Сфера

Сфе́ра (др.-греч. σφαῖρα «мяч, шар») — геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).

Расстояние от точки сферы до её центра называется радиусом сферы.

Сфера радиуса 1 называется единичной сферой.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

Воображаемая сфера, диаметр которой может быть произвольным, – это небесная сфера. Ее центр совпадает с точкой наблюдения. Через центр небесной сферы перпендикулярно к отвесной относительно земной поверхности линии можно построить плоскость. На пересечении с небесной сферой она образует большой круг, который называется математическим (или истинным) горизонтом. Две диаметрально противоположные точки, расположенные на пересечении отвесной прямой с небесной сферой, образуют зенит (Z) и надир (Z?). Первый находится непосредственно над головой наблюдателя, а второй не виден за земной поверхностью.

Наталья Нагорная, Астрологическая карта судьбы, 2015

Рис. 3. Если изображать на плоскости только временную координату с · t события и его расстояние r до центра системы координат, то каждая точка такой плоскости может представлять любое положение на сфере радиуса r в пространстве, то есть с любым значением долготы и широты. Иными словами, каждая точка нарисованной здесь плоскости суть двумерная сфера. Следует подчеркнуть, что на самом деле здесь изображена полуплоскость, так как r может принимать только неотрицательные значения

Эмиль Ахмедов, О рождении и смерти черных дыр, 2015

Чтобы познакомиться с пространством Римана (с пространством постоянно положительной кривизны), возьмем в руки глобус, но отвлечемся от физической географии планеты, оставив только сетку меридианов и параллелей. Сфера – это пространство с постоянной положительной кривизной. Что представляет собой прямая линия на сфере? Если понимать прямую линию как линию нулевой кривизны, то на сфере прямых нет; любая изогнута, любая имеет кривизну. Но если прямая – это кратчайшее расстояние между двумя точками, то дело обстоит иначе. На сфере прямая – это часть дуги.

Виталий Тихоплав, Научно-эзотерические основы мироздания. Жить, чтобы знать. Книга 2

На самом деле планеты движутся не по окружностям. Это заявление не удивило бы вавилонян, потому что движение по окружностям не соответствовало их таблицам. Греки пошли дальше и задались вопросом: а что же им соответствует? Ответ Птолемея был таков: сочетания окружностей, поддерживаемых сферами. Внутренняя сфера – «деферент» – строится вокруг Земли, которая и является ее центром. Ось второй сферы – «эпицикла» – закреплена слегка внутри первой. Каждая пара сфер самостоятельна и не связана с остальными. Идея сама по себе не новая. Двумя столетиями ранее Аристотель, опираясь на еще более ранние идеи того же рода, предложил сложную систему из 55 концентрических сфер, в которой ось каждой сферы закреплена на ближайшей к ней внутренней сфере. В модификации Птолемея сфер было меньше, да и система работала точнее, но по-прежнему оставалась довольно сложной. И обе системы заставляли думать о том, существуют ли все эти сферы в реальности, или являются просто удобной выдумкой, или на самом деле происходит что-то совершенно иное.

Иэн Стюарт, Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную, 2016

В отношении Вселенной в целом Эратосфен был согласен с большинством теорий, принятых среди астрономов со времен Евклида и Аристотеля, то есть примерно с 300 г. до н. э. Земля – шар, расположенный в центре сферической Вселенной; вокруг нее каждый день обращаются небесные тела. Солнце и Луна имеют собственное независимое движение. Горизонт образует плоскость, проходящая «от нас» к небесам и ограничивающая видимую с земли полусферу. Сам горизонт представляет собой окружность, «ибо если сферу рассечь плоскостью, в сечении получится окружность». «Меридиан» он определил как круг, проходящий через полюса сферической Земли и под прямым углом к горизонту; таким образом, это тоже большой круг. Большим кругом является и равноденственная, или экваториальная, линия, проведенная посередине между двумя полюсами земной оси в плоскости ей перпендикулярной. Эта линия, где день и ночь равны, располагается на полпути между пределами Северного и Южного тропиков. Еще один большой круг – зодиакальный путь, или эклиптика; она представляет собой плоскость, в которой Солнце совершает свой видимый с Земли годовой путь. Древние разделили этот круг на 12 равных частей или «знаков» по 30° каждый. Угол наклона большого круга эклиптики к равноденственной линии на тот момент еще только предстояло определить.

