Связанные понятия
Теория функций вещественной переменной (или теория функций действительного переменного) — раздел анализа, нацеленный на углублённое изучение двух понятий «классического» математического анализа: производной и интеграла.
Гармони́ческий ана́лиз (или фурье́-ана́лиз) — раздел математического анализа, в котором изучаются свойства функций с помощью представления их в виде рядов или интегралов Фурье. Также метод решения задач с помощью представления функций в виде рядов или интегралов Фурье.
Теория представлений — раздел математики, изучающий абстрактные алгебраические структуры с помощью представления их элементов в виде линейных преобразований векторных пространств. В сущности, представление делает абстрактные алгебраические объекты более конкретными, описывая их элементы матрицами, а операции сложения и умножения этих объектов — сложением и умножением матриц. Среди объектов, поддающихся такому описанию, находятся группы, ассоциативные алгебры и алгебры Ли. Наиболее известной (и, исторически...
Общая алгебра (также абстрактная алгебра, высшая алгебра) — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами.
Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом. Группы возникают во всех областях математики, и методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры. В процессе развития теории групп построен мощный инструментарий...
Упоминания в литературе
Математическая статистика также близко связана с теорией вероятностей. Рассматриваемые в ней задачи можно отнести к трем категориям: распределение (структура совокупности), связи (между признаками), динамика (изменение во времени). Широко используется
анализ вариационных рядов, прогнозирование развития явлений осуществляется с помощью экстра-поляций. Причинно-следственные связи явлений и процессов вводятся с помощью корреляционного и регрессионного анализа. Наконец, статистическая наука обязана математической статистике такими важнейшими своими категориями и понятиями, как совокупность, вариация, признак, закономерность.
В главе 13 представлены результаты комплексного исследования, в котором изучались особенности организации функциональных обобщений и инструментального опыта. В ходе исследований определены способы описания и измерения нечеткости инструментального опыта по таким параметрам, как самооценка опытности, когнитивная сложность, ситуативная и инструментальная дифференцированность, диапазон функциональной применимости, направленность мышления. Показана роль организации обобщений в процессе решения задач. При этом инструментальный опыт рассматривается как форма обобщения, используемая в решении разнообразных проблем, а актуальная модель ситуации является формой обобщения конкретной ситуации преобразования и имеет устойчивую структуру. В отдельных исследованиях изучались
структура функционального обобщения (актуальной модели) и ее связь с характеристиками мыслительного процесса, а также влияние типа психологической структуры задачи на структуру функционального обобщения. Кроме того, показаны результаты анализа трудности реализации, которая рассматривается как фактор, определяющий широту диапазона ситуативной применимости. Представлены материалы соответствующих эмпирических исследований.
Что касается методов, характерных для
теоретического исследования, выделим следующие. Формализация – это построение абстрактно – математических моделей, когда рассуждения о предмете переносятся в плоскость оперирования со знаками (формами), тогда производится вывод новых форм по правилам логики и математики. При аксиоматическом методе производится логический вывод на основе каких-либо заранее принятых без доказательства аксиом. Так была построена вся геометрия Евклида и даже «Этика» Спинозы. В развитой науке аксиомы предлагаются как некоторая предполагаемая к исследованию система отношений, отвлеченных от их носителя и исследуемых аппаратом математической логики. Возможности этих методов также не безграничны (как это казалось до середины 30-х годов, когда была открыта знаменитая теорема Геделя). В науках, так или иначе имеющих эмпирическую основу, более эффективным является гипотетико-дедуктивный метод. Сущность его – в создании системы связанных между собой гипотез, из которой дедуктивным образом выводятся эмпирически проверяемые (и тем самым свидетельствующие об истинности общей теории) следствия. Этим путем шло развитие и подтверждение теории относительности, а анализ определенных следствий из нее задал целые направления современной науки.
