Связанные понятия
Произведение двух или более объектов — это обобщение в теории категорий таких понятий, как декартово произведение множеств, прямое произведение групп и произведение топологических пространств. Произведение семейства объектов — это в некотором смысле самый общий объект, имеющий морфизмы во все объекты семейства.
Двойственность в теории категорий — соотношение между свойствами категории C и так называемыми двойственными свойствами двойственной категории Cop. Взяв утверждение, касающееся категории C и поменяв местами образ и прообраз каждого морфизма, так же как и порядок применения морфизмов, получим двойственное утверждение, касающееся категории Cop. Принцип двойственности состоит в том, что истинные утверждения после такой операции переходят в истинные, а ложные в ложные.
Копроизведение (категорная сумма) семейства объектов — обобщение в теории категорий понятий дизъюнктного объединения множеств и топологических пространств и прямой суммы модулей или векторных пространств. Копроизведение семейства объектов — это «наиболее общий» объект, в который существует морфизм из каждого объекта семейства. Копроизведение объектов двойственно их произведению, то есть определение копроизведения можно получить из определения произведения обращением всех стрелок. Тем не менее, во...
Во многих областях математики полезную конструкцию часто можно рассматривать как «наиболее эффективное решение» определенной проблемы. Определение универсального свойства использует язык теории категорий, чтобы сделать это определение точным и изучать его теоретическими методами.
Подробнее: Универсальное свойство
В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.
Подробнее: Коммутативная диаграмма Упоминания в литературе
На квантовом уровне феномен когерентности описывается понятием когерентной суперпозиции. Образующие ее состояния, в классическом пределе не могут быть зафиксированными одновременно. Когерентная суперпозиция существует лишь при отсутствии взаимодействия рассматриваемой системы с окружением. Состояния же её описываются они посредством волновой функции (вектором состояния)[36]. Это описание формализуется заданием вектора в
так называемом гильбертовом пространстве, определяющем полный набор состояний, в которых способна находиться замкнутая система. Примечательно, что квантовая суперпозиция лишена наглядности, ибо складываются не вероятности как своего рода умственно представимый «минимум бытия», а волновые функции. Не случайно В. Гейзенберг отмечает: «Сама попытка вообразить картину элементарных частиц и думать о них визуально – значит иметь абсолютно неверное представление о них».
Определяемое понятие выражено названием (именем) объекта (единичного или любого из данного
класса объектов). Определяющее можно представить, как наиболее точное и лаконичное описание (через указание на существенные и отличительные признаки) сущности определяемого предмета или пределов использования термина, а также (другие возможные варианты) – функций, способа возникновения определяемого объекта, элементов контекста, позволяющих более точно его представить и т. д.; связка зачастую обозначена обычным тире.
Первоначально координаты трека анализируются независимо друг от друга. Каждый временной ряд аппроксимируется кусочной ступенчатой функцией (Lemire, 2007), разбивающей последовательность на интервалы, в пределах которых координата не изменяется или изменяется незначительно. Пересечения полученных интервалов во времени определяют положения фиксаций на треке (рисунок 3). Восстановление положения фиксаций на экране монитора проводится с помощью отображающей функции по координатам, полученным из усреднения измерений на выделенных временных интервалах. Угловое изменение направления взора между двумя последовательными фиксациями определяет амплитуду саккады. В случае, когда амплитуда не превышает 1,4°, две последовательные фиксации объединяются в одну. Выбор данного критерия многократно обсуждался в литературе (Velichkovsky et al., 2005) и может быть обусловлен целями эксперимента, а также анатомо-физиологическими свойствами сетчатки. Так, известно, что угловой размер фовеа глаза человека составляет около 2°. Примером причины выбора иного амплитудного критерия, обусловленного целями эксперимента,
может быть, например, необходимость оценки стабильности фиксации взора на одной точке длительное время. В этом случае критичными могут быть также микросаккады и дрейф. Отметим также, что в программе предусмотрена возможность опциональной настройки данного критерия.
Ограничения, на которые указывали Дж. Миллер и Н. Кован, накладывают предел возникновению связностей ЭСС превышающих троичные[99].
