Ломаная

Ло́маная, ломаная линия — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами.

Связанные понятия

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

n-Мерная целочисленная решётка (или кубическая решётка), обозначается Zn, — это решётка в евклидовом пространстве Rn, точки которой являются n-кортежами целых чисел. Двумерная целочисленная решётка называется также квадратной решёткой. Zn является наиболее простым примером решётки корней. Целочисленная решётка является нечётной унимодулярной решёткой.

Теорема Жордана — классическая теорема геометрии известная благодаря простоте формулировки и чрезвычайной сложности доказательства.

Каса́тельная пряма́я — прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.

Симплициальный компле́кс, или симплициальное пространство, — топологическое пространство с заданной на нём триангуляцией, то есть, неформально говоря, склеенное из топологических симплексов по определённым правилам.

Упоминания в литературе

Для графического изображения дискретного вариационного ряда строится xmin полигон распределения xmin в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс проставляются варианты, на оси ординат – частоты. На пересечении каждой абсциссы и ординаты строятся точки, которые затем соединяются отрезками прямой. Крайние точки соединяются с осью абсцисс в точках, отстоящих от минимального и максимального варианта на одно деление. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, f1, …,(xnfn). Иногда крайние точки соединяют с точками, имеющими нулевую ординату. Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, w1), …, (xn, wn), где

Л. М. Неганова, Статистика. Шпаргалка, 2009

Одним из самых распространенных орнаментов, обладающих симметрией переноса, является линейный бордюр, который может быть бесконечно продолжен вправо или влево. Если такой орнамент сдвинуть вдоль оси на одно звено, то каждая из фигур узора будет накладываться на соседнюю и совмещаться с ней. Бордюр применяется там, где нужно ограничить какую-либо поверхность, замкнуть ее или же разделить поверхности. На практике линейный орнамент может строиться не только вдоль прямой оси, но и по ломаной или изогнутой линии. Эта линия остается для орнамента осью, и перенос совершается вдоль нее, следуя за ее изгибами или переломами. Помимо симметрии переноса, бордюр может также обладать и другими элементами симметрии. Они возникают в тех случаях, когда этот вид симметрии присущ каждому отдельно взятому элементу орнамента, определенным образом ориентированному по отношению к оси. Орнаментальный мотив, обладающий зеркальной симметрией, сообщит такую симметрию и бордюру, если плоскости отражения будут расположены перпендикулярно или параллельно его оси. Бордюр, обладающий осевой симметрией, будет совпадать с самим собой при повороте на 180° вокруг любой из осей, проходящих через продольную осевую линию узора.

Н. Н. Цветкова, История текстильного искусства и костюма. Древний мир. Учебное пособие, 2010

Геометрические фракталы (иногда их называют линейными) – самые очевидные, в прямом смысле слова: их самоподобие визуально легко различимо. Таковы, например, треугольник Сер-пинского или снежинка Коха. Геометрические фракталы получают с помощью ломаной линии или двух-, трехмерной фигуры, называемой генератором. За один шаг алгоритма часть исходной линии/фигуры (инициатора) заменяется на линию/фигуру (генератор) в соответствующем масштабе. В результате многократного (в пределе – бесконечного) повторения этой процедуры получается геометрический фрактал.

Е. В. Николаева, Фракталы городской культуры, 2014

На первом этапе на линейном графике по фактическим данным строят ломаную кривую. При этом по оси абсцисс откладывают время, а по оси ординат – значения динамического ряда. Затем глазомерно оценивают ее и выбирают наиболее подходящую кривую. Это может быть прямая или парабола, показательная функция и т. д. Во всех случаях выбранная кривая должна удовлетворять методу наименьших квадратов. Его суть:

Ангелина Витальевна Яковлева, Статистика. Ответы на экзаменационные билеты, 2009

По технике выполнения похож на шов «полупетля». Только вместо прикрепки формируют новую полупетлю. Обычно его выполняют сверху вниз по направлению к себе. «Елочка» имеет множество различных вариантов: она может быть двойной, тройной, прямой, ломаной, ветвистой.

