Связанные понятия
Гауссовский процесс назван так в честь Карла Фридриха Гаусса, поскольку в его основе лежит понятие гауссовского распределения (нормального распределения). Гауссовский процесс может рассматриваться как бесконечномерное обобщение многомерных нормальных распределений. Эти процессы применяются в статистическом моделировании; в частности используются свойства нормальности. Например, если случайный процесс моделируется как гауссовский, то распределения различных производных величин, такие как среднее значение...
Корректно поставленная задача в математике — прикладная задача, математическое решение которой существует, единственно и устойчиво. Происходит от определения, данного Жаком Адамаром, согласно которому математические модели физических явлений должны иметь следующие свойства...
Ме́тод моме́нтов — метод оценки неизвестных параметров распределений в математической статистике и эконометрике, основанный на предполагаемых свойствах моментов (Пирсон, 1894 г.). Идея метода заключается в замене истинных соотношений выборочными аналогами.
Проклятие размерности (ПР) — термин, используемый в отношении ряда свойств многомерных пространств и комбинаторных задач. В первую очередь это касается экспоненциального роста необходимых экспериментальных данных в зависимости от размерности пространства при решении задач вероятностно-статистического распознавания образов, машинного обучения, классификации и дискриминантного анализа. Также это касается экспоненциального роста числа вариантов в комбинаторных задачах в зависимости от размера исходных...
Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между последовательностями величин одного ряда, взятыми со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.
Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система...
Временно́й ряд (или ряд динамики) — собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом, также допустимо называть его уровнем на указанный с ним момент времени. Во временном ряде для каждого отсчёта должно быть указано время измерения или номер измерения по порядку. Временной ряд существенно отличается от простой выборки данных, так...
Интервальная арифметика — математическая структура, которая для вещественных интервалов определяет операции, аналогичные обычным арифметическим. Эту область математики называют также интервальным анализом или интервальными вычислениями. Данная математическая модель удобна для исследования различных прикладных объектов...
Разностная схема — это конечная система алгебраических уравнений, поставленная в соответствие какой-либо дифференциальной задаче, содержащей дифференциальное уравнение и дополнительные условия (например краевые условия и/или начальное распределение). Таким образом, разностные схемы применяются для сведения дифференциальной задачи, имеющей континуальный характер, к конечной системе уравнений, численное решение которых принципиально возможно на вычислительных машинах. Алгебраические уравнения, поставленные...
Апостерио́рная вероя́тность — условная вероятность случайного события при условии того, что известны апостериорные данные, т.е. полученные после опыта.
Многочасти́чный фильтр (МЧФ, англ. particle filter — «фильтр частиц», «частичный фильтр», «корпускулярный фильтр») — последовательный метод Монте-Карло — рекурсивный алгоритм для численного решения проблем оценивания (фильтрации, сглаживания), особенно для нелинейных и не-гауссовских случаев. Со времени описания в 1993 году Н. Гордоном, Д. Салмондом и А. Смитом используется в различных областях — навигации, робототехнике, компьютерном зрении.
Численное решение уравнений и их систем состоит в приближённом определении корней уравнения или системы уравнений и применяется в случаях, когда точный метод решения неизвестен или трудоёмок.
Роба́стное управле́ние — совокупность методов теории управления, целью которых является синтез такого регулятора, который обеспечивал бы хорошее качество управления (к примеру, запасы устойчивости), если объект управления отличается от расчётного или его математическая модель неизвестна. Таким образом, робастность означает малое изменение выхода замкнутой системы управления при малом изменении параметров объекта управления. Системы, обладающие свойством робастности, называются робастными (грубыми...
То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.
Многоме́рное норма́льное распределе́ние (или многоме́рное га́уссовское распределе́ние) в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.
