Связанные понятия
Интегральное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений.
Метод неделимых — возникшее в конце XVI века наименование совокупности приёмов, предназначенных для вычисления площадей геометрических фигур или объёмов геометрических тел.
Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.
Геометрический центр дискретного множества точек евклидова пространства (говоря статистическим языком — выборки) — это точка, в которой минимизируется сумма расстояний до точек множества. Геометрический центр обобщает медиану в математической статистике, которая минимизирует расстояния в одномерной выборке данных. Таким образом, геометрический центр отражает центральную тенденцию в пространствах высокой размерности. Понятие известно также по названиям 1-медиана , пространственная медиана, или точка...
Математи́ческий ана́лиз (классический математический анализ) — совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления.
Упоминания в литературе
При евклидовом подходе наша задача – подобрать как можно более интересные и важные аксиомы. Но относительно тяготения, например, мы могли бы спросить себя: какая аксиома лучше – о том, что сила направлена к центру, или о том, что за равные промежутки времени описываются равные
площади ? Если я буду исходить из того, каковы силы, то смогу рассматривать систему, состоящую из многих тел, орбиты которых уже не являются эллипсами, потому что силовая формулировка говорит мне о взаимном притяжении этих тел. В этом случае теорема о равенстве площадей несправедлива. Поэтому мне кажется, что аксиомой должен быть именно закон сил. С другой стороны, принцип равенства площадей можно сформулировать в виде более общей теоремы для многих тел. Она довольно сложна и совсем не так красива, как первоначальное утверждение о равенстве площадей, но, несомненно, является его порождением. Рассмотрим систему многих тел, взаимодействующих друг с другом, например Юпитер, Сатурн, Солнце, множество звезд, и, глядя на них издали, спроектируем свою систему на плоскость (рис. 16). Тела движутся в разных направлениях. Возьмем в качестве центра произвольную точку и подсчитаем, какую площадь описывают радиусы, проведенные из центра к каждому телу. При этом будем учитывать массу – если у одного тела масса вдвое больше, чем у другого, то соответствующую площадь будем умножать на два. Так мы подсчитаем все площади, описываемые радиусами, а затем сложим их пропорционально соответствующим массам. Такая сумма площадей не будет изменяться со временем. Она называется моментом количества движения системы, а закон – законом сохранения момента количества движения. «Сохранение» означает всего-навсего, что величина не изменяется.
Мы начинаем с наблюдения о том, что прямоугольные треугольники, которые имеют общий угол ?, являются подобными друг другу в строгом смысле, т. е. вы можете перейти от одного к другому с помощью изменения масштаба (увеличения или сжатия). Кроме того, если мы изменим длину стороны треугольника, умножив ее на какой-либо коэффициент, то его
площадь изменится в количество раз, равное квадрату этого коэффициента. Теперь рассмотрим три прямоугольных треугольника, показанных на илл. 2: всю фигуру и два треугольника, которые она включает в себя. Каждый из этих треугольников содержит угол ?, следовательно, они подобны. Вследствие этого их площади пропорциональны a², b², c² в порядке от самого маленького к самому большому. Но так как два меньших треугольника составляют большой треугольник, соответствующие площади также должны суммироваться, поэтому
Раздел математики, сейчас называемый «математический анализ», в старые годы был известен под названием «дифференциальное и интегральное исчисление». Отнюдь не всем обязательно знать точное определение таких основных понятий этого раздела, как производная и интеграл. Однако каждому образованному человеку желательно иметь представление о производном числе как о мгновенной скорости (а также как об угловом коэффициенте касательной) и об определённом интеграле как о
площади (а также как о величине пройденного пути). Поучительно знать и о знаменитых математических проблемах (разумеется, тех из них, которые имеют общедоступные формулировки) – решённых (таких как проблема Ферма и проблема четырёх красок[2]), ждущих решения (таких, как проблема близнецов[3]) и тех, у которых решения заведомо отсутствуют (из числа задач на геометрическое построение и простейших задач на отыскание алгоритмов). Ясное понимание несуществования чего-то – чисел ли с заданными свойствами, или способов построения, или алгоритмов – создаёт особый дискурс, который можно было бы назвать культурой невозможного. И культура невозможного, и предпринимаемые математикой попытки познания бесконечного значительно расширяют горизонты мышления.