Ллойд Арнольд Браун, История географических карт

Эту кривую греки называли гиппопедой (?ππου π?δδη), потому что это было излюбленное упражнение в школе верховой езды – заставить галопирующую лошадь описывать такую фигуру, и Симпликий в своем изложении планетарной теории Евдокса прямо говорит, что планета описывает кривую, которую Евдокс именует гиппопедой. Это слово встречается несколько раз в комментарии Прокла к первой книге Евклида, где описываются плоские сечения твердого тела, полученные обращением круга вокруг прямой линии в его плоскости, при условии, что линия не пересекает круга. Сечение, образованное плоскостью, параллельной этой линии и касающейся внутренней поверхности тора, Прокл называет гиппопедой, и, следовательно, мы имеем доказательство, что Евдокс и его последователи имели четкое представление о свойствах кривой, получающейся в результате движения третьей и четвертой сферы. О кривой и ее применении говорит Теон Смирнский (с. 328), описывая астрономическую теорию платоника Деркиллида: «Он полагает, что в спиральных линиях и тех, что похожи на конные упражнения, не надо видеть причину блужданий планет, так как эти линии получаются случайно[87], однако главная причина блужданий и спиралей заключается в наклонном движении по зодиакальному кругу». Далее Теон говорит о видимой спирали, которую описывает планета, в духе платоновского «Тимея»; но отвергаемое Деркиллидом мнение – это, вне всяких сомнений, именно то движение по лемнискате, которое изобрел Евдокс.

Джон Дрейер, История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья, 1953

Пифагорейцы, вдобавок к своим эпическим открытиям, похоже, первыми предположили, что Земля имеет форму сферы. Это представление, конечно, совершенно необходимо для точного составления карт и, к счастью, обрело мощную поддержку в лице Платона и Аристотеля – еще до того, как Эратосфен более-менее доказал этот факт, применив сферическую модель планеты для расчетов длины окружности Земли. После того как Аристотель предложил делить мир на климатические зоны, Гиппарх додумался разбить их на равные интервалы, добавив линии «север – юг» под прямыми углами. К появлению Птолемея, примерно через пять веков после Платона и Аристотеля и четыре столетия после Эратосфена, этим линиям дали имена «широта» и «долгота».

Леонард Млодинов, Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства, 2001

Музыкально-акустическое измерение выражено математическими характеристиками музыкальных соотношений. Астрономическое измерение находится в тесной связи с космологической доктриной Пифагора, согласно которой шарообразная Вселенная состоит из десяти небесных сфер. Каждой из этих сфер соответствует определенное число. Последнему, в свою очередь, присуще определенное звучание. В результате Космос представляет собой гармонический мировой хор.

Коллектив авторов, Философия. Краткий курс, 2016

О «пикселах» говорил и Крейг Хоган, директор Центра астрофизики частиц «Фермилаб». По его мнению, Вселенная – это сфера, а поверхность этой сферы покрыта крошечными элементами планковской длины, каждый из которых несет в себе единицу информации (бит). Внутри сферы – созданная этими элементами голограмма. В соответствии с голографическим принципом, количество информации на поверхности сферы должно совпадать с количеством информации, содержащимся внутри сферы, а поэтому пиксели внутри должны быть больше пикселей снаружи. Крейг Хоган считал, что большие должны проявиться в экспериментах по ловле гравитационных волн в виде помех.

Виктор де Касто, Pro темную материю, 2016

Кроме того, Международная система единиц содержит две достаточно важные дополнительные единицы, необходимые для измерения плоского и телесного углов. Так, единица плоского угла – это радиан, или сокращенно рад, представляющий собой угол между двух радиусов окружности, длина дуги между которыми равняется радиусу окружности. Если речь идет о градусах, то радиан равен 57°17' 48''. А стерадиан, или ср, принимаемый за единицу телесного угла, представляет собой, соответственно, телесный угол, расположение вершины которого фиксируется в центре сферы, а площадь, вырезаемая данным углом на поверхности сферы, равна площади квадрата, сторона которого равна длине радиуса сферы. Другие дополнительные единицы СИ используются для формирования единиц угловой скорости, а также углового ускорения и т. д. Радиан и стерадиан используются для теоретических построений и расчетов, поскольку большая часть значимых для практики значений углов в радианах выражаются трансцендентными числами. К внесистемным единицам относятся следующие:

А. С. Якорева, Метрология, стандартизация и сертификация, -1

Комплекс энергий О-Ум состоит из сферы и двух двойных четырехгранных пирамид. Последние по оси симметрии повернуты на 90° относительно друг друга. Сфера размещается в центре пирамид. Общая структура комплекса О Ум приведена на рисунке 9.