Работы Онсагера, Пригожина и их последователей имели своей
Целью построение «классических» вариационных принципов, т. е. таких, из которых следовали бы законы сохранения, т. е. уравнения, описывающие движение среды. Другими словами, ими была сделана попытка построить принципы, носящие достаточно универсальный характер, такой, как и принципы механики. Однако для их вывода потребовалось сделать ряд серьезных предположений об особенностях изучаемых процессов (локальная обратимость, линейности в смысле Онсагера и т. д.). Благодаря этому развитие и использование принципов Онсагера и Пригожина для анализа прикладных задач столкнулись с целым рядом трудностей. Для того чтобы их проиллюстрировать, рассмотрим, следуя К. П. Гурову19, задачу о переносе тепла вдоль однородного стержня – классическую задачу, рассмотренную еще Фурье. В этом случае по теории Онсагера
Работа Онсагера, Пригожина и их последователей имела своей
целью построение «классических» вариационных принципов, таких, из которых законы сохранения, то есть уравнения, описывающие движение среды, были бы прямыми следствиями. Другими словами, ими была сделана попытка построить принципы, носящие достаточно универсальный характер. Во всяком случае, такой же, как и принципы механики. Однако для их вывода требовалось сделать ряд серьезных предположений об особенности изучаемых движений и процессов: локальная обратимость, линейность в смысле Онсагера и т. д. Благодаря этому развитие и использование принципов Онсагера и Пригожина для анализа прикладных задач столкнулись с целым рядом трудностей, и их область применимости оказалась на деле весьма ограниченной.
Связанные понятия (продолжение)
Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений, среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно (в целом или частично) также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают...
Теория колец — раздел общей алгебры, изучающий свойства колец — алгебраических структур со сложением и умножением, схожими по поведению со сложением и умножением чисел. Выделяются два раздела теории колец: изучение коммутативных и некоммутативных колец.
Гомологическая алгебра — ветвь алгебры, изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Первыми гомологические методы в алгебре применили в 40-х годах XX века Фаддеев, Дмитрий Константинович, С. Эйленберг и С. Маклейн при изучении расширений групп.
Ко́мпле́ксный ана́лиз , тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного (или ко́мпле́ксной переме́нной; сокращенно — ТФКП) — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента.
Алгебраическая комбинаторика — это область математики, использующая методы общей алгебры, в особенности теории групп и теории представлений, в различных комбинаторных контекстах и, наоборот, применяющая комбинаторные техники к задачам в алгебре.
Алгебраи́ческая тополо́гия (устаревшее название: комбинаторная топология) — раздел топологии, изучающий топологические пространства путём сопоставления им алгебраических объектов (групп, колец и т. д.), а также поведение этих объектов под действием различных топологических операций.
Топологи́ческая гру́ппа (непрерывная группа) — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G × G → G и операция взятия обратного элемента G...
Интегра́льное уравне́ние — функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро-дифференциальном уравнении.
Универсальная алгебра — раздел математики, изучающий общие свойства алгебраических систем, отыскивая общие черты между такими алгебраическими конструкциями, как группы, кольца, модули, решётки, вводя присущие им всем понятия и общие для всех них утверждения и результаты. Является разделом, занимающим промежуточное положение между математической логикой и общей алгеброй, как реализующий аппарат математической логики в применении к общеалгебраическим структурам.
Тополо́гия (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий...
Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда, привнесла в математику новое понимание природы бесконечности, была обнаружена глубокая связь теории с формальной логикой, однако уже в конце XIX — начале XX века теория столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих парадоксов...
Теория моделей — раздел математической логики, который занимается изучением связи между формальными языками и их интерпретациями, или моделями. Название теория моделей было впервые предложено Тарским в 1954 году. Основное развитие теория моделей получила в работах Тарского, Мальцева и Робинсона.
Вариацио́нное исчисле́ние — раздел анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Наиболее типичная задача — найти функцию, на которой заданный функционал достигает экстремального значения.
Математи́ческий ана́лиз (классический математический анализ) — совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления.
Алгебраическая группа — это группа, являющаяся одновременно алгебраическим многообразием, причём групповая операция и операция взятия обратного элемента являются регулярными отображениями многообразий.
Функциональный анализ — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения.
Теория приближений — раздел математики, изучающий вопрос о возможности приближенного представления одних математических объектов другими, как правило более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности. Значительная часть теории приближения относится к приближению одних функций другими, однако есть и результаты, относящиеся к абстрактным векторным или топологическим пространствам.