Соответственно, более высокие уровни абстракции сознания сформированы быть не могут. Существует еще одно ограничение, которое определяется конструкцией вестибулярного аппарата. Речь идет о трех полукруглых каналах, которые обеспечивают пространственную ориентацию тела человека, как материального объекта, фактически, являясь основой декартовой системы координат. Дальнейшая способность сознания наращивать объемы обрабатываемой информации реализуется за счет стратегии рассмотренной выше – путем дальнейшего объединения вторичных объектов сознания теперь уже в третичные и далее в четверичные объекты.
Время любого конкретного развивающегося объекта включает все параметры. Однако при определенных ракурсах позиционирования объекта в реальном мире или предмета исследования в науке, рассмотрения вообще, время может «утрачивать» (можно абстрагироваться) от одного, двух, трех, четырех
параметрических характеристик. Так, время имеет одно измерение в стационарных объектах изотемпного типа – направление. Это объекты, «работающие» на физико-химических взаимодействиях (астрономическое время). Поскольку все процессы (длительность) здесь равномерны, повторяемость жесткая (в пределах флуктуаций), время имеет постоянную скорость, не обладает выбором в пределах небольших интервалов времени (десятки миллионов лет), границы не существуют (фактическая вечность). Время имеет два измерения в стационарных объектах анизотемпного типа – направление и темп (ритм). Три параметра, например, в масштабах времени, соизмеримых с временем бытия объекта, когда появляются границы времени. И так далее. Точно так же, как происходит «выпрямление» искривленного пространства Н. И. Лобачевского, Б. Римана, А. Эйнштейна до плоскости Евклида и изотропного, однородного, стационарного пространства Галилея-Коперника-Ньютона, происходит «выпрямление» времени из многомерного в одномерное и двумерное при определенных параметрах объекта (процесса или ситуации).
Связанные понятия (продолжение)
Категория называется полной в малом, если в ней любая малая диаграмма имеет предел. Двойственное понятие — кополная в малом категория, то есть та, в которой любая малая диаграмма имеет копредел. Аналогично определяется конечная полнота и вообще α-полнота для любого регулярного кардинала α. Из них всех наиболее употребимой является полнота в малом, поэтому категории, полные в малом, называют просто полными. Существование пределов вообще всех (не обязательно малых) диаграмм оказывается слишком сильным...
Катего́рия мно́жеств — категория, объекты которой — множества, а морфизмы между множествами A и B — все функции из A в B. Обозначается Set. В аксиоматике Цермело — Френкеля «множества всех множеств» не существует, а работать с понятием класса не очень удобно; для этой проблемы было предложено несколько различных решений.
Конкретная категория в математике — категория, снабжённая строгим функтором в категорию множеств. Благодаря этому функтору можно оперировать с объектами такой категории образом, сходным с работой с множествами с дополнительной структурой, а морфизмы представлять как функции, сохраняющие дополнительную структуру. Многие категории имеют очевидную интерпретацию конкретных категорий, например, категория групп, категория топологических пространств и собственно категория множеств. С другой стороны, существуют...
Функтор — особый тип отображений между категориями. Его можно понимать как отображение, сохраняющее структуру. Функторы между малыми категориями являются морфизмами в категории малых категорий. Совокупность всех категорий не является категорией в обычном смысле, так как совокупность её объектов не является классом. Один из способов преодолеть подобные теоретико-множественные трудности — добавление в ZFC независимой от неё аксиомы о существовании недостижимых кардиналов.
В теории категорий есте́ственное преобразова́ние предоставляет способ перевести один функтор в другой, сохраняя внутреннюю структуру (например, композиции морфизмов). Поэтому естественное преобразование можно понимать как «морфизм функторов». Эта интуиция может быть строго формализована в определении категории функторов. Естественные преобразования — наиболее базовое определение в теории категорий наряду с функторами, поэтому оно появляется в большинстве её приложений.
Подробнее: Естественное преобразование
Абелева категория — категория, в которой морфизмы можно складывать, а ядра и коядра существуют и обладают определёнными удобными свойствами. Пример, который стал прототипом абелевой категории — категория абелевых групп. Теория абелевых категорий была разработана Александром Гротендиком для объединения нескольких теорий когомологий. Класс абелевых категорий замкнут относительно нескольких категорных конструкций; например, категория цепных комплексов с элементами из абелевой категории и категория функторов...
