Связанные понятия
Величина ́ — математическое понятие, описывающее объекты, для которых может быть определено отношение неравенства и смысл операции сложения, а также выполняется ряд свойств, включая аксиомы Архимеда и непрерывности. Величина является одним из основных понятий математики.
Преде́л — одно из основных понятий математического анализа. Различают предел последовательности и предел функции.
Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами, это фундированное множество с линейным порядком.
Логика второго порядка в математической логике — формальная система, расширяющая логику первого порядка возможностью квантификации общности и существования не только над переменными, но и над предикатами. Логика второго порядка несводима к логике первого порядка. В свою очередь, она расширяется логикой высших порядков и теорией типов.
Упоминания в литературе
До этого мы говорили о метафизических предпосылках в физике, так сказать, макро- и мегауровней. Но возникающее в XVII веке новое естествознание вынуждено вводить еще и метафизику микроуровня. Это естествознание, как мы подчеркиваем, становится, в отличие от античной физики, математическим естествознанием. Основным его языком будут дифференциальное и интегральное исчисления и выходящие из них в дальнейшем конструкции: дифференциальные уравнения, теория комплексной переменной, вариационное исчисление и т. д. Дифференциальное и интегральное исчисления кладут в свое основание концепцию актуально бесконечно малой величины[28], то есть такой, которая меньше любой положительной величины, но одновременно и не есть нуль, – живой парадокс. Античная мысль была знакома с подобными понятиями, но именно в силу этой парадоксальности не желала использовать их в науке. Аристотель дает право на существование в науке только потенциальной
бесконечности : процессу увеличения натуральных чисел 1,2, 3…., или процессу же бесконечно продолжающегося деления отрезка и его частей на все более мелкие части. Но «каково число всех чисел?» или «можно ли разделить отрезок до конца, до точек?» – на эти вопросы античная наука отказывается отвечать. Актуальная бесконечность нарушает фундаментальные аксиомы науки (например, часть меньше целого), и поэтому ее запрещается использовать в науке. Отрезок можно бесконечно делить, но нельзя сказать, что он состоит из точек: континуум – это качественно другая реальность, чем множество точек. Отказ от этой установки ведет к апориям («парадоксы Зенона»).
Появление новых моделей нередко означает принципиальный поворот в развитии математики. Один из таких переломных моментов связан с величайшими достижениями математической мысли прошлого века – открытием неевклидовой геометрии (правильнее сказать, «неевклидовых геометрий») и возникновением теории бесконечных множеств. Открытие неевклидовых геометрий знаменовало начало новой эры в математике: впервые было обнаружено, что одну и ту же сторону реального мира (в данном случае – его геометрическую структуру) можно отразить различными моделями, одинаково хорошо согласующимися с действительностью при определённых возможностях экспериментальной проверки. Теория множеств Г. Кантора продемонстрировала возможность строгого изучения
бесконечности ; она распространила на бесконечные совокупности понятие количества, замкнутое до того времени в рамки понятия натурального числа; оказалось, что не только конечные, но и бесконечные совокупности могут состоять из разного количества элементов.
ЛСД-пациенты, искушенные в математике и физике, неоднократно сообщали, что во время психоделических сеансов они достигали вдохновенных прозрений в суть различных концепций и построений, которые невозможно представить или визуализировать в обычном состоянии сознания. Имеется в виду, например, римановская геометрия шмерного пространства, пространство-время Минковского, неэвклидова геометрия, коллапс законов природы в черной дыре, специальная и общая теории относительности. Искривление пространства и времени, бесконечная, но самозам-кнутая Вселенная, взаимозаменяемость массы и энергии, различные порядки
бесконечностей и нулей – все эти сложные понятия математики и физики были субъективно пережиты и качественно по-новому осмыслены некоторыми из пациентов. Оказалось даже возможным обнаружить прямые эмпирические корреляты для знаменитых уравнений Эйнштейна, основанных на преобразованиях Лоренца. Эти наблюдения настолько поразительны, что наводят на мысль о возможном будущем проекте, в котором выдающиеся физики будут иметь возможность испытать психоделические состояния для теоретического вдохновения и творческого решения проблем.
Первая состоит в начавшемся в XX столетии переходе от одномерного к двумерному знанию. Одно «измерение» здесь «вре-мениподобно»; оно традиционно наращивается «траекторийно», причинно-следственно, от точки к точке, и потому выступает как закономерный путь развития конкретных профильных областей знания с их логико-аналитическими методами освоения предмета. Пример такого «измерения» дает сама логика как последовательность необходимостей; тексты (читаемые по-буквенно, слово за словом); коды, как естественные (генетический код), так и искусственные, созданные человеком; древовидные иерархии власти, классификации, в частности – универсальная десятичная классификация знаний (УДК) и др. Достаточно долгое пребывание в рамках этого «измерения» чревато кризисом. При отсутствии внутреннего механизма перехода скачком к новому качеству, оно рано или поздно делает бесплодной систему знания, являющую собой локальный универсум, уводя ее в т. н. дурную
бесконечность , несовместимую ни с диалектическими, ни со структурными законами объективного мира.
