Значение слова «непротиворечивость»
-
Непротиворечи́вость — свойство формальной системы, заключающееся в невыводимости из неё противоречия. Если отрицание какого-то предложения из системы может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Непротиворечивость системы означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто. Требование непротиворечивости является обязательным требованием к научной и, в частности, логической теории. Противоречивая система заведомо несовершенна: наряду с истинными положениями она включает также ложные; в ней что-то одновременно и доказывается, и опровергается. Во многих системах имеет место закон Дунса Скота. В этих условиях доказуемость противоречия означает, что становится доказуемым.
Формальные системы, обладающие этим свойством, называются непротиворечивыми, или формально непротиворечивыми. В противном случае формальная система называется противоречивой, или несовместной.
Для широкого класса формальных систем, язык которых содержит знак отрицания,
¬
{\displaystyle \neg }
эквивалентна свойству: «не существует такой формулы
ϕ
{\displaystyle \phi }
, что
ϕ
{\displaystyle \phi }
и
¬
ϕ
{\displaystyle \neg \phi }
обе доказуемы». Класс формул данной формальной системы называется непротиворечивым, если не всякая формула этой системы выводима из данного класса.
Формальная система называется содержательно непротиворечивой, если существует модель, в которой истинны все теоремы этой системы. Если формальная система содержательно непротиворечива, то она формально непротиворечива.
Для формальных систем, основанных на классическом исчислении предикатов, справедливо и обратное утверждение: в силу теоремы Гёделя о полноте классического исчисления предикатов, всякая такая непротиворечивая система имеет модель. Таким образом, один из способов доказательства непротиворечивости формальной системы состоит в построении модели.
Другой, так называемый метаматематический метод доказательства непротиворечивости, предложенный в начале XX в. Гильбертом, состоит в том, что утверждение о непротиворечивости некоторой формальной системы рассматривается как высказывание о доказательствах, возможных в этой системе. Теория, объектами которой являются произвольные математические доказательства, называется теорией доказательств, или метаматематикой. Примером применения метаматематического метода может служить предложенное Генценом доказательство непротиворечивости формальной системы арифметики.
Любое доказательство непротиворечивости использует средства той или иной математической теории, а потому лишь сводит вопрос о непротиворечивости одной теории к вопросу о непротиворечивости другой. При этом говорят также, что первая теория непротиворечива относительно второй теории. Большое значение имеет вторая теорема Гёделя, которая утверждает, что непротиворечивость формальной теории, содержащей арифметику, невозможно доказать с помощью средств самой рассматриваемой теории (при условии, что эта теория действительно непротиворечива).
Наличие логической противоречивости подрывает основу рассуждения, доказательства. теории, поскольку логическая противоречивость является ахиллесовой пятой неправильного рассуждения и учения. Установление логической противоречивости теории или концепции разрушает теорию или концепцию без каких-либо дальнейших аргументов их несостоятельности.
Источник: Википедия
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: разрулиться — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Синонимы к слову «непротиворечивость»
Предложения со словом «непротиворечивость»
- Тем не менее, особенно в последнее время, стали появляться настоятельные попытки привести систему простонародных культов к какой-то минимальной внутренней непротиворечивости.
- Таким образом, согласно этой весьма выигрышной точке зрения достоинства любого экономического исследования будут зависеть от природы и логической непротиворечивости аксиом, сформулированных ex ante.
- Включение в число таких критериев требования непротиворечивости прямо связано со свойствами человеческого действия.
- (все предложения)
Цитаты из русской классики со словом «непротиворечивость»
- Однако закон непрерывности и непротиворечивости дискурсивного мышления имеет силу лишь в его собственном русле, а не там, где разум обращается на свои собственные основы, корни мысли и бытия, причем вскрываются для него непреодолимые, а вместе и неустранимые антиномии, которые все же должны быть им до конца осознаны.
- (все цитаты из русской классики)
Сочетаемость слова «непротиворечивость»
Понятия, связанные со словом «непротиворечивость»
-
Интуициони́зм — совокупность философских и математических взглядов, рассматривающих математические суждения с позиций «интуитивной убедительности». Различаются две трактовки интуиционизма: интуитивная убедительность, которая не связана с вопросом существования объектов, и наглядная умственная убедительность.
-
Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
-
Теория доказательств — это раздел математической логики, представляющий доказательства в виде формальных математических объектов, осуществляя их анализ с помощью математических методов. Доказательства обычно представляются в виде индуктивно определённых структур данных, таких как списки и деревья, созданных в соответствии с аксиомами и правилами вывода формальных систем. Таким образом, теория доказательств является синтаксической, в отличие от семантической теории моделей. Вместе с теорией моделей...
-
Форма́льная систе́ма (форма́льная тео́рия, аксиоматическая теория, аксиоматика, дедуктивная система) — результат строгой формализации теории, предполагающей полную абстракцию от смысла слов используемого языка, причем все условия, регулирующие употребление этих слов в теории, явно высказаны посредством аксиом и правил, позволяющих вывести одну фразу из других.
-
Конструктивная математика — абстрактная наука о конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их, и об их результатах — конструктивных объектах.
- (все понятия)
Отправить комментарий
Дополнительно
- Как правильно пишется слово «непротиворечивость»
- Склонение существительного «непротиворечивость» (изменение по числам и падежам)
- Цитаты со словом «непротиворечивость» (подборка цитат)
- Перевод слова «непротиворечивость» и примеры предложений (английский язык)
- Definition of «consistency» at WordTools.ai (английский язык)
Предложения со словом «непротиворечивость»
Тем не менее, особенно в последнее время, стали появляться настоятельные попытки привести систему простонародных культов к какой-то минимальной внутренней непротиворечивости.
Таким образом, согласно этой весьма выигрышной точке зрения достоинства любого экономического исследования будут зависеть от природы и логической непротиворечивости аксиом, сформулированных ex ante.
Включение в число таких критериев требования непротиворечивости прямо связано со свойствами человеческого действия.
- (все предложения)