Связанные понятия
Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.
Локальные кольца — кольца, которые относительно просты и позволяют описывать «локальное поведение» функций на алгебраическом многообразии или обычном многообразии. Раздел коммутативной алгебры, изучающий локальные кольца и модули над ними, называется локальной алгеброй.
Подробнее: Локальное кольцо
В алгебраической геометрии дивизоры являются обобщением подмногообразий некоторого алгебраического многообразия коразмерности 1. Существуют два различных таких обобщения — дивизоры Вейля и дивизоры Картье (названы в честь Андре Вейля и Пьера Картье), эти понятия эквивалентны в случае многообразий (или схем) без особенностей.
Подробнее: Дивизор (алгебраическая геометрия)
Алгебра над полем — это векторное пространство, снабженное билинейным произведением. Это значит, что алгебра над полем является одновременно векторным пространством и кольцом, причём эти структуры согласованы. Обобщением этого понятия является алгебра над кольцом, которая, вообще говоря, является не векторным пространством, а модулем над некоторым кольцом.
Произведение топологических пространств — это топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, и снабжённое естественной топологией, называемой топологией произведения или тихоновской топологией. Слово «естественная» здесь употребляется в смысле теории категорий и означает, что эта топология удовлетворяет некоторому универсальному свойству.
Упоминания в литературе
Теоретическое познание состоит в том, что упрощенный абстрактный образ заменяется теоретической схемой, которая подвергается далее мысленному изучению. Теоретическая схема должна удовлетворять двум требованиям: соответствовать (приближенно и не полно, но обязательно в главных отличительных чертах) объекту познания и обеспечивать возможность применения существующих средств мышления (математики, математической физики и т. д.). Очевидно, что построить теоретическую схему сложнее, чем представить себе обобщенный абстрактный образ. Теоретическая схема строится путем схематизации элементов абстрактного образа и его свойств. Схематизация состоит в основном в абсолютизации
свойств. Например, размеры геометрических точек, толщина линий и поверхностей принимаются равными нулю; электромагнитные взаимодействия атомов идеального газа не учитываются (т. е. приравниваются к нулю электрические заряды); твердые тела в классической механике считаются абсолютно жесткими (способность к деформации равна нулю), и т. п.
Российский математик и социальный философ С. Д. Хайтун предпочитает называть фрактальные структуры, выходящие в своем философском содержании за рамки геометрической фрактальности, непространственными фракталами. Ученый считает, что, в отличие от неорганических систем, демонстрирующих пространственную фрактальность, «для социального
мира более характерны непространственные фракталы»[39]. В литературоведении для обозначения фракталов такого рода российско-австралийский филолог Т. Б. Бонч-Осмоловская, анализируя фрактальность художественных текстов, предлагает специальные термины – семантические и нарративные фракталы. Семантические фракталы, по ее мнению, присутствуют там, «где о подобии части бесконечному и вечному целому только рассказывается» и «демонстрирует[ся], что предметы, явления или люди бесконечно повторяются в цепи сходства-подобия»; тогда как самоподобие нарративных фракталов связано «не с умственными схемами, а с существующими или мнимыми визуальными произведениями»[40]. Очевидно, в такой интерпретации оба термина логически неоднозначны и даже противоречивы.
Практически каждое правило, сформулированное на научной основе, может быть формализовано с
использованием разного количества параметров. Алгоритмы расчета параметров могут быть самыми разными. И, наконец, порядок выбора числовых значений параметров означает выбор определенной схемы оптимизации.
Для того чтобы проверить эту модель, Г. Кноблих с соавт. провел исследование, посвященное изучению двух из перечисленных механизмов: ослабления ограничения и декомпозиции чанка (один из вариантов перекодирования). Авторы исходили из того, что исходно имеющиеся у решателя знания задают начальную репрезентацию задачи, которая за счет активации других потенциально полезных структур (понятий, чанков, ограничений разного
рода, операторов, процедур, правил, схем и т. д.), имплицитно задает пространство поиска решения. Если прошлый опыт и имеющиеся знания не позволяют решить задачу, это значит, что данное задачное пространство не содержит решения и возникает тупик. Названные психологические механизмы предназначены для его преодоления.
