Понятия со словосочетанием «принцип двойственности»
Принцип двойственности — наименование различных вариантов и проявлений феномена двойственности в разных разделах математики.
Принцип двойственности в проективной геометрии — набор утверждений, устанавливающих соответствия между различными объектами в проективных пространствах (например, подпространствами различных размерностей) и их свойствами. Таким образом, если в проективной геометрии доказана теорема A, а утверждение B двойстенно к A, то B также доказано. Например, на проективной плоскости двойственными объектами являются «точка» и «прямая», а свойству «точка лежит на прямой» соответствует двойственное свойство «прямая...
Принцип двойственности в абстрактной теории множеств. Пусть дано множество М. Рассмотрим систему всех его подмножеств А, В, С и т. д. Справедливо следующее предложение: если верна теорема о подмножествах множества М, которая формулируется лишь в терминах операций суммы, пересечения и дополнения, то верна также и теорема, получающаяся из данной путём замены операции суммы и пересечения соответственно операциями пересечения и суммы, пустого множества Λ — всем множеством М, а множества М — пустым множеством...
Связанные понятия
Фикционализм математический — представление о математическое понятиях и теориях, как о логических фикциях, не имеющих отношения к структуре реальности. Математический фикционализм представлен двумя основными разновидностями. Первую форму фикционализма в математике как основную характеристику некоторых математических понятий, не имеющих реального значения, но полезных для объяснения связей между числами и простыми функциями, дал Лейбниц (для понятия бесконечно малой величины). Как операционный метод...
Реляционное исчисление — прикладная ветвь формальной теории, носящей название «исчисления предикатов первого порядка». В основе исчисления лежит понятие переменной с определенной для неё областью допустимых значений и понятие правильно построенной формулы, опирающейся на переменные, предикаты и кванторы. Наряду с реляционной алгеброй является способом получения результирующего отношения в реляционной модели данных. В зависимости от того, что является областью определения переменной, различают...
Метатеория — теория, анализирующая методы и свойства другой теории, так называемой предметной или объектной теории.
Классическая логика — термин, используемый в математической логике по отношению к той или иной логической системе, для указания того, что для данной логики справедливы все законы (классического) исчисления высказываний, в том числе закон исключения третьего.
Интуициони́стское исчисле́ние выска́зываний, называемое иногда Интуициони́стской ло́гикой — формальная система, отражающая некоторые способы рассуждений, приемлемые с точки зрения интуиционизма. Предложена А. Гейтингом в 1930.
Топологическая рефлексия — метод современной философии, учитывающий нелинейный, но непрерывный (топологический) характер современного мышления (рефлексии). Термин введен и обоснован петербургским философом Савчуком в 2003 годудля того чтобы противопоставить современное мышление классическому, которое в этом контексте именуется оптической рефлексией, что указывает на связь с эпохой Просвещения и предшествующим ему картезианством. Если оптическая рефлексия постулирует идеал бестелесного взгляда с позиции...
Логика второго порядка в математической логике — формальная система, расширяющая логику первого порядка возможностью квантификации общности и существования не только над переменными, но и над предикатами. Логика второго порядка несводима к логике первого порядка. В свою очередь, она расширяется логикой высших порядков и теорией типов.
Интуициони́зм — совокупность философских и математических взглядов, рассматривающих математические суждения с позиций «интуитивной убедительности». Различаются две трактовки интуиционизма: интуитивная убедительность, которая не связана с вопросом существования объектов, и наглядная умственная убедительность.
Метод обобщений (математика) — метод математического творчества, в котором в процессе формирования математического понятия более широкого объёма отбрасываются все второстепенные данные и акцентируется внимание на основных фактах. Этот метод...
Элемента́рный то́пос — категория, в некотором смысле похожая на категорию множеств, основной предмет изучения теории топосов. Средствами элементарных топосов может быть описана аксиоматика как самой теории множеств, так и альтернативных теорий и логик, например, интуиционистская логика.
Бесконечность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры. Используется в противоположность конечному, исчисляемому, имеющему предел. Систематически исследуется в математике, логике и философии, также изучаются вопросы о восприятии, статусе и природе бесконечности в психологии, теологии, физике соответственно.
Абстра́кция (лат. abstractio — отвлечение) — теоретическое обобщение как результат абстрагирования.
Метаматематика — раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов. Термин «метаматематика» буквально означает «за пределами математики».
