Связанные понятия
Факторкольцо ́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по сложению, поэтому можно рассмотреть её подгруппу и взять факторгруппу. Однако для того, чтобы на этой факторгруппе можно было корректно определить умножение, необходимо, чтобы исходная подгруппа была замкнута относительно умножения на произвольные элементы кольца, то есть являлась идеалом.
Коммутативное кольцо — кольцо, в котором операция умножения коммутативна (обычно также подразумевается её ассоциативность и существование единицы). Изучением свойств коммутативных колец занимается коммутативная алгебра.
По́ле в общей алгебре — множество, для элементов которого определены операции сложения, взятия противоположного значения, умножения и деления (кроме деления на нуль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. Простейшим полем является поле рациональных чисел (дробей). Хотя названия операций поля взяты из арифметики, следует иметь в виду, что элементы поля не обязательно являются числами, и определения операций могут быть далеки от арифметических.
Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов оказало большое влияние на многие области современной математики; можно привести примеры теоремы Гильберта о базисе, конструкции поля разложения и изучения свойств линейных операторов.
Алгебра над кольцом — алгебраическая система, которая является одновременно модулем над этим кольцом и кольцом сама по себе, причём эти две структуры взаимосвязаны. Понятие алгебры над кольцом является обобщением понятия алгебры над полем, аналогично тому как понятие модуля обобщает понятие векторного пространства.
Упоминания в литературе
Это точно такая же трудность, как и та, с которой столкнулся Китчер при переводе понятия «флогистон». Теперь ее происхождение очевидно – это теория перевода, основанная на экстенсиональной семантике и потому сведенная к сохранению истинностного значения или какого-то его эквивалента в качестве критерия адекватности. Как и «флогистон», «элемент» и т. д., как «doux»/«douce», так и «esprit» принадлежат к совокупностям взаимосвязанных терминов, которые нужно осваивать совместно (будучи усвоенными, они структурируют некоторую часть опытного мира способом, отличным от знакомого говорящим на английском языке). Такие слова иллюстрируют несоизмеримость естественных языков. В случае с «doux»/«douce» совокупность включает в себя, к примеру, «mou»/«molle», слово, более близкое к английскому soft, но которое так же применимо к теплой влажной погоде. Совокупность, включающая «esprit», подразумевает «disposition». Последнее пересекается с «esprit» в области отношений и способностей, но также применимо к состоянию здоровья или расположению слов внутри фразы. Совершенный перевод сохранил бы эти интенсионалы, вот почему не может быть совершенных переводов. Но приближение к недостижимому
идеалу остается условием современных переводов, и если бы это условие приняли во внимание, аргументы о неопределенности перевода потребовали бы формы, существенно отличающейся от той, которую они сейчас имеют.
Прежде всего необходима поправка: Петш и Тэйлор, упомянутые Жоржем и Дандесом, никогда не придерживались редукционистстических взглядов (это станет ясно, когда мы перейдем к их взглядам). И все же Жорж и Дандес, действительно, дали определение, под которое подходит любая загадка из обширного собрания Арчера Тэйлора, или любого другого. Казалось бы, крупное достижение. Вот только определение это говорит о загадке столько же,
сколько общий знаменатель, найденный при сравнении Рембрандта и Джэксона Поллока, может что-либо сказать об искусстве живописи; правда, он может сказать нечто о Поллоке но не о Рембрандте, Учелло или Рублеве. Жорж и Дандес по сути действовали как последовательные позитивисты: они пытались построить понимание сложного феномена на выделении его атомов и их комбинаторике. Это нередко бывает с подданными Теории, поскольку их идеал – физические науки.
В практическом исполнении эти требования могут быть выполнены лишь с той или иной степенью
приближения к логическому идеалу, начиная от исходного стремления в чем-то следовать им и кончая строго математизированными конструкциями, какие встречаются в так называемых точных науках.
Идеально-типические модели подвергаются критике прежде всего за их субъективность. В самом деле, разные ученые, исследующие одно и то же явление, даже при ориентации на одни и те же теоретические положения могут построить разные идеальные типы этого явления (в примере с биржей: почему бы не построить идеальный тип традиционного при «обвале» рынка поведения? Как тогда объяснять отклонения? Будут ли получены те же результаты, что при модели целерационального действия?). Иными словами, возникают вопросы о воспроизводимости уже проведенного исследования. Классический же идеал научности предполагает, что при заданной теории и методах любой человек может повторить проведенное исследование, и при этом он получит те же результаты. Тем не менее, несмотря на критическое отношение к построению идеально-типических моделей в социальных
науках, «идеальные типы» продолжают оставаться одним из наиболее гибких и эффективных инструментов социального анализа.
