Связанные понятия
Преде́л — одно из основных понятий математического анализа. Различают предел последовательности и предел функции.
Определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Соизмери́мые величи́ны — величины, для которых соответственно существует общая мера. Общей мерой величин называют величину, которая целое число раз содержится в каждой из них. Если такой меры, которая укладывается целое число раз в каждую величину, не существует, то такие величины называют несоизмери́мыми. Примером несоизмеримых величин могут служить диагональ квадрата и его сторона.
Объём — это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении тел трёхмерного евклидова пространства.
Упоминания в литературе
Применение математики в экономических исследованиях и расчетах распространяется в первую очередь на область переменных величин, связанных между собой функциональной зависимостью. Сама переменная величина явилась в свое время поворотным пунктом в математике. Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Изучение переменных величин, измерение зависимости одних переменных величин от других сводятся к определению значения функции. Связь между переменными величинами математически выражается в виде функциональных уравнений.
Например, уравнение функциональной связи двух переменных имеет следующий общий вид: у – f(x), где у является функцией аргумента х. К функциональным уравнениям, по существу, относятся дифференциальные и интегральные уравнения.
• значение уровня качества может быть представлено как некоторая функция относительных значений показателей и коэффициентов весомости. Эта функция может выражать различные зависимости, средневзвешенные (арифметическая, геометрическая, гармоническая и
др.) величины, полином, аналитические зависимости и т. д. Кроме того, оно может быть представлено не в скалярной, а в векторной форме;
Для подобных фрактальных объектов существуют
математические понятия суммы, разницы, произведения и деления. Сумма и разница обеспечивают смещение по Спирали Качеств; произведение и деление обеспечивают выход на другой фрактальный масштаб. Каждое качество является уникальной величиной, то есть величиной, несоизмеримой с остальными качествами, потому для них не применимы линейные математические операции. Однако все 78 качеств являются производными от базовой фрактальной формулы 1 Большого Аркана. Можно сказать, что при математических операциях с качествами Арканов, происходит монтирование базовой формулы. Полный набор 78-ми качеств отображает всю базовую формулу. Отдельные фрагменты формулы самостоятельны за счет целостности, достигнутой механизмом самоподобия.
Сокращение размерности пространства переменных и анализ выделенных компонент или факторов. Рассчитав значения традиционных интегральных показателей и дополнительные информативные признаки, для сокращения размерности пространства анализируемых переменных можно с помощью соответствующего метода выделять скрытые главные компоненты или факторы, объясняющие высокую долю суммарной дисперсии полученного набора переменных. Важным аспектом при выборе компоненты/фактора является как доля описываемой дисперсии, так и возможность
интерпретации новой переменной по величинам компонентных нагрузок наблюдаемых переменных (частных корреляций переменных и компонент). Примеры двух главных компонент, описывающих 19,5 % доли суммарной дисперсии элементов SR-матриц, построенных по последовательностям фиксаций взора в областях интереса, выделенных на стимульном материале теста Равена, приведены на рисунках 3 и 4. Номера столбцов и строк данных матриц совпадают с номерами областей интереса, выделенных в стимульном материале заданий теста Равена (1, 2, 3 – верхняя строка элементов матрицы задания; 4, 5, 6 – средняя строка; 7, 8, 9 – нижняя строка; 10 – область альтернатив ответа).
б) моделирование или построение экономической модели. Экономическая модель – это упрощенное описание экономики, которое выражает функциональную зависимость между двумя или несколькими переменными. Модель может содержать несколько переменных, их число может быть и весьма значительным, но все эти экономические переменные прямо или косвенно связаны между собой, и изменение одной или нескольких переменных повлечет за собой большие или меньшие изменения многих или даже всех других переменных. Экономические переменные, которые вводятся в
модель, могут иметь различную размерность (интервальную, моментную и т. д.). Кроме того, используются величины, выраженные не только в абсолютных показателях (тоннах, метрах, долларах, рублях и т. д.), но и в относительных показателях (переменную величину любой размерности относят к переменной той же или другой размерности):
Связанные понятия (продолжение)
Дедеки́ндово сече́ние (или у́зкая щель) — один из способов построения вещественных чисел из рациональных.
