Связанные понятия
Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь. Другими словами, нет изолированной вершины ( такой, которая не имеет соответствующих ей рёбер (называется "ребра, инцидентные вершине 1" (или 2) ).
Ориентированный граф (кратко орграф) — (мульти) граф, рёбрам которого присвоено направление. Направленные рёбра именуются также дугами, а в некоторых источниках и просто рёбрами. Граф, ни одному ребру которого не присвоено направление, называется неориентированным графом или неорграфом.
Граф — абстрактный математический объект, представляющий собой множество вершин графа и набор рёбер, то есть соединений между парами вершин.
В теории графов вершиной называется фундаментальная единица, образующая графы — неориентированный граф состоит из множества вершин и множества рёбер (неупорядоченных пар вершин), в то время как ориентированный граф состоит из множества вершин и множества дуг (упорядоченных пар вершин). На рисунках, представляющих граф, вершина обычно обозначается кружком с меткой, ребро — линией, дуга — стрелкой, соединяющей вершины.
Подробнее: Вершина (теория графов)
Путь в графе — последовательность вершин, в которой каждая вершина соединена со следующей ребром.
Упоминания в литературе
Родовидовую схему графически представляет так называемое «дерево Порфирия» (названо в честь неоплатоника Порфирия, см. 3.1), показывающее последовательность разделения вышестоящих родов на нижестоящие. Иногда оно действительно имеет форму древовидного графа (рис. 1), но чаще представляется в
«скобочной» форме (см. 3.4), в настоящее время обычно называется классификационным деревом. Исходно являясь логическим и не предполагая обязательного натурного соответствия, классификационное дерево, согласно одной из распространённых точек зрения, отражает прежде всего свойства мышления, а не свойства классифицируемого разнообразия (Корона, 1987), и потому может служить формой представления любой структуры разнообразия (Nelson, Platnick, 1981). В связи с этим следует отметить, что графическая древовидная схема представления «дерева Порфирия», строго говоря, не имеет отношения к филогенетическим деревьям, появившимся в XIX веке. Их предтечами являются не делительные классификационные деревья, а те соединительные схемы, известные в биологической систематике с XVII века, которые связывают группы по их взаимному сродству (см. 3.6.3).
На первом этапе деления исходного участка на четыре квадратных блока и одновременном «ветвлении» квадродерева образуется один неделимый
далее элемент № 1 (ему соответствует «лист» дерева на рис. 8 справа) и три «узла» делимых далее квадратов первого уровня иерархии (принимая «корневой» уровень квадратного участка в целом за нулевой). За исключением девяти гомогенных квадратов, на втором иерархическом уровне все остальные элементы делятся далее, пока необходимость дальнейшего деления не будет исчерпана на последнем, четвертом, этапе.
Объедините все сплайны в одну форму командой Attach (Присоединение) из свитка Geometry (Геометрия) – обязательно в том же порядке, в каком будет создаваться поверхность, то есть от самого нижнего сплайна к самому верхнему. Затем перейдите на уровень редактируемых вершин, активизировав в дереве подобъектов строку Vertex (Вершина), и в области Display (Показывать) свитка Selection (Выделение) установите флажок Show Vertex Numbers (Показать нумерацию вершин). Как видно из рис. 1.19, все сплайны имеют разное
количество вершин и порядок построения (по часовой стрелке и против часовой стрелки).
Но как узнать, рассматриваемая серия гаплотипов «однородная», от одного общего предка, или разнородная, от разных общих предков, и дальнейшие расчеты в таком виде бессмысленны? Это – важный, и даже важнейший вопрос, который в ДНК-генеалогии решается двумя путями – графическим и аналитическим. Графический метод – это постройка дерева гаплотипов и его рассмотрение, симметричное ли дерево, или состоит из различных ветвей.
Если симметричное (примеры даны ниже), то можно применять простые метода расчета, как линейный или с помощью калькулятора Килина-Клёсова. Если дерево состоит из четко разделяющихся ветвей, как на рис. 13, то расчеты (линейный или калькуляторный) следует проводить по каждой ветви раздельно.
