Связанные понятия
Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.
Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
Норма́ль — прямая, ортогональная (перпендикулярная) касательному пространству (касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности и так далее).
Кривизна ́ — собирательное название ряда характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих «плоских» объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и т. д.).
Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — гиперболоид. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.
Упоминания в литературе
Расчет радиуса кривизны внутренней
поверхности основания пирамиды R3, производится по методике, изложенной применительно к граням. В качестве исходных данных при определении дуги окружности радиуса R3, выступают хорда, равная стороне основания ас = L = 2 ? К ? ?0,5, и касательные к выпуклой внутренней поверхности граней, проходящие под углом 51,8272923° – 45°= = 6,8272923° к горизонтали ас (рис. 5).
Человека рассматривают как твердое тело конечных размеров тогда, когда важно учитывать не только его местоположение в пространстве, но и ориентацию тела (в частности, при изучении условий статического равновесия человека, а также его вращения в постоянной позе). Так, парашютист, выполняющий в затяжном прыжке элементы воздушной акробатики, перемещается в пространстве относительно неподвижной (земной) системы координат ХYZ. При этом ось OY направлена по нормали к
поверхности Земли, ось ОХ – по касательной к горизонту, ось OZ – перпендикулярно первым двум осям.
Кроме того, Международная система единиц содержит две достаточно важные дополнительные единицы, необходимые для измерения плоского и телесного углов. Так, единица плоского угла – это радиан, или сокращенно рад, представляющий собой угол между двух радиусов окружности, длина дуги между которыми равняется радиусу окружности. Если речь идет о градусах, то радиан равен 57°17' 48''. А стерадиан, или ср, принимаемый за единицу телесного угла, представляет собой, соответственно, телесный угол, расположение вершины которого фиксируется в центре сферы, а площадь, вырезаемая данным углом на
поверхности сферы, равна площади квадрата, сторона которого равна длине радиуса сферы. Другие дополнительные единицы СИ используются для формирования единиц угловой скорости, а также углового ускорения и т. д. Радиан и стерадиан используются для теоретических построений и расчетов, поскольку большая часть значимых для практики значений углов в радианах выражаются трансцендентными числами. К внесистемным единицам относятся следующие:
Наблюдения различных астероидов в разных оппозициях показывают, что у одних астероидов амплитуда колебаний блеска за ротационный цикл остается неизменной или слабо меняется от оппозиции к оппозиции, в то время как у других эти изменения весьма заметны. Например, амплитуда колебаний блеска (16) Psyche в разных оппозициях меняется от 0,03m до 0,42m. Причина этих различий заключается в том, что ось вращения, сохраняющая неизменное направление в пространстве, в разных оппозициях образует с лучом зрения различный угол (так называемый угол аспекта). Если угол аспекта составляет 90° (в момент наблюдения ось вращения лежит в картинной плоскости), колебания блеска, связанные с вращением, оказываются максимальными. Напротив, если ось вращения почти параллельна лучу зрения (угол аспекта близок к нулю), наблюдаемая площадь
поверхности остается неизменной и колебания блеска отсутствуют (при больших фазовых углах колебания могут наблюдаться в результате попадания в тень разных участков поверхности). На этих соображениях основываются методы определения направления оси вращения в пространстве. Для этого требуется сопоставить кривые блеска, полученные в разных оппозициях при различных углах аспекта. Наблюдения показывают, что ось вращения астероида (16) Psyche слабо наклонена к плоскости эклиптики: учитывая геометрию ее орбиты, только при этом условии данный астероид можно наблюдать при малых углах аспекта, когда колебания блеска оказываются минимальными. Тем не менее, методы определения оси вращения (координат полюса) являются весьма трудоемкими и сопряжены с большими ошибками. Поэтому направления осей вращения известны только для небольшого числа астероидов (см. http://vesta.astro.amu.edu.pl/Science/Asteroids, http://astro.troja.mff.cuni.cz/projects/asteroids3D).
Говоря об отображении объектов в программах трехмерного моделирования, нельзя не упомянуть о нормалях. Нормалью называется воображаемый отрезок, направленный из центра грани объекта перпендикулярно к ее
поверхности . Если нормаль направлена в сторону наблюдателя, грань считается видимой. И наоборот, если нормаль направлена в сторону, противоположную взгляду, грань будет не видна. Соответственно, для изменения видимости грани достаточно поменять направление ее нормали.
