Связанные понятия
Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, все точки которого изолированы друг от друга в некотором смысле.
Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.
Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек. Обычно обозначается Int, вероятно, от англ. Interior. Иногда внутренность множества называют ядром.
Эрмитова форма — естественный аналог понятия симметричной билинейной формы для комплексных векторных пространств. Для эрмитовых форм верны аналоги многих свойств симметрических форм: приведение к каноническому виду, понятие положительной определенности и критерий Сильвестра.
Упоминания в литературе
Нашел более простое по сравнению с признаком Дирихле доказательство сходимости ряда Фурье к рассматриваемой
функции. Предложил метод касательных преобразований при сведении дифференциальных уравнений 1-го порядка до функционального. Независимо от С. Ли дал критерий интегрируемости в квадратуре уравнения 1-го порядка Развил исследования С. Ковалевской об условиях однозначности общих интегралов дифференциальных уравнений. Серию работ посвятил решению задачи о движении двух и трех тел.
Симметрия как философское понятие означает процесс существования и становления тождественных моментов между различными и противоположными состояниями явлений мира. Это означает, что, изучая симметрию каких-либо систем, необходимо рассматривать их поведение при различных преобразованиях и выделять во всей совокупности преобразований такие, которые оставляют неизменными,
инвариантными некоторые функции, соответствующие рассматриваемым системам.
Обратите внимание! Мы имеем полное право использовать данную классификацию даже в отношении произвольных матриц, так как мы не будем графически строить данные кривые, нас будет интересовать только вид кривой. Из курса алгебры хорошо
известно, что любые преобразования элементов матрицы не меняют знака определителя и не способны изменить его значения, если определитель равен нулю, что для нас важно и абсолютно достаточно.
Фреге очень необычный мыслитель, поскольку его творческий поиск осуществлялся на стыке философии и математики. Свою главную задачу он видел в том, чтобы подвести под арифметику надежное логическое основание, продемонстрировав возможность определения ее основных понятий и аксиом в терминах чистой логики. Таким образом, Фреге первым выдвинул программу обоснования арифметики путем сведения ее к логике, которая получила название «логицизм». Для выполнения этой программы он создал совершенно новую логику, осуществив первое аксиоматическое построение пропозиционального исчисления и построив теорию квантификации и исчисление предикатов, которые образуют ядро современной математической логики. Эта новая логическая система была сформулирована Фреге на специально разработанном им формально-логическом языке. Задавая интерпретацию этого искусственного языка, Фреге заложил основы логической семантики, однако если в дальнейшем при создании логических языков стали четко отделять их синтаксис (задание словаря исходных символов, формулировка правил образования и преобразования выражений языка и т. п.) от семантики (сопоставление категориям языковых выражений различных типов внеязыковых сущностей), то Фреге выстраивает синтаксис и семантику своей системы одновременно по мере введения новых знаков и выражений. Более того, семантика языка формулируется им с учетом уже имеющейся онтологии внеязыкового мира, для представления которой и создается язык. Однако следует отметить, что Фреге не просто взял стандартную онтологию для арифметики, которая включает теорию чисел и математический анализ, но внес в нее существенные дополнения и изменения, по-новому осмыслив многие математические понятия, прежде всего
понятия функции, класса и числа.
Если необходимо образовать отрицательную целую константу, то применяется знак «—» перед записью константы (который называется унарным минусом). К примеру: –0x3A, –098, –36. Любой целой константе
присваивается тип, который определяет преобразования, которые должны быть выполнены, если константа применяется в выражениях. Тип константы определяется так:
Связанные понятия (продолжение)
Слабая сходимость в функциональном анализе — вид сходимости в топологических векторных пространствах.
В теории представлений групп Ли и алгебр Ли, фундаментальное представление — это неприводимое конечномерное представление полупростой группы Ли или алгебры Ли, старший вес которого является фундаментальным весом. Например, определяющий модуль классической группы Ли является фундаментальным представлением. Любое конечномерное неприводимое представление полупростой группы Ли или алгебры Ли полностью определяется своим старшим весом (теорема Картана) и может быть построено из фундаментальных представлений...