В нетопологических ГИС цифруются пространственные объекты, изначально не знающие друг о друге, и построение отношений между ними осуществляется в режиме постпроцесса. В топологических же ГИС фиксация топологических пространственных отношений между объектами (смежности, связности, вложенности и др.) является основой их конструкции. Топологические системы являются более адекватным инструментом для создания цифровых карт, на основе которых можно производить различные аналитические и статистические операции. Топологические модели позволяют представить всю карту в виде графа.
Площади , линии и точки описываются с помощью узлов и дуг. Каждая дуга идет от начального к конечному узлу. Известно, что находится справа и слева.
Вот как описывает проблему визуализации известный квантовый теоретик Ли Смолин. Вообразите область пространства, по форме напоминающую куб. На диаграмме мы изображаем ее как точку, представляющую объем, с шестью выходящими из нее линиями, каждая из которых изображает одну из граней куба. Число рядом с точкой указывает величину объема, а числа рядом с линиями – величину
площади соответствующих граней.
Связанные понятия (продолжение)
Объём — это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении тел трёхмерного евклидова пространства.
Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием.
Задача коммивояжёра (англ. Travelling salesman problem, сокращённо TSP) — одна из самых известных задач комбинаторной оптимизации, заключающаяся в поиске самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с последующим возвратом в исходный город. В условиях задачи указываются критерий выгодности маршрута (кратчайший, самый дешёвый, совокупный критерий и тому подобное) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и тому подобного. Как правило, указывается, что...
В геометрии
домино замощение области в евклидовой плоскости — это мозаика области плитками домино, образованными объединением двух единичных квадратов, соединённых по ребру. Эквивалентно это паросочетание в графе решётки, образованное помещением вершины в центр каждого квадрата области и соединением двух вершин, если два соответствующих квадрата смежны.
Полимино , или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам. Это полиформы, сегменты которых являются квадратами.
Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.
Подробнее: Фундаментальная область
В геометрии гипотеза Келлера — это высказанная Отт-Генрихом Келлером гипотеза о том, что в любой мозаике в евклидовом пространстве, состоящей из однинаковых гиперкубов, найдутся два куба, соприкасающиеся грань-к-грани. Например, как показано на рисунке, в любой мозаике на плоскости из одинаковых квадратов, какие-то два квадрата должны соприкасаться ребро-к-ребру. Перрон доказал, что это верно в размерностях до 6. Однако для больших размерностей это неверно, как показали Лагарис и Шор для размерностей...
В вычислительной геометрии известна задача об определении принадлежности точки многоугольнику. На плоскости даны многоугольник и точка. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику.
Подробнее: Задача о принадлежности точки многоугольнику
В математике конечное правило подразделения — это рекурсивный способ деления многоугольника и других двумерных фигур на всё меньшие и меньшие части. Правила подразделения в этом смысле является обобщением фракталов. Вместо повторения одного и того же узора снова и снова здесь имеются небольшие изменения на каждом шаге, что позволяет получить более богатые структуры, сохраняя при этом поддержку элегантного стиля фракталов . Правила подразделения используются в архитектуре, биологии и информатике...
Голигон — это любой многоугольник, в котором все углы прямые, а длины сторон являются последовательными целыми числами (от 1 до n). Голигоны придумал (и дал им название) Ли Сэллоус, а популяризовал Александр Дьюдени в колонке 1990 года в журнале Scientific American . Вариации определения голигонов позволяют сторонам пересекаться, иметь в качестве длин сторон любые целые числа (не обязательно последовательные) и иметь углы, отличные от 90°.
В геометрии
теорема Декарта утверждает, что для любых трёх взаимно касающихся окружностей радиусы окружностей удовлетворяют некоторому квадратному уравнению. Решив это уравнение, можно построить четвёртую окружность, касающуюся остальных трёх заданных окружностей. Теорема названа в честь Рене Декарта, который сформулировал её в 1643 году.
Задача о наибольшем пустом прямоугольнике или задача о максимальном пустом прямоугольнике — это задача поиска прямоугольника максимального размера, который следует разместить среди препятствий на плоскости. Существует несколько вариантов задачи, в зависимости от особенностей формулировки, в частности, от способов измерения «размера», области (типы препятствий) и ориентации прямоугольника.
Теорема Сарда — одна из теорем математического анализа, имеющих важные приложения в теории катастроф и теории динамических систем.Названа в честь американского математика Артура Сарда.
Программа минимальных моделей — это часть бирациональной классификации алгебраических многообразий. Её цель — построение как можно более простой бирациональной модели любого комплексного проективного многообразия. Предмет основывается на классической бирациональной геометрии поверхностей, изучаемой итальянской школой и в настоящее время находящейся в активном изучении.
