Доказательство

Доказа́тельство — рассуждение по определённым логическим правилам, обосновывающее истинность какого-либо предположения, утверждения, гипотезы или теории. В разных областях науки, искусства и иной человеческой деятельности этот термин может принимать различные значения. Прежде всего понятие «доказательство» является ключевым и в теории познания, и в философии науки — как ключевое в эпистемологии. Разумеется, оно не принадлежит к исключительной сфере логики, философии или науки: о доказательствах в разной глубине понимания постоянно можно слышать не только — и даже не в первую очередь — от философов, но также от юристов (судей и адвокатов), историков и учёных. К доказательствам постоянно прибегают журналисты и репортёры, ведущие расследования (в том числе и так называемой «жёлтой прессы»), а также представители едва ли не всех остальных профессий.

Постоянно используют это слово и в повседневной, бытовой речи, доказывая друг другу ту или иную позицию, точку зрения или личное решение. Таким образом, само по себе понятие «доказательство» обладает более прочными дотеоретическими основаниями, чем другие ключевые понятия, играющие столь же заметную роль в философии.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

Конечно, биологи – не математики, однако правило полезное. Множество рассматриваемых адаптационистами гипотез очень широки, их формулировки имеют крайне общий характер. Это вовсе не всегда достоинство – при работе с такими общими гипотезами обычно выясняется, что доказательства, в них используемые, крайне не герметичны – они с необходимостью включают неопределенно большое число добавочных положений самого разного качества. Это обесценивает доказательства, работающие с такой «обширной» гипотезой. Причина в том, что в биологии пока мало абстрактных понятий, большинство слов биологического языка – понятия с очень богатым содержанием, причем не слишком формально проработаны. Поэтому общие гипотезы оказываются вовсе не стройными конструктами определенного значения, а очень расплывчатыми, богатыми разнообразным содержанием построениями, каждое из которых включает на деле чуть все биологические факты. Смысл стремления к герметичности доказательства в том, чтобы можно было отдавать себе отчет, что именно включают привлекаемые положения и аргументы, а чего они точно не включают. Е.Н. Панов множество раз указывает на антропоморфизмы, проникающие в аргументацию тех или иных положений теории о форме отбора. Авторы наивно привносят в теоретизирование весь «здравый смысл» отношений полов в человеческом обществе, полагая, что наскоро сформулированные гипотезы обладают биологическим смыслом, а не являются мифами современной культуры.

Е. Н. Панов, Половой отбор: теория или миф? Полевая зоология против кабинетного знания, 2014

Если бы он не сделал этого, мы не избежали бы путаницы столь различных философских категорий, что неизбежно привело бы к нарушению логики и неправильному выражению мыслей с помощью языка на очень глубоком уровне. Шопенгауэр предполагает, что вместо слепого сведения различных способов доказательства один к другому и попыток втиснуть их все в рамки одного-единственного шаблона, якобы соответствующего некоему предзаданному стандарту «истинного» вывода, мы должны заботиться о несводимом разнообразии множества способов философского мышления и философских методов исследования. По его мнению, истинно и то, что все они в итоге подчиняются единому закону достаточного основания, который исчерпывающе проясняет различные виды основания в зависимости от феноменального контекста и области исследования. Но это не означает, что мы можем вразумительно объяснить такое понятие, как «основание вообще». Как пишет Шопенгауэр, «от каждого философа, который строит свои умозаключения на законе достаточного основания или вообще говорит об основании, следовало бы требовать, чтобы он определил, какого рода основание имеет в виду» (ЧК, 52).

Патрик Гардинер, Артур Шопенгауэр. Философ германского эллинизма

К метафоре микрокосма прибегают, как правило, при использовании культурно-дедуктивного метода, который предполагает подчинение этнологического описания психологическому анализу. При таком методе описания мифа, легенды, религиозного ритуала, экономических отношений и т. д., сделанные антропологом, историком или фольклористом, «интерпретируются» согласно некоторой схеме, обычно психоаналитической, которая трактует эти формы поведения так, как если бы они были невротическими продуктами единичного индивида. В этом и состоял особый интерес тех культурологов-психоаналитиков, которые, обращаясь за помощью к психоаналитической теории, дедуцировали из культурного материала «значение» различных институтов для индивидуального члена общества. Критика этой процедуры была подчас весьма свирепой, поскольку сами интерпретации кажутся иногда произвольными, если не притянутыми за уши, а доказательство того, что их можно обоснованно применить ко всем или хотя бы не только к некоторым членам общества, неизменно отсутствуют. Аргументация ad hominem2* может даже вытеснить рациональный спор между антагонистами в таких дискуссиях!

Коллектив авторов, Антология исследований культуры. Символическое поле культуры, 2011

Причина, по которой я утверждаю, что влияние кантовского учения было далеко не благотворным на дискуссии по этому вопросу, состоит в том, что Кант предполагал, что может быть только одно доказательство каждого типа, тогда как совершенно очевидно, что в каждой рубрике может быть много разных доказательств, причем настолько отличных друг от друга, что назвать их формами одного и того же доказательства было бы совершенно неправильно. Например, нет оснований полагать, что все доказательства существования Бога, в которых посылки в некотором смысле являются абстрактными истинами, обязательно должны сводиться к онтологическому доказательству в его традиционной форме. Более того, нет оснований полагать, что все доказательства от опыта существования вещей в мире обязательно должны иметь форму того доказательства, которое Кант называл «физикотеологическим», а другие называют «телеологическим» доказательством. Последнее доказательство может иметь много форм. Например, оно может апеллировать к правильному и постоянному поведению объектов в мире, которое систематизировано в виде законов природы, или к тому, что в мире есть всё, что необходимо для выживания человека и животных. В обоих случаях это доказательство от упорядоченности в природе (в самом общем смысле). Но есть также доказательства, как мы отметили, от единичных случаев чуда, от человеческой истории, от конкретного религиозного опыта. Не все из этих доказательств могут быть достаточными, но они заслуживают рассмотрения, однако кантовская классификация игнорирует их существование.