Очертания облаков, морских побережий и русел рек, горных хребтов, поверхности порошков и других пористых сред, геометрия деревьев, листьев и лепестков цветов, артерии и реснички, покрывающие стенки кишечника человека – всё это фракталы. Норвежский физик Е. Федер показывает, что береговая линия Норвегии, изрезанная фьордами, представляет собой фрактальную структуру с размерностью D 1,52[61]. Береговая линия Великобритании менее изрезана и имеет размерность D ?1,3. Это означает, что рисунки береговых линий не полностью хаотичны, а повторяются в различных масштабах. Кроме того, это, строго говоря, не линии и не поверхности, а нечто среднее. Так же как фрактальность структуры облака (характеризирующейся обычно фрактальной размерностью, заключенной между 2 и 3) означает, что оно – не объем и не поверхность, а некоторое промежуточное образование. Фрактальная геометрия – это изящный, красивый и информационно
компактный способ описания сложного. Фракталы открывают простоту сложного.
Связанные понятия (продолжение)
Остовное дерево графа состоит из минимального подмножества рёбер графа, таких, что из любой вершины графа можно попасть в любую другую вершину, двигаясь по этим рёбрам.
Двудо́льный граф или бигра́ф — это математический термин теории графов, обозначающий граф, множество вершин которого можно разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа соединяет какую-то вершину из одной части с какой-то вершиной другой части, то есть не существует ребра, соединяющего две вершины из одной и той же части.
Визуализация или отображение графов, как ответвление теории графов, относящееся к топологии и геометрии — двумерное представление графа. В основном, это графическое представление укладки графа на плоскость (как правило, допускается пересечение рёбер), направленное, обычно, на удобное отображение некоторых свойств графа, или моделируемого объекта.
Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).
Подробнее: Глоссарий теории графов
В теории графов
паросочетание или независимое множество рёбер в графе — это набор попарно несмежных рёбер.
Порождённый подграф графа — это другой граф, образованный из подмножества вершин графа вместе со всеми рёбрами, соединяющими пары вершин из этого подмножества.
Полный двудольный граф (биклика) — специальный вид двудольного графа, у которого любая вершина первой доли соединена со всеми вершинами второй доли вершин.
Плана́рный граф — граф, который может быть изображён на плоскости без пересечения рёбер. Иначе говоря, граф планарен, если он изоморфен некоторому плоскому графу, то есть графу, изображённому на плоскости так, что его вершины — это точки плоскости, а рёбра — непересекающиеся кривые на ней. Области, на которые граф разбивает плоскость, называются его гранями. Неограниченная часть плоскости — тоже грань, так называемая внешняя грань.
Кликой неориентированного графа называется подмножество его вершин, любые две из которых соединены ребром. Клики являются одной из основных концепций теории графов и используются во многих других математических задачах и построениях с графами. Клики изучаются также в информатике — задача определения, существует ли клика данного размера в графе (Задача о клике) является NP-полной. Несмотря на эту трудность, изучаются многие алгоритмы для поиска клик.
Подробнее: Клика (теория графов)
В теории графов графом-циклом называется граф, состоящий из единственного цикла, или, другими словами, некоторого числа вершин, соединённых замкнутой цепью. Граф-цикл с n вершинами обозначают как Cn. Число вершин в Cn равно числу рёбер и каждая вершина имеет степень 2, то есть любая вершина инцидентна ровно двум рёбрам.
Подробнее: Граф-цикл
Орграф называется сильно связным (англ. strongly connected), если любые две его вершины сильно связны. Две вершины s и t любого графа сильно связны, если существует ориентированный путь из s в t и ориентированный путь из t в s.
Подробнее: Компонента сильной связности в орграфе
В теории графов
глубина дерева связного неориентированного графа G — это числовой инвариант G, минимальная высота дерева Тремо для суперграфа графа G. Этот инвариант и близкие понятия встречаются под различными именами в литературе, включая число ранжирования вершин, упорядоченное хроматическое число и минимальная высота исключения дерева. Понятие близко также к таким понятиям, как циклический ранг ориентированных графов и высота итерации языка регулярных языков ; . Интуитивно, если древесная ширина...
