Понятия со словом «доказуемый»
Связанные понятия
Доказательство «от противного» (лат. contradictio in contrarium) в математике — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение отрицания этого суждения — антитезиса. Этот способ доказательства основывается на истинности закона двойного отрицания в классической логике.
Вероятностная логика — логика, в которой высказываниям приписываются не исключительно значения истины и лжи как в двузначной логике, а непрерывная шкала значений истинности от 0 до 1, так, что ноль соответствует невозможному событию, единица — практически достоверному. Значения истинности в вероятностной логике называются вероятностями истинности высказываний, степенями правдоподобия или подтверждения.
Лемма разветвления (англ. Forking lemma) — лемма в области криптографических исследований.
Алгоритмическая разрешимость — свойство формальной теории обладать алгоритмом, определяющим по данной формуле, выводима она из множества аксиом данной теории или нет. Теория называется разрешимой, если такой алгоритм существует, и неразрешимой, в противном случае. Вопрос о выводимости в формальной теории является частным, но вместе с тем важнейшим случаем более общей проблемы разрешимости.
Логика Бэрроуза — Абади — Нидхэма (англ. Burrows-Abadi-Needham logic) или BAN-логика (англ. BAN logic) — это формальная логическая модель для анализа знания и доверия, широко используемая при анализе протоколов аутентификации.
Математическое доказательство — рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения (теоремы), цепочка логических умозаключений, показывающая, что при условии истинности некоторого набора аксиом и правил вывода утверждение верно. В зависимости от контекста, может иметься в виду доказательство в рамках некоторой формальной системы (построенная по специальным правилам последовательность утверждений, записанная на формальном языке) или текст на естественном языке, по которому при необходимости...
Логика второго порядка в математической логике — формальная система, расширяющая логику первого порядка возможностью квантификации общности и существования не только над переменными, но и над предикатами. Логика второго порядка несводима к логике первого порядка. В свою очередь, она расширяется логикой высших порядков и теорией типов.
Классическая логика — термин, используемый в математической логике по отношению к той или иной логической системе, для указания того, что для данной логики справедливы все законы (классического) исчисления высказываний, в том числе закон исключения третьего.
Аксио́мы Пеа́но — одна из систем аксиом для натуральных чисел, введённая в XIX веке итальянским математиком Джузеппе Пеано.
Парадоксы импликации — это парадоксы, возникающие в связи с содержанием условных утверждений классической логики. Главная функция этих утверждений — обоснование одних утверждений ссылкой на другие.
Многозна́чная ло́гика — тип формальной логики, в которой допускается более двух истинностных значений для высказываний. Первую систему многозначной логики предложил польский философ Ян Лукасевич в 1920 году. В настоящее время существует очень много других систем многозначной логики, которые в свою очередь могут быть сгруппированы по классам. Важнейшими из таких классов являются частичные логики и нечёткие логики.
Неконструктивное доказательство (неэффективное доказательство) — класс математических доказательств, доказывающих лишь существование в заданном (как правило, бесконечном) множестве элемента, удовлетворяющего заданным свойствам, но не дающее никакой информации о других свойствах элемента, то есть не позволяющие ни предъявить его, ни приблизительно описать. Доказательства, которые доказывают существование элемента, предъявляя способ получения этого элемента, называются конструктивными.
Коэффициент Байеса — это байесовская альтернатива проверке статистических гипотез. Байесовское сравнение моделей — это метод выбора моделей на основе коэффициентов Байеса. Обсуждаемые модели являются статистическими моделями. Целью коэффициента Байеса является количественное выражение поддержки модели по сравнению с другой моделью, независимо от того, верны модели или нет. Техническое определение понятия «поддержка» в контексте байесовского вывода дано ниже.
Семантическая информация — смысловой аспект информации, отражающий отношение между формой сообщения и его смысловым содержанием.
Оккамово обучение в теории вычислительного обучения является моделью алгоритмического обучения, где целью обучения является получение сжатого представления имеющихся тренировочных данных. Метод тесно связан с почти корректным обучением (ПК обучение, англ. Probably Approximately Correct learning, PAC learning), где учитель оценивает прогнозирующую способность тестового набора.
