Устный счёт

У́стный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).

Источник: Википедия

Связанные понятия

Соробан (яп. 算盤 / そろばん, «счётная доска») — японские счёты (абак). Происходят от китайского суаньпаня, завезённого в Японию в Средние века (по некоторым сведениям, в XVI в.) В настоящее время соробан продолжает использоваться преимущественно для обучения счёту в начальной школе. Этот подход имеет ряд педагогических преимуществ по сравнению с обучением счёту на бумаге и калькуляторе.

Табли́ца умноже́ния, она же табли́ца Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

Развлекательная математика, занимательная математика, математические развлечения — направления и темы в математике, проявляющиеся в бо́льшей степени в рамках досуга, развлечения, самообразования и популяризации математики, нежели в профессиональной математической деятельности. «Основная аудитория» развлекательной математики — обучающиеся математике, любители, хотя разработками и исследованиями в занимательной математике занимаются как любители, так и специалисты. Одна из характерных черт развлекательной...

Математическая формула (от лат. formula — уменьшительное от forma — образ, вид) — в математике, а также физике и прикладных науках, символическая запись высказывания (которое выражает логическое суждение), либо формы высказывания. Формула, наряду с термами, является разновидностью выражения формализованного языка.

Опера́ция — отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение). Термин «операция» как правило применяется к арифметическим или логическим действиям, в отличие от термина «оператор», который чаще применяется к некоторым отображениям множества на себя, имеющим замечательные свойства.

Упоминания в литературе

Другие примеры и алгебраическую формулу такого вычисления я приведу чуть позже, в главе 2. И, раз уж мы об этом заговорили, кое-что еще о вычислениях в уме. Мы тратим уйму времени на то, чтобы научиться считать столбиком, хотя научиться делать это в уме куда быстрее. Задумайтесь: как часто в обычной жизни у нас есть время и возможность достать бумагу и провести все необходимые подсчеты? Для сложных вычислений можно воспользоваться калькулятором, но не будете же вы доставать его в магазине, читая данные об энергетической ценности на упаковке продуктов, или сидя в зале собрания, или дома, включив выпуск экономических новостей. Вот здесь-то, в оценке по-настоящему важных для вас цифр, и становятся очевидными все плюсы устного счета. Увы, в школе нас хорошо учат считать на бумаге, со счетом в уме дела обстоят плохо.

Артур Бенджамин, Магия математики: Как найти x и зачем это нужно, 2015

Связанные понятия (продолжение)

Элемента́рная а́лгебра — самый старый раздел алгебры, в котором изучаются алгебраические выражения и уравнения над вещественными и комплексными числами.

Принцип Дирихле нередко применяется при доказательстве теорем, особенно в дискретной математике; в частности, в теории диофантовых приближений при анализе систем линейных неравенств.

В теории вероятностей случайная величина имеет дискретное равномерное распределение, если она принимает конечное число значений с равными вероятностями.

Подробнее: Дискретное равномерное распределение

В математике деление на два, деление пополам — это математическая операция, частный случай деления. Древние египтяне отличали деление на два от деления на другие числа, поскольку их алгоритм умножения использовал деление на два как один из промежуточных этапов. В XVI веке некоторые математики предложили рассматривать деление на два как операцию, отличающуюся от деления на другие числа. В современном программировании также иногда выделяют деление именно на два.

Математические обозначения («язык математики») — сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных математических идей и суждений в человеко-читаемой форме. Составляет (по своей сложности и разнообразию) значительную долю неречевых знаковых систем, применяемых человечеством. В данной статье описывается общепринятая международная система обозначений, хотя различные культуры прошлого имели свои собственные, и некоторые из них даже имеют ограниченное применение до сих пор...

Число́ — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа с развитием науки значительно расширилось.

Вычисле́ние — математическое преобразование, позволяющее преобразовывать входящий поток информации в выходной, с отличной от первого структурой. Если смотреть с точки зрения теории информации, вычисление — это получение из входных данных нового знания.

Интервальная арифметика — математическая структура, которая для вещественных интервалов определяет операции, аналогичные обычным арифметическим. Эту область математики называют также интервальным анализом или интервальными вычислениями. Данная математическая модель удобна для исследования различных прикладных объектов...