Абстра́ктный объе́кт — объект, созданный какой-либо абстракцией или при посредстве какой-либо абстракции; когнитивно представленный объект познания, репрезентирующий те или иные сущностные аспекты, свойства, отношения вещей и явлений окружающего мира. Абстрактные объекты делятся на реальные и идеальные, различающиеся постановкой и решением проблемы существования. Для реальных имеется её конструктивное решение; идеальные же выходят за пределы эффективной проверки (например, континуум). В философии...
Ра́венство (отношение равенства) в математике — бинарное отношение, наиболее логически сильная разновидность отношений эквивалентности.
Когере́нтность (от лат. cohaerens — «находящийся в связи») — в лингвистике целостность текста, заключающаяся в логико-семантической, грамматической и стилистической соотнесённости и взаимозависимости составляющих его элементов (слов, предложений и т. д.); одна из определяющих характеристик текста/дискурса и одно из необходимых условий текстуальности. Одно из основных понятий теории лингвистики текста. В российской лингвистике, помимо термина «когерентность», используются также термины «целостность...
Субгармонические и супергармонические функции представляют собой особые классы функций, содержащие как частные случаи и класс гармонических функций.
Подробнее: Субгармоническая функция
Формализа́ция — представление какой-либо содержательной области (рассуждений, доказательств, процедур классификации, поиска информации, научных теорий) в виде формальной системы или исчисления.
Теория доказательств — это раздел математической логики, представляющий доказательства в виде формальных математических объектов, осуществляя их анализ с помощью математических методов. Доказательства обычно представляются в виде индуктивно определённых структур данных, таких как списки и деревья, созданных в соответствии с аксиомами и правилами вывода формальных систем. Таким образом, теория доказательств является синтаксической, в отличие от семантической теории моделей. Вместе с теорией моделей...
Темпоральная логика (англ. temporal (от лат. tempus) logic) — это логика, в высказываниях которой учитывается временной аспект. Используется для описания последовательностей явлений и их взаимосвязи по временной шкале.
Модальная логика (от лат. modus — способ, мера) — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов есть модальности (модальные операторы).
Финитизм (лат. finitus — определенный, законченный) — философское учение, отрицающее понятие бесконечного и утверждающее, что бесконечность не имеет места ни во вселенной, ни в микромире, ни в человеческом мышлении. Была широко популярна в Древнем мире и Средних веках до Коперника. Финитизм предполагает, что Вселенная конечна и имеет определённые размеры. Микромир также имеет пределы делимости (см. атомизм).
Теория среднего уровня (англ. middle-range theory) состоит из проверяемых обобщений, соединяющих теорию с практикой. Идея заключается в том, что необходимо разрабатывать теории, исходя из ограниченных социальных явлений. Эти теории строятся как обобщённые, связанные в логическую систему, высказывания, они должны строиться в соответствии с эмпирическими исследованиями, проверяться на практике. Термин был введён американским социологом Мертоном в 1947 году. Если сам Мертон первоначально под теориями...
Антите́зис (др.-греч. ἀντίθεσις «анти́тесис» — противоположение; лат. antithesis «антите́зис») — суждение, противопоставляемое тезису.
Рациона́льность (от лат. ratio — разум) — термин, в самом широком смысле означающий разумность, осмысленность, противоположность иррациональности. В более специальном смысле — характеристика знания с точки зрения его соответствия некоторым принципам мышления. Использование этого термина часто связано с вниманием к различиям в таких принципах, поэтому принято говорить о различных типах рациональности.
Топологическая семантика является естественной семантикой для неклассических логик, таких как интуиционистская логика и модальная логика. Исторически топологическая семантика появилась раньше более распространенной на данной момент семантики Крипке. Основы топологической семантики были заложены в работах Куратовского.
Логика высказываний, или пропозициональная логика (лат. propositio — «высказывание»), или исчисление высказываний — это раздел символической логики, изучающий сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. В отличие от логики предикатов, пропозициональная логика не рассматривает внутреннюю структуру простых высказываний, она лишь учитывает, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные.
«Логические исследования» (нем. Logische Untersuchungen, 1900, 1901) — философское сочинение Э. Гуссерля. Хотя в «Логических исследованиях» ещё не развёрнуты все характерные для феноменологии темы, это — исходная для феноменологического движения работа, о которой сам Гуссерль сказал позднее, что она стала для него «произведением прорыва».