С этой точки зрения всеобщее лежит в основе философской проблемы различения и отношения сущности и существования. Эта проблема имеет одним из своих источников представление о мире как порядке зависимостей. На вопрос, чем определяется сущее, сам собою напрашивается ответ: существенным, главным. Однако, парадоксальным образом «сущность» – понятие, образованное от «существования», сущего, имеет значение всеобщего и поэтому строго определенного, сохраняет свой производный смысл. «Сущности» – это не реальные, а идеальные понятия, охватывают и тем самым определяют (обозначают предел: де-термин-ируют) явления или события. В этом определении с необходимостью устанавливается их смысл. Сами же нормы, идеи, идеалы не имеют (реального) смысла, а лишь обозначают его с определенной мерой строгости. Например, это идеи бесконечности или конечности мира, идея единства мира,
идеи простого (элементарного) и сложного (комплементарного), истины, добра, красоты и т.д. В терминологии учения Иммануила Канта, идеи, сущности имеют регулятивное (направляющее) значение.
Связанные понятия (продолжение)
Расшире́ние Галуа ́ — алгебраическое расширение поля E/K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения ).
Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.
Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область) — понятие коммутативной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо с единицей (нейтральным элементом относительно умножения) и без делителей нуля (произведение никакой пары ненулевых элементов не равно 0).
В общей алгебре, дедекиндово кольцо — это целостное кольцо, в котором каждый ненулевой собственный идеал раскладывается в произведение простых идеалов. Можно показать, что в этом случае разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. Ниже приведено несколько других описаний дедекиндовых колец, которые можно принять за определение.
Алгебра над полем — это векторное пространство, снабженное билинейным произведением. Это значит, что алгебра над полем является одновременно векторным пространством и кольцом, причём эти структуры согласованы. Обобщением этого понятия является алгебра над кольцом, которая, вообще говоря, является не векторным пространством, а модулем над некоторым кольцом.
Гру́ппа в математике — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный. Ветвь общей алгебры, занимающаяся группами, называется теорией групп.
Гру́ппа Галуа ́ — группа, ассоциированная с расширением поля. Играет важную роль при исследовании расширений полей, в частности, в теории Галуа. Это понятие (в контексте группы перестановок корней многочлена) ввёл в математику Эварист Галуа в 1832 году.
Свобо́дный мо́дуль — модуль F над кольцом R (как правило, считаемым ассоциативным c единичным элементом), если он либо является нулевым, либо обладает базисом, то есть непустой системой S элементов e1,…ei…, которая является линейно независимой и порождает F. Само кольцо R, рассматриваемое как левый модуль над собой, очевидно обладает базисом, состоящим из одного единичного элемента кольца, а каждый модуль с конечным базисом из n элементов изоморфен прямой сумме Rn колец R, рассматриваемых как модули...
Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также основная теорема о гомоморфизме), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия...
Локальные кольца — кольца, которые относительно просты и позволяют описывать «локальное поведение» функций на алгебраическом многообразии или обычном многообразии. Раздел коммутативной алгебры, изучающий локальные кольца и модули над ними, называется локальной алгеброй.
Подробнее: Локальное кольцо
Биекция — это отображение, которое является одновременно и сюръективным, и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют ещё взаимно однозначным отображением (соответствием), одно-однозначным отображением.
Норма́льная подгру́ппа (также инвариа́нтная подгру́ппа или нормальный делитель) — подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают.
Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно связаны с устройством этой группы.
Непреры́вное отображе́ние (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Факториа́льное кольцо ́ — область целостности, в которой каждый ненулевой элемент x либо обратим, либо однозначно представляется в виде произведения неприводимых элементов x = p1 ⋯ pn (n ≥ 1), с точностью до перестановки сомножителей и умножения на обратимый элемент (аналогично разложению целого числа на простые). Факториальные кольца часто называются гауссовыми в честь Гаусса.
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.
Проекти́вный мо́дуль — одно из основных понятий гомологической алгебры. С точки зрения теории категорий, проективные модули являются частным случаем проективных объектов.