Факторкольцо ́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по сложению, поэтому можно рассмотреть её подгруппу и взять факторгруппу. Однако для того, чтобы на этой факторгруппе можно было корректно определить умножение, необходимо, чтобы исходная подгруппа была замкнута относительно умножения на произвольные элементы кольца, то есть являлась идеалом.
Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также основная теорема о гомоморфизме), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия...
Эквивале́нтность катего́рий в теории категорий — отношение между категориями, показывающее, что две категории «по существу одинаковы». Установление эквивалентности свидетельствует о глубокой связи соответствующих математических концепций и позволяет «переносить» теоремы с одних структур на другие.
Внутренний автоморфизм — это вид автоморфизма группы, определённый в терминах фиксированного элемента группы, называемого сопрягающим элементом. Формально, если G — группа, а a — элемент группы G, то внутренний автоморфизм, определённый элементом a — это отображение f из G в себя, определённое для всех x из G по формуле...
Проекти́вный мо́дуль — одно из основных понятий гомологической алгебры. С точки зрения теории категорий, проективные модули являются частным случаем проективных объектов.
Произведение топологических пространств — это топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, и снабжённое естественной топологией, называемой топологией произведения или тихоновской топологией. Слово «естественная» здесь употребляется в смысле теории категорий и означает, что эта топология удовлетворяет некоторому универсальному свойству.
В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии...
Двойственное пространство (иногда сопряжённое пространство) — пространство линейных функционалов на заданном векторном пространстве.
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.
Обра́тный элеме́нт — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения).
Коалгебра — математическая структура, которая двойственна (в смысле обращения стрелок) к ассоциативной алгебре с единицей. Аксиомы унитарной ассоциативной алгебры могут быть сформулированы в терминах коммутативных диаграмм. Аксиомы коалгебры получаются путём обращения стрелок. Каждая коалгебра c дуальностью (векторного пространства) порождает алгебру, но не наоборот. В конечномерном случае дуальность есть в обоих направлениях. Коалгебры встречаются в разных случаях (например, в универсальных обёртывающих...
Тополо́гия Зари́сского , или топология Зариского, — специальная топология, отражающая алгебраическую природу алгебраических многообразий. Названа в честь Оскара Зарисского и, начиная с 1950-х годов, занимает важное место в алгебраической геометрии.
Цепно́й компле́кс и двойственное понятие коцепной комплекс — основные понятия гомологической алгебры.
Коне́чноме́рное простра́нство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства.
Алгебра над кольцом — алгебраическая система, которая является одновременно модулем над этим кольцом и кольцом сама по себе, причём эти две структуры взаимосвязаны. Понятие алгебры над кольцом является обобщением понятия алгебры над полем, аналогично тому как понятие модуля обобщает понятие векторного пространства.
Локально компактное пространство — топологическое пространство, у каждой точки которого существует открытая окрестность, замыкание которой компактно. Иногда используется более слабое определение: достаточно чтобы каждая точка имела компактную окрестность (открытость окрестности здесь не предполагается). В случае хаусдорфова пространства эти определения эквивалентны.
Биекция — это отображение, которое является одновременно и сюръективным, и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют ещё взаимно однозначным отображением (соответствием), одно-однозначным отображением.
Норма́льная подгру́ппа (также инвариа́нтная подгру́ппа или нормальный делитель) — подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают.
Непреры́вное отображе́ние (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
В общей алгебре, термин кручение относится к элементам группы, имеющим конечный порядок, или к элементам модуля, аннулируемым регулярным элементом кольца.
Подробнее: Кручение (алгебра)
В математике централизатор подмножества S группы G — это множество элементов G, которые коммутируют с каждым элементом S, а нормализатор S — это множество элементов G, которые коммутируют с S «в целом». Централизатор и нормализатор S являются подгруппами G и могут пролить свет на структуру G.
Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками».