Вячеслав Бирюков, Вибрационная терапия. Вибрации заменяют все таблетки!, -1

«Сфера Дайсона» (в дальнейшем именуемая просто Сферой) у 101-го Щита построена около десяти тысяч лет назад. Диаметр – две астрономические единицы. Внутри Сферы на круговой орбите вращаются три однотипные планеты, названные соответственно Дайсон-1-2 и -3, близкие по параметрам к Земле, обладающие своеобразной флорой и фауной.

Василий Головачев, Консервный нож, 1991

Пересечение каждой такой спиралью оптического коридора может происходить только в нейтральных зонах Солнечной спирали ДНК, поделенной на дискретные отрезки. Это и будут «порталы». Именно вокруг этих нейтральных зон вращаются планеты, подпитываясь через них энергией темной материи. Сферы влияния звезд всегда проходят вне сферы влияния вращающихся вокруг них планет, как и сферы планет – вне ее спутников. Конкуренции среди них не бывает.

Н. Б. Осьминина, Квантовая биомеханика тела. Методика оздоровления опорно-двигательного аппарата человека. Часть II, 2017

Илл. 9. Платоновы тела вдохновили Кеплера создать модель, отражающую размер и форму Солнечной системы и представленную здесь. Планеты прикреплены к вращающимся небесным сферам, размер промежутков между которыми контролируется с помощью поверхностей платоновых тел, размещенных между сферами как подмостки.

Фрэнк Вильчек, Красота физики. Постигая устройство природы, 2015

Вариант эллипса, наложенного на сферу, при условии, что длина большой оси эллипса меньше, чем длина окружности экватора (или большого круга сферы), но больше диаметра самой сферы.

А. Ф. Александров, Цифровые методы анализа будущего, 2015

Итак, повседневное знание – это знание чувственно воспринимаемого, очевидного. Очевидное знание, по меньшей мере, иногда, бывает искаженным. Например, мы видим звездное небо, вращающееся вокруг земли. При этом мы не видим того, что расстояние звезд от земли различно и что при одинаковой угловой скорости их вращения относительно Земли различны их линейные скорости. Линейные скорости звезд, находящихся на огромных расстояниях, от земли могли бы превышать скорость света, что физически невозможно. Отсюда следует, что не небесная сфера вращается вокруг Земли, а Земля вращается вокруг собственной оси. И мы приходим к познанию не очевидного и не всегда чувственно воспринимаемого, к научному познанию.

Л. С. Якунин, Философские вопросы науковедения, 2017

Большинство наблюдаемых событий в Солнечной Системе происходит вблизи эклиптики (от греческого ekleiptikos – "линия затмений») – видимый путь Солнца на небесной сфере относительно звезд в течение года – есть проекция плоскости орбиты Земли вокруг Солнца на небесную сферу. Полоса на небесной сфере шириной примерно 15°, посередине которого, как осевая линия проходит эклиптика – это пояс Зодиака. Название пояса происходит от греческого zodiakos – это значит звериный круг или круг живых существ.

Аурика Луковкина, Тайна кармы, 2013

Концепция созвездий, используемая в современной астрономии и принятая в 1922 году в Риме решением I Генеральной ассамблеи Международного астрономического союза, основывается на делении небесной сферы на участки произвольной неправильной формы. В то время как знак зодиака – это равные сектора небесной сферы, с вершинами в полюсах эклиптики и опирающиеся на отрезки эклиптики размером в 1/12 часть полного круга, и в тропическом зодиаке – смещённые на около 21 градус (накладываясь на предыдущее созвездие). Поэтому современная астрономическая система созвездий не имеет никакого отношения к астрологической традиции деления эклиптики на 12 частей.

А. Ю. Мудрова, 100 рецептов для разных знаков зодиака. Вкусно, полезно, душевно, целебно, 2012

Ранее мы уже упоминали, что в системе индийской астрологии точка весеннего равноденствия не играет столь важной роли, как на Западе. Для нее фиксированный зодиак является неизменной звездной сферой, в которой созвездия и звезды служат для обозначения границ домов гороскопа. В связи с этим в системе Ведической астрологии дом равен знаку, и управителем или хозяином дома считается планета-управитель этого знака. Таким образом, согласно звёздному гороскопу, в течение года каждый человек на Земле получает от 12 знаков зодиака (или от 12 зодиакальных созвездий) и 9 блуждающих планет 108 (12×9=108) основных возможных вариантов их сочетанных волновых, или энергетических, вибрационных, воздействий. Таким образом, применительно к каждому человеку конкретно число 108 в астрологическом аспекте означает величину законченного цикла (круга) влияния, или воздействия индивидуальных по количественным и качественным характеристикам сочетанных Энергий, или Излучений, или Вибраций, получаемых им от звёзд и планет в течение календарного солнечного года. При этом 108 основных вариантов воздействий, получаемых каждым человеком в индивидуальном порядке, есть своеобразный символ действия в нашей Вселенной единых для всех Законов Единства, Единообразия, Справедливости и Целесообразности. Вот такой «лимит» установлен Свыше!

