Трансляционная симметрия

Трансляционная симметрия — тип симметрии, при котором свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции. Например, однородная среда совмещается сама с собой при сдвиге на любой вектор, поэтому для неё свойственна трансляционная симметрия.

Трансляционная симметрия свойственна также для кристаллов. В этом случае векторы трансляции не произвольны, хотя их существует бесконечное число. Среди всех векторов трансляций кристаллической решётки можно выбрать 3 линейно независимых таким образом, что любой другой вектор трансляции был бы целочисленно-линейной комбинацией этих трёх векторов. Эти три вектора составляют базис кристаллической решётки.

Теория групп показывает, что трансляционная симметрия в кристаллах совместима только с поворотами на углы θ=2π/n, где n может принимать значения 1, 2, 3, 4, 6.

При повороте на углы 180, 120, 90, 60 градусов положение атомов в кристалле не меняется. Говорят, что кристаллы имеют ось вращения n-го порядка.

Перенос в плоском четырёхмерном пространстве-времени не меняет физических законов. В теории поля трансляционная симметрии, согласно теореме Нётер, соответствует сохранению тензора энергии-импульса. В частности, чисто временные трансляции соответствуют закону сохранения энергии, а чисто пространственные сдвиги — закону сохранения импульса.

Источник: Википедия