Коренное отличие современной математики от античной, отличие, которому она обязана своим быстрым развитием и методологическим превосходством, основано всецело на признании ею одного принципа, который античности остался навсегда чуждым: принципа бесконечного. К открытию и установлению его привела не одна, а целый ряд проблем, относящихся к различным отраслям математической науки. В арифметике это была проблема ряда (иррационального числа), в геометрии – проблема касательной, в механике – проблема движения. Все эти проблемы ведут свое начало из древности. Но античная математика не могла дать на них удовлетворительного ответа; она стояла еще целиком на почве Архимедова принципа, по которому объектом математики может быть только то, что доступно точному измерению. Это определение, a limine исключающее из ведения математики бесконечное, раз навсегда отрезало научной мысли античности путь к разрешению целого ряда основных проблем, неразрывно связанных с понятием
бесконечности ; прежде всего к решению проблемы непрерывного. Раз подчинившись принципу Архимеда, она никогда более не могла выйти за пределы прерывного и дискретного бытия.
Связанные понятия (продолжение)
Прострáнством называется математическое множество, имеющее структуру, определяемую аксиоматикой свойств его элементов (например, точек в геометрии, векторов в линейной алгебре, событий в теории вероятностей и так далее).Подмножество пространства называется «подпространством», если структура пространства индуцирует на этом подмножестве структуру такого же типа (точное определение зависит от типа пространства).
Подробнее: Пространство (математика)
Мно́жество — одно из ключевых понятий математики; это математический объект, сам являющийся набором, совокупностью, собранием каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества и обладают общим для всех их характеристическим свойством. Изучением общих свойств множеств занимаются теория множеств, а также смежные разделы математики и математической логики.
Соизмери́мые величи́ны — величины, для которых соответственно существует общая мера. Общей мерой величин называют величину, которая целое число раз содержится в каждой из них. Если такой меры, которая укладывается целое число раз в каждую величину, не существует, то такие величины называют несоизмери́мыми. Примером несоизмеримых величин могут служить диагональ квадрата и его сторона.
Объём — это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении тел трёхмерного евклидова пространства.
Сепара́бельное пространство (от лат. separabilis — отделимый) — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество.
Разме́рность — количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количество степеней свободы системы.
Преде́льная то́чка множества в общей топологии — это такая точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с этим множеством.
Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
Асимпто́та или аси́мптота (от др.-греч. ἀσύμπτωτος — несовпадающий, не касающийся кривой с бесконечной ветвью) — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Термин впервые появился у Аполлония Пергского, хотя асимптоты гиперболы исследовал ещё Архимед.
Математи́ческая структу́ра — название, объединяющее понятия, общей чертой которых является их применимость к множествам, природа которых не определена. Для определения самой структуры задают отношения, в которых находятся элементы этих множеств. Затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют неким условиям, которые являются аксиомами рассматриваемой структуры.
Инвариа́нт — это свойство некоторого класса (множества) математических объектов, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа.
Класс — термин, употребляемый в теории множеств для обозначения произвольных совокупностей множеств, обладающих каким-либо определенным свойством или признаком. Более строгое определение класса зависит от выбора исходной системы аксиом. В системе аксиом Цермело — Френкеля определение класса является неформальным, тогда как другие системы, например, система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя, аксиоматизируют определение «собственного класса» как некоторого семейства, которое не может быть элементом...
Алгебраическая комбинаторика — это область математики, использующая методы общей алгебры, в особенности теории групп и теории представлений, в различных комбинаторных контекстах и, наоборот, применяющая комбинаторные техники к задачам в алгебре.
Абсолютная геометрия — часть классической геометрии, независимая от пятого постулата евклидовой аксиоматики (то есть в абсолютной геометрии пятый постулат может выполняться, а может и не выполняться). Абсолютная геометрия содержит предложения, общие для евклидовой геометрии и для геометрии Лобачевского.
Интервал в теории относительности — аналог расстояния между двумя событиями в пространстве-времени, являющийся обобщением евклидового расстояния между двумя точками. Интервал лоренц-инвариантен, то есть не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, и, даже более, является инвариантом (скаляром) в специальной и общей теории относительности.
Определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Аксио́мы Пеа́но — одна из систем аксиом для натуральных чисел, введённая в XIX веке итальянским математиком Джузеппе Пеано.
Дифференциа́л (от лат. differentia «разность, различие») — линейная часть приращения функции.
Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке.
Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.).
То́чка — абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.
Математическая индукция — метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.
Факторкольцо ́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по сложению, поэтому можно рассмотреть её подгруппу и взять факторгруппу. Однако для того, чтобы на этой факторгруппе можно было корректно определить умножение, необходимо, чтобы исходная подгруппа была замкнута относительно умножения на произвольные элементы кольца, то есть являлась идеалом.
Дедеки́ндово сече́ние (или у́зкая щель) — один из способов построения вещественных чисел из рациональных.
Математическая константа или математическая постоянная — величина, значение которой не меняется; в этом она противоположна переменной. В отличие от физических постоянных, математические постоянные определены независимо от каких бы то ни было физических измерений.
Изотропность пространства означает, что в пространстве нет какого-то выделенного направления, относительно которого существует «особая» симметрия, все направления равноправны.
Бесконечно малая — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю.
Доказательство «от противного » (лат. contradictio in contrarium) в математике — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение отрицания этого суждения — антитезиса. Этот способ доказательства основывается на истинности закона двойного отрицания в классической логике.
Инвариа́нт в физике — физическая величина или соотношение, значение которого в некотором физическом процессе не изменяется с течением времени. Примеры: энергия, компоненты импульса и момента импульса в замкнутых системах.
