Связанные понятия
В геометрии 4-мерный многогранник — это многогранник в четырёхмерном пространстве. Многогранник является связанной замкнутой фигурой, состоящей из многогранных элементов меньшей размерности — вершин, рёбер, граней (многоугольников) и ячеек (3-мерных многогранников). Каждая грань принадлежит ровно двум ячейкам.
В геометрии усечение — это операция в пространстве любой размерности, которая отсекает вершины политопа и при которой образуются новые грани на месте вершин. Термин берёт начало от названий архимедовых тел, данных Кеплером.
Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) .
В геометрии треугольная призма — это призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.
В евклидовой геометрии спрямление или полное усечение — это процесс усечения многогранника путём пометки середины всех его рёбер и отсечения всех вершин вплоть до этих точек . Получающийся многогранник будет ограничен фасетами (гранями размерности n-1, в трёхмерном пространстве это многоугольники) вершинных фигур и усечёнными фасетами исходного многогранника. Операции спрямления даётся однобуквенный символ r. Так, например, r{4,3} — спрямлённый куб, т.е. кубооктаэдр.
Подробнее: Полное усечение (геометрия)
В геометрии пространственный многоугольник — это многоугольник, вершины которого не компланарны. Пространственные многоугольники должны иметь по меньшей мере 4 вершины. Внутренняя поверхность таких многоугольников однозначно не определяется.
В геометрии
сферический многогранник или сферическая мозаика — это тa мозаика на сфере, в которой поверхность разделена большими дугами на ограниченные области, называемые сферическими многоугольниками. Большая часть теории симметричных многогранников использует сферические многогранники.
Многоугольник Петри для правильного многогранника в размерности n — это пространственный многоугольник, такой что любые (n-1) последовательных ребра (но не n) принадлежат одной (n-1)-мерной грани.
Купол можно рассматривать как призму, где один из многоугольников наполовину стянут путём объединения вершин попарно.
Курно́сый куб , или плосконо́сый куб, — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 38 гранями, составленный из 6 квадратов и 32 правильных треугольников. В каждой из его 24 одинаковых вершин сходятся одна квадратная грань и четыре треугольных. Треугольные грани делятся на две группы: 8 из них окружены только другими треугольными, остальные 24 — квадратной и двумя треугольными.
Пра́вильный двадцатичетырёхъяче́йник, или просто двадцатичетырёхъяче́йник, или икоситетрахор (от др.-греч. εἴκοσι — «двадцать», τέτταρες — «четыре» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.
Подробнее: Двадцатичетырёхъячейник
Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.
Линк вершины многогранника или вершинная фигура — многогранник на единицу меньшей размерности, который получается в сечении исходного многогранника плоскостью, срезающей одну вершину.
Треуго́льный парке́т (треугольный паркета́ж) или треугольная мозаика — это замощение плоскости равными правильными треугольниками, расположенными сторона к стороне.
Пра́вильный шестнадцатияче́йник, или просто шестнадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гексадекахор (от др.-греч. ἕξ — «шесть», δέκα — «десять» и χώρος — «место, пространство»), четырёхмерный гиперокта́эдр (поскольку является аналогом трёхмерного октаэдра), четырёхмерный кокуб (поскольку двойственен четырёхмерному гиперкубу), четырёхмерный ортоплекс.
Подробнее: Шестнадцатиячейник
В геометрии n-угольный
осоэдр — это такая мозаика из двуугольников на сферической поверхности, что каждый такой двуугольник имеет две общие вершины (противоположные точки сферы) с другими двуугольниками.
В геометрии
построение Витхоффа , или конструкция Витхоффа — это метод построения однородных многогранников или мозаик на плоскости. Метод назван по имени математика В. А. Витхоффа. Часто метод построения Витхоффа называют калейдоскопным построением.
Соединение многогранников — это фигура, составленная из некоторых многогранников, имеющих общий центр. Соединения являются трёхмерными аналогами многоугольных соединений, таких как гексаграмма.
Фаска или усечение рёбер в геометрии — это топологическая операция, которая преобразует многогранник в другой многогранник. Операция подобна растяжению, передвигающему грани, удаляя их от центра. Для трёхмерных многогранников операция фаски добавляет новую шестиугольную грань вместо каждого исходного ребра.
Звёздчатый многоугольник — многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника. Стороны звёздчатого многоугольника могут пересекаться между собой. Существует множество звёздчатых многоугольников или звёзд, среди них пентаграмма, гексаграмма, две гептаграммы, октограмма, декаграмма, додекаграмма. Звёздчатые многоугольники можно получить, продолжая одновременно все стороны правильного многоугольника после их пересечения в его вершинах до их...
Правильные четырёхмерные многогранники являются четырёхмерными аналогами правильных многогранников в трёхмерном пространстве и правильных многоугольников на плоскости.
Подробнее: Правильный четырёхмерный многогранник
Однородная мозаика может существовать как на евклидовой плоскости, так и на гиперболической плоскости. Однородные мозаики связаны с конечными однородными многогранниками, которые можно считать однородными замощениями сферы.
Соты обычно рассматриваются в обычном евклидовом («плоском») пространстве. Их можно также построить в неевклидовых пространствах, например, гиперболические соты. Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, что даст однородные соты в сферическом пространстве.
Шестиуго́льный парке́т (шестиугольный паркета́ж) или шестиугольная мозаика — замощение плоскости равными правильными шестиугольниками, расположенными сторона к стороне.
Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.
Подробнее: Полуправильный многогранник
Пятиугольная призма — это призма с пятиугольным основанием. Это вид семигранника с 7 гранями, 15 рёбрами и 10 вершинами.
В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный...
Подробнее: Хиральность (математика)
Пифагорова мозаика (замощение двумя квадратами) — замощение евклидовой плоскости квадратами двух различных размеров, в которой каждый квадрат касается четырёх квадратов другого размера своими четырьмя сторонами. Исходя из этой мозаики, можно доказать (наглядно) теорему Пифагора, за что мозаика и получила название пифагоровой. Мозаика часто используется в качестве узора для кафельного пола. В этом контексте мозаика известна также как узор классов.
Гиперокта́эдр — геометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб, ортоплекс, кросс-политоп.
В геометрии политоп (многогранник, многоугольник или замощение, например) изогонален или вершинно транзитивен, если, грубо говоря, все его вершины эквивалентны. Отсюда следует, что все вершины окружены одним и тем же видом граней в том же самом (или обратном) порядке и с теми же самыми углами между соответствующими гранями.
Подробнее: Изогональная фигура
Многогранник, двойственный (или дуальный) к заданному многограннику — многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного и каждому ребру исходного — ребро двойственного. Многогранник, двойственный двойственному, гомотетичен исходному.
Ребро в геометрии — отрезок, соединяющий две вершины многоугольника или многогранника (в размерностях 3 и выше). В многоугольниках ребро является отрезком, лежащим на границе и чаще называется стороной многоугольника. В трёхмерных многогранниках и в многогранниках большей размерности ребро — это отрезок, общий для двух граней. Отрезок, соединяющий две вершины и проходящий через внутренние или внешние точки, ребром не является и называется диагональю.
В геометрии квадратная пирамида — это пирамида, имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C4v.
Полиамонд (англ. polyiamond) или треуго́льный мо́нстр (англ. triangular animal) — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.
Многогранник размерности 3 и выше называется изоэдральным или гране транзитивным, если все его грани одинаковы. Точнее сказать, все грани должны быть не просто конгруэнтны, а должны быть транзитивны, то есть должны прилежать в одной и той же орбите симметрии. Другими словами, для любых граней A и B должна существовать симметрия всего тела (состоящая из вращений и отражений), которая отображает A в B. По этой причине выпуклые изоэдральные многогранники имеют формы правильных игральных костей.
Подробнее: Изоэдральное тело
Треугольник Шварца представляется тремя рациональными числами (p q r), каждое из которых задаёт угол в вершине. Значение n/d означает, что угол в вершине треугольника равен d/n развёрнутого угла. 2 означает прямоугольный треугольник. Если эти числа целые, треугольник называется треугольником Мёбиуса и он соответствует мозаике без перекрытий, а группа симметрии называется группой треугольника. На сфере имеется 3 треугольника Мёбиуса и ещё одно однопараметрическое семейство. На плоскости имеется три...
В геометрии усечённая квадратная мозаика — это полуправильные мозаики из правильных многоугольников на евклидовой плоскости с одним квадратом и двумя восьмиугольниками в каждой вершине. Это единственная мозаика из правильных выпуклых многоугольников, содержащая соприкасающиеся сторонами восьмиугольники. Символ Шлефли мозаики равен t{4,4}.
Правильный n-мерный многогранник —
многогранники n-мерного евклидова пространства, которые являются наиболее симметричными в некотором смысле.
Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
Квадратная антипризма — это второй многогранник в бесконечном ряду антипризм, образованных последовательностью треугольных граней, закрытых с обеих сторон многоугольниками. Квадратная антипризма известна также как антикуб.
В евклидовой геометрии равнобедренная трапеция — это выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины двух противоположных сторон. Этот четырёхугольник является частным случаем трапеций. В любой равнобедренной трапеции две противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые) имеют одинаковые длины (свойство, которому удовлетворяет также параллелограмм). Диагонали также имеют одинаковые длины. Углы при каждом основании равны и углы при разных основаниях...
В геометрии вершина — это вид точки, в которой две кривые, две прямые либо два ребра сходятся. Из этого определения следует, что точка, в которой сходятся два луча, образуя угол, является вершиной, а также ею являются угловые точки многоугольников и многогранников.
В геометрии
плосконосый двуклиноид или сиамский додекаэдр — это трёхмерный выпуклый многогранник с двенадцатью правильными треугольниками в качестве граней. Многогранник не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, а в остальных — пять граней. Многогранник является двенадцатигранником, одним из восьми дельтаэдров (выпуклых многогранников с гранями в виде правильных треугольников) и одним из 92 многогранников Джонсона (неоднородные выпуклые многогранники с правильными...
Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
Дельто́ид (от др.-греч. δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, в котором есть две пары смежных равных сторон.
Выпуклым многоугольником называется
многоугольник , все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Тришестиугольная мозаика — это одна из 11 однородных мозаик на евклидовой плоскости из правильных многоугольников. Мозаика состоит из правильных треугольников и правильных шестиугольников, расположенных так, что каждый шестиугольник окружён треугольниками, и наоборот. Название мозаики вызвано тем фактом, что она комбинирует правильную шестиугольную мозаику и правильную треугольную мозаику. Два шестиугольника и два треугольника чередуются вокруг каждой вершины, а рёбра образуют бесконечную конфигурацию...