Ричард Суинберн, Существование Бога, 1979

Вот еще примеры контекстных авторских позиций. А. Н. Григорьев рассуждает о том, каким образом предметы и следы – вещественные доказательства – могут быть причислены к доказательствам-сведениям14. С. Б. Россинский рекомендует переименовать протоколы следственных и судебных действий в результаты этих действий, поскольку протоколы по своей природе не являются сведениями15. Е. А. Долей предложено более чем спорное законодательное определение понятия источников доказательств16. Примеры подобного рода можно продолжить, однако предпочтительнее сосредоточиться на позитивном изложении материала. Добавим лишь: причина подобной узости угла зрения большинства авторов, в значительной мере, обусловлена тем, что опору своей рефлексии процессуалисты находят лишь в национальным законодательстве.

Коллектив авторов, Уголовный процесс современной России

Следующее обстоятельство, которое необходимо учесть, если мы стремимся понять, как возникло мышление логического позитивизма или, возможно, даже как возникла интеллектуальная ситуация, благоприятная для возникновения логического позитивизма, есть колоссальный рост прикладных наук в недавнее время и его влияние на то, чтобы сделать возможной нашу индустриализированную и технократическую цивилизацию. Я говорю в данном случае о «массах», которые живут в высоко индустриализированных и материально развитых обществах. Эти люди вполне осознают большие преимущества, предоставленные им и обществу в целом прикладными науками. Они плохо представляют себе природу научных гипотез или условный характер многих научных понятий; но они отчетливо представляют себе практические выгоды прикладной науки и привыкли видеть в науке средство для ответа на все жизненные загадки. Философские теории и спекуляции о мире кажутся им, если они вообще когда-либо думают о подобных теориях, просто безвредным времяпрепровождением; ведь они ничего не решают и не производят ощутимых результатов. Если нам нужны ощутимые результаты, то необходимо обратиться к ученым, и именно подобные результаты станут критерием действительного знания о мире. Обычные люди не думают о том, чтобы поставить под вопрос утверждения ученых, поскольку наукой доказана их обоснованность, но никому не приходит в голову безоговорочно принять утверждения теологов или философов. Откуда им известна истинность того, о чем они говорят? Единственным доказательством их утверждений могло бы быть научное доказательство, но мы не наблюдаем ничего подобного.

Фредерик Коплстон, История философии. ХХ век, -1

4. Главная цель Лукасевича – найти слабые места в рассуждениях Аристотеля, и он замечает, что хотя Аристотель принимает эквивалентность онтологического и логического принципа и провозглашает их окончательными, не требующими доказательства, он в то же время явно пытается доказать психологическую формулировку из логической. Здесь надо отметить, что в психологической формулировке принципа противоречия мы имеем дело не с высказываниями, а с мнениями (в русском переводе соответствующие места из Метафизики), с убеждениями и верованиями (у Лукасевича). Лукасевич приходит к выводу, что Аристотель рассматривает отношения между психологическими актами, такими как убеждения, как будто имеет дело с суждениями и на этом основании придает легитимность психологической формулировке. Но убеждения (или мнения) не являются чисто логическими объектами, поскольку они непосредственно относятся к опытному знанию, и тогда мы в лучшем случае имеем дело с эмпирическим законом. Таким образом, психологический принцип противоречия в виду его явной несостоятельности не может считаться фундаментальным принципом логики. В итоге, Лукасевич обвиняет Аристотеля в психологизме, широко распространенном в начале XX века в логике, несмотря на работы Мейнонга, Гуссерля, Фреге и Рассела, и заключает: «Путь к основаниям логики не проходит через психологию» (гл. V)[29].

Ян Лукасевич, О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование, 1910

Мне эти идеи кажутся необходимыми для обоснования существования романтической психологии как типа теоретизирования, позволяющего построить такое объяснение, которое, естественно, по мнению его автора, может быть, по крайней мере, неложным. Это объяснение, думается, можно проверить: найти независимые доказательства в его пользу. Такими независимыми доказательствами «за» или «против» могли бы быть, в частности, и суждения читателей.