Связанные понятия (продолжение)
То́чка — абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.
Каса́тельная пряма́я — прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.
Те́ло геометри́ческое — «то, что имеет длину, ширину и глубину» в «Началах» Евклида, в учебниках элементарной геометрии ко всему «часть пространства, ограниченная своей образуемой формой».
Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует её широкому применению.
Геометри́ческое ме́сто то́чек (ГМТ) — фигура речи в математике, употребляемая для определения геометрической фигуры как множества точек, обладающих некоторым свойством.
Начало координат (начало отсчёта) в евклидовом пространстве — особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек. В евклидовой геометрии начало координат может быть выбрано произвольно в любой удобной точке.
Систе́ма координа́т — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
Сфе́ра (др.-греч. σφαῖρα «мяч, шар») — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).
Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.
Инве́рсия (от лат. inversio «обращение») относительно окружности — преобразование евклидовой плоскости, переводящее обобщённые окружности (окружности либо прямые) в обобщённые окружности, при котором одна из окружностей поточечно переводится в себя.
Паралле́льный перено́с (иногда трансляция) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Ориента́ция , в классическом случае — выбор одного класса систем координат, связанных между собой «положительно» в некотором определённом смысле.
Длина кривой (или, что то же, длина дуги кривой) — числовая характеристика протяжённости этой кривой. Исторически вычисление длины кривой называлось спрямлением кривой (от лат. rectificatio, спрямление).
Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.
Разме́рность — количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количество степеней свободы системы.
Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости.
Подробнее: Компланарность
Грани́ца мно́жества A — множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.
Геодези́ческая (геодезическая линия) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» для искривлённых пространств.
Теорема Жордана — классическая теорема геометрии известная благодаря простоте формулировки и чрезвычайной сложности доказательства.
Отражение , зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος «прямоугольный» ← ὀρθός «прямой; правильный» + γωνία «угол») — понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением.
Касательный вектор — элемент касательного пространства, например элемент касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности так далее.
В математике особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Особая точка векторного поля является положением равновесия или точкой покоя динамической системы, определяемой данным векторным полем: фазовая траектория с началом в особой точке состоит в точности из этой особой точки, а соответствующая ей интегральная кривая представляет собой прямую, параллельную оси времени.
Подробнее: Особая точка (дифференциальные уравнения)
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её.
У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).
Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками».
Подмногообразие ― термин, используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.
Точка перегиба — точка плоской кривой, в которой её ориентированная кривизна меняет знак. Если кривая является графиком функции, то в этой точке выпуклая часть функции отделяется от вогнутой (то есть вторая производная функции меняет знак).
Дифференциальная геометрия поверхностей — раздел математики, изучающий поверхности методами дифференциальной геометрии. При этом исследуемые поверхности обычно подчинены условиям, связанным с возможностью применения методов дифференциального исчисления. Как правило, это — условия гладкости поверхности, то есть существования в каждой точке поверхности определённой касательной плоскости, кривизны и т. д. Эти требования сводятся к тому, что функции, задающие поверхность, предполагаются однократно, дважды...
Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется так, чтобы тройка из по порядку стоящих в произведении векторов и получившегося вектора была правой. Векторное произведение коллинеарных векторов (в частности, если хотя бы один из множителей — нулевой вектор) считается равным нулевому вектору.
Особенность , или сингулярность в математике — это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема).
Трёхме́рное простра́нство — геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так как оно имеет три однородных измерения — длину, ширину и высоту, то есть трёхмерное пространство описывается тремя единичными ортогональными векторами.
Трёхмерная сфера , или трёхмерная гиперсфера, иногда 3-сфера, — трёхмерный аналог двумерной сферы. Состоит из множества точек, равноудалённых от фиксированной центральной точки в четырёхмерном евклидовом пространстве. Так же, как двумерная сфера, которая образует границу шара в трёх измерениях, 3-сфера имеет три измерения и является границей четырёхмерного шара.
Особая точка кривой — точка, в окрестности которой не существует гладкой параметризации. Точное определение зависит от типа изучаемой кривой.
Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольные плоские треугольники.
