Равенство (математика)

Ра́венство (отношение равенства) в математике — бинарное отношение, наиболее логически сильная разновидность отношений эквивалентности.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

Во всем этом сущность выражения оказывается в игре. Ибо отношение выражения выходит за пределы отношения каузальности: оно применяется к независимым вещам или автономным сериям, которые имеют не меньше – одна с другой – детерминированного, постоянного и регулярного соответствия. Если философия Спинозы и философия Лейбница обнаруживают почву для естественного сближения, то именно в идее выражения, в том, как они соответственно употребляют эту идею. И мы увидим что «выразительная» модель Лейбница – это всегда модель асимптоты или проекции. Совсем другая – это выразительная модель, выявляемая теорией Спинозы: «параллелистская» модель, она подразумевает равенство двух вещей, которые выражают одну и ту же третью вещь и тождество этой третьей вещи, как она выражена в двух других. Идея выражения у Спинозы сразу собирает и обосновывает три аспекта параллелизма.

Жиль Делёз, Спиноза и проблема выражения, 1968

При обсуждении понятия энергии мы можем теперь пользоваться, как знакомыми и определенными, понятиями, относящимися к количеству и качеству. В особенности мы можем говорить, не пользуясь понятием энергии, о равенстве и неравенстве по величине и по характеру, а следовательно, и о различиях и изменениях.

Коллектив авторов, Новые идеи в философии. Сборник номер 11, 2014

2. Приведите примеры, как дети используют в жизненных ситуациях для определения равенства предметов свойства симметричности и транзитивности эквивалентных множеств.

Л. И. Павлова, Теория и методика развития математических представлений у дошкольников, 2017

Казалось бы, животное тоже способно к обобщению, поскольку оно может производить функциональное отождествление материально различных и функциональное размежевание материально сходных сигналов. Можно ли, однако, ставить здесь знак равенства? Можно ли считать, что слово имеет для человека фиксированное значение постольку, поскольку оно что-то замещает, поскольку оно “стоит вместо”, is standing for, другого, неречевого сигнала?

А. А. Леонтьев, Психология общения, 1997

Классическому подходу («объективизму») противопоставляется неклассический («экспириенциализм»), который полагает формирование категорий не по правилам формальной логики, путем обобщения существенных свойств и отношений, а по правилам взаимодействия человека с действительностью, подчиненного решению определенных задач. Естественные категории функциональны и целостно содержательны, это оперативные единицы опыта (концепты, образы, гештальты) реальной жизни. Возникновение, функционирование и развитие категорий в значительной степени опираются на чувственный опыт и механизмы воображения. В отличие от формальной логики, образные явления обладают гештальт-качествами и экологической структурой (Лакофф, 2004). Принадлежность объекта к категории может быть описана с помощью аппарата нечеткой логики и теории нечетких множеств. У таких категорий нет жестких разделительных границ, функция принадлежности объекта множеству может принимать не только значения «все или ничего», но и промежуточные: объект может принадлежать множеству в некоторой степени, а границы категории становятся вероятностными. Формальные операции над нечеткими множествами позволяют описывать важные эмпирические результаты, полученные, например, в исследованиях категоризации цвета (Berlin, Kay, 1969; Kay, McDaniel, 1978). Согласно Лакоффу, универсальность тех или иных категорий для человека как вида, обнаруживаемая исследователями в различных модальностях, есть функция общего предзаданного нейрофизиологического базиса и когнитивных структур, которые формируются в зависимости от культуры, опыта и индивидуальных различий. По мнению Дж. Остина (1999), в основе категоризации лежит определенная модель знания, сами же категории обладают прототипической структурой – собственной организацией, включающей ядро и периферию. Это позволяет образовывать категории не только путем учета совпадения свойств (признаков) объектов, но и путем учета их сходства или подобия. Между членами категорий нет равенства, но есть функциональная связь друг с другом, своего рода «фамильное» сходство.