Дифференциа́л (от лат. differentia «разность, различие») — линейная часть приращения функции.
Преде́льная то́чка множества в общей топологии — это такая точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с этим множеством.
Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами, это фундированное множество с линейным порядком.
Математи́ческая структу́ра — название, объединяющее понятия, общей чертой которых является их применимость к множествам, природа которых не определена. Для определения самой структуры задают отношения, в которых находятся элементы этих множеств. Затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют неким условиям, которые являются аксиомами рассматриваемой структуры.
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.
Весовая функция — математическая конструкция, используемая при проведении суммирования, интегрирования или усреднения с целью придания некоторым элементам большего веса в результирующем значении по сравнению с другими элементами. Задача часто возникает в статистике и математическом анализе, тесно связана с теорией меры. Весовые функции могут быть использованы как для дискретных, так и для непрерывных величин.
Интегра́л Пуассо́на — общее название математических формул, выражающих решение краевой задачи или начальной задачи для уравнений с частными производными некоторых типов.
Математическая константа или математическая постоянная — величина, значение которой не меняется; в этом она противоположна переменной. В отличие от физических постоянных, математические постоянные определены независимо от каких бы то ни было физических измерений.
Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке.
Прострáнством называется математическое множество, имеющее структуру, определяемую аксиоматикой свойств его элементов (например, точек в геометрии, векторов в линейной алгебре, событий в теории вероятностей и так далее).Подмножество пространства называется «подпространством», если структура пространства индуцирует на этом подмножестве структуру такого же типа (точное определение зависит от типа пространства).
Подробнее: Пространство (математика)
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Полный квадрат или квадратное число — число, являющееся квадратом некоторого целого числа. Иными словами, квадратом является целое число, квадратный корень которого тоже целый.
Сепара́бельное пространство (от лат. separabilis — отделимый) — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество.
Тензорное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие тензор.
В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество — множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай произвольного метрического пространства, а также на случай произвольного частично упорядоченного множества. Понятие ограниченности множества не имеет смысла в общих топологических пространствах, без метрики.
Подробнее: Ограниченное множество
Производная — фундаментальное математическое понятие, используемое в различных вариациях (обобщениях) во многих разделах математики. Это базовая конструкция дифференциального исчисления, допускающая много вариантов обобщений, применяемых в математическом анализе, дифференциальной топологии и геометрии, алгебре.
Метод неопределённых коэффициентов ― метод, используемый в математике для нахождения искомой функции в виде точной или приближённой линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций.
Комплексный логарифм — аналитическая функция, получаемая распространением вещественного логарифма на всю комплексную плоскость (кроме нуля). Существует несколько эквивалентных способов такого распространения. Данная функция имеет широкое применение в комплексном анализе. В отличие от вещественного случая, функция комплексного логарифма многозначна.
В математике,
несократимая дробь (также приведённая дробь) — дробь, которую невозможно сократить. Иначе говоря, значение несократимой дроби не допускает более простое представление в виде дроби. В случае обыкновенных дробей «более простое» означает: с меньшим (но натуральным) знаменателем.
Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Квадратичная форма задается однородным многочленом второй степени, бинарная форма - однородным многочленом любой степени от двух переменных.
Анализ размерности (чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века.
В компле́ксном анализе вы́четом заданного объекта (функции, формы) называется объект (число, форма или когомологический класс формы), характеризующий локальные свойства заданного.
Подробнее: Вычет (комплексный анализ)
Асимпто́та или аси́мптота (от др.-греч. ἀσύμπτωτος — несовпадающий, не касающийся кривой с бесконечной ветвью) — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Термин впервые появился у Аполлония Пергского, хотя асимптоты гиперболы исследовал ещё Архимед.
Ра́венство (отношение равенства) в математике — бинарное отношение, наиболее логически сильная разновидность отношений эквивалентности.