Аналогия между эволюционным процессом и статистической физикой не ограничена существованием универсальных зависимостей и распределений, некоторые из которых могут быть выведены в рамках простых моделей. Возможно также составить схему детального
соответствия ключевых параметров этих двух областей (Barton and Coe, 2009; Sella and Hirsh, 2005). Такой параметр состояния (степень свободы), как положение частицы, в этой схеме является аналогом либо состояния сайта в нуклеотидной или белковой последовательности, либо состояния гена в геноме (в зависимости от уровня моделирования эволюции), и тогда параметрам скорости эволюции для сайта или гена будет соответствовать скорость частицы. Более того, значение эффективной численности популяции будет очевидно аналогичным значению температуры в статистической физике, а приспособленность будет соответствовать свободной энергии.
Связанные понятия (продолжение)
Проекти́вный мо́дуль — одно из основных понятий гомологической алгебры. С точки зрения теории категорий, проективные модули являются частным случаем проективных объектов.
Пучок — структура, используемая для установления отношений между локальными и глобальными данными.
Факторкольцо ́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по сложению, поэтому можно рассмотреть её подгруппу и взять факторгруппу. Однако для того, чтобы на этой факторгруппе можно было корректно определить умножение, необходимо, чтобы исходная подгруппа была замкнута относительно умножения на произвольные элементы кольца, то есть являлась идеалом.
Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также основная теорема о гомоморфизме), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия...
Алгебра над кольцом — алгебраическая система, которая является одновременно модулем над этим кольцом и кольцом сама по себе, причём эти две структуры взаимосвязаны. Понятие алгебры над кольцом является обобщением понятия алгебры над полем, аналогично тому как понятие модуля обобщает понятие векторного пространства.
Топологи́ческая гру́ппа (непрерывная группа) — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G × G → G и операция взятия обратного элемента G...
Алгебраическая комбинаторика — это область математики, использующая методы общей алгебры, в особенности теории групп и теории представлений, в различных комбинаторных контекстах и, наоборот, применяющая комбинаторные техники к задачам в алгебре.
Связное пространство — непустое топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества.
Представле́ние гру́ппы (точнее, линейное представление группы) — гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства.
В математике, когерентные пучки — это класс пучков, тесно связанных с геометрическими свойствами пространства-носителя. В определении когерентного пучка используется пучок колец, который хранит эту геометрическую информацию.
Подробнее: Когерентный пучок
Абелево многообразие — это проективное алгебраическое многообразие, являющееся алгебраической группой (это значит, что закон композиции задаётся регулярной функцией).
Коммутативное кольцо — кольцо, в котором операция умножения коммутативна (обычно также подразумевается её ассоциативность и существование единицы). Изучением свойств коммутативных колец занимается коммутативная алгебра.
Тополо́гия Зари́сского , или топология Зариского, — специальная топология, отражающая алгебраическую природу алгебраических многообразий. Названа в честь Оскара Зарисского и, начиная с 1950-х годов, занимает важное место в алгебраической геометрии.
Расшире́ние Галуа ́ — алгебраическое расширение поля E/K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения ).
Коне́чноме́рное простра́нство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства.
Касательное пространство Зарисского — конструкция в алгебраической геометрии, позволяющая построить касательное пространство в точке алгебраического многообразия. Эта конструкция использует не методы дифференциальной геометрии, а только методы общей, и, в более конкретных ситуациях, линейной алгебры.
Подмногообразие ― термин, используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.
Абелева категория — категория, в которой морфизмы можно складывать, а ядра и коядра существуют и обладают определёнными удобными свойствами. Пример, который стал прототипом абелевой категории — категория абелевых групп. Теория абелевых категорий была разработана Александром Гротендиком для объединения нескольких теорий когомологий. Класс абелевых категорий замкнут относительно нескольких категорных конструкций; например, категория цепных комплексов с элементами из абелевой категории и категория функторов...
