Доказательство (логика)

Доказательство — это процесс (метод) установления истины, логическая процедура обоснования истинности утверждения с помощью фактов и связанных с ними суждений. С помощью совокупности логических приёмов истинность какого-либо суждения обосновывается исходя из других истинных суждений.

Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему. Доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах.

Обычно необходимость в доказательстве утверждения возникает при сомнении в его истинности.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

Однако этот метод доказательства является логически неправильным. Предполагается, что основание (в несколько эксцентричном смысле, как мы только что рассмотрели) является сущностью, которая позволяет нам сделать такое утверждение, из которого формально следует другое утверждение: например, утверждение, что стол длиной в один ярд, может служить «основанием» для утверждения, что он длиннее двух футов, поскольку истинность второго утверждения является логическим следствием истинности первого. Но предполагать, что такого рода аргументация может доказывать существование чего-либо – не говоря уже о том, что она не может быть использована в качестве каузального объяснения, в смысле выявления некоторого логически независимого фактора или события, предшествующего обстоятельствам или влекущего за собой обстоятельства, которые требуют объяснения, – всегда является чистейшим самообманом.

Патрик Гардинер, Артур Шопенгауэр. Философ германского эллинизма

Ее классическая теория приводит законы тезиса, аргумента и демонстрации, которые позволяют грамотно вести спор, диалог, дискуссию и, самое главное, не совершать ошибок, относящихся к доказываемому тезису, используемым аргументам и форме доказательства. Последовательно рассмотрим эти законы аргументации, существующие уже много сотен лет.

Никита Непряхин, Убеждай и побеждай. Секреты эффективной аргументации, 2010

Подобные исходные тезисы порождают следующее представление о доказывании в уголовном процессе: «На первый план в понимании судебного доказывания выходит представление доказательств и аргументация. В связи с фактором “внутреннего убеждения” судьи (совести), который оказывается решающим при оценке доказательств с точки зрения их допустимости, относимости, достоверности и достаточности, актуализируется понимание доказательств как средств убеждения»[177]. Но ведь перед тем, как представить доказательства и на основе них аргументировать, они должны быть сформированы. Как это происходит? И внутреннее убеждение у судьи должно формироваться не произвольно и основываться не на красоте риторики той или иной стороны, а на основе законов формальной и диалектической логики.

Анатолий Барабаш, Метод российского уголовного процесса, 2013

Доказательство начинается с одной или нескольких посылок, которые представляют собой суждения, принятые на веру для достижения цели доказательства, а также суждения, приводящие к заключению. Доказательство является дедуктивно достоверным в том случае, если допущение, что его посылки истинны, а заключение ложно – некогерентно. Например, следующее доказательство является достоверным (valid) дедуктивным доказательством:

Ричард Суинберн, Существование Бога, 1979

Исследуя вопросы оценки доказательств, Г. М. Резник отметил, что оценка доказательств по внутреннему убеждению является антиподом существовавшей ранее системы формальных доказательств. «Смысл выражения “оценка по внутреннему убеждению” состоит в производстве оценки при отсутствии предустановленных правовых критериев. Не случайно закон употребляет термин “внутреннее убеждение” применительно к оценке доказательств, но не содержит выражения “квалификация преступления по внутреннему убеждению”… Внутреннее убеждение как понятие, характеризующее подход к определению свойств доказательств, как способ их оценки. Внутреннее убеждение является также результатом оценки доказательств. Этот аспект внутреннего убеждения, по нашему мнению, следует рассматривать в двух направлениях. Во-первых, применительно к доказательствам, во-вторых, применительно к выводам о доказанности (недоказанности) искомых фактов».[42]

В. И. Телятников, Убеждение судьи, 2004

Правовая презумпция и аксиома, как и другие рассмотренные выше правовые категории, также имеют некоторые схожие признаки. Сравнивая правовую презумпцию и аксиому, следует определить, что аксиома – исходное положение научной теории, принимаемое в качестве истинного без логического доказательства и лежащее в основе доказательства других положений этой теории[45]. В качестве примера правовой аксиомы можно привести такое положение, как «что не запрещено, то разрешено». Сходство правовых презумпций и правовых аксиом заключается в том, что оба эти понятия принимаются за истину независимо от доказывания[46]. Согласимся с тем, что правовые аксиомы являются очевидными и проверенными временем положениями и их истинность не вызывает сомнений[47]. На основе правовых аксиом строится вся правовая система. В данном случае правовые аксиомы имеют многие признаки правовых принципов. Отсутствие сомнений в истинности аксиом, то есть их неопровержимость, есть основное их отличие от правовых презумпций, поскольку принятие правовых презумпций за истину не ограничивает возможность их опровержения.

