Связанные понятия
Представле́ние гру́ппы (точнее, линейное представление группы) — гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства.
Симплектическое многообразие — это многообразие с заданной на нём симплектической формой, то есть замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой.
Систе́ма корне́й (корнева́я систе́ма) в математике — конфигурация векторов в евклидовом пространстве, удовлетворяющая определённым геометрическим свойствам.
Грани́ца мно́жества A — множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.
Упоминания в литературе
Физиологические основы психолингвистики: концепция Н.А.Бернштейна. Начнем с введенного им различия топологии и метрики в исследовании поведения. «Топологией геометрического объекта я называю совокупность его качественных
особенностей вне зависимости от его величины, формы, той или иной кривизны его очертаний и т.д. К топологическим свойствам линейной фигуры можно относить, например, то, замкнутая это фигура или незамкнутая, пересекают ее линии самих себя, как в восьмерке, или не пересекают, как в окружности, и т.д. …Движения живых организмов в не меньшей мере, нежели восприятие, определяются именно топологическими категориями… Никто из нас не затруднится нарисовать пятиконечную звезду, но можно предсказать с уверенностью, что этот рисунок будет выдержан только в топологическом, а не в метрическом отношении» (Бернштейн, 1966, с.63, 65 – 66). Этот топологический принцип организации движений вполне применим и к недвигательному поведению. (Кстати, такие понятия, как фонема или морфема, вообще все, что связано с языковой системой, топологичны; а реализация этих единиц в речи метрична.)
Важной
особенностью современного города является тот факт, что его функционирование, с одной стороны, детерминировано социально-экономическими закономерностями и морально-правовыми нормами, а с другой, определяется хаотической динамикой его элементов (отдельные жители, организации, информационные и транспортные потоки и т. п.), которые имеют значительное число степеней свободы. Такое поведение сложной нелинейной системы в синергетике называется детерминированным хаосом. Математическим образом детерминированных хаотических движений является особый тип фрактальных образований – так называемый «странный аттрактор». Под аттрактором понимают геометрический образ движения, соответствующий определенному типу поведения реальной системы. При этом геометрическим образом равновесия в синергетике служит точка, а изображением периодического движения – замкнутая кривая, называемая предельным циклом. Аттракторы представляют собой относительно устойчивые состояния (или динамические траектории) системы (в нашем случае города), которые «притягивают» к себе множество других траекторий/состояний системы, определяемых разными начальными условиями.
Функциональная структура понятий не составляет специфической
особенности чистой математики (арифметики, алгебры). Она свойственна в одинаковой мере и ее остальным отраслям, а также области математически обоснованного естествознания. Не только понятие отвлеченного члена, но также и основные понятия геометрии, механики, физики, химии (как, например, понятия пространства, времени, атома, химического элемента) постепенно утрачивают в современной науке (или уже утратили вполне) свой субстанциальный характер и превращаются в функциональные понятия, в понятия отношений. В области геометрии первый шаг в этом направлении сделал Декарт, которому удалось при помощи открытой им аналитической геометрии свести основные отношения пространства на отношения чисел. Впоследствии дифференциальная и проективная геометрии и новейшие учения о пространственных многообразиях высшего порядка завершили этот логический процесс, представив исчерпывающее доказательство тому, что все пространственные образования, равно как и само пространство, целиком сводятся для научной мысли к известным функциональным отношениям, точнее, к различным типам функциональных отношений, находящих свое адекватное выражение в закономерно развивающихся рядах численных значений.
Работа Онсагера, Пригожина и их последователей имела своей целью построение «классических» вариационных принципов, таких, из которых законы сохранения, то есть уравнения, описывающие движение среды, были бы прямыми следствиями. Другими словами, ими была сделана попытка построить принципы, носящие достаточно универсальный характер. Во всяком случае, такой же, как и принципы механики. Однако для их вывода требовалось сделать ряд серьезных предположений об
особенности изучаемых движений и процессов: локальная обратимость, линейность в смысле Онсагера и т. д. Благодаря этому развитие и использование принципов Онсагера и Пригожина для анализа прикладных задач столкнулись с целым рядом трудностей, и их область применимости оказалась на деле весьма ограниченной.