В. П. Францишко, Число 108 – космический таймер эволюции, или «Очи» Бога, 2018

Математический язык современной физики, ставший для нас чем-то само собой разумеющимся, отнюдь не всегда был естественным языком природоведения. Мы знаем, что учения о природе в Античности говорили на другом языке: на языке качеств, а не количеств. Причина была принципиальной: в античном космосе вся подлунная сфера состояла из четырех элементов: земли, воды, воздуха и огня. Эти же элементы не могут воспроизводить точные геометрические формы, поэтому измерения в этой области тщетны: физика подлунной сферы не может быть математической. В надлунной же области все состоит из эфира (пятого элемента). Эфир по своей природе уже может точно воплощать геометрические фигуры (например, небесные сферы), поэтому и возможна математическая астрономия. Подлунная сфера не может точно воспроизводить геометрические формы потому, что все сущее есть соединение формы и материи (Аристотель), и последняя есть то бесформенное начало, которое отрицает всякую точность в материальных вещах. Еще решительнее эта точка зрения выражена у Платона. Вещи материального мира суть лишь отражения мира идей. Материя в них только отчасти подчинена форме, и именно поэтому невозможна математическая физика[1].

В. Н. Катасонов, О границах науки, 2017

До Галилея наука полагалась прежде всего на прямые непосредственные наблюдения: человек воспринимал объекты при помощи органов чувств – видел их или, к примеру, трогал – без каких бы то ни было устройств, которые в какой-то мере изменяли образ исследуемого объекта. Тихо Браге, открывший, помимо прочего, сверхновую звезду и точно измеривший положения планет, работал раньше Галилея; последние из его знаменитых астрономических наблюдений сделаны до того, как Галилей появился на научной сцене. Браге пользовался точными измерительными инструментами, такими как большие квадранты, секстанты и армиллярные сферы. Мало того, он разработал и оплатил изготовление самых точных на тот момент инструментов; именно они позволили астроному провести измерения, на базе которых Кеплер смог прийти к выводу об эллиптических орбитах. Тем не менее все измерения Браге проводил, наблюдая небо невооруженным глазом, без каких бы то ни было линз или других устройств.

Лиза Рэндалл, Достучаться до небес. Научный взгляд на устройство Вселенной, 2011

В 1988 году физик из Калифорнийского технологического института Кип Торн и его аспиранты Майкл Моррис и Ури Йертсевер довольно подробно описали, как можно создать подобные пространственно-временные тоннели. На основании квантовых флуктуаций так называемый вакуум постоянно создает крохотные тоннели размером с субатомную частицу. Добавив энергии и следуя другим правилам квантовой физики и общей теории относительности (хотя эти две сферы очень сложно интегрировать), пространственно-временные тоннели теоретически можно расширить до такой степени, чтобы сквозь них могли пролететь объекты, превышающие размер субатомных частиц. Возможно, люди в них тоже поместятся, хотя это будет очень сложно. Но, как я уже говорил, достаточно будет отправить в космос нанороботов и информацию, а они смогут пролететь сквозь тоннели размером с микрон. Специалист по вычислительной нейробиологии Андерс Сандберг считает, что пространственно-временной тоннель диаметром в один нанометр способен передавать целых 1069 бит/с. Торн, Моррис и Йертсевер описали метод, соответствующий общей теории относительности и квантовой механике, позволяющий быстро создавать пространственно-временные тоннели между Землей и отдаленными регионами Вселенной, даже если пункт назначения находится на расстоянии многих световых лет.

Джон Брокман, Во что мы верим, но не можем доказать: Интеллектуалы XXI века о современной науке, 2006

Примитивами в программах компьютерного моделирования называют простые объемные фигуры, такие как куб, сфера, плоскость, пирамида и т. п. Эти фигуры служат основой для создания более сложных трехмерных моделей. Примитивы являются параметрическими объектами. Это означает, что они строятся путем ввода определенных параметров.

