Связанные понятия
Копроизведение (категорная сумма) семейства объектов — обобщение в теории категорий понятий дизъюнктного объединения множеств и топологических пространств и прямой суммы модулей или векторных пространств. Копроизведение семейства объектов — это «наиболее общий» объект, в который существует морфизм из каждого объекта семейства. Копроизведение объектов двойственно их произведению, то есть определение копроизведения можно получить из определения произведения обращением всех стрелок. Тем не менее, во...
Двойственность в теории категорий — соотношение между свойствами категории C и так называемыми двойственными свойствами двойственной категории Cop. Взяв утверждение, касающееся категории C и поменяв местами образ и прообраз каждого морфизма, так же как и порядок применения морфизмов, получим двойственное утверждение, касающееся категории Cop. Принцип двойственности состоит в том, что истинные утверждения после такой операции переходят в истинные, а ложные в ложные.
Катего́рия мно́жеств — категория, объекты которой — множества, а морфизмы между множествами A и B — все функции из A в B. Обозначается Set. В аксиоматике Цермело — Френкеля «множества всех множеств» не существует, а работать с понятием класса не очень удобно; для этой проблемы было предложено несколько различных решений.
Преде́л в теории категорий — понятие, обобщающее свойства таких конструкций, как произведение, декартов квадрат и обратный предел. Двойственное понятие копредела обобщает свойства таких конструкций, как дизъюнктное объединение, копроизведение, кодекартов квадрат и прямой предел.
Во многих областях математики полезную конструкцию часто можно рассматривать как «наиболее эффективное решение» определенной проблемы. Определение универсального свойства использует язык теории категорий, чтобы сделать это определение точным и изучать его теоретическими методами.
Подробнее: Универсальное свойство Упоминания в литературе
Для подобных фрактальных
объектов существуют математические понятия суммы, разницы, произведения и деления. Сумма и разница обеспечивают смещение по Спирали Качеств; произведение и деление обеспечивают выход на другой фрактальный масштаб. Каждое качество является уникальной величиной, то есть величиной, несоизмеримой с остальными качествами, потому для них не применимы линейные математические операции. Однако все 78 качеств являются производными от базовой фрактальной формулы 1 Большого Аркана. Можно сказать, что при математических операциях с качествами Арканов, происходит монтирование базовой формулы. Полный набор 78-ми качеств отображает всю базовую формулу. Отдельные фрагменты формулы самостоятельны за счет целостности, достигнутой механизмом самоподобия.
Для распределения дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую количеству факторов, т. к. факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения
результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы. В связи со сложностью вычисления некоторых определенных интегралов и дополнительные сложностей, связанных с возможным действием факторов в противоположных направлениях, на практике используются специально сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:
В многообразном постмодернистском дискурсе выделяется проблема изолированного объекта, объекта как исчерпывающего и даже тавтологического знака, предела означивания, маркера границы. У. Эко считает открытость для бесконечного переинтерпретирования одной из характерных черт искусства XX века. Согласно его подходу, любая точка, любой
элемент произведения обладает бесконечным числом значений. Меняется структура произведения: линейному разворачиванию сюжетной линии автор предпочитает круговые – повторяющиеся или вращающиеся вокруг некоего воображаемого, виртуального центра-элемента формы. С одной стороны, появляется привилегированный элемент, а с другой, исчезает иерархия, последовательность.
Российский математик и социальный философ С. Д. Хайтун предпочитает называть фрактальные структуры, выходящие в своем философском содержании за рамки геометрической фрактальности, непространственными фракталами. Ученый считает, что, в отличие от неорганических систем, демонстрирующих пространственную фрактальность, «для социального
мира более характерны непространственные фракталы»[39]. В литературоведении для обозначения фракталов такого рода российско-австралийский филолог Т. Б. Бонч-Осмоловская, анализируя фрактальность художественных текстов, предлагает специальные термины – семантические и нарративные фракталы. Семантические фракталы, по ее мнению, присутствуют там, «где о подобии части бесконечному и вечному целому только рассказывается» и «демонстрирует[ся], что предметы, явления или люди бесконечно повторяются в цепи сходства-подобия»; тогда как самоподобие нарративных фракталов связано «не с умственными схемами, а с существующими или мнимыми визуальными произведениями»[40]. Очевидно, в такой интерпретации оба термина логически неоднозначны и даже противоречивы.
