Статистика (функция выборки)

Статистика — измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения элементов выборки.

Источник: Википедия

Связанные понятия

То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.

Несмещённая оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.

Состоя́тельная оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру.

Кванти́ль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Если вероятность задана в процентах, то квантиль называется процентилем или перцентилем (см. ниже).

Ме́тод максима́льного правдоподо́бия или метод наибольшего правдоподобия (ММП, ML, MLE — англ. maximum likelihood estimation) в математической статистике — это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия. Основан на предположении о том, что вся информация о статистической выборке содержится в функции правдоподобия.

Упоминания в литературе

Особенно большое распространение в статистической науке получили такие направления математики, как теория вероятностей и математическая статистика. В статистике употребляются операции, которые прямым образом рассчитываются с помощью правил теории вероятностей. Это выборочный метод наблюдения. Основное из этих правил – ряд теорем, выражающих закон больших чисел. Суть этого закона заключается в исчезновении в сводном показателе элемента случайности, с которой связаны индивидуальные характеристики, по мере объединения в нем все большего их числа.

Нина Владимировна Коник, Общая теория статистики: конспект лекции

Математическая статистика – наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и практических задач. Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на ее понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют. Большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования, называется генеральной совокупностью, а множество объектов, собранных из нее, – выборочной совокупностью, или выборкой. Статистическое распределение – это совокупность вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).

Вера Александровна Подколзина, Медицинская физика

Степень точности исчисления разных показателей различна и зависит от следующих причин: от сложности исследуемых явлений, степени различия их характеристик, а также от требований к их достоверности со стороны потребителей информации, что в свою очередь зависит от цели их применения. Учитывая приближенный характер многих статистических оценок, статистические органы принимают специальные меры для того, чтобы не допускать ошибок систематического характера. В статистике обычно различают случайные и систематические ошибки. Случайные ошибки, как правило, возникают при использовании выборочных методов наблюдения; они компенсируют друг друга при переходе к более высоким уровням сбора, данных. Систематические ошибки такой способностью к взаимному погашению при переходе на более высокий уровень агрегирования данных не обладают.

И. А. Щербак, Экономическая статистика

Основным статистическим методом изучения демографических процессов является (статистическое наблюдение. Оно используется для сбора данных о населении и получения информации о происходящих процессах возобновления. Используется также метод группировки и классификации, который позволяет разделить рассматриваемую совокупность на группы по конкретным признакам. Структуру явлений по количественным признакам изучают с помощью таких статистических показателей, как средняя, мода, медиана, показатели вариации. Для более глубокого изучения демографии используют следующие методы статистики: корреляционный и факторный анализ, индексный метод, метод выравнивания динамических рядов и др.

Галина Сергеевна Шерстнева, Демография и статистика населения. Шпаргалка, 2009

Статистически неопределимые задачи – это задачи, в которых число неизвестных превышает число уравнений статистики. Недостающие уравнения составляются исходя из условия совместности деформаций. Для примера рассмотрим систему, представленную на Рис. 2.1.

Роман Сиренко, Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов, 2009

Связанные понятия (продолжение)

Ме́тод моме́нтов — метод оценки неизвестных параметров распределений в математической статистике и эконометрике, основанный на предполагаемых свойствах моментов (Пирсон, 1894 г.). Идея метода заключается в замене истинных соотношений выборочными аналогами.

Тест отноше́ния правдоподо́бия (англ. likelihood ratio test, LR) — статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оценённых на основе выборочных данных. Является одним из трёх базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом множителей Лагранжа и тестом Вальда.

Генеральная совокупность (от лат. generis — общий, родовой) — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых предполагается делать выводы при изучении конкретной задачи.

Апостерио́рная вероя́тность — условная вероятность случайного события при условии того, что известны апостериорные данные, т.е. полученные после опыта.

Проверка статистических гипотез является содержанием одного из обширных классов задач математической статистики.

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

Ковариа́ция (корреляционный момент, ковариационный момент) — в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимости двух случайных величин.