Евклидово кольцо — общеалгебраическое кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида.
Откры́тое мно́жество — это множество, каждый элемент которого входит в него вместе с некоторой окрестностью (в метрических пространствах и, в частности, на числовой прямой). Например, внутренность шара (без границы) является открытым множеством, а шар вместе с границей - не является открытым.
Ве́кторное (или лине́йное) простра́нство — математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр. Эти операции подчинены восьми аксиомам. Скаляры могут быть элементами вещественного, комплексного или любого другого поля чисел. Частным случаем подобного пространства является обычное трехмерное евклидово пространство, векторы которого используются, к примеру, для представления...
В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии...
Функтор — особый тип отображений между категориями. Его можно понимать как отображение, сохраняющее структуру. Функторы между малыми категориями являются морфизмами в категории малых категорий. Совокупность всех категорий не является категорией в обычном смысле, так как совокупность её объектов не является классом. Один из способов преодолеть подобные теоретико-множественные трудности — добавление в ZFC независимой от неё аксиомы о существовании недостижимых кардиналов.
Разрешимая группа — группа, ряд коммутантов которой заканчивается на тривиальной группе.
Полное метрическое пространство — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится (к элементу этого же пространства).
Внутренний автоморфизм — это вид автоморфизма группы, определённый в терминах фиксированного элемента группы, называемого сопрягающим элементом. Формально, если G — группа, а a — элемент группы G, то внутренний автоморфизм, определённый элементом a — это отображение f из G в себя, определённое для всех x из G по формуле...
Связное пространство — непустое топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества.
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
Отноше́ние — математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Распространёнными примерами отношений в математике являются равенство (=), делимость, подобие, параллельность и многие другие.
Коне́чноме́рное простра́нство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства.
Норма — функционал, заданный на векторном пространстве и обобщающий понятие длины вектора или абсолютного значения числа.
Коммутант в общей алгебре — подсистема алгебр, содержащих групповую структуру (подгруппа, подкольцо, в наиболее общем случае — подгруппа мультиоператорной группы), показывающая степень некоммутативности групповой операции.
«Тогда́ и то́лько тогда ́» — логическая связка эквиваленции между утверждениями, применяемая в логике, математике, философии. Чтобы быть эквиваленцией, связка должна быть идентична стандартному материальному условному высказыванию («только тогда» эквивалентно «если … то»), соединённому со своей противоположностью, откуда и название связки. В результате истинность одного утверждения требует такой же истинности другого, то есть либо оба они истинны, либо оба ложны. Можно спорить о том, передаёт ли выражение...
Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.
Обра́тный элеме́нт — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения).
Единица в теории колец — двусторонний нейтральный элемент операции умножения. Кольцо, содержащее единицу, называется кольцом с единицей. Обозначается единица, как правило, цифрой «1» (что отражает таковые свойства одноимённого числа) или иногда (например, в матричной алгебре), латинской буквой I или E.
А́лгебра Ли — объект общей алгебры. Естественно появляется при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли.
Топологи́ческая гру́ппа (непрерывная группа) — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G × G → G и операция взятия обратного элемента G...
Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием...
Бина́рная опера́ция (от лат. bi — два) — математическая операция, принимающая два аргумента и возвращающая один результат (то есть с арностью два).
Действие группы на некотором множестве объектов позволяет изучать симметрии этих объектов с помощью аппарата теории групп.
Упоминания в литературе (продолжение)
По Линнею, Естественная система включает (по тавтологии) естественные группы, которые распознаются по их «естеству» – сущностным свойствам. Это недостижимый идеал – то, к чему стремится ботаника, по мере приближения к ней пробелы между естественными группами должны заполняться. Её можно уподобить географической карте, в которой растения размещены согласно их взаимному общему сродству (§ 77; см. 3.6.2). В отличие от этого, искусственные классификации (системы) могут и должны разрабатываться как прагматические – для того, чтобы служить «ариадниной нитью», позволяющей ориентироваться в лабиринте многообразия Природы, в том числе выявлять пробелы в знаниях (§ 156), поэтому «искусственные системы являются совершенно необходимыми» (§ 12 «Системы природы» Линнея). Однако эти системы
не могут быть совершенно произвольными: предпочтительней из них та, которая является наилучшим приближением к Естественной, что достигается использованием естественного признака. Формой представления искусственной системы служит список иерархически организованных таксонов – классов, порядков, родов и видов, каждый из которых характеризуется естественным признаком и получает надлежащее название.