Человек отличается от животного, прежде всего, тем, что способен абстрактно мыслить. Абстрактное мышление основано на том, что объекты окружающей реальности описываются посредством языка понятиями, существующими только в сознании. Высшей формой абстрактного мышления является теоретическое мышление. Оно состоит в том, что реальный объект заменяется идеальной (т. е. воображаемой, существующей только в сознании) схемой, называемой далее теоретической схемой. Именно теоретическая схема, а не объект непосредственно, подвергается далее мысленному анализу, в том числе математическому. Например, теоретической схемой солнечной системы является множество точек, взаимодействующих между собой посредством гравитации и обращающихся вокруг Солнца (тоже точки) по замкнутым орбитам. Чувственный образ, описание объекта абстрактными понятиями, теоретическая схема и результаты её изучения образуют идеальный (субъективный, воображаемый, существующий только в сознании) аналог объекта. Аналог объекта не всесторонний, неполный, потому что в общем случае невозможно учесть все черты, все
особенности объекта. Невозможно точно описать все взаимодействия между всеми элементами объекта. Но идеальный аналог обязательно должен отражать все главные, отличительные черты объекта и все главные взаимодействия. Теперь мы подошли к определению знания: знание – это идеальный аналог объекта познания, который соответствует объекту в главных отличительных чертах. Идеальный аналог может содержать и второстепенные черты, соответствующие объекту познания. Таким образом, соответствие идеального аналога объекту познания является не всесторонним, неполным в качественных отношениях и приближенным в количественных отношениях.
Связанные понятия (продолжение)
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Локальные кольца — кольца, которые относительно просты и позволяют описывать «локальное поведение» функций на алгебраическом многообразии или обычном многообразии. Раздел коммутативной алгебры, изучающий локальные кольца и модули над ними, называется локальной алгеброй.
Подробнее: Локальное кольцо
Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля.
Проекти́вный мо́дуль — одно из основных понятий гомологической алгебры. С точки зрения теории категорий, проективные модули являются частным случаем проективных объектов.
Гладкая функция , или непрерывно дифференцируемая функция, — функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Очень часто под гладкими функциями подразумевают функции, имеющие непрерывные производные всех порядков.
Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических...
Конформное отображение — непрерывное отображение, сохраняющее углы между кривыми, а значит и форму бесконечно малых фигур.
Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора.
Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Квадратичная форма задается однородным многочленом второй степени, бинарная форма - однородным многочленом любой степени от двух переменных.
Подмногообразие ― термин, используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.
В математике особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Особая точка векторного поля является положением равновесия или точкой покоя динамической системы, определяемой данным векторным полем: фазовая траектория с началом в особой точке состоит в точности из этой особой точки, а соответствующая ей интегральная кривая представляет собой прямую, параллельную оси времени.
Подробнее: Особая точка (дифференциальные уравнения)
Алгебраическая поверхность — это алгебраическое многообразие размерности два. В случае геометрии над полем комплексных чисел алгебраическая поверхность имеет комплексную размерность два (как комплексное многообразие, если оно неособо), а потому имеет размерность четыре как гладкое многообразие.
Касательное пространство Зарисского — конструкция в алгебраической геометрии, позволяющая построить касательное пространство в точке алгебраического многообразия. Эта конструкция использует не методы дифференциальной геометрии, а только методы общей, и, в более конкретных ситуациях, линейной алгебры.
Алгебраическая комбинаторика — это область математики, использующая методы общей алгебры, в особенности теории групп и теории представлений, в различных комбинаторных контекстах и, наоборот, применяющая комбинаторные техники к задачам в алгебре.
Многомерный
анализ (также известный как многомерное или многовариантное исчисление) является обобщением дифференциального и интегрального исчислений для случая нескольких переменных.
Компактификация — операция, которая преобразует топологические пространства в компактные.
Двойственное пространство (иногда сопряжённое пространство) — пространство линейных функционалов на заданном векторном пространстве.
Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками».
Тензорное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие тензор.
Алгебра Хопфа — ассоциативная алгебра над полем, имеющая единицу, и являющаяся также коассоциативной коалгеброй с коединицей и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа.
В линейной алгебре положи́тельно определённая ма́трица — это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической билинейной формой (или полуторалинейной формой в случае с комплексными числами).
Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Тополо́гия Зари́сского , или топология Зариского, — специальная топология, отражающая алгебраическую природу алгебраических многообразий. Названа в честь Оскара Зарисского и, начиная с 1950-х годов, занимает важное место в алгебраической геометрии.
Связное пространство — непустое топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества.
Инвариа́нт — это свойство некоторого класса (множества) математических объектов, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа.
В математике, когерентные пучки — это класс пучков, тесно связанных с геометрическими свойствами пространства-носителя. В определении когерентного пучка используется пучок колец, который хранит эту геометрическую информацию.
Подробнее: Когерентный пучок
Топологи́ческая гру́ппа (непрерывная группа) — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G × G → G и операция взятия обратного элемента G...
Бордизм , также бордантность — термин топологии, употребляющийся самостоятельно или в составе стандартных...
Определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Дифференцирование в алгебре — операция, обобщающая свойства различных классических производных и позволяющая ввести дифференциально-геометрические идеи в алгебраическую геометрию. Изначально это понятие было введено для исследования интегрируемости выражений в элементарных функциях алгебраическими методами.
Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием...
Касательный вектор — элемент касательного пространства, например элемент касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности так далее.
Единичный круг — круг радиуса 1 на евклидовой плоскости (рассматриваемый обычно на комплексной плоскости); «идиоматическая» область в комплексном анализе.
В компле́ксном анализе вы́четом заданного объекта (функции, формы) называется объект (число, форма или когомологический класс формы), характеризующий локальные свойства заданного.
Подробнее: Вычет (комплексный анализ)
Факторкольцо ́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по сложению, поэтому можно рассмотреть её подгруппу и взять факторгруппу. Однако для того, чтобы на этой факторгруппе можно было корректно определить умножение, необходимо, чтобы исходная подгруппа была замкнута относительно умножения на произвольные элементы кольца, то есть являлась идеалом.
Целая функция — функция, регулярная во всей комплексной плоскости. Типичным примером целой функции может служить многочлен или экспонента, а также суммы, произведения и суперпозиции этих функций. Ряд Тейлора целой функции сходится во всей плоскости комплексного переменного. Логарифм, квадратный корень не являются целыми функциями.
Длина кривой (или, что то же, длина дуги кривой) — числовая характеристика протяжённости этой кривой. Исторически вычисление длины кривой называлось спрямлением кривой (от лат. rectificatio, спрямление).
Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — одна из основных структур на римановом многообразии.
Топологическое векторное пространство , или топологическое линейное пространство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны.
Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.
Упоминания в литературе (продолжение)
Работы Онсагера, Пригожина и их последователей имели своей Целью построение «классических» вариационных принципов, т. е. таких, из которых следовали бы законы сохранения, т. е. уравнения, описывающие движение среды. Другими словами, ими была сделана попытка построить принципы, носящие достаточно универсальный характер, такой, как и принципы механики. Однако для их вывода потребовалось сделать ряд серьезных предположений об
особенностях изучаемых процессов (локальная обратимость, линейности в смысле Онсагера и т. д.). Благодаря этому развитие и использование принципов Онсагера и Пригожина для анализа прикладных задач столкнулись с целым рядом трудностей. Для того чтобы их проиллюстрировать, рассмотрим, следуя К. П. Гурову19, задачу о переносе тепла вдоль однородного стержня – классическую задачу, рассмотренную еще Фурье. В этом случае по теории Онсагера
Свойства объекта, если они обозначены словами, абстрагированы от условий преобразования, т. е. от взаимодействующей системы. Свойства объекта преобразования отражают
особенности объекта в ходе его преобразования. Они конкретны и учитывают условия и средства преобразования, т. е. взаимодействующую систему. Конкретность и единичность некоторого свойства объекта в данной ситуации существенно препятствуют задаче обобщения. Кажется странным, что ситуативное знание может как-то обобщаться, что может накапливаться опыт преобразования. В самом деле, речь идет о сугубо индивидуальном знании, различном у разных людей, слишком сильно зависящем от обстоятельств преобразования. Известны многочисленные сведения о невербализуемости знаний опытных, знаний экспертов. В связи с этим представляет интерес инструмент как возможный носитель знания, как специфическое ядро обобщения.
Основным формальным критерием текста является его структурная, семантическая и функциональная цельность, реализатором которой выступают различные средства обеспечения связности. Рассмотрение текста с этой точки зрения делает более целесообразным рассмотрение участков текста как минимальных составляющих ССЦ, т. к. в его составе выступают уже не простые и сложные предложения, а отрезки, образующие синтаксическое целое и являющиеся качественно новыми образованиями – текстемами. Цепочка текстем, объединенная тематически и комплексом средств связи, совпадает по композиционно-структурным показателям со ССЦ. Совершенно очевидно, что с функциональной точки зрения текстемы, образующие ССЦ, неоднородны. Некоторые из них несут главным образом информативную нагрузку, другие исполняют грамматические, стилистические или композиционные функции; в большинстве случаев основная специализация текстемы осложняется побочными. С этой точки зрения крайне интересными представляются текстемы, выполняющие юнкционные функции, как формальные показатели межфразовой связи. Спектр образований, способных на уровне текста выполнять подобную функцию, чрезвычайно широк. Он простирается от уровня непроизводного союза в роли межпредложенческой скрепы до уровня развернутого «мини-ССЦ», внутренне полноценно организованного, выполняющего связующую функцию. Такие образования получили название «скрепы-фразы». Эти синтаксические конструкции характеризуются целым рядом
особенностей . Перечислим некоторые из них.