Г. С. Абрамова, Психология человеческой жизни, 2018

Тем не менее, эта собственно спинозистская перспектива не имеет в виду только лишь аксиому Аристотеля. Мы не понимаем, почему сам Аристотель и многие другие не дошли до теории параллелизма. Спиноза охотно признает: «Истинная же идея, как мы показали… показывает, каким образом или почему что-либо есть или произошло и что ее объективные действия в душе происходят в соответствии с формальной сущностью самого объекта; это то же самое, что говорили древние, именно, что истинная наука идет от причины к действиям; только древние, насколько я знаю, никогда не представляли, как мы здесь, душу, действующей по известным законам и как бы некиим духовным автоматом».[188] «Духовный автомат» прежде всего означает то, что идея, будучи модусом мышления, не находит свою причину (действующую и формальную) где-то еще, кроме как в атрибуте мышления. Точно также, объект, каков бы он ни был, находит свою действующую и формальную причину только в атрибуте, чьим модусом он является и чье понятие [concept] он свертывает. Следовательно, вот что отделяет Спинозу от древней традиции: между идеями и вещами, вещами и идеями исключается любая действующая или формальная каузальность (особенно материальная и конечная). Такой двойной вывод не отсылает к аксиоме, но является объектом доказательства, которое занимает начало книги II Этики.[189] Следовательно, Спиноза может утверждать независимость двух серий, серии вещей и серии идей. То, что – в любой идее – соответствует чему-либо, является, в данных условиях, первым элементом параллелизма.

Жиль Делёз, Спиноза и проблема выражения, 1968

Мы видим: хотя современный богослов отвергает как несостоятельные попытки «напрямую» подтверждать религиозные идеи научными аргументами, он все же рассматривает научные гипотезы уровня космологии Хокинга Пенроуза как средства распознания границы, само наличие которой указывает, с одной стороны, на невозможность замещения богословия наукой, с другой стороны, на необходимость единства науки и богословия в составе размышлений о Божественном замысле. Это более тонкий, по сравнению с прямолинейными поисками «доказательств» религиозных истин в содержании научных теорий, способ «оправдания» богословия в «век науки»: между богословскими и научными идеями нет и не может быть противоречий, поскольку они, идеи, размещаются по разные стороны границы между умопостигаемым и эмпирическим и, следовательно, «несоизмеримы»; что же до их единства, то оно, конечно, также не может быть установлено непосредственным логическим «совмещением», но зато выступает как необходимое следствие из самой сущности веры в божественное происхождение мира и человека. Но богословие не только «оправдывается», оно выступает фундаментом всех рассуждений о возможном и необходимом идейном контакте религии и науки. Науке же отводится роль генератора гипотез, мировоззренческая ценность которых определяется тем, насколько далеко они позволяют продвинуться к пониманию пресловутой диафоры[77].

Коллектив авторов, Научные и богословские эпистемологические парадигмы. Историческая динамика и универсальные основания, 2009

Последнее основание этих трудностей найти легитимацию априорных условий познания, которая не черпалась бы из них самих, состоит в полной несомненности, с которой Кант принимает существующее математическое и эмпирическое познание как основу каждого исследования о сущности познания. Анализ познания полностью и несомненно решил для него свою задачу, если он достаточно продемонстрировал условия предлежащей науки. Конечно, для каждого исследования где-то должен быть последний пункт, за пределами которого уже вопросы не задаются и неоспоримая прочность которого несет на себе все построение; задача основополагающих наук заключается в том, чтобы все дальше отодвигать этот пункт, заменять каждую догматическую уверенность момента уверенностью более глубокой. Следовательно, для того чтобы обосновать первые принципы сферы познания, надо было выйти за пределы самой этой сферы и перейти, может быть, в практическую, может быть, в биологическую, может быть, в религиозную сферу. Если исключить это и искать все основы познания в самом познании, то доказательства неизбежно будут в конечном итоге вращаться по кругу, так как у них нет опоры вне их собственного круга. Кантовский круг: наше познание истинно, так как и поскольку оно определено априорными нормами, а эти нормы значимы, так как определенная этими нормами наука безусловно значима, – этот круг является непосредственным выражением абсолютно теоретического характера кантовской философии, который я уже подчеркивал. Современная тенденция включить само знание в другие господствующие силы жизни или подчинить знание этим силам ему совершенно чужда – мы еще увидим, как мало значит в этом отношении знаменитое превосходство практического разума. Взор Канта настолько прикован к научному познанию, что значимость одного его элемента он способен вывести только из другого.

Георг Зиммель, Избранное. Философия культуры, -1

Продолжая рассматривать проявления свободы научных суждений и высказываний, отмечаем достаточно странную для обычных философских штудий, но естественную в контексте данной монографии рядоположенность формально главного и откровенно локального, привычно устоявшегося и принадлежащего только одному автору. Логично в монографии и ее общей стилистике выглядит рассуждение Л. Киященко об эффекте «совместного коммуникативного трансдисциплинарного усилия (спора или обсуждения)», где явно имеется в виду не механизм, а – куда шире – интеллектуальная установка [2, с. 120]. Нас не удивляет, что Е. Князева, известная своими работами по синергетике, и в данной монографии особое внимание уделяет синергетике, рассматривая присущую ей междисциплинарность как футурологический концепт [2, с. 291], а «кризис – как путь к инновации» [2, с. 293]. Но, наряду с этими, не удивительными в синергетической парадигме репликами и понятиями, автор как о само собой разумеющейся упоминает о «когнитивной науке» (cognitive science) [2, с. 294], что вызывает некоторое недоумение, поскольку наука, очевидно, не только совокупность методов, но и система осмысления некоторого предмета. В этом упоминании мы видим дань своего рода проявлению массового сознания в академическом исследовании, поскольку многие интернет-источники когнитивной наукой ничтоже сумняшеся называют всего-навсего комплекс наук (поэтому существует и другое, не употребленное здесь понятие «когнитивные науки», где присутствует механический перечень ряда так называемых социогуманитарных наук); иными словами, автор предлагает псевдоним – или метафору – междисциплинарности, упоминая к тому же и «биосемиотический подход», основанный на том, что «человек – символическое животное» [2, с. 298–299]. Но, повторим, мы здесь не дискутируем, а лишь отмечаем выбранный авторами монографии тон свободных высказываний, сделанных подчас без детальных доказательств и логических ходов, в силу убеждения и имеющихся личных наработок и взглядов.