В теории графов outerplanar graph — это граф, допускающий планарную диаграмму, в которой все вершины принадлежат внешней грани.
Подробнее: Внешнепланарный граф
Гамильто́нов граф — математический объект теории графов. Представляет собой граф (набор точек и соединяющих их линий), который содержит гамильтонов цикл. При этом гамильтоновым циклом является такой цикл (замкнутый путь), который проходит через каждую вершину данного графа ровно по одному разу.
В теории графов рёберным графом L(G) неориентированного графа G называется граф L(G), представляющий соседство рёбер графа G.
Подробнее: Рёберный граф
Характеризация запрещёнными графами — это метод описания семейства графов или гиперграфов путём указания подструктур, которым запрещено появляться внутри любого графа в семействе.
Раскраска графов находит применение и во многих практических областях, а не только в теоретических задачах. Помимо классических типов проблем, различные ограничения могут также быть наложены на граф, на способ присвоения цветов или на сами цвета. Этот метод, например, используется в популярной головоломке Судоку. В этой области всё ещё ведутся активные исследования.
Ориентация неориентированного графа — это назначение направлений каждому ребру, что превращает исходный граф в ориентированный граф.
В теории графов
псевдолес — это неориентированный граф , в котором любая связная компонента имеет максимум один цикл. То есть это система вершин и рёбер, соединяющих пары вершин, такая, что никакие два цикла не имеют общих вершин и не могут быть связаны путём. Псевдодерево — это связный псевдолес.
Направленный ациклический граф (ориентированный ациклический граф, DAG от англ. directed acyclic graph) — орграф, в котором отсутствуют направленные циклы, но могут быть «параллельные» пути, выходящие из одного узла и разными путями приходящие в конечный узел. Направленный ациклический граф является обобщением дерева (точнее, их объединения — леса).
В теории графов мультиграфом (или псевдографом) называется граф, в котором разрешается присутствие кратных рёбер (их также называют «параллельными»), то есть рёбер, имеющих те же самые конечные вершины. Таким образом, две вершины могут быть соединены более чем одним ребром (тем самым мультиграфы отличаются от гиперграфов, в которых каждое ребро может соединять любое число вершин, а не в точности две).
Подробнее: Мультиграф
В теории графов
граф называется хордальным, если каждый из его циклов, имеющих четыре ребра и более, имеет хорду (ребро, соединяющее две вершины цикла, но не являющееся его частью).
Древесная ширина часто используется в качестве параметра в анализе параметрической сложности алгоритмов на графах. Графы с шириной дерева, не превосходящей k, называются частичными k-деревьями. Многие другие хорошо изученные семейства графов также имеют ограниченную ширину дерева.
Задача поиска изоморфного подграфа — это вычислительная задача, в которой входом являются два графа G и H и нужно определить, не содержит ли G подграф, изоморфный графу H.
Число очередей графа — это инвариант графа, определённый аналогично стэковому числу (толщине книги) и использующий упорядочение FIFO (первый вошёл, первый вышел, очередь) вместо упорядочения LIFO (последним вошёл, первым вышел, стэк).
В теории графов графом гиперкуба Qn называется регулярный граф с 2n вершинами, 2n−1n рёбрами и n рёбрами, сходящимися в одной вершине. Его можно получить как одномерный скелет геометрического гиперкуба. Например, Q3 — это граф, образованный 8 вершинами и 12 рёбрами трёхмерного куба. Граф можно получить другим образом, отталкиваясь от семейства подмножеств множества с n элементами путём использования в качестве вершин все подмножества и соединением двух вершин ребром, если соответствующие множества...
Подробнее: Граф гиперкуба
Поиск в ширину (англ. breadth-first search, BFS) — метод обхода графа и поиска пути в графе. Поиск в ширину является одним из неинформированных алгоритмов поиска.
Зада́ча о кратча́йшем пути ́ — задача поиска самого короткого пути (цепи) между двумя точками (вершинами) на графе, в которой минимизируется сумма весов рёбер, составляющих путь.
Мост — ребро в теории графов, удаление которого увеличивает число компонент связности. Такие рёбра также известны как разрезающие рёбра, разрезающие дуги или перешейки. Эквивалентное определение — ребро является мостом в том и только в том случае, если оно не содержится ни в одном цикле.