В первой части настоящей статьи мы говорили о том, что линейная связность – это два объекта сознания, два узла ЭСС, два центра, две мировые точки, однозначно связанные между собой в сознании, а потому и во внешнем мире. Как можно представить линейную связность с точки зрения субъекта? Как способность воспринять только один аспект ситуации, один объект, один признак в каждый момент времени; как ограниченность ребенка восприятием только одного перцептивного параметра и классифицирует предметы не более, чем по одному признаку. Для любого возраста 1-D ППМ стимулирует формирование нарциссической точки зрения, при которой человек ощущает себя как центр мира. Одномерность – это выделенность, на данном этапе выделенность социальная, а индивид – представляется себе абсолютной ценностью. Другие характерные
особенности одномерной психологической матрицы, которую мы рассматривали в первой части настоящей статьи не реализуются на дооперациональной стадии по причинам, связанным с уровнем развития и социального бытия.
Различия начинаются уже с трактовки логических атомов. Если Рассел четко указывает, что понимает под последними чувственные данные, то Витгенштейн не дает их точного определения и не приводит примеров, однако из того, что он говорит о них, можно заключить, что это индивидуальные объекты или предметы, ибо они просты, устойчивы, неизменны и образуют «субстанцию мира». Они не имеют формы, цвета и всех тех привычных свойств, которыми обладают окружающие нас вещи в повседневной жизни, но они являются тем, что составляет или образует подобные вещи и их свойства. Из-за отсутствия у них привычных свойств мы не можем описывать эти простые объекты, но можем лишь именовать их. Главной
особенностью простых объектов является их способность вступать в комбинации или конфигурации друг с другом, ибо «…мы не можем мыслить никакого объекта вне возможности его связи с другими» (2.0121) [Витгенштейн, 2008, с. 38][33]; возможность же такой связи заложена в самом объекте. Каждая возможная конфигурация объектов представляет собой положение вещей, которое Витгенштейн, вслед за Расселом, называет атомарным фактом. «Для предмета существенно то, что он может быть составной частью атомарного факта» (2.011). Вместе с тем все изменения в мире связаны с разрушением одних конфигураций объектов и возникновением других: «объект есть постоянное, существующее; конфигурация есть изменяющееся, неустойчивое» (2.0271).
Сходные принципы были сформулированы и в других науках о неживой природе, в оптике известен принцип Ферма, согласно которому световой луч распространяется из одной части в другую по такому пути, для которого С время прохождения луча будет минимальным. В физической химии, в соответствии с принципом Ле Шатслье, изменение внешних условий вызывает в системе реакции, противодействующие производимому изменению. При изучении жидкостей используется принцип минимальной свободной поверхности жидкости, на основе которого определяется форма поверхностного слоя. Советский кристаллограф А. В. Шубников ввел для описания процессов кристаллизации «закон геометрического отбора», или принцип выживания кристаллов. Все эти принципы, подобно принципу наименьшего действия, позволяют определять направление преобразований, происходящих в той или иной системе, и потому их с полным основанием можно считать критериями оптимальности. Другая же
особенность состоит в том, что они дают не детальное причинно-следственное описание объяснение поведения отдельного элемента, а обобщенную интегральную картину перехода системы в целом от одного состояния к другому.
Особенности объекта. Все объекты мира требуют нового порядка, осмысления, пересмотра, ревизии, в полном соответствии с новыми, революционными взглядами (новыми координатными осями), исходящими из единственного общего «революционного» центра симметрии всего мира. Можно сказать: определяется новая система координат для всех объектов мира, что приводит к смене координат всех точек (и центров моделей) мироздания, однако данное преобразование координат не затрагивает устройства самих моделей (объектов), в крайнем случае меняя их обозначение, наименование, в соответствии с новыми координатами.
Проблема общих и частных свойств нервной системы была впервые сформулирована Б. М. Тепловым (Теплов, 1961). Представления В. Д. Небылицына относительно природы частных свойств полностью совпадают со взглядами его учителя. Б. М. Теплов и В. Д. Небылицын полагали, что в основе частных свойств лежат морфофункциональные
особенности «отдельных анализаторов» (Небылицын, 1976, с. 222). Однако что касается природы общих свойств, то здесь в представлениях В. Д. Небылицына наметилась четкая нейрофизиологическая конкретизация. Для Б. М. Теплова общие свойства – это «свойства нервной системы в целом» (Теплов, 1961, с. 478). Однако для В. Д. Небылицына общие свойства – это нейрофизиологические особенности функционирования конкретной структуры мозга, а именно его передней (лобной) коры (Небылицын, 1976, с. 222).
Состав моделей логистической системы представляет собой характерную организацию связей и отношений между подсистемами и составными элементами системы и взаимосогласованный состав этих подсистем и элементов, каждому из которых соответствует конкретная функция. Логистическим системам свойственна полиструктурность, которая выражается во взаимопроникновении разных подсистем, формирующих несколько структур.