Т. С. Злотникова, Философия творческой личности, 2017

В 1908 г. голландский математик и логик Л. Брауэр подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего (который гласит, что либо само утверждение, либо его отрицание истинно), двойного отрицания, косвенного доказательства. В результате данного анализа в 1930 г. возникла интуиционистская логика, которая не содержала данных законов. Закон исключенного третьего, считал Брауэр, возник в рассуждениях о конечном множестве объектов. Затем он был распространен и на бесконечные множества. Когда множество конечно, мы можем решить, все ли объекты, входящие в него, обладают некоторым свойством, проверив один за другим все объекты данного множества. Для бесконечных множеств такая проверка невозможна.

Н. А. Лучков, Логика в вопросах и ответах, 2009

Основные систематические линии научного идеализма Марбургской школы теперь нами намечены. Однако за дальнейшим их развитием в построениях Когена и его последователей мы следить не будем. В узких рамках нашей статьи это была бы невыполнимая задача, тем более, что в таком случае пришлось бы упомянуть и о философских разногласиях между отдельными представителями Марбургской школы, которые сейчас не представляют для нас существенного интереса. Мы обратимся поэтому к другому вопросу, имеющему для научного идеализма решающее значение: как осуществляет он в логике выставленное им самим требование ориентирования философии на точной науке? И каковы доказательства, приводимые им в пользу того, что указанные выше систематические мотивы относятся не только к области отвлеченного философского умозрения, но проникают также конкретную проблематику положительных наук, словом, что их философское значение представляет лишь оборотную сторону, необходимый коррелят их научного значения? Прежде всего вопрос этот касается (как это было и у Канта) той отрасли знания, которая, служа необходимой предпосылкой всех остальных наук, вместе с тем являет собою образец точного и объективно достоверного знания: математики и математической части физики. В многочисленных логических исследованиях Марбургской школы, относящихся к этой области, заключается, несомненно, одна из крупнейших ее заслуг, которую придется особенно отметить будущему историку философии: она впервые ясно и определенно поставила вопрос о логических основах современной математики и физики и вместе с тем дала образцы планомерной и методической его разработки. В следующем мы ограничимся, конечно, лишь указанием важнейших, относящихся к этой проблеме, пунктов.

Коллектив авторов, Новые идеи в философии. Сборник номер 5, 2015

И. Вдовина имеет в виду, скорее всего, принципиальную возможность экстраполяции бергсоновского метода на область искусства; ограничительные факторы, равно как и конкретные примеры данной экстраполяции, ученый не приводит. Тем не менее, совершенно очевидно, что, если основополагающие тезисы бергсоновской философии репрезентируют специфический тип мышления, характерный для многих представителей французской культуры рубежа веков, – то интуитивный метод, предложенный Бергсоном, апеллирует к уникальному способу миропонимания, общему для ученых, поэтов, музыкантов, художников той же эпохи (в данном случае я рассматриваю метод в весьма конкретном, практическом аспекте). Доказательствам столь многообещающего тезиса будет отведена специальная глава; здесь же я хочу только поставить соответствующую проблему.

Е. В. Ровенко, Время в философском и художественном мышлении. Анри Бергсон, Клод Дебюсси, Одилон Редон, 2015

Декарт явно исключал из сферы «истинной» науки те явления, которые связаны с конкретными историческими обстоятельствами. Он вообще видел мало пользы в гуманитарных исследованиях, особенно исторических, поскольку они не могли представить точных определений, поддающихся расчетам данных, аксиом или ясных правил доказательства – то есть всего того, что необходимо для выведения общих законов.

Майкл Коул, Культурно-историческая психология – наука будущего, 1997

Поэтому Рубинштейн избирает в «Бытии и сознании» способ доказательства объективности существования психического, сближая его со всеми явлениями мира, имеющими специфические закономерности, но согласно трактовке предмета физики и химии, принадлежащими к материальному миру. Штудируя труды А. Д. Александрова, П. Л. Капицы, А. Н. Колмогорова по физике и математике, относящиеся к области точных наук, Рубинштейн искал аналоги подходов к природе психического как, с одной стороны, совершенно уникального явления, на которое, с другой стороны, распространяются всеобщие закономерности бытия. Парадоксально, что в методологии и философии был забыт кризис физики начала века, когда открытие более глубоких свойств физических явлений привело к философскому выводу «материя исчезла!». Иными словами, проблема определения природы психического как идеального и субъективного и трудности их определения были связаны всего-навсего с натуралистическим пониманием материи, имплицитно с отождествлением материи с неживой природой. Естественно, было забыто, уж казалось бы должное выступать как законодательное, несколько фривольное выражение К. Маркса: «Стоимость тем и отличается от вдовицы Квикли, что ее нельзя пощупать».