Задача Вебера обобщает поиск геометрической медианы, для которой цены перевозок полагаются равными для всех точек потребления, и задачу нахождения точки Ферма, геометрической медианы трёх точек. По этой причине задачу иногда называют задачей Ферма – Вебера, хотя то же самое имя используется и для задачи нахождения невзвешенной геометрической медианы. Задача Вебера, в свою очередь, обобщается задачей притяжения – отталкивания, которая позволяет отрицательные цены, так что для некоторых точек большее...
Задачи упаковки — это класс задач оптимизации в математике, в которых пытаются упаковать объекты в контейнеры. Цель упаковки — либо упаковать отдельный контейнер как можно плотнее, либо упаковать все объекты, использовав как можно меньше контейнеров. Многие из таких задач могут относиться к упаковке предметов в реальной жизни, вопросам складирования и транспортировки. Каждая задача упаковки имеет двойственную задачу о покрытии, в которой спрашивается, как много требуется некоторых предметов, чтобы...
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических...
Парадокс береговой линии — противоречивое наблюдение в географических науках, связанное с невозможностью точно определить длину линии побережья из-за её фракталоподобных свойств. Первое задокументированное описание данного феномена было сделано Льюисом Ричардсоном; впоследствии оно было расширено Бенуа Мандельбротом.
В математике кривая Осгуда — это самонепересекающаяся кривая (кривая или дуга Жордана) с положительной площадью. Более формально, это кривые на евклидовой плоскости с положительной двумерной мерой Лебега.
Контактное число (иногда число Ньютона, в химии соответствует координационному числу) — максимальное количество шаров единичного радиуса, которые могут одновременно касаться одного такого же шара в n-мерном евклидовом пространстве (предполагается, что шары не проникают друг в друга, то есть объём пересечения любых двух шаров равен нулю).
Суперквадрики — семейство геометрических поверхностей, определяемых уравнением эллипсоида и других поверхностей второго порядка, где показатели степени 2 заменены произвольным числом. Их можно считать трёхмерными аналогами кривых Ламе (суперэллипсов).
Приближение с помощью кривых — это процесс построения кривой или математической функции, которая наилучшим образом приближается к заданным точкам с возможными ограничениями на кривую . Для построения такого приближения может использоваться либо интерполяция , где требуется точное прохождение кривой через точки, либо сглаживание, когда «сглаживающая» функция проходит через точки приближённо. Связанный раздел — регрессионный анализ, который фокусируется, главным образом, на вопросах статистического...
Метод исчерпывания (лат. methodus exaustionibus) — античный математический метод, предназначенный для исследования площадей криволинейных геометрических фигур или объёмов геометрических тел. Идею метода, в не очень ясных выражениях, высказал ещё Антифон, однако разработку и применение осуществил Евдокс Книдский. Обоснование этого метода не опирается на понятие бесконечно малых, но неявно включает понятие предела. Название «метод исчерпывания» предложил в 1647 году Грегуар де Сен-Венсан, в античные...
Диаграмма Вороного конечного множества точек S на плоскости представляет такое разбиение плоскости, при котором каждая область этого разбиения образует множество точек, более близких к одному из элементов множества S, чем к любому другому элементу множества.
Решение треугольников (лат. solutio triangulorum) — исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики. Существуют также обобщения этой задачи на случай, когда заданы другие элементы треугольника (например, медианы, биссектрисы, высоты, площадь и т. д.). Треугольник может располагаться на плоскости или на сфере. Данная задача часто встречается в тригонометрических приложениях, например...
Теория Рамсея — раздел математики, изучающий условия, при которых в произвольно формируемых математических объектах обязан появиться некоторый порядок. Названа в честь Фрэнка Рамсея.
Задача со счастливым концом — утверждение о том, что любое множество из пяти точек на плоскости в общем положении имеет подмножество из четырёх точек, которые являются вершинами выпуклого четырёхугольника.
Ме́трика Шва́рцшильда — это единственное в силу теоремы Биркхофа сферически симметричное точное решение уравнений Эйнштейна без космологической константы в пустом пространстве. В частности, эта метрика достаточно точно описывает гравитационное поле уединённой невращающейся и незаряженной чёрной дыры и гравитационное поле снаружи от уединённого сферически симметричного массивного тела. Названа в честь Карла Шварцшильда, который первым её обнаружил в 1916 году.
