Связанные понятия
Метатеория — теория, анализирующая методы и свойства другой теории, так называемой предметной или объектной теории.
Парадоксами
теории множеств называют * рассуждения, демонстрирующие противоречивость наивной теории множеств, такие как...
Рекурсивное определение или индуктивное определение определяет сущность в терминах её самой (то есть рекурсивно), хотя и полезным способом. Для того, чтобы это было возможно, определение в любом данном случае должно быть хорошо-основанным, избегая бесконечной регрессии.
Семантика Крипке является распространенной семантикой для неклассических логик, таких как интуиционистская логика и модальная логика. Она была создана Солом Крипке в конце 1950-х — начале 1960-х годов. Это было большим достижением для развития теории моделей для неклассических логик.
Теория топосов — раздел теории категорий, изучающий топосы — категории с определёнными дополнительными структурами, и математические (категорные) методы, связанные с топосами.
Поскольку философия состоит из рациональных рассуждений, логика является первичным атрибутом философии. Для анализа различных философских концепций, для их сопоставления друг с другом необходимо проведение критического анализа различных философских утверждений и теорий. В связи с тем, что человеческое мышление формулируется текстуально, логика тесно связана с анализом текстов и языков. Логика формализует текстуальное рассуждение и определяет его формы, которые приемлемы для анализа. Первым шагом...
Подробнее: Философская логика
Квантовый хаос (англ. quantum chaos, нем. Quantenchaos) — в физике: динамика квантовых систем, являющихся хаотическими в классическом пределе.
Синтети́ческое сужде́ние — суждение, расширяющее и добавляющее информацию об объекте. Противоположностью синтетического суждение является аналитическое суждение. Истинность синтетических суждений может быть установлена «только в процессе их сопоставления с той реальностью, о которой они говорят». Примером синтетического суждения является утверждение «Все лебеди белые» (при условии что слово лебедь не подразумевает белый цвет птицы), поскольку оно обобщает и дает новую информацию о таком предмете...
Геометрическая алгебра — историческое построение алгебры во второй книге «Начал» Евкида, где операции определялись непосредственно для геометрических величин, а теоремы доказывались геометрическими построениями.
Модель системы аксиом — какой-либо математический объект, который отвечает данной системе аксиом. Истинность системы аксиом можно доказать, только построив модель в рамках другой системы аксиом, которая считается «истинной». Кроме того, модель позволяет наглядно продемонстрировать некоторые особенности данной аксиоматической теории.
Принцип «космической цензуры » был сформулирован в 1970 году Роджером Пенроузом в следующей образной форме: «Природа питает отвращение к голой сингулярности». Он гласит, что сингулярности пространства-времени появляются в таких местах, которые, подобно внутренним областям чёрных дыр, скрыты от наблюдателей. Близким, хотя и отличным от этого понятием является топологическая цензура.
Аналити́ческое сужде́ние — суждение, которое не привносит никакой новой информации об объекте. Противоположностью аналитического суждения является синтетическое суждение. Истинность аналитических суждений может быть установлена без обращения к реальному миру. Примером аналитического суждения является утверждение «Всякий холостяк не женат», поскольку слово «холостяк» и выражение «не женат» одинаковы по смыслу. Таким образом, это суждение не добавляет никакого нового смысла.
Теорема существования — утверждение, которое устанавливает, при каких условиях существует решение математической задачи или математический объект, например производная, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение уравнения и т. д. При доказательстве теорем существования используются сведения из теории множеств. Теоремы существования играют очень важную роль в различных приложениях математики, например при математическом моделировании различных явлений и процессов. Математическая модель...
Операционализм — течение в философии и методологии науки XX века, полагающее операционализацию критерием научности теоретических и эмпирических суждений.
Форма́льные нау́ки — совокупность наук, занимающихся исследованием формальных систем. К формальным наукам относятся: математика, логика, кибернетика, теоретическая информатика, теория информации, теория систем, теория принятия решений, статистика, некоторые аспекты лингвистики.
Логика второго порядка в математической логике — формальная система, расширяющая логику первого порядка возможностью квантификации общности и существования не только над переменными, но и над предикатами. Логика второго порядка несводима к логике первого порядка. В свою очередь, она расширяется логикой высших порядков и теорией типов.
Идеальные числа были введены в 1847 году немецким математиком Эрнстом Эдуардом Куммером и послужили отправной точкой для определения идеалов колец, введённых позже Дедекиндом.
Подробнее: Идеальное число
Формализм — один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. Наряду с логицизмом и интуиционизмом считался в XX веке одним из направлений фундаментализма в философии математики.
Абдукция (от лат. ab — от и лат. ducere — водить) — познавательная процедура выдвижения гипотез.
Основания геометрии — область математики, изучающая аксиоматические системы евклидовой геометрии, а также различных неевклидовых геометрий.
Метаматематика — раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов. Термин «метаматематика» буквально означает «за пределами математики».
Поток Риччи — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая деформацию римановой метрики на многообразии.
Рассуждение — последовательный ряд мыслей и умозаключений в контексте определённой темы, изложенных в логически последовательной форме.
Алгоритмическая теория информации — это область информатики, которая пытается уловить суть сложности, используя инструменты из теоретической информатики. Главная идея — это определить сложность (или описательную сложность, колмогоровскую сложность, сложность Колмогорова-Хайтина) строки как длину кратчайшей программы, которая выводит заданную строку. Строки, которые могут выводиться короткими программами, рассматриваются как не очень сложные. Эта нотация удивительно глубока и может быть использована...