Праймориал (англ. Primorial, иногда именуется также «примориал») — в теории чисел функция над рядом натуральных чисел, схожая с функцией факториала, с разницей в том, что праймориал является последовательным произведением простых чисел, меньших или равных данному, в то время как факториал является последовательным произведением всех натуральных чисел, меньших или равных данному.

Циклическое число — целое число, циклические перестановки цифр которого являются произведениями этого числа на последовательные числа. Наиболее известный пример такого числа — 142857...

Счёты (русские счёты) — простое механическое устройство (счётная доска с костями) для выполнения арифметических расчётов, согласно одной версии происходят от китайского счётного приспособления суаньпань, согласно другой имеют собственно русское происхождение.

Норма́льный алгори́тм (алгори́фм) Ма́ркова (НАМ, также марковский алгоритм) — один из стандартных способов формального определения понятия алгоритма (другой известный способ — машина Тьюринга). Понятие нормального алгоритма введено А. А. Марковым (младшим) в конце 1940-х годов в работах по неразрешимости некоторых проблем теории ассоциативных вычислений. Традиционное написание и произношение слова «алгорифм» в этом термине также восходит к его автору, многие годы читавшему курс математической логики...

Экспериментальная математика — область математики, отличающаяся использованием различных приёмов, в т. ч. приёмов подстановки, перемещения, доказательств от обратного, в т.ч. с использованием электронно-вычислительных инструментов для проверки, подтверждения старых и получения новых фактов (теорем) в математике. Все результаты, полученные в экспериментальной математике, являются строго доказанными утверждениями математики. Строго говоря, любые доказательства, выкладки, вычисления и т.д. являются...

Семплирование по Гиббсу — алгоритм для генерации выборки совместного распределения множества случайных величин. Он используется для оценки совместного распределения и для вычисления интегралов методом Монте-Карло. Этот алгоритм является частным случаем алгоритма Метрополиса-Гастингса и назван в честь физика Джозайи Гиббса.

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.

Вертикальная педагогика – метод обучения школьников математике, созданный белорецким педагогом Р. Г. Хазанкиным в конце 1970-х годов. Метод отмечен Государственной премией СССР (1990), и Премией Правительства России в области образования (2006).

Дополнительный код (англ. two’s complement, иногда twos-complement) — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. В англоязычной литературе обратный код называют первым дополнением, а дополнительный код называют вторым дополнением.

Гипо́теза Коллатца (гипо́теза 3n+1, сираку́зская пробле́ма) — одна из нерешённых проблем математики.

Фибоначчиева система счисления — смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8 и т. д.

Разряд (позиция, место) — это структурный элемент представления чисел в позиционных системах счисления.

Феноменальный счётчик — человек, обладающий способностью к быстрому счёту, выполняемому с помощью математических алгоритмов исключительно на основе визуальных представлений без произнесения слов о выполняемых действиях и полученных результатах.

Говорят, что возникло математическое совпадение, если два выражения дают почти одинаковые значения, хотя теоретически это совпадение никак объяснить нельзя.

Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики.

Математическая константа или математическая постоянная — величина, значение которой не меняется; в этом она противоположна переменной. В отличие от физических постоянных, математические постоянные определены независимо от каких бы то ни было физических измерений.

Международная олимпиада по информатике (IOI) — это ежегодное соревнование по информатике среди школьников. IOI впервые была проведена в 1989 году.

Оккамово обучение в теории вычислительного обучения является моделью алгоритмического обучения, где целью обучения является получение сжатого представления имеющихся тренировочных данных. Метод тесно связан с почти корректным обучением (ПК обучение, англ. Probably Approximately Correct learning, PAC learning), где учитель оценивает прогнозирующую способность тестового набора.

Диагра́ммы Э́йлера (круги́ Э́йлера) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру (подробней см. ниже). Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

Прямой код — способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи неотрицательных чисел. В случае использования прямого кода для чисел как положительных, так и отрицательных, то есть чисел, запись которых подразумевает возможность использования знака минус (знаковых чисел), хранимые цифровые разряды числа дополняются знаковым разрядом.