Теорема об уголках — доказанный результат в области аддитивной комбинаторики, утверждающий присутствие некой упорядоченной (в арифметическом смысле) структуры, называемой уголком, в достаточно больших двумерных множествах любой фиксированной плотности.
Задача об иголке состоит в определении минимальной площади фигуры на плоскости, в которой единичный отрезок, «иглу», можно развернуть на 180 градусов, вернув его в исходное положение с обращённой ориентацией.
Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 году в Фивах и часто называется папирусом Ринда (Райнда) по имени его первого владельца.
Геометрический остов (англ. geometric spanner) или t-остовной граф, или t-остов первоначально был введён как взвешенный граф на множестве точек в качестве вершин, для которого существует t-путь между любой парой вершин для фиксированного параметра t. t-Путь определяется как путь в графе с весом, не превосходящим в t раз пространственное расстояние между конечными точками. Параметр t называется коэффициентом растяжения остова.
Задача трёх тел (в астрономии) — одна из задач небесной механики, состоящая в определении относительного движения трёх тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (например, Солнца, Земли и Луны). В отличие от задачи двух тел, в общем случае задача не имеет решения в виде конечных аналитических выражений. Известно лишь несколько точных решений для специальных начальных скоростей и координат объектов.
Как и для криволинейных интегралов, существуют два рода поверхностных интегралов.
Подробнее: Поверхностные интегралы
В геометрии
построение Витхоффа , или конструкция Витхоффа — это метод построения однородных многогранников или мозаик на плоскости. Метод назван по имени математика В. А. Витхоффа. Часто метод построения Витхоффа называют калейдоскопным построением.
Пропорционирование — это использование пропорций для организации элементов формы в целостную структуру, то есть применение определенного метода количественного согласования частей и целого. Применение пропорций в архитектуре древнего мира было тесно связано с характером строительного производства и способами измерения. Необходимость нанесения контуров будущего здания на земле и вычерчивание его плана в натуральную величину способствовали развитию устойчивых приемов построения геометрических фигур...
Алгоритм Гилберта — Джонсона — Кёрти (англ. Gilbert — Johnson — Keerthi algorithm, сокращённо GJK) — алгоритм для определения минимального расстояния между двумя выпуклыми множествами (объектами). В отличие от многих других алгоритмов нахождения расстояния, GJK не требует, чтобы геометрические данные были сохранены в каком-либо специфическом формате. Вместо этого алгоритм GJK полностью полагается на носитель функции и итерационным методом (с помощью итераций) генерирует ближайшие симплексы для корректного...
Алгоритм Кэтмелла — Кларка — это техника, используемая в компьютерной графике для создания гладких поверхностей путём моделирования подразделения поверхности. Алгоритм разработали Эдвин Кэтмелл и Джеймс Кларк в 1978 как обобщение бикубических однородных B-сплайновых поверхностей для произвольной топологии. В 2005 году Эдвин Кэтмелл получил премию Американской академии за технические достижения вместе с Тони Дероузом и Джосом Стэмом за их разработки в области подразделения поверхностей.
Оператор Ротуэлла , в дисциплине компьютерного зрения — оператор для обнаружения границ, представленный Чарлзом Ротуэллом (англ. C. A. Rothwell) на Симпозиуме IEEE по компьютерному зрению в 1995 году.
В математическом анализе и информатике кривая Мортона, Z-последовательность,Z-порядок, кривая Лебега, порядок Мортона или код Мортона — это функция, которая отображает многомерные данные в одномерные, сохраняя локальность точек данных. Функция была введена в 1966 Гаем Макдональдом Мортоном. Z-значение точки в многомерном пространстве легко вычисляется чередованием двоичных цифр его координатных значений. Когда данные запоминаются в этом порядке, могут быть использованы любые одномерные структуры...
Подробнее: Кривая Мортона
Площадь круга с радиусом r равна πr2. Здесь символ π (греческая буква пи) обозначает константу, выражающую отношение длины окружности к её диаметру или площади круга к квадрату его радиуса. Поскольку площадь правильного многоугольника равна половине его периметра, умноженного на апофему (высоту), а правильные многоугольники стремятся к окружности при росте числа сторон, площадь круга равна половине длины окружности, умноженной на радиус (то есть 1⁄2 × 2πr × r).