Общая топология , или теоретико-множественная топология, — раздел топологии, в котором изучаются понятия «непрерывности» и «предела» в наиболее общем смысле.
Преде́л — одно из основных понятий математического анализа. Различают предел последовательности и предел функции.
Спектральная теория — общий термин в математике, под которым понимаются теории, расширяющие понятия собственной функции и собственного значения с квадратных матриц на более широкие классы линейных операторов в самых различных пространствах.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры (особенно коммутативной) для решения задач, возникающих в геометрии.
Теория потенциала — раздел математики и математической физики, посвящённый изучению свойств дифференциальных уравнений в частных производных в областях с достаточно гладкой границей посредством введения специальных видов интегралов, зависящих от определённых параметров, называемых потенциалами.
Математи́ческая структу́ра — название, объединяющее понятия, общей чертой которых является их применимость к множествам, природа которых не определена. Для определения самой структуры задают отношения, в которых находятся элементы этих множеств. Затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют неким условиям, которые являются аксиомами рассматриваемой структуры.
Ве́кторный ана́лиз — раздел математики, распространяющий методы математического анализа на векторы, как правило в двух- или трёхмерном пространстве.
Инвариа́нт — это свойство некоторого класса (множества) математических объектов, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа.
Комбинато́рика (комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана с другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний (например, в генетике, информатике, статистической физике).
Эллиптическая функция — в комплексном анализе периодическая в двух направлениях функция, заданная на комплексной плоскости. Эллиптические функции можно рассматривать как аналоги тригонометрических (имеющих только один период). Исторически, эллиптические функции были открыты как функции, обратные эллиптическим интегралам.
Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы.
Дискре́тная матема́тика — часть математики, изучающая дискретные математические структуры, такие, как графы и утверждения в логике.
Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора.
Геометрическая теория групп — область математики, изучающая конечно-порождённые группы с помощью связей между их алгебраическими свойствами и топологическими и геометрическими свойствами пространств, на которых такие группы действуют, либо самих групп, рассматриваемых как геометрические объекты (что обычно делается рассмотрением графа Кэли и соответствующей словарной метрики).
Ве́кторное исчисле́ние — раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами. В связи с разнообразием особенностей векторов, зависящих от пространства, в котором они исследуются, векторное исчисление подразделяется на...
Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего — в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов.
Ба́нахово пространство — нормированное векторное пространство, полное по метрике, порождённой нормой. Основной объект изучения функционального анализа.
Конформное отображение — непрерывное отображение, сохраняющее углы между кривыми, а значит и форму бесконечно малых фигур.
Топологическое векторное пространство , или топологическое линейное пространство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны.
А́лгебра Ли — объект общей алгебры. Естественно появляется при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли.
Интегральное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений.
Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции.
Выпуклая геометрия — ветвь геометрии, изучающая выпуклые множества, в основном, в евклидовом пространстве. Выпуклые множества возникают естественным образом во многих областях, в том числе в вычислительной геометрии, выпуклом анализе, комбинаторной геометрии, функциональном анализе, геометрии чисел, интегральной геометрии, линейном программировании, теории вероятностей.
Вычислительные (численные) методы — методы решения математических задач в численном видеПредставление как исходных данных в задаче, так и её решения — в виде числа или набора чисел.
Упоминания в литературе (продолжение)
По мере того, как идеи фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта постепенно вышли за рамки естественнонаучного дискурса, фрактальный анализ стал действенным методологическим инструментом в гуманитарной математике, в т. ч. в урбанистике и социологии города. Как отмечал теоретик постмодернистской архитектуры Чарльз Дженкс, концепция Мандельброта открыла перспективу для выявления «нового порядка в организации городского пространства, который, словно тропический лес, всегда основан на самоподобии <…>, но является более эстетически-чувственным и удивительным, чем простое воспроизведение одних и тех же
элементов»[61]. В рамках «фрактального» подхода города рассматриваются как фракталы и мультифракталы, т. е. как рекурсивные самоподобные объекты, которые имеют дробную размерность и состоят из паттернов, повторяющихся в той или иной степени на разных структурных уровнях.