С. А. Мосин, Презумпции и принципы в конституционном праве Российской Федерации, 2009

Можно сказать, что все это очень тривиально, на том основании, что в наши дни каждый философ должен принимать обоснованность кантианского критицизма в качестве отправной точки. Но даже если отвлечься от того, что требование к каждому философу принимать обоснованность кантовской критики не является самоочевидным суждением, метафизик не может избежать необходимости использовать метафизическую аргументацию, даже если он пытается замолчать это. Для него нет смысла представлять метафизические теории просто как гипотезы или говорить, что он не претендует на то, чтобы их «доказать». Если метафизическая теория использует какой-то факт или какую-то черту эмпирической реальности, она с успехом может быть подвергнута действию бритвы Оккама. К метафизику, даже если он утверждает вероятностный характер своих выводов, может быть предъявлено требование продемонстрировать уместность таких выводов. Это означает, что ему придется дать «метафизическое обоснование» вне зависимости от того, утверждается ли его вывод как возможный или как необходимый. Если такое обоснование возможно, что ж, прекрасно, если нет, то к метафизическим теориям должен быть применен принцип экономии. Моей задачей не является обсуждение вопроса, возможно или нет такое доказательство, моей задачей является показать, что проблема обоснованности метафизического обоснования остается фундаментальной проблемой метафизики.

Фредерик Коплстон, История философии. ХХ век, -1

Или же утверждается, что сущность доказательств может быть постигнута лишь «с точки зрения их использования в качестве средств установления наличия или отсутствия обстоятельств, подлежащих доказыванию по уголовному делу»8 (а что, иначе ее не познать? – авт.). Бесконечно дискутируется вопрос о невозможности придания статуса доказательств материалам, полученным в ходе досудебного производства. Немало усилий прилагается для обоснования тезиса о том, что не являются доказательствами «результаты» оперативно-розыскной деятельности9. Дотошно выясняются информационные аспекты формирования следователем доказательств10. Категории «доказательство», «источники доказательств» искусственно помещаются в контекст материалистической диалектики11. Перечень подобных традиционных тем достаточно велик, поэтому правомерно задаться вопросом: каковы же их практические эффекты?

Коллектив авторов, Уголовный процесс современной России, -1

Витгенштейн же отвергает и общезначимость, и самоочевидность в качестве критериев логического. Для него логика не может быть наукой, поскольку она служит предпосылкой любой науки. Она не исследует законы какого-либо процесса или явления, поэтому вместо логических законов Витгенштейн говорит о «логических предложениях», ибо слово «закон», по его мнению, здесь лишь вводит в заблуждение. Логические предложения не имеют содержания и ничего не говорят о мире (пусть даже о его наиболее общих фундаментальных чертах). Согласно Витгенштейну, существенным для них является лишь то, что они представляют собой тавтологии. Как известно, тавтологии образуются при определенных способах соединения предложений друг с другом, и главная их особенность состоит в том, что они гарантированно являются истинными – независимо от истинноcтных значений составляющих их предложений. Для Витгенштейна это означает, что тавтологии сами себя «показывают». В тех же случаях, когда их распознание затруднено, можно применить чисто «механическое средство» в виде метода построения таблиц истинности или какого-либо логического доказательства. В любом случае истинность тавтологии устанавливается путем анализа ее структуры. Это означает, что «специфическим признаком логических предложений является то, что их истинность узнается из символа самого по себе» (6.113)и не требует какого бы то ни было обращения к опыту, т. е. они являются аналитическими и априорными истинами.

