Значение словосочетания «комплексное число»
-
Ко́мпле́ксные чи́сла (от лат. complex — совокупный, тесно связанный; о двойном ударении см. примечание) — числа вида
a
+
b
i
{\displaystyle a+bi}
, где
a
,
b
{\displaystyle a,b}
i
{\displaystyle i}
— мнимая единица, то есть число, для которого выполняется равенство:
i
2
=
−
1.
{\displaystyle i^{2}=-1.}
Множество комплексных чисел обычно обозначается символом
C
.
{\displaystyle \mathbb {C} .}
Вещественные числа можно рассматривать как частный случай комплексных, они имеют вид
a
+
0
i
{\displaystyle a+0i}
. Главное свойство
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
— в нём выполняется основная теорема алгебры, то есть любой многочлен
n
{\displaystyle n}
-й степени (
n
⩾
1
{\displaystyle n\geqslant 1}
) имеет
n
{\displaystyle n}
корней. Доказано, что система комплексных чисел логически непротиворечива.
Так же как и для вещественных чисел, для комплексных чисел определены операции сложения, вычитания, умножения и деления. Однако многие свойства комплексных чисел отличаются от свойств вещественных чисел; например, нельзя указать, какое из двух комплексных чисел больше или меньше. Удобно представлять комплексные числа
a
+
b
i
{\displaystyle a+bi}
точками на комплексной плоскости; например, для изображения сопряжённых чисел используется операция отражения относительно горизонтальной оси. Альтернативное представление комплексного числа в тригонометрической записи оказалось полезным для вычисления степеней и корней. Функции комплексного аргумента изучаются в комплексном анализе.
Первоначально идея о необходимости использования комплексных чисел возникла в результате формального решения кубических уравнений, при котором в формуле Кардано под знаком квадратного корня получалось отрицательное число. Большой вклад в исследование комплексных чисел внесли такие математики, как Эйлер, который ввёл общепризнанное обозначение
i
{\displaystyle i}
для мнимой единицы, Декарт, Гаусс. Сам термин «комплексное число» ввёл в науку Гаусс в 1831 году.
Свойства комплексных чисел и функций нашли широкое применение для решения многих практических задач в различных областях математики, физики и техники: в обработке сигналов, теории управления, электромагнетизме, теории колебаний, теории упругости и многих других. Преобразования комплексной плоскости оказались полезны в картографии и гидродинамике. Современная физика полагается на описание мира с помощью квантовой механики, которая опирается на систему комплексных чисел.
Известно также несколько обобщений комплексных чисел — например, кватернионы.
Источник: Википедия
-
комплексное число
1. матем. число, состоящее из действительной и мнимой части ◆ Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица, то есть одно из чисел, удовлетворяющих уравнению i2 «равно» -1.
Источник: Викисловарь
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: комвзвода — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Нейтральное
Положительное
Отрицательное
Не знаю
Синонимы к словосочетанию «комплексное число»
Предложения со словосочетанием «комплексное число»
- Чтобы изобрести комплексные числа, следует придумать операцию извлечения корня из отрицательного числа.
- Его открытия в области комплексных чисел, в анализе, теории чисел и геометрии, а также в прикладных науках, таких как механика жидкостей и твёрдых тел, были абсолютно новаторскими.
- К неизменяемым (immutable) типам относятся: целые числа (int), числа с плавающей точкой (float), комплексные числа (complex), логические переменные (bool), кортежи (tuple), строки (str) и неизменяемые множества (frozen set).
- (все предложения)
Цитаты из русской классики со словосочетанием «комплексное число»
- Городничий. Да, и тоже над каждой кроватью надписать по-латыни или на другом каком языке… это уж по вашей части, Христиан Иванович, — всякую болезнь: когда кто заболел, которого дня и числа… Нехорошо, что у вас больные такой крепкий табак курят, что всегда расчихаешься, когда войдешь. Да и лучше, если б их было меньше: тотчас отнесут к дурному смотрению или к неискусству врача.
- Степени знатности рассчитаю я по числу дел, которые большой господин сделал для отечества, а не по числу дел, которые нахватал на себя из высокомерия; не по числу людей, которые шатаются в его передней, а по числу людей, довольных его поведением и делами.
- Стародум. О! те не оставляют двора для того, что они двору полезны, а прочие для того, что двор им полезен. Я не был в числе первых и не хотел быть в числе последних.
- (все цитаты из русской классики)
Сочетаемость слова «комплексный»
Сочетаемость слова «число»
Понятия, связанные со словосочетанием «комплексное число»
-
Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы и пр.
Подробнее: Гиперкомплексное число -
Теорема Витта — теорема о свойствах конечномерных ортогональных пространств над полями произвольного вида. Она утверждает, что любая изометрия между двумя подпространствами конечномерного ортогонального векторного пространства может быть продолжена на все пространство.
-
Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий её собственные значения.
-
В математике, симметрической алгеброй S(V) (также обозначается Sym(V)) векторного пространства V над полем K называется свободная коммутативная ассоциативная K-алгебра с единицей, содержащая V.
Подробнее: Симметрическая алгебра - (все понятия)
Афоризмы русских писателей со словом «число»
- Все великое в искусстве в единственном числе.
- Любой народ, велик ли он числом, мал ли, всегда талантлив, и о величии его мы в конечном счете судим по духовным ценностям, накопленным им на протяжении веков.
- Что нужно для увлечения толпы? Что нужно для убеждения большей части людей? Страстный и пылкий тон, частые выразительные мановения, слова быстрые и громкие. Но для малого числа образованных, рассудительных слушателей, у которых вкус нежен и чувства верны, которые мало уважают голос, мановения и тщетный звук слов — для тех нужны мысли и доводы, которые надобно уметь представить, оттенить, расположить. Уметь поражать слух — не довольно; должно уметь действовать над душой, умей тронуть сердце, говоря с рассудком.
- (все афоризмы русских писателей)
Отправить комментарий
Дополнительно
- Как правильно пишется слово «комплексный»
- Как правильно пишется слово «число»
- Разбор по составу слова «комплексный» (морфемный разбор)
- Разбор по составу слова «число» (морфемный разбор)
- Перевод словосочетания «комплексное число» и примеры предложений (английский язык)
- «Complex numbers» in a sentence at WordTools.ai (английский язык)
Предложения со словосочетанием «комплексное число»
Чтобы изобрести комплексные числа, следует придумать операцию извлечения корня из отрицательного числа.
Его открытия в области комплексных чисел, в анализе, теории чисел и геометрии, а также в прикладных науках, таких как механика жидкостей и твёрдых тел, были абсолютно новаторскими.
К неизменяемым (immutable) типам относятся: целые числа (int), числа с плавающей точкой (float), комплексные числа (complex), логические переменные (bool), кортежи (tuple), строки (str) и неизменяемые множества (frozen set).
- (все предложения)
Синонимы к словосочетанию «комплексное число»
- комплексные числа
- действительные числа
- рациональное число
- натуральное число
- целое число
- (ещё синонимы...)