Построенный из абсолютизированных (воображаемых) элементов схематический образ объекта познания – это и есть его теоретическая схема. Именно она подвергается далее мысленному анализу с использованием подходящих к решаемой задаче средств мышления (математики, механики, термодинамики, квантовой механики и т. п.). Существующих средств мышления не всегда бывает достаточно и приходится разрабатывать новые средства. Так возникли и развиваются метод конечных разностей в математике,
метод конечных элементов в теории упругости и др. Посредством абсолютизации фиксируются (т. е. становятся константами) переменные величины, их число уменьшается. В результате этого теоретическая схема упрощается. Такое упрощение очень важно с точки зрения применимости научных средств мышления.
Второй вариант диагностического подхода очень тесно связан с первым по исходным идеям,
методам и интерпретации: он представляет собой следующий, более высокий уровень анализа и обобщения исходных эмпирических данных. Этот вариант подхода принято называть представлением реального объекта в многомерном пространстве. Само пространство включает ограниченный набор качественных признаков, которые считаются (хотя бы потенциально) интерпретируемыми в психологическом смысле, достаточными для описания реальных объектов. Исходная теоретическая посылка состоит в том, что принципиально можно найти не очень большое число слабо связанных признаков, при помощи которых можно описать обследуемый объект как точку в многомерном пространстве этих признаков5.
Область исследований синергетики четко не определена и вряд ли может быть ограничена, так как ее интересы распространяются на все отрасли естествознания. Общим признаком является рассмотрение динамики любых необратимых процессов и возникновения принципиальных новаций. Математический аппарат синергетики скомбинирован из разных отраслей теоретической физики: нелинейной неравновесной термодинамики, теории катастроф,
теории групп, тензорного анализа, дифференциальной топологии, неравновесной статистической физики. Существуют несколько школ, в рамках которых развивается синергетический подход:
Основным назначением всех аналитических методов является обработка полученных сведений, установление взаимосвязи между фактами, выявление значения этих связей и выработка конкретных предложений на основе достоверной и полной, аналитически обработанной информации. Существует широкий спектр специальных методов анализа: графические, табличные, матричные и т. п., например, диаграммы связи и матрицы участников, схемы потоков данных, временные графики, графики анализа визуальных наблюдений VIA (visual investigative analysis) и графики оценки результатов PERT (program evaluation review technique). Тем не менее следует отметить, что у каждого аналитика есть свой
собственный метод анализа, который может быть как комбинацией вышеперечисленных методов, так и сугубо индивидуальным, уникальным методом аналитической работы.
Модели абстрактных систем могут предусматривать аналогичный анализ, когда гипотеза, касающаяся способности к обработке, может быть
использована для понимания ряда функций и/или возможностей и связей между ними. В том, что касается скорости обработки, математические соотношения так же могут быть использованы для описания взаимосвязей; в результате абстрактная система может быть в конце концов преобразована в физическую систему.
Теоретическая основа статистики также близко связана с математикой, так как для измерения, сравнения и анализа количественных
характеристик необходимо использовать математические показате–ли, законы и методы.
Наука ранее часто ориентировалась на способы познания, основанные на методах расчленения и анализа сложных объектов, явлений и процессов, полагая при этом, что такой путь позволяет понять их сущность. При таком анализе свойства изучаемых объектов редуцировались к свойствам их частей. Главная же идея системного подхода заключается в том, что система больше суммы ее частей, а из свойств частей не выводимы
свойства целой системы. Системный подход стал широко применяться в процессах познания, в различных областях естествознания, гуманитарных и технических наук, что нашло выражение в формулировании ряда специализированных теорий систем.
Качественные методы направлены, как правило, на изучение проблем социального поведения, деятельности социальных групп и отдельных индивидов, что связано с исследованием сравнительно небольших по масштабу объектов (микросистемы). Качественные методы возникли раньше количественных. Первые опираются на изучение, оценку и анализ существенных и несущественных признаков и свойств социальных объектов, а вторые – на их прямое или косвенное измерение, предполагающее использование символико-математической формализации и квантификации (количественной измеряемости). В ходе социологических исследований современных макросистем (объектов) все чаще требуется их сложная комбинация (как последовательное, так и параллельное использование). Обработка и анализ данных требуют привлечения математического аппарата, обобщения десятков национальных статистик, но для разработки программ необходимо сравнение ценностей и норм, особенностей культуры.