Л. Б. Макеева, Язык, онтология и реализм, 2011

4. Главная цель Лукасевича – найти слабые места в рассуждениях Аристотеля, и он замечает, что хотя Аристотель принимает эквивалентность онтологического и логического принципа и провозглашает их окончательными, не требующими доказательства, он в то же время явно пытается доказать психологическую формулировку из логической. Здесь надо отметить, что в психологической формулировке принципа противоречия мы имеем дело не с высказываниями, а с мнениями (в русском переводе соответствующие места из Метафизики), с убеждениями и верованиями (у Лукасевича). Лукасевич приходит к выводу, что Аристотель рассматривает отношения между психологическими актами, такими как убеждения, как будто имеет дело с суждениями и на этом основании придает легитимность психологической формулировке. Но убеждения (или мнения) не являются чисто логическими объектами, поскольку они непосредственно относятся к опытному знанию, и тогда мы в лучшем случае имеем дело с эмпирическим законом. Таким образом, психологический принцип противоречия в виду его явной несостоятельности не может считаться фундаментальным принципом логики. В итоге, Лукасевич обвиняет Аристотеля в психологизме, широко распространенном в начале XX века в логике, несмотря на работы Мейнонга, Гуссерля, Фреге и Рассела, и заключает: «Путь к основаниям логики не проходит через психологию» (гл. V)[29].

Ян Лукасевич, О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование, 1910

Волна, частица, электронная оболочка атома, капельное и оболочковое строение атомного ядра – это макро образы. Кроме того, теоретическое знание выражается не только логически организованными высказываниями, но и принимаемыми без доказательства логически не обоснованными посылками (аксиомами), которые тоже являются высказываниями, выражающими предположения, гипотезы, догадки. Достоверность, истинность теоретического знания обеспечивается, в первую очередь, соответствием исходных посылок объекту познания и, во вторую очередь, рассуждениями с использованием формальной логики. Следовательно, научное знание не может быть выражено одними логически организованными высказываниями, и что формальная логика не может быть единственным признаком и единственным критерием истинности научного знания.

Л. С. Якунин, Философские вопросы науковедения, 2017

АКСИОМА (др. – греч. ??ίωμα – утверждение, положение) – исходное, принимаемое без доказательства положение к. – л. теории, лежащее в основе доказательств других её положений и не нуждающееся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, наглядности, ясности и т. п. Пример А., где её достоверность не зависит от субъективной оценки – любая формализация закона природы, которая воспроизводится у любых исследователей в данных условиях. Например, все три закона Ньютона − А., описывающие фундаментальные законы природы, суть которых пока неизвестна. Эти А. объективно достоверны в рамках условий теории классической механики и не зависят от их оценки субъектом. Суть этих А. − формализация эмпирически достоверного закона природы. Аксиоматический метод (А.м.) – способ построения науч. теории, при к-ром какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные её положения выводятся из них чисто логическим путём, посредством доказательств. А.м. зародился ещё в Античности и приобрёл большую известность благодаря «Началам» Евклида, появившимся в 330-320 годах до н.э. Евклиду не удалось, однако, в своих аксиомах и постулатах описать все свойства геометрич. объектов. Поскольку полной формализации ни в какой области знания достичь нельзя, А.м. имеет ограниченное применение.

В. Д. Губин, История и философия науки: основные имена и понятия, 2013

Истинность какого-либо тезиса доказывается или опровергается с помощью аргументов. Под аргументацией понимается разновидность рассуждения, цель которого – формирование убеждений слушателей, читателей, исследователей. Аргументация – это процесс приведения тех или иных аргументов, оснований для подтверждения выдвинутого тезиса, высказывания. Убеждение достигается логической культурой речи, а основой убедительности выступления являются доказательства.

Е. А. Костромина, Риторика, -1

В 1908 г. голландский математик и логик Л. Брауэр подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего (который гласит, что либо само утверждение, либо его отрицание истинно), двойного отрицания, косвенного доказательства. В результате данного анализа в 1930 г. возникла интуиционистская логика, которая не содержала данных законов. Закон исключенного третьего, считал Брауэр, возник в рассуждениях о конечном множестве объектов. Затем он был распространен и на бесконечные множества. Когда множество конечно, мы можем решить, все ли объекты, входящие в него, обладают некоторым свойством, проверив один за другим все объекты данного множества. Для бесконечных множеств такая проверка невозможна.

Н. А. Лучков, Логика в вопросах и ответах, 2009

Более сложным представляется деление доказательств на прямые и косвенные. Оно традиционно основывалось на их отношении к главному факту предмета доказывания, т. е. к основанию уголовной ответственности – составу преступления[115]. Прямыми следует считать доказательства, которые непосредственно подтверждают или опровергают устанавливаемые по делу обстоятельства. Доказывание с помощью прямых доказательств вызывает меньше затруднений, поскольку в основном сводится к установлению их достоверности.

