Статистические оценки

Статистические оценки — это статистики, которые используются для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины.

Источник: Википедия

Связанные понятия

Статистический параметр или параметр совокупности — это величина, которая индексирует семейство распределений вероятностей. Его можно расценивать как числовую характеристику совокупности или статистической модели.

Статистика — измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения элементов выборки.

То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.

Эффекти́вная оце́нка в математической статистике — несмещенная статистическая оценка, дисперсия которой совпадает с нижней гранью в неравенстве Крамера-Рао.

Ме́тод максима́льного правдоподо́бия или метод наибольшего правдоподобия (ММП, ML, MLE — англ. maximum likelihood estimation) в математической статистике — это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия. Основан на предположении о том, что вся информация о статистической выборке содержится в функции правдоподобия.

Упоминания в литературе

Вероятность определяется на основе объективных и субъективных оценок. При объективном вычислении вероятности наступления события за основу берется частота реализации схожих событий, при субъективном – экспертные мнения. Основой статистической оценки рисков принят показатель, называемый средним квадратичным отклонением (σ). Данный показатель характеризует среднюю величину отклонений отдельно взятых величин от среднего значения. При расчете среднего квадратичного отклонения используются следующие показатели: частные величины (xi), количество частных величин (n) и простая средняя арифметическая частной величины x. Стандартное среднее квадратичное отклонение (возведение в квадрат используется для избежания отрицательных знаков в результате) рассчитывается следующим образом:

Роман Коржев, Риски хозяйствующих субъектов виды, оценка, страхование, 2008

Степень точности исчисления разных показателей различна и зависит от следующих причин: от сложности исследуемых явлений, степени различия их характеристик, а также от требований к их достоверности со стороны потребителей информации, что в свою очередь зависит от цели их применения. Учитывая приближенный характер многих статистических оценок, статистические органы принимают специальные меры для того, чтобы не допускать ошибок систематического характера. В статистике обычно различают случайные и систематические ошибки. Случайные ошибки, как правило, возникают при использовании выборочных методов наблюдения; они компенсируют друг друга при переходе к более высоким уровням сбора, данных. Систематические ошибки такой способностью к взаимному погашению при переходе на более высокий уровень агрегирования данных не обладают.

И. А. Щербак, Экономическая статистика

5) осуществляются статистическая оценка и практическое использование результатов корреляционного анализа. Для определения надежности показателей связи и правомерности их использования для практической цели им дается статистическая оценка. Для этого используются критерий Стьюдента, критерий Фишера, средняя ошибка аппроксимации, коэффициенты множественной корреляции и детерминации. Надежность коэффициентов корреляции, зависящая от объема исследуемой выборки данных, проверяется по критерию Стьюдента.

Н. Г. Шредер, Экономический анализ хозяйственной деятельности. Ответы на экзаменационные билеты, 2009

Используемые в дальнейших вычислениях вероятности альтернативных вариантов принятия решения, как уже упоминалось, определяются экспертным путем. Их преимущество перед статистическими оценками заключается в том, что те основываются на ретроспективной информации, которая нередко может быть уже неадекватна изменившейся экономической ситуации. К тому же на практике такая информация в необходимом объеме и качестве зачастую просто отсутствует. Да и повторяемость проблемных ситуаций в предпринимательской деятельности является достаточно условной в силу постоянного изменения внутренних и внешних условий предпринимательской деятельности. Недостатком же экспертного подхода является, как известно, субъективность получаемых оценок вероятностей и обоснование процедур объединения их в интегральную оценку рассматриваемой экономической ситуации.

Коллектив авторов, Развитие предпринимательства: проблемы, тенденции и перспективы. Сборник научных трудов, 2014

Связанные понятия (продолжение)

Обобщённый ме́тод моме́нтов (ОММ; англ. GMM — Generalized Method of Moments) — метод, применяемый в математической статистике и эконометрике для оценки неизвестных параметров распределений и эконометрических моделей, являющийся обобщением классического метода моментов. Метод был предложен Хансеном в 1982 году. В отличие от классического метода моментов количество ограничений может быть больше количества оцениваемых параметров.

В математической статистике критерий знаков используется при проверке нулевой гипотезы о равенстве медианы некоторому заданному значению (для одной выборки) или о равенстве нулю медианы разности (для двух связанных выборок). Это непараметрический критерий, то есть он не использует никаких данных о характере распределения, и может применяться в широком спектре ситуаций, однако при этом он может иметь меньшую мощность, чем более специализированные критерии.

