Метод максимального правдоподобия

Ме́тод максима́льного правдоподо́бия или метод наибольшего правдоподобия (ММП, ML, MLE — англ. maximum likelihood estimation) в математической статистике — это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия. Основан на предположении о том, что вся информация о статистической выборке содержится в функции правдоподобия.

Метод максимального правдоподобия был проанализирован, рекомендован и значительно популяризирован Р. Фишером между 1912 и 1922 годами (хотя ранее он был использован Гауссом, Лапласом и другими).

Оценка максимального правдоподобия является популярным статистическим методом, который используется для создания статистической модели на основе данных и обеспечения оценки параметров модели.

Метод максимального правдоподобия соответствует многим известным методам оценки в области статистики. Например, вы интересуетесь таким антропометрическим параметром, как рост жителей России. Предположим, у вас имеются данные о росте некоторого количества людей, а не всего населения. Кроме того, предполагается, что рост является нормально распределённой величиной с неизвестной дисперсией и средним значением. Среднее значение и дисперсия роста в выборке являются максимально правдоподобными к среднему значению и дисперсии всего населения.

Для фиксированного набора данных и базовой вероятностной модели, используя метод максимального правдоподобия, мы получим значения параметров модели, которые делают данные «более близкими» к реальным. Оценка максимального правдоподобия даёт уникальный и простой способ определить решения в случае нормального распределения.

Метод оценки максимального правдоподобия применяется для широкого круга статистических моделей, в том числе:

линейные модели и обобщённые линейные модели;

факторный анализ;

моделирование структурных уравнений;

многие ситуации, в рамках проверки гипотезы и доверительного интервала формирования;

дискретные модели выбора.

Источник: Википедия