Связанные понятия
Скаля́р (от лат. scalaris — ступенчатый) — величина, полностью определяемая в любой координатной системе одним числом или функцией, которое не меняется при изменении пространственной системы координат. В математике под «числами» могут подразумеваться элементы произвольного поля, тогда как в физике имеются в виду действительные или комплексные числа. О функции, принимающей скалярные значения, говорят как о скалярной функции.
Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется так, чтобы тройка из по порядку стоящих в произведении векторов и получившегося вектора была правой. Векторное произведение коллинеарных векторов (в частности, если хотя бы один из множителей — нулевой вектор) считается равным нулевому вектору.
Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических...
Векторное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке.
Лине́йная комбина́ция — выражение, построенное на множестве элементов путём умножения каждого элемента на коэффициенты с последующим сложением результатов (например, линейной комбинацией x и y будет выражение вида ax + by, где a и b — коэффициенты).
Упоминания в литературе
На квантовом уровне феномен когерентности описывается понятием когерентной суперпозиции. Образующие ее состояния, в классическом пределе не могут быть зафиксированными одновременно. Когерентная суперпозиция существует лишь при отсутствии взаимодействия рассматриваемой системы с окружением. Состояния же её описываются они посредством волновой
функции (вектором состояния)[36]. Это описание формализуется заданием вектора в так называемом гильбертовом пространстве, определяющем полный набор состояний, в которых способна находиться замкнутая система. Примечательно, что квантовая суперпозиция лишена наглядности, ибо складываются не вероятности как своего рода умственно представимый «минимум бытия», а волновые функции. Не случайно В. Гейзенберг отмечает: «Сама попытка вообразить картину элементарных частиц и думать о них визуально – значит иметь абсолютно неверное представление о них».
Примечание. Множество Парето, названное так по имени известного итальянского экономиста Парето, играет важную роль в теории многокритериальной оптимизации. Предположим, что мы хотим найти такую стратегию – вектор х, которая наилучшим образом отвечала бы нашим стремлениям увеличить
значение целого ряда показателей – скалярных функций ?1(x), ?2(x)…. Тогда, задавая некоторое значение вектору х = х1 в пространстве этих показателей мы получаем некоторую точку ?(x1) с компонентами ?1(x), ?2(x)…
Применение относительных декартовых координат
особенно удобно при построении элементов чертежей, состоящих из линейных объектов, параллельных осям X и Y. Такие линии называются ортогональными. Что же касается относительных полярных координат, следует отметить, что они имеют значительно большее применение на практике, чем абсолютные, и являются удобными в тех случаях, когда известно расстояние и угол, образованный между базовым вектором и направляющей.
4. Для
уточнения определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зависимостей.
1. Исходя из гипотезы «следящей системы» можно ожидать, что при предъявлении не одного, а нескольких стимулов, удаленных от fovea, движение глаза
будет определяться как результирующий вектор нескольких векторов для каждого из стимулов в отдельности (согласно правилу параллелограмма).
Связанные понятия (продолжение)
Произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).
Ба́зис (др.-греч. βασις «основа») — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в векторном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора. Векторы базиса называются базисными векторами.
Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и тому подобных, а также в задаче о восстановлении функции по её производной (неопределённый интеграл). Упрощённо интеграл можно представить как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. В зависимости от пространства, на котором задана подынтегральная функция, интеграл может быть...
Разме́рность — количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количество степеней свободы системы.
Дифференциа́л (от лат. differentia «разность, различие») — линейная часть приращения функции.
Метри́ческий те́нзор , или ме́трика, — это симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д.
Гладкая функция , или непрерывно дифференцируемая функция, — функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Очень часто под гладкими функциями подразумевают функции, имеющие непрерывные производные всех порядков.
Касательный вектор — элемент касательного пространства, например элемент касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности так далее.
Коллинеа́рность — отношение параллельности векторов: два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м синоним — «параллельные» векторы.
Непрерывная функция — функция, которая меняется без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.
Спектр оператора — множество чисел, характеризующее линейный оператор. Применяется в линейной алгебре, функциональном анализе и квантовой механике.
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Коне́чноме́рное простра́нство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства.
В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями.
Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — одна из основных структур на римановом многообразии.
В линейной алгебре положи́тельно определённая ма́трица — это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической билинейной формой (или полуторалинейной формой в случае с комплексными числами).
Ве́кторное (или лине́йное) простра́нство — математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр. Эти операции подчинены восьми аксиомам. Скаляры могут быть элементами вещественного, комплексного или любого другого поля чисел. Частным случаем подобного пространства является обычное трехмерное евклидово пространство, векторы которого используются, к примеру, для представления...
Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками».
Со́бственный ве́ктор — понятие в линейной алгебре, определяемое для произвольного линейного оператора как ненулевой вектор, применение к которому оператора даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение. Скаляр, на который умножается собственный вектор под действием оператора, называется собственным числом (или собственным значением) линейного оператора, соответствующим данному собственному вектору. Одним из представлений линейного оператора является квадратная...
Опера́тор (позднелат. operator — работник, исполнитель, от operor — работаю, действую) — математическое отображение между множествами, в котором каждое из них наделено какой-либо дополнительной структурой (порядком, топологией, алгебраическими операциями). Понятие оператора используется в различных разделах математики для отличия от другого рода отображений (главным образом, числовых функций); точное значение зависит от контекста, например в функциональном анализе под операторами понимают отображения...
Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции.
Тензорное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие тензор.
Обобщённые координаты — параметры, описывающие конфигурацию динамической системы относительно некоторой эталонной конфигурации в аналитической механике, а конкретно исследовании динамики твёрдых тел в системе многих тел. Эти параметры должны однозначно определять конфигурацию системы относительно эталонной конфигурации. Обобщённые скорости — производные по времени обобщённых координат системы.
В математике особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Особая точка векторного поля является положением равновесия или точкой покоя динамической системы, определяемой данным векторным полем: фазовая траектория с началом в особой точке состоит в точности из этой особой точки, а соответствующая ей интегральная кривая представляет собой прямую, параллельную оси времени.
Подробнее: Особая точка (дифференциальные уравнения)
Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.
Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля.
Дифференцирование в алгебре — операция, обобщающая свойства различных классических производных и позволяющая ввести дифференциально-геометрические идеи в алгебраическую геометрию. Изначально это понятие было введено для исследования интегрируемости выражений в элементарных функциях алгебраическими методами.
В классической механике ско́бки Пуассо́на (также возможно ско́бка Пуассо́на и скобки Ли) — это оператор, играющий центральную роль в определении эволюции во времени динамической системы. Эта операция названа в честь С.-Д. Пуассона.
Подробнее: Скобка Пуассона
Фазовое пространство в математике и физике — пространство, каждая точка которого соответствует одному и только одному состоянию из множества всех возможных состояний системы. Точка пространства, соответствующая состоянию системы называется «изображающей» или «представляющей» для него. Таким образом, изменению состояний системы, — т.е. её динамике — можно сопоставить движение изображающей точки; траекторию этой точки называют фазовой траекторией (следует отметить, что она не тождествлена действительной...
Симплектическое многообразие — это многообразие с заданной на нём симплектической формой, то есть замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой.
Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций...
Определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Норма — функционал, заданный на векторном пространстве и обобщающий понятие длины вектора или абсолютного значения числа.
Систе́ма координа́т — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
Непреры́вное отображе́ние (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора.
Дифференци́руемая (в точке) фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является одним из фундаментальных понятий в математике и имеет значительное число приложений как в самой математике, так и в других естественных науках.
Особенность , или сингулярность в математике — это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема).
Прострáнством называется математическое множество, имеющее структуру, определяемую аксиоматикой свойств его элементов (например, точек в геометрии, векторов в линейной алгебре, событий в теории вероятностей и так далее).Подмножество пространства называется «подпространством», если структура пространства индуцирует на этом подмножестве структуру такого же типа (точное определение зависит от типа пространства).
Подробнее: Пространство (математика)
Паралле́льный перено́с (иногда трансляция) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Волновое уравнение в физике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. Является одним из основных уравнений математической физики...
Упоминания в литературе (продолжение)
Векторные модели данных строятся на базе векторов, занимающих часть пространства в отличие от занимающих все пространство растровых моделей. Это определяет их основное преимущество – требование меньшей памяти для хранения и меньших затрат времени на обработку и представление.