Семплирование по Гиббсу — алгоритм для генерации выборки совместного распределения множества случайных величин. Он используется для оценки совместного распределения и для вычисления интегралов методом Монте-Карло. Этот алгоритм является частным случаем алгоритма Метрополиса-Гастингса и назван в честь физика Джозайи Гиббса.
Структурная индукция — конструктивный метод математического доказательства, обобщающий математическую индукцию (применяемую над натуральным рядом) на произвольные рекурсивно определённые частично упорядоченные совокупности. Структурная рекурсия — реализация структурной индукции в форме определения, процедуры доказательства или программы, обеспечивающая индукционный переход над частично упорядоченной совокупностью.
Метод конечных разностей — численный метод решения дифференциальных уравнений, основанный на замене производных разностными схемами. Является сеточным методом.
Ве́кторное исчисле́ние — раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами. В связи с разнообразием особенностей векторов, зависящих от пространства, в котором они исследуются, векторное исчисление подразделяется на...
Статистическое модели́рование — исследование объектов познания на их статистических моделях. «Статистические модели необходимы для теоретического изучения влияния флуктуаций, шумов и т.п. на процессы. При учёте случайных процессов движение системы будет подчиняться уже не динамическим законам, а законам статистики. В соответствии с этим могут быть поставлены вопросы о вероятности того или иного движения, о наиболее вероятных движениях и о других вероятностных характеристиках поведения системы».Оценка...
Теория комбинаторных схем — это часть комбинаторики (раздела математики), рассматривающая существование, построение и свойства семейств конечных множеств, структура которых удовлетворяет обобщённым концепциям равновесия и/или симметрии. Эти концепции не определены точно, так что объекты широкого диапазона могут пониматься как комбинаторные схемы. Так, в одном случае комбинаторные схемы могут представлять собой пересечения множеств чисел, как в блок-схемах, а в другом случае могут отражать расположение...
Подробнее: Комбинаторная схема
Винеровский процесс в теории случайных процессов — это математическая модель броуновского движения или случайного блуждания с непрерывным временем.
Фи́льтр Ка́лмана — эффективный рекурсивный фильтр, оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и зашумленных измерений. Назван в честь Рудольфа Калмана.
Спектральная теория — общий термин в математике, под которым понимаются теории, расширяющие понятия собственной функции и собственного значения с квадратных матриц на более широкие классы линейных операторов в самых различных пространствах.
Анализ размерности (чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века.
Несмещённая оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.
Пара́метр (от др.-греч. παραμετρέω — «отмеривающий»; где παρά: «рядом», «второстепенный», «вспомогательный», «подчинённый»; и μέτρον: «измерение») — величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой.. Параметр - величина, постоянная в пределах данного явления или задачи, но при переходе к другому явлению или задаче могущая изменить своё значение. Иногда параметрами называют также величины, очень медленно изменяющиеся по сравнению с другими величинами (переменными...
Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.
Случа́йный проце́сс (вероятностный процесс, случайная функция, стохастический процесс) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты.
Байесовская вероятность — это интерпретация понятия вероятности, используемая в байесовской теории. Вероятность определяется как степень уверенности в истинности суждения. Для определения степени уверенности в истинности суждения при получении новой информации в байесовской теории используется теорема Байеса.
Выбор модели — это задача выбора статистической модели из набора моделей-кандидатов по имеющимся данным. В простейшем случае рассматривается существующий набор данных. Однако задача может вовлекать планирование экспериментов, так что сбор данных связан с задачей выбора модели. Если заданы кандидаты в модели с одинаковой силой предсказания или объяснения, наиболее простая модель скорее всего будет лучшим выбором (бритва Оккама).
Статистическая теория обучения — это модель для обучения машин на основе статистики и функционального анализа. Статистическая теория обучения имеет дело с задачами нахождения функции предсказывания, основанной на данных. Статистическая теория обучения привела к успешным приложениям в таких областях, как компьютерное зрение, распознавание речи, биоинформатика и бейсбол.