Особенностью логистических систем является их отношение к системам с переменной структурой Они не статичны и организуются применительно к условиям работы, имеют свойство быстрой реструктуризации. Особая форма эксперимента является логистическим моделированием она заключается в исследовании объекта по его модели. Теория логистики и имеющийся в настоящее время практический опыт позволяют свести многообразие особенностей движения материальных, денежных и других ресурсов а также информации на предприятиях к определенному числу стандартных моделей. Такой подход сокращает время и экономит средства на формирование индивидуальных программ. Большое количество признаков, характеризующих особенности предприятия, применяемое для формирования моделей, делает последние более приближенными к реальным условиям, а следовательно, программы расчетов позволяют сделать меньше ошибок и сбоев в работе. Сущность моделирования основывается на определении подобия изучаемых систем или процессов, которое может быть полным или частичным. По этому признаку все модели экономических систем делятся на изоморфные и гомоморфные.
Логика рассуждений в рамках материалистической версии реляционной концепции пространства такова. Материальный (и идеальный) мир состоит из разделенных объектов.
Особенностью структурной организации мира является то, что части и элементы, из которых построены материальные и идеальные объекты, имеют протяженность и рядоположенность (определенным образом расположенность друг относительно друга), задавая тем самым границы частей объекта и объекта по отношению к окружающей среде, а частей объекта – по отношению к нему самому. Каждый объект занимает какое-то место среди других объектов и граничит с ними. Эти предельно общие свойства объектов быть протяженными, занимать место среди других, граничить с другими объектами выступают как первые, наиболее общие характеристики пространства. При этом каждый объект имеет (порождает собственным бытием) собственное конкретное пространство, конфигурацию пространства, собственные характеристики (параметры) пространства, которые определяются пространство-образующими связи, взаимодействиями и отношениями. Если указанные свойства конкретных объектов абстрагировать из действительности, отделить от самих материальных (и идеальных) объектов, получается представление о пространстве как таковом, «пространстве вообще». Абстракция «пространство вообще» есть отвлечение от бесчисленного множества различных типов рядоположенностей объектов.
С идеологией дискретности связана и современная информационная техника. Первая механическая вычислительная машина была построена еще в XVII столетии Б. Паскалем. После с изобретением электронных ламп в 40-х годах XX века начинается постройка первых ЭВМ. Они, естественно, используют двоичную систему счисления (0,1), значение которой в деле алгоритмизации осознал еще Лейбниц («Адамов язык»). После Второй мировой войны в связи с прогрессом электроники начинается и ускоренное развитие электронных информационных устройств. Существенно, что вся эта техника – коммуникативная, вычислительная, аудио, видео – является цифровой, то есть использующей в качестве базисного бинарный алфавит (0,1). Все непрерывные функции в этой технике сводятся к ступенчатым, дискретным. Возможность подобного моделирования непрерывных процессов изучается целым отдельным направлением в математике, а возможность машинного моделирования – специальным отделом математической логики. С точки зрения этой технологии все процессы, все знание о мире в принципе может быть разложено в последовательность нулей и единиц, выражено одним линейным файлом, представлено в виде информации. Информация в этом смысле выступает как знание, доступное машинной обработке. Несмотря на головокружительные успехи цивилизации в этом направлении – решение задач распознавания образов, повышение скорости обработки информации, построение многофункциональных роботов, – идея превращения всего знания в информацию находит себе границу не только в естественном «гуманитарном инстинкте» человека, но и в конкретных научных разработках: наблюдениях над
особенностями взаимодействия человека и машины (физиологическая и психологическая характеристики воздействия компьютера на человека), в осознании ограниченности эстетических возможностей электронных синтезаторов («грубость» цифровой музыки, изображения), в принципиальных вопросах алгоритмизации процесса познания (теорема Гёделя о неполноте, теоремы неразрешимости и т. д.). Однако, тем не менее, идеология дискретности остается на сегодня в высшей степени популярной.
Для понимания
особенностей и закономерностей развития ГО крайне важно также определить соотношение понятий ГО и географического пространства. Безусловно, понятие географического пространства является основным, базовым для понимания специфики развития ГО. Различия от места к месту, различия в географическом положении отдельных объектов аккумулируются и усиливаются (в положительном смысле) в понятии ГО. По существу, любой рассматриваемый ГО собирает, или вбирает в себя несколько различных, существующих в реальности, географических пространств. Наряду с этим, в ГО, как правило, происходит качественная трансформация географических пространств, в ходе которой отбираются наиболее интересные с образной точки зрения элементы различных географических пространств, работающие в данной культуре; затем эти элементы сочетаются в разных комбинациях друг с другом с целью нахождения наиболее эффективного сочетания; и далее, наконец, создается сетевая образно-географическая конструкция с выделением некоторых наиболее важных элементов как узловых. В целом, подобный процесс взаимодействия ГО и географических пространств характеризуется как ментально-географический, т. е. как процесс, допускающий возможность построения и эффективного функционирования пространственных систем в культуре, отличающихся от собственно географических пространств, формирующих географическую реальность. В связи с этим, можно дать и другое, несколько отличающееся от ранее приведенного, определение ГО: под ГО в настоящем исследовании понимается пространственная система, формируемая или формирующаяся из элементов географических пространств, которые трансформируются в определенные знаки и/или символы, аккумулирующие наиболее интересные с образной точки зрения черты и характеристики исследуемых (рассматриваемых) географических пространств в рамках данной культуры.