Теоре́ма (др.-греч. θεώρημα «доказательство, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, выводимое в рамках рассматриваемой теории из множества аксиом посредством использования конечного множества правил вывода.
Ра́венство (отношение равенства) в математике — бинарное отношение, наиболее логически сильная разновидность отношений эквивалентности.
Тензорное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие тензор.
Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.
Полный квадрат или квадратное число — число, являющееся квадратом некоторого целого числа. Иными словами, квадратом является целое число, квадратный корень которого тоже целый.
Непреры́вное отображе́ние (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Компактификация — операция, которая преобразует топологические пространства в компактные.
Отноше́ние — математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Распространёнными примерами отношений в математике являются равенство (=), делимость, подобие, параллельность и многие другие.
Число ́ — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа с развитием науки значительно расширилось.
В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество — множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай произвольного метрического пространства, а также на случай произвольного частично упорядоченного множества. Понятие ограниченности множества не имеет смысла в общих топологических пространствах, без метрики.
Подробнее: Ограниченное множество
Длина кривой (или, что то же, длина дуги кривой) — числовая характеристика протяжённости этой кривой. Исторически вычисление длины кривой называлось спрямлением кривой (от лат. rectificatio, спрямление).
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Квадратичная форма задается однородным многочленом второй степени, бинарная форма - однородным многочленом любой степени от двух переменных.
Особенность , или сингулярность в математике — это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема).
Упоминания в литературе (продолжение)
Пространственно-временные характеристики конкретных объектов и процессов (расстояние, объем, длительность и др.) выражаются конечными величинами. Но что можно сказать о пространственно-временных характеристиках мира в целом? На этот счет имеются различные точки зрения. Философия диалектического материализма, справедливо считая пространство и время атрибутами материи, постулативно приписывает материи
бесконечность в пространстве и вечность во времени. Такие утверждения имеют чисто постулативный характер, ибо не вытекают ни из практического опыта, ни из каких-либо логических процедур. Согласно религиозной точке зрения, пространство и время являются атрибутивными характеристиками материи, но бесконечность и вечность рассматриваются не как свойства пространства и времени, а как атрибуты божественного бытия.
Арнхейм полагает, что различные системы перспективы не противоречат друг другу и тем более не могут рассматриваться как «правильные» и «неправильные». Целостность представляется художнику по-разному, в зависимости от того, какие элементы он собирается объединить в общий контекст. Ортогональная проекция похожа на музыкальный аккорд, а линейная перспектива – на полифоническую музыку с чередующимися мелодическими линиями. Арнхейм объясняет тяготение изобразительного искусства XX века к ортогональной проекции стремлением художников XX века к «субстанциальной» цельности, исключающей множественность точек зрения, субъективность. Сходные идеи высказывает Б. Раушенбах: различие перспективных систем является следствием различия задач, которые ставили перед собой художники. При проекции предмета на плоскость древнеегипетский художник, например, вовсе не ставил себе целью передать субъективное восприятие предмета. Речь идет об изображении объективного пространства, одинакового для любой точки зрения. Для изображения ближайшего окружения в античном и средневековом китайском искусстве широко применялась аксонометрия. Линейная перспектива Возрождения оказалась необходимой только тогда, когда возникла задача передать протяженное от ближнего к дальнему пространство,
бесконечность .
На самом же деле, как мы видим, по убеждению автора «Этики», реальность вещей не следует из их определения, иначе их сущность заключала бы в себе эмпирическое существование. Как говорит Спиноза, существование или несуществование круга или треугольника требует другого основания, нежели их природа (определение или сущность). Их основанием является не сама субстанция в своей бесконечной и неограниченной природе (субстанция как natura naturans), а субстанция, представленная в своей ограниченной и конечной модификации. Они следуют из порядка всей телесной природы, определяемой последовательностью причин (111 док. 2). Конкретнее о происхождении отдельных вещей говорится в т. 28 ч. I: все, что конечно и имеет ограниченное существование, проистекает или определяется к существованию Богом или каким-либо Его атрибутом, находящимся в состоянии конечной и определенной модификации, т. е. в качестве конечного и ограниченного модуса. В то же время, оказывается, что этот конечный и ограниченный модус не только является основанием, или причиной отдельной вещи, но и сам должен определяться другой причиной (т. е. другим модусом), также конечной и ограниченной в своем существовании; та, в свою очередь – третьей и так до
бесконечности .
В биологии простые формы оказываются во многих случаях более адаптивными, чем сложные, да и в культуре сложность организации как отдельных образований, так и целых социально-исторических систем вовсе не даёт гарантий их выживания и успешного ответа на разного рода вызовы., Трансцендентность вектора усложнения обусловлена, думаю, тем, что сложность структуры пропорциональна скоростям протекающих в ней процессов. Ведь чем выше уровень сложности, тем больше скорости внутренних взаимодействий[59]. А ускорение процессов – показатель сжатия времени, на глобальном уровне стремящегося к своему снятию. В этом смысле, каждая локальная система живёт в своём темпомире, внутренне ускоряющемся по ходу эволюционных итераций. Так, вектор усложнения устремляется к возврату (на новом, разумеется, уровне) в состояние не-длительности. Даже если сжатие времени и не достигает (никогда не достигнет?) метафизической точки снятия, а просто стремится к
бесконечности , то и этого достаточно, чтобы служить глобальным трендом эволюционного усложнения форм и систем. Стремление доводить всё до логического конца – в данном случае до финализма квазигегелевского толка – въевшаяся в подсознание привычка, выработанная рационалистическим логицизмом. Однако сама действительность никаких «логических концов», как правило, не приемлет. Так, результатом «критического» уплотнения времени может стать растворение каузальности в когерентности, преодоление необратимости времени и т. п.