Д. В. Рябцев, Дизайн помещений и интерьеров в 3ds Max 2009, 2010

В случае собственно «культурных», точнее, концептуальных фракталов речь не идет о пространственных рекурсиях, которые хотя и относятся к сфере культуры, но являются исключительно геометрическими или алгебраическими (плотность застройки и т. п.). Концептуальные фрактальные паттерны, наблюдаемые на разных уровнях «фрактальной итерации» культурного пространства, обязательно выступают в качестве рекурсивных элементов разнообразных социокультурных практик в контексте всей (локальной или глобальной) культуры, т. е. как часть (мульти) фрактала культуры. Например, геометрические фракталы древних африканских городов, как доказал американский специалист по этноматематике Р. Иглэш (Ron Eglash), связаны принципом подобия с самыми разными артефактами и практиками традиционной культуры Африки. Ученый обнаружил одни и те же самоподобные элементы (фрактальные паттерны) в африканской архитектуре, традиционных прическах, скульптуре, живописи, религии, играх, техниках счета, символических системах, социальных и политических структурах[41].

Е. В. Николаева, Фракталы городской культуры, 2014

Видимая площадь созвездия определяется телесным углом, который оно занимает на небе. Обычно эту площадь указывают в квадратных градусах. Для неастрономов такая единица непривычна. Чтобы сделать ее наглядной, нужно вытянуть вперед руку с поднятым указательным пальцем: его ноготь как раз покроет на небе площадку примерно в 1 квадратный градус (линейный размер ногтя 1 см х 1 см, а его расстояние от глаза составляет около 57 см, поэтому угловой размер ногтя – примерно 1°х1°). Диски Луны или Солнца занимают на небе площадь около 0,2 кв. градуса, а площадь всей небесной сферы составляет около 41 253 кв. градусов. Именно такую площадь покрывают в сумме все 88 созвездий; они целиком занимают небо, свободных мест между ними нет. В среднем на одно созвездие приходится площадь около 470 кв. градусов, или 2344 лунных дисков. Но площади реальных созвездий сильно различаются. Самое большое из них, Гидра, не отличается популярностью даже среди любителей астрономии, хотя его площадь на небе почти в 20 раз больше, чем самого маленького, но широко известного созвездия Южный Крест. Популярность созвездия определяется не его площадью, а количеством в нем ярких звезд и интересных объектов. Впрочем, даже на маленькой территории Южного Креста легко разместились бы около трех сотен полных лунных дисков!

В. Г. Сурдин, Разведка далеких планет, 2013

Видимая Вселенная как целое, равно как и любая составляющая или органическая часть ее, будь то солнце, планета, человек или молекула, изначально проявляется на физическом плане как субстанция или материя, возникая из внутреннего или духовного плана бытия с помощью воли, или энергии Фохата[8]. Это происходит путем возбуждения потенциальных сил, содержащихся в определенных цветах, проявляющихся в течение великой эпохи, или Кальпы[9], в сфере Разума. Это цвета гораздо более высокого порядка, чем их отражения – цветовые оттенки физического плана. Когда начинается новый жизненный цикл манифестации, для любой обособленной или индивидуализированной части Вселенского Целого они поначалу проявляются как быстро вибрирующая масса колеблющихся цветов, которые распространяются из определенной точки в Эфирном космосе в (так называемый) физический космос посредством одного из видов кругового движения – по спирали. Диаметр последней внешней петли спирали определяется количеством энергии распространения, сообщенной массе изначальным импульсом. Когда эта энергия достигает своей максимальной мощи на последнем витке спирали, начинается процесс создания нейтрального центра, осуществляемый посредством контакта и взаимодействия негативных сил сжатия, свойственных физическому плану, с силами, индуцированными действиями вышеупомянутой Духовной, или положительной, энергии. Этот нейтральный центр, который при сотворении мира становится экваториальным поясом, проявляется в человеческом и животном царствах как солнечное сплетение.

Н. Самохина, Учение Храма. Наставления Учителя Белого Братства. Часть 1, -1

Оценка светимости звезды по формуле (3) основывалась на предположении, что Солнце светит одинаково во все стороны, а, следовательно, мощность солнечных лучей должна пронизывать каждый квадратный метр всей сферы радиуса r вокруг Солнца (Вавилов, 1982, с. 70–71; Бялко,1989, с. 97–98). Учитывая формулы (2) и (3), найдем выражение для определения солнечной постоянной для других планет, расположенных от светила на соответствующем расстоянии:

Ю. А. Колесник, Современное состояние биосферы и экологическая политика, 2007

На что же похожи кванты объема и площади? Быть может, пространство состоит из огромного количества крошечных кубов или сфер? Все оказывается далеко не просто.