В статистике метод оценки с помощью апостериорного максимума (MAP) тесно связан с методом максимального правдоподобия (ML), но дополнительно при оптимизации использует априорное распределение величины, которую оценивает.

Подробнее: Оценка апостериорного максимума

Теория оценивания — раздел математической статистики, решающий задачи оценивания непосредственно не наблюдаемых параметров сигналов или объектов наблюдения на основе наблюдаемых данных. Для решения задач оценивания применяется параметрический и непараметрический подход. Параметрический подход используется, когда известна математическая модель...

Интервальная оце́нка — это пара чисел в математической статистике, оцениваемых на основе наблюдений, между которыми предположительно находится оцениваемый параметр.

Модель бинарного выбора — применяемая в эконометрике модель зависимости бинарной переменной (принимающей всего два значения — 0 и 1) от совокупности факторов. Построение обычной линейной регрессии для таких переменных теоретически некорректно, так как условное математическое ожидание таких переменных равно вероятности того, что зависимая переменная примет значение 1, а линейная регрессия допускает и отрицательные значения и значения выше 1. Поэтому обычно используются некоторые интегральные функции...

Частотное распределение — метод статистического описания данных (измеренных значений, характерных значений). Математически распределение частот является функцией, которая в первую очередь определяет для каждого показателя идеальное значение, так как эта величина обычно уже измерена. Такое распределение можно представить в виде таблицы или графика, моделируя функциональные уравнения. В описательной статистике частота распределения имеет ряд математических функций, которые используются для выравнивания...

Складной нож (англ. jackknife) — один из методов ресэмплинга (линейное приближением статистического бутстрэпа), используемый для оценки погрешности в статистическом выводе. Способ заключается в следующем: для каждого элемента вычисляется среднее значение выборки без учёта данного элемента, а затем — среднее всех таких значений. Для выборки из N элементов оценка получается путём вычисления среднего значения остальных N-1 элементов.

Кванти́ли распределе́ния хи-квадра́т — числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов, проверка статистических гипотез и непараметрическое оценивание.

Выборка по значимости (англ. importance sampling, далее ВЗ) — один из методов уменьшения дисперсии случайной величины, который используется для улучшения сходимости процесса моделирования какой-либо величины методом Монте-Карло. Идея ВЗ основывается на том, что некоторые значения случайной величины в процессе моделирования имеют бо́льшую значимость (вероятность) для оцениваемой функции (параметра), чем другие. Если эти «более вероятные» значения будут появляться в процессе выбора случайной величины...

Логистическая регрессия или логит-регрессия (англ. logit model) — это статистическая модель, используемая для прогнозирования вероятности возникновения некоторого события путём подгонки данных к логистической кривой.

Ме́тод моме́нтов — метод оценки неизвестных параметров распределений в математической статистике и эконометрике, основанный на предполагаемых свойствах моментов (Пирсон, 1894 г.). Идея метода заключается в замене истинных соотношений выборочными аналогами.

Многочасти́чный фильтр (МЧФ, англ. particle filter — «фильтр частиц», «частичный фильтр», «корпускулярный фильтр») — последовательный метод Монте-Карло — рекурсивный алгоритм для численного решения проблем оценивания (фильтрации, сглаживания), особенно для нелинейных и не-гауссовских случаев. Со времени описания в 1993 году Н. Гордоном, Д. Салмондом и А. Смитом используется в различных областях — навигации, робототехнике, компьютерном зрении.

Функция предельного правдоподобия (англ. Marginal Likelihood Function) или интегрированное правдоподобие (англ. integrated likelihood) — это функция правдоподобия, в которой некоторые переменные параметры исключены. В контексте байесовской статистики, функция может называться обоснованностью (англ. evidence) или обоснованностью модели (англ. model evidence).

Подробнее: Предельное правдоподобие

Гетероскедастичность (англ. heteroscedasticity) — понятие, используемое в прикладной статистике (чаще всего — в эконометрике), означающее неоднородность наблюдений, выражающуюся в неодинаковой (непостоянной) дисперсии случайной ошибки регрессионной (эконометрической) модели. Гетероскедастичность противоположна гомоскедастичности, означающей однородность наблюдений, то есть постоянство дисперсии случайных ошибок модели.