Решить проблему соотнесения накопленных экспериментальных и эмпирических данных может помочь такая модель, которая позволит учесть феноменологию и языки описания обеих конкурирующих теорий. Одним из решений может быть модель, описывающая вычисление с помощью системы операций, алгоритмов и эвристик, с одной стороны, и нахождение решения с помощью неосознаваемых, интуитивных процессов (переструктурирование репрезентации, смещение фокуса внимания и др.) как режимы работы единого процесса мышления, режимы, переключение между которыми возможно в зависимости от
особенностей задачи и этапа решения. Как раз такая модель была в свое время предложена Я. А. Пономаревым (Пономарев, 1957, 1976).
Остаётся добавить, что в отличие от привычной однонаправленной модели эволюции, где периоды относительно плавного развития и скачковые ускорения располагаются на одной линии, здесь горизонтальное и вертикальное направления всегда действуют одновременно направлены в разные стороны. Причём действуют не в приложении к уже готовым и пассивно живущим формам, но сами перманентно инициируют и определяют характер формо-и структурообразования. Всякая форма есть застывший слепок противоборства вертикального и горизонтального эволюционных направлений, где последние представлены в разных доминантно-компонентных соотношениях. Иными словами, каждая форма (структура) может быть помещена в двухосевую систему координат, где горизонтальная ось показывает историю адаптационно-приспособительного морфогенеза, а вертикальная – стадиальное, с точки зрения ГЭВ, положение формы в прогрессии системной эволюции. Формы и структуры здесь понимаются предельно широко: к ним относятся не только физические образования, но психика (для животных) и психика/ментальность для человека. Так, для приматов и, в
особенности для антропоидов, движение вертикального эволюционного вектора, выраженное развитием когнитивных потенций, закономерным образом невостребованных в их обезьяньей жизни, на каком-то этапе формообразования было остановлено и побеждено вектором горизонтальным и в таком виде зафиксировано в качестве устойчиво воспроизводящейся биологической формы.
Для облегчения поиска подобных закономерностей разработано множество средств математического анализа, реализованных в соответствующих статистических пакетах. Однако в силу возрастания сложности и повышения размерности данных особо актуально использование автоматизированных средств, позволяющих сокращать размерность набора анализируемых переменных. При этом часто возникает необходимость дополнять набор традиционных интегральных характеристик глазодвигательной активности (таких как время прочтения текста, средняя длительность фиксаций, число фиксаций, прогрессивных и регрессивных саккад и подобных) показателями, отражающими пространственно-временные
особенности процесса зрительного поиска, которые могут содержать дополнительную информацию об объекте изучения, улавливая интересующие исследователя паттерны переходов взора между областями интереса.
Однако это положение не принимается сегодня ни физиологами, ни спортивными педагогами (в противном случае, последним придется кардинальным образом пересмотреть свои позиции по вопросам теории и методики спортивной тренировки). Так В. Н. Платоновым (1988, 1997) в защиту концепции абсолютной лабильности функциональных систем приводятся данные о проплывании соревновательной дистанции Линой Качюшите, свидетельствующие о том, что одного и того же конечного результата можно достичь при разной частоте гребковых движений. Однако здесь В. Н. Платонов проигнорировал как ряд положений теории функциональных систем П. К. Анохина (1935, 1958, 1968 и др.), описывающих
особенности формирования целостных функциональных систем поведенческих актов, так и дополнения к теории функциональных систем, сделанные В. А. Шидловским (1978, 1982) и обязывающие оценивать не только конечный результат, но и максимум его параметров. Более того, указанные положения и дополнения привносят необходимость оценки максимума параметров всего рабочего цикла функциональной системы [С. Е. Павлов, 2000]. Пример же, приведенный В. Н. Платоновым (1988, 1997), свидетельствует лишь о том, что один и тот же конечный результат может быть достигнут с использованием различных функциональных систем. Не одно и то же – идти за водой к колодцу во дворе или к роднику, находящемуся в нескольких километрах от дома, хотя конечные результаты и той и другой деятельности – наличие воды в доме – будут одинаковыми [С. Е. Павлов, 2000].
