Связанные понятия
Дерево квадрантов (также квадродерево, 4-дерево, англ. quadtree) — дерево, в котором у каждого внутреннего узла ровно 4 потомка. Деревья квадрантов часто используются для рекурсивного разбиения двухмерного пространства по 4 квадранта (области). Области представляют собой квадраты, прямоугольники или имеют произвольную форму. Англоязычный термин quadtree был придуман Рафаэлем Финкелем и Джоном Бентли в 1974 году. Аналогичное разбиение пространства известно как Q-дерево. Общие черты разных видов деревьев...
Октодерево (дерево октантов, восьмеричное дерево, англ. octree) — тип древовидной структуры данных, в которой у каждого внутреннего узла ровно восемь «потомков». Восьмеричные деревья чаще всего используются для разделения трёхмерного пространства, рекурсивно разделяя его на восемь ячеек. Октодеревья являются трёхмерными аналогами квадродеревьев. Англоязычное название «octree» сформировано из oct + tree и обычно пишется как «octree», а не «octtree».
Прямолинейный скелет — это метод представления многоугольника его топологическим скелетом. Прямолинейный скелет подобен в некотором роде срединным осям, но отличается тем, что скелет состоит из отрезков, в то время как срединные оси многоугольника могут включать параболические кривые.
Полигональная сетка (жарг. меш от англ. polygon mesh) — это совокупность вершин, рёбер и граней, которые определяют форму многогранного объекта в трёхмерной компьютерной графике и объёмном моделировании. Гранями обычно являются треугольники, четырёхугольники или другие простые выпуклые многоугольники (полигоны), так как это упрощает рендеринг, но сетки могут также состоять и из наиболее общих вогнутых многоугольников, или многоугольников с отверстиями.
Сфери́ческий сегме́нт — поверхность, часть сферы, отсекаемая от неё некоторой плоскостью. Плоскость отсекает два сегмента: меньший сегмент называется также сферическим кругом.
Треуго́льник Рёло ́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.
Геометрический остов (англ. geometric spanner) или t-остовной граф, или t-остов первоначально был введён как взвешенный граф на множестве точек в качестве вершин, для которого существует t-путь между любой парой вершин для фиксированного параметра t. t-Путь определяется как путь в графе с весом, не превосходящим в t раз пространственное расстояние между конечными точками. Параметр t называется коэффициентом растяжения остова.
Парадокс береговой линии — противоречивое наблюдение в географических науках, связанное с невозможностью точно определить длину линии побережья из-за её фракталоподобных свойств. Первое задокументированное описание данного феномена было сделано Льюисом Ричардсоном; впоследствии оно было расширено Бенуа Мандельбротом.
Диагра́мма (греч. Διάγραμμα (diagramma) — изображение, рисунок, чертёж) — графическое представление данных линейными отрезками или геометрическими фигурами, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Представляет собой геометрическое символьное изображение информации с применением различных приёмов техники визуализации.
У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).
Универсальное множество точек порядка n — это множество S точек евклидовой плоскости со свойством, что любой планарный граф с n вершинами имеет рисунок с прямыми рёбрами, в котором все вершины располагаются в точках множества S.
Светово́й ко́нус (изотропный конус, нулевой конус) — гиперповерхность в пространстве-времени (чаще всего в пространстве Минковского), ограничивающая области будущего и прошлого относительно заданного события. Образуется изотропными векторами в пространстве-времени, то есть, ненулевыми векторами нулевой длины.
Круговой фрактал — класс геометрических (конструктивных) фракталов (см., например,), построенных многократным вписыванием в окружность других окружностей меньшего радиуса. (см. рис. 1a, 1b, 1c).
Вершина (англ. vertex, мн. ч. vertices) в компьютерной графике — это структура данных, которая описывает определённые атрибуты, например положение точки в 2D или 3D пространстве. Графические объекты состоят из массивов плоских поверхностей (как правило, треугольников — полигонов), и вершины определяют расположение, углы и другие атрибуты поверхностей.