Метод исчерпывания (лат. methodus exaustionibus) — античный математический метод, предназначенный для исследования площадей криволинейных геометрических фигур или объёмов геометрических тел. Идею метода, в не очень ясных выражениях, высказал ещё Антифон, однако разработку и применение осуществил Евдокс Книдский. Обоснование этого метода не опирается на понятие бесконечно малых, но неявно включает понятие предела. Название «метод исчерпывания» предложил в 1647 году Грегуар де Сен-Венсан, в античные...
Алгебраическая комбинаторика — это область математики, использующая методы общей алгебры, в особенности теории групп и теории представлений, в различных комбинаторных контекстах и, наоборот, применяющая комбинаторные техники к задачам в алгебре.
Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля.
Грани́ца мно́жества A — множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.
Характеристи́ческая фу́нкция случа́йной величины ́ — один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях, когда, например, плотность или функция распределения имеют очень сложный вид. Также характеристические функции являются удобным инструментом для изучения вопросов слабой сходимости (сходимости по распределению). В теорию характеристических функций внесли большой вклад Ю.В. Линник, И.В. Островский, С.Р. Рао, Б. Рамачандран.
Длина кривой (или, что то же, длина дуги кривой) — числовая характеристика протяжённости этой кривой. Исторически вычисление длины кривой называлось спрямлением кривой (от лат. rectificatio, спрямление).
Интегра́л Ри́мана — одно из важнейших понятий математического анализа. Введён Бернхардом Риманом в 1854 году, и является одной из первых формализаций понятия интеграла.
Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации.
Абсолютная геометрия — часть классической геометрии, независимая от пятого постулата евклидовой аксиоматики (то есть в абсолютной геометрии пятый постулат может выполняться, а может и не выполняться). Абсолютная геометрия содержит предложения, общие для евклидовой геометрии и для геометрии Лобачевского.
Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольные плоские треугольники.
Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.
Подробнее: Конечные разности
Многомерный
анализ (также известный как многомерное или многовариантное исчисление) является обобщением дифференциального и интегрального исчислений для случая нескольких переменных.
Касательный вектор — элемент касательного пространства, например элемент касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности так далее.
Основна́я теоре́ма а́лгебры — утверждение о том, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то есть всякий отличный от константы многочлен (от одной переменной) с комплексными коэффициентами имеет, по крайней мере, один корень на поле комплексных чисел. Утверждение справедливо и для многочленов с вещественными коэффициентами, так как всякое вещественное число является комплексным с нулевой мнимой частью.
Измери́мые функции представляют естественный класс функций, связывающих пространства с выделенными алгебрами множеств, в частности измеримыми пространствами.
Подробнее: Измеримая функция
Многоме́рное норма́льное распределе́ние (или многоме́рное га́уссовское распределе́ние) в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.
Упоминания в литературе (продолжение)
Число с плавающей точкой включает себя целую и дробную части и (или) экспоненты. Константы с плавающей точкой – это положительные величины удвоенной точности, тип которых double. Для того
чтобы определить отрицательную величину, следует сформировать константное выражение, которое состоит из знака минуса и положительной константы.
математическое ожидание и среднеквадрати—ческое отклонение. Оценка параметра, выражаемая одним числом, называется точечной. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является их функцией и поэтому сама
должна представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины, в том числе от самого оцениваемого параметра и от числа опытов.
Для того, чтобы установить математическую форму этого закона, предположим, что дискретная случайная величина х может принимать значения х1, x2, x3…, хi…., xk, и пусть каждому из этих значений соответствует вероятность Px. Тогда ряд вероятностей,
соответствующих значениям случайной величины х, будет иметь следующий вид Px,Px1,Px2,…,Pxi,…,Pxk.