ДСМ-метод — метод автоматического порождения гипотез. Формализует схему правдоподобного и достоверного вывода, называемую ДСМ-рассуждением.
Посылка — это утверждение, предназначенное для обоснования или объяснения некоторого аргумента. В логике аргумент — это множество предложений (или «суждений») одни из которых являются посылками, а другие утвердительные предложения (или суждения) — логическими выводами.
Теория доказательств — это раздел математической логики, представляющий доказательства в виде формальных математических объектов, осуществляя их анализ с помощью математических методов. Доказательства обычно представляются в виде индуктивно определённых структур данных, таких как списки и деревья, созданных в соответствии с аксиомами и правилами вывода формальных систем. Таким образом, теория доказательств является синтаксической, в отличие от семантической теории моделей. Вместе с теорией моделей...
Те́зис Чёрча — Тью́ринга — это гипотеза, постулирующая эквивалентность между интуитивным понятием алгоритмической вычислимости и строго формализованными понятиями частично рекурсивной функции и функции, вычислимой на машине Тьюринга. В связи с интуитивностью исходного понятия алгоритмической вычислимости, данный тезис носит характер суждения об этом понятии и его невозможно строго доказать или опровергнуть. Перед точным определением вычислимой функции математики часто использовали неофициальный термин...
Выска́зывание в математической логике — предложение, выражающее суждение. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний.Высказывание должно быть повествовательным предложением, и противопоставляются повелительным, вопросительным...
Случайный оракул является весьма мощным, поскольку обладает тремя свойствами: детерминированность, эффективность и обеспечение равномерного распределения результирующих значений.
Индуктивное логическое программирование (Inductive Logic Programming, ILP) — раздел машинного обучения, который использует логическое программирование как форму представления примеров, фоновых знаний и гипотез. Получив описания уже известных фоновых знаний и набор примеров, представленных как логическая база фактов, система ILP может породить логическую программу в форме гипотез, объясняющую все положительные примеры и ни одного отрицательного.
Зако́н доста́точного основа́ния — принцип, согласно которому каждое осмысленное выражение (понятие, суждение) может считаться достоверным только в том случае, если оно было доказано, то есть были приведены достаточные основания, в силу которых его можно считать истинным.
Гипотеза в математике — утверждение, которое на основе доступной информации представляется с высокой вероятностью верным, но для которого не удаётся получить математическое доказательство. Математическая гипотеза является открытой математической проблемой, и каждую нерешённую математическую проблему, которая является проблемой разрешимости, можно сформулировать в форме гипотезы. Однако в виде гипотезы может быть сформулирована не всякая математическая проблема. Например, конкретное решение некоторой...
Конструктивная математика — абстрактная наука о конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их, и об их результатах — конструктивных объектах.
Принцип минимальной длины описания (англ. minimum description length, MDL) — это формализация бритвы Оккама, в которой лучшая гипотеза (модель и её параметры) для данного набора данных это та, которая ведёт к лучшему сжиманию даных. Принцип MDL предложил Йорма Риссанен в 1978. Принцип является важной концепцией в теории информации и теории вычислительного обучения.
Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
Логика первого порядка, называемая иногда логикой или исчислением предикатов — формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций и предикатов. Расширяет логику высказываний. В свою очередь является частным случаем логики высших порядков.
Метало́гика — изучение метатеории логики. В то время, как логика представляет собой исследование способов применения логических систем для рассуждения, доказательств и опровержений, металогика исследует свойства самих логических систем.
Интуициони́зм — совокупность философских и математических взглядов, рассматривающих математические суждения с позиций «интуитивной убедительности». Различаются две трактовки интуиционизма: интуитивная убедительность, которая не связана с вопросом существования объектов, и наглядная умственная убедительность.
Проблема остановки (или проблема останова) — это одна из центральных проблем в теории алгоритмов, которая может неформально быть поставлена в виде...