Выпуклое множество в аффинном или векторном пространстве — множество, в котором все точки отрезка, образуемого любыми двумя точками данного множества, также принадлежат данному множеству.
Луч (в геометрии) или полупрямая — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.
Группа
симметрии (также группа симметрий) некоторого объекта (многогранника или множества точек из метрического пространства) ― группа всех движений, для которых данный объект является инвариантом, с композицией в качестве групповой операции. Как правило, рассматриваются множества точек n-мерного евклидова пространства и движения этого пространства, но понятие группы симметрии сохраняет свой смысл и в более общих случаях.
Конформное отображение — непрерывное отображение, сохраняющее углы между кривыми, а значит и форму бесконечно малых фигур.
Двойственная кривая (или дуальная кривая) к заданной кривой на проективной плоскости — это кривая на двойственной проективной плоскости, состоящая из касательных к заданной гладкой кривой. В этом случае кривые называются взаимно двойственными (дуальными). Понятие может быть обобщено для негладких кривых и на многомерное пространство.
Объём — это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении тел трёхмерного евклидова пространства.
Упоминания в литературе (продолжение)
Совокупность всех подобных точек ? в пространстве показателей и называется
поверхностью (или множеством) Парето, а точки, лежащие на ней, – компромиссами Парето.
где vn – скорость частиц субстанции, перпендикулярная Г – некоторой
поверхности , ограничивающей область пространства, допустимую для движения. Это условие можно переписать в следующем виде:
В частном случае, направления линий действия силы на криволинейную
поверхность тела, давления зависят от направляющих косинусов следующего вида:
Если читателю ясны приведенные выше геометрические построения, то он в принципе готов к изучению сферически симметричных черных дыр. Но, возможно, прежде чем двигаться дальше, нам будет полезно разобраться в некоторых положениях общей теории относительности. Для этого полезно наглядно представить искривление пространства-времени. Рассмотрим, например, леску, которую перемещают в пространстве, удерживая ее за концы. Она в процессе своей эволюции во времени описывает двумерную
поверхность , геометрия которой нас и интересует. Ее можно воображать себе как поверхность пустыни. Барханы при этом наглядно представляют собой искривление рассматриваемого двумерного пространства-времени. Нам неважно, какое из направлений на поверхности пустыни является временным, а какое – пространственным. Во всяком случае, в кривом пространстве-времени это не всегда бывает очевидным.
Утверждение освобождения от эмпирического происхождения неверно. Неевклидовы геометрии используют те же геометрические образы (точки, линии,
поверхности и пр.), что и евклидова геометрия. Но все абстрактные образы евклидовой геометрии имеют чувственные прообразы. Прообразами точек являются реальные предметы, размеры которых пренебрежимо малы сравнительно с расстоянием между наблюдаемыми предметами (например, видимые невооруженным глазом объекты звездного неба). Прообразом прямой линии может быть натянутая нить.
Пространственную конструктивную форму любой детали определяет сочетание различных
поверхностей . Для облегчения обработки заготовки конструктор стремится использовать следующие геометрические поверхности: плоские, круговые цилиндрические и конические, шаровые, торовые, геликоидные и др. Любая геометрическая поверхность представляет собой совокупность последовательных положений (следов) одной производящей линии, называемой образующей, движущейся по другой производящей линии, называемой направляющей. Например, для образования круговой цилиндрической поверхности необходимо прямую линию (образующую) перемещать по окружности (направляющей).
Величина капиллярного давления зависит от кривизны
поверхности и поверхностного натяжения и выражается уравнением Лапласа. Рассмотрим вывод данного уравнения. Пусть нам дан элементарный участок искривленной поверхности площадью
Параметрическая модель оценки толщины морского льда, применяемая нами, имеет на входе безразмерный параметр Q, представляющий собой «коэффициент подобия» между топографией поля льда и соответствующим ему температурным полем снежно-ледяной
поверхности . Параметр Q вычисляется для каждого пиксела ИК изображения:
Меридианы изображают на глобусах и картах. В каждой точке
поверхности Земли меридиан направлен на север и на юг. Все меридианы имеют одинаковую длину и форму полуокружностей. Вид градусной сетки на карте определяется ее картографической проекцией (способом отображения земной поверхности на плоскости); линии параллелей и меридианов могут быть прямыми, дугами, окружностями и на разных участках пересекаться под разными углами. От вида картографической проекции зависит характер искажений длин, углов, форм, площадей.