Коллектив авторов, Технологии сохранения и воспроизведения когнитивного опыта, 2016

На основе высказанных соображений – которые были нужны, чтобы разъяснить общий смысл нашей позиции – мы можем теперь перейти к проблеме сравнения теорий. Чтобы такое сравнение было возможно, сравниваемые теории должны рассматривать одну и ту же «область объектов», и этот факт не так-то легко прояснить на основе обычной литературы, поскольку это понимается в очень смутном смысле и потому не может играть роли в текущем обсуждении. Поэтому можно понять появление новой тенденции в философии науки XX в., когда (в соответствии с «лингвистическим поворотом») Венский кружок предложил философии науки стать метаязыковым методологическим исследованием науки. В рамках этого взгляда (который остался типичным для аналитической философии и логико-эмпиристической традиции и который мы временно примем здесь без обсуждения) задача сравнения теорий получает лингвистическую формулировку. Ее можно схематически изобразить – с некоторыми упрощениями, не влияющими на суть нашей аргументации – следующим образом: если теория Т0 способна объяснить эмпирическое высказывание Е, которое теория Т объяснить не может, мы можем сказать, что теория Т0 в этой степени лучше чем Т. Как мы сказали, мы не будем рассматривать здесь случай нескольких эмпирических высказываний, как и требование «равенства прочих условий» и другие методологические требования, подробно обсуждавшиеся в соответствующей литературе.

Агацци Эвандро, Научная объективность и ее контексты, 2014

Первое слагаемое, P(e\h&k) P(h\k), просто повторяет верхнюю строчку правой части равенства теоремы Байеса. Так, согласно этой теореме, P(h\e&k) будет близким к 1, если и только если второе слагаемое, Р(e|?h&k) Р(?h|k), будет незначительным (по отношению к первому слагаемому). Это второе слагаемое определяет, насколько вероятно, что е произойдет в том случае, если Бог не существует. Вероятность будет низкой: в том случае, если: невозможно, чтобы: любая другая причина вызвала е, или что е возникло без причины. В 4 главе я буду обсуждать основные принципы, на которые опирается оценка этой вероятности, и особенно вопрос о том, что является основанием для утверждения, что некоторые феномены возникают без причины (то есть необъяснимы). В 6 главе я рассмотрю в общих чертах, как следует оценивать P(e\h&k), иными словами, какого типа должно быть е, чтобы Бог был его вероятной причиной. Отмечу, что под h я подразумеваю просто высказывание «Бог существует». Само по себе оно обеспечивает лишь частичное объяснение е. Его нужно соединить с намерением осуществить е для того, чтобы обеспечить полное объяснение е. Значение P(e\h&k) для различных е будет зависеть от того, насколько вероятно, что Бог обладает этим намерением.

Суинберн Ричард, Существование Бога, 1979

Тождество – это категория, выражающая равенство, одинаковость предмета, явления с самим собой или равенство нескольких предметов. Тождественность мысли самой себе подразумевает, что на всем протяжении рассуждения она должна иметь определенное устойчивое содержание. Закон достаточного обоснования может быть выражен следующим образом: p > p (если p, то p), где p– любое высказывание, > – знак имплакции.

Давыдов С. А., Логика. Шпаргалка, -1

8) А. Л. Парфентьев указывает также на то, что в НПП выражается определенное правовое отношение между субъектами права. По нашему мнению, данное положение не может быть рассмотрено как родовой признак НПП. Правовые веления, закрепленные в тексте нормативного акта, разнообразны. Как будет показано ниже, далеко не каждое из них несет в себе правило поведения, и не каждое имеет результатом своей реализации правоотношение. Такие признаки как предоставительно-обязывающий характер[122], модель регулируемых общественных отношений[123], модель взаимодействия соответствующих субъектов[124] считаются обычно присущими ПН. Ввиду того, что нами не ставится знак равенства между категориями «ПН» и «НПП», перенос данных признаков на понятие НПП представляется необоснованным.

