Трижды скрученный ромбоикосододекаэдр

Три́жды скру́ченный ромбоикосододека́эдр — один из многогранников Джонсона (J75, по Залгаллеру — 3М6+М13).

Составлен из 62 граней: 20 правильных треугольников, 30 квадратов и 12 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 3 окружены пятью квадратными, 3 — четырьмя квадратными и треугольной, остальные 6 — тремя квадратными и двумя треугольными; среди квадратных граней 3 окружены двумя пятиугольными и двумя квадратными, 3 — двумя пятиугольными и двумя треугольными, 9 — двумя пятиугольными, квадратной и треугольной, остальные 15 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены тремя квадратными, остальные 15 — пятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 120 рёбер одинаковой длины. 45 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 15 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между двумя квадратными, остальные 45 — между квадратной и треугольной.

У трижды скрученного ромбоикосододекаэдра 60 вершин. В каждой сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Трижды скрученный ромбоикосододекаэдр можно получить из ромбоикосододекаэдра, выбрав в нём три части — любые три попарно не пересекающихся пятискатных купола (J5), — и повернув каждый на 36° вокруг его оси симметрии. Объём и площадь поверхности при этом не изменятся; описанная и полувписанная сферы полученного многогранника также совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.

Источник: Википедия