Подробнее: Фундаментальное представление
Максимальным идеалом коммутативного кольца называется всякий собственный идеал кольца, не содержащийся ни в каком другом собственном идеале.
Подробнее: Максимальный идеал
Синглетон — множество с единственным элементом. Например, множество {0} является синглетоном.
Направленное множество в математике — непустое множество A с заданным на нем рефлексивным транзитивным отношением ≤ (то есть предпорядком), обладающее дополнительным свойством: у любой пары элементов из A есть верхняя грань в A.
Теоре́ма Тоне́лли — Фуби́ни в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным.
Конгруэнция — отношение эквивалентности на алгебраической системе, сохраняющееся при основных операциях. Понятие играет важную роль в универсальной алгебре: всякая конгруэнция порождает соответствующую факторсистему — разбиение исходной алгебраической системы на классы эквивалентности по отношению к конгруэнции.
В общей алгебре,
поле k называется совершенным если выполняется одно из следующих эквивалентных условий...
Сигнату́ра — числовая характеристика квадратичной формы или псевдоевклидова пространства, в котором скалярное произведение задано с помощью соответствующей квадратичной формы.
В теории категорий, представимый функтор — функтор специального типа из произвольной категории в категорию множеств. В некотором смысле, такие функторы задают представление категории в терминах множеств и функций.
Тео́рия поле́й — раздел математики, занимающийся изучением свойств полей, то есть структур, обобщающих свойства сложения, вычитания, умножения и деления чисел.
Сравнение топологий — это понятие, позволяющее «сравнивать» различные топологические структуры на одном и том же множестве. Множество всех топологий на фиксированном множестве образует частично упорядоченное множество относительно этого отношения.
Зада́ча Не́ймана , вторая краевая задача — в дифференциальных уравнениях краевая задача с заданными граничными условиями для производной искомой функции на границе области — так называемые граничные условия второго рода. По типу области задачи Неймана можно разделить на два типа: внутренние и внешние. Названа в честь Карла Неймана.
Рекурсивное определение или индуктивное определение определяет сущность в терминах её самой (то есть рекурсивно), хотя и полезным способом. Для того, чтобы это было возможно, определение в любом данном случае должно быть хорошо-основанным, избегая бесконечной регрессии.
Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике.
Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие) в математике — линейная часть приращения дифференцируемой функции или отображения.
Метод простой итерации — один из простейших численных методов решения уравнений. Метод основан на принципе сжимающего отображения, который применительно к численным методам в общем виде также может называться методом простой итерации или методом последовательных приближений. В частности, для систем линейных алгебраических уравнений существует аналогичный метод итерации.
Полурешётка (англ. semilattice, до 1960-х годов также использовался термин полуструктура) в общей алгебре — полугруппа, бинарная операция в которой коммутативна и идемпотентна.
Равноме́рная непреры́вность в математическом и функциональном анализе — это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения.
Область главных идеалов — это область целостности, в которой любой идеал является главным. Более общее понятие — кольцо главных идеалов, от которого не требуется целостности (однако некоторые авторы, например Бурбаки, ссылаются на кольцо главных идеалов как на целостное кольцо).
Как и для криволинейных интегралов, существуют два рода поверхностных интегралов.
Подробнее: Поверхностные интегралы
Теорема существования — утверждение, которое устанавливает, при каких условиях существует решение математической задачи или математический объект, например производная, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение уравнения и т. д. При доказательстве теорем существования используются сведения из теории множеств. Теоремы существования играют очень важную роль в различных приложениях математики, например при математическом моделировании различных явлений и процессов. Математическая модель...
Эллиптические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарные процессы.
Подробнее: Эллиптическое уравнение
Степень трансцендентности расширения поля в общей алгебре — это величина, которая даёт грубую оценку «масштаба» расширения. Другими словами, чем больше степень трансцендентности, тем больше расширенное поле содержит трансцендентных (то есть, неалгебраических по отношению к исходному полю) элементов.
