Связанные понятия
Сфе́ра (др.-греч. σφαῖρα «мяч, шар») — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).
Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — гиперболоид. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.
Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.
Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует её широкому применению.
Упоминания в литературе
Эту кривую греки называли гиппопедой (?ππου π?δδη), потому что это было излюбленное упражнение в школе верховой езды – заставить галопирующую лошадь описывать такую фигуру, и Симпликий в своем изложении планетарной теории Евдокса прямо говорит, что планета описывает кривую, которую Евдокс именует гиппопедой. Это слово встречается несколько раз в комментарии Прокла к первой книге Евклида, где описываются плоские сечения твердого тела, полученные обращением круга вокруг прямой линии в его плоскости, при условии, что линия не пересекает
круга. Сечение, образованное плоскостью, параллельной этой линии и касающейся внутренней поверхности тора, Прокл называет гиппопедой, и, следовательно, мы имеем доказательство, что Евдокс и его последователи имели четкое представление о свойствах кривой, получающейся в результате движения третьей и четвертой сферы. О кривой и ее применении говорит Теон Смирнский (с. 328), описывая астрономическую теорию платоника Деркиллида: «Он полагает, что в спиральных линиях и тех, что похожи на конные упражнения, не надо видеть причину блужданий планет, так как эти линии получаются случайно[87], однако главная причина блужданий и спиралей заключается в наклонном движении по зодиакальному кругу». Далее Теон говорит о видимой спирали, которую описывает планета, в духе платоновского «Тимея»; но отвергаемое Деркиллидом мнение – это, вне всяких сомнений, именно то движение по лемнискате, которое изобрел Евдокс.
В большинстве современных графических систем при создании чертежей на компьютере общей философией является использование геометрических примитивов – точек, отрезков и дуг. С помощью различных комбинаций перечисленных элементов посредством присвоения их геометрическим свойствам определенных значений (имеются в виду координаты характерных точек, длины, радиусы и т. п.), а также с помощью заложенных в программу команд редактирования пользователь может создавать любое сложное изображение. Можно возразить, что практически в каждой графической системе присутствует множество команд для построения, например, кривых Безье или NURBS-кривых, однако на аппаратном уровне эти кривые и сплайны также переводятся в последовательный набор отрезков, максимально приближенных к действительному положению кривой. Аналогичный принцип действует и в трехмерном твердотельном моделировании: сложный объемный объект создается посредством последовательных комбинаций базовых трехмерных
фигур (куба, сферы, конуса, тора и т. п.), а также с использованием базовых формообразующих операций (выдавливание, вращение, булева операция и пр.).
Глобоидная передача (от лат. globus – «шар» и греч. eidos – «вид») – разновидность червячной передачи, у которой делительная поверхность червяка образована вращением вокруг оси червяка вогнутого отрезка дуги делительной окружности парного червячного колеса, лежащей в плоскости его торцового сечения. Последняя содержит межосевую линию червячной передачи, делящую отрезок дуги пополам, а делительная поверхность червячного колеса – цилиндрическая. У ортогональной глобоидной передачи оси скрещиваются под прямым углом, а делительная поверхность червяка является
частью вогнутой поверхности тора. Теоретическая поверхность витка глобоидного червяка может быть образована линией, которая лежит в плоскости торцового сечения парного колеса и через которую проходит межосевая линия червячной передачи, при вращении ее вокруг осей червяка и колеса с отношением их угловых скоростей ω1 и ω2, равным передаточному числу червячной передачи. Различают линейчатые и нелинейчатые глобоидные червяки, теоретические поверхности витков которых образованы соответственно прямой и кривой линиями. Глобоидная передача по сравнению с червячной цилиндрической передачей имеет более высокие показатели в отношении несущей способности и коэффициента полезного действия (КПД) из-за благоприятных условий для гидродинамической смазки. Но глобоидная передача сложна в изготовлении, чувствительна к погрешностям монтажа и деформациям звеньев. Применяют чаще всего глобоидную передачу с модифицированным глобоидным червяком, который характеризуется продольной модификацией витка. Последняя представляет собой отклонение линии поверхности витка червяка от его теоретической линии по определенной зависимости. Продольная модификация позволяет локализовать контакт витка червяка с зубьями колеса и повысить качественные показатели глобоидной передачи. Наибольшим передаточным отношением глобоидной передачи может быть 63, при этом коэффициент полезного действия составляет от 0,6 до 0,9.
Как уже сказано, в торой глобальный распад энергии Ци начинается с наступлением подросткового периода (с началом обучения) и заканчивается в зрелом возрасте. Таким образом, все
четыре матрицы, обозначенные на рис. 25, повторяются снова в течение всей жизни. Энергия Инь переживается во всех процессах социальной адаптации и обучения, энергия Ян – во всех активных формах взаимодействия с миром и воздействия на него – во всех личных и социальных проектах. В зрелом возрасте может достигаться фаза аннигиляции иньской и янской энергий. Субъективно это переживается как состояние мудрости и гармонии – «новое поколение» энергии Ци. Оно длится до момента физической смерти, с которой связывается следующий глобальный распад.
Связанные понятия (продолжение)
Отражение , зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
Говорят, что два и более объектов концентричны или коаксиальны, если они имеют один и тот же центр или ось. Окружности, правильные многоугольники, правильные многогранники и сферы могут быть концентричны друг другу (имея одну и ту же центральную точку), как могут быть концентричными и цилиндры (имея общую коаксиальную ось).