Винеровское оценивание — задача нахождения импульсной характеристики линейной стационарной системы, дающей на выходе оптимальную в смысле минимума математического ожидания средней квадратической ошибки оценку значений полезного сигнала, поступающего на вход в аддитивной смеси с шумом.
Стохастичность (др.-греч. στόχος — цель, предположение) означает случайность. Случайный (стохастический) процесс — это процесс, поведение которого не является детерминированным, и последующее состояние такой системы описывается как величинами, которые могут быть предсказаны, так и случайными. Однако, по М. Кацу и Э. Нельсону, любое развитие процесса во времени (неважно, детерминированное или вероятностное) при анализе в терминах вероятностей будет случайным процессом (иными словами, все процессы...
Алгоритм Баума — Велша используется в информатике и статистике для нахождения неизвестных параметров скрытой марковской модели (HMM). Он использует алгоритм прямого-обратного хода и является частным случаем обобщённого EM-алгоритма.
Латентно-семантический анализ (ЛСА) (англ. Latent semantic analysis, LSA) — это метод обработки информации на естественном языке, анализирующий взаимосвязь между библиотекой документов и терминами, в них встречающимися, и выявляющий характерные факторы (тематики), присущие всем документам и терминам.
Ме́тод максима́льного правдоподо́бия или метод наибольшего правдоподобия (ММП, ML, MLE — англ. maximum likelihood estimation) в математической статистике — это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия. Основан на предположении о том, что вся информация о статистической выборке содержится в функции правдоподобия.
Асимптотическое разложение функции f(x) — формальный функциональный ряд, такой, что сумма произвольного конечного числа членов этого ряда приближает (аппроксимирует) функцию f(x) в окрестности некоторой (возможно, бесконечно удалённой) её предельной точки. Понятие асимптотического разложения функции и асимптотического ряда были введены Анри Пуанкаре при разрешении задач небесной механики. Отдельные случаи асимптотического разложения были открыты и применялись ещё в XVIII в. Асимптотические разложения...
Параболические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. Один из видов уравнений, описывающих нестационарные процессы.
Подробнее: Параболическое уравнение
Вычислительные (численные) методы — методы решения математических задач в численном видеПредставление как исходных данных в задаче, так и её решения — в виде числа или набора чисел.
Кванти́ль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Если вероятность задана в процентах, то квантиль называется процентилем или перцентилем (см. ниже).
Идентификация систем — совокупность методов для построения математических моделей динамической системы по данным наблюдений. Математическая модель в данном контексте означает математическое описание поведения какой-либо системы или процесса в частотной или временной области, к примеру, физических процессов (движение механической системы под действием силы тяжести), экономического процесса (реакция биржевых котировок на внешние возмущения) и т. п. В настоящее время эта область теории управления хорошо...
В обучении машин вероятностный классификатор — это классификатор, который способен предсказывать, если на входе заданы наблюдения, распределение вероятностей над множеством классов, а не только вывод наиболее подходящего класса, к которому наблюдения принадлежат. Вероятностные классификаторы обеспечивают классификацию, которая может быть полезна сама по себе или когда классификаторы собираются в ансамбли.
Ковариацио́нная ма́трица (или ма́трица ковариа́ций) в теории вероятностей — это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов.
Нелинейная система — динамическая система, в которой протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями.
Корреляционная функция — функция времени и пространственных координат, которая задает корреляцию в системах со случайными процессами.
Усло́вное распределе́ние в теории вероятностей — это распределение случайной величины при условии, что другая случайная величина принимает определённое значение.
Метод внутренней точки — это метод позволяющий решать задачи выпуклой оптимизации с условиями, заданными в виде неравенств, сводя исходную задачу к задаче выпуклой оптимизации.
Поиском
наилучшей проекции (англ. Projection Pursuit) называется статистический метод, состоящий в нахождении такой проекции многомерных данных, для которой достигает максимума некоторая функция качества проекции.