Необходимость разработки этого подхода (в первоначальном названии – экологическая оптика) возникла вследствие невозможности объяснения в рамках классических теорий восприятия тех
особенностей и механизмов восприятия пространственных свойств и отношений, которые обнаруживаются в практической деятельности летчиков при взлете и посадке. Одной из основных причин указанной ограниченности классических теорий восприятия, по мнению Дж. Гибсона, является, во-первых, опора на экспериментальные данные, полученные в лабораторных условиях, и, во-вторых, использование физикальных (в нашей терминологии) представлений о величине, движении, скорости и тому подобных свойствах для описания реальных объектов восприятия в реальных условиях его осуществления.
В целях прояснения
особенностей интегрального подхода в изучении системы (имплицитной логики), приведем еще одну цитату B.C. Мерлина: «Для того чтобы исследование… было интегральным, достаточно изучить связи между ограниченным количеством индивидуальных свойств, но относящихся к разным иерархическим уровням. При этом под разными… уровнями надо понимать такие, которые предположительно определяются разными закономерностями.
На первый взгляд, при таком подходе границы сравнительного исследования «размываются». Однако критерий сравнительного исследования Ч. Рагина совпадает с представленным в учебнике: оно ориентировано на систематическое сравнение объектов с непременным обоснованием их сравнимости. Говорить о том, что
особенности объектов сравнения учитываются в объяснении – значит подходить к проблеме с другого конца: они учитываются в объяснении именно потому, что объекты были целенаправленно выделены по определенному основанию, которое, в свою очередь, задано исследовательской проблемой. Другое дело, что в качественной стратегии сравнения (как будет показано далее) выделение объектов может стать одним из результатов исследования, и здесь оба момента – определение объектов и объяснение через эти объекты – совпадают по времени.
При обсуждении понятия энергии мы можем теперь пользоваться, как знакомыми и определенными, понятиями, относящимися к количеству и качеству. В
особенности мы можем говорить, не пользуясь понятием энергии, о равенстве и неравенстве по величине и по характеру, а следовательно, и о различиях и изменениях.
Вторая
особенность состоит в том, что вся классическая наука со времен Просвещения создавалась в рамках механистической парадигмы для нужд промышленности, быстро набиравшей могущество индустрии, для удовлетворения потребностей общества в теории и эксплуатации машин и механизмов. В наибольшей мере этому отвечало развитие математики и механики с их методами исследования движения, преобразования линейно-поступательного движения в циклическое, круговое, и обратно. В центре внимания оказались методы исследования кинематики и динамики движущихся систем, уравнения, описывающие траектории движения материальной точки.
В центре внимания Франкастеля – проблема интерпретации, сочетание части и целого. Двигаться следует от целого к смыслу элемента, а не наоборот. Но что такое целое? Это не сюжет, а визуальная конфигурация элементов, соседство предметов соответственно пространственному расположению или одинаковой манере исполнения. Однако, как и сюжет, эти порождаемые конфигурациями смыслы напрямую коррелируются с социальными и идейными
особенностями эпохи.
Структурная организация текста, в свою очередь, определяется двумя факторами. Во-первых, традиционно сложившимися в ходе общественно-исторического развития нормами композиционного построения текста (они для всех людей, осуществляющих РД, примерно одинаковы, поскольку определяются законами логики – в данном случае логики отображения в речи ее предмета – того или иного фрагмента окружающей действительности). Во-вторых,
особенностями логикосмысловой организации конкретного речевого высказывания, которая определяется его функционально-смысловым типом: рассказ-повествование, рассказ-описание, доклад-сообщение, лекция и др.
• Четвертая причина состоит в том, что все реальные экономические системы строго нелинейные (подавляющее большинство преобразований параметров внутри системы выполняются нелинейными алгоритмами), а это приводит к тому, что в экономике полностью отсутствуют линейные функциональные связи между ее параметрами. Эта
особенность экономики приводит к тому, что исключается возможность существования у нее «замороженных», т. е. постоянных по величине коэффициентов (в виде не изменяемых ставок налогов и тарифов, цен и даже постоянных нормативов, т. е. констант, которые всегда в перспективе приводят к разрушению экономики).
Данный пример демонстрирует
особенности построения изображенной на рис. 3.5 фигуры в относительных декартовых координатах.