В. И. Зажицкий, Результаты оперативно-розыскной деятельности в уголовном судопроизводстве, 2006

– гипотезы не должны противоречить исходной теоретической парадигме, в рамках которой сконструирована предметная область исследования. Прежде чем демонстрировать эмпирическое доказательство своих гипотез, исследователь должен обосновать, почему эти гипотезы могут быть истинными. Только эмпирического доказательства гипотезы не достаточно. Исследователь должен предложить логику, которой он руководствовался при формулировке каждой гипотезы. Гипотезы должны логически вытекать из исходной теории. Нарушение данного требования может привести исследователя к эклектичности полученных результатов, их несводимости в единую модель объяснения изучаемого феномена.

Н. Н. Маликова, Дизайн и методы социологического исследования, 2014

Действительно, вопрос о дозволенности дедукции не представляется заслуживающим серьезного осмысления или исследования в той форме, в какой мы поставили его. Причина заключается в том, что если мы спросим себя: «Разрешено ли размышлять, используя дедукцию?», ответ будет утвердительным, поскольку дедукция, как мы уже выяснили, заключается в «выведении соответствующих Шариату практических предписаний посредством правомерных свидетельств и доводов». Очевидно, что человек, которому предписана добродетель подчинения Шариату и для которого обязательно следование его законам, вынужден выводить необходимые ему практические нормы. А поскольку позиция Шариата в большинстве случаев не очевидна и не ясна в силу того, что по поводу нее может не быть явных доказательств, разумно, что вывод практических положений посредством правомерных свидетельств и доводов не был запрещен для всех людей, ибо если он будет запрещен, они не смогут выводить положения Шариата по многим вопросам. Таким образом, дедуктивный вывод исламских законов не только разрешен, но и необходим. Потребность в этом проистекает из подчиненности человека Шариату, и любая дискуссия на эту тему является спором по поводу самоочевидных истин.

М. Б. ас-Садр, История ‘Илм Аль-Усул, 2009

1) в каждой науке имеются положения, которые служат её основой, и недоказуемые в рамках самой науки – аксиомы (греч. axioma – принятое, бесспорное, достойное уважения), принимаемые по соглашению между учеными («Пусть…»); именно эти основополагающие научные положения являются предметом философии, поскольку философия берет на себя дело («бремя») их доказательства и объяснения; например, это принципы единства мира, симметрии, взаимодействия, элементарности (простоты) и комплементарности (сложнос- ти)и т.д.;

С. Д. Лобанов, О природе философии, -1

Ясно, что один и тот же аргумент оживляет оба доказательства. Либо Декарт соотносит количества объективной реальности с количествами формальной реальности, либо он привносит количества реальности в отношения целого и части. В любом случае, все апостериорное доказательство целиком ведется через рассмотрение количеств реальности или совершенства, взятых как таковых. Когда Спиноза излагает Декарта, он не удерживается от нападок на второе доказательство; он вновь находит или возобновляет возражения против понятия [notion] «легкости». Но способ, каким он это делает, позволяет думать, что, когда он говорит от своего имени, то у него нет больше снисходительности и к первому доказательству. Действительно, мы находим в трудах Спинозы много версий апостериорного доказательства существования Бога. Мы полагаем, что все они имеют что-то общее, одни заключают в себе в себе критику первого картезианского доказательства, другие – критику второго, но все они преследуют цель подчинить аргумент, основанный на способности [puissances], аргументу, основанному на количестве реальности. Все происходит так, как если бы Спиноза – самыми разными способами – всегда предлагал одну и ту же критику: Декарт принимает относительное за абсолютное. В априорном доказательстве Декарт смешивает абсолютное с бесконечно совершенным; но бесконечно совершенное является только лишь относительным. В апостериорном доказательстве Декарт принимает количество реальности, или совершенства, за абсолютное; но последнее опять же является только относительным. Абсолютно бесконечное как естественное и достаточное основание бесконечно совершенного; способность как достаточное основание количества реальности: таковы коррелятивные трансформации, каким Спиноза подвергает картезианские доказательства.