Робастность (англ. robustness, от robust — «крепкий», «сильный», «твёрдый», «устойчивый») — свойство статистического метода, характеризующее независимость влияния на результат исследования различного рода выбросов, устойчивости к помехам. Выбросоустойчивый (робастный) метод — метод, направленный на выявление выбросов, снижение их влияния или исключение их из выборки.

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чем точечная. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Ковариацио́нная ма́трица (или ма́трица ковариа́ций) в теории вероятностей — это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов.

Нулевая гипотеза — принимаемое по умолчанию предположение о том, что не существует связи между двумя наблюдаемыми событиями, феноменами. Так, нулевая гипотеза считается верной до того момента, пока нельзя доказать обратное. Опровержение нулевой гипотезы, то есть приход к заключению о том, что связь между двумя событиями, феноменами существует, — главная задача современной науки. Статистика как наука даёт чёткие условия, при наступлении которых нулевая гипотеза может быть отвергнута.

Усло́вное распределе́ние в теории вероятностей — это распределение случайной величины при условии, что другая случайная величина принимает определённое значение.

Модель бинарного выбора — применяемая в эконометрике модель зависимости бинарной переменной (принимающей всего два значения — 0 и 1) от совокупности факторов. Построение обычной линейной регрессии для таких переменных теоретически некорректно, так как условное математическое ожидание таких переменных равно вероятности того, что зависимая переменная примет значение 1, а линейная регрессия допускает и отрицательные значения и значения выше 1. Поэтому обычно используются некоторые интегральные функции...

Коэффициент Байеса — это байесовская альтернатива проверке статистических гипотез. Байесовское сравнение моделей — это метод выбора моделей на основе коэффициентов Байеса. Обсуждаемые модели являются статистическими моделями. Целью коэффициента Байеса является количественное выражение поддержки модели по сравнению с другой моделью, независимо от того, верны модели или нет. Техническое определение понятия «поддержка» в контексте байесовского вывода дано ниже.

Многоме́рное норма́льное распределе́ние (или многоме́рное га́уссовское распределе́ние) в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.

Гетероскедастичность (англ. heteroscedasticity) — понятие, используемое в прикладной статистике (чаще всего — в эконометрике), означающее неоднородность наблюдений, выражающуюся в неодинаковой (непостоянной) дисперсии случайной ошибки регрессионной (эконометрической) модели. Гетероскедастичность противоположна гомоскедастичности, означающей однородность наблюдений, то есть постоянство дисперсии случайных ошибок модели.

Условное математическое ожидание в теории вероятностей — это среднее значение случайной величины относительно условного распределения.

Выброс (англ. outlier), промах — в статистике результат измерения, выделяющийся из общей выборки.

В математической статистике семплирование — обобщенное название методов манипулирования начальной выборкой при известной цели моделирования, которые позволяют выполнить структурно-параметрическую идентификацию наилучшей статистической модели стационарного эргодического случайного процесса.

Логистическая регрессия или логит-регрессия (англ. logit model) — это статистическая модель, используемая для прогнозирования вероятности возникновения некоторого события путём подгонки данных к логистической кривой.

Дисперсионный анализ — метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях. В отличие от t-критерия, позволяет сравнивать средние значения трёх и более групп. Разработан Р. Фишером для анализа результатов экспериментальных исследований. В литературе также встречается обозначение ANOVA (от англ. ANalysis Of VAriance).

Частотное распределение — метод статистического описания данных (измеренных значений, характерных значений). Математически распределение частот является функцией, которая в первую очередь определяет для каждого показателя идеальное значение, так как эта величина обычно уже измерена. Такое распределение можно представить в виде таблицы или графика, моделируя функциональные уравнения. В описательной статистике частота распределения имеет ряд математических функций, которые используются для выравнивания...

Метод инструментальных переменных (ИП, IV — Instrumental Variables) — метод оценки параметров регрессионных моделей, основанный на использовании дополнительных, не участвующих в модели, так называемых инструментальных переменных. Метод применяется в случае, когда факторы регрессионной модели не удовлетворяют условию экзогенности, то есть являются зависимыми со случайными ошибками. В этом случае, оценки метода наименьших квадратов являются смещенными и несостоятельными.