У нас не может возникнуть осязаемого, так сказать, мысленного образа «интеллектуального объекта» или «интеллектуальной функции» (точно так же, как у нас нет, например, образа отдельно «правого» или отдельно «левого», «любого множества», «
бесконечности », «хаоса», «целостности», «процесса» и т. д.). Соответствующими понятиями мы пользуемся для наведения порядка в собственных представлениях, но, сами по себе, они полноценными представлениями не являются.
Конечность результата циклических процессов осмысливается Шеллингом в понятиях целого и формы. «Если мы, в конце концов, объединяем природу в одно целое, то механизм, т. е. нисходящий ряд причин и действий, и целесообразность, т. е. независимость от механизма, одновременность причин и действий противостоят друг другу. Благодаря тому, что мы объединяем еще и эти два предела, в нас возникает идея целесообразности целого, природа становится кругом, который возвращается в самого себя, является в себе самом замкнутой системой».47 Циклическая
бесконечность органических процессов обретает конечность в нашем восприятии целого посредством качественного восприятия устойчивой формы: «Мы называем это конечным или формой»48. При этом, по Шеллингу, разъединение и соединение не сводится к обмену веществ с внешней средой, как это часто принимается в литературе, «ибо восприятие этих веществ уже предполагает саму жизнь. (…) уже само есть функция жизни»49.
Но если иногда достаточно одного образа-посредника[657], соответствующего интуиции, то нет такого единственного понятия, которое связывалось бы исключительно с данным образом: ведь суть понятия в том, что оно, «абстрагируя, вместе с тем и обобщает» и «символизирует специальное свойство не иначе, как делая его общим для
бесконечности вещей»[658]. А значит, нам нужно множество понятий, которые «делят конкретное единство предмета на соответственное число символических выражений»[659]. Но понятия, слитые воедино с облекающей их вербальной оболочкой, не могут, в отличие от образов, поместиться вне речи. Они сами и их отношения должны быть описаны и представлены в языковых формах. Чтобы все же добиться отчетливости смыслового поля, охватываемого понятием, и, напротив, сделать каждое из понятий более гибким, мы обращаемся к словам. И вот уже каждое единичное понятие развертывается вереницей слов и фраз. И как образ охватывается с различных сторон совокупностью прежних понятий, так и понятие, в свою очередь, рассыпается совокупностью слов: говоря языком Бергсона, «крупинки превращаются в порошок»[660]. По мысли философа, «подобно тому как импульс, сообщенный эмбриональной жизни, вызывает процесс деления первичной клетки, приводящий к образованию завершенного организма, так и движение, отличающее любой акт мысли, вынуждает эту мысль в процессе возрастающего дробления последовательно охватывать все новые сферы духа, вплоть до речи»[661]. Описанный процесс мышления можно представить следующим образом. (Рисунок 1).
Он утверждал: «При рассмотрении пространственных построений в направлении неизмеримо большого, следует различать свойства ограниченности и
бесконечности – первое из них есть свойство протяженности, второе – метрическое свойство»[4].
3) абстракция актуальной
бесконечности (чаще характеризует математические науки), когда бесконечные множества рассматриваются как конечные;
Естественно,
бесконечность – понятие математическое, и в нашем случае оно просто обозначает рамки применимости тех или иных моделей развития Вселенной, которые ученые называют космологическими сценариями. Что происходит в области сингулярности (да и существует ли она в реальности?), не знает никто, но логически очевидно, что там становятся неприменимы многие законы привычного для нас мира, описываемые теорией относительности и квантовой физикой.
С этой точки зрения всеобщее лежит в основе философской проблемы различения и отношения сущности и существования. Эта проблема имеет одним из своих источников представление о мире как порядке зависимостей. На вопрос, чем определяется сущее, сам собою напрашивается ответ: существенным, главным. Однако, парадоксальным образом «сущность» – понятие, образованное от «существования», сущего, имеет значение всеобщего и поэтому строго определенного, сохраняет свой производный смысл. «Сущности» – это не реальные, а идеальные понятия, охватывают и тем самым определяют (обозначают предел: де-термин-ируют) явления или события. В этом определении с необходимостью устанавливается их смысл. Сами же нормы, идеи, идеалы не имеют (реального) смысла, а лишь обозначают его с определенной мерой строгости. Например, это идеи
бесконечности или конечности мира, идея единства мира, идеи простого (элементарного) и сложного (комплементарного), истины, добра, красоты и т.д. В терминологии учения Иммануила Канта, идеи, сущности имеют регулятивное (направляющее) значение.
Первые три доктринальные положения очерчивают исходную область предмета абхидхармистского философствования. Сансарное бытие как непрерывное развертывание причинно-обусловленной психосоматической жизни индивида выступает отправной точкой практического преобразования индивидуального сознания через посредство Пути (марга). И, следовательно, в сферу философского рассмотрения входят только те вопросы, которые с этим преобразованием связаны. Все прочие, собственно метафизические вопросы – такие, как проблема конечности или
бесконечности мира и т. п., – объявляются безразличными существу доктрины14 и потому не могут быть предметом буддийского философствования.