Систе́ма корне́й (корнева́я систе́ма) в математике — конфигурация векторов в евклидовом пространстве, удовлетворяющая определённым геометрическим свойствам.
Локальные кольца — кольца, которые относительно просты и позволяют описывать «локальное поведение» функций на алгебраическом многообразии или обычном многообразии. Раздел коммутативной алгебры, изучающий локальные кольца и модули над ними, называется локальной алгеброй.
Подробнее: Локальное кольцо
Плоский модуль над кольцом R — это такой модуль, что тензорное умножение на этот модуль сохраняет точные последовательности. Модуль называется строго плоским, если последовательность тензорных произведений точна тогда и только тогда, когда точна исходная последовательность.
Отноше́ние — математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Распространёнными примерами отношений в математике являются равенство (=), делимость, подобие, параллельность и многие другие.
Алгебра Хопфа — ассоциативная алгебра над полем, имеющая единицу, и являющаяся также коассоциативной коалгеброй с коединицей и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа.
Коммутант в общей алгебре — подсистема алгебр, содержащих групповую структуру (подгруппа, подкольцо, в наиболее общем случае — подгруппа мультиоператорной группы), показывающая степень некоммутативности групповой операции.
Топологи́ческая гру́ппа (непрерывная группа) — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G × G → G и операция взятия обратного элемента G...
В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием...
Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.
Упоминания в литературе (продолжение)
Геометрические
фракталы (иногда их называют линейными) – самые очевидные, в прямом смысле слова: их самоподобие визуально легко различимо. Таковы, например, треугольник Сер-пинского или снежинка Коха. Геометрические фракталы получают с помощью ломаной линии или двух-, трехмерной фигуры, называемой генератором. За один шаг алгоритма часть исходной линии/фигуры (инициатора) заменяется на линию/фигуру (генератор) в соответствующем масштабе. В результате многократного (в пределе – бесконечного) повторения этой процедуры получается геометрический фрактал.
Разработка торговых стратегий на основе рационального подхода начинается с определения общей структуры стратегии и ее основных параметров. Это делается как на базе научного подхода (используя знания и предположения, вытекающие из известных или установленных разработчиком закономерностей), так и на основе эмпирического подхода (методами подбора и оптимизации). Во многих случаях целесообразно вначале использовать научный подход для определения интервала допустимых значений того или иного параметра, а затем применять эмпирический подход для нахождения оптимального значения параметра в пределах заданного диапазона. Аналогично научный подход может быть использован для
определения исходного множества определенных элементов (например, базовых активов, типов опционных комбинаций, критериев и т. п.), а эмпирические методы могут быть задействованы для выбора оптимального набора элементов в пределах данного исходного множества.
Приведу еще один прием, который также я ввел в логическую социологию и неоднократно использовал (он пригодится и в дальнейшем). При теоретическом исследовании объектов некоторого данного типа мы вправе выбрать для наблюдения их наиболее развитые и четко выраженные экземпляры. Рассматривая их, мы стремимся найти самое абстрактное их определение – идем от конкретного к абстрактному. При этом мы руководствуемся таким принципом. Самые абстрактные признаки объектов, включаемые в
их исходное определение, суть признаки, определяющие их качество. Они сохраняются, пока существуют объекты. Они образуют «нижнюю» эволюционную границу объектов. Найдя такое исходное определение, мы восходим от него к высшему уровню развития объектов – идем от абстрактного к конкретному. При этом мы прослеживаем реальное развитие потенций объектов, изначально заложенных в их определенном выше качестве. В процессе развития абстрактные признаки в конце концов достигают уровня, на котором они воплощаются в особые структурные компоненты объектов, – реализуются в виде, близком к абстрактному «чистому» виду. Это и позволяет в конкретных наблюдаемых объектах найти их абстрактные основы и проследить процесс их развития от их исторического и логического начала до качественного «потолка», предела.
В соответствии с другим подходом строится график с нанесением на него соответствующих величин и проводят линию по средине между точками с продолжением ее за пределы базового участка (графический метод). В случае с прямолинейным расположением
точек может быть использован метод натянутой нити. Здесь нить располагают, так чтобы она ближе всего проходила мимо исходных точек.