Семплирование по Гиббсу — алгоритм для генерации выборки совместного распределения множества случайных величин. Он используется для оценки совместного распределения и для вычисления интегралов методом Монте-Карло. Этот алгоритм является частным случаем алгоритма Метрополиса-Гастингса и назван в честь физика Джозайи Гиббса.

Функция потерь — функция, которая в теории статистических решений характеризует потери при неправильном принятии решений на основе наблюдаемых данных. Если решается задача оценки параметра сигнала на фоне помех, то функция потерь является мерой расхождения между истинным значением оцениваемого параметра и оценкой параметра.

Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их исхода (появления).

Качественная, дискретная, или категорийная переменная — это переменная, которая может принимать одно из ограниченного и, обычно, фиксированного числа возможных значений, назначая каждую единицу наблюдения определённой группе или номинальной категории на основе некоторого качественного свойства. В информатике и некоторых других ветвях математики качественные переменные называются перечислениями или перечисляемыми типами. Обычно (хотя не в этой статье), каждое из возможных значений качественной переменной...

Метод наименьших квадратов (МНК) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функции. МНК является одним из базовых методов...

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между последовательностями величин одного ряда, взятыми со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.

Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц. П. Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному.

Подробнее: Центральная предельная теорема

Двоичная, бинарная или дихотомическая классификация — это задача классификации элементов заданного множества в две группы (предсказание, какой из групп принадлежит каждый элемент множества) на основе правила классификации. Контекст, в котором требуется решение, имеет ли объект некоторое качественное свойство, некоторые специфичные характеристики или некоторую типичную двоичную классификацию, включает...

Выборка или выборочная совокупность — часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается экспериментом (наблюдением, опросом).

Информационный критерий Акаике (AIC) — критерий, применяющийся исключительно для выбора из нескольких статистических моделей. Разработан в 1971 как «an information criterion» («(некий) информационный критерий») Хироцугу Акаике и предложен им в статье 1974 года.

Нера́венство Ма́ркова в теории вероятностей даёт оценку вероятности, что случайная величина превзойдёт по модулю фиксированную положительную константу, в терминах её математического ожидания. Хотя получаемая оценка обычно груба, она позволяет получить определённое представление о распределении, когда последнее не известно явным образом.

Непреры́вное равноме́рное распределе́ние — в теории вероятностей — распределение случайной вещественной величины, принимающей значения, принадлежащие интервалу , характеризующееся тем, что плотность вероятности на этом интервале постоянна.

В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если известное значение одной из них не дает информации о другой.

Подробнее: Независимость (теория вероятностей)

В статистике степенной закон (англ. power law) - это такая функциональная зависимость между двумя величинами, при которой относительное изменение одной величины приводит к пропорциональному относительному изменению другой величины, независимо от исходных значений этих величин: зависимость одной величины от другой представляет собой степенную функцию. Например, рассмотрим зависимость площади квадрата от длины его стороны. Если длина будет увеличена вдвое, то площадь увеличится вчетверо.

Статистическая теория обучения — это модель для обучения машин на основе статистики и функционального анализа. Статистическая теория обучения имеет дело с задачами нахождения функции предсказывания, основанной на данных. Статистическая теория обучения привела к успешным приложениям в таких областях, как компьютерное зрение, распознавание речи, биоинформатика и бейсбол.

Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное х, где х — произвольное действительное число. При соблюдении известных условий (см. ниже) полностью определяет случайную величину.

Статистический вывод (англ. statistical inference), также называемый индуктивной статистикой (англ. inferential statistics, inductive statistics) — обобщение информации из выборки для получения представления о свойствах генеральной совокупности.

Моме́нт случа́йной величины́ — числовая характеристика распределения данной случайной величины.

Переобучение (переподгонка, пере- в значении «слишком», англ. overfitting) в машинном обучении и статистике — явление, когда построенная модель хорошо объясняет примеры из обучающей выборки, но относительно плохо работает на примерах, не участвовавших в обучении (на примерах из тестовой выборки).