В философском наследии Канта можно выделить ряд основных позиций, обладающих серьезным потенциалом для развития диалектики. Во-первых, это элементы диалектического подхода к миру, предложенные философом в его работах докритического периода. Так, в книге «Естественная история и теория неба» (1775) формулируются некоторые важнейшие принципы диалектической картины мира: 1) самодвижения материи как результата действия противоположных сил притяжения и отталкивания; 2) порождения и развития разнообразных творений природы; 3) универсальной взаимосвязи, соединяющей «в систему великие звенья Вселенной во всей ее
бесконечности ».
Можно предположить, что фазы колебаний Вселенского сферического «маятника» разворачиваются в Ничто, единственным и тотальным свойством которого является отсутствие каких либо свойств или небытие. Скептиков могу уверить, что понятие Ничто не менее реально, чем понятие
Бесконечность , каким уже привычно оперируют в описаниях мироустройства.
Что же касается расчленения и фрагментации, они доходят до
бесконечности – неопределенной и не поддающейся определению. Тем более что фрагментация считается научным приемом («теоретической практикой»), позволяющим упростить хаотические потоки явлений и выявить их «составные элементы». Отвлечемся пока от применения математических топологий. Послушаем, как эксперты рассуждают о пространстве живописи, о пространстве Пикассо, о пространстве «Девушек из Авиньона» и «Герники». Другие эксперты говорят об архитектурном пространстве, или пространстве скульптуры, или пространстве литературы – совершенно так же, как о «мире» того или иного писателя, того или иного творца. Из специальных научных трудов читатели узнают о разного рода специализированных пространствах: пространствах досуга, рабочих, игровых, транспортных, пространствах социальной инфраструктуры и т. п. Некоторые ничтоже сумняшеся говорят о «больном пространстве» или «болезни пространства», о безумном пространстве или пространстве безумия. Получается бесконечное множество пространств, наслоенных одни на другие (или вложенных друг в друга), – географических, экономических, демографических, социологических, экологических, политических, коммерческих, национальных, континентальных, мировых. Не забудем и о пространстве природы (физическом), пространствах потоковых (энергии) и пр.
Именно в том смысле Спиноза ведет нас к последней триаде субстанции. Начиная с доказательства способности, открытие такой триады занимает всю заключительную часть первой книги Этики. Она представляется так: сущность субстанции как абсолютно бесконечная способность существовать; субстанция как ens realissimum, существующая сама по себе; потенция испытывать аффекты бесконечно многими способами, соответствующими этой способности, с необходимостью заполненной аффективными состояниями, активной причиной которых является сама субстанция. Эта третья триада занимает свое место рядом с двумя предыдущими. Она не означает, как первая, необходимость субстанции, обладающей всеми атрибутами; а также не означает, как вторая, необходимость того, чтобы такая субстанция существовала абсолютно. Она означает необходимость – для этой существующей субстанции – производить
бесконечность вещей. И она не довольствуется тем, что позволяет нам перейти [от субстанции] к модусам, она применяется к ним или сообщается с ними. Так что сам модус будет представлять триаду следующим образом: сущность модуса как способность; существующий модус, определяемый своим количеством реальности или совершенства; потенция испытывать аффекты большим числом способов. Так, первая книга Этики выступает в качестве развития трех триад, обнаруживающих свой принцип в выражении: субстанция, абсолют, способность.
Почему энергия как «себя-в-действии-имение» должна быть в жестком подчинении предзаданной цели, телосу, энтелехии? Это – лишь одна из логик, заложенных в триаде. Почему не должны эти понятия мыслиться так, что умный телос сообразуется с энергией, с «ресурсом действования», так что их связь обоюдна, телос не только определяет энергию, но и определяется ею? И даже гораздо радикальней: почему действие и энергия не могут вообще ничему не служить и не подчиняться? не могут быть свободными и первоисточными началами, которые из себя полагают все остальные принципы, полагают развертывание философского рассуждения? Понятно, что это всецело исключено в онтологии единого бытия; но в онтологии бытийного расщепления, где сущность окрашивается апофатичностью, а ткань явлений проникается
бесконечностью (в смеси с конечностью, конечно) – не окажется ли именно этот радикальный предел деэссенциализации передающим специфику подобного бытия? – Вот три основных возможности; и можно охватить их все воедино в наглядном образе. Если условно представить онтическую дистанцию, отстояние между Возможностью и Энтелехией как некий наглядный интервал, в котором находится Энергия как посредствующее звено, – то в строгом аристотелевом эссенциализме, где сущность доминирует над всем, энергию можно представлять пребывающей в центре интервала. В случае обоюдной связи, взаимозависимости и равносильности энергии и сущности, телоса, наглядным образом служит положение энергии, смещенное к энтелехии, почти слившееся с ней. И наконец, радикальной «отвязке» энергии от сущности отвечает смещение противоположное, когда энергия – предельно вблизи возможности.