Научные исследования В. П. Ермакова были посвящены теории рядов, обыкновенным дифференциальным уравнениям, уравнениям с частными производными, вариационному исчислению, теории специальных функций и алгебре. Впервые российские математики узнали о нем на III съезде русских естествоиспытателей и врачей в 1871 г. Сообщение 26-летнего Ермакова, посвященное открытому им общему признаку сходимости числовых рядов с положительными членами, было тепло встречено известными математиками П. Л. Чебышевым, В. Г. Имшенецким, Е. И. Золотаревым. Его работу «Новый признак сходимости и расходимости бесконечных знакопеременных рядов» опубликовал журнал «Университетские Известия Университета св. Владимира» (1872). Данный признак
сходимости рядов имеет фундаментальное значение для развития теории рядов. Ныне он носит имя В. П. Ермакова и включен в курсы по математическому анализу в высших учебных заведениях.
Традиционно считалось, что философская методология образует первый, более высокий уровень методологического анализа. Второй уровень включает в себя изучение общенаучных
принципов, подходов и форм исследования, к которым относят системный подход, методы формализации, алгоритмизации, моделирования, вероятностный, статистический и т. д. Быстрое развитие информатики и математики связано со становлением теорий высокой степени абстрактности, применяемых к анализу объектов самых различных классов.
Исследования в области общей педагогики свидетельствуют о том, что преобладающими видами анализа у младших школьников являются частичный и комплексный. В ходе частичного анализа выделяются только некоторые компоненты или свойства языкового явления, что приводит к неполному, одностороннему осмыслению языковых понятий и/или правил. Комплексный анализ актуализирует вычленение или описание всех частей или
свойств рассматриваемого языкового материала. При этом установление взаимоотношений и взаимовлияний элементов и признаков остается за рамками учебных действий. Системный анализ языковых единиц включает в себя систематизацию элементов, установление их иерархии, определение возможностей их структурирования, комбинаторики и трансформации [Тлюстен, 2006]. Следует отметить, что в методических работах процедуры языковой аналитической деятельности рассматривают как наиболее доступные по сравнению с операциями синтеза. При этом процессы анализа и синтеза взаимосвязаны и совершаются в единстве. Так, некоторые слова осмысливаются только в контексте (на основе синтеза), что приводит к более полному и глубокому пониманию фразы, то есть к новому синтезу.
Едва ли есть хоть одно направление в современной науке, где так или иначе не употреблялся бы термин «система», имеющий к тому же весьма древнее происхождение. Вместе с тем термин «система» в большинстве случаев употребляется как характеристика чего-то собранного вместе, упорядоченного, организованного, но при этом вне упоминания или даже «подразумевания» критерия, по которому компоненты собраны, упорядочены, организованы [П. К. Анохин, 1978]. В качестве примера: достаточно широко распространено употребление учеными и практиками в медицине и физиологии словосочетаний «сердечно-сосудистая система», «легочная система» и др., что принимается ими самими за доказательство «системности» их образа мышления при анализе некоего имеющегося у них фактического материала. Представление о системе как о взаимодействующих компонентах и собственно их взаимодействие «не может сформировать систему, поскольку анализ истинных закономерностей функционирования с точки зрения функциональной системы раскрывает скорее механизм «содействия» компонентов, чем их «взаимодействие»» и «… система, при своем становлении приобретает собственные и специфические принципы организации, не переводимые на принципы и свойства тех компонентов и процессов, из которых формируются целостные системы». Вместе с тем, «характерной чертой системного подхода является то, что в исследовательской работе не может
быть аналитического изучения какого-то частичного объекта без точной идентификации этого частного в большой системе» [П. К. Анохин, 1978].
Анализ (от греч. análysis – разложение, расчленение), процедура мысленного, а часто также и реального расчленения предмета (явления, процесса), свойства предмета (предметов) или отношения между предметами на части (признаки, свойства, отношения); процедурой, обратной анализу, является синтез, с которым анализ часто сочетается в практической или познавательной деятельности. Аналитические методы настолько распространены в науке, что термин «анализ» часто служит синонимом исследования вообще как в естественных, так и в общественных науках (количественный и качественный анализ в химии, диагностический анализ в медицине, разложение сложных движений на
составляющие в механике, функциональный анализ в социологии и т. д.).
