Связанные понятия
Начало координат (начало отсчёта) в евклидовом пространстве — особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек. В евклидовой геометрии начало координат может быть выбрано произвольно в любой удобной точке.
Паралле́льный перено́с (иногда трансляция) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Углы Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве.
Каса́тельная пряма́я — прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.
Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.
Упоминания в литературе
Линейные перемещения человека в рукопашном бою определяются изменением координат х1, у1, z1 его ЦМ (рис. 6) в неподвижной системе х1, у1, z1.
Повороты тела относительно ЦМ измеряются тремя углами: ?х, ?y, ?z. Так, например, положение осей ОХ и OZ связанной системы координат ХYZ на приведенном рисунке определяется поворотом тела человека вокруг вертикальной оси ОY на угол ?y.
Абсолютно твердым телом называют такое, расстояние между любыми двумя точками которого неизменно. При движении размеры и форма абсолютно твердого тела не изменяются. Быстрота вращения тела характеризуется угловой скоростью, равной первой производной от угла
поворота радиус-вектора по времени:
Основное отличие мировой системы координат от пользовательской заключается в том, что мировая система координат может быть только одна (для каждого пространства модели и листа) и она неподвижна. Применение пользовательской системы координат не имеет практически никаких ограничений. Она может быть расположена в любой точке пространства под любым углом к мировой системе координат. Разрешается определять, сохранять и восстанавливать неограниченное количество ПСК. Проще выровнять систему координат с существующим геометрическим объектом, чем определять точное размещение трехмерной точки. ПСК обычно используется для работы с несмежными фрагментами рисунка.
Поворот ПСК упрощает указание точек на трехмерных или повернутых видах. Узловые точки и базовые направления, определяемые режимами шаговой привязки SNAP, сетки GRID и ортогонального режима ORTHO, поворачиваются вместе с ПСК.
Примечание. При вводе отрицательной угловой координаты последующая точка будет построена путем
поворота направляющего вектора по ходу движения часовой стрелки, а если отрицательной станет линейная координата, то точка начнет откладываться в сторону, противоположную направлению углового вектора.
► Теперь нарисуем в пустыне некоторую координатную сетку. Если пустыня абсолютно плоская, то можно сказать, что есть естественный способ ее изображения. Действительно, сначала можно покрыть всю поверхность пустыни параллельными прямыми на расстоянии, скажем, метр друг от друга, а затем нарисовать еще такие же прямые, перпендикулярные первым. Есть, конечно, свобода в выборе расстояний между параллельными прямыми и в их направлении. В частности,
поворот сетки является аналогом преобразования Лоренца в плоском пространстве-времени, физический смысл которого – переход из одной инерциальной системы отсчета в другую.
Связанные понятия (продолжение)
Коллинеа́рность — отношение параллельности векторов: два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м синоним — «параллельные» векторы.
Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется так, чтобы тройка из по порядку стоящих в произведении векторов и получившегося вектора была правой. Векторное произведение коллинеарных векторов (в частности, если хотя бы один из множителей — нулевой вектор) считается равным нулевому вектору.
Геометри́ческое ме́сто то́чек (ГМТ) — фигура речи в математике, употребляемая для определения геометрической фигуры как множества точек, обладающих некоторым свойством.
Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует её широкому применению.
Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — гиперболоид. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.
Инве́рсия (от лат. inversio «обращение») относительно окружности — преобразование евклидовой плоскости, переводящее обобщённые окружности (окружности либо прямые) в обобщённые окружности, при котором одна из окружностей поточечно переводится в себя.
Параллельные прямые (от греч. παράλληλος, буквально — идущий рядом) — в планиметрии прямые, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали в обе стороны.
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Враще́ние — круговое движение объекта. В плоскости объект вращается вокруг центра (или точки) вращения. В трёхмерном пространстве объект вращается вокруг линии, называемой осью. Если ось вращения расположена внутри тела, то говорят, что тело вращается само по себе или обладает спином, который имеет относительную скорость и может иметь момент импульса. Круговое движение относительно внешней точки, например, вращение Земли вокруг Солнца, называется орбитальным движением или, более точно, орбитальным...
Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Норма́ль — прямая, ортогональная (перпендикулярная) касательному пространству (касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности и так далее).
Кривизна ́ — собирательное название ряда характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих «плоских» объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и т. д.).
Те́ло геометри́ческое — «то, что имеет длину, ширину и глубину» в «Началах» Евклида, в учебниках элементарной геометрии ко всему «часть пространства, ограниченная своей образуемой формой».
Отражение , зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος «прямоугольный» ← ὀρθός «прямой; правильный» + γωνία «угол») — понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением.
Кватернионы предоставляют удобное математическое обозначение положения и вращения объектов в пространстве. В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси, независимо от совершённого вращения по другим осям (на иллюстрации). В сравнении с матрицами они обладают большей вычислительной устойчивостью и могут быть более эффективными. Кватернионы нашли своё применение в компьютерной графике, робототехнике...
Грани́ца мно́жества A — множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.
Касательный вектор — элемент касательного пространства, например элемент касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности так далее.
Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.
Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольные плоские треугольники.
Единичный круг — круг радиуса 1 на евклидовой плоскости (рассматриваемый обычно на комплексной плоскости); «идиоматическая» область в комплексном анализе.
Систе́ма координа́т — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).
То́чка — абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.
Однородные координаты ―
система координат , используемая в проективной геометрии, подобно тому, как декартовы координаты используются в евклидовой геометрии.
Ве́ктор (от лат. vector, «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве (или на плоскости).
Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости.
Подробнее: Компланарность
Длина кривой (или, что то же, длина дуги кривой) — числовая характеристика протяжённости этой кривой. Исторически вычисление длины кривой называлось спрямлением кривой (от лат. rectificatio, спрямление).
Ориента́ция , в классическом случае — выбор одного класса систем координат, связанных между собой «положительно» в некотором определённом смысле.
Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности (например, бутылка Клейна), которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения.
Аффи́нное преобразование , иногда Афинное преобразование (от лат. affinis «соприкасающийся, близкий, смежный») — отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, пересекающиеся — в пересекающиеся, скрещивающиеся — в скрещивающиеся.
Особая точка кривой — точка, в окрестности которой не существует гладкой параметризации. Точное определение зависит от типа изучаемой кривой.
Точка перегиба — точка плоской кривой, в которой её ориентированная кривизна меняет знак. Если кривая является графиком функции, то в этой точке выпуклая часть функции отделяется от вогнутой (то есть вторая производная функции меняет знак).
Подмногообразие ― термин, используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.
Систе́ма корне́й (корнева́я систе́ма) в математике — конфигурация векторов в евклидовом пространстве, удовлетворяющая определённым геометрическим свойствам.
Прострáнством называется математическое множество, имеющее структуру, определяемую аксиоматикой свойств его элементов (например, точек в геометрии, векторов в линейной алгебре, событий в теории вероятностей и так далее).Подмножество пространства называется «подпространством», если структура пространства индуцирует на этом подмножестве структуру такого же типа (точное определение зависит от типа пространства).
Подробнее: Пространство (математика)
Объём — это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении тел трёхмерного евклидова пространства.
Трёхмерная сфера , или трёхмерная гиперсфера, иногда 3-сфера, — трёхмерный аналог двумерной сферы. Состоит из множества точек, равноудалённых от фиксированной центральной точки в четырёхмерном евклидовом пространстве. Так же, как двумерная сфера, которая образует границу шара в трёх измерениях, 3-сфера имеет три измерения и является границей четырёхмерного шара.
Обра́тные гиперболи́ческие фу́нкции (известные также как а̀реафу́нкции или ареа-функции) — семейство элементарных функций, определяющихся как обратные функции к гиперболическим функциям. Эти функции определяют площадь сектора единичной гиперболы x2 − y2 = 1 аналогично тому, как обратные тригонометрические функции определяют длину дуги единичной окружности x2 + y2 = 1. Для этих функций часто используются обозначения arcsinh, arcsh, arccosh, arcch и т.д., хотя такие обозначения являются, строго говоря...