Выборочная (эмпири́ческая) фу́нкция распределе́ния в математической статистике — это приближение теоретической функции распределения, построенное с помощью выборки из него.

Робастность (англ. robustness, от robust — «крепкий», «сильный», «твёрдый», «устойчивый») — свойство статистического метода, характеризующее независимость влияния на результат исследования различного рода выбросов, устойчивости к помехам. Выбросоустойчивый (робастный) метод — метод, направленный на выявление выбросов, снижение их влияния или исключение их из выборки.

Информационный критерий Акаике (AIC) — критерий, применяющийся исключительно для выбора из нескольких статистических моделей. Разработан в 1971 как «an information criterion» («(некий) информационный критерий») Хироцугу Акаике и предложен им в статье 1974 года.

В математике и физике, выборка по уровням это разновидность выборки методом случайных блужданий, основывающаяся на том факте что для выборки функции с заданным распределением достаточно производить равномерноую выборку из области под графиком плотности вероятности.

Подробнее: Выборка по уровням

Гауссовский процесс назван так в честь Карла Фридриха Гаусса, поскольку в его основе лежит понятие гауссовского распределения (нормального распределения). Гауссовский процесс может рассматриваться как бесконечномерное обобщение многомерных нормальных распределений. Эти процессы применяются в статистическом моделировании; в частности используются свойства нормальности. Например, если случайный процесс моделируется как гауссовский, то распределения различных производных величин, такие как среднее значение...

Модель упорядоченного выбора (упорядоченная регрессия, англ. ordered choice) — применяемая в эконометрике модель с упорядоченной (с ранжированными значениями) дискретной зависимой переменной, в качестве которой могут выступать, например, оценки чего-либо по пятибалльной шкале, рейтинги компаний и т. д. В рамках данной модели предполагается, что количество значений зависимой переменной конечно.

Метод наименьших квадратов (МНК) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функции. МНК является одним из базовых методов...

Коэффицие́нт масшта́ба — это параметр вероятностного распределения. Физически конкретное значение данного параметра может быть связано с выбором шкалы измерения.

Случайные числа — искусственно полученная последовательность реализаций случайной величины с заданным законом распределения.

Информационный критерий — применяемая в эконометрике (статистике) мера относительного качества эконометрических (статистических) моделей, учитывающая степень «подгонки» модели под данные с корректировкой (штрафом) на используемое количество оцениваемых параметров. То есть критерии основаны на неком компромиссе между точностью и сложностью модели. Критерии различаются тем, как они обеспечивают этот баланс.

Стохастическая аппроксимация — рекуррентный метод построения состоятельной последовательности оценок решений уравнений регрессии и экстремумов функций регрессии в задачах непараметрического оценивания. В биологии, химии, медицине используется для анализа результатов опытов. В теории автоматического управления применяется как средство решения задач распознавания, идентификации, обучения и адаптации.

Несмещённая оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.

Ядерная оценка плотности (ЯОП, англ. Kernel Density Estimation, KDE) — это непараметрический способ оценки плотности случайной величины. Ядерная оценка плотности является задачей сглаживания данных, когда делается заключение о совокупности, основываясь на конечных выборках данных. В некоторых областях, таких как обработка сигналов и математическая экономика, метод называется также методом окна Парзена-Розенблатта. Как считается, Эммануэль Парзен и Мюррей Розенблатт независимо создали метод в существующем...

Кванти́ль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Если вероятность задана в процентах, то квантиль называется процентилем или перцентилем (см. ниже).

'Обобщённое нормальное (обобщённое гауссовское) распределение' есть одно из двух параметрических семейств абсолютно непрерывных вероятностных распределений на действительной прямой. Два подхода к определению данного семейства распределений обозначаются далее как «подход 1» и «подход 2». Однако данные наименования не являются общепринятыми.

Дисперсионный анализ — метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях. В отличие от t-критерия, позволяет сравнивать средние значения трёх и более групп. Разработан Р. Фишером для анализа результатов экспериментальных исследований. В литературе также встречается обозначение ANOVA (от англ. ANalysis Of VAriance).

Тест отноше́ния правдоподо́бия (англ. likelihood ratio test, LR) — статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оценённых на основе выборочных данных. Является одним из трёх базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом множителей Лагранжа и тестом Вальда.