Упоминания в литературе (продолжение)
Диаграмма растяжения в начальной стадии испытания для многих (не для всех) материалов близка к линейной. Для линейной части диаграммы растяжения отношение напряжения (нагрузка, деленная на
площадь поперечного сечения) к деформации (отношение удлинения к первоначальной длине бруса) и отношение поперечного удлинения бруса к продольному его удлинению являются константами. Первая константа называется модулем Юнга, а вторая – коэффициентом Пуассона. Далее используются только эти две характеристики упругих свойств материала. Все остальные физические свойства материала не учитываются. Вот так абстрактным образом и словесным описаниям задаётся обобщенный абстрактный образный аналог призматического бруса. Он не содержит ничего конкретного. Форма и размеры поперечного сечения, длина бруса, численные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона задаются только в конкретных расчетах.
Кроме того, Международная система единиц содержит две достаточно важные дополнительные единицы, необходимые для измерения плоского и телесного углов. Так, единица плоского угла – это радиан, или сокращенно рад, представляющий собой угол между двух радиусов окружности, длина дуги между которыми равняется радиусу окружности. Если речь идет о градусах, то радиан равен 57°17' 48''. А стерадиан, или ср, принимаемый за единицу телесного угла, представляет собой, соответственно, телесный угол, расположение вершины которого фиксируется в центре сферы, а
площадь , вырезаемая данным углом на поверхности сферы, равна площади квадрата, сторона которого равна длине радиуса сферы. Другие дополнительные единицы СИ используются для формирования единиц угловой скорости, а также углового ускорения и т. д. Радиан и стерадиан используются для теоретических построений и расчетов, поскольку большая часть значимых для практики значений углов в радианах выражаются трансцендентными числами. К внесистемным единицам относятся следующие:
Действительно, с одной стороны, П. Бурдье представил социальное пространство, как до него П. Сорокин[22], в виде, многомерного куба, в котором вместо положений рассматриваются капиталы, выступающие как центры силы. Поля в этом случае, фактически, являются сечениями или срезами такого многомерного куба по различным переменным, в качестве которых выступают, прежде всего, различные категории (включая культуру), которые Бурдье рассматривал как экономические понятия, подчиняющиеся правилам рынка. Но, с другой стороны, в концепции Бурдье, социальное пространство не является некоей «теоретически оформленной пустотой», в которой обозначены координаты агентов. Агенты, как тела и биологические индивиды, «занимают место». Это место, topos, может быть определено двояко: либо абсолютно, т. е. как локализация, в которой находится агент или предмет, где он существует, «имеет место»; либо – относительно, релятивно, как положение, ранг в порядке. Занимаемое место в таком случае, согласно Бурдье, может быть определено как
площадь , поверхность и объем, который занимает агент или предмет: агенты «занимают» определенное пространство, а дистанция между их позициями – это тоже не только социальное, но и физическое пространство. В результате, социальное пространство представляет собой воплотившиеся физически социальные иерархии и классификации.
Корреляционная зависимость. Функциональные зависимости можно выразить аналитически. Так, например,
площадь круга зависит от радиуса (S = pr2), ускорение F тела – от силы и массы (a = F/m0). Однако имеются зависимости, которые не слишком очевидны и не выражаются простыми и однозначными формулами. Так, например, прослеживается связь между ростом людей и массой их тела, изменение погодных условий влияет на число простудных заболеваний населения и т. д. Такая более сложная, чем функциональная, вероятностная зависимость является корреляционной (или просто – корреляцией). В этом случае изменение одной их величин влияет на среднее значение другой. Предположим, что изучается связь между случайной величиной Х и случайной величиной Y Каждому конкретному значению Х будет соответствовать несколько значений Y: у1, у2 и т. д.
Наблюдения различных астероидов в разных оппозициях показывают, что у одних астероидов амплитуда колебаний блеска за ротационный цикл остается неизменной или слабо меняется от оппозиции к оппозиции, в то время как у других эти изменения весьма заметны. Например, амплитуда колебаний блеска (16) Psyche в разных оппозициях меняется от 0,03m до 0,42m. Причина этих различий заключается в том, что ось вращения, сохраняющая неизменное направление в пространстве, в разных оппозициях образует с лучом зрения различный угол (так называемый угол аспекта). Если угол аспекта составляет 90° (в момент наблюдения ось вращения лежит в картинной плоскости), колебания блеска, связанные с вращением, оказываются максимальными. Напротив, если ось вращения почти параллельна лучу зрения (угол аспекта близок к нулю), наблюдаемая
площадь поверхности остается неизменной и колебания блеска отсутствуют (при больших фазовых углах колебания могут наблюдаться в результате попадания в тень разных участков поверхности). На этих соображениях основываются методы определения направления оси вращения в пространстве. Для этого требуется сопоставить кривые блеска, полученные в разных оппозициях при различных углах аспекта. Наблюдения показывают, что ось вращения астероида (16) Psyche слабо наклонена к плоскости эклиптики: учитывая геометрию ее орбиты, только при этом условии данный астероид можно наблюдать при малых углах аспекта, когда колебания блеска оказываются минимальными. Тем не менее, методы определения оси вращения (координат полюса) являются весьма трудоемкими и сопряжены с большими ошибками. Поэтому направления осей вращения известны только для небольшого числа астероидов (см. http://vesta.astro.amu.edu.pl/Science/Asteroids, http://astro.troja.mff.cuni.cz/projects/asteroids3D).