4.041. Это математическое многообразие, конечно, само не
может быть объектом описания. При описании невозможно выйти за его пределы.
Новый конструкт был описан в соответствии с принципом структурно-функциональной аналогии. Исходя из этого, архитектоника когнитивной сферы включает структуры, которые обеспечивают возможность представления многомерных образов, моделей в мысленном пространстве, однако знание о структурах не объясняет механизмы их формирования. Анализ динамических аспектов когнитивной деятельности дает некоторое представление о том, каким образом осуществляется многомерное отображение задачи в мысленном плане, но не объясняет связи между структурами (элементами системы). Однако, согласно Дружинину, именно динамическая модель интеллекта обеспечила выход на модель когнитивного ресурса. Данные исследований (Eysenck, 1986; Neubauer, Bauer, Höller, 1992; Neubauer et al., 1997), в которых изучалось соотношение скорости психических процессов, ВР выбора и психометрического интеллекта, явились основанием для рассмотрения этих характеристик в качестве операциональных дескрипторов когнитивного ресурса. На этапе формирования представлений о новом конструкте было предложено следующее определение, согласно которому когнитивный ресурс можно рассматривать как мощность
множества[3] связанных когнитивных элементов, которое субъект активно использует в процессе решения задачи для реконструкции ее модели в мысленном плане. Когнитивный элемент рассматривается как минимальная единица когнитивной структуры. Предполагается, что совокупность «активных» и «свободных» когнитивных элементов характеризует мощность когнитивного ресурса и проявляется в интеллектуальной продуктивности, в частности, в предельных показателях внимания, памяти, решения разного типа задач и т. д. На этом этапе исследования общепсихологический статус когнитивного ресурса как теоретического конструкта только постулировался. Рассматривая общий интеллект как «ресурс», характеризующий когнитивные возможности индивида, Дружинин предположил, что диапазон интеллектуальной продуктивности ограничен «верхним пределом» достижений, иными словами, отдельные когнитивные способности имеют предельные значения.
Отсюда следует, что каждый пиксел строки имеет собственное значение яркости, но значения каждого из цветоразностных компонентов одинаковы для пары соседних пикселов. При 576 активных строках на кадр с сохранением стандартного для телевидения соотношения ширины изображения к высоте 4:3 получаем 720 активных элементов в строке для сигнала яркости и 360 – для цветоразностных сигналов. (Нарушение соотношения 4:3 приводит к искажению изображения, так что квадратные элементы становятся прямоугольными.) Это исходный, наиболее универсальный формат, такие кадры как раз и поступают на вход систем компрессии. Яркостный сигнал кодируется восемью битами, оба цветоразностных – по 8 бит на пару точек. В результате для описания каждой
точки используется 16 бит, однако определяемое таким способом кодирования цветовое пространство соответствует 24-битной палитре – 16 миллионов цветов, где каждая отдельная точка может занимать любое положение в пределах цветового охвата данной палитры. Поэтому при перекодировании из YUV 4:2:2 в 16-битный RGB происходят необратимые потери информации.
Удивительные дискретные (т. е. делимые на отрезки) свойства времени четко проявляются при излучении энергии атомами. В квантовом явлении излучения нельзя указать точное начало и окончание этого акта во времени. Время, за которое происходит это явление, выступает перед нами как цельный отрезок. У нас нет способов различить в нем отдельные ранние и поздние моменты и вообще разделить его на отдельные части. Опытные исследования различных эффектов в мире квантов и элементарных
частиц показывают, что в пределах чувствительности самой современной аппаратуры дискретность потока времени не обнаружена. Не обнаружены пока и основополагающие ячейки пространства.
Число А называется
пределом последовательности {an}, если для ε > 0 существует такое натуральное число N, что при всех n > N |an– A| < ε. Обозначение предела последовательности: .