Формальная семантика — дисциплина, изучающая семантику (интерпретации) формальных и естественных языков путём их формального описания в математических терминах.
Индетермини́зм (от лат. in — не и лат. determinare — определять) — философское воззрение и методологическая позиция, отрицающие либо объективность причинной связи (онтологический индетерминизм), либо познавательную значимость причинного объяснения в науке (методологический индетерминизм). В философии науки: концепция, согласно которой фундаментальные законы природы имеют вероятностный характер, а случай является не только равноправной по отношению к необходимости сущностью природы, но и более фундаментальной...
Абстрактная модель — это модель, отражающая лишь самые общие характеристики моделируемого явления. Чаще всего абстрактная модель даёт лишь качественные характеристики моделируемого объекта или явления.
Равноме́рная непреры́вность в математическом и функциональном анализе — это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения.
Тео́рия поле́й — раздел математики, занимающийся изучением свойств полей, то есть структур, обобщающих свойства сложения, вычитания, умножения и деления чисел.
Нумерация Гёделя — это функция g, сопоставляющая каждому объекту некоторого формального языка её номер. С её помощью можно явно пронумеровать следующие объекты языка: переменные, предметные константы, функциональные символы, предикатные символы и формулы, построенные из них. Построение нумерации Гёделя для объектов теории называется арифметизацией теории — оно позволяет переводить высказывания, аксиомы, теоремы, теории в объекты арифметики. При этом требуется, чтобы нумерация g была эффективно вычислимой...
Логици́зм — одно из основных направлений обоснования математики и философии математики, ставящее целью сведе́ние исходных математических понятий к понятиям логики. Двумя другими основными направлениями являются интуиционизм и формализм.
Абсолютная непрерывность — в математическом анализе, свойство функций и мер, состоящее, неформально говоря, в выполнении теоремы Ньютона — Лейбница о связи между интегрированием и дифференцированием.
Необходимость — характеристика явления, однозначно определённого некоторой областью действительности, предсказуемого в рамках знания о ней. Необходимость противопоставляют случайности.
Универса́льный язы́к (всеобщий язык; лат. lingua generalis) — язык, система терминов, определенных строго и однозначно, а потому допускающих над собой чисто формальные операции.
Ма́тричная меха́ника — математический формализм квантовой механики, разработанный Вернером Гейзенбергом, Максом Борном и Паскуалем Иорданом в 1925 году.
Лемма о вложенных отрезках , или принцип вложенных отрезков Коши — Кантора, или принцип непрерывности Кантора — фундаментальное утверждение в математическом анализе, связанное с полнотой поля вещественных чисел.
Преобразование в математике — отображение (функция) множества в себя. Иногда (в особенности в математическом анализе и геометрии) преобразованиями называют отображения, переводящие некоторое множество в другое множество.
Теорема о четырёх вершинах утверждает, что функция кривизны простой замкнутой гладкой плоской кривой имеет по меньшей мере четыре локальных экстремума (в частности, по меньшей мере два локальных максимума и по меньшей мере два локальных минимума). Название теоремы отражает соглашение называть экстремальные точки функции кривизны вершинами.
Феноменологическая теория — формулировка закономерностей, определяющих взаимосвязь между различными наблюдениями явлений (феноменов) в соответствии с фундаментальной теорией, но непосредственно из этой теории не следующих.
Нейтральный монизм — метафизическое воззрение, согласно которому психическое и физическое являются двумя способами организации или описания тех же самых элементов, которые сами по себе являются «нейтральными», то есть не носят ни физического, ни психического характера. Эта точка зрения отрицает, что психическое и физическое — две принципиально разные вещи. Скорее всего, с точки зрения нейтрального монизма, Вселенная состоит только из одного вида субстанции — в виде нейтральных элементов, которые...
Интуициони́зм — совокупность философских и математических взглядов, рассматривающих математические суждения с позиций «интуитивной убедительности». Различаются две трактовки интуиционизма: интуитивная убедительность, которая не связана с вопросом существования объектов, и наглядная умственная убедительность.
Анализ формальных понятий (АФП) (англ. Formal Concept Analysis, FCA) — ветвь прикладной алгебраической теории решёток. Традиционно АФП относят к области концептуальных структур в искусственном интеллекте.
Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике.
Начала термодинамики — совокупность лежащих в основе термодинамики независимых друг от друга постулатов, имеющих эмпирическое происхождение и до сих пор не опровергнутых практикой и научными экспериментами. Начала термодинамики развивают взятые из опытных фактов понятия с целью создания формального аппарата теории, однако с логической точки зрения приводимый ниже традиционный перечень законов термодинамики не представляет собой полноценной системы аксиом. Кроме того, термодинамика использует также...
Стэ́нфордская филосо́фская энциклопе́дия (англ. The Stanford Encyclopedia of Philosophy) — публичная интернет-энциклопедия по философии, поддерживаемая Стэнфордским университетом. Каждая статья написана и обновляется экспертом в предметной области. В создание энциклопедии вовлечены профессора из 65 академических институтов по всему миру. Помимо онлайнового статуса, энциклопедия поддерживает традиционный академический подход, используемый в большинстве энциклопедий и академических журналов, достигая...
Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.
Гипотезы Вейля — математические гипотезы о локальных дзета-функциях проективных многообразий над конечными полями.
Концептуа́льная схе́ма — семантическая сеть из взаимосвязанных по определенным правилам понятий (а не единичное понятие) и концепций.
Принцип актуализма в науке — презумпция, состоящая в том, что в прошлом действовали те же самые законы природы, что и в настоящее время.