– тело – объемный объект, описываемый триплетом координат, включая аппликату Z, и ограниченный
поверхностями .
Горизонталями называются линии на земной
поверхности , все точки которых имеют одинаковые отметки. Предположим, что поверхность Земли пересекается рядом параллельных горизонтальных плоскостей, проходящих по высоте через 10 м. Спроектируем линии пересечения этих плоскостей с поверхностью Земли на уровенную поверхность и получим изображение рельефа горизонталями (рисунок 2). Интервал по высоте между секциями плоскостями (в нашем примере 10 м) называется высотой сечения рельефа, или сечением горизонталей. Сечение горизонталей принимается в зависимости от масштаба плана или карты и характера рельефа местности, с тем, чтобы рельеф был наиболее полно охарактеризован и в то же время карта или план не были слишком затемнены.
Но оказалось, что указанное небольшое изменение скорости света можно измерить, если использовать явление интерференции. Интерференция – это сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны. Интерференция характерна для волн любой природы: волн на
поверхности жидкости; упругих (например, звуковых); электромагнитных (например, радиоволн или световых). Причем интерферируют только когерентные волны, то есть волны, имеющие постоянную разность фаз во времени [70, с. 290]. Такими когерентными волнами-лучами являются, например, лучи, исходящие из одной точки источника света. Если два луча от одной точки источника света пустить по разным направлениям, а затем привести в одну точку, то в этой точке будет происходить интерференция света; если разность хода лучей, измеренная в количестве совершенных полуволн, составит четное число, то происходит сложение энергий этих лучей, и точка будет наиболее светлой; если же разность хода составит нечетное число полуволн, то энергии лучей вычитаются, и точка будет наиболее темной.
Угол наклонения оси операционного действия. Под этим термином понимается угол, образованный осью операционного действия и
поверхностью тела больного в пределах операционной зоны (плоскости раневой апертуры). Угол наклонения оси операционного действия определяет угол зрения, под которым хирург рассматривает объект операции. Наилучшие условия для операции создаются в том случае, если угол равен 90° и хирург смотрит на объект операции прямо. Практика показывает, что при величине этого угла меньше 25° оперировать затруднительно, и лучше сделать новый доступ, совмещающий проекцию объекта операции с раневой апертурой.
Очевидно, что с изменением цели и условий деятельности человека рисунок окуломоторной активности меняется. При этом меняется не только содержание значимых элементов (где и что воспринимается), но и требования к их восприятию (как воспринимать, насколько точно или дифференцированно). С последним связано понятие функционального поля зрения, величина которого в ходе перцептивного процесса перманентно меняется. В силу многоканальности зрительной системы одной и той же направленности взора может соответствовать и элемент среды, на который он непосредственно ориентирован, и констелляция элементов, входящих в его окружение. Оценка предмета восприятия на основе местоположения точки фиксации перестает быть однозначной и требует использования дополнительных критериев. Вектор направленности взора может входить, а может не входить в границы функционального поля зрения либо находиться на его периферии. В любом случае образуется относительно самостоятельная область направленности глаз, обеспечивающая необходимое восприятие значимых элементов среды, – оперативная зона фиксаций, которая в зависимости от требований задачи легко меняет свою локализацию, форму и величину. Оперативная зона фиксаций комплексных объектов имеет неоднородное строение и включает 1) ядро, или «центр тяжести» – наиболее часто фиксируемые области предмета; 2) область менее интенсивных фоновых фиксаций, ограниченную
поверхностью объекта; и 3) область разреженных фиксаций вне поверхности объекта (периферию). Расположение «центра тяжести» часто не совпадает ни с геометрическим центром поверхности объекта, ни с геометрическими центрами его компонентов. Возможно наличие нескольких «центров тяжести» одновременно. Фиксационный «центр тяжести» характеризуется следующими параметрами: локализацией, фронтом (формой) и интенсивностью. Его профиль, наряду с содержанием зрительной задачи, зависит от конфигурации поверхности объекта, его локализации в поле зрения и социокультурных навыков наблюдателя.
