Дважды косо отсечённый икосаэдр

Два́жды ко́со отсечённый икоса́эдр — один из многогранников Джонсона (J62, по Залгаллеру — М7+М3).

Составлен из 12 граней: 10 правильных треугольников и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятиугольной и четырьмя треугольными; среди треугольных 2 грани окружены двумя пятиугольными и треугольной, 4 грани — пятиугольной и двумя треугольными, остальные 4 — тремя треугольными.

Имеет 20 рёбер одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя пятиугольными гранями, 8 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 11 — между двумя треугольными.

У дважды косо отсечённого икосаэдра 10 вершин. В 2 вершинах сходятся две пятиугольных грани и одна треугольная; в 6 вершинах сходятся одна пятиугольная грань и три треугольных; в остальных 2 — пять треугольных.

Дважды косо отсечённый икосаэдр можно получить из икосаэдра, отсекши от того две правильных пятиугольных пирамиды (J2), основания которых имеют общее ребро. Вершины полученного многогранника — 10 из 12 вершин икосаэдра, рёбра — 20 из 30 рёбер икосаэдра; отсюда ясно, что у дважды косо отсечённого икосаэдра тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосаэдра.

Источник: Википедия

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я