Скаля́р (от лат. scalaris — ступенчатый) — величина, полностью определяемая в любой координатной системе одним числом или функцией, которое не меняется при изменении пространственной системы координат. В математике под «числами» могут подразумеваться элементы произвольного поля, тогда как в физике имеются в виду действительные или комплексные числа. О функции, принимающей скалярные значения, говорят как о скалярной функции.
В математике особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Особая точка векторного поля является положением равновесия или точкой покоя динамической системы, определяемой данным векторным полем: фазовая траектория с началом в особой точке состоит в точности из этой особой точки, а соответствующая ей интегральная кривая представляет собой прямую, параллельную оси времени.
Подробнее: Особая точка (дифференциальные уравнения) Упоминания в литературе (продолжение)
Предельная точность определения центра эллиптической области оценивалась в модельном эксперименте с изображением черного круга на белом фоне. Было установлено, что при различных проекциях изображения на плоскость матрицы видеокамеры, координаты центра определяются с точностью лучшей, чем один пиксель сенсора, что соответствует предельной точности угла
поворота глаза 0,5 градуса. Эта точность ограничена шумами матрицы, механическими колебаниями установки, стабильностью освещенности изображения, а также точностью работы выбранного алгоритма.
С целью проверки возможностей корректировки амплитудно-частотных характеристик глазодвигательной системы проведены следующие эксперименты, в которых коэффициент обратной связи изменялся с помощью оптики, укрепленной на глазу (рис. 1.14а, б). Дело в том, что проекция стимула на сетчатке определяется углом а, под которым виден предъявляемый стимул; угол b – угол
поворота глаза, необходимый для совмещения зрительной оси со стимульной точкой (рисунок 1.15). Если углы a и b не равны (равенство может быть только в случае равных фокусных расстояний), то происходит рассогласование между углом, определяющим положение стимула, и углом реального поворота глаза. Если оптика обеспечивает увеличение проекции реального стимула, движения глаза оказываются большими, чем это требуется для точного наведения на стимул; обратная связь в этом случае окажется большей – 1, что приведет к срыву вынужденных колебаний. Если достигнуто уменьшение видимых размеров объектов (т. е. уменьшение обратной связи), частота, на которой система будет неустойчивой, повысится.
Еще один курьез из книги Класса. Он полагает, что то же вихревое движение способствует объяснению «диких» движений в сообщениях о ШМ и НЛО вроде
поворотов под прямым углом, так как их вихревая природа заставляет их вести себя так, как ведут себя гироскопы. Раскрученный гироскоп «не движется в направлении силы» к нему приложенной. Вместо этого гироскоп заставляет его перемещаться под прямыми углами к направлению силы. Класс полагает, что «если плазменный НЛО вращается с умеренно большой скоростью при сближении с металлическим объектом или с источником электромагнитных полей, то электрическое взаимодействие в комбинации с гироскопическими свойствами может заставить его двигаться под прямым углом к направлению предшествующего движения, как об этом часто сообщают».
Перемещение S точки С в зависимости от угла
поворота кривошипа характеризуется функцией положения механизма. Полный ход в одну сторону обозначен S0. Передаточная функция имеет симметричный вид при е = 0. Асимметричную функцию при е ? 0 получают, когда требуется, например, обеспечить медленное движение ползуна в одну сторону и быстрое – в другую. Кривошипно-ползунный механизм используют очень широко в двигателях внутреннего сгорания, гидроподъемных машинах, прессах и других устройствах.
Конструкция видеомонитора должна обеспечивать возможность фронтального наблюдения экрана путем
поворота корпуса в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси в пределах ?30° и в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси в пределах ?30° с фиксацией в заданном положении.
Давайте предположим, что акции Sears закрылись вчера по $40. Простейшей формой построения диаграммы "крестики-нолики" для этой бумаги будет использование ячейки размером в 1$ и создание одноячеечной диаграммы разворота. Размер ячейки в 1$ подразумевает запись каждого движения величиной в 1 доллар. Диаграмма одноячеечного разворота подразумевает использование всех
поворотов цены. Итак, для обозначения того, что бумага закрылась вчера по 40$, разместим "Х" чуть выше горизонтальной линии, обозначающей 40$:
Необходимым условием ведения боя является изменение боевой стойки в зависимости от перемещений соперника. Это достигается использованием
поворотов как вперед, так и назад. Поворот можно выполнять на любой опорной ноге, для чего проекция ОЦТ предварительно смещается к этой ноге. Поворот осуществляется вращением тела вокруг опорной ноги с одновременным шагом другой ногой. Конечным положением ног является положение боевой стойки.