Окрестность часто обозначается как NG(v) или (если известно, о каком графе идёт речь) N(v). То же самое обозначение окрестности может использоваться для ссылки на множество смежных вершин, а не на соответствующий порождённый подграф. Окрестность, описанная выше, не включает саму вершину v и об этой окрестности говорят как об открытой окрестности вершины v. Можно определить окрестность, включающую v. В этом случае окрестность называется закрытой и обозначается как NG. Если не указано явно, окрестность...
В теории графов стягивание ребра — это операция, которая удаляет ребро из графа, а до этого связанные ребром вершины сливаются в одну вершину. Стягивание ребра является фундаментальной операцией в теории о минорах графов. Отождествление вершин — другая форма этой операции с более слабыми ограничениями.
В теории графов графом пересечений называется граф, представляющий схему пересечений семейства множеств. Любой граф можно представить как граф пересечений, но некоторые важные специальные классы можно определить посредством типов множеств, используемых для представления в виде пересечений множеств.
Подробнее: Граф пересечений
Полиэдральный граф — неориентированный граф, образованный из вершин и рёбер выпуклого многогранника, или, в контексте теории графов — вершинно 3-связный планарный граф.
Хромати́ческое число ́ гра́фа G — минимальное число цветов, в которые можно раскрасить вершины графа G так, чтобы концы любого ребра имели разные цвета. Обычно обозначается χ(G).
Периферийный цикл в неориентированном графе является, интуитивно, циклом, который не отделяет любую часть графа от любой другой части. Периферийные циклы (или, как они сначала назывались, периферийные многоугольники, поскольку Тат называл циклы «многоугольниками»), первым изучал Тат и они играют важную роль в описании планарных графов и в образовании циклических пространств непланарных графов.
В теории графов древесная декомпозиция — это отображение графа в дерево, которое может быть использовано для определения древесной ширины графа и ускорения решения определённых вычислительных задач на графах.
Задача о вершинном покрытии — NP-полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP-полноты более сложных задач.
В теории графов
доминирующее множество для графа G = (V, E) — это подмножество D множества вершин V, такое, что любая вершина не из D смежна хотя бы одному элементу из D. Число доминирования γ(G) — это число вершин в минимальном доминирующем множестве G.
В теории графов неориентированный граф H называется минором графа G, если H может быть образован из G удалением рёбер и вершин и стягиванием рёбер.
Подробнее: Минор графа
В теории графов граф сравнимости — это неориентированный граф, в котором пары элементов соединены ребром, если эти элементы сравнимы в некотором частичном порядке. Графы сравнимости также называют транзитивно-ориентируемыми графами, частично упорядочиваемыми графами и графами вложенности.
Эйлеров цикл — эйлеров путь, являющийся циклом, то есть замкнутый путь, проходящий через каждое ребро графа ровно по одному разу.
В теории графов совершенным графом называется граф, в котором хроматическое число любого порождённого подграфа равно размеру максимальной клики этого подграфа. Благодаря строгой теореме о совершенных графах, с 2002 года известно, что совершенные графы — это то же самое, что и графы Бержа. Граф G является графом Бержа если ни G, ни его дополнение не имеет порождённых циклов нечётной длины (5 и более рёбер).
Подробнее: Совершенный граф
Поиск в глубину (англ. Depth-first search, DFS) — один из методов обхода графа. Стратегия поиска в глубину, как и следует из названия, состоит в том, чтобы идти «вглубь» графа, насколько это возможно. Алгоритм поиска описывается рекурсивно: перебираем все исходящие из рассматриваемой вершины рёбра. Если ребро ведёт в вершину, которая не была рассмотрена ранее, то запускаем алгоритм от этой нерассмотренной вершины, а после возвращаемся и продолжаем перебирать рёбра. Возврат происходит в том случае...
Граф решётки — это граф, рисунок которого, вложенный в некоторое евклидово пространство Rn, образует регулярную мозаику. Это подразумевает, что группа биективных преобразований, переводящая граф в себя, является решёткой в теоретико-групповом смысле.