Расстояние Махалано́биса — мера расстояния между векторами случайных величин, обобщающая понятие евклидова расстояния.

Временно́й ряд (или ряд динамики) — собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом, также допустимо называть его уровнем на указанный с ним момент времени. Во временном ряде для каждого отсчёта должно быть указано время измерения или номер измерения по порядку. Временной ряд существенно отличается от простой выборки данных, так...

Т-критерий Вилкоксона — (также используются названия Т-критерий Уилкоксона, критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона) непараметрический статистический тест (критерий), используемый для проверки различий между двумя выборками парных или независимых измерений по уровню какого-либо количественного признака, измеренного в непрерывной или в порядковой шкале.. Впервые предложен Фрэнком Уилкоксоном. Другие названия — W-критерий Вилкоксона, критерий знаковых...

Подробнее: Критерий Уилкоксона

Упоминания в литературе (продолжение)

При использовании механизма динамического моделирования для каждого разработанного варианта модели можно получить набор статистики как по процессу в целом, так и по отдельным его элементам. Статистика включает такие параметры, как среднее время выполнения процесса, общее время ожидания, среднее время выполнения отдельных функций, коэффициент использования исполнителей и других ресурсов и т. д. Полученная статистика служит основой как для оценки текущего процесса, так и для сравнения альтернативных вариантов и выбора наиболее оптимального из них. Альтернативы могут вырабатываться индивидуально на основе эмпирических исследований либо автоматическим способом – по случайному принципу.

Б. В. Носков, Практика и проблематика моделирования бизнес-процессов, -1

6) метод математической статистики (количественный). Показывает и обобщает количественные показатели развития общества и общественного производства, учитывает различного рода случаи и явления в цифровом значении. Применение этого метода базируется на синтезировании порядка числовых характеристик исследуемых объектов, обработке имеющихся показателей математическими методами (как то группировка, выравнивание динамических рядов, дисперсионный, корреляционный, регрессивный, факторный анализ и пр.);

М. С. Клочкова, История мировой экономики. Шпаргалка, -1

• Первая и главная причина состоит в том, что традиционные экономисты для текущего управления экономикой часто используют статистическую информацию, которая является информацией из прошлого времени (статистика из прошлого сильно «портит» результаты прогнозирования). Некорректность применения статистической информации для математического описания управления будущей экономикой никем и никогда не аргументируется (иначе вскроется ее недопустимость для прогнозов), поскольку реально получаемая информация подчас единична не только по повторяемости, но и по совокупности порождающих причин. Это означает, что отсутствует репрезентативная информация о достаточном числе ситуаций одного порядка, потому что в экономике и обществе в основном имеют место уникальные, неповторяющиеся и хаотичные процессы (заметим – хаотичность процессов в экономике почти всегда не случайна, а порождается детерминированными закономерностями, и поэтому не вычисляется стохастическими алгоритмами). Отсюда следует, что невозможно вычислять (вернее прогнозировать) результаты статистически независимых событий. В экономике статистика приемлема лишь,

А. А. Кугаенко, Прогнозы экономических кризисов и возможности их ослабления, 2013

Система показателей – комплекс показателей, который дает полную картину развития общества, показывая объективно имеющуюся взаимосвязь между явлениями. Показатели связывают между собой путем сопоставления классификаций и определения исчислений. Показатели, имеющие одинаковые признаки, составляют подсистемы общей системы экономической статистики. Система экономической статистики дает возможность сделать описание и анализ экономического развития, т. е.:

Е. О. Красникова, Экономическая статистика. Шпаргалка, -1

Одновременно с системным подходом в 1950-х гг. возник количественный подход в управлении, или исследование операций. Он продолжал направление Ф. Тэйлора, но на основе новых достижений в математике, статистике, компьютерной технике. Данное направление разрабатывало модели принятия решений в наиболее сложных ситуациях, где нельзя ограничиваться прямой причинно-следственной зависимостью. В готовую модель подставлялись количественные значения исследуемых переменных и рассчитывался оптимальный вариант решения проблемы.