Непрерывность по Скотту — свойство функций над частично упорядоченными множествами, выражающееся в сохранении точной верхней грани относительно отношения частичного порядка.
Категория абелевых групп (обозначается Ab) — категория, объекты которой — абелевы группы, а морфизмы — гомоморфизмы групп. Является прототипом абелевой категории., в действительности, любая малая абелева категория может быть вложена в Ab.
Теорема о монотонной сходимости (теорема Беппо́ Ле́ви) — это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории вероятностей, где служит инструментом для доказательства многих положений. Даёт одно из условий при которых можно переходить к пределу под знаком интеграла Лебега, теорема позволяет доказать существование суммируемого предела у некоторых ограниченных функциональных последовательностей.
Группы
сферической симметрии также называются точечными группами в трёхмерном пространстве, однако эта статья рассматривает только конечные симметрии.
Абсолютная непрерывность — в математическом анализе, свойство функций и мер, состоящее, неформально говоря, в выполнении теоремы Ньютона — Лейбница о связи между интегрированием и дифференцированием.
Квазиньютоновские методы — методы оптимизации, основанные на накоплении информации о кривизне целевой функции по наблюдениям за изменением градиента, чем принципиально отличаются от ньютоновских методов. Класс квазиньютоновских методов исключает явное формирование матрицы Гессе, заменяя её некоторым приближением.
В теории категорий множества Hom (то есть множества морфизмов между двумя объектами) позволяют определить важные функторы в категорию множеств. Эти функторы называются функторами Hom и имеют многочисленные приложения в теории категорий и других областях математики.
Подробнее: Функтор Hom
Нормальная форма Чибрарио — нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешённого относительно производной, в окрестности простейшей особой точки. Название предложено В. И. Арнольдом в честь итальянского математика Марии Чибрарио, установившей эту нормальную форму для одного класса уравнений.
В коммутативной алгебре, дробный идеал — это обобщение понятия идеала целостного кольца, особенно полезное при изучении дедекиндовых колец. Условно говоря, дробные идеалы — это идеалы со знаменателями. В случаях, когда одновременно обсуждаются дробные и обычные идеалы, последние называют целыми идеалами.
Недезаргова плоскость — это проективная плоскость, не удовлетворяющая теореме Дезарга, другими словами, не являющаяся дезарговой. Теорема Дезарга верна во всех проективных пространств размерности, не равной 2, то есть, для всех классических проективных геометрий над полем (или телом), но Гильберт обнаружил, что некоторые проективные плоскости не удовлетворяют теореме.
В математике константой
Чигера (также числом Чигера или изопериметрическим числом) графа называется числовая характеристика графа, отражающая, есть ли у графа «узкое место» или нет. Константа Чигера как способ измерения наличия «узкого места» представляет интерес во многих областях, например, для создания сильно связанных компьютерных сетей, для тасования карт и в топологии малых размерностей (в частности, при изучении гиперболических 3-мерных многообразий). Названа в честь математика Джефа Чигера...
Теория кос — раздел топологии и алгебры, изучающий косы и группы кос, составленные из их классов эквивалентности.
Коэффицие́нт асимметри́и в теории вероятностей — величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.
Экспоненциал — теоретико-категорный аналог множества функций в теории множеств. Категории, в которых существуют конечные пределы и экспоненциалы, называются декартово замкнутыми.
Анализ формальных понятий (АФП) (англ. Formal Concept Analysis, FCA) — ветвь прикладной алгебраической теории решёток. Традиционно АФП относят к области концептуальных структур в искусственном интеллекте.