Создать детерминированную факторную систему – значит представить изучаемое
явление в виде алгебраической суммы, частного или произведения нескольких факторов, определяющих его величину и находящихся с ним в функциональной зависимости.
Связанные понятия (продолжение)
Функтор — особый тип отображений между категориями. Его можно понимать как отображение, сохраняющее структуру. Функторы между малыми категориями являются морфизмами в категории малых категорий. Совокупность всех категорий не является категорией в обычном смысле, так как совокупность её объектов не является классом. Один из способов преодолеть подобные теоретико-множественные трудности — добавление в ZFC независимой от неё аксиомы о существовании недостижимых кардиналов.
В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.
Подробнее: Коммутативная диаграмма
В теории категорий есте́ственное преобразова́ние предоставляет способ перевести один функтор в другой, сохраняя внутреннюю структуру (например, композиции морфизмов). Поэтому естественное преобразование можно понимать как «морфизм функторов». Эта интуиция может быть строго формализована в определении категории функторов. Естественные преобразования — наиболее базовое определение в теории категорий наряду с функторами, поэтому оно появляется в большинстве её приложений.
Подробнее: Естественное преобразование
Конкретная категория в математике — категория, снабжённая строгим функтором в категорию множеств. Благодаря этому функтору можно оперировать с объектами такой категории образом, сходным с работой с множествами с дополнительной структурой, а морфизмы представлять как функции, сохраняющие дополнительную структуру. Многие категории имеют очевидную интерпретацию конкретных категорий, например, категория групп, категория топологических пространств и собственно категория множеств. С другой стороны, существуют...
Абелева категория — категория, в которой морфизмы можно складывать, а ядра и коядра существуют и обладают определёнными удобными свойствами. Пример, который стал прототипом абелевой категории — категория абелевых групп. Теория абелевых категорий была разработана Александром Гротендиком для объединения нескольких теорий когомологий. Класс абелевых категорий замкнут относительно нескольких категорных конструкций; например, категория цепных комплексов с элементами из абелевой категории и категория функторов...
Произведение топологических пространств — это топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, и снабжённое естественной топологией, называемой топологией произведения или тихоновской топологией. Слово «естественная» здесь употребляется в смысле теории категорий и означает, что эта топология удовлетворяет некоторому универсальному свойству.
Факторкольцо ́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по сложению, поэтому можно рассмотреть её подгруппу и взять факторгруппу. Однако для того, чтобы на этой факторгруппе можно было корректно определить умножение, необходимо, чтобы исходная подгруппа была замкнута относительно умножения на произвольные элементы кольца, то есть являлась идеалом.
Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также основная теорема о гомоморфизме), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия...
Проекти́вный мо́дуль — одно из основных понятий гомологической алгебры. С точки зрения теории категорий, проективные модули являются частным случаем проективных объектов.
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.
Коне́чноме́рное простра́нство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства.
Эквивале́нтность катего́рий в теории категорий — отношение между категориями, показывающее, что две категории «по существу одинаковы». Установление эквивалентности свидетельствует о глубокой связи соответствующих математических концепций и позволяет «переносить» теоремы с одних структур на другие.
В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии...
Внутренний автоморфизм — это вид автоморфизма группы, определённый в терминах фиксированного элемента группы, называемого сопрягающим элементом. Формально, если G — группа, а a — элемент группы G, то внутренний автоморфизм, определённый элементом a — это отображение f из G в себя, определённое для всех x из G по формуле...
Двойственное пространство (иногда сопряжённое пространство) — пространство линейных функционалов на заданном векторном пространстве.
