Связанные понятия
Гиперокта́эдр — геометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб, ортоплекс, кросс-политоп.
В геометрии 4-мерный многогранник — это многогранник в четырёхмерном пространстве. Многогранник является связанной замкнутой фигурой, состоящей из многогранных элементов меньшей размерности — вершин, рёбер, граней (многоугольников) и ячеек (3-мерных многогранников). Каждая грань принадлежит ровно двум ячейкам.
Правильные четырёхмерные многогранники являются четырёхмерными аналогами правильных многогранников в трёхмерном пространстве и правильных многоугольников на плоскости.
Подробнее: Правильный четырёхмерный многогранник
В геометрии вершина — это вид точки, в которой две кривые, две прямые либо два ребра сходятся. Из этого определения следует, что точка, в которой сходятся два луча, образуя угол, является вершиной, а также ею являются угловые точки многоугольников и многогранников.
Правильный n-мерный многогранник —
многогранники n-мерного евклидова пространства, которые являются наиболее симметричными в некотором смысле.
Упоминания в литературе
Предположим, что из проволоки сделаны не только ребра куба, но и его
диагонали. Каким окажется наименьшее число необходимых отрезков?
Вектор в пространстве. В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат.
Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, вектор силы совпадает с диагональю.
Отдельные узлы
и ребра диаграмм представляют собой чрезвычайно малые области пространства: типичный узел соответствует объему около одной длины Планка в кубе, а линия – площади порядка одной длины Планка в квадрате. Но, в принципе, спиновая сеть может быть неограниченно большой и сколь угодно сложной. Если бы мы могли изобразить детальную картину квантового состояния нашей Вселенной (т. е. геометрию ее пространства, искривленного и перекрученного тяготением галактик, черных дыр и пр.), то получилась бы гигантская спиновая сеть невообразимой сложности, содержащая приблизительно 10184 узлов.
Ребра камня часто закруглены и кажутся немного оплавленными, сингония кубическая. Облик алмазных кристаллов октаэдрический, грани
ромбододекаэдра и куба встречаются довольно редко.
2. Топографические карты, схемы, рисунки информируют о месте расположения точки по определенным линиям, меридианам, каналам. Так, на спине таких линий – 3, на грудной клетке спереди – 4, а пересечение вертикальных линий с поперечными на уровне позвонка, ребра или углов лопаток, их остей и по другим ориентирам дает возможность сравнительно легко локализовать искомую точку. Например, на уровне D2–3 по 1-й линии располагается
симметричная точка фэн-мэнь, а по 2-й линии на данном уровне (D2–3) – фу-фэнь на спине или D4–5 / 2 – D4–5 / 1 цзюе-инь-шу – гао-хуан.
Связанные понятия (продолжение)
Многоугольник Петри для правильного многогранника в размерности n — это пространственный многоугольник, такой что любые (n-1) последовательных ребра (но не n) принадлежат одной (n-1)-мерной грани.
Курно́сый куб , или плосконо́сый куб, — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 38 гранями, составленный из 6 квадратов и 32 правильных треугольников. В каждой из его 24 одинаковых вершин сходятся одна квадратная грань и четыре треугольных. Треугольные грани делятся на две группы: 8 из них окружены только другими треугольными, остальные 24 — квадратной и двумя треугольными.
Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) .
Пра́вильный двадцатичетырёхъяче́йник, или просто двадцатичетырёхъяче́йник, или икоситетрахор (от др.-греч. εἴκοσι — «двадцать», τέτταρες — «четыре» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.
Подробнее: Двадцатичетырёхъячейник
Группа
симметрии (также группа симметрий) некоторого объекта (многогранника или множества точек из метрического пространства) ― группа всех движений, для которых данный объект является инвариантом, с композицией в качестве групповой операции. Как правило, рассматриваются множества точек n-мерного евклидова пространства и движения этого пространства, но понятие группы симметрии сохраняет свой смысл и в более общих случаях.
В евклидовой геометрии спрямление или полное усечение — это процесс усечения многогранника путём пометки середины всех его рёбер и отсечения всех вершин вплоть до этих точек . Получающийся многогранник будет ограничен фасетами (гранями размерности n-1, в трёхмерном пространстве это многоугольники) вершинных фигур и усечёнными фасетами исходного многогранника. Операции спрямления даётся однобуквенный символ r. Так, например, r{4,3} — спрямлённый куб, т.е. кубооктаэдр.