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками».
Алгебра Хопфа — ассоциативная алгебра над полем, имеющая единицу, и являющаяся также коассоциативной коалгеброй с коединицей и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа.
Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов оказало большое влияние на многие области современной математики; можно привести примеры теоремы Гильберта о базисе, конструкции поля разложения и изучения свойств линейных операторов.
Во многих областях математики полезную конструкцию часто можно рассматривать как «наиболее эффективное решение» определенной проблемы. Определение универсального свойства использует язык теории категорий, чтобы сделать это определение точным и изучать его теоретическими методами.
Подробнее: Универсальное свойство
Двойственность в теории категорий — соотношение между свойствами категории C и так называемыми двойственными свойствами двойственной категории Cop. Взяв утверждение, касающееся категории C и поменяв местами образ и прообраз каждого морфизма, так же как и порядок применения морфизмов, получим двойственное утверждение, касающееся категории Cop. Принцип двойственности состоит в том, что истинные утверждения после такой операции переходят в истинные, а ложные в ложные.
Гру́ппа Галуа ́ — группа, ассоциированная с расширением поля. Играет важную роль при исследовании расширений полей, в частности, в теории Галуа. Это понятие (в контексте группы перестановок корней многочлена) ввёл в математику Эварист Галуа в 1832 году.
Окольцованное пространство — топологическое пространство, каждому открытому множеству которого сопоставлено коммутативное кольцо «функций» на этом множестве. Окольцованные пространства, в частности, используются при определении схем.
Симплектическое многообразие — это многообразие с заданной на нём симплектической формой, то есть замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой.
Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора.
В теории категорий есте́ственное преобразова́ние предоставляет способ перевести один функтор в другой, сохраняя внутреннюю структуру (например, композиции морфизмов). Поэтому естественное преобразование можно понимать как «морфизм функторов». Эта интуиция может быть строго формализована в определении категории функторов. Естественные преобразования — наиболее базовое определение в теории категорий наряду с функторами, поэтому оно появляется в большинстве её приложений.
Подробнее: Естественное преобразование
Топологическое векторное пространство , или топологическое линейное пространство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны.
Инвариа́нт — это свойство некоторого класса (множества) математических объектов, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа.
В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии...
В математике монодро́ми́ей называется явление, состоящее в преобразовании некоторого объекта при обнесении его вдоль нетривиального замкнутого пути.
Подробнее: Монодромия
Алгебраическая группа — это группа, являющаяся одновременно алгебраическим многообразием, причём групповая операция и операция взятия обратного элемента являются регулярными отображениями многообразий.
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.
В общей алгебре, дедекиндово кольцо — это целостное кольцо, в котором каждый ненулевой собственный идеал раскладывается в произведение простых идеалов. Можно показать, что в этом случае разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. Ниже приведено несколько других описаний дедекиндовых колец, которые можно принять за определение.
Непреры́вное отображе́ние (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Плоский модуль над кольцом R — это такой модуль, что тензорное умножение на этот модуль сохраняет точные последовательности. Модуль называется строго плоским, если последовательность тензорных произведений точна тогда и только тогда, когда точна исходная последовательность.
Двойственное пространство (иногда сопряжённое пространство) — пространство линейных функционалов на заданном векторном пространстве.
Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно связаны с устройством этой группы.
Конкретная категория в математике — категория, снабжённая строгим функтором в категорию множеств. Благодаря этому функтору можно оперировать с объектами такой категории образом, сходным с работой с множествами с дополнительной структурой, а морфизмы представлять как функции, сохраняющие дополнительную структуру. Многие категории имеют очевидную интерпретацию конкретных категорий, например, категория групп, категория топологических пространств и собственно категория множеств. С другой стороны, существуют...