Жиль Делёз, Спиноза и проблема выражения, 1968

Что касается методов, характерных для теоретического исследования, выделим следующие. Формализация – это построение абстрактно – математических моделей, когда рассуждения о предмете переносятся в плоскость оперирования со знаками (формами), тогда производится вывод новых форм по правилам логики и математики. При аксиоматическом методе производится логический вывод на основе каких-либо заранее принятых без доказательства аксиом. Так была построена вся геометрия Евклида и даже «Этика» Спинозы. В развитой науке аксиомы предлагаются как некоторая предполагаемая к исследованию система отношений, отвлеченных от их носителя и исследуемых аппаратом математической логики. Возможности этих методов также не безграничны (как это казалось до середины 30-х годов, когда была открыта знаменитая теорема Геделя). В науках, так или иначе имеющих эмпирическую основу, более эффективным является гипотетико-дедуктивный метод. Сущность его – в создании системы связанных между собой гипотез, из которой дедуктивным образом выводятся эмпирически проверяемые (и тем самым свидетельствующие об истинности общей теории) следствия. Этим путем шло развитие и подтверждение теории относительности, а анализ определенных следствий из нее задал целые направления современной науки.

В. Г. Торосян, Концепции современного естествознания, -1

Несколько слов необходимо сказать и о стилистике дискуссий. Как правило, в этих дискуссиях не обнаруживаются развернутые силлогизмы, что чрезвычайно затрудняет понимание хода рассуждений для читателя, не знакомого с теорией индийского пятичленного силлогизма28 и базовым делением логического вывода на умозаключение-для-себя и умозаключение-для-других. Умозаключение-для-себя – это первичный по отношению к словесной демонстрации интеллектуальный процесс постижения связи между объектами на основе усмотрения признака, манифестирующего эту связь. Умозаключение-для-другого – это силлогизм в собственном смысле слова, т. е. вербальная демонстрация, позволяющая оппоненту осуществить идентичный интеллектуальный процесс. Операция усмотрения признака, конституирующего логическое основание дедукции, выступает связующим звеном между этими двумя видами умозаключения. Умозаключение-для-другого в эпоху создания "Энциклопедии Абхидхармы" еще не было преобразовано в трехчленный силлогизм, соотносимый с аристотелевским, и имело характер традиционного индийского пятичленного доказательства. Первый его член представляет собой операцию простого приписывания – соотношение предиката с субъектом (проблематичным локусом предицирования); второй – это приписывание локусу признака, манифестирующего предикат, т. е. того самого признака, усмотрение которого и обнаруживает на логическом уровне реальную связь между объектами. Третий, четвертый и пятый члены силлогизма в отличие от двух первых – утверждения, а не приписывания. Так, третий член – гомогенный пример – демонстрирует связь субъекта и предиката применительно к непроблематичному локусу, т. е. такому локусу, где эта связь обладает природой неизменного сопутствования, где она для всех очевидна. Четвертый и пятый член отождествляет характер связи субъекта и предиката в проблематичном и непроблематичном локусах.

В. И. Рудой, Космос и карма. Введение в буддийскую культуру, 2009

28Тамже. С. 586. «Полное целесообразное единство… есть совершенство», – замечает Кант (Там же). Не случайно математики нередко считают, что самым убедительным признаком истинности математического доказательства, построения и т. д. является его красота (например, так полагал П. Дюгем). Здесь речь идет не о субъективно – произвольном критерии истины, а напротив, о высшем, т. е. разумном, ее критерии.

П. П. Гайденко, Научная рациональность и философский разум, -1

В опровержении могут использоваться те же разновидности аргументов, но с обратным знаком. Наилучшим считается опровержение, когда несостоятельность тезиса выводится формально-логически. Наряду с логическим доказательством и перечисленными выше стандартными методами риторической аргументации существует обширный набор приемов, используемых преимущественно для опровержения антитезиса («аргумент к личности», «аргумент к невежеству», «аргумент к силе», введение в заблуждение многословными пустопорожними рассуждениями, манипулирование многозначностью слов и т. д.). Использовать их риторика не рекомендует по этическим соображениям, однако их следует знать, чтобы распознать у оппонента. Подобными приемами пользовались еще софисты в Древней Греции. Для их изучения сложилась специальная прикладная риторическая дисциплина – эристика. Материал, накопленный эристикой, стал объектом интереса современной теории аргументации (Ивин А. А. Теория аргументации: Учебное пособие. М., 2000).

М. А. Невская, Риторика, -1

Правовые аксиомы определяются как самоочевидные истины, не требующие доказательств. Их значение в том, что они отражают уже установленные и достоверные знания. Наука опирается на них как на исходные, проверенные жизнью данные.