Упоминания в литературе (продолжение)
Если необходимо образовать отрицательную целую константу, то применяется знак «-» перед записью константы (который называется унарным минусом). К примеру: –0x3A, –098, –36. Любой целой константе
присваивается тип, который определяет преобразования, которые должны быть выполнены, если константа применяется в выражениях. Тип константы определяется так:
3) формулируется система правил вывода, позволяющая преобразовывать исходные положения и переходить от одних положений к другим, вводить новые термины
в теорию: осуществляется преобразование постулатов по правилам, дающим возможность из ограниченного числа аксиом получать множество доказуемых положений. «Аксиоматический метод может быть хорошим методом классификации или преподавания, но он не является методом открытия»[19].
Преобразование суждений, сравнение их с помощью логического квадрата позволяет лучше оценить их содержание, смысл и роль в логических конструкциях.
Этот раздел посвящен
описанию процессов, происходящих при преобразовании непрерывного сигнала в цифровую форму. Автор постаралась избежать сложных формул и подробностей, касающихся аппаратной реализации преобразований. Заинтересованный читатель без труда найдет эти сведения в специальной литературе, где рассматриваются вопросы теории дискретизации и аналого-цифровые/ цифроаналоговые преобразователи (АЦП/ЦАП).
К классу кратных моделей применяют следующие способы
их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения. Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя на один и тот же показатель.
Третий уровень (логическая модель) соответствует рассмотрению с точки зрения системного архитектора. Здесь бизнес-процессы описываются уже в терминах информационных систем, включая различные типы
данных, правила их преобразования и обработки для выполнения определенных на уровне 2 бизнес-функций.
К инвариантным (то есть остающимся постоянными в любой системе отсчета) он отнес время, массу, ускорение, силу. К вариантным (то есть изменяющимся при переходе из одной системы отсчета в другую) он отнес координаты, скорость, импульс, кинетическую энергию. Свои
выводы он обосновал системой преобразований и закрепил в сформулированном им механическом принципе относительности, или принципе относительности Галилея. Этот принцип был основательно поколеблен при изучении поведения молекул в больших системах.
Завершая анализ параметров психических процессов, протекающих в микроинтервалах времени, необходимо отметить, что процесс переработки информации можно представить в виде сложной иерархической структуры функциональных блоков, каждый из которых имеет определенные количественные характеристики: объем информации, время хранения,
сложность выполняемых преобразований и т. д. В настоящее время разработаны надежные психометрические процедуры, которые позволяют четко зафиксировать параметры описанных выше показателей в числовой форме. Это послужило дополнительным основанием для выбора дескрипторов когнитивного ресурса, в качестве которых мы предлагаем рассматривать объем иконической памяти и время реакции выбора.
С точки зрения архитектуры человека, измерение параметров архитектуры следует производить относительно девяти ключевых качеств в соответственных зонах
преобразования. Измерение только ключевых качеств в зонах преобразования значительно упрощает понимание биохимических процессов, поскольку качества Малых Арканов с двоек по десятки не учитываются, и в линейной модели могут быть названы неточными измерениями.
Для семиотического подхода характерно выделение трех уровней исследования знаковых систем, соответствующих трем аспектам семиотической проблематики: 1) синтактика посвящена изучению синтаксиса знаковых систем, т. е. структуры сочетаний знаков и правил их образования и преобразования безотносительно
к их значениям и функциям знаковых систем; 2) семантика изучает знаковые системы как средства выражения смысла – основной ее предмет представляют интерпретации знаков и знакосочетаний; 3) прагматика изучает отношение между знаковыми системами и теми, кто воспринимает, интерпретирует и использует содержащиеся в них сообщения. Одна из важнейших проблем семиотики состоит в выяснении того, в какой мере эти уровни исследования взаимосводимы друг к другу.
Важно, что учет исторически сложившихся и появляющихся в ходе развития городской культуры аттракторов, определяющих пространственные и символические конфигурации города как сложной эволюционирующей системы, дает возможность разглядеть реальные черты его будущей организации, и, соответственно, выбирать из спектра возможных целей эволюции те, которые совместимы с фундаментальными параметрами культуры. Проявление порядка из хаоса в социокультурном пространстве происходит по модели, которую О. Н. Астафьева называет «коммуникация-поиск». Именно поэтому «переструктурирование целостности культуры, как качественное
преобразование системы в пространстве и времени, сложно предсказуемо и не всегда решается только рациональным управленческим воздействием»[58].