В астрономии освещенность принято выражать в звездных величинах. Интервалом освещенности в одну звездную
величину называется отношение освещенностей, создаваемых двумя источниками, при котором освещенность от одного из них в 2,512 раза превосходит освещенность, создаваемую другим. В более общем случае имеет место формула Погсона:
Вероятность определяется на основе объективных и субъективных оценок. При объективном вычислении вероятности наступления события за основу берется частота реализации схожих событий, при субъективном – экспертные мнения. Основой статистической оценки рисков принят показатель, называемый средним квадратичным отклонением (σ). Данный показатель характеризует среднюю величину отклонений отдельно взятых величин от среднего значения. При расчете среднего квадратичного отклонения используются следующие показатели: частные величины (xi),
количество частных величин (n) и простая средняя арифметическая частной величины x. Стандартное среднее квадратичное отклонение (возведение в квадрат используется для избежания отрицательных знаков в результате) рассчитывается следующим образом:
Во многих случаях наряду с распределением случайной величины или вместо него информацию об этих величинах могут дать числовые параметры, получившие название
числовых характеристик случайной величины. Наиболее употребительные из них: 1) математическое ожидание (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений;
Раздел математики, сейчас называемый «математический анализ», в старые годы был известен под названием «дифференциальное и интегральное исчисление». Отнюдь не всем обязательно знать точное определение таких основных понятий этого раздела, как производная и интеграл. Однако каждому образованному человеку желательно иметь представление о производном числе как о мгновенной скорости (а также как об угловом коэффициенте касательной) и об определённом интеграле как о площади (а также как о величине пройденного пути). Поучительно знать и о знаменитых математических проблемах (разумеется, тех из них, которые имеют общедоступные формулировки) – решённых (таких как проблема Ферма и проблема четырёх красок[2]), ждущих решения (таких, как проблема близнецов[3]) и тех, у которых решения заведомо отсутствуют (из числа задач на геометрическое построение и простейших задач на отыскание алгоритмов). Ясное понимание несуществования чего-то –
чисел ли с заданными свойствами, или способов построения, или алгоритмов – создаёт особый дискурс, который можно было бы назвать культурой невозможного. И культура невозможного, и предпринимаемые математикой попытки познания бесконечного значительно расширяют горизонты мышления.
Описывается оно волновой функцией с1?1+ с2?2+… +сn?n, где «парциальная функция ? описывает т. н. чистое состояние, т. е. такое, которому
соответствует известное (вычисляемое из уравнения Шредингера) значение некой физической величины, а квадрат модуля комплексного коэффициента ci равен вероятности такого состояния.
Количество фиксируется в языке в величинах. Величины разделяются на абсолютные и относительные. Первые выражаются в числах, вторые – в отношениях чисел (в процентах, степенях). С точки зрения научного
подхода те или иные величины сами по себе не имеют смысла. Они имеют таковой лишь в связи с качественной характеристикой объектов и целями их исследования. В теоретическом исследовании, о котором идет речь в этой книге, измерение и вычисление величин играет роль подсобную. Причем интересы такой ориентации исследования настолько расходятся с интересами «конкретной» («эмпирической») социологии, что данные второй не имеют для первой почти никакого полезного значения, а зачастую просто вводят в заблуждение.
Особенно тесно дискретность ощупывающего
движения связана с измерительной функцией руки. Под измерением, как известно, понимается такая операция, посредством которой устанавливается количественное отношение измеряемой величины к другой, заранее выбранной величине того же порядка, служащей единицей измерения. Измерение линии состоит в ее количественном дроблении на равные более или менее мелкие отрезки. Ясно, что измерительные движения не могут не быть дискретными.
До этого мы говорили о метафизических предпосылках в физике, так сказать, макро- и мегауровней. Но возникающее в XVII веке новое естествознание вынуждено вводить еще и метафизику микроуровня. Это естествознание, как мы подчеркиваем, становится, в отличие от античной физики, математическим естествознанием. Основным его языком будут дифференциальное и интегральное исчисления и выходящие из них в дальнейшем конструкции: дифференциальные уравнения, теория комплексной переменной, вариационное исчисление и т. д. Дифференциальное и интегральное исчисления кладут в свое основание концепцию актуально бесконечно малой величины[28], то есть такой, которая меньше любой положительной величины, но одновременно и не есть нуль, – живой парадокс. Античная мысль была знакома с подобными понятиями, но именно в силу этой парадоксальности не желала использовать их в науке. Аристотель дает право на существование в науке только потенциальной бесконечности: процессу увеличения натуральных чисел 1,2, 3…., или процессу же бесконечно продолжающегося деления отрезка и его частей на все более мелкие части. Но «каково число всех чисел?» или «можно ли разделить отрезок до конца, до точек?» – на эти вопросы античная наука отказывается отвечать. Актуальная бесконечность нарушает фундаментальные
аксиомы науки (например, часть меньше целого), и поэтому ее запрещается использовать в науке. Отрезок можно бесконечно делить, но нельзя сказать, что он состоит из точек: континуум – это качественно другая реальность, чем множество точек. Отказ от этой установки ведет к апориям («парадоксы Зенона»).