Заполняющие пространство деревья — это геометрические построения, аналогичные кривым Пеано, но имеет ветвящуюся подобно дереву структуру и корень. Заполняющее пространство дерево определяется пошаговым процессом, который даёт дерево, в котором любая точка пространства имеет конечной длины путь, который сходится к данной точке. В отличие от заполняющих пространство кривых, каждый путь в дереве короток, что позволяет любую часть пространства достичь из корня...
Срединная ось фигуры является геометрическим объектом, представляющим собой геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от границы фигуры (то есть имеющих, по крайней мере, две ближайшие точки на границе фигуры).
Суперквадрики — семейство геометрических поверхностей, определяемых уравнением эллипсоида и других поверхностей второго порядка, где показатели степени 2 заменены произвольным числом. Их можно считать трёхмерными аналогами кривых Ламе (суперэллипсов).
Дерево — это связный ациклический граф. Связность означает наличие путей между любой парой вершин, ацикличность — отсутствие циклов и то, что между парами вершин имеется только по одному пути.
Геометрические закономерности в природе проявляются в виде повторяющихся форм и их сочетаний (паттернов). Они проявляются в различных природных объектах и явлениях, а иногда могут быть описаны при помощи математических моделей. Повторяющиеся элементы в природе принимают различные формы и проявляются в симметрии, деревьях, спиралях, изгибах рек, волнах, пене, геометрических узорах, трещинах, полосках и т. д.. Уже первые древнегреческие философы, такие как Платон, Пифагор и Эмпедокл, изучали такие...
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических...
Задачи упаковки — это класс задач оптимизации в математике, в которых пытаются упаковать объекты в контейнеры. Цель упаковки — либо упаковать отдельный контейнер как можно плотнее, либо упаковать все объекты, использовав как можно меньше контейнеров. Многие из таких задач могут относиться к упаковке предметов в реальной жизни, вопросам складирования и транспортировки. Каждая задача упаковки имеет двойственную задачу о покрытии, в которой спрашивается, как много требуется некоторых предметов, чтобы...
Оператор Ротуэлла , в дисциплине компьютерного зрения — оператор для обнаружения границ, представленный Чарлзом Ротуэллом (англ. C. A. Rothwell) на Симпозиуме IEEE по компьютерному зрению в 1995 году.
Дерево — одна из наиболее широко распространённых структур данных в информатике, эмулирующая древовидную структуру в виде набора связанных узлов. Является связным графом, не содержащим циклы. Большинство источников также добавляют условие на то, что рёбра графа не должны быть ориентированными. В дополнение к этим трём ограничениям, в некоторых источниках указывается, что рёбра графа не должны быть взвешенными.
Флексагон ы (от англ. to flex, лат. flectere — складываться, сгибаться, гнуться и греч. ωνος — угольник) — плоские модели из полосок бумаги, способные складываться и сгибаться определённым образом. При складывании флексагона становятся видны поверхности, которые ранее были скрыты в конструкции флексагона, а прежде видимые поверхности уходят внутрь.
Группа орнамента (или группа плоской симметрии, или плоская кристаллографическая группа) — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве. Существует 17 возможных различных групп.
В математическом анализе и информатике кривая Мортона, Z-последовательность,Z-порядок, кривая Лебега, порядок Мортона или код Мортона — это функция, которая отображает многомерные данные в одномерные, сохраняя локальность точек данных. Функция была введена в 1966 Гаем Макдональдом Мортоном. Z-значение точки в многомерном пространстве легко вычисляется чередованием двоичных цифр его координатных значений. Когда данные запоминаются в этом порядке, могут быть использованы любые одномерные структуры...
Подробнее: Кривая Мортона
Сапог Шварца (от нем. Schwarzscher Stiefel) — семейство приближений кругового цилиндра с помощью полиэдральных поверхностей.
Диа́метр в изначальном значении термина — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.
Трёхме́рное простра́нство — геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так как оно имеет три однородных измерения — длину, ширину и высоту, то есть трёхмерное пространство описывается тремя единичными ортогональными векторами.
Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.
В релятивистской физике координатами Риндлера называется важная и полезная координатная система, представляющая часть плоского пространства-времени, также называемого пространством Минковского. Координаты Риндлера были введены Вольфгангом Риндлером для описания пространства-времени равномерно ускоренного наблюдателя.