Переме́нная — атрибут физической или абстрактной системы, который может изменять своё, как правило численное, значение. Понятие переменной широко используется в таких областях как математика, естественные науки, техника и программирование. Примерами переменных могут служить: температура воздуха, параметр функции и многое другое.

Математическая индукция — метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.

Классификация документов — одна из задач информационного поиска, заключающаяся в отнесении документа к одной из нескольких категорий на основании содержания документа.

Теория комбинаторных схем — это часть комбинаторики (раздела математики), рассматривающая существование, построение и свойства семейств конечных множеств, структура которых удовлетворяет обобщённым концепциям равновесия и/или симметрии. Эти концепции не определены точно, так что объекты широкого диапазона могут пониматься как комбинаторные схемы. Так, в одном случае комбинаторные схемы могут представлять собой пересечения множеств чисел, как в блок-схемах, а в другом случае могут отражать расположение...

Подробнее: Комбинаторная схема

Логарифми́ческая лине́йка, счётная линейка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб), вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и некоторые другие операции. Если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую...

Алгоритмы быстрого возведения в степень по модулю — разновидность алгоритмов возведения в степень по модулю, широко использующихся в различных криптосистемах, для ускорения вычислительных операций с большими числами.

Округление — замена числа на его приближённое значение (с определённой точностью), записанное с меньшим количеством значащих цифр. Модуль разности между заменяемым и заменяющим числом называется ошибкой округления.

Свёртка последовательностей — это результат перемножения элементов двух заданных числовых последовательностей таким образом, что члены одной последовательности берутся с возрастанием индексов, а члены другой — с убыванием (что и служит основанием для принятого названия данной операции).

Трои́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления с целочисленным основанием, равным 3.

Обучение на примерах (англ. Learning from Examples) - вид обучения, при котором интеллектуальной системе предъявляется набор положительных и отрицательных примеров, связанных с какой-либо заранее неизвестной закономерностью. В интеллектуальных системах вырабатываются решающие правила, с помощью которых происходит разделение множества примеров на положительные и отрицательные. Качество разделения, как правило, проверяется экзаменационной выборкой примеров.

Функция Шпрага-Гранди широко используется в теории игр для нахождения выигрышной стратегии в комбинаторных играх, таких как игра Ним. Функция Шпрага-Гранди определяется для игр с двумя игроками, в которых проигрывает игрок, не имеющий возможности сделать очередной ход.

Геометрическая криптография — теоретические криптографические методы, в которых сообщения и шифротексты представлены в виде геометрических величин: углов, отрезков, а вычисления проводятся с помощью циркуля и линейки. Основана на сложности решения определенного класса геометрических задач, например, трисекции угла.

Основная теорема о рекуррентных соотношениях (англ. Master theorem) используется в анализе алгоритмов для получения асимптотической оценки рекурсивных соотношений (рекуррентных уравнений), часто возникающих при анализе алгоритмов типа «разделяй и властвуй» (divide and conquer), например, при оценке времени их выполнения. Теорема была популяризована в книге Алгоритмы: построение и анализ (Томас Кормен, Чарльз Лейзерстон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн), в которой она была введена и доказана.

Обучение с частичным привлечением учителя или полуавтоматическое обучение или частичное обучение (англ. Semi-supervised learning) — способ машинного обучения, разновидность обучения с учителем, которое также использует неразмеченные данные для тренировки — обычно небольшое количество размеченных данных и большое количество неразмеченных данных.

Универса́льное хеши́рование (англ. Universal hashing) — это вид хеширования, при котором используется не одна конкретная хеш-функция, а происходит выбор из заданного семейства по случайному алгоритму. Такой подход обеспечивает равномерное хеширование: для очередного ключа вероятности помещения его в любую ячейку совпадают. Известно несколько семейств универсальных хеш-функций, которые имеют многочисленные применения в информатике, в частности в хеш-таблицах, вероятностных алгоритмах и криптографии...

Наи́вный ба́йесовский классифика́тор — простой вероятностный классификатор, основанный на применении теоремы Байеса со строгими (наивными) предположениями о независимости.

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я