Спираль

Согласно Математической Энциклопедии, спиралями называются плоские кривые, которые «обычно обходят вокруг одной (или нескольких точек), приближаясь или удаляясь от неё». Это толкование термина не является строго формализуемым определением. Если какая-то известная кривая содержит в названии эпитет «спираль», то к этому следует относиться как к исторически сложившемуся названию.

Один из вариантов строгого определения, предполагающий монотонность полярного уравнения кривой, не универсален: выбрав другой полюс, можно нарушить имеющуюся монотонность, и только из-за этого кривая «перестанет быть спиралью», при том, что сама она не изменилась. У спирали Котеса полярное уравнение немонотонно, а спираль Корню имеет два полюса и поэтому не описывается целиком в полярных координатах.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

Геометрическая зависимость разных сегментов Спирали Качеств обеспечивает механизм иррационального сопряжения разных элементов архитектуры. Этот механизм строится на основании базовой формулы, из которой производится весь фрактал человека. То есть 22-е фрактальные итерации, заполняющие спираль золотого сечения, образуют конкретный геометрический узор, по которому можно определить зоны геометрического сопряжения. Этот узор можно выразить разными способами, самым популяризированным из которых является изображение каббалистического Древа Сефирот.

Константин Добрев, ТАРО Иерофанта. Архитектура человека по системе ТАРО, 2016

Эту кривую греки называли гиппопедой (?ππου π?δδη), потому что это было излюбленное упражнение в школе верховой езды – заставить галопирующую лошадь описывать такую фигуру, и Симпликий в своем изложении планетарной теории Евдокса прямо говорит, что планета описывает кривую, которую Евдокс именует гиппопедой. Это слово встречается несколько раз в комментарии Прокла к первой книге Евклида, где описываются плоские сечения твердого тела, полученные обращением круга вокруг прямой линии в его плоскости, при условии, что линия не пересекает круга. Сечение, образованное плоскостью, параллельной этой линии и касающейся внутренней поверхности тора, Прокл называет гиппопедой, и, следовательно, мы имеем доказательство, что Евдокс и его последователи имели четкое представление о свойствах кривой, получающейся в результате движения третьей и четвертой сферы. О кривой и ее применении говорит Теон Смирнский (с. 328), описывая астрономическую теорию платоника Деркиллида: «Он полагает, что в спиральных линиях и тех, что похожи на конные упражнения, не надо видеть причину блужданий планет, так как эти линии получаются случайно[87], однако главная причина блужданий и спиралей заключается в наклонном движении по зодиакальному кругу». Далее Теон говорит о видимой спирали, которую описывает планета, в духе платоновского «Тимея»; но отвергаемое Деркиллидом мнение – это, вне всяких сомнений, именно то движение по лемнискате, которое изобрел Евдокс.

Джон Дрейер, История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья, 1953

Средняя геометрическая величина делит диапазон частот любой волны мозга на высокочастотную и низкочастотную области. Этот инвариант Я. А. и А. А. Соколовы (1976) приняли за основную характеристику ритмов мозга. Для β-ритма, ответственного за умственную деятельность человека, этот инвариант оказался близким к ЗП. Средние геометрические частоты семи ритмов мозга образуют следующий ряд величин: 2,5; 5,3; 10,2; 22,1; 43,8; 80; 162,9. Здесь средняя частота каждого последующего ритма ЭЭГ в два раза больше, чем у предыдущего. Это позволяет описать все семь ритмов одним рядом геометрической прогрессии: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, или общей формулой f =2n, где f – частота колебаний, n =0,1,2,3,4,5,6. Выходит, что электрическая активность мозга представляет собой развертывающуюся во времени спираль геометрической прогрессии, с нарастанием частоты колебаний на каждом последующем уровне. Но ведь эта спираль ритмов ЭЭГ отражает и эволюцию организмов. Как и в характеристике расположения планет Солнечной системы, две основные закономерности развития (ЗП и соответствие ряду Фибоначчи) взаимно переплетаются, объединяются и сочетаются в самых разнообразных вариантах.

Юрий Малов, Хроническая сердечная недостаточность (патогенез, клиника, диагностика, лечение), 2013

Все эти орбиты существуют на плоскости, но есть уже и новый трехмерный вариант. В 2015 году Юджин Окс догадался, что необычные орбиты электронов в «ридберговских квазимолекулах», возможно, тоже существуют по законам Ньютоновой гравитации. Он показал, что в системах двойных звезд могут существовать планеты, двигающиеся от одной звезды к другой и обратно по спиральной орбите, обвивающей соединяющую эти звезды линию. В середине витки спирали лежат свободнее, к звездам на концах – плотнее. Представьте себе, что вы протягиваете между звездами пружинку игрушку-слинки, растянутую посередине и свернутую в петли на концах. Для звезд с разными массами пружинка должна сужаться от одного конца к другому, как конус. Подобные орбиты могут быть стабильными, даже если звезды движутся не по окружностям.