Любимым детищем представителей вычислительного подхода была проблема искусственного интеллекта. Идеалом виделась возможность построения системы, полностью имитирующей человеческий интеллект. В качестве модели для имитации брался компьютер. Предполагалось, что мозг человека работает по принципам компьютера, прибора, имеющего вход и выход и манипулирующего дискретными символическими структурами. Наглядным образцом такого рода машины стал автомат для игры в шахматы, основанный на просчитывании всех возможных ходов максимально далеко вперед. Создателей радовало и обнадеживало то, что возможности этого автомата в чем-то даже превосходят возможности человеческого интеллекта. Разработки в области искусственного интеллекта (Artifcial Intelligence) дополнялись разработками по моделированию эволюции жизни (Artifcial Life), главным образом с применением модели клеточных автоматов. И технически, и концептуально обе модели были тесно связаны, поскольку строились на принципе пошаговости операций. В моделях эволюции жизни, исходя из элементарных начальных сочетаний клеток (наподобие закрашенных черным или белым, но способных менять свою окраску клеток школьной тетради) согласно
достаточно простым правилам ближайшего перехода к соседним клеткам и путем одновременных сдвигов по всему клеточному полю на один ход вперед удавалось получать очень сложные и самоподдерживающиеся узоры или конструкции-орнаменты, напоминающие простейшие организмы.
В неклассической философии единство мира начинает пробле-матизироваться, хотя и продолжает неявно рассматриваться по-прежнему в рамках той же самой бинарной оппозиции «единое/многое»; в результате – вполне ожидаемо и совершенно неудивительно, что отвергаемый после радикальной критики идеал единства заменяется идеалом множественности, а принцип тождества –
принципом различия. Строго говоря, верно и обратное: именно благодаря утверждению множественности появляется возможность четко и концептуально отличить неклассический стиль мышления и стандарт рациональности от классического – как раз по этому самому признаку. Множественности как комплекс нередуцируемых различий провозглашаются общим решением – посредством устранения – проблемы невозможности последовательного и окончательного сведения широкого разнообразия вещей/явлений к одному началу/ субстанции/принципу, причем такое решение относится не только к теоретическим, но и практическим аспектам проблемы. Редукция начинает трактоваться не только как невозможная, но и как ненужная и даже скорее вредная – ведь даже попытки подведения всего и вся под один общий знаменатель грозят привести к тоталитарной идеологии и практике тоталитаризма, тогда как гарантирующая личные свободы подлинная демократия неотделима от принципа плюрализма позиций и предоставления реальных возможностей для разнообразия стилей и форм общественной и частной жизни. Так множественность и разнообразие, основанные на фундаментальных различиях, объявляются ценностью и целью, равно как и предпосылкой, и методологическим принципом, из-за чего постклассическую мысль иногда характеризуют как «философию различия» [см. 329; ср. 115, с. 321] – исходя, по-видимому, из напрашивающейся опять-таки бинарной оппозиции «тождество/различие».
Таким образом, картины
мира, равно как идеалы и нормы науки, действуют как своего рода «предпосылочное» знание, к которому привязывается разработка научных методов и теорий, их «обкатка». Проникая в научное мышление данной эпохи и приобретая характер «естественных» представлений и «естественных» эталонов познавательной деятельности, они, как правило, в этом процессе получают соответствующее философское обоснование. Философские идеи и принципы буквально пронизывают как идеалы и нормы науки, так и НКМ, являясь важнейшим каналом их связи и взаимодействия.