Основное преимущество этого способа построения в том, что форма создается действительно по изолиниям и в принципе довольно точно воспроизводит основной массив ландшафта. Безусловно, для этого есть специализированные программы, которые строят
поверхность по изолиниям. Но при экспорте таких моделей в 3ds Max зачастую проявляются очень сложно решаемые проблемы с вывернутыми нормалями или слишком плотной и неоптимизируемой сеткой. Да и как показывает практика, визуализатору подобные чертежи приходят после двадцатого копирования, склеенные на коленке, и получить точные данные, чтобы задействовать подобные программы, чаще всего не представляется возможным. Поэтому и приходится моделировать поверхность с некоторой долей погрешности, на глазок.
Для разметки лучше всего для разметки подходит плоская металлическая линейка с делениями шкалы 1 мм, у которой отсчет начинается с нуля. Линии, перпендикулярные базовой кромке, наносят по угольнику. Угольник является не только разметочным, но и контрольно-измерительным инструментом, с помощью которого определяют точность обработки изделия (соответствие углов заданным, параллельность сторон, качество изготовления). Например, если прижать колодку инструмента к базовой
поверхности , то на просвет должна быть видна равномерная щель, образующаяся между обрабатываемой поверхностью и пером треугольника. Таким же образом действуют и при контроле углов.
Контрольный ответ (авторское свидетельство № 180829): «Способ контроля
поверхности внутренних полостей сферических деталей по отклонению линий постоянного уровня от эталонного значения, отличающийся тем, что, с целью обеспечения контроля деталей сложной формы, линии постоянного уровня получают путем сечения контролируемой детали слоем малоотражающей жидкости и затем, последовательно изменяя уровень жидкости на заданную величину, производят фотографирование линий на один и тот же кадр цветной пленки с использованием сменных цветофильтров».
Среднее (глобальное) магнитное поле на Солнце невелико. По порядку величины оно примерно такое же, как на
поверхности Земли. Но локально (например, в пятнах) поля могут достигать величин в тысячи раз больше. Изменения полей порождают индукционные токи, сложная эволюция системы полей и токов в плазме приводит к богатству магнитогидродинамических процессов и многообразию активных явлений на Солнце (и других звездах).
Воображаемая сфера, диаметр которой может быть произвольным, – это небесная сфера. Ее центр совпадает с точкой наблюдения. Через центр небесной сферы перпендикулярно к отвесной относительно земной
поверхности линии можно построить плоскость. На пересечении с небесной сферой она образует большой круг, который называется математическим (или истинным) горизонтом. Две диаметрально противоположные точки, расположенные на пересечении отвесной прямой с небесной сферой, образуют зенит (Z) и надир (Z?). Первый находится непосредственно над головой наблюдателя, а второй не виден за земной поверхностью.
Пусть читателя не вводит в заблуждение разница между понятиями «цвет» и «спектр». Никакой принципиальной разницы нет. И цвет, и спектр звезды определяется температурой ее излучающей
поверхности , а указанная температура – прежде всего массой звезды. Кстати, показатель цвета звезды – вполне законная и легко измеряемая физическая величина. Так что если вам встретится диаграмма «цвет – светимость» или, что то же самое, «цвет – звездная величина», не смущайтесь – речь идет о той же самой диаграмме Герцшпрунга – Рессела, просто ось абсцисс проградуирована иначе.
В теории относительности пространство и время неотделимы и представляют собой единство. При введении концепции пространства – времени в теорию петлевой квантовой гравитации спиновые сети, представляющие пространство, превращаются в так называемую спиновую пену. С добавлением еще одного измерения – времени – линии спиновой сети расширяются и становятся двумерными
поверхностями , а узлы растягиваются в линии. Переходы, при которых происходит изменение спиновой сети (шаги, описанные выше), теперь представлены узлами, в которых сходятся линии пены.
Нормируемым параметром ЭМП, в том числе для сотового телефона, является ППЭ, которая выражается в мкВт/см2. ППЭ характеризует количество энергии, переносимой электромагнитной волной в единицу времени через единицу
поверхности , перпендикулярную направлению распространения волны.
На Рис. 5.2 изображены напряжения на
поверхности полученной призмы. Из условий равновесия треугольной призмы через проекции сил, действующих на грани, на оси y’ и z’, можно найти напряжения на наклонной грани призмы.