По всеобщему признанию, литература и искусство являются частью человеческой культуры. Ценность же математики, как правило, видят в её практических приложениях. Но наличие практических приложений не должно препятствовать тому, чтобы и математика рассматривалась как часть человеческой культуры. Да и сами эти приложения, если брать древнейшие из них – такие как, скажем, использование египетского треугольника (т. е. треугольника со
сторонами 3, 4, 5) для построения прямого угла – также принадлежат общекультурной сокровищнице человечества. (Кому, чьей сокровищнице принадлежит шестигранная форма пчелиных сот, обеспечивающая максимальную вместимость камеры при минимальном расходе воска на строительство её стен, – этот вопрос мы оставляем читателю для размышления.) В Древнем Египте, чтобы получить прямой угол, столь необходимый при строительстве пирамид и храмов, поступали следующим образом. Верёвку делили на 12 равных частей, точки деления, служащие границами между частями, помечали, а концы верёвки связывали. Затем за верёвку брались три человека, удерживая её в трёх точках, отстоящих друг от друга на 3, 4 и 5 частей деления. Далее верёвку натягивали до предела – так, чтобы получился треугольник. По теореме, обратной к теореме Пифагора, треугольник оказывался прямоугольным, причём тот человек, который стоял между частью длины 3 и частью длины 4, оказывался в вершине прямого угла этого треугольника.
Таким образом, мы получили решение нашей проблемы: операциональные понятия безусловно контекстно-зависимы и нагружены теорией в той мере, в какой речь идет об их полных контекстах, включающих изменяемую часть. Но они контекстно-независимы и потому не нагружены теорией, если речь идет об их базовом контексте, поскольку он ограничен только теми операциями, которые непосредственно входят в состав данного понятия. (Между прочим, наша точка зрения избавляет нас от необходимости признавать такие
гибридные признаки, как «правила соответствия (correspondence rules)» или другие подобные средства, природа которых темна, поскольку они должны быть языковыми средствами, т. е. практически высказываниями (propositions), наделенными волшебной способностью позволять нам выскакивать за пределы языка. Похоже, что наши операциональные понятия, интенсионал которых отчасти соотносится с референтами явно эмпирической природы, отчасти с остальной собственно теоретической структурой, гораздо лучше справляются с этой задачей). Отсюда, конечно, не следует, что наш общий взгляд на теории сводится к этому представлению их «языкового аспекта». Но это прояснится в свое время.
К настоящему моменту языкознание накопило немало сведений относительно границ абзаца и СФЕ, развития темы, средств связи как внутри, так и за пределами СФЕ (движение видовременных форм, повторы всех типов – от повтора на маргинальном, т. е. звуковом уровне, до повтора на
уровне синтаксических структур), относительно-дейктических элементов, субститутов, об анафорическом/катафорическом построении СФЕ, о параллельных конструкциях, о симметричном расположении определенных компонентов, о ситуативной синонимии слов одного тематического поля и пр.
Понимание главного содержания процесса самоорганизации материи как изменения ее организации позволяет описать процессы развития систем последовательностью переходов от одних квазистабильных состояний, характеризуемых определенными параметрами организации, к другим. Предлагаемый подход отвечает тому представлению о роли временных масштабов при изучении процессов, протекающих в окружающем мире, которые мы находим в многочисленных публикациях В. И. Вернадского. Заметим, что такое представление лежит, по существу, в основе инструментария современного системного анализа. В самом деле, в каждом конкретном исследовании всегда каким-либо образом определяется временной интервал, в пределах которого изучается тот или иной объект, – например, глубина прогноза погоды или количество жизненных циклов популяции.
Определение подобного интервала является важнейшей характеристикой исследования, определяющей цель исследователя.
Сознательно ограниченные нами, лимиты данной главы монографии, не позволяют дать исчерпывающих сведений по поднятой проблеме интеграции системы индивидуальности. Так, за пределами главы, остались вопросы более глубокого освещения особенностей интегрального
метода, тождества двух основных типов детерминации и связи, и, в частности, важнейшая проблема новой «локализации» много-многозначной, а также однозначной «разноуровневой» сопряженности. Не представляется возможным раскрыть такой существенный пласт интегрального исследования, как разноуровневые каузальные и стохастические типы в плане развития системы; вообще – проблемы динамики конституционального типа: функционирования, развития и главное, генетической изменчивости его, что, собственно и является кардинальной задачей изучения индивидуальности.