Алгебра над кольцом — алгебраическая система, которая является одновременно модулем над этим кольцом и кольцом сама по себе, причём эти две структуры взаимосвязаны. Понятие алгебры над кольцом является обобщением понятия алгебры над полем, аналогично тому как понятие модуля обобщает понятие векторного пространства.
Категория называется полной в малом, если в ней любая малая диаграмма имеет предел. Двойственное понятие — кополная в малом категория, то есть та, в которой любая малая диаграмма имеет копредел. Аналогично определяется конечная полнота и вообще α-полнота для любого регулярного кардинала α. Из них всех наиболее употребимой является полнота в малом, поэтому категории, полные в малом, называют просто полными. Существование пределов вообще всех (не обязательно малых) диаграмм оказывается слишком сильным...
Расшире́ние Галуа ́ — алгебраическое расширение поля E/K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения ).
Свобо́дный мо́дуль — модуль F над кольцом R (как правило, считаемым ассоциативным c единичным элементом), если он либо является нулевым, либо обладает базисом, то есть непустой системой S элементов e1,…ei…, которая является линейно независимой и порождает F. Само кольцо R, рассматриваемое как левый модуль над собой, очевидно обладает базисом, состоящим из одного единичного элемента кольца, а каждый модуль с конечным базисом из n элементов изоморфен прямой сумме Rn колец R, рассматриваемых как модули...
Локально компактное пространство — топологическое пространство, у каждой точки которого существует открытая окрестность, замыкание которой компактно. Иногда используется более слабое определение: достаточно чтобы каждая точка имела компактную окрестность (открытость окрестности здесь не предполагается). В случае хаусдорфова пространства эти определения эквивалентны.
Биекция — это отображение, которое является одновременно и сюръективным, и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют ещё взаимно однозначным отображением (соответствием), одно-однозначным отображением.
Коалгебра — математическая структура, которая двойственна (в смысле обращения стрелок) к ассоциативной алгебре с единицей. Аксиомы унитарной ассоциативной алгебры могут быть сформулированы в терминах коммутативных диаграмм. Аксиомы коалгебры получаются путём обращения стрелок. Каждая коалгебра c дуальностью (векторного пространства) порождает алгебру, но не наоборот. В конечномерном случае дуальность есть в обоих направлениях. Коалгебры встречаются в разных случаях (например, в универсальных обёртывающих...
Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками».
Алгебра над полем — это векторное пространство, снабженное билинейным произведением. Это значит, что алгебра над полем является одновременно векторным пространством и кольцом, причём эти структуры согласованы. Обобщением этого понятия является алгебра над кольцом, которая, вообще говоря, является не векторным пространством, а модулем над некоторым кольцом.
Норма́льная подгру́ппа (также инвариа́нтная подгру́ппа или нормальный делитель) — подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают.
В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество — множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай произвольного метрического пространства, а также на случай произвольного частично упорядоченного множества. Понятие ограниченности множества не имеет смысла в общих топологических пространствах, без метрики.
Подробнее: Ограниченное множество
Систе́ма корне́й (корнева́я систе́ма) в математике — конфигурация векторов в евклидовом пространстве, удовлетворяющая определённым геометрическим свойствам.
Обра́тный элеме́нт — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения).
Тео́рия катего́рий — раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов.
Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.
Гру́ппа Галуа ́ — группа, ассоциированная с расширением поля. Играет важную роль при исследовании расширений полей, в частности, в теории Галуа. Это понятие (в контексте группы перестановок корней многочлена) ввёл в математику Эварист Галуа в 1832 году.
Норма — функционал, заданный на векторном пространстве и обобщающий понятие длины вектора или абсолютного значения числа.
Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов оказало большое влияние на многие области современной математики; можно привести примеры теоремы Гильберта о базисе, конструкции поля разложения и изучения свойств линейных операторов.
Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно связаны с устройством этой группы.