О. О. Фейгин, Механика машины времени, 2016

Таким образом, используя рамку, можно очертить контур эфирного дубля и измерить его плотность. Также исследование показывает величину его защитной сферы и локальные очаги заболеваний. Последние выглядят как энергетические выбросы (выступы) или впадины. Впадина поля указывает на Инь-, а выступ – на Ян-патологию. При обнаружении протяженного в пространстве выброса необходимо определить, сквозной он или нет. Простирается ли симметрично в обе стороны тела?

Б. М. Моносов, Большая книга мага. Ритуалы, практики, техники от Атлантиды до Апокалипсиса, 2018

Обнаружение структуры осуществляется, как правило, с помощью визуальных изменений, происходящих во время движения наблюдателя. Движение позволяет, с одной стороны, отделить объект от остального окружения, а с другой – распознать его структуру за счет проективных изменений, происходящих во время движения (например, сфера практически не будет менять свою проекцию при движении, а куб будет изменяться меньше, чем изменяется более сложная фигура).

А. Н. Веракса, Познавательное развитие в дошкольном детстве. Учебное пособие, 2012

Планеты Солнечной системы в настоящее время не образуют орбитальных резонансов между собой. Астрономы древности приложили много усилий, чтобы найти простую и красивую математическую закономерность в периодах обращения планет вокруг Солнца или в радиусах их орбит, но безуспешно. Теперь мы знаем, что Солнечная система с простыми соотношениями между периодами обращения планет оказывается неустойчива. На языке античной астрономии можно сказать, что музыка сфер способна звучать вечно, только если в ней нет гармоничных созвучий, иначе она начнет быстро меняться. В древней истории Солнечной системы, по-видимому, были периоды орбитальных резонансов между планетами, и они оставили свои следы в ее современном устройстве.

Михаил Никитин, Происхождение жизни. От туманности до клетки, 2016

В части III мы рассмотрим вероятность растяжения пространства при чрезвычайных обстоятельствах, вплоть до появления в нем разрывов и прорех. Иными словами, гиперпространство может служить для прохождения сквозь пространство и время. Подчеркнем: все это лишь предположения, однако физики со всей серьезностью относятся к анализу свойств «кротовых нор», или «червоточин», – туннелей, соединяющих удаленные части пространства и времени. Например, физики Калифорнийского технологического института на полном серьезе предположили, что можно создать машину времени, представляющую собой «червоточину», которая соединяет прошлое с будущим. Машины времени уже покинули мир абстрактных рассуждений и фантазии и заняли законное место в сфере научных исследований.

Митио Каку, Гиперпространство: Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение, 1994

ГО – это устойчивые пространственные представления, которые формируются в различных сферах кулътуры в резулътате какой-либо человеческой деятелъности (как на бытовом, так и на профессионалъном уровне). Они являются, как правило, компактными моделями определенного географического пространства (или географической реальности), созданными для более эффективного достижения какой-либо поставленной цели. В абсолютном приближении идеальный, или максимально эффективный ГО можно отождествить с географической реальностью. В действительности, однако, происходит постоянная трансформация – как самих ГО, так и их определенных сочетаний, или систем в связи с вариабельностью социокультурных контекстов и с изменениями целей определенной человеческой деятельности и условий их осуществления.

Д. Н. Замятин, Культура и пространство. Моделирование географических образов, 2006

Вертикальный прорыв к новой системной конфигурации не означает полной остановки горизонтального эволюционирования в материнской системе. Просто с этого момента она перестаёт испытывать внутреннее давление ГЭВ и занимается лишь инерционным доразвитием в рамках горизонтального эволюционирования: освоением недозаполненных ниш и ответами на вызовы внешней среды. Поскольку для вертикального скачка этот материал более не интересен, то здесь воцаряется каузальность: процессы растягиваются во времени, интенсивность комбинаторики элементов снижается, масштаб изменений мельчает. А главное, в этой сфере уже в принципе невозможно рождение принципиально новых системных конфигураций: вертикальное устремление ГЭВ не знает «дубля» хотя бы потому, что материнская система, однажды создав условия для скачка, истощается. С этого момента она существует лишь как витальный фон, как необходимая жизненная среда для систем более сложного и высокого порядка.

А. А. Пелипенко, Избранные работы по теории культуры, 2014