Л. И. Дорофеева, Менеджмент, -1

Инженеры-гидравлики и гидротехники, оценивая размеры речного стока, знание которых необходимо для обоснования проектов орошения, считают случайной величиной боковую приточность, т. е. тот объем воды, который поступает в реку из притоков и ключей. На этом основании характеристики боковой приточности они определяют обрабатывая данные наблюдений за ряд лет методами статистики. В действительности же боковая приточность определяется рядом факторов, вполне доступных самостоятельному наблюдению: толщиной снежного покрова в предшествующую зиму, характером весенних осадков, влагой, накопленной за предшествующие годы, и др. Мы, однако, не знаем точной связи между этими факторами, имевшими место в прошлом, и их следствиями – боковой приточностью в настоящем и будущем. В подобных ситуациях инженеру ничего не остается, как интерпретировать изучаемую величину в качестве случайной и применять для исследования ее свойств правила обработки случайной информации.

Н. Н. Моисеев, Алгоритмы развития, 1987

Статистика опирается на диалектические категории случайного и необходимого, единичного и массового, индивидуального и общего, качественного и количественного.

Теория статистики: конспект лекций, -1

Сегментирование по демографическому принципу. Это разделение рынка на группы по возрасту, половой принадлежности, семейному положению и другим принципам. Демографические переменные наилучшим образом разделяют всех потребителей на конкурентные группы. Это легко объясняется тем, что потребности и ценности чаще всего связаны именно с демографическими характеристиками. Кроме того, демографические характеристики легче измерить. В статистике классификация людей и их характеристики основываются именно на демографических признаках. Если компания не учтет в своих исследованиях и сегментировании хотя бы один из демографических признаков, она рискует получить неполные и недостоверные данные. При этом компании необходимо учитывать, что демографические признаки постоянно находятся в динамике.

Е. И. Мазилкина, Поведение потребителей. Шпаргалка, -1

Показатели, которыми статистика характеризуется в общем или по группам, называются обобщающими. Эти показатели делятся на три группы: абсолютные величины, которые получаются непосредственно в результате сводки; относительные величины; средние величины.

Г. С. Шерстнева, Финансовая статистика, -1

И наконец должны быть отработаны организационные детали: заранее оговорены сроки проведения анализа, форма заключительного документа, согласованы взаимоотношения различных подразделений, участвующих в анализе, и т.д. Неурегулированность этих вопросов может несколько снизить качество и итоговый результат работы. На этом этапе осуществляется информационная подготовка анализа. Здесь зачастую, помимо профессиональных навыков, специалисту понадобятся знания теории вероятности, волатильности, дюрации и статистики. На начальном этапе весь объем информации по возможности проверяется на достоверность, полноту, производится ее вторичный отбор. Дальнейшая работа строится на проведении группировки показателей, комбинации нескольких видов данных с целью выявления закономерностей, структурирования информации. На данном этапе идет разработка информационного и организационного обеспечения проведения системного анализа, определяются основные источники информационных потоков и их соответствие целям и задачам анализа, разрабатываются механизмы совершенствования и обновления информационной базы в зависимости от периодичности анализа, определяются субъект анализа, его связи с объектом исследования. Важным является расчет различных относительных и абсолютных показателей, динамика которых для наглядности должна быть представлена в таблицах. На самом деле информационный блок схемы управления рисками должен включать в себя совокупность 3 информационных потоков:

Н. Б. Ермасова, Риск-менеджмент организации, -1

Центральной категорией статистики является статистическая закономерность. Под закономерно–стью понимают количественную закономерность изменения в пространстве и времени массовых яв–лений и процессов общественной жизни в резуль–тате действия объективных законов. Статистическая закономерность характерна, а всей совокупности в целом и выражается только при достаточно боль–шом числе наблюдений.