А. В. Селянин, Теория государства и права. Ответы на экзаменационные вопросы, 2009

Математический эталон научности. Исторически первой наукой, выступившей в качестве эталона научности, явилась математика. Истоки этой традиции восходят еще к античности. В эпоху античности математическое знание считалось образцом научности, поскольку оно обладает такими свойствами, как всеобщность, необходимость и достоверность – свойствами идеально научного знания. Математическое знание, согласно античной традиции, является выражением такого вида знания, как «эпистема», и противопоставлялось мнению («докса») как недостоверному знанию – знанию о единичных предметах. Факторы, придающие математическому знанию свойства всеобщности, аподиктичности (логической необходимости) и достоверности, согласно античным мыслителям, заключены в логическом аппарате, применяемом для обоснования знания. Обоснованность истины достигается такими средствами логического доказательства, как структура умозаключений, правила дедуктивного вывода, аксиоматизация, непротиворечивость (соответствие выводов основным посылкам, выраженным в аксиомах), позже – формализация, позволяющая добиться большей четкости и точности знаний. Но эти средства составляют суть математического знания, поэтому со времен античности считалось, что математика воплощает идею «чистого» доказательства.

Я. С. Полякова, Общие проблемы философии науки, 2011

Мы видим: хотя современный богослов отвергает как несостоятельные попытки «напрямую» подтверждать религиозные идеи научными аргументами, он все же рассматривает научные гипотезы уровня космологии Хокинга Пенроуза как средства распознания границы, само наличие которой указывает, с одной стороны, на невозможность замещения богословия наукой, с другой стороны, на необходимость единства науки и богословия в составе размышлений о Божественном замысле. Это более тонкий, по сравнению с прямолинейными поисками «доказательств» религиозных истин в содержании научных теорий, способ «оправдания» богословия в «век науки»: между богословскими и научными идеями нет и не может быть противоречий, поскольку они, идеи, размещаются по разные стороны границы между умопостигаемым и эмпирическим и, следовательно, «несоизмеримы»; что же до их единства, то оно, конечно, также не может быть установлено непосредственным логическим «совмещением», но зато выступает как необходимое следствие из самой сущности веры в божественное происхождение мира и человека. Но богословие не только «оправдывается», оно выступает фундаментом всех рассуждений о возможном и необходимом идейном контакте религии и науки. Науке же отводится роль генератора гипотез, мировоззренческая ценность которых определяется тем, насколько далеко они позволяют продвинуться к пониманию пресловутой диафоры[77].

Коллектив авторов, Научные и богословские эпистемологические парадигмы. Историческая динамика и универсальные основания, 2009

б) Для доказательства своего тезиса можно пользоваться и ложными аргументами, если противник не соглашается с верными, или если он не убежден в их верности, или если замечает, что из них прямо вытекает нужный для твоего доказательства вывод. Тогда надо воспользоваться положениями по существу своему ложными, но верными при применении к оппоненту или к высказанному им, и аргументировать, исходя из способа мышления противника. Правду можно доказать при помощи ложных аргументов, хотя никогда – наоборот. Можно также опровергать ложные положения при помощи ложных же положений, если противник считает их верными, и тем самым пользоваться его образом мышления. Если, например, противник – последователь какой-нибудь секты, которую мы отрицаем, то мы имеем право употребить против него изречения этой секты в качестве аксиом[7].

Артур Шопенгауэр, Искусство побеждать в спорах (сборник), 1900

Во-вторых, следует признать невозможность интерсубъективной проверки того, что, по мнению самого автора, считается не требующим доказательств, т. е. «концепции возникновения мира, которая изложена в Библии». Более того, Р. А. Папаян не призывает к выявлению истины и последовательной аргументированности, он видит призвание правовой науки лишь в исследовании и открытии «закономерности Божьего творения».

П. А. Оль, Правопонимание: от плюрализма к двуединству, 2005

По мнению А. Р. Белкина, «исследование доказательств – это познание субъектом доказывания их содержания, проверки достоверности существования тех фактических данных, которые составляют содержание, определение относимости и допустимости доказательств и установление согласуемости со всеми остальными доказательствами по делу».[16]

В. В. Новик, Криминалистические аспекты доказывания по уголовным делам, 2005

Эмоциональная речь, выразительные рассуждения, наглядные примеры сами по себе могут убеждать. Надо уметь доказать и отстоять свою точку зрения. Для этого надо быть уверенным в правдивости того или иного суждения, тезиса. Чтобы суметь доказать, надо уметь аргументировать свои доводы. Доказательства бывают прямыми и косвенными. При прямом доказательстве приводятся аргументы в поддержку или опровержение тех или иных высказываний.