Подробнее: Полное усечение (геометрия)
В геометрии пространственный многоугольник — это многоугольник, вершины которого не компланарны. Пространственные многоугольники должны иметь по меньшей мере 4 вершины. Внутренняя поверхность таких многоугольников однозначно не определяется.
В геометрии
построение Витхоффа , или конструкция Витхоффа — это метод построения однородных многогранников или мозаик на плоскости. Метод назван по имени математика В. А. Витхоффа. Часто метод построения Витхоффа называют калейдоскопным построением.
Выпуклым многоугольником называется
многоугольник , все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Соты обычно рассматриваются в обычном евклидовом («плоском») пространстве. Их можно также построить в неевклидовых пространствах, например, гиперболические соты. Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, что даст однородные соты в сферическом пространстве.
В геометрии n-угольный
осоэдр — это такая мозаика из двуугольников на сферической поверхности, что каждый такой двуугольник имеет две общие вершины (противоположные точки сферы) с другими двуугольниками.
Пра́вильный шестнадцатияче́йник, или просто шестнадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гексадекахор (от др.-греч. ἕξ — «шесть», δέκα — «десять» и χώρος — «место, пространство»), четырёхмерный гиперокта́эдр (поскольку является аналогом трёхмерного октаэдра), четырёхмерный кокуб (поскольку двойственен четырёхмерному гиперкубу), четырёхмерный ортоплекс.
Подробнее: Шестнадцатиячейник
Выпуклый многогранник — частный случай многогранника, пересечение конечного числа замкнутых полупространств.
В геометрии политоп (многогранник, многоугольник или замощение, например) изогонален или вершинно транзитивен, если, грубо говоря, все его вершины эквивалентны. Отсюда следует, что все вершины окружены одним и тем же видом граней в том же самом (или обратном) порядке и с теми же самыми углами между соответствующими гранями.
Подробнее: Изогональная фигура
В геометрии усечение — это операция в пространстве любой размерности, которая отсекает вершины политопа и при которой образуются новые грани на месте вершин. Термин берёт начало от названий архимедовых тел, данных Кеплером.
Однородная мозаика может существовать как на евклидовой плоскости, так и на гиперболической плоскости. Однородные мозаики связаны с конечными однородными многогранниками, которые можно считать однородными замощениями сферы.
Усечённый кубооктаэдр , усечённый кубоктаэдр — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 12 квадратными гранями, 8 гранями в виде правильного шестиугольника, 6 гранями в виде правильного восьмиугольника, 48 вершинами и 72 рёбрами. Поскольку каждая из граней многогранника имеет центральную симметрию (что эквивалентно повороту на 180°), усечённый кубооктаэдр является зоноэдром.
Пятиугольная призма — это призма с пятиугольным основанием. Это вид семигранника с 7 гранями, 15 рёбрами и 10 вершинами.
Си́мплекс или n-мерный тетра́эдр (от лат. simplex ‘простой’) — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника.
В геометрии
сферический многогранник или сферическая мозаика — это тa мозаика на сфере, в которой поверхность разделена большими дугами на ограниченные области, называемые сферическими многоугольниками. Большая часть теории симметричных многогранников использует сферические многогранники.
Линк вершины многогранника или вершинная фигура — многогранник на единицу меньшей размерности, который получается в сечении исходного многогранника плоскостью, срезающей одну вершину.
Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.
Подробнее: Фундаментальная область
Треугольник Шварца представляется тремя рациональными числами (p q r), каждое из которых задаёт угол в вершине. Значение n/d означает, что угол в вершине треугольника равен d/n развёрнутого угла. 2 означает прямоугольный треугольник. Если эти числа целые, треугольник называется треугольником Мёбиуса и он соответствует мозаике без перекрытий, а группа симметрии называется группой треугольника. На сфере имеется 3 треугольника Мёбиуса и ещё одно однопараметрическое семейство. На плоскости имеется три...
Симплициальный компле́кс , или симплициальное пространство, — топологическое пространство с заданной на нём триангуляцией, то есть, неформально говоря, склеенное из топологических симплексов по определённым правилам.
n-Мерная
целочисленная решётка (или кубическая решётка), обозначается Zn, — это решётка в евклидовом пространстве Rn, точки которой являются n-кортежами целых чисел. Двумерная целочисленная решётка называется также квадратной решёткой. Zn является наиболее простым примером решётки корней. Целочисленная решётка является нечётной унимодулярной решёткой.
Многогранник размерности 3 и выше называется изоэдральным или гране транзитивным, если все его грани одинаковы. Точнее сказать, все грани должны быть не просто конгруэнтны, а должны быть транзитивны, то есть должны прилежать в одной и той же орбите симметрии. Другими словами, для любых граней A и B должна существовать симметрия всего тела (состоящая из вращений и отражений), которая отображает A в B. По этой причине выпуклые изоэдральные многогранники имеют формы правильных игральных костей.
Подробнее: Изоэдральное тело
Многогранник Кли выпуклого многогранника P в пространстве любой размерности — это другой многогранник PK, образованный заменой каждой фасеты многогранника P невысокой пирамидой. Многогранники названы по имени американского математика Виктора Кли (Victor Klee)
Простой многоугольник — это фигура, состоящая из непересекающихся отрезков («сторон»), соединённых попарно с образованием замкнутого пути. Если стороны пересекаются, многоугольник не является простым. Часто слово «простой» опускается из вышеприведённого определения.
Соединение многогранников — это фигура, составленная из некоторых многогранников, имеющих общий центр. Соединения являются трёхмерными аналогами многоугольных соединений, таких как гексаграмма.
В геометрии треугольная призма — это призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.
В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный...
Подробнее: Хиральность (математика)
Многогранник, двойственный (или дуальный) к заданному многограннику — многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного и каждому ребру исходного — ребро двойственного. Многогранник, двойственный двойственному, гомотетичен исходному.
Граф Кэли — граф, который строится по группе с выделенной системой образующих. Назван в честь Артура Кэли.
Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью.
Звёздчатый многоугольник — многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника. Стороны звёздчатого многоугольника могут пересекаться между собой. Существует множество звёздчатых многоугольников или звёзд, среди них пентаграмма, гексаграмма, две гептаграммы, октограмма, декаграмма, додекаграмма. Звёздчатые многоугольники можно получить, продолжая одновременно все стороны правильного многоугольника после их пересечения в его вершинах до их...
Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.
Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.
Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.
Подробнее: Полуправильный многогранник
Пра́вильный пятияче́йник, или просто пятияче́йник, или пентахор (от др.-греч. πέντε — «пять» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве: правильный четырёхмерный симплекс.
Подробнее: Пятиячейник
Диэдральная группа (группа диэдра) — группа симметрии правильного многоугольника, включающая как вращения, так и осевые симметрии. Диэдральные группы являются простейшими примерами конечных групп и играют важную роль в теории групп, геометрии и химии. Хорошо известно и совершенно тривиально проверяется, что группа, образованная двумя инволюциями с конечным числом элементов в области определения является диэдральной группой.
Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
Ло́маная , ломаная линия — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами.
В геометрии
плосконосый двуклиноид или сиамский додекаэдр — это трёхмерный выпуклый многогранник с двенадцатью правильными треугольниками в качестве граней. Многогранник не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, а в остальных — пять граней. Многогранник является двенадцатигранником, одним из восьми дельтаэдров (выпуклых многогранников с гранями в виде правильных треугольников) и одним из 92 многогранников Джонсона (неоднородные выпуклые многогранники с правильными...
Упоминания в литературе (продолжение)
По окончании плетения конец ленты следует продеть под соломину, расположенную на противоположной стороне квадрата. Плетение продолжают до тех пор, пока квадрат не достигнет необходимого размера. Плетение на внешней и внутренней сторонах квадрата отличается. Кроме того, в результате натяжения ребер квадрата соломиной он становится
выпуклым. Чтобы квадрат стал плоским, просто высушите его под прессом.
Сдвиг кости происходит от резкого удара
ребром, краем или узкой ограниченной поверхностью тупого предмета. Переломы от сдвига всегда прямые и имеют характер поперечных или косопоперечных. В месте приложения силы образуется небольшой скол компактного вещества. От краев перелома отходят тонкие трещины, свободные концы которых указывают на место удара.
В том случае, когда предмет укреплен на штативе, характер взаимодействия рук изменяется. Левая рука перестает быть опорой и более активно включается в процесс ощупывания. Но и в этом случае разделение функций рук не снимается. Оно лишь становится иным. Разделение функций между руками здесь такое же, как разделение функций между пальцами и в мономануальном осязании. Одна из рук берет на себя преимущественно функцию передвигающего начала отсчета (аналогично большому пальцу), она фиксирует
угол или ребро, реже – грань воспринимаемого предмета; другая последовательно передвигается по его поверхности (аналогично указательному и среднему пальцам).