Светлана Ращупкина, Ришелье

Форму подпорной стенки лучше выбирать криволинейную или ломаную, так как прямолинейные стенки менее прочные. К тому же плавные кривые выглядят в саду привлекательнее, чем прямые. После разметки проводят самые тяжелые работы – земляные: перемещают часть грунта с нижней террасы на верхнюю. Поверхностный плодородный слой (примерно 0,25 м) необходимо сохранить. Поэтому его лучше снять и отложить в сторону, чтобы после возведения подпорной стенки вернуть на свое место.

Евгений Банников, Дача. Что и как можно построить?

• упражнения на освоение предметных действий. Выполняя различные виды заданий, ребенок приобретает опыт графических движений. При этом необходимо сразу обучать ребенка правильным приемам действия: вести линию сверху вниз и слева направо, уметь выполнять линии различной толщины и формы, штриховать ровно и без пробелов, не выезжая за контур. В 6–7 лет ребенок должен научиться выполнять следующие виды штриховки: прямые вертикальные штрихи (сверху вниз), горизонтальные (слева направо), наклонные, клубочками (круговыми движениями руки, имитирующими наматывание и разматывание нити), полукругами (чешуя у рыбы, черепица крыши и т. д.), крупными петельками. Особое внимание нужно уделять выполнению линий сложной формы одним движением кисти руки (овалы, окружности, волнистые и ломаные линии). Линии должны наноситься без отрыва руки от бумаги; при выполнении задания нельзя менять положение листа или тетради. Следует обращать внимание на правильность посадки за столом. Начинать нужно с выполнения простых заданий и постепенно повышать их сложность, увеличивая время занятия с 10 до 15–20 минут. После этого обязательно следует сделать перерыв, во время которого можно выполнить с ребенком пальчиковую гимнастику или упражнения на развитие предметных действий.

Татьяна Белова, 200 упражнений для развития общей и мелкой моторики, 2007

Обследование проводят по каждому полю или однородному по плодородию участку, занятому одной культурой. На каждом поле маршрут движения должен быть с угла на угол (по диагонали). При больших размерах участка, когда диагональный проход не позволяет осмотреть его полностью, маршрут движения должен состоять из двух – трех взаимокопирующих ломаных или параллельных проходов, следующих вдоль поля. По всей длине маршрута намечают минимум 10 мест по глазомерному учету сорняков на полях размером до 25 га, 15 мест – на полях 25…100 га, 20 мест – на полях свыше 100 га. Для этого на посевах культур сплошного сева площадь учетной площади принимают равной 0,25 м2, на пропашных – 1 м2.

А. В. Долбилин, Теоретические основы производства продукции растениеводства, 2012

Форму подпорной стенки лучше выбирать криволинейную или ломаную, так как прямолинейные менее прочные. К тому же плавные кривые выглядят в саду привлекательнее, чем прямые. После разметки проводят самые тяжелые, земляные работы: надо переместить часть грунта с нижней террасы на верхнюю. Добиться необходимого уклона можно только подсыпанием земли, потому что при подкапывании снимается верхний слой почвы и земля оседает.

Илья Мельников, Подпорные стенки и террасы на дачном участке, 2012

Связанные понятия (продолжение)

Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.

Середина отрезка — точка на заданном отрезке, находящаяся на равном расстоянии от обоих концов данного отрезка. Является центром масс как всего отрезка, так и его конечных точек.

Ребро в геометрии — отрезок, соединяющий две вершины многоугольника или многогранника (в размерностях 3 и выше). В многоугольниках ребро является отрезком, лежащим на границе и чаще называется стороной многоугольника. В трёхмерных многогранниках и в многогранниках большей размерности ребро — это отрезок, общий для двух граней. Отрезок, соединяющий две вершины и проходящий через внутренние или внешние точки, ребром не является и называется диагональю.

Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.

Плоскость Фано — конечная проективная плоскость порядка 2, имеющая наименьшее возможное число точек и прямых (7 точек и 7 прямых), с тремя точками на каждой прямой и с тремя прямыми, проходящими через каждую точку. Названа по имени итальянского математика Джино Фано.