Таким образом, историческую плоскость системного исследования составляют, по выражению М. С. Кагана, два вектора: «генетический» и «прогностический»,[28] направленные по оси времени в противоположные стороны от того отрезка времени, в котором ведется системное исследование объекта. Генетический анализ системы должен дать ответ на вопрос о ее зарождении, этапах развития, выявить
особенности ее эволюции, формирования текущих свойств системы. Изучение настоящего и прошлого системы позволяет в ряде случаев сделать определенные выводы относительно перспектив ее дальнейшего развития. Научное прогнозирование является, пожалуй, наиболее сложным аспектом системного исследования, поскольку, во-первых, невозможно учесть все факторы, влияющие на развитие системы, а во-вторых, невозможно немедленно проверить научность формулируемых гипотез.
Определение называется реальным, если определяется предмет, а задача состоит в том, чтобы отличить дефиниендум от иных предметов через описание его отличительных, специфических свойств. Оно называется номинальным, если в науку вводится новое имя (термин) как средство сокращения сложного описания. Это означает, что деление определений на номинальные и реальные не относится к характеристике структурных
особенностей определения.
С определением проблемы тесно связана ментальная репрезентация той информации, которая подлежит переработке. Репрезентация проблемы может повлиять на поиск информации в памяти, в
особенности на поиск релевантных проблеме повседневных знаний, а также на легкость усвоения и применения правил. Говоря о ментальных репрезентациях, часто констатируют, что визуальные образы облегчают нахождение творческого решения проблемы (Ghiselin, 1985; Shepard, 1978; Weber & Perkins, 1992); например, Эйнштейн создал теорию относительности частично благодаря визуализации траектории пучка световых лучей. Экспериментальные исследования процесса изобретения подтверждают факт использования ментальных репрезентаций для соединения разных частей (например, ручек, колес), чтобы таким образом получать новые объекты (Finke, 1990; Smith, Ward & Finke, 1995). «Визуализация» образов особенно полезна для творчества, потому что образы легко поддаются изменениям, могут наглядно показывать разные стороны проблемы, с ними легко манипулировать и у них нет ограничений, свойственных вербальным репрезентациям (Kim, 1990).
Индивидуально-ориентированные (идеографические) техники типа репертуарных решеток могут по форме совпадать со школьными опросными методами, напоминать беседу или интервью. Их основное отличие от тест-опросников состоит о том, что параметры, которые оцениваются (оси, измерения, конструкты), не задаются извне, а выделяются на основе индивидуальных ответов данного конкретного испытуемого. Отличие этих методов от метода интервью состоит в том, что репертуарные решетки позволяют осуществлять применение современного статистического аппарата и делают надежными диагностические выводы относительно индивидуальных
особенностей субъекта.
Признаком единицы совокупности называют ее характерную черту, конкретное свойство,
особенность , качество, которое может быть наблюдаемо и измерено. Совокупность, изучаемая во времени или в пространстве, обязана быть сопоставима. Следовательно, на признаки единиц совокупности накладывается требование их сопоставимости и единообразия. Для этого необходимо использовать, например, единые стоимостные оценки. Для того чтобы качественно исследовать совокупность, изучают наиболее значительные или взаимосвязанные признаки. Количество признаков, характеризующих единицу совокупности, не должно быть излишним. Это усложняет сбор данных и обработку результатов. Признаки единиц статистической совокупности нужно комбинировать так, чтобы они дополняли друг друга и обладали взаимозависимостью.
Являясь единой частью и, своего рода, связующим звеном подземной «условной» и видимой пирамидами, основание призвано обеспечить энергетическую взаимосвязь между характерными точками: подземной и надземной вершинами и фокусом. Следовательно, его профиль должен быть симметричным относительно линии ас, т. е. иметь выпуклость в сторону, противоположную вершине реальной пирамиды. Поэтому проектировать основание следует как двояковыпуклую линзу, что логически сочетается с функциональным назначением конструкции. В соответствии с
особенностями двояковыпуклой линзы, нижняя поверхность будет являться зеркальным отображением надземного профиля основания, имеющего радиус кривизны R3 = 21,40061154 ? К.
Закономерности динамики научного познания, рассмотренные в главе 1, в полной мере относятся к естествознанию. Очевидно и то, что оно обладает рядом
особенностей , обусловленных прежде всего спецификой исследуемых объектов. Задумываемся ли мы над тем, что такое «Вселенная», когда говорим о ее исследованиях? В различных европейских языках это понятие имеет смысл чего-то всеобщего, всеобъемлющего, максимально протяженного – ср. Universe (англ.), Weltraum (нем.) – мировое помещение … Между тем как объект наблюдательного и теоретического исследования вселенная – лишь некая ограниченная область, выделенная если не условно или произвольно, то, во всяком случае, соразмерно исследовательским задачам. В результате мы имеем различные «вселенные» не только в различные эпохи, по мере расширения наблюдательных и теоретических горизонтов, но и в одно время – в различных теориях и концепциях. А как уложить в голове возможность реального сосуществования различных вселенных, допускаемую концепцией «ветвящейся» вселенной?