Мы будем говорить о быстроте изменения площади и обозначим эту величину через А' («А с точкой»). При
повороте радиуса площадь изменяется, и быстрота ее изменения – это составляющая скорости, перпендикулярная радиусу, умноженная на радиус. Иначе говоря, это расстояние по радиусу, умноженное на скорость, т. е. на быстроту изменения расстояния:
Благодаря своему сводчатому строению стопа выполняет опорную, рессорную и локомоторную функции. Последняя главным образом заключается в том, что, производя отталкивание от опорных поверхностей, стопа обеспечивает возможность активного перемещения всего тела в пространстве при ходьбе, беге, прыжках. С помощью стоп вертикальные нагрузки, передаваемые нижней конечностью, трансформируются в горизонтальные и передаются на опору (Янсон Х.А., 1975; Филатов В.И., 1980; Аруин А.С., Зациорский В.М., 1983; Арсланов В.А., Бальсевич В.К., Запорожанов В.А., 1987; Скворцов Д.В., 1992). Если при беге в манеже на длинные дистанции крутизна виража почти не влияет на результат, то на средних и тем более коротких дистанциях это влияние очень существенно. Результаты биомеханического исследования бега по
повороту (Green G., 1995 -1997) свидетельствуют о том, что спортсмену необходимо преодолевать большую величину центростремительной силы, спринтер становится как бы тяжелее и для сохранения оптимального параметра бегового шага ему необходимо прилагать дополнительные усилия. Данные кинематики движений свидетельствуют о различиях в динамике угловой скорости коленного сустава левой и правой ноги, особенно в период опоры (Бальсевич В.К., 2009).
Большую роль играет нюанс, сущность которого заключается в плавном переходе (изменении) характеристики элемента композиции в сторону усиления или ослабления. Градации нюанса могут быть в тех же пределах, что и контраст (например, переход от белого к черному), только при нюансном переходе не будет ясно выраженных границ стыков. При незначительной разнице в характере формы или поверхности сочетаемых элементов нюанс принимает вид оттенка. В мебельной композиции нюансный переход может быть применен путем подбора узких делянок с небольшой разницей в тоне дерева, при переходе от гладкой поверхности к резной или рельефной за счет постепенного усиления рельефа, при уступах и
поворотах плоскостей с помощью сопряженных закруглений. Нюансом можно создать игру поверхности или постепенное усиление декоративности.
При движении по неровной дороге и при
поворотах правые и левые колеса автомобиля проходят неодинаковый путь. Если бы колеса вращались с одинаковой скоростью, то одно из колес проходило бы меньший путь и проскальзывало относительно дороги. Для того, чтобы не происходило проскальзывание и колеса вращались с различной скоростью (частотой вращения) применяют специальный механизм (дифференциал).
Теперь представим себе, что земная ось немного изменила свою ориентацию. Для наблюдателей на Северном и Южном полюсах – то есть для «пассажиров», сидящих у противоположных «окон», – этот маневр равноценен
повороту автобуса; в результате наблюдателям становятся видны иные части неба, но все равно каждому из них остается доступной лишь половина небосвода. Для наблюдателя на экваторе ничего не изменилось: в течение года он все равно увидит все уголки неба, только в несколько иной последовательности. А для жителя средней полосы ситуация изменилась частично: некоторые звезды становятся ему недоступны, зато ранее не наблюдавшиеся звезды он начинает видеть.
– Лестница L-образная (дерево) и Лестница L-образная (монолит) – L-образная лестница с изгибом отличается от обычной L-образной тем, что в месте
поворота есть небольшой изгиб, но нет площадки. В настройках лестницы задается ее длина до изгиба и длина после него, откуда и вычисляется радиус изгиба. Для размещения ее на плане необходимо указать три точки, не лежащие на одной прямой.