Предположение Ф. Класса о возможности возникновения ШМ в хорошую погоду оказывается абсурдным при первой же попытке количественного расчета. С какой
площади Земли понадобилось бы собирать электрическую энергию, чтобы осуществить омический разогрев какого-нибудь тела высотой в 400 м, эквивалентный работе в 100 Вт (реалистичнее было бы брать в расчет 1000 Вт)? Искомая площадь получается равной 10 000 км2! Эта цифра, конечно, не лезет ни в какие ворота. Нигде в своей книге Ф. Класс никак не защищает своих утверждений, что плазмоиды могут двигаться в атмосфере со скоростями в сотни метров в секунду. Исключением, пожалуй, являются его рассуждения о том, что плазмоиды могут электрически притягиваться к самолету, несущему на себе наведенные поверхностным трением электрические заряды. На этом следует остановиться.
Со временем Кеплер смог сформулировать набор из трех элегантных математических закономерностей, которые в настоящее время называются законами планетарного движения. Первый из них гласит, что орбита любой планеты представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй – что отрезок прямой, соединяющий Солнце с планетой, за равные промежутки времени заметает равные
площади . А третий говорит нам, что квадрат периода обращения пропорционален кубу расстояния.
Ось предмета может присутствовать в изображениях и формах как геометрических, симметричных, так и в произвольных. Определяется положение такой оси путем зрительного разделения видимого абриса изображения предмета на два равноценных по
площади участка.
Формула (1) не содержит ни одной величины, которая характеризовала бы форму сосуда. Следовательно, Ризб не зависит от формы сосуда. Поэтому из формулы (1) следует чрезвычайно важный вывод, так называемый гидравлический парадокс – при разных формах сосудов, если на свободную поверхность оказывается одно и тоже р0, то при равенстве плотностей ρ,
площадей ω и высот h давление, оказываемое на горизонтальное дно, одно и то же.
Далее необходимо описать эффекты от использования отличительных признаков. При этом признаки переписываются дословно и приводятся их технические эффекты. Например, сечение удлиненной формы упрощает вход гвоздя в древесину при расположении его оси вдоль волокон и уменьшает расщепление материала на краях. Сечение сначала прямоугольной формы, а потом в виде эллипса, с уменьшающейся
площадью сечения в сторону острия помимо упрощения забивания гвоздя сохраняет его прочность по всей длине.
При анализе экспериментальных данных обнаруживается, что величина
площади круга оценивается испытуемыми, как правило, неверно. Лишь в 25 % всех проб площадь рисунков приблизительно равна (с точностью до 0,5 см2) площади оригинала; в 10 % проб она оказалась увеличенной; в остальных случаях (65 %) – уменьшенной. Максимальная ошибка достигает 80 %, т. е. площадь рисунка уменьшается в 4 раза по сравнению с площадью оригинала.
Надо иметь в виду, что тектологическое понятие «части» гораздо шире, чем обычное значение этого слова. Пусть, напр., через некоторое отверстие, сопротивление стенок которого непреодолимо для наличных активностей, приходится протаскивать тело определенной формы: вносится мебель через дверь, или узник пролезает через подпиленную решетку, и т. п. Приходится брать «наибольшие относительные сопротивления среды»; а они всего значительнее для наибольших поперечных сечений тела, и даже точнее – для наибольших измерений каждого поперечного сечения. Следовательно, тело лишь в том случае пройдет, если ни в одном измерении поперечных его сечений оно не превзойдет соответственного измерения отверстия, – иначе в этом измерении относительное сопротивление среды больше единицы, или непреодолимо. Поперечные сечения, т.-е. «
площади », и даже их измерения, т.-е. «линии», являются тектологически частями комплекса – тела[5].