Топологи́ческая гру́ппа (непрерывная группа) — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G × G → G и операция взятия обратного элемента G...
Полная линейная группа векторного пространства V — это группа обратимых линейных операторов вида C: V → V. Роль групповой операции играет обычная композиция линейных операторов.
Коммутант в общей алгебре — подсистема алгебр, содержащих групповую структуру (подгруппа, подкольцо, в наиболее общем случае — подгруппа мультиоператорной группы), показывающая степень некоммутативности групповой операции.
Упоминания в литературе (продолжение)
Суммой, разностью, произведением и частным двух последовательностей {xn} и {yn} называются
соответственно следующие последовательности: {xn + yn}, {xn – yn}, {xn × yn}, {xn / yn}, в случае частного yn ? 0. Если в нуль обращается лишь конечное число членов последовательности знаменателя, то частное определяется с номера, отличного от нуля члена последовательности.
Контрольное число — расчетное число, используемое для проверки записи кода. Наиболее распространен метод его расчета по модулю «11», сущность которого заключается в следующем. Каждому разряду кода присваивается определенный коэффициент значимости (вес) в
виде натурального ряда чисел начиная с 1. Затем вычисляется сумма произведений каждого разряда на коэффициент значимости. Сумму полученных произведений делят на 11. Остаток от деления суммы на 11 в виде целой части от деления и будет контрольным числом.
Вот это стремление «учитывать наперед», этот поиск пути осуществления преобразования естественного предмета, «произведения метаморфозы» в этом предмете и является важнейшей частью практического мышления. Сложность проблемы состоит в том, что успешность преобразования объекта, достижение задуманной цели зависит не только от свойств самого этого предмета. Преобразование предмета требует участия целого
ряда других элементов ситуации преобразования. Мы уже говорили, что многое зависит от субъекта, осуществляющего эти «метаморфозы», т. е. производящего некоторые действия. Многое зависит от его умений, знаний, навыков, индивидуального стиля. Существенными оказываются условия и способ осуществления преобразования, их адекватность самой идее решения. Но мы не можем игнорировать и ряд других моментов. Среди них, например, другие объекты, как-то связанные с преобразуемым объектом, влияние других людей на производимое изменение и т. п. Ведь перед нами открытая система. Однако особенно важным является средство, с помощью которого ведется преобразование, т. е. орудие или инструмент.
В современной лингвистике, особенно в ее когнитивном и функциональном направлениях, получил развитие подход, основанный на том, что конкретное речевое высказывание не всегда является результатом порождения поверхностной структуры из глубинной модели, при котором единицы разных уровней, как детали конструктора, складываются в речевое произведение. Напротив, речевые высказывания строятся из (полу-)готовых
к использованию элементов, вообще говоря разложимых на более мелкие единицы. Аналогичным образом лексема при возможности ее разложения на составляющие морфемы зафиксирована в словаре в готовом виде.
Если некоторые варианты встречаются несколько раз, то сумму
уровней признака можно получить умножением каждого уровня на соответствующее число единиц совокупности с последующим сложением полученных произведений; исчисленная таким образом величина – средняя арифметическая взвешенная.
Теперь мы можем записать, что малый определитель
равен разности между произведениями чисел первой и второй диагоналей, где:
(Иначе отрицание, логическая
сумма, логическое произведение и т. д. вводили бы в систему координат все новые и новые элементы.)
При введении понятий интерференции и двуголосия (МФЯ, СВР) Бахтин строил этот мост со стороны «малого» синтаксиса, при обосновании полифонии (ППД) – со стороны «большого» смысла. Поэтому описание полифонии и осталось лингвистически не специфицированным. Даже понятие двуголосия используется в ППД – в отличие от МФЯ и СВР – без всякой собственно синтаксической спецификации. Вот как звучит, например, по существу итоговая формулировка сущности полифонии, данная сразу же после общего описания стиля Достоевского как совмещения разных типов ДС, их резкого чередования и т. д.: «Но дело, конечно, не в одном разнообразии и резкой смене словесных типов и в преобладании среди них двуголосых внутреннедиалогизованных слов. Своеобразие Достоевского (надо понимать, что и своеобразие полифонии. – Л. Г.) в особом размещении этих словесных типов и разновидностей между основными композиционными
элементами произведения» (ППД, 272) Что может означать это «особое размещение» ДС в собственно лингвистическом смысле?