Границы времени (начало и окончание процесса) в их диалектике временности (ограниченности во времени) и вечности бытия, существуя как абсолютное (ибо нет бесконечных процессов) и одновременно как относительное (в том числе субъективно воспринимаемое), могут варьироваться в больших промежутках посредством изменений в содержании системы и процесса – например, может изменяться (сокращаться) продолжительность жизни объекта (абсолютное время его бытия), быстрее или медленнее (абсолютно либо относительно) оканчиваться какие-либо процессы и т. д. Однако границы времени, отражая временность (конечность) бытия всякого конкретного объекта, имманентно включают в себя вечность – как посредством отсутствия границ при внутреннем взгляде, когда границ не существует и единичное бытие есть вечность для самого данного объекта, так и посредством
бесконечности сочлененных процессов, исходящих из вечности и уходящих в вечность.
Взаимодействие Вселенной 1 и Вселенной 2, приводит к образованию Источника жизни-1 и Источника жизни-2. Это некое творческое начало, которое абсолютно во времени и пространстве, способное пребывать одновременно в состоянии точки и
бесконечности . Отчасти, это взаимодействие, как и состояние абсолютной гармонии, есть отражение целостного и в высшей степени – гармонического начала. Как именно выглядит творческое и созидающее начало нам доподлинно неизвестно. Но мы можем выразить его в следующей величине, которая включают в себя и взаимодействующие Вселенные и бесконечное время и бесконечное пространство и каждый элемент энергии, который есть внутри нас, и вокруг нас.
Часть 3, раздел 3.2: Ум, в котором мы живем – представляет собой наиболее практическую из всех частей книги. Можно посоветовать осваивать ее в течение нескольких дней, выполняя предложенные К.А.Суриковым техники работы с восприятием, что послужит формированию намерения развивать индивидуальное понимание предельно возможной для самого себя цели наиболее абстрактного уровня. Эта цель должна стать отправным пунктом самостоятельного развития индивида как познающего существа, стремящегося к свободе и
бесконечности познания мира.
Трансцендентность мира означает, что сколь бы далеко ни продвинулось наше познание, ему всегда придется сталкиваться с чем-то ему принципиально чуждым. Мир как целое лежит за границей нашего знания. В этой констатации не следует усматривать простое утверждение
бесконечности мира и конечности познания в каждый фиксированный исторический момент. Дело не только в том, что мы не можем знать всё. Дело еще и в том, что наше знание принципиально субъективно, т. е. сконструировано в рамках априорных условий. Однако оно имеет отношение к реальности. Мы не живем в мире, от начала и до конца построенном нашими собственными усилиями. Конструируя знание о мире, мы не конструируем мир. Можно сказать, что, указывая на трансцендентность мира, Кант отводит от себя обвинение в идеализме. Тот факт, что познанные нами вещи вовсе не таковы, каковы они «на самом деле», не означает, что этого «на самом деле» вообще не существует. Мир, пребывающий за трансцендентальной границей, выступает как источник нового знания. Но в поле зрения познающего субъекта он входит лишь будучи преломлен через призму априорных форм.
2. Непрерывность. Время не может быть разделено на независимые друг от друга периоды. Здесь необходимо упомянуть знаменитую парадоксальную задачу (апории) Зенона о стреле и апорию об Ахилле и черепахе. Как бы быстро ни умел бегать Ахилл, он все равно не догонит медленно ползущую черепаху: для этого ему нужно пройти половину расстояния, отделяющего его от черепахи, а чтобы пройти половину, нужно пройти четверть и так далее. В результате, если делить расстояние на этапы соревнования до
бесконечности , Ахилл вообще не сдвинется с места. Эта апория имеет в основе допущение, что время прерывно («время состоит из отдельных «теперь», как справедливо подметил Аристотель). Если же мыслим о времени как непрерывном, то не возникнет каких-то независимых этапов бега, а апория, таким образом, решается. В природе нет физического аналога математическим (отвлеченным) понятиям «момент времени» (как и «точка пространства»).
Психологические исследования символов обнаруживают многослойность их содержания, направленность субъекта, понимающего символические структуры, на целостное постижение, преодолевающее фрагментарное познание мира. Теоретический анализ психологических потенциалов символов позволяет констатировать, что они обладают экзистенциальной событийностью, направленной на преодоление обыденности. Интеграционные возможности символа, проявляются в сочетании «очевидного, явного и скрытого, латентного; в пластичности символа, выражающейся в возможности вместить смысловую
бесконечность в замкнутую форму; в заданности смыслов символа как динамической тенденции (а не как наличности в готовом виде), которая актуализирует понимание, постижение символа через развертывание своей идентичности» (Федоров, 2012, с. 29). Трансцендентно-смысловые ресурсы символа позволяют человеку «преодолевать зависимость от наличной ситуации, выходя в пространство индивидуальных и надындивидуальных бытийных смыслов и осуществляя собственно человеческую идентичность» (там же). В социокультурной реальности символический характер для людей могут иметь не только отдельные предметы (памятники и т. п.), но и целые мировоззренческие и социальные системы. Примерами могут быть советская власть и религия (Сухачев, 1997).