Подробнее: Концентричные объекты
Те́ло геометри́ческое — «то, что имеет длину, ширину и глубину» в «Началах» Евклида, в учебниках элементарной геометрии ко всему «часть пространства, ограниченная своей образуемой формой».
Паралле́льный перено́с (иногда трансляция) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Геометри́ческое ме́сто то́чек (ГМТ) — фигура речи в математике, употребляемая для определения геометрической фигуры как множества точек, обладающих некоторым свойством.
Начало координат (начало отсчёта) в евклидовом пространстве — особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек. В евклидовой геометрии начало координат может быть выбрано произвольно в любой удобной точке.
Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.
Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности (например, бутылка Клейна), которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения.
То́чка — абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.
Выпуклым многоугольником называется
многоугольник , все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Луч (в геометрии) или полупрямая — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.
Группа
симметрии (также группа симметрий) некоторого объекта (многогранника или множества точек из метрического пространства) ― группа всех движений, для которых данный объект является инвариантом, с композицией в качестве групповой операции. Как правило, рассматриваются множества точек n-мерного евклидова пространства и движения этого пространства, но понятие группы симметрии сохраняет свой смысл и в более общих случаях.
Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью.
Каса́тельная пряма́я — прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.
Си́мплекс или n-мерный тетра́эдр (от лат. simplex ‘простой’) — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника.
Ориента́ция , в классическом случае — выбор одного класса систем координат, связанных между собой «положительно» в некотором определённом смысле.
Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости.
Подробнее: Компланарность
Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M (см Рис. 1), которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV.
Теорема Жордана — классическая теорема геометрии известная благодаря простоте формулировки и чрезвычайной сложности доказательства.
В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный...
Подробнее: Хиральность (математика)
Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) .
Ребро в геометрии — отрезок, соединяющий две вершины многоугольника или многогранника (в размерностях 3 и выше). В многоугольниках ребро является отрезком, лежащим на границе и чаще называется стороной многоугольника. В трёхмерных многогранниках и в многогранниках большей размерности ребро — это отрезок, общий для двух граней. Отрезок, соединяющий две вершины и проходящий через внутренние или внешние точки, ребром не является и называется диагональю.
Кривизна ́ — собирательное название ряда характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих «плоских» объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и т. д.).
Гиперокта́эдр — геометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб, ортоплекс, кросс-политоп.
Трёхмерная сфера , или трёхмерная гиперсфера, иногда 3-сфера, — трёхмерный аналог двумерной сферы. Состоит из множества точек, равноудалённых от фиксированной центральной точки в четырёхмерном евклидовом пространстве. Так же, как двумерная сфера, которая образует границу шара в трёх измерениях, 3-сфера имеет три измерения и является границей четырёхмерного шара.
Соты обычно рассматриваются в обычном евклидовом («плоском») пространстве. Их можно также построить в неевклидовых пространствах, например, гиперболические соты. Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, что даст однородные соты в сферическом пространстве.
Дуга́ — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают её на две части; каждая из этих частей называется дугой.
Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
Инве́рсия (от лат. inversio «обращение») относительно окружности — преобразование евклидовой плоскости, переводящее обобщённые окружности (окружности либо прямые) в обобщённые окружности, при котором одна из окружностей поточечно переводится в себя.
Пра́вильный шестнадцатияче́йник, или просто шестнадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гексадекахор (от др.-греч. ἕξ — «шесть», δέκα — «десять» и χώρος — «место, пространство»), четырёхмерный гиперокта́эдр (поскольку является аналогом трёхмерного октаэдра), четырёхмерный кокуб (поскольку двойственен четырёхмерному гиперкубу), четырёхмерный ортоплекс.
Подробнее: Шестнадцатиячейник
В геометрии 4-мерный многогранник — это многогранник в четырёхмерном пространстве. Многогранник является связанной замкнутой фигурой, состоящей из многогранных элементов меньшей размерности — вершин, рёбер, граней (многоугольников) и ячеек (3-мерных многогранников). Каждая грань принадлежит ровно двум ячейкам.
Норма́ль — прямая, ортогональная (перпендикулярная) касательному пространству (касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности и так далее).
Правильный n-мерный многогранник —
многогранники n-мерного евклидова пространства, которые являются наиболее симметричными в некотором смысле.
В геометрии треугольная призма — это призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.
Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.
Подробнее: Фундаментальная область
Бутылка Клейна (или Кляйна) — неориентируемая (односторонняя) поверхность, впервые описанная в 1882 году немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью.
Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).
В геометрии вершина — это вид точки, в которой две кривые, две прямые либо два ребра сходятся. Из этого определения следует, что точка, в которой сходятся два луча, образуя угол, является вершиной, а также ею являются угловые точки многоугольников и многогранников.
В геометрии пространственный многоугольник — это многоугольник, вершины которого не компланарны. Пространственные многоугольники должны иметь по меньшей мере 4 вершины. Внутренняя поверхность таких многоугольников однозначно не определяется.
В геометрии n-угольный
осоэдр — это такая мозаика из двуугольников на сферической поверхности, что каждый такой двуугольник имеет две общие вершины (противоположные точки сферы) с другими двуугольниками.
В геометрии
построение Витхоффа , или конструкция Витхоффа — это метод построения однородных многогранников или мозаик на плоскости. Метод назван по имени математика В. А. Витхоффа. Часто метод построения Витхоффа называют калейдоскопным построением.