Упоминания в литературе (продолжение)
В предыдущих главах мы выяснили, что для того, чтобы быть словом, определенная последовательность фонем должна выражать родовую и интегральную категории, чтобы функционировать в качестве минимального компонента знаковых моделей человеческого опыта. Как минимальный компонент ситуативной модели опыта слово может выступать, обозначая объект, изменение, свойства объекта или изменения, а также различные существенные для человека условия, в которых возможны изменения, совершаемые объектами и изменяющие свойства объектов (место действия, время действия и пр.). При этом родовая категория обеспечивает слову возможность занимать определенное место в синтаксически дифференцированных последовательностях, а интегральная категория вбирает в себя весь комплекс переживаний, порождаемых человеческими потребностями и локализованных в памяти благодаря определенному языковому знаку как элементу системы. Любая категория
является способом моделирования функционального свойства человеческого опыта, накопленного в результате постоянных контактов с окружающей действительностью в процессе удовлетворения своих потребностей. Она существует как средство организации ряда словесных знаков в аналитические модели элементов опыта по схемам, подробно рассмотренным в предыдущей главе (объект, изменяющий другой объект; способность объекта обладать определенным свойством; объект, выступающий в качестве места или времени действия, и др.).
Увеличение связности сознания проявляется в возросшей связности действий и понимании постоянства объектов. Бинарность схем, реализуемых на подстадии 4, определяется наличием двоичной
связности ЭСС, что соответствует началу третьего этапа парадигмального цикла, описываемого 2-D ППМ.
В настоящее время можно наметить лишь некоторые контуры такой специальной теории. Центром ее, с нашей точки зрения, должно стать представление о двух аспектах индивидуальной психики: формальном и содержательном. Не все индивидуально-психологические свойства человека, а лишь определенный их класс детерминируется биологическими факторами. Эти
свойства называются формальными. Они могут быть разбиты на два класса – формально-динамические и формально-программные. Формально-динамические свойства отражают энергетические (силовые) аспекты поведения, в то время как формально-программные – общую схему (стратегию) поведения. Формальные свойства образуются в результате системного обобщения психофизиологических характеристик, вовлеченных в психологические деятельности независимо от конкретных мотивов, целей, способов поведения и т. д., т. е. за счет индивидуально-устойчивых нейрофизиологических, а точнее, всех биологических компонент деятельности.
– результат и погрешность измерения, а также ряд других характеристик качества измерений.
Взаимосвязь важнейших элементов может быть представлена в виде структурной схемы (рис. 1).
Восхождение от абстрактного к конкретному предполагает логические операции – анализ и синтез, мысленный анализ объектов и синтез получаемых в анализе знаний. Знания, получаемые в анализе, являются абстрактными по отношению к тому знанию, которое получается в результате их синтеза. Последнее является конкретным по отношению к предыдущим. Конкретное (синтетическое) знание является не простой суммой абстрактных (аналитических) знаний, а новым знанием, получаемым из абстрактных посредством специально изобретенных для этого логических операций. Эти операции специально изобретаются такими, чтобы результат их применения удовлетворял критериям соответствия некоторой эмпирической реальности. Поясню
эту ситуацию такой абстрактной схемой.
Формализм, заданный рамками теории, позволяет описывать единообразно единицы разных уровней: модальные глаголы, полнозначные лексемы, словосочетания, конструкции. При возможности описать с помощью таких схем любую языковую и речевую единицу основным объектом анализа в работах этого направления стали прежде всего идиоматизированные конструкции, такие как let alone, What's X doing Y, the X-er the Y-er (the more the better) и др. [Fillmore & Kay 1999:9].
Для тех задач, для которых нет стандартной схемы решения или она ещё не выявлена, есть другие инструменты. В частности, для решения
сложных задач разработаны алгоритмы, включающие разные инструменты ТРИЗ, и рекомендации по последовательности их использования. При решении задачи по такому алгоритму изобретатель по установленным правилам корректирует первоначальную формулировку задачи, строит модель задачи, определяет имеющиеся ресурсы, формулирует идеальный конечный результат, выявляет и анализирует противоречия, применяет специальные приёмы против психологической инерции. Последним таким алгоритмом в классической ТРИЗ стал АРИЗ-85В[5].
4. Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить в виде совокупности агрегатов (подсистем), для адекватного описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные схемы. Имея хорошо структурированные, относительно независимые блоки нижнего уровня, появляется возможность довольно гибко перестраивать модель в зависимости от меняющихся по ходу проекта требований, предлагать на выбор лицу, принимающему
решение, различные варианты построения модели, лишь перегруппируя подсистемы и изменяя взаимосвязи между ними.
Г. Возможности самоорганизации и самодвижения в компьютерах вплоть до недавнего времени, когда в них стали применяться логические устройства типа Plug and Play, были весьма ограниченны. Моделируя естественные когнитивные функции по образцу функций компьютера, мы лишаем этих черт и естественное функционирование мозга, а потому нуждаемся во введении в его модель внешней движущей силы или программы, посредством которой осуществляются самотестирование системы и ее самоконтроль. Ведь, во-первых, если подходить к пониманию деятельности мозга по семантической схеме, то вряд ли
можно утверждать, что семантические системы, в отличие от физических динамических систем, способны к спонтанному движению, в том числе «переведению» себя в другую систему символов. Во-вторых, с технической точки зрения компьютерные операции осуществляются в тактовом режиме, а не непрерывно: с каждым новым тактом, отмеряемым процессором, изменяется распределение электромагнитных импульсов, что в среднем временном масштабе выглядит как непрерывная работа компьютера. Но такого рода движение есть не подлинное динамическое движение, а последовательность сменяющих друг друга статических состояний. Тем более не есть оно самодвижение, поскольку осуществляется только путем «подталкивания» со стороны процессора, и одно статическое состояние никоим образом не способно самопроизвольно перетекать в другое состояние, разве что в случае сбоя системы.
На этот путь нам указывает и опыт последних десятилетий. М. Эйгену удалось построить модель редупликации и метаболизма биологических микромолекул. Если бы удалось сделать следующий шаг и построить нечто подобное для объяснения механизма обратных связей, то мы могли бы заменить сформулированное выше эмпирическое
обобщение стройной логической схемой и тем самым заложить основу теоретической биологии.
В
рамках описанной схемы можно дать следующую интерпретацию процессов, протекающих в неживой природе. Тенденции к разрушению организации и развитию хаоса, т. е. повышению энтропии, противостоит ряд противоположных тенденций. Это прежде всего законы сохранения. Но не они одни препятствуют разрушению организации. Принцип минимума диссипации энергии не только отбирает из тех движений, которые допускаются законами физики (т. е. им не противоречат), «наиболее экономные», но и служит основой «метаболизма», т. е. содействует процессу возникновения структур, способных концентрировать окружающую материальную субстанцию, понижая тем самым локальную энтропию. Так, в стохастической среде, способной порождать явления типа «странного аттрактора», когда исходные малые различия состояний могут породить в последующем сколь угодно большие различия, в пространстве состояний возникают области, отвечающие локальным минимумам функционала w3, характеризующего рост энтропии. Эти области возможных состояний оказываются «областями притяжения», в которых складываются условия для возникновения локальных структур, чья квазиустойчивость определяется их способностью использовать энергию и вещество из окружающего пространства. Указанные выше локальные минимумы и определяют те «каналы эволюции», о которых уже шла речь.