К
числу частнонаучных методов также следует отнести логико-математические, включающие моделирование, факторный анализ и шкалирование, а также методы уголовной статистики (статистическое наблюдение, группировка, статистический анализ, вычисление обобщающих показателей и др.). Применение этих методов в криминологических исследованиях играет вспомогательную роль. Они помогают более глубокому осмыслению различных статистических показателей, позволяют использовать коэффициенты корреляции для установления степени связи и взаимообусловленности между различными социальными явлениями и процессами, находящимися во взаимосвязи с преступностью и ее детерминантами. Так, моделирование предполагает создание упрощенного образа изучаемого явления или процесса на основе отражения их существенных сторон (свойств). Достоинство этого метода прежде всего в том, что он, не претендуя на полное и адекватное отражение всех сторон и свойств изучаемого криминологического объекта, концентрирует внимание исследователя на наиболее важных его характеристиках и тем самым позволяет глубже проникнуть в суть предмета изучения и познать его наиболее существенные стороны. Примером самого простого отображения образа такого сложного явления, как преступность, является ее уровень, рассчитанный с учетом количеств совершенных преступлений и лиц, их совершивших, в соотношении с определенным для данной территории количеством населения.
В связи с вышеизложенным целесообразно ввести понятие потока жизненных циклов (ПЖЦ) экономической
системы, соответствующего известным представлениям системотехники. В отличие от хорошо известной концепции ЖЦ и его различных моделей, введение понятия ПЖЦ позволяет поставить задачу анализа сочетаемости (взаимодействия, интеграции) относительно «коротких» ЖЦ в рамках более «длинного» ЖЦ, а также построения моделей перехода от одного «длинного» ЖЦ к другому в рамках ПЖЦ.
Сеть (network) – популярнейшее понятие системной биологии, повсеместно пронизывающее современную культуру, не только в рамках биологии или науки в целом[41]. В самом деле, трудно придумать более естественный способ представления связей между многочисленными объектами, чем сеть (в математике рассматриваемую как ориентированный или неориентированный граф). В биологическом контексте узлами (или иначе – вершинами) сети часто представляют гены или белки, а ребрами (связями между узлами) обозначают их взаимодействия, которые могут быть физическими, генетическими или регуляторными (Barabasi and Oltvai, 2004). К настоящему времени разработано множество методов описания и сравнения структур (топологий) сетей (табл. 4–1). Наиболее часто
для анализа используется понятие функции распределения степеней вершин, где под степенью вершины понимают число ребер, связывающих эту вершину с другими. Сравнение таких функций, выполненное для сетей различного типа, показало принципиальное отличие биологических сетей (а также многих небиологических, включая Интернет) от случайных графов: случайные графы имеют колоколообразное распределение Пуассона, а для биологических сетей распределения описываются степенной функцией (табл. 4–1). Сети, имеющие степенные функции распределения степеней вершин, называют масштабно-инвариантными сетями, так как графики их функций внешне не меняются при масштабировании (обратите внимание на прямую линию в двойных логарифмических координатах на табл. 4–1). Такие сети всегда содержат небольшое число вершин с высокими степенями, так называемых хабов (hubs), и большое число слабосвязанных вершин.
Математико-статистический анализ предполагает более формализованные процедуры, нацеленные на анализ дискретных состояний. Однако процессуальность характерна и для современных количественных сравнительных исследований, которые стремятся соединить оба подхода к исследованию времени. Исторический процесс разделяется на дискретные события, а затем между ними устанавливается
взаимосвязь. Основные методики здесь – анализ временных рядов и анализ истории событий. Первый направлен на выявление общей динамики – циклов и трендов, второй – на предсказание вероятности тех или иных событий. Подробнее об этом речь пойдет в гл. 10.
• Синтез – обратный анализу метод, позволяющий суммировать элементы в совокупное явление. Позволяет обобщать данные в области теории государства и права на
основе объединения признаков и свойств составных частей. Используемый мыслительный логический индуктивный прием: от частного к общему.