Л. В. Щербина, Общая теория статистики, 2008

3) он предполагает применение выборочных проверок, обеспечивающих допустимый уровень аудиторского, риска, построение выборки осуществляется с использованием математических методов статистики;

И. В. Субботина, Аудит. Ответы на экзаменационные билеты, 2009

• Статистический метод нацелен на получение, обработку, использование данных статистики для решения вопросов, имеющих юридическое значение. Количественные показатели важны, например, при учете динамики государственных и правовых процессов (увеличение или снижение преступности, отдельных видов преступлений, количества браков и расторжений брака, количество исков, имеющих строго определенный предмет и основания), характера и степени их воспроизводства.

О. Ю. Рыбаков, Теория государства и права. Вопросы и ответы, 2017

1) модели, основанные на использовании теории вероятности и математической статистики (стохастические модели).

С. В. Загородников, Логистика. Шпаргалка, -1

Следует принимать во внимание, что оба перечисленные показателя – абстентеизм и аварийные ситуации – в большей мере характеризуют плохое, нежели хорошее выполнение деятельности. Эти показатели не исчерпывают всего спектра кадровых данных, которые могут быть задействованы для оценки, но приходится констатировать, что в целом кадровая статистика редко позволяет получить полную картину того, насколько человек успешен в своей профессиональной деятельности.

С. В. Гуцыкова, Метод экспертных оценок. Теория и практика, 2011

В случаях когда перед нами море разной статистики по ставкам с разными форматами коэффициентов, можно поступить просто: конвертировать их все в один удобный формат.

Йоаким Марнитц, Искусство ставить на спорт. Первое пособие по ставкам на русском языке, 2016

В качестве одного из показателей степени дифференциации населения по уровню доходов в социально-экономической статистике используется индекс концентрации доходов, или коэффициент Джини (КL), отражающий характер распределения всей суммы доходов населения между отдельными его группами. Его величина изменяется от 0 до 1. При равномерном распределении доходов коэффициент принимает значение 0. Чем ближе значение показателя расположено к 1, тем более неравномерно распределены доходы в обществе.

Л. В. Костылева, Неравенство населения России: тенденции, факторы, регулирование, 2011

В конце ХIХ – начале ХХ вв. начали разработываться современные методики практической психодиагностики, касающиеся основных психодиагностических процессов личности, личностных свойств и состояний индивида. Именно в это время активно формируются и развиваются теория вероятностей и математическая статистика, на которых позднее стали основываться научные способы количественной психодиагностики.

Н. А. Сидорова, Диагностика соискателя, -1

Обобщенные характеристики уголовной статистики выражаются в величинах: 1) абсолютных (суммарных); 2) относительных (сравнительных); 3) средних (обобщенных).

И. П. Сергеева, Криминология, 2010

Главными критериями расслоения общества с рыночным хозяйством служат величина дохода и размер наличного имущества[12], поэтому в основе статистики социального расслоения лежат статистические ряды, характеризующие распределение домохозяйств (населения) по уровню доходов и представляющие собой данные статистики бюджетов домохозяйств, ранжированных исходя из уровня их доходов.

К. А. Гулин, Социально-экономическое неравенство населения региона, 2009

Уголовная статистика – система положений и приемов общей теории статистики, применяемых к изучению уголовно-правовых и криминологических явлений в целях отслеживания их закономерностей и разработки мер, противодействующих преступности.

И. Г. Гришина, Криминология. Шпаргалка, 2009

Ординалистскую (порядковую) теорию полезности предложили английский экономист и статистик Ф. Эджуорт (1845–1926), итало-швейцарский социолог и экономист В. Парето (1848–1923), американский экономист и статистик И. Фишер (1867–1947). В 30-х гг. XX в. после работ Р. Аллена и Дж. Хикса эта теория приобрела завершенную форму и по настоящее время остается наиболее распространенной.

Г. С. Вечканов, Микроэкономика, 2008

4. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юнити-Дана, 2004. – 573 с.

Коллектив авторов, Развитие предпринимательства: проблемы, тенденции и перспективы. Сборник научных трудов, 2014

• статистическая классификация, отраженная в справочниках службы Министерства анализа и статистики;

Коллектив авторов, Теоретические основы товароведения, 2009

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я