С. Л. Рубинштейн, Бытие и сознание, 1957

Все это обсуждение может рассматриваться как итоговая дискуссия двух базовых черт Человека Картезия в их взаимосвязи: его индивидуализма (Человек Картезия – законченное воплощение принципа индивидуации) и его дуализма, рассеченности. Следующей из таких черт, также требующей итоговых замечаний, является субстанциальность: мы помним, что оба полюса своей дихотомии, как «мыслящее», так и «протяженное», Декарт характеризует как субстанции. Для самого философа эта черта не была в числе главных, поскольку не принадлежала к его открытиям и нововведениям; однако она приобрела первостепенную важность в дальнейшей судьбе его концепций. Разбирая конституцию субъекта, мы описали понятие субстанции у Декарта. Если оставить обычный декартов сдвиг к гносеологической трактовке, это понятие можно считать довольно традиционным, близким к обычному аристотелевско-схоластическому руслу. У Боэция, как мы говорили, понятие субстанции использовалось для внедрения индивидуации философского дискурса; однако Картезий, проводя индивидуацию по-своему и радикально, не нуждается в субстанции для этой цели. Нам сейчас незачем дополнительно обсуждать концепцию субстанции как таковую, но весьма важно обсудить факт субстанциальности субъекта. В анализе конституции субъекта мы указали, не входя в доказательства, что этот факт, т. е. наделение «мыслящего» статусом и природой субстанции, есть отдельное решение Декарта, не вытекающее из его других решений и тезисов. Но это обстоятельство весьма существенно для дальнейшего, и в нем следует ясно и отчетливо убедиться.

С. С. Хоружий, Фонарь Диогена, 2010

Во-вторых, этически-эстетическая оценка рассматривается как непосредственно очевидная. Базовое положение Гербарта по этому вопросу звучит следующим образом: этически-эстетическое суждение есть «изначальная очевидность, в силу которой оно ясно без всякого научения или доказательства»[57]. На языке психологии Гербарта эта мысль формулируется следующим образом: «Нравственное чувство возникает из нравственных суждений, оно есть их ближайшее действие на все представления, находящиеся налицо в сознании. Названные суждения имеют свое местопребывание в немногих представлениях, хотя и таких, которые образуют друг с другом эстетическое отношение. Они всегда и непременно возникают при каждом совместном выступании последних, если и поскольку остальной ход представлений не делает невозможными их слияния. Возникая, они производят такое действие, будто в сознание внезапно вступает нечто приятное или неприятное»[58]. Следствием такого рода этической доктрины, однако, является то, что моральные вопросы выносятся из области возможного дискурсивного обсуждения, что фактически открывает дорогу для этического иррационализма. Одной из реакций на это положение дел является, как известно, последовавший во второй половине XIX в. призыв Ницше к «переоценке всех ценностей», т. е. к практическому волюнтаристскому учреждению новых ценностей.

Иоганн Фридрих Гербарт, Психология, -1

В целях примирения этих позиций можно было бы предположить, что расхождение между концепциями Куна и Поппера исчезнет, если считать, что Кун описывает науку исторически, а Поппер – такой, какой ей надлежит быть. Но напряжение между этими подходами так просто не ослабляется. Куновское утверждение сильнее: оно говорит о том, что, поскольку науку осуществляют ученые, являющиеся психологическими, а не только логическими сущностями, она должна быть в своей основе психологическим предприятием. Успешная научная революция, соответственно, может произойти только после того, как теория, которая должна быть замещена, оказалась неспособной удовлетворять потребностям внелогической природы – экономическим, политическим, духовным. Огромное большинство ученых составляют «практики», выполняющие социально значимую работу по построению новых доказательств, утверждений и прочих способов почитания великих научных достижений прошлого, определяющих для них науку. Эти достижения, называемые Куном парадигмами, составляют интеллектуальные границы, внутри которых развивается научное исследование. Без парадигм нет места для работы практиков.

Д. Н. Робинсон, Интеллектуальная история психологии, 1986

(Социальное) пространство есть (социальный) продукт. На первый взгляд это утверждение близко к тавтологии, то есть к очевидности. Однако, прежде чем его принять, его стоит изучить подробнее, рассмотреть его импликации и следствия. Мало кто согласится с тем, что при современном способе производства и в «действующем обществе», каково оно есть, пространство обрело своего рода собственную реальность, наряду с (и в рамках того же всемирного процесса) товаром, деньгами, капиталом, только иначе. Другие, столкнувшись с этим парадоксом, потребуют доказательств. Тем более что произведенное таким образом пространство служит орудием как мысли, так и действия, является одновременно как средством производства, так и средством контроля, а значит, господства и власти – но при этом не вполне подвластно тем, кто его использует. Социально-политические (государственные) силы, породившие его, пытаются завладеть им, но безуспешно; те же, кто подталкивает пространственную реальность к специфической, не поддающейся господству автономии, стремятся исчерпать ее, зафиксировать и подчинить себе. Является ли это пространство абстрактным? Да, но в то же время и «реальным», как товар и деньги, эти конкретные абстракции. Является ли оно конкретным? Да, но иначе, нежели какой-либо предмет или продукт. Является ли оно инструментом? Безусловно, но, как и познание, выходит за пределы инструментального. Сводится ли оно к проекции, к «объективации» некоего знания? И да и нет: знание, объективированное в продукте, уже не тождественно теоретическому познанию. Пространство содержит социальные отношения. Каким образом? Почему? Какие именно?