Вернемся к представлению знаний. Как справедливо отмечает Дж. Люгер, задача любой схемы представления заключается в том, чтобы зафиксировать специфику области определения задачи и сделать эту информацию доступной для механизма решения проблемы. Язык представления должен позволять программисту выражать знания, необходимые для решения задачи. Абстрагирование, т.е. представление только той информации, которая необходима для достижения заданной цели, является необходимым средством управления сложными процессами. Конечные программы должны быть рациональными в вычислительном отношении. Выразительность и эффективность являются взаимосвязанными характеристиками оценки языков представления знаний. Многие достаточно выразительные средства представления в одних классах задачах совсем неэффективны в других. Разумный компромисс между эффективностью и выразительностью – сложная задача для разработчиков интеллектуальных систем. По существу, способ представления знания должен обеспечить естественную структуру выражения знания, позволяющую решить проблему. Способ представления должен сделать это знание доступным компьютеру и помочь программисту описать его структуру [264, стр. 58-59]. Учитывая наши выводы о неадекватности исчисления
предикатов для решения многих задач ИИ, мы считаем, что разработка новых представлений в виде миварного информационного подхода является закономерным развитием теории ИИ в 21 веке.
Наращивание субъектности и ее максимизация в Культуре существенно затрудняют, а то вовсе ставят в тупик представителей естественных наук, если они пытаются протекающие к Культуре/АС
процессы описать такими терминами, как энергия (в её узко физическом понимании), энтропия, метаболизм, энергия (в том же узко физическом понимании) равновесность и др. Усилия редуцировать процессы АС к физическим законам и схемам самоогранизации неизбежно приводят к парадоксам и путанице.[62] Разумеется, нарастание субъектности, не будучи, как и другие ГЭВ, заданным проивиденциально, может быть контекстуально редуцирован к сумме естественных процессов. Но как целое, в своей транссистемной направленности, из них он никоим образом не выводится.
На схеме логической структуры общей и неорганической химии, представленной в прил. 8, показана обусловленность блока 1 учебными элементами блока 0 и зависимость блока 2 от учебных элементов блока 1. На основании групповых экспертных оценок установлено использование тринадцати учебных элементов модуля М-0 в учебных элементах девяти промежуточных модулей – М-1, М-2, М-3, М-4, М-5, М-6, М-7, М-8, М-9 – с разной степенью интенсивности (прил. 9). Наиболее часто используемыми понятиями учебных элементов модуля М-0 в учебных элементах промежуточных модулей являются: химические вещества (используются в 26 учебных элементах), сложные вещества (24 УЭ), металлы (24 УЭ), неметаллы (17 УЭ), простые вещества (13 УЭ), основания (11 УЭ), соли (10 УЭ), кислоты (8 УЭ) и т.д. (прил. 10). Кроме того, достаточно наглядна густая сеть взаимосвязей учебных элементов модуля М-0 непосредственно с промежуточными модулями М-1, М-2, М-3, М-4, М-5, М-6, М-7, М-8, М-9 (прил. 9), что вызывает необходимость в подготовительном периоде адаптационного обучения первокурсников.
Принятием дополнительных упрощающих допущений можно прийти к новому модельному представлению автомобиля – к плоской расчетной
схеме (рис. 4), имеющей всего две степени свободы движения кузова относительно ЦМ.
Особую роль идеологии непрерывности пытался придать в своих трудах отечественный математик и философ В. В. Налимов. Он радикально переосмысливает традиционные подходы к логике. Аристотелевская логика для Налимова есть лишь дискретизация сферы смыслов. Последняя суть для ученого некоторая онтологическая реальность, имеющая непрерывный характер. Само понимание текста есть, по Налимову, всегда обращение к этой стихии «размытых» смыслов, поиск и конструирование в ней, которое всегда открыто и ситуативно. Исходя из традиционных теоретико-вероятностных схем, Налимов предлагает понимать любой текст (а им является любое сущее, предстоящее познающему сознанию) как определяемый некоторой плотностью вероятностей на континуальном смысловом пространстве. Герменевтические же процедуры переинтерпретации текстов суть для него
введение новой функции условной вероятности, осуществляемой по известным формулам Байеса. Именно введение непрерывного континуума смыслов позволяет, по Налимову, приблизиться к научному пониманию герменевтических процедур, диалога, познания вообще[55].
Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые, когда их объемы совпадают полностью или частично, и несовместимые, исключающие друг друга. Схематично отношения между понятиями отображаются, как
правило, с помощью круговых схем Эйлера.