Очевидно, что с изменением цели и условий деятельности человека рисунок окуломоторной активности меняется. При этом меняется не только содержание значимых элементов (где и что воспринимается), но и требования к их восприятию (как воспринимать, насколько точно или дифференцированно). С последним связано
понятие функционального поля зрения, величина которого в ходе перцептивного процесса перманентно меняется. В силу многоканальности зрительной системы одной и той же направленности взора может соответствовать и элемент среды, на который он непосредственно ориентирован, и констелляция элементов, входящих в его окружение. Оценка предмета восприятия на основе местоположения точки фиксации перестает быть однозначной и требует использования дополнительных критериев. Вектор направленности взора может входить, а может не входить в границы функционального поля зрения либо находиться на его периферии. В любом случае образуется относительно самостоятельная область направленности глаз, обеспечивающая необходимое восприятие значимых элементов среды, – оперативная зона фиксаций, которая в зависимости от требований задачи легко меняет свою локализацию, форму и величину. Оперативная зона фиксаций комплексных объектов имеет неоднородное строение и включает 1) ядро, или «центр тяжести» – наиболее часто фиксируемые области предмета; 2) область менее интенсивных фоновых фиксаций, ограниченную поверхностью объекта; и 3) область разреженных фиксаций вне поверхности объекта (периферию). Расположение «центра тяжести» часто не совпадает ни с геометрическим центром поверхности объекта, ни с геометрическими центрами его компонентов. Возможно наличие нескольких «центров тяжести» одновременно. Фиксационный «центр тяжести» характеризуется следующими параметрами: локализацией, фронтом (формой) и интенсивностью. Его профиль, наряду с содержанием зрительной задачи, зависит от конфигурации поверхности объекта, его локализации в поле зрения и социокультурных навыков наблюдателя.
Направление времени есть траектория процесса в «пространстве» обретения свойств (качеств, параметров, количеств), которая осуществляется в
пространстве векторов времени, которое включает в себя сочетание различных направлений (тенденций) – вперед, назад, вращение (движение по кругу), нахождение в стабильных (метастабильных) состояниях без направленного движения, колебания, пульсации направлений. Так, существуют волны времени, искривление времени, «сгущение» и «разряжение» времени (с соответствующими последствиями). Причем, искривление не процесса распространения развития во времени, а самого времени.
Если в рамках линейной парадигмы случайные факторы могли интерпретироваться в качестве несущественных помех реализации доминантного
вектора эволюции, которыми можно было пренебречь, то в рамках анализа неравновесных систем именно случайные флуктуации оказываются одним из решающих факторов эволюции.
Используя
указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.
Другой вопрос, который оставался без ответа в рамках теории Пиаже: каким образом приходит понимание того, что возникшее новое знание непременно связано с другим знанием? На него ответ следует из непосредственно из ответа на первый: новое знание есть продукт нового уровня связности прежней информации и с точки зрения информации разрыва не происходит. Наконец, предлагаемое описание механизмов когнитивного развития
определяет вектор развития человека, как движение к целостности, что полностью соответствует представлениям о личностном развитии.
Это различие соответствует двум из многих возможных путей применения психологии: как научной и как практической дисциплины. Разумеется, любой индивид является в реальности одновременно субъектом познания, способным к действию, но также и субъектом, обладающим телом, субъектом права, социальным субъектом и т. д. Другими словами, является человеком, очевидно, целостным, участвующим в деятельности, которая включена в некоторую систему деятельностей; он вписан в культурные и социальные отношения жизни и труда, иначе говоря, – в человеческие отношения. Любой человек мотивирован и целенаправлен, а его деятельность и действия должны отвечать ограничивающим нормам, инициирующим мотивам и направляющим целям, которые могут противоречить друг другу. Эта точка зрения была обобщена Б. Ф. Ломовым в представлении вектора «мотив – цель» (Lomov, 1979). Мотивы и цели, действия и операции являются составляющими любой деятельности субъекта в целом. Мотивы и цели выражают и определяют общую ориентацию личности субъекта на уровне деятельностей и, в свою очередь, вызывают специфические мотивы и цели на уровне действий в соответствии
с задачами и условиями. Соответствие или расхождение между этими разными составляющими, позитивная или негативная связь между целями субъекта и результатами его воздействия на мир являются для субъекта источниками смысла, значения, эмоций, которые определяют его устремления, окрашивают и организуют его деятельности (Рубинштейн, 1958).
Как видим, гипотез о полезности альтернативной науки в изучении и познании окружающей нас действительности, в том числе и непознанных явлений и процессов, вполне достаточно. Задача состоит в
том, чтобы вектор её развития направить на сохранение и поддержание того миропорядка, при котором духовные и материальные потребности земной цивилизации придут в полное соответствие с законами божьими, данными людям на Земле.
♦
сменить ориентацию вектора управления компании от «вертикальной» («на начальника») к «горизонтальной» («на заказчика»). Заказчик может быть как внешним, так и внутренним. Независимо от этого именно он оценивает результаты выполнения процессов, а не начальник, стоящий выше по иерархии.