Если даже бегло обозревать историю познания, как оно эволюционировало в течение последних двух тысячелетий, то и здесь обнаруживается некая фазовость, этапность. Границами фаз при этом служат «Органоны», задававшие всякий раз новые нормы познания в соответствии с изменением характера и содержания взаимодействия субъекта и объекта как членов, или сторон, центральной во всей философии бинарной оппозиции. Каждая волна вызывала к жизни также и определенный способ познания, и, если воспользоваться, может быть в несколько ином контексте, понятием, введенным Мишелем Фуко в философский оборот, и свою «эпистему, в которой познания, рассматриваемые вне всякого критерия их рациональной ценности или объективности их форм, утверждают свою позитивность»[102]. Эпистема у него выражает «основополагающие коды любой культуры, управляющие ее языком, ее схемами восприятия, ее обменами, ее формами выражения и воспроизведения, ее ценностями, иерархий ее практик»[103]. Словом, ею определяется вся творческая атмосфера эпохи – специфика субъект-объектного взаимодействия в познании,
культуре и практике, вектор интересов, потребностей, ценностных ориентаций; тип социальных институтов; характер, содержание, образы, идеалы, устремленность и профилирование интеллектуальной деятельности в целом и в частностях; специфика производственных процессов и определяющие особенности экономики, ее фазовое состояние. Следуя этой трактовке эпистемы, рассмотрим соответствующие эволюционные эпохи – исторические фазы познания.
Тот факт, что принципы энергетики точно и без натяжек примыкают к основным принципам познания природы, легко наводит также на мысль, что в энергетике на самом деле достигнут метод, лучше всех других попыток теории материи отвечающий условиям, которые ставит такой теории объективная закономерность опыта. Если бы такой предположена и было правильно, то этому все же не противоречила бы еще наша защита кинетической атомистики как идеала физики. Мы можем подвергать критическому изучению только теории материи, исторически существующие. Систематическое же изложение, объединяющее основоположные работы высоко заслуженных исследователей в одну законченную теорию энергетики, мы получили лишь в сочинениях Оствальда. Допустим, что явится какая-нибудь
новая теория, лучше удовлетворяющая идеалу стройной теории материи. Само собой разумеется, что нам придется предпочесть ее. Познание есть бесконечный процесс. Но мы придерживаемся того взгляда, что приведенное выше допущение должно быть ограничено. Наше мнете таково: современная энергетика есть наилучший путь, которым естествознание может объективировать явления (см. §21);» о чем дальше оно будет пользоваться этим методом для установления единства познания, тем более она будет вынуждена усваивать основные идеи, содержащаяся в кинетической атомистики, а энергетика окажет весьма плодотворное влияние на развитие атомистики. Для физика этот процесс развития может быть безразличен, ему не нужно систематическое единство, установление которого есть цель философии.
Согласно первому началу термодинамики, создать вечный двигатель первого рода нельзя. Ну а всю работу, что содержится в паре, мы можем извлечь? (Имеется в виду: если полностью устранить трение и всякие иные потери.) Увы, оказывается, нет. Даже в идеальном случае нельзя не то что выиграть, а хотя бы «получить свое». В 1824 году С. Карно установил, что доля тепловой энергии, которая может быть (даже в идеале!) превращена в работу, зависит от разности температур горячего и холодного резервуаров. Максимально возможный КПД (идеальная отдача) определяется так:
Развитие техники медленно, но верно идет по пути исключения человека из выполняемого действия. Кое-где это уже произошло. Достигли своего идеала станки с ЧПУ, самолеты-беспилотники, системы управления атомными станциями и т. д. Человек здесь опустился (или поднялся, это кому
как нравится) до функции чистого контроля. Компьютер же для своей работы потребовал новой касты высококвалифицированных специалистов, называемых программистами, которые и обеспечивают работу интеллектуальных машин, и это в то время, когда мускульное усилие в производстве неотвратимо теряет свои позиции. Стало ясно, что машины могут заменить человека во всех видах активной, но не творческой деятельности. Большая же и важнейшая часть интеллектуальной работы для компьютера сегодня так же недоступна, как и для первых ЭВМ. Осмелюсь даже предположить, что и появление в некоем абстрактном будущем квантовых компьютеров с работоспобностью, на порядки превышающей все, что мы имеем сейчас, и практически безграничной памятью в этом смысле ничего не изменит.