Таким образом, урбоаттракторы могут быть, как постоянными, связанными с фундаментальными константами культуры (например, центральная старинная
площадь , знаковая дата истории города/государства или так называемый «гений места»), так и сменять друг друга в результате фазовых переходов культуры или в связи с началом нового экономико-политического или технологического цикла.
4. Конфигурации траекторий (фрагментов траекторий) различных характеристик в Лондоне и Париже часто «копируют» друг друга, что свидетельствует об их взаимодействии и взаимосвязи. Например, конфигурация траектории характеристики «количество комнат на одну квартиру» в Лондоне по прошествии 20 лет (в 1940-х гг.) «скопировала» конфигурацию траектории характеристики «структура занятости»; отдельные фрагменты конфигурации траектории «этажность жилых домов» в Париже по прошествии 20—30 лет (в 1970-х гг.) «скопировали» фрагменты конфигураций траекторий «количество комнат на квартиру» и «
площадь городской территории на одного жителя».
Целый ряд исследований подтверждает обнаруженные закономерности. Например, известно, что дети в возрасте 1 месяца при рассматривании геометрической фигуры сосредоточены в основном на ее краях, в то время как дети в 2 месяца уделяют больше внимания содержанию фигуры. Создается такое впечатление, что если младенцев в возрасте 1 месяца интересует, где начинается и заканчивается объект, то в 2 месяца дети хотят узнать, что именно перед ними[52]. Примерно в это же время (в 2–3 месяца) дети начинают распознавать форму объектов. В 3 года движения глаз совершаются внутри фигуры; их количество за единицу времени относительно невелико. В 4 года дети также во время ознакомления с объектом совершают движения глаз внутри фигуры, но при этом характер движений говорит о том, что дошкольники начинают ориентироваться на размер и
площадь (движения носят более размашистый характер; количество их за единицу времени возрастает; появляются точки фиксации взора, передающие наиболее характерные признаки фигуры). Детям 4 лет нужно в два раза меньше времени в сравнении с детьми 3 лет для опознания фигуры. В 5 лет дети начинают исследовать контур фигуры, однако большинство движений осуществляется еще внутри фигуры и полного обведения контура не наблюдается. В 6 лет характер движений глаз говорит о сформированности перцептивного действия – дошкольники исследуют лишь ключевые свойства фигуры (ее контур). Количество движений возрастает в два раза по сравнению с детьми 5 лет.
Пространства практически всех перечисленных «официальных» стилей и эпох имели довольно четко очерченные территориальные границы (цветовое пространство представляло собой в этом случае своего рода комнату), включавшие одно или несколько зданий, ансамбль
площади , ряд зданий одной улицы или квартала. Новый этап в развитии цветового проектирования городского пространства был связан с тем, что произошло размыкание этих границ, и цветовое пространство стало безгранично разнообразным, реализуя философский принцип свободы и демократический принцип равенства всего и всех.
Меридианы изображают на глобусах и картах. В каждой точке поверхности Земли меридиан направлен на север и на юг. Все меридианы имеют одинаковую длину и форму полуокружностей. Вид градусной сетки на карте определяется ее картографической проекцией (способом отображения земной поверхности на плоскости); линии параллелей и меридианов могут быть прямыми, дугами, окружностями и на разных участках пересекаться под разными углами. От вида картографической проекции зависит характер искажений длин, углов, форм,
площадей .
Удар является кратковременным приложением силы к некоторой
площади . Принимая во внимание определение удара, есть опасность потерять его в истинном смысле. Боец, наносящий удар, концентрируется на его скорости и силе выполнения. Такой удар, бесспорно, эффективен, но, как правило, требует некоторого замаха. Поэтому возникает проблема его точного попадания в цель с нужной дистанции и в нужный момент времени. Цель, к которой стремится удар, не стоит на месте, а двигается в пространстве. Следовательно, необходима или огромная скорость, чтобы можно было пренебречь смещением цели атаки, или очень точный расчет и предугадывание положения цели в последующий, после начала атаки, момент времени. И то и другое требуют высочайшего класса мастерства, до которого доходят в своем росте лишь немногие, ведь этот путь очень сложен и труден. В связи с этим, для более эффективного использования ударной динамики рук ударов, необходимо сочетание линейной и криволинейной (круговой) механики движений.