Понимая изобретение формы и ее реализацию как эксперимент «бытийно-личностный», Мамардашвили развивает результаты своего «мысленного эксперимента», вводя личностный аспект, т. е. внутреннее пространство человека в терминологии настоящего исследования. Тем самым оказываются связанными между собой все
три компонента, рассматриваемой нами модели. Эта связь определяет синхронное развитие этих компонентов, а потому целесообразно сопоставить приведенные рассуждения, касающиеся сознания, с мыслями, высказывавшимися об эстетической деятельности, фиксирующей, в первую очередь, содержания внутреннего мира человека. П. Флоренский писал о «композиции», которая представляет собой схему пространственного единства произведения. Этой «композициею характеризуется внутренний мир самого художника, строение его внутренней жизни»[79]. В этом Флоренский практически точно интерпретирует слова выдающегося советского психолога А. Н. Леонтьева, который в качестве эстетической понимал деятельность, единственную отвечающую «задаче открытия, выражения и коммуникации личностного смысла действительности, реальности»[80], т. е. транслирования информации о внутреннем пространстве человека-творца, посредством упаковки ее в форму художественного произведения. В результате подобного информационно-коммуникационного процесса структура внутреннего мира автора, пространственная «композиция» его души, спроецированная в структуру произведения, на этапе эстетического потребления резонансно «дешифруется» структурой внутреннего мира перципиента.
Сначала попытаемся ответить на вопрос, что является основанием для предположения о том, что выдвинутое научное объяснение истинно. Я предлагаю, отвечая на него, начать с улучшенной темпе левской модели научного объяснения (см. ее краткое изложение на с. 54–59 и далее). Мой ответ будет очень краток, поскольку мое основное внимание сосредоточено на личностном объяснении, но я полагаю, что он окажется достаточно общепринятым, чтобы с ним согласилось большинство философов науки. Согласно улучшенному гемпелевскому подходу, возникновение феномена Е объяснено, если законы природы L и другой конкретный феномен С,
названный «начальными условиями», делают физически необходимым (или более вероятным) возникновение Е. Выдвинутое объяснение будет истинным, если обозначенный закон L на самом деле является законом природы, а упомянутые начальные условия имеются на самом деле (из L и С следует с физической необходимостью или физической большей вероятностью возникновение Е, чем наоборот). Предложенное объяснение вероятно будет истинным в той мере (имеется в виду только что упомянутое следствие), в которой вероятно, что L является законом природы, и вероятно, что С произошло. Возможно, что такое общепринятое утверждение, как «все материальные тела притягивают друг друга с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними», это закон природы постольку, поскольку оно относится к научной теории, которая обладает высокой предварительной (prior) вероятностью и огромной объяснительной силой1.
Некоторое время сверхфразовое единство терминологически отождествлялось с абзацем. Однако еще А. М. Пешковский писал об отсутствии для соответствующих синтаксических единиц особого синтаксического термина и о необходимости пользоваться «типографским термином абзац». В ходе дальнейшего изучения абзаца исследователями наряду с композиционно-графическим значением абзаца все более подчеркивалась его композиционно-стилистическая роль в структуре письменного текста. Так, Т. Т. Сильман пишет об абзаце: «Дело в том, что этот
термин имеет не два значения, как вытекает из разъяснений А. М. Пешковского (т. е. «типографское» и «синтаксическое»), а скорее три: сверх названных двух значений существует еще значение некоего относительно законченного отрезка литературного текста, т. е. значение литературно-композиционное. С этой точки зрения смена абзацев литературного произведения отражает ход мыслей, принцип движения повествования – то, что принято называть литературной композицией, хотя каждый абзац при этом не утрачивает и своего синтаксического значения». Практически же в исследованиях данного автора абзац оценивается, прежде всего, именно как единица композиционно-стилистическая.
