Связанные понятия
Математическая картография — раздел картографии, изучающий математические способы построения картографических проекций, их преобразований, методы изыскания проекций, способы и технические приёмы применения проекций на практике.
Тригономе́трия (от др.-греч. τρίγωνον «треугольник» и μετρέω «измеряю», то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли).
Расстоя́ние , в широком смысле, степень удалённости объектов друг от друга. Расстояние является фундаментальным понятием геометрии. Термин часто используется в других науках и дисциплинах: астрономия, география, геодезия, навигация и др.
Эрлангенская программа — выступление 23-летнего немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете (октябрь 1872 года), в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. Доклад был связан с процедурой утверждения Клейна в должности профессора и был опубликован в том же году. Первый русский перевод появился в 1895 году.
Геоме́трия (от др.-греч. γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
История тригонометрии как науки о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур охватывает более двух тысячелетий. Большинство таких соотношений нельзя выразить с помощью обычных алгебраических операций, и поэтому понадобилось ввести особые тригонометрические функции, первоначально оформлявшиеся в виде числовых таблиц.
Геометрия треугольника — раздел планиметрии, изучающий свойства треугольника и связанные с ним объекты (центры, прямые и т. д.)
А́лгебра (от араб. الْجَبْر, «аль-джабр» — восполнение) — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в общей алгебре в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множеств произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.
Выпуклая геометрия — ветвь геометрии, изучающая выпуклые множества, в основном, в евклидовом пространстве. Выпуклые множества возникают естественным образом во многих областях, в том числе в вычислительной геометрии, выпуклом анализе, комбинаторной геометрии, функциональном анализе, геометрии чисел, интегральной геометрии, линейном программировании, теории вероятностей.
Геодезическая астрономия — раздел астрономии занимающийся практическим применением знаний сферической астрономии в целях определения широты, времени и направления меридиана. Сферическая астрономия использует математические методы сферической геометрии и астрономические измерения, и тесно связана с проблемой редукции наблюдений.
Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.
Подробнее: Фундаментальная область
Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά < μάθημα «изучение; наука») — наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории. Исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке...
История математики в Армении берёт начало ещё со времён Урартского царства (IX—VII века до н. э.), когда использовались десятичная и шестидесятеричная системы счисления, и роль цифр исполняли клинописи. Сравнение арифметики в древней Армении с урартской указывает на их непосредственную связь. Следы урартской арифметики заметны в древней Армении ещё в эпоху, когда жил и работал Анания Ширакаци, и в арифметике, использовавшейся позже.
Тополо́гия (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий...
Геометрическое программирование — раздел математического программирования, изучающий подход к решению нелинейных задач оптимизации специальной структуры. Термин впервые ввели в 1967 году Р. Даффин, Э. Питерсон и К. Зенер. Название дисциплины связано с тем, что одним из основных в излагаемой теории является неравенство между средним геометрическим и средним арифметическим и его обобщения. Предпосылкой к развитию ГП послужили некоторые геометрические задачи и методы их решения. Базовым понятием ГП...
Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.
Анализ как современный раздел математики — значительная часть математики, исторически выросшая из классического математического анализа, и охватывающая, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный...
Геоде́зия (греч. γεωδαισία букв. «деление земли», от γῆ «Земля» + δαΐζω «делю́») — одна из древнейших наук о Земле, точная наука о фигуре, гравитационном поле, параметрах вращения Земли и их изменениях во времени. Тесно взаимодействует с астрометрией в области изучения прецессии, нутации, движения полюса и скорости вращения Земли. В технологическом аспекте геодезия обеспечивает координатными системами отсчёта и координатными основами различные сферы человеческой деятельности. Метод геодезии опирается...
Геометрия Галуа (названа именем французского математика 19-го века Эвариста Галуа) — это раздел конечной геометрии, рассматривающий алгебраическую и аналитическую геометрию над конечными полями (или полями Галуа). В более узком смысле геометрию Галуа можно определить как проективное пространство над конечным полем.
Математи́ческий ана́лиз (классический математический анализ) — совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления.
Геометрический центр дискретного множества точек евклидова пространства (говоря статистическим языком — выборки) — это точка, в которой минимизируется сумма расстояний до точек множества. Геометрический центр обобщает медиану в математической статистике, которая минимизирует расстояния в одномерной выборке данных. Таким образом, геометрический центр отражает центральную тенденцию в пространствах высокой размерности. Понятие известно также по названиям 1-медиана , пространственная медиана, или точка...
Геодези́ческая (геодезическая линия) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» для искривлённых пространств.