Е. А. Щербаева, Русский язык и культура речи. Шпаргалка, -1

В соответствии с этим и в интерпретации западной метафизики у Хайдеггера (с опорой на Ницше) нигилизм рассматривается как внутренняя необходимость и неизбежное завершение этой метафизики. Такая интерпретация предполагает абстрагирующее и критическое рассмотрение истории и выход за условные рамки объективности фактов. Конечно, сознательный нигилизм полностью не вытеснял метафизическую уверенность на каждой отдельной фазе европейской истории. Но увидеть нигилизм как «внутреннюю логику» в историческом развитии западной метафизики, зиждущейся исключительно на доказательствах, не ограничиваясь описанием симптомов, – это и является интерпретацией истории в собственном смысле, т. е. систематизированным рассмотрением истории.

Христос Яннарас, Истина и единство Церкви, 1997

Впрочем, логические ошибки в цитируемых автором неудачных статьях крайне разнообразны. Когда наивная методология «простого следования фактам» уступает место продвинутым вариантам гипотетико-дедуктивного метода, следует быть готовым к совсем новым типам затруднений. Остановимся для примера на принципе герметичности доказательства. Смысл его в том, что когда речь идет о доказательстве, считается, что в нем использовано конечное число утверждений и доказательство не использует никакой информации, не входящей в эти утверждения. Если проверять адаптационистские гипотезы, старательно выписывая, что в них полагается «данным» – выяснится, что в них присутствует множество «богатых» утверждений, которые кажутся авторам очевидными, но не являются таковыми. То есть каждая внешне простая общая гипотеза на деле тащит с собой огромную массу слабо очерченных утверждений, по сути – чуть не всю биологию вместе с житейским здравым смыслом автора гипотезы. Это приводит к многочисленным ошибкам. Кратко говоря, следует стремиться к герметичности доказательства – оно должно быть закрыто от «посторонних» положений.

Е. Н. Панов, Половой отбор: теория или миф? Полевая зоология против кабинетного знания, 2014

Из этой характеристики принципа изначала уже явствует что, в конечном итоге, это – тот же принцип систематического единства, который был нами формулировать в начале настоящего очерка, лишь приспособленный к задачам философской логики, т. е. углубленный и обогащенный двумя основными определениями объективного знания: проблематичностью и непрерывностью. В этих двух определениях заключается фундаментальное логическое преимущество систематической концепция Когена перед учением Канта. В принципе изначала спаяны воедино два самостоятельных Кантовских принципа, не сведенных в «Критике чистого разума» к высшему единству: с одной стороны, регулятивная идея, как принцип систематического единства, и трансцендентальная апперцепция, – с другой, как последняя основа категориальных синтезов. Действительно, Кантовское учение об идеях чистого разума покоится на признании бесконечности и неисчерпаемости предмета опыта. Напротив, аналитика понятий и основоположений чистого рассудка исходит из факта математического естествознания (Ньютоновой физики), как из завершенной в себе и потому конечной системы знания. Только на почве такого предположения была возможна сделанная Кантом попытка дать исчерпывающий перечень всех вообще возможных в научном знании категориальных синтезов. Однако историческое развитие математики и физики за последнее столетие представило неопровержимое доказательство тому, что эти науки, несмотря на свойственную им точность и априорность, подвержены такой же эволюции, как и чисто эмпирические науки, т. е. эволюция, которая не исчерпывается одною лишь разработкой детальных вопросов, но захватывает в такой же мере и глубочайшие их основы. Вот почему прогрессу научного знания должен соответствовать такой же бесконечный процесс выявления новых категориальных форм и синтезов.

Коллектив авторов, Новые идеи в философии. Сборник номер 5, 2015

В настоящее время под дедукцией понимается доказательство или выведение следствия из посылок, совершаемое на основе законов логики и носящее достоверный характер. Дедуктивный метод применяется, как правило, после того, как накоплен фактический материал в известной области криминологического знания, с целью более глубокого познания полученных данных, их систематизации, строгого выведения из исходных предположений всех следствий.

В. Д. Малков, Криминология. Вопросы и ответы, 2006