Данное упражнение помогает на больших скоростях выполнять элементы самостраховки, не повреждая своего тела. В качестве добавления к упражнению может служить выход с помощью
поворота тела вокруг собственной оси.
Датчик угла
поворота колес предназначен для непрерывной обратной связи с системой управления трактором.
В первой области вы можете настраивать режим наблюдения трехмерной сцены. Флажок Поменять местами лево и право задает способ просмотра здания при помощи кнопки наблюдения Посмотреть с другой позиции (эта кнопка появляется только в режиме просмотра трехмерного изображения). При снятом флажке при щелчке кнопкой мыши на одной из стрелок кнопки Посмотреть с другой позиции наблюдатель вращается вокруг здания, при установленном флажке, наоборот, вращается модель самого здания. В поле Величина шага задается величина углового шага
поворота при нажатии кнопки Посмотреть с другой позиции в градусах.
Недостаточно знать только абсолютную позицию нашей цели и абсолютную позицию робота; мы должны также знать направление движения робота. Знание о направлении и величине
поворота является сущностью самонаведения: требуемый поворот в движении есть разница между курсом, которым робот в настоящее время следует и курсом, по которому мы хотим, чтобы робот следовал.
Третий фрагмент (в) иллюстрирует
поворот головы для вдоха, совпадающий с мощным движением левой кисти назад. При этом левая нога выполняет ударное движение вниз для уравновешивания положения тела во время выхода левой кисти из воды.
– последовательные
повороты звеньев ноги в «обратном» направлении непосредственно перед постановкой ноги на опору, что снижает «посадочную» скорость стопы и способствует ее постановке ближе к ОЦМТ.
Сила – способность произвести усилие по преодолению внешнего сопротивления за счет мышечных усилий. Сила генерируется и контролируется мышечными сокращениями и скоростью реакции нервных клеток мышц. Величина напряжения и скорость сокращения мышц зависят не только от количества участвующих в этой деятельности мышечных волокон (быстрые и медленные волокна), но и от той скорости, с которой нервные клетки стимулируют мышечные волокна. Чем быстрее и чаще поступают от нервных клеток сигналы, тем большего напряжения способны достичь мышцы. Поэтому максимальная сила, а значит и мощь, зависят не только от вовлечения максимального количества мышечных волокон, но и от рефлекторной способности генерировать нервные импульсы к мышцам. Если массивный предмет приведен в движение, то потребуется значительная сила, чтобы остановить его. Одним из тех принципов, на которые опирается мощь ударов рук и ног, является посыл тела вслед за ударом. Другими словами, удар получится мощным, если в него вложить вес своего тела. У любого человека тело гораздо массивнее просто кулака, поэтому, если удар может продолжать движение всего тела, то бьющий сможет вложить в удар значительную силу. Удар может сопровождаться шагом вперед или
поворотом всего корпуса вокруг ступни и бедра в направлении удара. Добавочное преимущество от шага или поворота заключается в том, что возрастает предел досягаемости цели. Поэтому удар, который вначале был далеко от мишени, может достигнуть цели. Однако слишком близкая дистанция до противника не позволит набрать необходимое количество движения.
Современная эпоха являет системный кризис логоцентризма и
поворот ко второму правополушарному реваншу. На смену «людям слова» приходят «люди цифры». В отличие от неолита, возврат (на новом, разумеется, эволюционном витке) к правополушарному доминированию совершается не против неодолимого течения психофизиологической эволюции. Доминанты сменяются вновь, и эволюция психики всё более подчиняется и корректируется историко-культурными факторами. Иначе говоря, усиление левополушарных когнитивных функций на предыдущем этапе и движение к их доминированию в форме логоцентризма протекало в русле естественной, запущенной ещё в антропогенезе психофизиологической эволюции. Оттого и неолитический «проект» торможения развития левополушарной когнитивности не привёл к желаемым результатам, а лишь особым образом конфигурировал дальнейший ход культурогенеза в том же предопределённом общей логикой эволюции направлении – к логоцентризму. Но определяющими в кризисе логоцентрической системы оказались уже не психофизиологическое или даже психическое развития, а факторы культурные.