Одна из самых избитых культурфилософских тем – это тема о новом мироощущении, родившемся у человека Ренессанса и Нового Времени: о том, что это мироощущение было исполнено пафоса, героического восторга, furore eroico, и пафос этот был связан с распахнувшимся бесконечным простором мира, был пафосом безграничности. Сейчас нам нужны, однако, эти трюизмы. Становление секуляризации – период открытия новых и новых горизонтов, которые представлялись безграничными; оно неразрывно сопряжено с ощущением и утверждением безграничности и
бесконечности как главных качеств и предикатов мироздания – а отсюда и человеческого существования, поскольку человек – как мы это видели у Декарта – начинает видеть свою суть в развертывании отношений с мирозданием. Бесконечности мироздания естественно и необходимо соответствует бесконечность возрастания миропознающего субъекта в своем полезном познании: бесконечность совершенствования, «прогресса». Мир в декартовых координатах – принципиально бесконечный мир, и продвижение в нем также бесконечно. Граница мироздания отступает и растворяется (в любом из двух смыслов) – и следом за ней, неизбежно растворяется Антропологическая Граница: определяя себя из отношения к безграничному мирозданию, человек, в свою очередь конституируется как «безграничное». Отношения человека с Антропологической Границей более не тематизируются, они отмирают и выпадают из конституции человека. Это и есть искомое нами выражение антропологической сути секуляризации: в антропологической сфере, переход в секуляризованную культурно-цивилизационную парадигму означал изъятие, устранение из конституции человека отношения к Антропологической Границе. В дальнейшем нам предстоит еще немало говорить об антропологии секуляризованной парадигмы, и мы увидим, что эта антропология таит в себе неожиданности: по самой своей природе, «безграничные» антропологические стратегии, выстраиваемые разумом Ренессанса и Просвещения, обречены были уступить власть «фигурам безумия». Но это уже не эпоха Декарта и не его ответственность.
На первый взгляд может показаться, что такой вывод приводит лишь к нигилизму, к тотальному обессмысливанию существования. Однако это не так. Хотя трансценденция и не дает никакого позитивно определимого смысла, но она позволяет нам освободиться от своей привязанности к конкретным дискурсам и от склонности придавать перспективам этих дискурсов абсолютную значимость. Трансценденция обнаруживает тот факт, что любая определенность нашего существования сконституирована дискурсивными практиками и потому не может быть абсолютным смыслом нашего бытия. Благодаря этому снимается фиксированная и замкнутая определенность дискурсов и существование становится открытым горизонтом, уходящим в
бесконечность .
Отсюда следует, что единство не есть положительная реальность, прибавленная к сущему. Эта реальность, в самом деле, будучи сущей, была бы единой. Она не могла бы быть такою без наличности новой положительной реальности и т. д. до
бесконечности ; что сделало бы всякое единство невозможным. То, что само по себе существенно зависит от актуальной бесконечности условий, не может существовать. «Infinitum non est transire» (бесконечности нельзя пройти), говорили древние философы. Единство – это сущее в нем самом, подверженное отрицанию, отрицанию деления.
Средневековая христианская культура делает символ основой понимания и описания тварного мира. Догматической опорой этого явилось Боговоплощение, сделавшее не только допустимым, но и обязательным признание возможности полноценного присутствия «небесного» в «земном», абсолютного в относительном. Понятие символа является ключевым не только для понимания поэтики пластического и словесного искусства Средневековья, но и для характеристики средневековой экзегетики и герменевтики в той мере, в какой их методы восходят к Александрийской богословской школе (Климент, Ориген), филону Александрийскому и отчасти к традиции неоплатонического аллегоризма. Этот стиль экзегезы стремился представить Священное Писание и вслед за тем весь тварный мир как стройную систему взаимосвязанных иносказаний и провозвестий, причем
бесконечность связей этой системы фактически превращала аллегорию в символ. христианство Нового времени менее чувствительно к различию символа и аллегории, однако теология XX в. вновь заострила эту проблему: здесь мы находим и попытки очистить религиозное сознание от символизма (см. программу демифологизации у Бультмана), и стремление восстановить плодотворные возможности христианского символизма (например, тема аналогии сущего в неотомизме). Следует также отметить существенные успехи в изучении функционирования символа в религиях древних обществ, достигнутые в XX в. структурализмом и культурной семиотикой.
Первооткрыватели – представители школы «Анналов» (Бродель, Ле-Гофф и др.) и представители культурно-исторического направления в психологии (Л. Леви-Брюль, К. Леви-Стросс) в начале ХХ века описали менталитет различных обществ как эмпирическую реальность. Но до сих пор, почти век спустя пока никто не может предложить удовлетворительную концепцию структуры менталитета. Причем, если историки уделяли внимание, главным образом, общим характеристикам мышления общества, формирующимися в историческом контексте, то есть соотносимыми с преходящими условиями, то психологи – исследователи первобытного менталитета, подвергли анализу фундаментальные свойства мышления, соотносимые и с более крупными эпохами, и с более крупными социальными системами. Соответственно, у психологов в самом крайнем случае получалось только два типа ментальности или несколько, но не больше, чем глобальных эпох. Так, К. Г. Юнг выделил восточный и западный менталитет [16, 17, 18], а К. Леви-Брюль[3] описывая и противопоставляя первобытный менталитет современному, подразумевал и существование восточного и западного, как не совпадающих с пралогическим мышлением, как он называл первобытный менталитет. В то же время (буквально, хронологически) историки соотнесли менталитет не только с культурными ареалами (Запад – Восток), но и с эпохами и народами. Поэтому множить классификацию менталитета можно уже было почти до
бесконечности .