Измерением в науке называется материальный процесс сравнения какой-либо величины с эталоном, единицей измерения, а число, выражающее отношение измеряемой величины к эталону,
называется числовым значением данной величины. Измерение касается протяженности объектов в пространстве, временных показателей и свойств объектов, которые можно выразить математическими величинами (удельный вес, плотность, температура, длина, ширина, высота, скорость и т. п.).
При принятии решений в условиях риска, когда имеется возможность оценки вероятностей всех альтернативных вариантов решения, средние значения прибыли и затрат,
являющихся дискретными случайными величинами, могут быть вычислены по известным формулам математического ожидания случайной величины [4.]:
К кристаллическому материалу дифференциальное и интегральное исчисление неприменимо, потому что при переходе от одного кристаллического зерна к другому упругие свойства материала изменяются скачкообразно (в следствие анизотропной и разного химического состава кристаллов). В связи с неполным и приближенным соответствием между объектом и его
теоретической схемой возникает очень важный (в практическом смысле, прежде всего) вопрос: что мы знаем об объекте, изучив как угодно полно и точно его теоретическую схему? Этот вопрос в [1] не рассматривается. В статье [3] этот вопрос рассмотрен применительно к задачам сопротивления материалов. Показано, что теоретические результаты близки к экспериментальным только для величин, измеренным на образце материала, то есть только для нагрузок и соответствующих им перемещений. Что касается напряжений и деформаций, то вычисляются некоторые средние их значения. Получить для каждого кристаллического зерна значения напряжений и деформаций на основании теоретической схемы сопротивления материалов невозможно.
Абсолютная погрешность
меры – это значение, вычисляемое как разность между числом, являющимся номинальным значением меры, и настоящим (действительным) значением воспроизводимой мерой величины.
Из теории измерений известно, что искомое
значение физической величины находят посредством сопоставления ее с мерой (значением, принятым за единицу сравнения).
Признак называют количественным, если он выражен числом. По характеру варьирования количественные признаки подразделяются на дискретные и непрерывные.
Примером дискретного признака является число людей в семье. В виде целых чисел выражаются, как правило, варианты дискретных признаков. К непрерывным признакам относятся, например, возраст, величина заработной платы, стаж работы и т. д.
Это уравнение демонстрирует поведение, называемое бифуркацией 19Хопфа, т. е. переходом от точечного аттрактора 20к предельному циклу. Текущая величина x зависит от двух предшествующих
значений. На графике получим точечный аттрактор.
Важное значение понятия энтропии связано с тем, что
на основе этой величины можно прогнозировать направление самопроизвольного протекания процес–сов. Однако применимость измерения энтропии как критерия направленности процессов ограничивается изолированными системами в соответствии с форму–лировкой второго начала термодинамики.
Наиболее сходные, практически одинаковые формы получаются путем разделения, распадения однородных комплексов; конечно и эта однородность только относительная. Кристалл, капля дестиллированной воды, кусок химически-чистого металла могут служить примерами таких комплексов. Пусть мы разделяем подобную единицу на две, возможно равные части; никакая техника не позволяет достигнуть
полного равенства, нулевой разности величин. Следовательно, и в строении, в силу первичной неоднородности, как бы ни была она незначительна, и в размерах между комплексами-близнецами окажется некоторая начальная разность.