Итак, формула готова, но тратить время на ее дошлифовку не следует. Будут еще описание и чертежи с дополнительными разъяснениями сущности изобретения. При необходимости экспертиза сама отредактирует текст формулы. Например, уточнит понятие сечения стержня цилиндрической
поверхностью под углом к его оси и т. п.
В зависимости от выбранного видового отличия определения могут быть: атрибутивными (указывается на свойство предметов; например, «человек – живое земное существо, одаренное разумом, свободной волей, словесною речью, способное трудиться»), генетическими (указывается на происхождение, например, «шар – геометрическое тело, образованное вращением полукруга или круга вокруг своего диаметра»), операциональными (указывается операция, с помощью которой данный предмет устанавливается, например, «сухим можно назвать предмет, на
поверхности которого не обнаружена влага»), а также функциональными, структурными, причинными и некоторыми другими.
При объектно-ориентированном моделировании пользователь оперирует не простейшими геометрическими примитивами, а конкретными объектами. К примеру, при построении плана этажа какого-либо здания теперь вместо точек, отрезков и дуг используются стены, окна, двери, отдельные помещения и т. п. Каждый такой объект наделен определенным набором свойств, которые задаются (или же присваиваются по умолчанию) при создании объекта и хранятся в файле документа вместе с изображением чертежа или геометрией трехмерной модели. Для окон эти свойства могут включать габаритные размеры и описание формы окна (прямоугольное, полукруглое, в форме арки или любой другой формы), оптические свойства застекления, материал и текстура рамы. Для стен – толщина, длина и высота стены, материал стены, текстура внешней и внутренней
поверхности , факт наличия окон или дверей на данной стене, а также ссылки на объекты, соответствующие этим окнам или дверям.
О «пикселах» говорил и Крейг Хоган, директор Центра астрофизики частиц «Фермилаб». По его мнению, Вселенная – это сфера, а
поверхность этой сферы покрыта крошечными элементами планковской длины, каждый из которых несет в себе единицу информации (бит). Внутри сферы – созданная этими элементами голограмма. В соответствии с голографическим принципом, количество информации на поверхности сферы должно совпадать с количеством информации, содержащимся внутри сферы, а поэтому пиксели внутри должны быть больше пикселей снаружи. Крейг Хоган считал, что большие должны проявиться в экспериментах по ловле гравитационных волн в виде помех.
б) динамические. Образуются при скользящем движении одного или обо их взаимодействующих объектов, например следы резания, распила, вращения, разруба. При этом все выпуклые точки образующей
поверхности оставляют следы в виде углублений, а вогнутые – в виде выступов. Возможны комбинированные – статические и динамические – следы;
Но сожмется ли «коллапсирующая» звезда до точечных размеров? То, что будет написано ниже, неподготовленному читателю может показаться фантастикой. И тем не менее это актуальнейшая, строго научная задача современной физики и астрофизики. Итак, звезда будет быстро сжиматься, причем ее масса будет оставаться неизменной. Очевидно, что при этом так называемая параболическая, или, как многие говорят в последние годы, вторая космическая, скорость будет непрерывно расти по закону Vпарr–1/2, где r – радиус звезды. Для
поверхности Солнца параболическая скорость примерно 700 км/с. Если бы наше Солнце сжалось до таких размеров, что его радиус стал равным 3 км (при этом его средняя плотность была бы около 1016 г/см3, что в 10 раз превышает плотность атомного ядра), то параболическая скорость стала бы равной скорости света с. Вот тут-то и начинаются чудеса! Вступают, в действие законы общей теории относительности, причем в сильнейшей степени. Прежде всего, в очень сильном гравитационном поле, как известно, течение времени замедляется. Поэтому те несколько секунд, которые требуются для катастрофического спада звезды в точку, отсчитал бы воображаемый наблюдатель, находящийся на сжимающейся звезде. Между тем при подходе к упомянутому выше критическому радиусу, для которого Кпар ? с (этот радиус, пропорциональный массе тела, называется шварцшильдовским), время по часам «земного наблюдателя» будет протекать все медленнее и медленнее и, наконец, остановится, когда звезда сожмется до этого критического радиуса.
– Главная функция первобытного молотка осталась таковой для всего семейства: изменять форму, свойства, положение в пространстве объекта путём нанесения ударов по его
поверхности . В то же время для специализированного молотка мы можем сформулировать ГФ точнее, с учётом его специализации.