Давыдова М. Л., Нормативно-правовое предписание. Природа, типология, технико-юридическое оформление, 2009

Фиксируя эмпирические предметы в языковых выражениях, мы вольно или невольно осуществляем абстракции, т. е. принимаем во внимание одни признаки предметов и игнорируем другие. В большинстве практически важных случаев мы предполагаем, что предметы обладают и другими признаками, и воспринимаем выделенные и зафиксированные в языке их признаки лишь как своего рода метки. Но очень часто мы относимся к отраженным в языке предметам так, будто они обладают лишь известными нам признаками и не обладают другими. Такого рода уродами, чудовищами или, наоборот, совершенствами нам представляются чуть ли не все явления нашей общественной жизни, глубоко затрагивающие интересы людей, – правительства, партии, массовые движения, идолы политики и культуры, оппозиции, экономики, свобода, диктатура, демократия и т. д. Власть языка порою оказывается здесь настолько мощной, что отраженный в языке кусочек реальности кажется гораздо более реальным, чем сама реальность во всем ее объеме, со всеми ее позитивными и негативными свойствами. Если, например, в языковых выражениях вроде «демократические свободы», «народовластие», «равенство», «личная инициатива» отражены некие положительные (с точки зрения некоторой категории людей) свойства данного общественного устройства, то обозначаемые этими выражениями общественные феномены рассматриваются исключительно как абсолютные социальные добродетели. Тот факт, что с этими добродетелями в реальности неизбежно связано какое-то зло, что в иных условиях это зло преобладает, игнорируется. А если в языковых выражениях вроде «диктатура», «неравенство», «ограничения демократических свобод» отражены некие отрицательные явления общественной жизни, то обозначаемые ими феномены рассматриваются как абсолютное зло всегда и при всех обстоятельствах.

Зиновьев А. А., На пути к сверхобществу, 2008

В противном случае люди выбирают одну норму из нескольких возможных. Типичным примером является противоречие между нормами беспристрастности и распределения по усилиям, с одной стороны, и распределением по потребностям и равенством, с другой. Как правило, в подобных ситуациях участники взаимодействия выбирают одну из них или идут на компромисс.

Гулевич О. А., Социальная психология справедливости, 2011

Для юридического правопонимания право – это не просто произвольное и субъективное властное веление, а нечто объективное и самостоятельное, обладающее своей (не зависящей от воли законодателя) собственной природой, своей сущностью и своей спецификой, словом – своим принципом. Этим принципом права является принцип формального равенства, выражающий существо и особенности права, его отличие от других социальных явлений, норм и регуляторов».[137] В рамках юридического правопонимания В. С. Нерсесянц выделяет юридико-либертарный тип, согласно которому право – это «всеобщая и необходимая форма свободы людей».[138]

Оль П. А., Правопонимание: от плюрализма к двуединству, 2005

Вариационные принципы возникли в механике и сыграли выдающуюся роль в ее развитии и создании эффективных численных и аналитических методов решения различных прикладных задач. В последующем вариационный подход широко использовался и при создании более сложных физических теорий. На этом пути очень важные результаты были получены еще в 1931 г. создателем неравновесной термодинамики Л. Онсагером, который сформулировал следующий вариационный принцип15: при постоянных условиях на границе некоторого объема V имеет место равенство

Моисеев Н. Н., Алгоритмы развития, 1987

1) абстракция отождествления, когда выделяются общие свойства и отношения изучаемых предметов. На основе установленного равенства предметов выделяются в данных свойствах или отношениях некоторые классы, таким образом учитывается тождественное в предметах и происходит абстрагирование от всех различий между ними;