Ме́тод вы́борочных обсле́дований — способ определения свойств группы объектов (генеральной совокупности) на основании статистического исследования её части (выборки).

Модели дискретного выбора — экономические (эконометрические) модели, позволяющие описывать, объяснять и прогнозировать выбор между, двумя или более альтернативами (то есть когда множество альтернатив не более чем счетно). Модели дискретного выбора позволяют на основе некоторых характеристик (атрибутов) экономического субъекта или ситуации оценить вероятность выбора той или иной альтернативы.

Подробнее: Дискретный выбор

Экзогенность — буквально «внешнее происхождение» — свойство факторов (и важнейшее требование, предъявляемое к ним) эконометрических моделей, заключающееся в предопределённости, заданности их значений, независимости от функционирования моделируемой системы (явления, процесса). Экзогенность противоположна эндогенности. Значения экзогенных переменных определяется вне модели, и на их основе в рамках рассматриваемой модели определяются значения эндогенных переменных.

Вариационная статистика — исчисление числовых и функциональных характеристик эмпирических распределений. Если в какой-либо группе объектов показатель изучаемого признака изменяется (варьирует) от объекта к объекту, то каждому значению такого показателя х1 …, хn (n — общее количество объектов) ставят в соответствие одну и ту же вероятность, равную 1/n. Такое формально введенное «распределение вероятностей», называется эмпирическим, можно истолковать как распределение вероятностей некоторой искусственно...

В математической статистике семплирование — обобщенное название методов манипулирования начальной выборкой при известной цели моделирования, которые позволяют выполнить структурно-параметрическую идентификацию наилучшей статистической модели стационарного эргодического случайного процесса.

Т-критерий Вилкоксона — (также используются названия Т-критерий Уилкоксона, критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона) непараметрический статистический тест (критерий), используемый для проверки различий между двумя выборками парных или независимых измерений по уровню какого-либо количественного признака, измеренного в непрерывной или в порядковой шкале.. Впервые предложен Фрэнком Уилкоксоном. Другие названия — W-критерий Вилкоксона, критерий знаковых...

Подробнее: Критерий Уилкоксона

В математической статистике неравенством Краме́ра — Ра́о (в честь Гаральда Крамера и К. Р. Рао) называется неравенство, которое при некоторых условиях на статистическую модель даёт нижнюю границу для дисперсии оценки неизвестного параметра, выражая её через информацию Фишера. Известно его обобщение в квантовой теории оценивания (квантовое неравенство Крамера — Рао).

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

Тест Бройша — Пагана или Бреуша — Пагана (англ. Breusch-Pagan test) — один из статистических тестов для проверки наличия гетероскедастичности случайных ошибок регрессионной модели. Применяется, если есть основания полагать, что дисперсия случайных ошибок может зависеть от некоторой совокупности переменных. При этом в данном тесте проверяется линейная зависимость дисперсии случайных ошибок от некоторого набора переменных.

Пара́метр (от др.-греч. παραμετρέω — «отмеривающий»; где παρά: «рядом», «второстепенный», «вспомогательный», «подчинённый»; и μέτρον: «измерение») — величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой.. Параметр - величина, постоянная в пределах данного явления или задачи, но при переходе к другому явлению или задаче могущая изменить своё значение. Иногда параметрами называют также величины, очень медленно изменяющиеся по сравнению с другими величинами (переменными...

Синтез и анализ вероятностей событий в технологиях управления риском — это одна из процедур технологий управления риском в структурно-сложных системах, позволяющая оценить вероятности инициирующих событий по экспертной информации.

Цензурированная регрессия (англ. Censored regression) — регрессия, с зависимой переменной, наблюдаемой с ограничением (цензурированием) возможных значений. При этом модель может быть цензурирована только с одной стороны (снизу или сверху) или с обеих сторон. Цензурированная регрессия отличается от усеченной регрессии (англ. truncated regression), тем что значения факторов, в отличие от зависимой переменной, наблюдаются без ограничений.

Весовая функция — математическая конструкция, используемая при проведении суммирования, интегрирования или усреднения с целью придания некоторым элементам большего веса в результирующем значении по сравнению с другими элементами. Задача часто возникает в статистике и математическом анализе, тесно связана с теорией меры. Весовые функции могут быть использованы как для дискретных, так и для непрерывных величин.

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я