Аксиома́тика Колмого́рова — общепринятая аксиоматика для математического описания теории вероятностей. Первоначальный вариант предложен Андреем Николаевичем Колмогоровым в 1929 году, окончательная версия — в 1933 году. Аксиоматика Колмогорова позволила придать теории вероятностей стиль, принятый в современной математике.
Логика высказываний, или пропозициональная логика (лат. propositio — «высказывание»), или исчисление высказываний — это раздел символической логики, изучающий сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. В отличие от логики предикатов, пропозициональная логика не рассматривает внутреннюю структуру простых высказываний, она лишь учитывает, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные.
Математическая индукция — метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.
Логическая вероятность — логическое отношение между двумя предложениями, степень подтверждения гипотезы H свидетельством E.
Криптосистема Уильямса (Williams System) — система шифрования с открытым ключом, созданная Хью Коуи Уильямсом (Hugh Cowie Williams) в 1984 году.
Байесовское программирование — это формальная система и методология определения вероятностных моделей и решения задач, когда не вся необходимая информация является доступной.
Структурная индукция — конструктивный метод математического доказательства, обобщающий математическую индукцию (применяемую над натуральным рядом) на произвольные рекурсивно определённые частично упорядоченные совокупности. Структурная рекурсия — реализация структурной индукции в форме определения, процедуры доказательства или программы, обеспечивающая индукционный переход над частично упорядоченной совокупностью.
Байесовская вероятность — это интерпретация понятия вероятности, используемая в байесовской теории. Вероятность определяется как степень уверенности в истинности суждения. Для определения степени уверенности в истинности суждения при получении новой информации в байесовской теории используется теорема Байеса.
Форма́льная систе́ма (форма́льная тео́рия, аксиоматическая теория, аксиоматика, дедуктивная система) — результат строгой формализации теории, предполагающей полную абстракцию от смысла слов используемого языка, причем все условия, регулирующие употребление этих слов в теории, явно высказаны посредством аксиом и правил, позволяющих вывести одну фразу из других.
Апостерио́рная вероя́тность — условная вероятность случайного события при условии того, что известны апостериорные данные, т.е. полученные после опыта.
Аксиома детерминированности — аксиома теории множеств, обычно обозначаемая AD. Эту аксиому предложили в 1962 году польские математики Ян Мычельский и Гуго Штейнгауз в качестве замены для аксиомы выбора (введённой в 1904 году, обозначается AC). Причиной поиска альтернативы аксиоме выбора стали необычные следствия из этой аксиомы, которые вызывали и продолжают вызывать критику со стороны части математиков. Например, в случае применения аксиомы выбора возникают парадоксальные конструкции вроде «парадокса...
Неразличимость шифротекста — это свойство многих систем шифрования. Интуитивно понятно, что если система обладает свойством неразличимости, то злоумышленник не сможет отличить пары шифротекстов, основываясь на открытых текстах, которые они шифруют. Свойство неразличимости для атак на основе подобранного открытого текста рассматривается как основное требование для доказуемо наиболее безопасных криптосистем с открытым ключом, хотя некоторые системы шифрования также обладают свойством неразличимости...
Обучение с ошибками в кольце (англ. Ring learning with errors, RLWE)— это вычислительная задача, которая была сформулирована как вариант более общей задачи обучения с ошибками (с англ. LWE), с целью использовать преимущество дополнительной алгебраической структуры (т.е. кольца многочленов) из теории решеток, что дало возможность повысить и расширить возможности шифрования тех криптографических приложений, которые ранее основывались на LWE. Задача RLWE стала основой новых криптографических алгоритмов...
Детерминированность (от лат. determinans — определяющий) — определяемость. Детерминированность может подразумевать определяемость на общегносеологическом уровне или для конкретного алгоритма. Под жёсткой детерминированностью процессов в мире понимается однозначная предопределённость, то есть у каждого следствия есть строго определённая причина. В таком смысле является антонимом стохастичности. Но детерминированность не всегда тождественна предопределённости. Например, может быть детерминированность...
Фидуциальный вывод (от лат. fides: вера, доверие), как разновидность статистического вывода, был впервые предложен сэром Р. Э. Фишером.
Парадокс лжеца — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит...