Связанные понятия
Фигура (от лат. figura) — термин, формально применимый к произвольному множеству точек; тем не менее обычно фигурой называют замкнутые множества на плоскости, которые ограничены конечным числом линий.
Те́ло геометри́ческое — «то, что имеет длину, ширину и глубину» в «Началах» Евклида, в учебниках элементарной геометрии ко всему «часть пространства, ограниченная своей образуемой формой».
Физическое тело (те́ло в физике или физический объект; англ. physical body) — материальный объект, имеющий постоянные: массу, форму (причём, как правило, простую), а также соответствующий ей объём; и отделенный от других тел внешней границей раздела. Широко используется в классической механике.
Самоподобный объект — объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого (то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей).
Подробнее: Самоподобие
Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства. Собственными вращениями называются разновидности изометрии, сохраняющие ориентацию. Таким образом, группа симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы E+(m) (см. Евклидова группа).
Упоминания в литературе
В рамках гештальт-психологии была поставлена проблема определения того, что в большей степени влияет на восприятие ситуации ребенком – цвет или форма. Эксперименты строились по следующему принципу: ребенку показывали какую-либо фигуру, которая обладала цветом и формой, и предлагали найти такую же из группы других фигур, которые совпадали с исходной фигурой либо только по цвету, либо только по форме. Таким образом, перед ребенком вставала задача выбора либо на основе цвета, либо на основе формы. Д. Катц показал, что большинство дошкольников отдает предпочтение цвету. Объяснение этих результатов основано на том, что цвет является главной структурной образующей первичного переживания ситуации ребенком. Дети как бы не видели
формы предмета , а были целиком захвачены его цветом. Так, одна 8-летняя девочка сказала, что сначала вообще не подозревала, что у фигур могут быть одинаковые формы. Доминирование цвета как структурообразующего признака начинает исчезать в возрасте 7–8 лет. При определенных условиях, как показала работа М. Г. Кюнбург, дети могут выделять форму, однако в этом случае форма должна быть включена в другую значимую для ребенка структуру (например, когда ребенка просят подобрать для какой-либо коробочки соответствующую ей по форме и величине крышку, то задача «закрывание коробочки» не предполагает цвет в качестве ключевого признака).
Декоративное и прикладное. Понятие декоративное чаще используют для характеристики украшения и специфических приемов построения изображения на поверхности предмета. Однако понятие украшать имеет два смысла: украшать – декорировать и украшать – делать красивым. Первое обуславливает закономерности изображения. Второе значение шире. Делать красивым можно не только с помощью изображения, но и сообразуясь с закономерностями материала, технологии, пропорций, функциональной логики изделия. с задачами оформления интерьера и экстерьера архитектурных сооружений. В этом смысле декоративное близко по содержанию изобразительному, смысл которой не связан непосредственно с утилитарными функциями. Декоративное – это скорее игра, причуда, хорошо представленная в игрушке, керамическом изразце, выставочных произведениях керамики, напольных и настенных мозаиках, витражах, плакатах, украшениях, панно, гобеленах и др. Характер его определен задачами оформления, когда локальный цвет, линеарный контур, плоскостность трактовки изображения, подчеркивая специфику, размеры или конфигурацию предмета, имеют собственные пластические законы. Понятие прикладное четко свидетельствует о зависимости изображения от формы. Ковш при любом оформлении должен оставаться ковшом, дом – жилищем, одежда – защитой тела. Характер предмета обусловлен его практическими функциями, технологиями преобразования исходного материала, конструктивными приемами формирования объема. Данное понятие, соотносящее украшение с практическим назначением, функциональной и технологической стороной предмета, и обращено к свойствам или зависимости изображения от конкретной
формы предмета .
Данные экспериментов позволяют, таким образом, заключить, что необходимость бимануального ощупывания определяется величиной и сложностью объекта. С увеличением объема, площади, а также с усложнением формы объекта одноручное осязание становится затруднительным и неточным. Осязательного поля одной руки в этих условиях недостаточно, так как оно сужено по сравнению с объемом и площадью больших объектов. Необходимое расширение осязательного поля достигается благодаря взаимодействию обеих рук. Бимануальное поле осязания шире мономануального во всех направлениях (по сагиттальной, вентральной и фронтальной осям). Но важна не сама по себе количественная характеристика объема осязательного поля. Осязательное поле, так же как и поле зрения, – это одно из важнейших пространственных условий, необходимых для нормального осуществления аналитико-синтетической деятельности анализатора. В процессе восприятия
формы предмета осязательный анализатор дробит эту форму на составляющие ее элементы: вычленяет детали, грани, углы, ребра, плоские и сферические поверхности, измеряет и соизмеряет их величины и т. д. В процессе ощупывания образуется масса разнообразных осязательных (кинестетических и тактильных) сигналов. Благодаря механизму временных связей эта масса сигналов ассоциируется, что приводит к формированию единого целостного образа. Целостность образа возникает как результат синтеза отраженных частей предмета.
При нормативном развитии в период между третей и пятой неделями у младенца появляется зрительное сосредоточение на объекте (Эльконин, 2007). К четырем месяцам время зрительного сосредоточения достигает 7–8 минут, при этом ребенок начинает активно реагировать на увиденное, выделять контур, определять
форму предметов . Ребенка больше привлекают изогнутые элементы, фигуры концентрической формы, движущиеся предметы. В норме у детей наблюдается выраженная реакция на социальные стимулы, т. е. лица привлекают внимание в большей степени, чем предметы. Новые предметы привлекают внимание ребенка больше, чем знакомые. Таким образом, можно говорить о наличии перцептивного анализа уже у самых маленьких детей, однако внимание ребенка в этом возрасте носит еще непроизвольный характер (Крайг, 2005).
Восприятию свойственно активное воспроизведение моделей мира. В принципах гештальта (например, соотношении главного образа и фона; близости; завершенности; сходстве и непрерывности) описаны приемы, которые использует мозг для восприятия
формы предметов .
Связанные понятия (продолжение)
Стереометрия (от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, объёмный, пространственный» и μετρέω, «метрео» — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными (простейшими) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.
Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.
Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности (например, бутылка Клейна), которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения.
Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости.
Подробнее: Компланарность
Инвариа́нт или инвариа́нтность — термин, обозначающий нечто неизменяемое. Конкретное значение термина зависит от той области, где он используется...
Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой: замкнутый шар включает эту сферу, открытый шар — исключает.
Величина ́ — математическое понятие, описывающее объекты, для которых может быть определено отношение неравенства и смысл операции сложения, а также выполняется ряд свойств, включая аксиомы Архимеда и непрерывности. Величина является одним из основных понятий математики.
Объём — это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении тел трёхмерного евклидова пространства.
Эта статья о физическом понятии. О более общем значении термина, см. статью СкалярСкалярная величина (от лат. scalaris — ступенчатый) в физике — величина, каждое значение которой может быть выражено одним действительным числом. То есть скалярная величина определяется только значением, в отличие от вектора, который кроме значения имеет направление. К скалярным величинам относятся длина, площадь, время, температура и т. д.Скалярная величина, или скаляр согласно математическому энциклопедическому словарю...
Подробнее: Скалярная величина
Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.
Полиэдр ом называется объединение многогранников. Не обязательно одинаковой размерности.
Прострáнством называется математическое множество, имеющее структуру, определяемую аксиоматикой свойств его элементов (например, точек в геометрии, векторов в линейной алгебре, событий в теории вероятностей и так далее).Подмножество пространства называется «подпространством», если структура пространства индуцирует на этом подмножестве структуру такого же типа (точное определение зависит от типа пространства).
Подробнее: Пространство (математика)
Отражение , зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
Трансляционная симметрия — тип симметрии, при котором свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции. Например, однородная среда совмещается сама с собой при сдвиге на любой вектор, поэтому для неё свойственна трансляционная симметрия.
Система физических величин (далее СФВ) — совокупность взаимосвязанных физических величин, образованная по принципу, когда одни физические величины являются независимыми (основными физическими величинами), а другие являются их функциями (производными физическими величинами). СФВ представляет собой структурную схему связей или алгебраическую диаграмму операторов физических величин. Эти связи описываются математическими выражениями, называемыми определяющими уравнениями.
Трёхме́рное простра́нство — геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так как оно имеет три однородных измерения — длину, ширину и высоту, то есть трёхмерное пространство описывается тремя единичными ортогональными векторами.
Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным.
Подробнее: Пропорциональность
Объём поня́тия (в логике) — совокупность предметов, охватываемых понятием. Объём и содержание понятия выступают как основные характеристики понятия, подчиняясь при этом закону обратного отношения между содержанием и объёмом понятия (увеличение объёма приводит, как правило, к уменьшению содержания и наоборот). Изменение понятия обычно предполагает изменение его объёма.
Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία = «соразмерность»; от συμ- «совместно» + μετρέω «мерю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо...
Полиамонд (англ. polyiamond) или треуго́льный мо́нстр (англ. triangular animal) — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.
В геометрии
сферический многогранник или сферическая мозаика — это тa мозаика на сфере, в которой поверхность разделена большими дугами на ограниченные области, называемые сферическими многоугольниками. Большая часть теории симметричных многогранников использует сферические многогранники.
Диагональ (греч. διαγώνιος; от δια- «через» + γώνια «угол») — в математике имеет геометрический смысл, а также используется при наглядном описании квадратных матриц.
Сфе́ра (др.-греч. σφαῖρα «мяч, шар») — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).
Сво́йство (в философии, математике и логике) — атрибут предмета (объекта). Например, о красном предмете говорится, что он обладает свойством «красноты». Свойство можно рассматривать как форму предмета самого по себе, притом, что он может обладать и другими свойствами. Свойства, следовательно, подпадают под действие парадокса Рассела и парадокса Греллинга-Нельсона.
В геометрии подстановки плиток — это метод построения мозаик. Наиболее важно, что некоторые подстановки плиток образуют апериодические мозаики, то есть замощения, протоплитки которых не образуют какую-либо мозаику с параллельным переносом. Наиболее известные из них — мозаики Пенроуза. Подстановочные мозаики являются специальными случаями правил конечного подразделения, когда не требуется геометрическое равенство плиток.
Коли́чество — категория, выражающая внешнее, формальное взаимоотношение предметов или их частей, а также свойств, связей: их величину, число, степень проявления того или иного свойства.
Грани́ца мно́жества A — множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.
Луч (в геометрии) или полупрямая — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.
Группы
симметрии , операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. Типичные примеры точечных групп — группа вращений, группа линейных преобразований, зеркальная симметрия. Понятие точечной группы также обобщается для Евклидового пространства любой размерности. То есть это группа преобразований, которые не меняют расстояния между точками n-мерного пространства, и при этом оставляют неподвижной хотя бы одну точку. Последнее условие отличает...
Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος «прямоугольный» ← ὀρθός «прямой; правильный» + γωνία «угол») — понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением.
Пара́метр (от др.-греч. παραμετρέω — «отмеривающий»; где παρά: «рядом», «второстепенный», «вспомогательный», «подчинённый»; и μέτρον: «измерение») — величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой.. Параметр - величина, постоянная в пределах данного явления или задачи, но при переходе к другому явлению или задаче могущая изменить своё значение. Иногда параметрами называют также величины, очень медленно изменяющиеся по сравнению с другими величинами (переменными...
В геометрии 4-мерный многогранник — это многогранник в четырёхмерном пространстве. Многогранник является связанной замкнутой фигурой, состоящей из многогранных элементов меньшей размерности — вершин, рёбер, граней (многоугольников) и ячеек (3-мерных многогранников). Каждая грань принадлежит ровно двум ячейкам.
Дискре́тность (от лат. discretus — разделённый, прерывистый) — свойство, противопоставляемое непрерывности, прерывность. Дискретность — всеобщее свойство материи, под дискретностью понимают...
Разме́рность — количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количество степеней свободы системы.
Физическая система — объект физических исследований, такое множество взаимосвязанных элементов, отделённых от окружающей среды, что взаимодействует с ней, как целое. При этом под элементами следует понимать физические тела или другие физические системы. Взаимодействие физической системы с окружением, а также связь между отдельными составляющими физической системы реализуется с помощью фундаментальных физических взаимодействий (гравитация, электромагнитное взаимодействие, сильное взаимодействие, слабое...
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольные плоские треугольники.
Согласно Математической Энциклопедии, спиралями называются плоские кривые, которые «обычно обходят вокруг одной (или нескольких точек), приближаясь или удаляясь от неё». Это толкование термина не является строго формализуемым определением. Если какая-то известная кривая содержит в названии эпитет «спираль», то к этому следует относиться как к исторически сложившемуся названию.
Подробнее: Спираль
Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет. В последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики. Подобные исследования занимаются вопросами различных геометрических построений и во многом похожи на соответствующий раздел математики — построения с помощью циркуля и линейки. Помимо этого, математика оригами решает вопрос о возможности плоского складывания, а также вопрос о возможности твердого складывания какой-либо модели...
Подробнее: Математика оригами
Паралле́льный перено́с (иногда трансляция) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Весовая функция — математическая конструкция, используемая при проведении суммирования, интегрирования или усреднения с целью придания некоторым элементам большего веса в результирующем значении по сравнению с другими элементами. Задача часто возникает в статистике и математическом анализе, тесно связана с теорией меры. Весовые функции могут быть использованы как для дискретных, так и для непрерывных величин.
