Значение словосочетания «комплексная плоскость»
-
комплексная плоскость
1. матем. плоскость, между множеством точек которой и множеством комплексных чисел установлено взаимно-однозначное соответствие ◆ Поведение решений пионного дисперсионного уравнения в комплексной плоскости.
Источник: Викисловарь
-
Ко́мпле́ксная плоскость — это геометрическое представление множества комплексных чисел
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
.
Точка двумерной вещественной плоскости
R
2
{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}
, имеющая координаты
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
, изображает комплексное число
z
=
x
+
i
y
{\displaystyle z=x+iy}
, где
x
=
R
e
z
{\displaystyle x=\mathrm {Re} \,z}
— вещественная часть комплексного числа,
y
=
I
m
z
{\displaystyle y=\mathrm {Im} \,z}
— его мнимая часть.Или же можно сказать, что комплексному числу
z
=
x
+
i
y
{\displaystyle z=x+iy}
соответствует радиус-вектор с координатами
(
x
,
y
)
.
{\displaystyle (x,y).}
Алгебраические операции над комплексными числами переносятся на операции над соответствующими им точками или векторами. Различные соотношения между комплексными числами получают наглядное изображение на комплексной плоскости:
- сложению комплексных чисел соответствует сложение радиус-векторов;
- умножению на комплексное число соответствует поворот и растяжение радиус-вектора;
- корни n-й степени из числа располагаются в вершинах правильного n-угольника с центром в начале координат.
Комплекснозначные функции комплексного переменного интерпретируются как отображения комплексной плоскости в себя.
Результатом компактификации комплексной плоскости является расширенная комплексная плоскость, называемая также сферой Римана — комплексная плоскость, дополненная бесконечно удалённой точкой, изоморфная обычной сфере
S
2
{\displaystyle S^{2}}
(изоморфизм можно установить, например, при помощи стереографической проекции). Комплекснозначные функции в некоторых случаях могут быть продолжены на сферу Римана. Поскольку прямые на плоскости (при стереографической проекции) переходят в окружности на сфере, содержащие бесконечно удалённую точку, комплексные функции удобнее рассматривать на сфере.[уточнить]Особую роль в комплексном анализе играют конформные отображения.
Источник: Википедия
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: трёхствольный — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Ассоциации к слову «плоскость»
Синонимы к словосочетанию «комплексная плоскость»
Предложения со словосочетанием «комплексная плоскость»
- Или в уравнении с целыми числами можно осуществить выход в комплексную плоскость, а из формулы квадрата суммы занырнуть снова в геометрические фигуры.
- Они имеют свой спектр, который включает в себя нули функции и их распределение на комплексной плоскости.
- Кроме того, комплексная плоскость позволяет применять, так называемые, конформные (подобные) отображения, упрощающие расчёты не только в электрических цепях, но и в задачах теплопроводности, гидродинамики и, даже, магнитных полях.
- (все предложения)
Выдержки из русской классики со словосочетанием «комплексная плоскость»
- Тут был на эпиграммы падкий, // На всё сердитый господин: // На чай хозяйский слишком сладкий, // На плоскость дам, на тон мужчин, // На толки про роман туманный, // На вензель, двум сестрицам данный, // На ложь журналов, на войну, // На снег и на свою жену. //……………………………………
- Самгин вздрогнул, ему показалось, что рядом с ним стоит кто-то. Но это был он сам, отраженный в холодной плоскости зеркала. На него сосредоточенно смотрели расплывшиеся, благодаря стеклам очков, глаза мыслителя. Он прищурил их, глаза стали нормальнее. Сняв очки и протирая их, он снова подумал о людях, которые обещают создать «мир на земле и в человецех благоволение», затем, кстати, вспомнил, что кто-то — Ницше? — назвал человечество «многоглавой гидрой пошлости», сел к столу и начал записывать свои мысли.
- Становилось темнее, с гор повеяло душистой свежестью, вспыхивали огни, на черной плоскости озера являлись медные трещины. Синеватое туманное небо казалось очень близким земле, звезды без лучей, похожие на куски янтаря, не углубляли его. Впервые Самгин подумал, что небо может быть очень бедным и грустным. Взглянул на часы: до поезда в Париж оставалось больше двух часов. Он заплатил за пиво, обрадовал картинную девицу крупной прибавкой «на чай» и не спеша пошел домой, размышляя о старике, о корке:
- (все выдержки из русской классики)
Сочетаемость слова «комплексный»
Сочетаемость слова «плоскость»
Понятия, связанные со словосочетанием «комплексная плоскость»
-
Теорема Витта — теорема о свойствах конечномерных ортогональных пространств над полями произвольного вида. Она утверждает, что любая изометрия между двумя подпространствами конечномерного ортогонального векторного пространства может быть продолжена на все пространство.
-
Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
-
Полуплоскость в математике — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой на этой плоскости.
-
Эквифокальная гиперповерхность (или гиперповерхность Дюпена) — гиперповерхность в пространственной форме, у которой значение главных кривизн и их кратности одинаковы во всех точках.
-
Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий её собственные значения.
- (все понятия)
Отправить комментарий
Предложения со словосочетанием «комплексная плоскость»
Или в уравнении с целыми числами можно осуществить выход в комплексную плоскость, а из формулы квадрата суммы занырнуть снова в геометрические фигуры.
Они имеют свой спектр, который включает в себя нули функции и их распределение на комплексной плоскости.
Кроме того, комплексная плоскость позволяет применять, так называемые, конформные (подобные) отображения, упрощающие расчёты не только в электрических цепях, но и в задачах теплопроводности, гидродинамики и, даже, магнитных полях.
- (все предложения)
Синонимы к словосочетанию «комплексная плоскость»
- проективная плоскость
- комплексные числа
- однородный многочлен
- квадратичная форма
- мнимая единица
- (ещё синонимы...)