Подробнее: Координаты Риндлера
Интегральное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений.
В математике кривая Осгуда — это самонепересекающаяся кривая (кривая или дуга Жордана) с положительной площадью. Более формально, это кривые на евклидовой плоскости с положительной двумерной мерой Лебега.
Статья описывает упаковку
кругов на поверхностях. Для связанной статьи об упаковке кругов с заданным графом пересечений, см. статью «Теорема об упаковке кругов».
В теории графов
глубина дерева связного неориентированного графа G — это числовой инвариант G, минимальная высота дерева Тремо для суперграфа графа G. Этот инвариант и близкие понятия встречаются под различными именами в литературе, включая число ранжирования вершин, упорядоченное хроматическое число и минимальная высота исключения дерева. Понятие близко также к таким понятиям, как циклический ранг ориентированных графов и высота итерации языка регулярных языков ; . Интуитивно, если древесная ширина...
Двоичное разбиение пространства (англ. binary space partitioning) — метод рекурсивного разбиения евклидова пространства в выпуклые множества и гиперплоскости. В результате объекты получают представление в виде структуры данных, называемой BSP-деревом.
Связное доминирующее множество и остовное дерево с максимальной листвой являются двумя тесно связанными структурами, определёнными на неориентированном графе.
В теоретической физике
диаграмма Пенроуза (названная в честь математического физика Роджера Пенроуза) представляет собой двумерную диаграмму, фиксирующую причинное отношение между различными точками в пространстве-времени. Это расширение диаграммы Минковского, где вертикальное измерение представляет время, горизонтальное — пространство, а наклонные линии под углом 45° соответствуют лучам света. Главное отличие состоит в том, что локально метрика на диаграмме Пенроуза конформно эквивалентна к фактической...
Многоугольник видимости или область видимости для точки p на плоскости среди препятствий — это (возможно неограниченная) многоугольная область всех точек плоскости, видимых из точки p. Многоугольник видимости можно определить для видимости из отрезка или многоугольника. Многоугольники видимости полезны в робототехнике, компьютерных играх и для определения позиций объектов, например, для определеиня наилучшего расположения охраны в картинных галереях.
Алгоритм Брезенхе́ма (англ. Bresenham's line algorithm) — это алгоритм, определяющий, какие точки двумерного растра нужно закрасить, чтобы получить близкое приближение прямой линии между двумя заданными точками. Это один из старейших алгоритмов в машинной графике — он был разработан Джеком Элтоном Брезенхэмом (англ. Jack Elton Bresenham) в компании IBM в 1962 году. Алгоритм широко используется, в частности, для рисования линий на экране компьютера. Существует обобщение алгоритма Брезенхэма для построения...
Каркасная модель — модель объекта в трёхмерной графике, представляющая собой совокупность вершин и рёбер, которая определяет форму отображаемого многогранного объекта. Каркасные модели были известны ещё в эпоху Возрождения.
Гусеница или гусеничное дерево — это дерево, в котором все вершины находятся на расстоянии 1 от центрального пути.
Октамино — восьмиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, состоящие из восьми равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами октамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Координаты Борна в специальной теории относительности — система координат, применяемая для описания вращающейся окружности или (в более общем смысле) диска.
Задача коммивояжёра (англ. Travelling salesman problem, сокращённо TSP) — одна из самых известных задач комбинаторной оптимизации, заключающаяся в поиске самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с последующим возвратом в исходный город. В условиях задачи указываются критерий выгодности маршрута (кратчайший, самый дешёвый, совокупный критерий и тому подобное) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и тому подобного. Как правило, указывается, что...
Задача о самом широком пути — это задача нахождения пути между двумя выбранными вершинами во взвешенном графе, максимизирующего вес минимального по весу ребра графа (если рассматривать вес ребра как ширину дороги, то задача стоит в выборе самой широкой дороги, связывающей две вершины). Задача о самом широком пути известна также как задача об узком месте или задача о пути с максимальной пропускной способностью. Можно приспособить алгоритмы кратчайшего пути для вычисления пропускной способности путём...