Для цифрового
представления существенна величина потока информации (скорости передачи данных, необходимой для записи информации без потерь). Она является произведением глубины квантования на частоту дискретизации. То есть для стандарта 4:2:2 при уровне квантования 10 бит (распространенном для современной техники) имеем:
Для нас в определенном смысле лежит непроходимая пропасть между языковым явлением и речевым приемом, которая, как это ни парадоксально, позволяет обнаружить органическую связь ритма «естественного текста»
и, например, поэтического произведения: связь эта воплощается в едином механизме образования.
Дистантная связь соединяет наиболее информативные части текста, создавая смысловую и структурную его основу, формируя его целостность. В текстах, взятых из художественных произведений, особого внимания заслуживает дистантная
межфразовая связь. Обычно те фрагменты, в которых речь идет об одном и том же лице, явлении и т. д., связаны между собой дистантной связью и начинаются с абзаца.
«Логико-философский трактат» Людвига Витгенштейна (1889–1951) занимает особое место среди философских произведений XX столетия. Он выделяется не только своей необычной стилистикой и оригинальным построением, но прежде всего загадочностью, которая окутывает некоторые из его ключевых идей. В какой-то мере это объясняется тем, что Витгенштейн, говоря словами Пауля Энгельманна, «вывел определенные логические следствия из мистического, в своей основе, отношения к жизни и миру» (цит. по: [Munitz, 1981, p. 180]). В своей работе он, с одной стороны, предложил решение проблем, которые говорят о его близости к Фреге и Расселу, а с другой – создание «Трактата» было продиктовано совсем иными интересами: Витгенштейна глубоко волновали этические вопросы – смысл жизни, природа добра и зла[32]. Ценность и
значение этих двух ключевых тем «Трактата» по-разному оценивается и теми, кто воспринял идеи австрийского философа, и теми, кто занимается исследованием его творчества. В своем кратком рассмотрении «Трактата» мы ограничимся лишь обсуждением концепции логического атомизма, но не потому что, на наш взгляд, она более всего заслуживает внимания, а потому что наша цель – понять вклад раннего Витгенштейна в развитие представлений о связи между языком и миром в рамках аналитической философии.
Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил
с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.
Существует мнение, что человек может правильно мыслить и, не зная точных правил и законов логики, пользуясь ими лишь на интуитивном уровне. Ведь встречаются музыканты, которые играют на каком-либо музыкальном инструменте, не зная музыкальной (в частности, нотной) грамоты. Но такие музыканты ограничены в своем творчестве: они не могут, ни исполнить произведение, записанное с помощью нот, ни записать сочиненную ими мелодию. Человек, овладевший логикой, мыслит более четко, его аргументация убедительнее, чем у того, кто логики не знает. Он гораздо реже совершает ошибки, заблуждается. А ведь
заблуждение, приведшее, например, к простой ошибке в расчетах при проектировании космического корабля, повлечет затем и аварию. Дорого обходятся людям их заблуждения.
Психолингвистика как теория речевой деятельности. С середины 1930-х гг. в рамках психологической школы Л.С.Выготского интенсивно развивался
деятельностный подход, в наиболее полной и завершенной форме представленный в работах А.Н.Леонтьева (1974; 1977 и др.). Само понятие деятельности, в философском плане восходящее к идеям Гегеля и Маркса, в истории российской психологии связано также с именами И.М.Сеченова, П.П.Блонского, М.Я.Басова, С.Л.Рубинштейна. Ниже мы излагаем психологическую концепцию деятельности в том виде, в каком она дается в работах самого А.Н.Леонтьева и его учеников и сотрудников. Эта концепция непосредственно опирается на подход, разрабатывавшийся в ряде произведений Л.С.Выготского.