Анализ исторически сложившихся областей исследовательского изучения экспертных
методов позволяет выделить два направления. Первое направление связано с использованием экспертных методов в контексте оценки результатов и промежуточных параметров профессиональной деятельности. Оно отражает множественные представления о том, что такое выполнение работы, какие конструкты могут быть использованы для операционализации этого понятия, какой измерительный инструмент оценки может быть применен. В работах данного направления значительное место принадлежит обсуждению точности и ошибок оценивания, а также сопоставлению разнообразных видов измерений.
Теоретические методы: изучение и анализ литературных источников; моделирование. Моделирование, в свою очередь, подразделяется на: 1) наглядно-образное; 2) логико-символическое. К первому типу относятся: схемы; таблицы; диаграммы; рисунки; презентации; словесные
характеристики; описания. Ко второму – математические формулы, матрицы, символы.
В основе этих обоснований лежит понятийный аппарат и методология новой институциональной экономической теории, имеющей своим предметом различные правила поведения, а также других теорий и концепций – экономического анализа права, различных подходов к исследованию контрактов, социологии, политологии и др. В этом смысле институциональное проектирование представляет собой синтетическую дисциплину, включающую, наряду со строгими моделями и методами, также и нестрогие (точнее, неформализованные) концепции, – в той мере, в какой они способствуют решению упомянутой выше
задачи. Очевидно, синтетический характер описания правил институционального проектирования вполне соответствует также характеристике самого процесса институционального проектирования как прежде всего практической деятельности: ведь на практике решая ту или иную задачу мы заранее не ограничиваем себя четко очерченным кругом применяемых средств (такие априорные ограничения свойственны скорее игре, чем практической деятельности).
В настоящее время выделился ряд научных направлений, решающих основные задачи теории систем: кибернетика, базирующаяся на принципе обратной связи и вскрывающая механизмы целенаправленного и самоконтролируемого поведения; теория информации, вводящая понятие информации как некоторого количества и развивающая принципы передачи информации; теория игр, анализирующая в рамках особого математического аппарата рациональную конкуренцию двух или более противодействующих сил с целью достижения максимального выигрыша и минимального проигрыша; теория решений, анализирующая рациональные выборы внутри организаций на основе рассмотрения данной ситуации и ее возможных исходов; топология, или реляционная математика; факторный анализ, т. е. процедуры изоляции
посредством использования математического анализа факторов в многопеременных явлениях в различных областях знания.
Большое значение в статистическом исследовании имеют графический и табличный методы, которые позволяют наглядно определить тенденцию развития изучаемого явления. Современная статистика располагает
множеством методов анализа данных с применением вычислительной техники, позволяющих описать изменчивую структуру любого явления.
Она обычно включает в себя: методологическую часть – формулировку и обоснование проблемы, указание цели, определение объекта и
предмета исследования, логический анализ основных понятий, выдвижение гипотез и задач исследования; методическую часть – определение обследуемой совокупности, характеристику используемых методов сбора социологической информации, логическую структуру инструментария для сбора этой информации, логические схемы ее математической обработки.
2. Разработаны соответствующие
математические модели (распознавание образа, теория размытых множеств, таксономия, латентно-структурный анализ и др.) для решения проблемы типологии индивидуальных различий.
Тем более
будут отличаться так называемая «теоретическая» грамматика языка и, скажем, алгоритм автоматического анализа и синтеза того же языка при машинном переводе, даже если они в равной степени отражают свойства объекта (языка). Каждая из этих моделей оптимальна для определенной цели: будучи заложена в компьютерную программу, самая лучшая теоретическая грамматика окажется бесполезной. Другой характерный пример – описание языка в различных учебниках этого языка. Вообще в науке все больше утверждается принципиальное положение о множественности моделей одного и того же моделируемого объекта.