Заметим, что такое представление лежит, по существу, в основе инструментария современного системного анализа. В самом деле, в каждом конкретном исследовании всегда тем или иным образом определяется (фиксируется) временной интервал, в пределах которого изучается тот или иной объект – например, глубина прогноза погоды или количество жизненных циклов популяции. Величина
подобного интервала является важнейшей характеристикой исследования, определяющей цель исследователя.
Проблема теоретического обоснования разграничения сегментных и суперсегментных звуковых единиц русского языка почти не разработана. Хотя еще в 1948 г. П. С. Кузнецов в статье «К вопросу о фонологии ударения» обратил внимание на глубокие, существенные различия между звуком и ударением как единицами языка. В задачи П. С. Кузнецова не входило исследование данной проблемы как таковой, однако он впервые, насколько нам известно, показал, что некоторые звуковые
признаки реализуются на отрезках больших, чем звук. Так, например, ударение реализуется лишь в пределах целого слова. На существование звуковых единиц, реализующихся на таких отрезках речевого потока, как слово и высказывание, и на необходимость рассматривать эти единицы в качестве особой категории П. С. Кузнецов указывал в статье «К вопросу о фонематической системе французского языка».
В качестве оправдания неудач и пояснения сложности проблемы понимания естественного языка можно сказать следующее. Если взять для примера животный мир, то достаточно многие его представители явно обладают интеллектом и умеют решать различные задачи: поиск пищи, распознавание образов, взаимодействие, нахождение пути домой и т.п. В
классическом определении интеллекта вообще указано, что это высшая стадия для животных, включая собак, кошек, дельфинов и т.п. Многие хозяева считают своих питомцев интеллектуальными. Однако человеческий язык во всей своей сложности используется только людьми, и это одно из наиболее важных отличий нас от животных. Мы являемся сторонниками такой точки зрения: понимание естественного языка – это задача одинаковая по сложности с самим созданием ИИ в его самом сложном смысле, как создание автоматической системы равной или превышающей человеческий индивидуальный интеллект. Поэтому упрощенные "игрушечные" методы никогда не приведут к его решению. У Дж. Люгера выше именно это явно и звучит: понимание человеческой речи лежит за пределами сегодняшних методологий научных исследований. Надо разрабатывать новые подходы и методы.
Один из первых инструментов ТРИЗ – «Приёмы устранения технических противоречий». Приёмы выявлены и описаны Г. Альтшуллером на основе анализа массива патентной информации. Из-за своей простоты этот инструмент стал наиболее распространённым в литературе по ТРИЗ за пределами России[3]. Максимально обострённые противоречия возникают, когда противоречивые требования предъявляются к одному и тому же элементу технической системы. Например, он должен быть жидким для достижения одной цели и твёрдым – для другой. Такие противоречия в ТРИЗ
называются физическими. Существуют определённые способы разрешения физических противоречий.
2) непрерывные – например, единицы той же продукции, которые имеют неодинаковые параметры, но
эти параметры находятся в пределах границ предельно допустимого.
Самое гибкое решение не просто повышает эффективность действий в рамках заданных ограничений, а позволяет сомневаться в ограничениях требований как таковых и выходить за них. То есть, гибкий менеджер, получивший задачу повысить рентабельность путём оптимального сокращения штатов,
может выйти за пределы задачи увольнения и повысить эффективность более рациональным распределением функций между исполнителями. Именно это мы имели в виду, когда говорили, что быть гибким означает занимать такую позицию, в которой создаешь желаемые результаты независимо от текущей ситуации, ее сложностей, неоднозначности, темпа, ожиданий, культуры, предпосылок и тактической обстановки. В контексте менеджмента это значит, что менеджерам нужно не довольствоваться одним решением, а оспаривать подразумеваемые предпосылки (преодолевать правила игры), рассматривать воздействия в более широкой системе организации взаимодействия, и вырабатывать столько альтернативных направлений действий, сколько нужно, чтобы предусмотреть все возможные случайности. Более гибкий подход к управлению ситуациями – научиться замечать и реагировать на сам процесс человеческого общения, на ситуацию, а не просто на содержание, независимо от контекста.