Логическая сущность объективного знания, как мы видели, заключается в его систематическом единстве. Поэтому и принципы знания, отвечающие
своему логическому назначению, должны быть систематическими принципами, т. е. должны устанавливать и определять не отдельные элементы знания, а прежде всего их необходимую связь и их внутренние соотношения. Это значит – если подвести итоги всем предыдущим рассуждениям, – что все принципы знания сводятся и должны быть сводимы в конечном результате на категории отношения; ибо только категории отношения могут обеспечить знанию строгую систематичность. Для гносеологической характеристики знания это логическое верховенство понятий отношения имеет решающее значение: оно сообщает знанию вполне определенную идеалистическую окраску. В самом деле, если объективное знание построяется исключительно при помощи категорий отношения, то ясно, что познавательная ценность каждого его элемента, каждой его ступени обусловливается ее отношением, ее связью со всеми остальными элементами или ступенями знания, словом, что каждому суждение, каждому положению или принципу науки в отдельности может быть приписываемо не абсолютное, а только относительное значение, не безусловная, а только условная достоверность. Эта условность и относительность составляют неотъемлемый признак всякого знания. В пределах положительной науки исчерпывающее познание всех определяющих предмет опыта связей и отношений не может быть достигнуто. Достижимо оно только во всеобъемлющей системе знания. Ей, и только ей одной, поэтому присуща безусловная значимость, абсолютная объективность и достоверность. Но завершенная система знания – вечный идеал, трансцендентный эмпирической действительности; идеальной поэтому должна быть и объективная значимость научного знания т. е. она должна быть мыслима не как реальная данность, а как непрерывно реализующаяся в бесконечном развитии научного знания идея.
«…лингвистика – это, по сути, поиск ЗНАЧЕНИЯ. Человеку постороннему она может показаться излишне погруженной в регистрацию незначительных дистинкций звука, выполнение фонетической гимнастики и в написание сложных грамматик, которые никто, кроме самих грамматиков, не читает. Однако простой факт состоит в том, что на самом деле интерес ее направлен на то, чтобы осветить непроницаемую мглу языка – а тем самым в значительной мере мглу мышления, культуры и жизневосприятия данного сообщества – светом этого "золотого нечто" (как, я слышал, его называют), светом этого всепреображающего принципа значения. Как я попытался показать, дело отнюдь не ограничивается тем, чтобы научиться разговаривать на языке и его понимать, как обычно мыслит эти задачи учитель практического языка. Исследователь культуры
должен определить идеал лингвистики как идеал эвристического подхода к таким проблемам психологии, которые до сей поры мы, быть может, не решались даже рассматривать, – как своего рода стекло, через которое, если правильно его сфокусировать, должны проступить ИСТИННЫЕ ФОРМЫ многих из тех сил, которые до сих пор оставались для ученого непостижимой бездной невидимого и бесплотного мышления» (р. 73).
В результате, жизнь человека в идеале представляет собой гармонизированный фрактальный процесс, состоящий из четырех периодически повторяющихся качественно различных вложенных этапов, описываемых парадигмальным циклом и реализуемых на нескольких уровнях. Результирующая структура, которая реализуется в
каждый конкретный момент времени, представляет суперпозицию синхронных ППМ разных уровней, где наибольший вклад вносит более высокий уровень.
Поясним это. Мы
уже определили, что мир, обладающий сознанием, создаёт более сложную упорядоченность на основе упорядоченности более простой. На этом основан наш мир – на постоянном развитии и усложнение закономерностей, действующих в нем, на созидании все более сложного и разветвленного порядка. Человек, являясь частью Бога, творит более сложную упорядоченность, используя энергию, высвобождающуюся из разрушения более простых упорядоченностей, и является элементом Бога. Человек и Бог движутся в одном направлении(13,с.51). Мысли человека, свободного человека, являются мыслями Бога и встречают наименьшее сопротивление в направлении движения сознания Бога. В идеале, когда человек полностью вступит в новую экологическую нишу, сознание человека станет равносильно сознанию Бога.
Лейбницевские метафизические обоснования новой математики и физики недолго занимают собственно ученых. Идеал ученого-энциклопедиста, знающего и занимающегося всем или почти всем, постепенно, по мере развития науки становится недостижимым. Заниматься опытной наукой и одновременно обсуждать философские, а тем более богословские основания этой науки становится все труднее. Наконец, с середины XIX века О. Конт вообще объявляет эти проблемы ненаучными. Кроме того, разрастающееся здание математики и ее успешное применение к естествознанию и технике как бы несли оправдание этих новых методов в самих себе. Однако наиболее глубокие и принципиальные ученые никогда не оставляли надежды получить какое-то обоснование той метафизике геометров,
которая была связана с дифференциальным и интегральным исчислением.