В 1918 г. Эмми Нетером было доказано, что если некоторая система инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определенная сохраняющая величина. Из этого следует, что закон сохранения
энергии является следствием симметрии, существующих в реальном пространстве-времени.
1. Формирование интегрального показателя
через прямое суммирование частных характеристик отдельных уровневых показателей, выраженных в виде индексов или в виде процентного отклонения и рассчитанных по отношению к аналогичным среднероссийским (среднеотраслевым) величинам. Этот метод позволяет учесть широкую вариацию конкретных индикативных показателей и величин их отклонения от соответствующих средних показателей, являясь в то же время относительно простым и не вызывающим сложности в техническом плане. Основной его
Создать детерминированную факторную систему – значит представить изучаемое
явление в виде алгебраической суммы, частного или произведения нескольких факторов, определяющих его величину и находящихся с ним в функциональной зависимости.
Значение средних величин в экономическом анализе состоит в обобщении соответствующей совокупности типичных, однородных показателей и процессов. Они позволяют переходить
от единичного к общему, от случайного к закономерному, абстрагируясь от случайных, нетипичных явлений.
В начале третьего тысячелетия геномика и системная биология полностью преобразили область эволюционных исследований. Доступность множества данных по геномным последовательностям позволила проанализировать и сравнить распределения скоростей эволюции для полных наборов ортологичных генов в различных таксонах, а также изучить взаимосвязи скоростей эволюции ортологов в различных эволюционных линиях. Значения скоростей эволюции по несинонимичным сайтам в ортологичных генах могут различаться на три-четыре порядка, и это распределение значений гораздо шире, чем распределение скоростей по синонимичным сайтам. Замечательно, что формы графиков распределений по ортологичным белкам исключительно похожи, практически одинаковы для всех изученных клеточных форм жизни, от бактерий и архей до млекопитающих (см. рис. 4–2; Grishin et al., 2000; Wolf et al., 2009). Все эти распределения имеют так называемую логарифмически нормальную
форму, то есть распределение логарифма эволюционной скорости близко к нормальному (распределению Гаусса, функция плотности вероятности которого имеет колоколообразную форму). В теории случайных процессов такая форма обычно представляет собой результат произведения многих независимых случайных величин. Универсальность функции распределения среди различных организмов, обладающих глубокими различиями в функциональной организации и сильно различающихся по размеру геномов, представляется неожиданной и может указывать на существование фундаментальных, простых объяснений, которые мы и обсудим в этой главе.
Интенсивность, или сила связи между двумя переменными, выражается в числе, абсолютная величина которого может изменяться от 0 до 1.
Например, корреляция, равная 0,80, рассматривается как сильная, а корреляции, равные 0,50 и 0,10, рассматриваются, соответственно, как средняя и слабая. Корреляция, равная нулю, свидетельствует о полном отсутствии связи между двумя переменными.
11. Первое характерное свойство энергии заключается в том, что она сохраняется при всех своих изменениях. Когда какое-нибудь образование проходит через ряд состояний, то бывает всегда в наличности одна величина Е, обладающая тем свойством, что какой бы ни был ряд изменяющихся состояний, она принимает снова прежнюю величину, когда образование возвращается в первоначальное состояние. Эта величина и есть энергия образования. Энергия, следовательно, неразрывно связана со всяким состоянием образования. И она связана с ним не только со стороны количества, но и со стороны качества. В одном каком-нибудь определенном состоянии образования отдельные его части обладают в общем различными свойствами и притом каждая часть обладает рядом свойств (каковы: объем, давление, теплота, электрическое напряжение, химическое сродство и т. д.). Каждое из этих свойств означает, как величина (см. §8), тенденцию к изменению. Если для каждой из этих величин ввести специфическую единицу, то с каждым из этих свойств может быть связана определенная величина энергии, так что общая энергия тела представляет собою сумму нескольких родов энергии; эти роды энергии называются в энергетике «формами энергии». Каждое изменение состояния образования характеризуется тем, что здесь происходит изменение некоторых форм энергии, но так, однако, что исчезновение определенной величины энергии одной формы всегда соответствует такой же величине приращения энергии другой формы. При соответственном выборе единиц такие количества энергии,
называемые обычно эквивалентными, могут быть выражены через одни и те же числа. Здесь установлены следующие положения.