Построение специальной теории индивидуальности и создание на ее основе психометрически корректного метода оценки темперамента человека позволило нам приступить к постановке и решению таких проблем, которые не могли быть поставлены и решены только в рамках дифференциальной психофизиологии или дифференциальной психологии. Впервые возникла реальная возможность подойти к изучению темперамента как к «системе» в структуре индивидуальности человека. Б. Ф. Ломов в своем фундаментальном труде «Методологические и теоретические проблемы психологии» показал, что человек – это система с таким
набором элементов, связей и функций, которые работают ради одной цели, стоящей перед системой в целом (Ломов, 1984). Опираясь на эти идеи, нам предстояло в конкретных экспериментальных исследованиях выяснить, какова же цель темперамента, какова его структура, каковы его внутренние и внешние связи, каковы источники преобразования темперамента.
Экспериментальный анализ гносеологической функции ГДС – ее способности непосредственно снимать информацию о пространственно-временных свойствах среды – показывает наличие широкого диапазона рассогласований между направлением взора и зрительным направлением объекта. Существует функциональный зазор между восприятием и действием, который характеризует меру относительной независимости параметров зрительного образа от движений глаз и одновременно пространство их ближайших преобразований. В обычной ситуации он проявляется в виде оперативной зоны фиксаций и в зависимости от условий восприятия меняет размер. До тех пор пока рассогласование зрительных и окуломоторных компонентов совершается внутри «функционального зазора», оно не оказывает серьезного влияния ни на ход восприятия, ни на характер движений глаз. Лишь выйдя за его пределы, тот или иной параметр окуломоторной активности приобретает статус внешнего, возмущающего перцептивный процесс «лимитирующего» фактора. С этой точки зрения уподобление отдельных параметров движений глаз пространственно-временным свойствам объекта выражает акт приспособления индивида к среде. Согласованность окуломоторных и собственно зрительных компонентов перцептивного
процесса, а не воспроизведение «геометрии предмета» в «геометрии движений (направленности) глаз» является главным условием адекватного отражения действительности.
Естественные языки имеют определенные недостатки, затрудняющие точную передачу информации. К таким недостаткам относятся тот факт, что со временем слова изменяют свое значение. Например, слово «танк» первоначально обозначало резервуар, цистерну, а сейчас оно обозначает боевую машину. Кроме того, в естественном языке одно слово часто обозначает разные предметы и имеет несколько смысловых значений (кисть руки и кисть винограда). Бывает, что разные слова имеют одно и то же значение (перевес и превосходство). Иногда значение слов естественного языка бывает неопределенным, расплывчатым (человек не совсем здоров). Искусственные языки лишены данных недостатков, но в свою очередь бедны образами. Логика пользуется искусственным языком, который создан с помощью формализации. Это означает, что в логике операции с мыслями заменяют действиями со знаками. Основными знаками формальной логики являются слова, а сложными – предложения естественного языка. С помощью формализованного языка из формул, соответствующих истинным
высказываниям, можно получить формулы, соответствующие другим истинным высказываниям, не принимая во внимание преобразование самого высказывания. Давайте остановимся на принципах построения языка логики.
Различают социологические теории по их преимущественной ориентации: фундаментальные и прикладные. Фундаментальные ориентированы на решение научных проблем, связаны с формированием социологического знания, концептуального аппарата социологии, методов социологического исследования. Эти теории отвечают на вопросы о том, что познается и как познается, они связаны с решением познавательных задач. Прикладные теории ориентированы на решение актуальных социальных
проблем. Они связаны с преобразованием изучаемого объекта и отвечают на вопрос о том, для чего познается. Теории здесь различаются по той цели, которую ставит себе социолог, решает он познавательные задачи или практические.