Вторым, по мнению лорда Кельвина (У. Томсона), недостающим элементом для завершения здания физики на рубеже XIX–XX в. было серьезное расхождение между теорией и экспериментом при исследовании законов теплового излучения абсолютно черного тела. Согласно господствующей теории оно должно быть непрерывным, континуальным. Однако это приводило к парадоксальным выводам вроде того, что общая энергия, излучаемая черным телом при данной температуре, равна
бесконечности (формула Релея-Джина). Для решения проблемы немецкий физик Макс Планк выдвинул в 1900 г. гипотезу, что вещество не может излучать или поглощать энергию, иначе как конечными порциями (квантами), пропорциональными излучаемой (или поглощаемой) частоте. Энергия одной порции (кванта)
4. Культура – это продуктивность, творчество, цивилизация же – репродуктивностъ, стереотип, стандарт. Творчество, писал Н. А. Бердяев, «не столько оформление в конечном, в творческом продукте, сколько раскрытие в
бесконечность … под творчеством я… понимаю не создание культурных продуктов, а потрясение и подъем всего человеческого существа» [35, т. 2, с. 13]. Мыслитель воспринимал переход от культуры к цивилизационным «формам» как трагедию творчества, потому что движение культуры вглубь и ввысь проецируется на «плоскости» цивилизации. В этом есть большое и трагическое несоответствие между задачами и результатами творчества. По В. Розанову, «суть нашего времени, что оно все обращает в шаблон, схему и фразу… Из оглоблей никак не выскочишь». Чем же обусловлено торжество цивилизационного «шаблона»? Розанов отвечает так: «Техника… дала всемогущество. Но она же и раздавила. Получилась "техническая душа", без вдохновения и творчества» [316, с. 125].
Пытливая, ищущая мысль человека, проникая со все возрастающей страстью и успехом в глубины мироздания, познает материальный мир в его
бесконечности – в большом и малом, постигает строение атома и Вселенной, решает одну за другой проблемы, которые на каждом шагу ставит перед ней природа. Эта пытливая, ищущая мысль человека не могла не обратиться и на самое себя, не могла не остановиться на вопросе о взаимоотношении мышления и природы, духовного и материального. Это основной вопрос философии. Различное его решение разделяет идеализм и материализм – главные направления, борющиеся в философии. Теоретическая значимость этого вопроса очевидна.
К какой бы исторической эпохе ни принадлежал человек, он нуждается в истине. И первобытные люди, и наши современники, познавая окружающий мир, стремятся ее получить. Обладание истинным знанием одним людям приносит радость и удовлетворение, другим, наоборот, – горе. Сильных истина зовет на подвиг, у слабых парализует волю, приводит их к пессимизму и растерянности. Но, несмотря, ни на что, все люди стремятся к истине, получению новой информации о мире, в котором они живут. Обладание истиной продвигает всех нас вперед на нелегком пути познания. Но добыть истинное знание, пусть даже неполное, неокончательное, всегда нелегко. Порой это связано с самопожертвованием. Известны подвиги многих выдающихся ученых, отдавших свою жизнь служению людям, добывавшим истину для блага человечества. Итальянский ученый и философ Джордано Бруно, развивавший гелиоцентрическую космологию Коперника и выдвинувший концепцию о
бесконечности и бесчисленном множестве миров Вселенной, был обвинен в ереси и сожжен инквизицией в Риме. Ряд ученых-физиков, изучавших радиоактивность, подверглись радиоактивному облучению. Некоторые ученые-микробиологи проводили опасные эксперименты на себе.
Это учение тоже не кажется необходимым. Однако расширение сферы звезд в
бесконечность поставило бы проблемы перед астрономией, поскольку эта сфера вместе со звездами вращалась вокруг Земли.
Факторы энергии связаны в своем превращении определенными конечными пределами. Энергия закономерно связана пространством; ни одно образование не может ни сполна терять свою энергию, ни увеличивать ее до
бесконечности . Объем его не может ни возрастать, ни уменьшаться беспредельно. Последнее свойство называется непроницаемостью.
В основе герменевтической интерпретации понимания лежит неоднократно высказываемая многими философами мысль о трудности постижения и даже неуловимости истины для разума. Главная причина интеллектуальной непостижимости истины заключается не только в ее неисчерпаемости и
бесконечности , но и в несказанности. Истина оказывается гораздо больше, выше, масштабнее всего, что можно поименовать, высказать словами. Однако «ученое незнание», характеризующее гениев (невольно вспоминается Ньютон, сравнивавший себя с мальчиком, перебирающим камешки на берегу океана познания), основано на рефлексии мысли – неосознаваемости истины всегда в свернутом виде, неявным образом содержится знание о ней.
Человек должен, полагал Бергсон, развивать в себе вежливость во всех перечисленных смыслах, а учиться этому следует у древних мыслителей, обладавших глубоким знанием человеческой души и высоко ставивших принцип меры и гармонии. В речи есть слова, на которые сразу отозвались, вероятно, сердца жителей Клермона: «Один журналист недавно заметил, что нужно прожить жизнь в провинции, чтобы хорошенько узнать людей. Вероятно, он имел в виду, что столица чаще всего обезличивает тех, кто ее населяет: социальные отношения здесь более многообразны; психологическая жизнь, вместо того чтобы сосредоточиться на каком-либо чувстве или идее, дробится до
бесконечности , и даже там, где она сохраняет свою интенсивность, лишь очень проницательный взгляд способен заметить ее под приобретенными привычками и деланными чувствами, которые на нее наслаиваются. У нас же, скромных провинциалов, напротив, нет нужды очень уж углубляться, чтобы обнаружить человека: черты ясно выражены, типы четко очерчены и выставлены на всеобщее обозрение» (р. 66).