Среди параметров порядка, предложенных немецким теоретиком, основателем синергетики, Г. Хакеном, долговременными детерминантами являются культура, язык, менталитет, национальный характер, а государство, экономика, этика, табу, мода, научные парадигмы относятся к «кратковременным»[52]. Российский философ О. Астафьева выделяет в качестве общих параметров порядка, под которыми понимаются информационно-ценностные переменные, определяющие базовые условия состояния системы, культурный аспект развития, культуросообразность,
принцип соответствия конфигурации культуры историческому этапу, национально-культурный менталитет. Содержательное наполнение общих параметров порядка составляют ценности и идеалы культуры, а также господствующие в обществе культурные коды и стандарты[53].
Таким образом, идеал инструменталистов, олицетворяемый нашим воображаемым оракулом, а именно – научная теория, лишенная своего объяснительного содержания,
будет иметь очень ограниченную полезность. Так будем благодарны, что реальные научные теории не похожи на этот идеал и что ученые в действительности к нему не стремятся.
Мы видим, таким образом, что классическое естествознание содержало внутри себя такие постулаты, которые не могли быть объяснены и обоснованы его собственными средствами, вследствие чего они и выступали именно в качестве недоказуемых постулатов. И действительно, едва ли можно считать их
обоснованием выражения типа «Природа так устроена». Известно, что неопозитивизм, выступая под флагом «изгнания метафизики из науки», одним из идеалов строгой научной теории считал классическую механику. Однако, как показывает анализ, эта теория включала такие допущения, которые ортодоксальный неопозитивист неизбежно должен счесть «метафизическими». Это еще раз свидетельствует о том, что неопозитивистские критерии научности, требования строгой демаркации научного и ненаучного знания относятся к действительной науке лишь косвенным образом.
В силу этого конфликта вечно неудовлетворённый интенциальный принцип ГЭВ и предстаёт сквозной транссистемной силой. По мере того, как дифференциация и специализация форм всё больше вязнет в горизонтальном растекании и адаптационном освоении всех возможных ниш среды, усиливается вертикальное (транссистемное) влияние, стремящееся переориентировать эволюционный фронт, взломать «съезжающую в горизонталь» конфигурацию и воплотить интенциальный принцип на более высоком (в идеале – абсолютном) уровне проявления. Для этого вертикальные силы отыскивают в системе наименее специализированное звено и «выталкивают» его на следующий эволюционный уровень. Высоко специализированная форма к вертикальному эволюционированию не способна в принципе[66]. Кроме того, каждая установившаяся в ходе эволюции форма – от отдельных автономных образований до всей локальной системы – «не знает», что она не последний и окончательный «венец творения», и потому стремится заблокировать любые дальнейшие изменения.
Отсюда неизменное для всякой системы стремление к самосохранению и минимизации изменений[67], что и «провоцирует» давление вертикальных сил ГЭВ, которые, повторюсь, предстают как имманентные силы самой системы. Когда противоречие между стремлением системы к самосохранению, нарастающее по мере исчерпания потенциала горизонтальной эволюции, и необходимостью прорыва на следующий уровень проявления ГЭВ достигает критической величины, вертикальные силы создают воронку, затягивающую не вниз, а вверх. Образуется сужающийся кверху конус, у основания которого – уплотняющаяся по мере движения к вершине прогрессия переходных форм, а на вершине – лидеры, пионеры новой системной конфигурации. Так действует perpetuum mobile эволюционной динамики, свободный от провиденциального вмешательства Творца, Вселенского Разума и т. п. Устройство этого механизма коренится на квантовом и субквантовом уровнях. Этого вопроса я коснусь в гл. 3 в контексте обсуждения природы импликативного мира.
В то время как обычно форма храма является прямоугольной, алтарь кочевников, как, например, описанный нами, не квадратный в плане, хотя происхождением своим обязан четырем небесным сферам. Это объясняется укладом кочевой жизни. Постройки, прямоугольные по форме, символизируют для кочевников наступление смерти.[19] Святилища кочевников, поставленные наподобие шатров или хижин из живых ветвей, обычно круглые; их прообразом является небесный купол[20]. Лагеря кочевников также расположены по кругу; подобную схему можно обнаружить иногда и в городах кочевых народов, которые, подобно парфянам, становятся оседлыми. Так космическое противопоставление круга и квадрата находит свое отражение в контрасте между кочевыми и оседлыми народами: первые видят свой идеал в динамичной и беспредельной природе круга, тогда как вторые – в статичности и упорядоченности квадрата.[21] Но за исключением этих различий в стиле концепция святилища остается той же; независимо от того, возведено ли оно из твердых материалов, подобно храмам оседлых народов, или является не более чем временным sacratum’ом, наподобие кочевого алтаря, святилище всегда расположено в центре мира. Эхака Сапа говорит об этом центре, что он является обителью Великого Духа и что в действительности он существует повсюду. Вот почему для
его реализации достаточно символической точки отсчета.