Анри Лефевр, Производство пространства, 2000

Всем, кто знаком с историей методики, известно, что каждый вновь появлявшийся метод прежде всего объявлял свои принципы. Откуда они брались? Выскажу одно предположение (не обвинение, ибо у меня нет доказательств, кроме гносеологических), которое заключается в следующем: по большей части принципы формулировались автором метода «под себя», т. е. под свои представления о том, каким должен быть учебный процесс. Один из ярких тому примеров – 17 принципов Р. Ладо. По методологическим меркам не все они «тянут» на принцип. Могут спросить: разве учёный не имеет права высказывать свои предположения о том, каким он хочет видеть учебный процесс? Разумеется, имеет право. Более того, он обязан это делать. Но плод его размышлений должен называться «идеями», «предположениями», «гипотезами», «рекомендациями», «советами» – как угодно, но не «принципами», ибо у принципов – свой статус.

Е. И. Пассов, Терминосистема методики, или Как мы говорим и пишем, 2009

"Мифологическая фантазия, имея сходство с художественной фантазией в том, что обе они являются обобщением действительных фактов, в то же время резко противостоит последней, поскольку она предполагает субстанциональное тождество идеи и веши или идеи и образа, тогда как художественная фантазия есть только отражение вещей (?!), а не сама вещь" ("Филос. энцикл.", Москва, 1960, т. Ill, стр. 458). Оставим в стороне более чем странное утверждение, что "художественная фантазия есть только (I!) отражение вещей". Очевидно, что указанное субстанциональное тождество, в частности, идеи и образа, немыслимо без феномена веры 5 самом деле, мифы народов мира, при указанном выше определении, в том числе религиозные – в отсутствии феномена веры – попросту перестают быть мифами, так как для воспринимающего их теряют свойство быть несомненными. Они предстают перед лицом аналитического ума уже в виде любопытных сказок, наполненных интересными метафорами, поскольку не могут быть подтверждены доказательствами, которые в отсутствии феномена веры и определяют достоверность.

Леонид Ткаченко, Вектор творения, 2002

Разъясним прежде всего, как в рамках этого метода трактуется слово «аксиома». В повседневном языке аксиома понимается, скорее всего, как утверждение настолько очевидное, что оно не требует доказательств. Однако авторитетный толковый словарь Ушакова вообще отрицает принадлежность слова «аксиома» повседневному языку, относя один из оттенков его значения к математике, а другой – к языку книжному[14]. Словари же иностранных слов – и словарь Крысина[15], и словарь Захаренко и др.[16] – если и впускают это слово в повседневный язык, то лишь в значении, квалифицируемом как переносное: «Бесспорное, не требующее доказательств положение». Основное же, даваемое первым значение слова «аксиома» эти словари толкуют сходным образом: «Исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений» (словарь Крысина), «Отправное, исходное положение какой-либо теории, лежащее в основе доказательств других положений этой теории, в пределах которой оно принимается без доказательств» (словарь Захаренко и др.). Таким образом, в том своём значении, которое является основным для математиков, аксиомы трактуются не как положительные утверждения, а как формулировки предположений. В современной математике развитие какой-либо аксиоматической теории происходит следующим образом: предположим, что верно то, что записано в аксиомах, тогда окажется верным то-то и то-то.

В. А. Успенский, Апология математики (сборник статей), -1

Новая парадигма редко принимается легко, поскольку это зависит от различных факторов эмоционального, политического и административного свойства, а не является просто делом логического доказательства. В зависимости от природы и горизонта парадигмы, а также от других обстоятельств могут потребоваться усилия не одного поколения, прежде чем новый взгляд на мир установится в научном сообществе. Высказывания двух великих ученых показательны в этом отношении. Первое – заключительный пассаж из «Происхождения видов» Чарльза Дарвина (Darwin, 1859): «Хотя я полностью убежден в истинности воззрений, представленных в этом томе, я ни в коей мере не надеюсь убедить опытных натуралистов, в чьих умах запасено множество фактов, которые на протяжении долгого времени понимались с точки зрения, абсолютно противоположной моей… Но я смотрю в будущее с надеждой на молодых натуралистов, которые смогут взглянуть на обе стороны вопроса беспристрастно». Еще более убедителен комментарий Макса Планка из его «Научной автобиографии» (Plank, 1968): «…новая научная истина не убеждает оппонентов, не заставляет их прозреть, побеждает она потому, что ее оппоненты в конце концов умирают и вырастает новое, знакомое с ней поколение».

Станислав Гроф, За пределами мозга. Рождение, смерть и трансценденция в психотерапии, 1985

Интересно, что и то определение мифа через понятие синтетического суждения, которое дал в «Свете невечернем» сам Булгаков, тоже могло не устроить читателя, почти наверняка в том числе и Иванова, имеющимся и в нем «гносеологическим» (уж коли речь идет о типах суждений) зазором. «Можно сказать, – пишет здесь Булгаков, – что миф есть синтетическое суждение a priori, из которого далее уже аналитически выводятся апостериорные суждения. Зародившийся миф содержит в себе нечто новое, дотоле не известное самому мифотворцу (аналог тому чувству удивления, о котором всегда упоминал Иванов в связи с мифологическими суждениями и которому отдавал дань и Флоренский.[18] – Л. Г.), причем это содержание утверждается как самоочевидная истина. Эта самоочевидность порождается именно опытно-интуитивным (курсив мой. – Л. Г) характером ее происхождения. Мифу присуща своя особая достоверность, которая опирается не на доказательства, но на силу и убедительность непосредственного переживания».[19] Принципиально подчеркиваемое самим Булгаковым отличие от ивановского определения, как видим, в том, что миф понимается как синтетическое суждение a priori, однако миф не без парадоксальности считается при этом основанным на том, что тут же определяется Булгаковым как имеющее в том числе и опытный характер. Проблема и у Булгакова, таким образом, упирается все в тот же вопрос о понимании природы отраженного в мифе умозрения («интуитивно-опытного», по Булгакову) и, соответственно, о понимании сущности его связи с языком как словесной плотью мифа.