Из чего же состоят объекты в среде трехмерного моделирования? Здесь необходимо вспомнить правило, известное еще со школьной скамьи: соединив линиями три любые точки в пространстве, вы получите плоскость. Объекты в трехмерной графике состоят из
наборов небольших плоскостей, которые называются полигонами. Полигоны, в свою очередь, состоят из вершин, ребер и граней (рис. 1.5, а). Этими составными частями они соединяются между собой. В составе полигона может быть произвольное количество ребер (рис. 1.5, б). Напрашивается вывод: если трехмерные объекты состоят из двумерных полигонов, значит, их можно воспроизвести в редакторах двумерной графики. Это действительно так, но если в приложении для работы с трехмерной графикой есть возможность вносить изменения в вид объекта, то в двумерном редакторе придется каждый раз перерисовывать его заново. Это неудобно и не способствует повышению производительности. Впрочем, такие редакторы могут сильно помочь в процессе создания моделей и обработки полученных изображений, о чем будет сказано далее.
Как правило, переход решается за счет введения промежуточного
элемента, имеющего обособленную форму, композиционно подчиненную одной из сопрягающихся частей (профилировка ребер, каркаса, цоколь, карниз). Общее правило при разработке переходных элементов внутри предмета и на его границах заключается в обязательности различия формы этого элемента при изменении его положения относительно структурных частей предмета. Так, край рамки, обращенный к стеклу в шкафной двери, должен быть обработан иначе, чем наружный; карниз не должен быть похожим на цоколь, а часть карниза, примыкающая к предмету, должна отличаться от его верхней завершающей части.
Оставшуюся часть уменьшите до 1/4 по оси Y при помощи инструмента Select and Non-uniform Scale (Выделить и неравномерно масштабировать). Примените модификатор правки нормалей Normal (Нормаль), чтобы увидеть результат. Еще раз преобразуйте объект в Editable Poly (Редактируемая полигональная поверхность) для закрепления результата и удобства дальнейшей работы. В режиме редактирования Edge
(Ребро) выделите крайние ребра и, удерживая клавишу Shift, инструментом Select and Uniform Scale (Выделить и равномерно масштабировать) растяните их до уровня объекта-лекала (рис. 2.7).
Примените модификатор Cap Holes (Закрыть отверстия) с установленным флажком Triangulate Cap (Закрыть треугольные). Затем конвертируйте форму в редактируемые полигоны и, выделяя попеременно каждый полигон, разбейте его на сетку инструментом Tessellate (Мозаика). Результат не всегда идеальный, но в нашем случае вполне пригодный. Можно вручную добавить
дополнительные ребра и улучшить результат. Получится форма, как показано на рис. 1.33.
К позвоночнику крепятся тазовый пояс с нижними конечностями и плечевой пояс с верхними конечностями. Такая конструкция обеспечивает большую амплитуду и разнообразие движений, перемещение
тела как в горизонтальном, так и в вертикальном положении. Также к позвоночнику крепятся ребра, образуя грудную клетку – вместилище жизненно важных органов – сердца и легких. Находясь в прочном костном каркасе, они надежно защищены от внешних повреждений. И венчает эту конструкцию голова (череп), крепящаяся к самому верхнему позвонку. Именно при таком расположении обеспечиваются максимальный обзор для глаз и наилучшие условия для улавливания звуков.
Межреберные мышцы (12). Местоположение этих мышц очевидно из их названия. Они поднимают
и опускают ребра, участвуя в дыхании.
Штихель держат в сжатой правой руке так, чтобы его рукоятка упиралась в ладонь, а большой и указательный пальцы поддерживали его в рабочем положении. Локоть должен находиться на весу, опорой руки служит только большой палец, который в
то же время является как бы тормозом и ограничивает проскальзывание инструмента вперед. В то же время указательный палец регулирует силу нажима на ребро штихеля и направляет его по линии рисунка.
Рис. 8.
Система соответствия тела тыльной стороне левой стопы: 1 – IX–XII грудные позвонки и ребра, 2 – поясничный отдел позвоночника, 3 – крестец, 4 – копчик, 5 – затылочная область, 6 – шейный отдел позвоночника, 7 – I–VIII грудные позвонки и ребра
Привяжите небольшое колечко на нитку и подвесьте его над столом. Воткните
в линейку перпендикулярно к ее ребрам обыкновенную булавку. Теперь предложите одному из зрителей сесть так, чтобы кольцо к нему висело боком, закрыть один глаз и попытаться ввести булавку в кольцо.
Рука щуплого соседа выскочила из-за бедра, полковник понял, что «игла» нацелилась
ему под ребра!.. А дальше пойдет вверх, разрезая внутренности до сердца!