Универсальная алгебра — раздел математики, изучающий общие свойства алгебраических систем, отыскивая общие черты между такими алгебраическими конструкциями, как группы, кольца, модули, решётки, вводя присущие им всем понятия и общие для всех них утверждения и результаты. Является разделом, занимающим промежуточное положение между математической логикой и общей алгеброй, как реализующий аппарат математической логики в применении к общеалгебраическим структурам.
Геометрическая алгебра — историческое построение алгебры во второй книге «Начал» Евкида, где операции определялись непосредственно для геометрических величин, а теоремы доказывались геометрическими построениями.
Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера, АДМ-формализм (англ. ADM formalism) — разработанная в 1959 году Ричардом Арновиттом, Стенли Дезером и Чарльзом Мизнером гамильтонова формулировка общей теории относительности. Она играет важную роль в квантовой гравитации и численной относительности.
Теория чисел , или высшая арифметика, — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.
Основания геометрии — область математики, изучающая аксиоматические системы евклидовой геометрии, а также различных неевклидовых геометрий.
Индекс особой точки векторного поля — математическое понятие, относящееся к дифференциальной топологии, дифференциальной геометрии, теории динамических систем и теории дифференциальных уравнений. Является топологической характеристикой изолированной особой точки векторного поля и определяется как степень гауссова отображения в данной точке.
Функциональный анализ — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения.
Геометрическая теория групп — область математики, изучающая конечно-порождённые группы с помощью связей между их алгебраическими свойствами и топологическими и геометрическими свойствами пространств, на которых такие группы действуют, либо самих групп, рассматриваемых как геометрические объекты (что обычно делается рассмотрением графа Кэли и соответствующей словарной метрики).
Основная теорема (англ. fundamental theorem, нем. Hauptsatz) — математическая теорема, получившая особый статус в связи с ключевой ролью для развития какой-либо из областей математики. Такой статус отражает в первую очередь значение для той или иной отрасли, при этом не обязательно он связан со сложностью или элементарностью формулировки или доказательства.
Данная статья представляет собой обзор основных событий и тенденций в истории математики с древнейших времён до наших дней.
Подробнее: История математики
Алгебраическая комбинаторика — это область математики, использующая методы общей алгебры, в особенности теории групп и теории представлений, в различных комбинаторных контекстах и, наоборот, применяющая комбинаторные техники к задачам в алгебре.
Ба́нахово пространство — нормированное векторное пространство, полное по метрике, порождённой нормой. Основной объект изучения функционального анализа.
Теория функций вещественной переменной (или теория функций действительного переменного) — раздел анализа, нацеленный на углублённое изучение двух понятий «классического» математического анализа: производной и интеграла.
Функции Матьё — математические специальные функции, являющиеся периодическими решениями уравнения Матьё.
Арифме́тика (др.-греч. ἀριθμητική (árithmitikí) — от ἀριθμός (árithmós) «число») — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа (натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные числа) и его свойства. В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычислений. Изучением свойств отдельных целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел. Теоретическая...
Высшая геодезия (теоретическая геодезия) — одно из основных направлений современной геодезии, которое ввел в употребление германский учёный-геодезист, иностранный член-корреспондент Российской Академии Наук (1907) Фридрих Роберт Гельмерт.
В истории математики словосочетание итальянская школа алгебраической геометрии относится к работам на протяжении более чем полувекового периода (расцвет пришёлся примерно на 1885—1935) учёных разных стран в области бирациональной геометрии, в частности, теории алгебраических поверхностей. Было примерно 30 — 40 ведущих математиков, которые внесли наибольший вклад в эти труды, из которых примерно половина действительно была итальянцами. Лидерами в этой школе считались римские математики Гвидо Кастельнуово...
Подробнее: Итальянская школа алгебраической геометрии
Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием.
Геостати́стика — наука и технология для анализа, обработки и представления пространственно-распределенной (или пространственно-временной) информации с помощью статистических методов. Геостатистика моделирует распределение объектов, явлений и процессов в географическом пространстве.
Теория потенциала — раздел математики и математической физики, посвящённый изучению свойств дифференциальных уравнений в частных производных в областях с достаточно гладкой границей посредством введения специальных видов интегралов, зависящих от определённых параметров, называемых потенциалами.
Ве́ктор (от лат. vector, «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве (или на плоскости).
Меха́ника (греч. μηχανική — искусство построения машин) — раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними; при этом движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.
Фотограмме́трия (от фото…, др.-греч. γράμμα — запись, изображение и … метрия) — научно-техническая дисциплина, занимающаяся определением формы, размеров, положения и иных характеристик объектов по их фотоизображениям.