Людмила Гоготишвили, Непрямое говорение, 2006

Но для Бергсона вопрос: Почему существуют вещи? представляет собой псевдопроблему и основывается на псевдоидее. В результате классическое различие между необходимым и случайным оказывается в конечном счете псевдоразличием, и то, что не является необходимым, полагает само себя. Таким образом, в беглом луче света нам видно, почему невозможна бергсоновская теодицея, рациональное доказательство существования Бога в бергсоновской системе. Для Бергсона божественное существование постигается иначе. Бергсоновская метафизика, следуя своими собственными путями, в конце концов признает, что Бог, первоисточник фонтанирующей творческой силы, без сомнения, существует как некая предельно концентрированная длительность и жизнь; метафизика эта не может установить, является ли Бог, существующий де-факто, необходимым сам по себе, и притом бесконечно необходимым, де-юре.

Жак Маритен, От Бергсона к Фоме Аквинскому, -1

Мы не будем приводить здесь доказательств синонимичности логики и языка, поскольку это тема отдельного разговора. Но очевидно, что логика – это способ мышления, а язык – способ выражения мысли, не усмотреть здесь прямой взаимосвязи достаточно трудно. Вместе с тем не секрет, что нынешний наш язык на данном историческом этапе все меньше и меньше способен справляться со своими задачами, проявляет, так сказать, семантическую слабость. Наиболее явственна эта его «неполноценность», например, в сфере современной физики и, конечно же, в вопросах психологического толка. Мы анализируем причины этого и ясно осознаем, что, для того чтобы избежать всех возникающих сложностей, необходимо переходить от языка, называющего конкретные вещи и состояния, к процессуальному и нефактуальному языку, что технически представляется достаточно сложным, но решаемо с помощью теории принципа.

А. Н. Алехин, Философия психологии. Новая методология, -1

В качестве дополнения к уже известным доказательствам бытия Божия мы приводим и так называемое материалистическое доказательство – маленький мысленный эксперимент, призванный продемонстрировать, как, рассуждая исключительно в рамках материалистического мировоззрения, с помощью логики можно вывести необходимость существования Бога.

Т. А. Копяткевич, Доказательства бытия Божия, 2017

Даже внутри математики (и логики) теория множеств столкнулась с серьезными препятствиями. Континуум-гипотеза не была доказана. В лице аксиомы-выбора выступило еще одно утверждение, которое нельзя было ни доказать, ни опровергнуть в рамках теории множеств стандартного типа. Эта аксиома была необходима для доказательства многих важных положений математического анализа. Замена ее на другую приводила к построению довольно экзотических математик. Обнаружилось, что отнюдь не любые множества можно рассматривать в теории множеств («парадокс Рассела»). Все это заставило гораздо строже относиться к построениям с бесконечными множествами, чем это мыслилось в «наивной теории множеств» времен Кантора, и вводить здесь соответствующие ограничения. Тем не менее все здание математики было в XX веке поставлено на фундамент теории множеств. Каждая теория была интерпретирована как некоторая структура на бескачественном множестве. Систематически это было проделано группой французских математиков, которые под псевдонимом «Н. Бурбаки» начали с 40-х годов издание серии книг «Трактат по математике», с единой точки зрения представляющих все главные направления этой науки. И первым томом этой серии была как раз книга, посвященная теории множеств. Теория множеств стала в XX веке основным языком математики. Как сказал, обсуждая апории теории множеств, один из крупнейших математиков XX века Д. Гильберт: «Никто не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор»[43].

В. Н. Катасонов, О границах науки, 2017

Хотя Пуанкаре имел в виду прежде всего математику, его слова приложимы и к другим наукам. При этом может статься, что интуитивно некоторое утверждение сформулировано (т. е. выдвинута гипотеза), но строгое логическое доказательство еще не найдено (в частности, и в математике некоторые интуитивно предложенные теоремы десятилетиями дожидались своего доказательства). Бывает и иначе: логическую связь между некоторыми утверждениями установить вовсе не трудно, но тем не менее она долгое время остается скрытой: не хватает интуиции, чтобы определить, где следует хорошенько копнуть лопатой логики. Возможен и третий вариант: в достаточно, казалось бы, детально разработанных и принятых большинством ученых теоретических построениях могут существовать значительные логические прорехи, неувязки, но их долгое время не обнаруживают.