Отражение, зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).

Диэдральная группа (группа диэдра) — группа симметрии правильного многоугольника, включающая как вращения, так и осевые симметрии. Диэдральные группы являются простейшими примерами конечных групп и играют важную роль в теории групп, геометрии и химии. Хорошо известно и совершенно тривиально проверяется, что группа, образованная двумя инволюциями с конечным числом элементов в области определения является диэдральной группой.

Биссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла. Можно также определить биссектрису как геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон этого угла.

Диаграмма Вороного конечного множества точек S на плоскости представляет такое разбиение плоскости, при котором каждая область этого разбиения образует множество точек, более близких к одному из элементов множества S, чем к любому другому элементу множества.

Си́мплекс или n-мерный тетра́эдр (от лат. simplex ‘простой’) — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника.

Грани́ца мно́жества A — множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.

Группа симметрии (также группа симметрий) некоторого объекта (многогранника или множества точек из метрического пространства) ― группа всех движений, для которых данный объект является инвариантом, с композицией в качестве групповой операции. Как правило, рассматриваются множества точек n-мерного евклидова пространства и движения этого пространства, но понятие группы симметрии сохраняет свой смысл и в более общих случаях.

Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.

В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество — множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай произвольного метрического пространства, а также на случай произвольного частично упорядоченного множества. Понятие ограниченности множества не имеет смысла в общих топологических пространствах, без метрики.

Подробнее: Ограниченное множество

Геометри́ческое ме́сто то́чек (ГМТ) — фигура речи в математике, употребляемая для определения геометрической фигуры как множества точек, обладающих некоторым свойством.

Простой многоугольник — это фигура, состоящая из непересекающихся отрезков («сторон»), соединённых попарно с образованием замкнутого пути. Если стороны пересекаются, многоугольник не является простым. Часто слово «простой» опускается из вышеприведённого определения.

Отношение инцидентности — это бинарное отношение между двумя различными типами объектов. Это включает понятия, которые можно выразить такими фразами как «точка лежит на прямой» или «прямая принадлежит плоскости». Наиболее существенное отношение инцидентности — между точкой P и прямой l, которое записывается как P I l. Если P I l, пара (P, l) называется флагом. В разговорном языке существует много выражений, описывающих отношение инцидентности (например, прямая проходит через точку, точка лежит на...

Подробнее: Инцидентность (геометрия)

В математике индекс точки или порядок точки относительно замкнутой кривой на плоскости — это целое число, представляющее число полных оборотов, которое делает кривая вокруг заданной точки против часовой стрелки. Иногда говорят о порядке кривой относительно точки. Индекс зависит от ориентации кривой и принимает отрицательное значение, если обход кривой происходит по часовой стрелке.

Паралле́льный перено́с (иногда трансляция) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Нера́венство треуго́льника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния.

Гиперокта́эдр — геометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб, ортоплекс, кросс-политоп.

Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.

Подробнее: Фундаментальная область

Треугольник Шварца представляется тремя рациональными числами (p q r), каждое из которых задаёт угол в вершине. Значение n/d означает, что угол в вершине треугольника равен d/n развёрнутого угла. 2 означает прямоугольный треугольник. Если эти числа целые, треугольник называется треугольником Мёбиуса и он соответствует мозаике без перекрытий, а группа симметрии называется группой треугольника. На сфере имеется 3 треугольника Мёбиуса и ещё одно однопараметрическое семейство. На плоскости имеется три...

Аффи́нное преобразование, иногда Афинное преобразование (от лат. affinis «соприкасающийся, близкий, смежный») — отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, пересекающиеся — в пересекающиеся, скрещивающиеся — в скрещивающиеся.

Граф Кэли — граф, который строится по группе с выделенной системой образующих. Назван в честь Артура Кэли.

Задача о триангуляции многоугольника — классическая задача комбинаторной и вычислительной геометрии, состоящая в нахождении триангуляции многоугольника без дополнительных вершин.