Чертов – автор книги «Знаковость: опыт теоретического синтеза идей о знаковом способе информационной связи» (1993). В ней проводится сравнительный анализ ключевых семиотических понятий в концепциях Ч. Пирса, Ч. Морриса, Ф. де Соссюра, Л. Выготского и других ученых, и на этой основе строится интегративная модель («знаковая призма»), в которой классические схемы
(например, версии «семантического треугольника» Г. Фреге, Огдена – Ричардса, К. Л. Бюлера и др.) представлены как аспекты единого механизма. Этот механизм выводится в анализе места знаков и их значений в системе субъектно-объектных и межсубъектных информационных процессов, совмещение которых рассматривается как условие знакового уровня связи. Межсубъектный процесс трактуется как нетождественный сигнально-индексальному и символическому способам кодирования, а также внекодовому иконическому моделированию.
Начинания Г. Галилея в той или иной мере (применительно к требованиям и социальным традициям соответствующего времени) продолжили и развили Блез Паскаль (1623–1662; вывел основной закон гидростатики, стоял у истоков математического анализа, теории вероятностей), Исаак Ньютон (1642–1727; автор закона всемирного тяготения, трех законов механики, работал в
области интегрального и дифференциального исчисления); М. В. Ломоносов (1711–1765; известен своей молекулярно-кинетической теорией, одним из начал термодинамики); Карл Линней (1707–1778; автор системы классификации растительного и животного мира); Леонард Эйлер (1707–1783; автор многих работ по дифференциальной геометрии, математическому анализу, оптике, баллистике) и многие другие.
Следует отметить, что в рамках современной
структурной лингвистики элементы смысла чаще рассматриваются как единое континуальное многомерное семантическое пространство, имеющее динамическую структуру, организованную и функционирующую по вероятностному принципу (динамическая актуализация в семантической структуре конкретного речевого высказывания тех смысловых компонентов, которые способны передать смысл сообщения в данном контексте речи с наибольшей вероятностью того, что этот смысл будет понят окружающими) (Налимов В. В., 1979; Налимов В. В., Дрогалина Ж. А., 1995). Поэтому выделение таких дискретных семантических единиц как семы, ОСП, ТР является в значительной степени условным и определяется спецификой психопатологических, прикладных с точки зрения языкознания, задач, связанных с клиническим аспектом анализа речевой продукции.
Другие методы кластерного анализа называются дивизивными – они пытаются «разбить» объекты непосредственно на кластеры. Эти методы являются наиболее осмысленными при классификации по результирующим показателям. В этом случае, как правило, классы определяются из содержательных соображений и задача классификации заключается в отнесении конкретных объектов к тому или иному классу.
Рассмотренные выше компонентный, структурный и функциональный аспекты системного анализа предполагают анализ системы в текущий отрезок времени. В ряде отраслей знаний сочетание этих подходов является вполне достаточным в определенных гносеологических ситуациях. Однако для исследования явлений социально-правового характера необходимо дополнение
указанных компонентов системного метода историческим анализом. «Если анализ динамики реального бытия системы преодолевает абстрактность компонентно-структурного анализа, то сам он остается в известной мере отвлеченным, ибо абстрагирует систему от ее реальной истории. Вот почему применительно к исследованию социальных объектов системный подход требует скрещения этих объектов анализа с историческим его аспектом…»[26] Важность исторического аспекта системной методологии неоднократно подчеркивал В. Г. Афанасьев: «Для научного познания любой системы социального порядка необходимо знать, как данная система возникла, какие основные этапы в своем развитии проходила, чем она стала теперь и каковы ее исторические перспективы».[27]
Предварительный анализ научной литературы. Возможны два варианта изложения результатов анализа литературы по проблемам этнической психологии: хронологический и логически-структурированный обзор. Второй вариант предпочтительнее. С одной стороны, он может строиться по принципу «воронки» (от общего к частному – к предмету исследования), а с другой стороны, осуществляться «с опорой на системный, целостный, комплексный, средовый и другие
подходы». Схема рассмотрения определяется методологией выбранного вами подхода. При любом подходе необходимо уделить внимание компонентному составу изучаемого явления, его структуре (Куликов, 1994, с. 11).
Анализ (от греч. – «разложение») – метод, предполагающий разделение объекта на составные части с целью их самостоятельного изучения. Анализ применяется как на практике, так и в мыслительной деятельности. Разновидностью анализа являются механическое расчленение, выявление форм взаимодействия целого, нахождение причин явлений, выявление уровней и структуры, разделение классов на подклассы – классификация и периодизация. Существенной чертой анализа является предельность области его применения.