А. К. Скворцов, Проблемы эволюции и теоретические вопросы систематики, 2005

Чтобы установить существование необходимой сопринадлежности элементов, Шуппе прибегает к умственному эксперименту, который вряд ли однороден с описанною выше рациональною индукциею, хотя Шуппе не выделяет его в особую категории методов обоснования общих суждений. Образцом может служить его рассуждение о том, что чувственное качество необходимо занимает пространство. Отвлечем чувственное качество от занимаемого им пространства. «Хотя мы осуществили эту абстракцию первоначально только на основе одного единственного явления, все же выделенные элементы имеют природу общего понятия, и если мы пытаемся представить себе каждый из них в отдельности от других и замечаем, что это невозможно, то это эксперимент такой же ценности и столь же доказательный, как и всякий другой эксперимент. Он служит доказательством того, что это качество, т. е. не индивидуальное только что испытанное впечатление, а это качество, как общее понятие, не представимо без «где» и «когда». Следовательно, мысль, что эти элементы обусловливают друг друга взаимно, не есть индивидуальный опыт: причинная связь присуща здесь общему, и для ее общего значения не требуется никакого дальнейшего опыта»76.

Коллектив авторов, Новые идеи в философии. Сборник номер 3, 2014

Возвращаясь к методам реконструкции картин далекого прошлого, отметим, что с этой точки зрения актуализм (стремление в исторических реконструкциях отталкиваться от современных аналогов) совершенно корректен. Существование же в прошлом принципиально иных, чем ныне действующие, законов природы будет той самой «избыточной сущностью», которую и отсекает «бритва Оккама». Собственно говоря, прошлое вообще познаваемо ровно настолько, насколько точные аналогии былым ситуациям существуют в современности. Однако в следующих главах мы регулярно будем сталкиваться и с такими совокупностями фактов, для объяснения которых нам придется предполагать, что в природе существовали и ситуации, ныне совершенно немыслимые, как-то: экосистемы, не имевшие в своем составе хищников (с. 102); ландшафты, которые были не сушей и не морем, а чем-то средним (с. 86); атмосферная циркуляция, при которой число конвективных ячеек (с. 147) отлично от нынешнего. Не оказываются ли такие реконструкции отступлением от принципа актуализма? Нет, потому что принцип актуализма не является аксиоматичным положением. Аксиома – это принимаемое без доказательств положение, на основе которого строится внутренне непротиворечивая система взглядов. Если мы принимаем за аксиому утверждение, что через точку, лежащую вне прямой, можно провести одну (только одну) прямую, параллельную данной, то получаем внутренне непротиворечивую геометрию Евклида. А если принять, что через такую точку можно провести несколько прямых, не пересекающих данную, то возникнет геометрия Лобачевского, такая же внутренне непротиворечивая, как и «нормальная», евклидова.

К. Ю. Еськов, Удивительная палеонтология, 2014

Аналогия мужественного правдолюба с субъектом, понимающим социокультурную реальность, для психолога очевидна. Во-первых, такое понимание строится не на достоверном «познавательном знании», а на мнении. Мнение основано на конкретной гипотезе, субъектной точке зрения на предмет обсуждения, тему разговора. Доказательство субъектом в диалоге своей правоты предполагает последовательность рассуждений, а также аргументированность при обосновании мнения. Вместе с тем всем нам известны случаи дискуссий, чаще всего политических, в которых оппоненты, в отстаивании своей точки зрения могут доходить до крайних суждений, совершенно затеняющих возможную правоту собеседника. Во-вторых, в общении, особенно когда нужно сказать партнеру правду о его взглядах или поведении, которая явно может ему не понравиться, всегда существует риск разрушения отношений или даже применения административных санкций по отношению к говорящему. Понимание и правдолюбие связаны с осознанием возможных рисков в мышлении и общении. В психологии проблема риска при принятии решений (Корнилова, 1997), преобладания мотивов самопонимания или опасения негативной оценки со стороны партнеров по межличностному общению (Franzoi, Davis, Markwiese, 1990) давно находится в фокусе внимания исследователей.

В. В. Знаков, Психология понимания мира человека, 2016

Поскольку, согласно Витгенштейну, логические предложения являются тавтологиями, их функция состоит в том, что они «демонстрируют логические свойства предложений, связывая их в ничего не говорящие предложения» (6.121). К числу наиболее важных логических свойств предложений относится их способность образовывать друг с другом такие логические связи, которые позволяют выводить одни предложения из других. Поэтому «тот факт, что истинность одного предложения следует из истинности других предложений, мы усматриваем из структуры предложений» (5.131), т. е. любой логический вывод имеет основание в структуре или форме предложений. Он не нуждается ни в каких опосредующих «законах логики» и носит такой же непосредственный характер, как modus ponens[41]. Поэтому любое предложение логики является «формой доказательства»[42], а стало быть, выражает логическую необходимость. Все предложения логики имеют равный статус (6.127), среди них нельзя выделить основные или производные. Более того, мы вполне можем обходиться без логических предложений, поскольку демонстрируемые ими формальные свойства других предложений мы можем узнавать «простым наблюдением» (6.122). Согласно Витгенштейну, в каждой символической системе есть что-то произвольное (относящееся к принимаемым нами конвенциям) и что-то такое, что выражает природу символизма и к чему имеет отношение логика, поэтому «если мы знаем логический синтаксис какого-либо знакового языка, то нам уже даны все предложения логики» (6.124). К тому же для Витгенштейна предложения логики не только отражают способ конструирования символических систем, но и задают «строительные леса» мира, поэтому «логика не теория, а отражение мира» (6.13).

Л. Б. Макеева, Язык, онтология и реализм, 2011