Инве́рсия (от лат. inversio «обращение») относительно окружности — преобразование евклидовой плоскости, переводящее обобщённые окружности (окружности либо прямые) в обобщённые окружности, при котором одна из окружностей поточечно переводится в себя.

Длина кривой (или, что то же, длина дуги кривой) — числовая характеристика протяжённости этой кривой. Исторически вычисление длины кривой называлось спрямлением кривой (от лат. rectificatio, спрямление).

Проективная пло́скость — двумерное проективное пространство. Важным частным случаем является вещественная проективная плоскость.

Конфигурация прямых (или разбиение плоскости прямыми) — это разбиение плоскости, образованное набором прямых.

Луч (в геометрии) или полупрямая — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.

Выпуклое множество в аффинном или векторном пространстве — множество, в котором все точки отрезка, образуемого любыми двумя точками данного множества, также принадлежат данному множеству.

Триангуля́ция Делоне́ — триангуляция для заданного множества точек S на плоскости, при которой для любого треугольника все точки из S за исключением точек, являющихся его вершинами, лежат вне окружности, описанной вокруг треугольника. Обозначается DT(S). Впервые описана в 1934 году советским математиком Борисом Делоне.

Двойственная кривая (или дуальная кривая) к заданной кривой на проективной плоскости — это кривая на двойственной проективной плоскости, состоящая из касательных к заданной гладкой кривой. В этом случае кривые называются взаимно двойственными (дуальными). Понятие может быть обобщено для негладких кривых и на многомерное пространство.

В математике группа треугольника — это группа, которая может быть представлена геометрически при помощи последовательных отражений относительно сторон треугольника. Треугольником может служить обычный евклидов треугольник, треугольник на сфере или гиперболический треугольник. Любая группа треугольника является группой симметрии паркета конгруэнтных треугольников в двумерном пространстве, на сфере или на плоскости Лобачевского (см. также статью об гиперболической плоскости ).

Параллельные прямые (от греч. παράλληλος, буквально — идущий рядом) — в планиметрии прямые, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали в обе стороны.

В геометрии 4-мерный многогранник — это многогранник в четырёхмерном пространстве. Многогранник является связанной замкнутой фигурой, состоящей из многогранных элементов меньшей размерности — вершин, рёбер, граней (многоугольников) и ячеек (3-мерных многогранников). Каждая грань принадлежит ровно двум ячейкам.

Коллинеа́рность — отношение параллельности векторов: два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м синоним — «параллельные» векторы.

В геометрии пространственный многоугольник — это многоугольник, вершины которого не компланарны. Пространственные многоугольники должны иметь по меньшей мере 4 вершины. Внутренняя поверхность таких многоугольников однозначно не определяется.

Чевиана — это отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне. Часто рассматриваются три таких отрезка, пересекающихся в одной точке, которые совместно называются чевианами. Название «чевиана» происходит от имени итальянского инженера Джованни Чевы, доказавшего известную теорему о чевианах, которая носит его имя. Медианы, биссектрисы и высоты в остроугольном треугольнике являются специальными случаями чевиан.

Восходящее планарное представление направленного ациклического графа — это вложение графа в евклидово пространство, в котором рёбра представлены как непересекающиеся монотонно возрастающие кривые. То есть, кривая, представляющая любое ребро, должна иметь свойство, что любая горизонтальная прямая пересекает его максимум в одной точке, и никакие два ребра не могут пересекаться, разве что на концах. В этом смысле это идеальный случай для послойного рисования графа, стиля представления графа, в котором...

Проективная группа — группа преобразований проективного пространства, индуцируемых линейными преобразованиями соответствующего векторного пространства. Её элементы называются проективными преобразованиями — они обобщают проективные преобразования проективной плоскости. С матричной точки зрения проективная группа — это группа всех невырожденных матриц с точностью до скалярных матриц.

В гиперболической геометрии гиперболический треугольник является треугольником на гиперболической плоскости. Он состоит из трёх отрезков, называемых сторонами или рёбрами, и трёх точек, называемых углами или вершинами.

Проективное преобразование проективной плоскости — это преобразование, переводящее прямые в прямые.

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (точнее, на прямую, содержащую противоположную сторону).

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я