Пушнова Ю. Б., Культурология. Учебное пособие для вузов, 2009

8 Иная, радикально отличная от нашей, оценка метафизики Спинозы представлена в известной книге Жиля Делёза «Спиноза и проблема выражения» (Spinoza et le probleme de l’expression. P: Minuit, 1968. P. 157–164). Делёз на материале метафизики Спинозы развивает близкую ему тему имманентности (имманентизма) (l’immanence). В ней отчетливо звучит мотив критики платонической традиции в европейской философии. С его точки зрения, имманентность предполагает равенство всех видов бытия, или представляет идею равного себе бытия. Речь идет не только о равенстве бытия в самом себе, но и том, что это бытие в равной мере представлено во всем сущем и во всех формах его проявления. Причина вещей также выступает везде как их ближайшая причина. Сущие определяются уже не в соответствии со своим местом в некой иерархии, в большей или меньшей степени отдаляющей их от первоначала, но каждое из них напрямую зависит от Бога, участвуя в бытии наравне с другими. Делёз однозначно связывает имманентность с идеей унивокальности (однозначности) бытия. По его описанию, в подобной системе превосходство причины над следствием не приводит ни к какой эминентности, то есть отделению первоначала от всех производимых им форм. Имманентность противостоит всякой эминенции причин, всякой негативной теологии, всякому принципу аналогии, всякому представлению об иерархии мира (Ibid. Р. 157). Бог является также и внутренней (имманентной) причиной всего продуцируемого им универсума.

Гаджикурбанов А. Г., Этика Спинозы как метафизика морали, 2014

Классический пример – исследования А. де Токвиля, посвященные Великой Французской революции и американской демократии. Взятые отдельно, они представляют собой два кейс-стади с эпизодическими сравнениями. Однако, как показал Н. Смелзер, их можно рассматривать как этапы сравнительного исследования, основанного на единой исследовательской проблеме и единой теоретической модели: автора интересовал исторический переход от общества с максимальным социальным неравенством к обществу с максимальным социальным равенством. При такой перспективе смысл самих кейс-стади становится более ясным.

Коллектив авторов, Сравнительная социология, 2015

На начальном этапе развития общество может порождать элементарные группы, как их описывал П. Сорокин[126]. К их числу относятся базовые группировки по расовому половому возрастному семейному языковому признаку. Вместе с тем, группировки по степени богатства и бедности, по месту жительства, по религиозным верованиям, по государственной или профессиональной принадлежности, по объему прав и обязанностей на этом этапе еще не могут существовать. Дифференциация между различными ближними зонами носит сегментарный характер и возникает «при равенстве частных общественных систем, которые различаются либо на основе происхождения, либо на основе территории проживания или при сочетании обоих критериев»[127].

Михалевский Д. В., Пространство и Бытие. Сборник статей, 2017

Еще один пример. Вполне возможно говорить об определенном равенстве в рамках аграрной цивилизации уровня развития производительных сил в Европе и Азии. Но при этом мы наблюдаем кардинальное различие европейского и азиатского способа производства, вызванного, прежде всего, географическим фактором.

Чухлеб С. Н., Комментарии к материалистическому пониманию истории, 2009

Автор и герой монологических романов, перманентную борьбу которых, протекающую с попеременным успехом, Бахтин подробно описывал в АГ, в полифонической концепции стали, таким образом, мыслиться как пришедшие, наконец, к искомому равновесию. Это равновесие приобретается не в результате достижения некой общей смысловой гармонии, а за счет своего рода «дисциплинарной меры» полифонии – равного лишения прав на подавление друг друга, равного поражения в правах на монологизм. Это – равенство в бесправии. В определенном смысле можно говорить, что поскольку традиционно это право принадлежало в монологическом типе романа автору, герой же в нетрадиционных монологических дискурсах лишь перехватывал его у слабеющего автора, постольку эта дисциплинарная полифоническая мера «болезненней» сказалась на авторе. Герой же лишь вернулся в свои исконные владения и в каком-то смысле даже выиграл, поскольку полифоническое ущемление «законных» прав автора на монологическое подавление героев расширило эти владения.

Гоготишвили Л. А., Непрямое говорение, 2006

Так, слово «быть» выступает как глагол-связка, как знак равенства и как выражение существования; слово «существовать» употребляется сходно непереходному глаголу «происходить», а слово «тождественный» – как прилагательное; мы говорим не только о чем-то, но и о том, что нечто существует. (В суждении «Зеленое зеленое» первое слово есть имя существительное, а второе – прилагательное, и эти слова не просто имеют разные значения: они являются различными символами.)

Витгенштейн Людвиг, Логико-философский трактат, 1922