Третья важная деталь, касающаяся пороговой дозы, состоит в том, что эта доза является не столько эмпирической, сколько математической. Иными словами, пороговая доза не ограничивается решениями ученого, проводящего тестирование. Если он, к примеру, вводил крысам какое-то вещество в пяти различных концентрациях (0,01, 0,1, 1, 10 и 100 мг на кг массы тела), то пороговая доза вовсе не обязательно будет одной из них. Прямая линия, которую мы получаем при пробит-анализе зависимости реакции от дозы, описывает взаимоотношения не просто нескольких точек на линии, а всех составляющих ее точек. Однако с двумя другими показателями, NOEC и LOEC, дело обстоит иначе. Эти показатели ранее часто использовались для описания химической безопасности продукта, но в настоящее время впали в некоторую немилость. NOEC – это максимальная из измеренных концентраций на кривой, при которой не наблюдается видимого положительного воздействия на организмы, а LOEC – минимальная из измеренных концентраций, при которой выявляется негативное биологическое воздействие химического вещества. Проблема в том, что эти показатели по своей сути необъективны. В то время как пороговая доза – это величина, выведенная математически с
использованием всех точек кривой зависимости реакции от дозы, значения NOEC и LOEC связаны только с теми точками кривой, для которых были получены эмпирические данные. Поэтому общее число возможных значений для этих точек лимитируется количеством вариантов дозировок, выбранных экспериментатором. Например, если ученый вводил крысам вещество в пяти различных концентрациях (0,01, 0,1, 1, 10 и 100 мг на кг массы тела), то значения NOEC и LOEC могут соответствовать лишь каким-либо из этих пяти вариантов. Поэтому результаты очень сильно зависят от прихоти экспериментатора и весьма ограничены, тогда как при математическом вычислении они куда более точны и теоретически могут быть абсолютно любыми.
Корпускулярно-волновая действительность материи обусловила иной подход к описанию состояния физических систем и их изменения во времени. Квантовая механика устанавливает, что не все физические величины могут одновременно иметь точное значение, а также устанавливает дискретность возможных значении многих физических величин, в классической
теории эти значения величин могут меняться только непрерывно. Считается, что нерелятивистская квантовая механика (скорость движения частиц намного меньше скорости света) полностью согласуется с опытом круга явлений и процессов, в которых не происходит рождения, уничтожения или взаимопревращения частиц, т. е. согласуется с классической теорией.
1) цепная подстановка состоит в последую–щей замене базовой величины каждого из взаимосвязанных факторов его фактической величиной при неизменности других.
Число подстановок равно числу воздействующих факторов;
Такие физические величины, как протяженность, время и масса, в теории относительности утратили свой статус абсолютности. Эйнштейн в качестве величины, которая имеет статус постоянной, оставил лишь силу (например, сила тяготения).
Общая теория относительности содержит геометрическое толкование явления тяготения.
Кривая безразличия описывается обратной пропорциональностью в потреблении заданных благ А и Б, соответственно она имеет отрицательный наклон. Иными словами, когда мы отдаем предпочтение одному типу блага, второе автоматически начинаем потреблять меньше. Это как составные части единого целого. Дело в том, что величина дохода строго ограничена, и вследствие стремления потребностей к положительной бесконечности просто невозможно купить все и сразу, чем-то обязательно придется на данный момент времени пожертвовать. Можно сделать вывод, что данные товары не являются заменителями (субститутами) и наиболее ценны именно по отдельности. Если говорить о товарах-заменителях, то их
взаимосвязь описывается простой линейной функцией, которая и является на плоскости кривой безразличия. Вообще кривая безразличия не может быть представлена в единственном варианте. Она зависит от уровня потребления, поэтому может легко «скользить» в пределах плоскости, в которой мы ее рассматриваем. Соответственно данная кривая смещается вверх при росте потребительского спроса и, наоборот, вниз при его падении.