Внемасштабные условные знаки применяют для изображения объектов,
площади которых не выражаются в масштабе карты или плана. По своему очертанию они напоминают внешний вид изображаемых предметов, однако их действительные размеры нельзя определить по карте или плану.
Важной характеристикой при печати изображения является соответствие разрешения, поддерживаемого печатным устройством, и разрешения, установленного в параметрах изображения. В случае несовпадения этого параметра изображение при печати будет масштабировано (что может негативно сказаться на качестве полученного результата) или занимать иную, нежели предполагалось,
площадь .
Но вот однажды в силу тех или иных причин эволюционный поток выходит на «
площадь » – пересечение нескольких каналов эволюции. И теперь вступают в действие механизмы, которые, следуя терминологии А. Пуанкаре, мы назвали бифуркационными. На перекрестке каналов возникает бифуркация (или катастрофа, если использовать язык Уитни и Тома). Характер развития качественно меняется. Но самое главное – возникает несколько вариантов дальнейшего развития эволюционного процесса. И этих вариантов столько, сколько каналов эволюции выходит на их перекресток. И выбор нового канала неопределенен – какова будет новая организация системы, предсказать невозможно!
Горизонтальный флаг, несомненно, уступает в харизматичности успеха и победы вертикальному, а потому в век «бизнеса как войны» он слегка сдал позиции, поскольку предлагает постепенность, осмотрительность и направленность на более прозаические вещи. В нашу стремительную эпоху сверхвысоких амбиций, скоростей и сверхтехнологий ему, пожалуй, не всегда удается резонировать с предъявляемыми ожиданиями. Сегодня – мода на направленную вертикальность, поскольку она отвечает амбициозным и честолюбивым порывам мирового постмиллениумовского бизнеса и политики (кстати, гораздо чаще стали попадаться и визитки, реализованные в вертикальном варианте). Примем также к сведению, что, чем уже вертикальный прямоугольник, тем менее основательным воспринимается его прочность и надежность, зато амбиций – хоть отбавляй. Из трех вертикально расположенных прямоугольников одинаковой
площади (рис. 2.5 а, б, в) наиболее устойчивым вам покажется вариант, представленный на рис. 2.5 в, хотя наиболее симпатичным, вполне возможно, будет самый высокий. Значит, ради успеха вы готовы рискнуть и идти к своей звезде кратчайшим путем.
Величина капиллярного давления зависит от кривизны поверхности и поверхностного натяжения и выражается уравнением Лапласа. Рассмотрим вывод данного уравнения. Пусть нам дан элементарный участок искривленной поверхности
площадью
В ответ на вопрос «почему так» говорится, что все дело в географическом факторе. Россия – страна обширная, не имеющая естественных границ, открытая нападениям агрессивных соседей. Следовательно, она должна содержать большую постоянную армию и быть централизованным государством (почему? величина границ растет как корень
площади ; чем обширнее страна, тем меньшая доля налога на содержание армии выпадает на душу населения – при равной плотности населения, конечно). Кроме того, есть и климатические причины – климат у нас суровый и неустойчивый, земледелие развивается трудно, народ бедный, и содержать большое войско, опять же, не может. У народа надо насильно отбирать последнее на содержание войска, а это может сделать только сильное государство. Из бедности крестьянства вытекает также низкая покупательная способность населения, отсюда выводится неустойчивость внутреннего рынка, а значит, отсутствие капиталовложений. Поэтому экономика сама развиваться не может, ее понукает и понуждает государство, которое ее же и обирает на свои нужды. Такой ход мысли можно встретить достаточно часто, и глубокий смысл подобных рассуждений сводится к положению: экономика у нас в тяжелом положении, потому что народ бедный, а вот если бы народ был богатым, сразу бы и экономика поправилась.
Эргономичное распределение пространства, правильное зонирование
площади помещений, разделение приватных зон и мест совместного времяпрепровождения членов семьи, зон работы и отдыха создают комфортные условия для проживания и способствуют хорошему настроению жильцов. Выделение обособленных зон в то же время должно образовывать единое интерьерное пространство.
По мнению Р.Д. Маннерса, своеобразные вогнутые «зеркала» на гранях общей
площадью около 15 гектаров служили для фокусировки солнечных лучей в день летнего солнцестояния: «… В этот день, когда Солнце стояло … в 6,5 градуса от зенита … Великая пирамида сверкала как бриллиант! В фокусе вогнутых «зеркал» температура поднималась до тысячи градусов!» (рис. 1).
Код EAN-13 наносится на любые упаковки и/или товары, если позволяет
площадь .