Искусство постмодерна широко применяет приемы фрагментации, дробления, размывает структуру текста цитатами, афоризмами, вкраплениями, «царапинами», «следами». В этих условиях любая индивидуальная деталь воспринимается исключительно условно, в игровом, карнавальном ключе. В произведении, созданном в постмодернистской парадигме, намеренно создается эффект разорванности, хаотичности, неупорядоченности, неустойчивости, дискретности, эклектизма. При этом внимание зрителя захватывается не только отдельными фрагментами, но и самим фрагментированным
дискурсом как типом связи дискретных единиц текста. Само понятие художественной целостности проблематизируется, поскольку отсутствует пластическая норма, образец, художественный идеал. Постмодернистское произведение не может быть завершено, поскольку оно представляет собой неизобразимое, или изображение изображения, рассказ о рассказе. Произведение создается по принципу «ad hoc», к случаю, с учетом индивидуальной обстановки.
Суперперформатизм присущ и научному языку. Математическое выражение отличается некоторой плотностью и даже вещественностью по сравнению с обычным высказыванием. Мераб Мамардашвили пишет об этом
(«Классический и неклассический идеалы рациональности»):
Десять: десятка и единица на мистическом уровне – одно и то же, всеобъемлющая целостность всех вещей, потому что все остальные числа порождаются цифрами декады. Поэтому она бесконечна и безгранична, это высочайший уровень единства. Это одновременно и воплощение идеала, и его смерть. У пифагорейцев
это было идеальное число, называвшееся Космосом и верой. В каббале описывается десять эманаций Божественного. Египтяне делили небо на тридцать шесть декад, каждая по десять градусов. Десятка отсылает к десяти заповедям и является числом добродетели и свершения. Она исправляет и укрепляет то, чего не хватало девятке для завершения.
Поскольку существует нечто вечно движущееся беспрестанным движением, то есть звездное небо, то надо, по Аристотелю, допустить существование того, что его движет. Но вечное движение не может причинять механическая (движущая) причина, движет (только причина целевая), «первое небо» как предмет желания и предмет мысли, который сам остается неподвижным. Вечная и неподвижная сущность, чистая деятельность «движет как предмет любви (любящего), а приведенное ею в движение движет остальное» (Метафизика, XII, 7, 1072b 2–3). Может возникнуть вопрос, как же мыслит Аристотель воздействие нематериального перводвигателя на вечные, но материальные сущности, каковыми являются небесные тела. Согласно большинству средневековых толкователей «Метафизики», «первая сущность» является предметом мысли и любви небесных тел отнюдь не фигурально, а буквально, ведь источник движения небесных сфер, к которым, по представлениям античной астрономии, прикреплены светила, – это разумные души, «интеллигенции», и именно для них вечный двигатель является той целью, которая побуждает их вечно двигать сферы. Неподвижная первая сущность, таким образом воздействуя на духов сфер, приводит – через них – в движение звездное небо; поскольку последнее материально, оно способно к изменению; но поскольку его материя – эфир – особого рода, то само изменение
имеет регулярность кругового движения, наиболее по своему характеру приближающегося к идеалу неподвижности и самотождественности41.
Таким образом, переход биосферы в ее новое
состояние, которое мы называем теперь ноосферой, то есть вступление человечества в новую эру своего развития, в эпоху ноосферы, обеспечение коэволюции человека и биосферы не могут произойти автоматически. Это будет мучительный и небыстрый процесс выработки новых принципов согласования своих действий и нового поведения людей. Другими словами, новой нравственности. Это означает, что переход в эпоху ноосферы потребует коренной перестройки всего нашего бытия, смену стандартов и идеалов.
Однако благородные
идеалы искусства с трудом выдерживают натиск «золотого идола», который разрушает культуру и возвеличивает деньги, – доминирует не смысл, а цена.