Крите́рий (др.-греч. κριτήριον — способность различения, средство суждения, мерило) — признак, основание, правило принятия решения по оценке чего-либо на соответствие предъявленным требованиям (мере). Особо выделяют критерии истинности знания. Различают логические (формальные) и эмпирические (экспериментальные) критерии истинности. Формальным критерием истины служат логические законы: истинно всё, что не заключает в себе противоречия, логически правильно. Эмпирическим критерием истинности служит...
Мони́зм (от др.-греч. μόνος — один, единственный) — философское воззрение, согласно которому разнообразие объектов в конечном счёте сводится к единому началу или субстанции. В отличие от дуализма и плюрализма, предполагающих существование двух и множества субстанций, монизм отличается большей внутренней последовательностью и монолитностью.
Ограничением понятия - называется логическая операция, состоящая в прибавлении к содержанию понятия нового признака, наличие которого в содержании понятия сужает его объём. При этом исходное понятие будет родовым, а в результате его ограничения получается видовое понятие. Например, «движение ссудного капитала» - «международный кредит».
Подробнее: Ограничение понятий
Коиндукция в информатике — метод для определения и доказательства свойств систем параллельно взаимодействующих объектов (обобщённо). С математической точки зрения является дуальной к структурной индукции.
Незави́симость систе́мы аксио́м ― свойство системы аксиом данной аксиоматической теории, состоящее в том, что каждая аксиома является независимой, то есть не является логическим следствием из множества остальных аксиом этой теории. Система аксиом, обладающая этим свойством, называется независимой.
Определяющий предикат представляет собой единство собственного предиката с выражением сущности предмета, фиксируемого родовым предикатом. Таким образом, определяющий предикат - это «комплексный» дефиниционный предикат, представленный в своём полном наборе признаков структурным компонентом (отношением тождества, включения и аддиции) и комплексным семантическим компонентом (родовой (классной) семантикой и семантикой дистинкции).
Конвенционали́зм (от лат. conventio — договор, соглашение) — философская концепция, согласно которой научные понятия и теоретические построения являются в основе своей продуктами соглашения между учёными. Они должны быть внутренне непротиворечивы и соответствовать данным наблюдения, но не имеет смысла требовать от них, чтобы они отражали истинное устройство мира. Следовательно, все непротиворечивые научные (а также философские) теории в равной степени приемлемы и ни одна из них не может быть признана...
Математическая абстракция — абстракция в математике, мысленное отвлечение. Типы абстрагирования, применяемых в математике: "чистое" отвлечение, идеализация и их различные вариации.
Операционализм — течение в философии и методологии науки XX века, полагающее операционализацию критерием научности теоретических и эмпирических суждений.
Математи́ческая ло́гика (теоретическая логика, символическая логика) — раздел математики, изучающий математические обозначения, формальные системы, доказуемость математических суждений, природу математического доказательства в целом, вычислимость и прочие аспекты оснований математики. В более широком смысле рассматривается как математизированная ветвь формальной логики — «логика по предмету, математика по методу», «логика, развиваемая с помощью математических методов».
Степень трансцендентности расширения поля в общей алгебре — это величина, которая даёт грубую оценку «масштаба» расширения. Другими словами, чем больше степень трансцендентности, тем больше расширенное поле содержит трансцендентных (то есть, неалгебраических по отношению к исходному полю) элементов.
Отноше́ние — математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Распространёнными примерами отношений в математике являются равенство (=), делимость, подобие, параллельность и многие другие.
В логике логи́ческими опера́циями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, с использованием уже существующих. В более узком смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании.
Подробнее: Логическая операция
Трои́чная ло́гика (трёхзначная логика или тернарная логика) — один из видов многозначной логики, предложенный Яном Лукасевичем в 1920 году. Трёхзначная логика — исторически первая многозначная логика. Она является простейшим расширением двузначной логики.
Логическая семантика — «Философский термин» — («рассуждение», «мысль», «разум») — раздел логики, в котором изучаются отношения языковых символов к обозначаемым ими объектам и выражаемому ими содержанию.
Методоло́гия (от греч. μεθοδολογία — учение о способах; от др.-греч. μέθοδος из μετά- + ὁδός, букв. «путь вслед за чем-либо» и др.-греч. λόγος — мысль, причина) — учение о методах, способах и стратегиях исследования предмета.