Иэн Стюарт, Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную, 2016

Важным аргументом в пользу вывода о том, что звезды образуются из межзвездной газопылевой среды, служит расположение групп заведомо молодых звезд (так называемых ассоциаций) в спиральных ветвях Галактики. Дело в том, что, согласно радиоастрономическим наблюдениям, межзвездный газ концентрируется преимущественно в спиральных рукавах галактик. В частности, это имеет место и в нашей Галактике. Более того, из детальных «радиоизображений» некоторых близких к нам галактик следует, что наибольшая плотность межзвездного газа наблюдается на внутренних (по отношению к центру соответствующей галактики) краях спирали, что находит естественное объяснение, на деталях которого мы здесь останавливаться не можем. Но именно в этих частях спиралей наблюдаются методами оптической астрономии зоны НИ, т. е. облака ионизованного межзвездного газа. В гл. 3 уже говорилось, что причиной ионизации таких облаков может быть только ультрафиолетовое излучение массивных горячих звезд – объектов заведомо молодых (см. ниже).

Иосиф Шкловский, Вселенная, жизнь, разум, 2006

Наибольшее распространение получили спиральные (рис. 5.4.) и U-образные (рис. 5.5) пробы с гравитационным заполнением. Испытание материала на жидкотекучесть заключается в заполнении спиральной или U-образной формы расплавленным металлом и определении длины полученной спиральной или U-образной пробы. На модели спирали и соответственно в форме имеются отметки через каждые 50 мм. Длина спирали (в спиральной пробе) или длина заполнившейся части вертикального канала диаметром б мм (в U-образной пробе), выраженные в миллиметрах, являются характеристикой жидкотекучести сплава в данных условиях.

В. И. Куманин, Материалы для ювелирных изделий, 2012

crystallite – дефекты в упорядоченности – intramolecular folding – аморфная область – constituent macromolecule – fourth order structure – единичная ячейка – parallel displacement – наложение смежных цепей – arrangement of molecules – периодически повторяющийся – кристаллический – macromolecular length scale – сложно-организованная сеть – атомарный масштаб – stacking of adjacent chains – volume fraction – массовая доля – crystalline region – выходить за пределы – imperfect regularity – межмолекулярный – three-dimensional ordering – взаимное расположение молекул – параллельный перенос – unit cell – мольная доля – tertiary structure – degree of crystallinity – repeating material portion – внутримолекулярный – complex network – supramolecular level – первичная структура – двойная спираль.

Д. А. Романов, What are Polymers? (Что такое полимеры?), 2013

Выполнение непрерывного чередования петель, восьмерок, спиралей и вееров дает возможность перенаправлять сектора атак и, таким образом, эффективно и непредсказуемо действовать для противника. Такая система, выполняемая двумя руками, позволяет создавать непредсказуемые боевые схемы для решения любых боевых задач. Здесь выход с боевой петли на удар производится по касательной. Такое решение, безусловно, обеспечивает достаточную гибкость, поскольку выполнить касательную линию можно в любой точке петли. Это свидетельствует о том, что жесткий удар кулаком можно нанести с любой точки пространства без предварительного замаха и возврата руки назад, что обеспечивает, прежде всего, непредсказуемость атаки и сохранение энергии удара. Полная ударная динамика выполняется в режиме сферического переплетения быстрых секущих ударов с мощной техникой, создавая вокруг себя индивидуальную «боевую сферу», пресекающую возможные атаки противника. Выполняя какое-либо ударное движение, субъект не прекращает его до последнего, если в процессе его исполнения противник пытается помешать ему. То есть, сохранив кинетическую энергию своего движения, субъект перенаправляет его в другое место, либо наносит удар по конечности противника или уязвимой точке на его теле, находящейся в это время в пределах досягаемости движения субъекта.

С. Ю. Махов, Штурмовой бой ГРОМ. Метод сокрушительных ударов, 2014

Пиаже полагал, что развитие человека есть непрерывный процесс, который реализуется в виде последовательности определенных стадий. Каждая стадия характеризуется множеством различных форм поведения. Однако, в этом внешнем разнообразии Пиаже находил общее, которое и позволяло выделять отдельные стадии. Единство каждой стадии, по мысли Пиаже, обеспечивала некоторая структура. Соответственно, переход между стадиями представлял собой фундаментальную перестройку мышления и поведения. При этом порядок следования стадий постоянен и сохраняется неизменным, а каждая последующая стадия надстраивается над предыдущей. В последних версиях своей теории Пиаже отошел от идеи развития человека как последовательного прямолинейного движения от одной стадии к другой, склоняясь в пользу движения по спирали. В этом случае различные формы и разное содержание мышления, характерные для предыдущего уровня, подвергаются переосмыслению, реструктурированию и объединению на следующем, более высоком уровне.

Д. В. Михалевский, Пространство и Бытие. Сборник статей, 2017

На подушечках пальцев папиллярные линии образуют неповторимый рисунок, получивший название папиллярных узоров. В зависимости от рисунка папиллярные узоры подразделяются на дуговые (самый редкий вид): простые и шатровые; петлевые (у большей части людей): ульнарные (ножки к мизинцу), радиальные (ножки к большому пальцу); завитковые: замкнутые круги, завиток, спираль (завиток-улитка).

С. В. Федотов, Криминалистика, 2010

5. Заполнение овалов, спиралей, завитков. Проводится по тем же принципам, что и прошивание окружности. На рисунках 8 и 9 показаны схемы пришивания овала и спирали.

Т. В. Ивановская, Волшебная изонить, 2012

Так что в «плаценте» человека, как и в плаценте Кащея, «главным элементом» будет его позвоночник, вернее, энергетическая спираль, идущая вдоль него.

Н. Б. Осьминина, Квантовая биомеханика тела. Методика оздоровления опорно-двигательного аппарата человека. Часть II, 2017