Пифагорова мозаика (замощение двумя квадратами) — замощение евклидовой плоскости квадратами двух различных размеров, в которой каждый квадрат касается четырёх квадратов другого размера своими четырьмя сторонами. Исходя из этой мозаики, можно доказать (наглядно) теорему Пифагора, за что мозаика и получила название пифагоровой. Мозаика часто используется в качестве узора для кафельного пола. В этом контексте мозаика известна также как узор классов.
Криволине́йная систе́ма координа́т , или криволине́йные координа́ты, — система координат в евклидовом (аффинном) пространстве, или в области, содержащейся в нём. Криволинейные координаты не противопоставляются прямолинейным, последние являются частным случаем первых. Применяются обычно на плоскости (n=2) и в пространстве (n=3); число координат равно размерности пространства n.
Упоминания в литературе (продолжение)
Испытать такое разложение зрительной
формы предмета при сильном движении мы можем при любом опыте сами. Происходит это оттого, что зрительные образы отличаются известной инерцией. Поэтому зрительное впечатление на сетчатке отличается некоторой длительностью. Новое зрительное впечатление от того же предмета, находящегося в быстром движении, налагается на прежнее и создает уже отмеченные нами сдвиги формы, зрительную деформацию вещи. Что же касается детской психики, то, по-видимому, она значительно медленнее воспринимает зрительные впечатления, и инерция последних еще больше. А потому и разложение зрительной формы вещи должно быть резче.
Под восприятием пространства понимают восприятие
форм предметов , их пространственных величин и отношений в трех измерениях. Различают восприятие пространства с помощью зрения, осязания и кинестетического аппарата. Зрение дает представление о форме, объеме и величине объектов. Осязание формирует восприятие положения и величины небольших предметов, с которыми человек может непосредственно соприкасаться. Кинестетический аппарат дополняет осязательное и зрительное восприятие и дает возможность воспринимать пространственные формы отношения и величины как малых, так и крупных объектов в трех измерениях.
При освещении трехмерного пространства важно соблюсти правильное соотношение направленного, рассеянного и контрового света, так как именно оно определяет основное впечатление от созданной сцены. Контрастность освещения, как и цвет, оказывает психологическое воздействие на человека. Чем больше направленного света в сцене, тем резче отбрасываемые тени и тем отчетливее контуры предметов. Если же превалирует рассеянное освещение, то тени будут видны слабо, а
формы предметов могут стать трудноразличимыми (рис. 1.33). Высокая контрастность действует возбуждающе, раздражает, а пониженная успокаивает, но утомляет.
Феноменологический метод также рассматривает объект перцепции по возможности изолированно от рациональных схем, беспредпосылочно, подвергнув редукции все исторические, психологические, пространственные контексты и взяв объект непосредственно в его специфической, неповторимой данности сознанию. Феноменология художественного восприятия М. Мерло-Понти в качестве программного тезиса провозглашает концепцию возвращения к вещам, очищения вещей от стереотипов, предустановленной схемы. «Освобождение» вещей необходимо ради достижения непосредственного, очевидного переживания и слияния субъекта с объектом созерцания. Согласно феноменологическому подходу, полное единство объекта в нашем восприятии недостижимо, вещь сама по себе трансцендентна нашему познанию. В то же время любое восприятие интенционально, то есть осуществляет прогностическое полагание целостного смысла,
формы предмета , благодаря направленности сознания наш взгляд воспринимает часть как знак целого. Восприятие и поведение есть не реакция на стимул, а дорефлексивное структурирование представшей для наблюдения ситуации, конституирование феномена, через который мы и познаем мир. Одновременно с попаданием предмета в сферу внимания восприятие начинает формировать новый единый образ этого предмета, реальный предмет служит «мотивом» такого смыслопорождения.
Линия, несущая информацию о
форме предмета и его пространственном положении, то усиливается, то ослабевает или совсем исчезает, сливаясь с окружающей средой, то появляется вновь и звучит с новой силой.
Если, например, проголодавшуюся жабу сначала систематически кормить червями, а потом положить перед ней обыкновенную спичку и круглый кусочек мха, то жаба набрасывается на спичку, имеющую, как и черви, удлиненную форму, но не трогает мха: удлиненная форма приобрела для нее биологический смысл пищи. Если, наоборот, мы предварительно будем кормить жабу пауками, то она, не реагируя на спичку, будет набрасываться ни кусочек мха, сходный по форме с пауком: смысл пищи теперь приобрела для нее круглая
форма предметов .