Подробнее: Решётка (теория графов) Упоминания в литературе (продолжение)
В случае деревьев решений объяснение может строиться путем выписывания последовательности условий, проверенных для данного испытуемого на пути от корня дерева до листа. Эти условия образуют конъюнкцию, т. е. легко интерпретируемое логическое правило (Воронцов, 2007). Пример дерева, построенного с использованием выборки значений интерпретированных
выше главных компонент SR-матриц и предсказывающего успешность выполнения задания теста Равена, приведен на рисунке 5.
Природными
фракталами являются береговые линии, горы, русла рек, деревья с их ветвистыми кронами и листьями, снежинки, кровеносная и нервная системы человека и др. Фрактальные свойства демонстрируют социальные и культурные системы, имеющие иерархические уровни: например, страна – город – квартал; народ – социокультурная группа – семья, и т. п. Более того, любой социокультурный объект на каждом из множества самых разных иерархических уровней культуры – от государственного устройства до индивидуальной моды, от планировки города до способа упаковывать подарки и т. д. – символически являет собой самоподобную модель своей культуры. Важно иметь в виду, что подобие не означает абсолютной идентичности, речь идет о некотором принципиальном сходстве, которое может проявляться пространственно или концептуально.
Дендрохронологи измеряют кольца на деревьях, для которых точно известна дата образования любого из колец, отсчитанная назад от года, когда дерево было повалено. На основании этих данных составляется дендрохронологическая таблица, с которой можно сравнить образец дерева, возраст которого вы хотите установить. В итоге вы можете получить примерно такой ответ: “Эта балка
содержит характерную последовательность колец, совпадающую с образцом из коллекции и соответствующую 1541–1547 годам. Таким образом, дом был построен после 1547 года”.
Яркий пример различий в интерпретации – глаголы движения. Х идет понимается как одно и то же длящееся «положение вещей» только в результате того, что мы отвлекаемся от того факта, что в каждый последующий момент положение Х-а другое. Но если мы сфокусируем внимание на этом, на том, что это «история», цепочка последовательных разных С, то получим различные глаголы СВ (в зависимости от того, какие пространственные ориентиры выбираются, и их места в «истории» движения): Х прошел 5 м / 3 км и т. д. = 'Х находится в некотором (конкретно не определенном) пункте Y→Х идет → Х находится в некотором (конкретно не определенном) пункте Z, расстояние от Y до Z = 5 м / 3 км'; Х подошел к дереву = 'Х не находился около дерева → Х шел → Х находится около дерева'; Х прошел мимо дерева – более сложная «история», которая, однако,
легко может быть описана аналогичным образом; и т. д. [ср. Кошелев 1988: 46].
В отличие от них, объекты и правила внешней территории разными людьми воспринимаются одинаково. Мы будем использовать термин разделяемая реальность.
Например, понятия «дерево», «животное», «строение» относятся к разделяемой реальности, а утверждения о качествах этих объектов, например, «красивое» дерево, «опасное» животное, «высокое» или «низкое» строение, зависят от типа внутренней аксиоматики.
Величину элементов и деталей выбирают в зависимости от общих размеров предмета и его положения относительно человека, причем делают это до исполнения предмета в натуре. Дело в том, что о форме, взятой как таковой без сравнения или сопоставления с другими деталями композиции, нельзя сказать ничего определенного относительно ее размера. И круг, и квадрат, и любая другая фигура могут быть оценены лишь в связи с примыкающими или заполняющими их деталями, о которых уже что-то известно. Так, их величину можно оценить исходя из рисунка текстуры дерева или размеров креплений, шурупов, шпилек, фурнитуры и т. п. Учитывая, что предмет должен оцениваться глазом с единого обзора, а не по частям, причем этот единый зрительный охват должен
одинаково оценить как общее построение, т. е. структуру предмета, так и детали, и следует выбирать размер входящих в композицию элементов. Так, на шкатулке, рассматриваемой на близком расстоянии, и на наборной двери платяного шкафа детали могут быть схожими по форме, но обязательно должны быть разными по величине. Сделать дверь в таком же мелком наборе, как и шкатулку, и, наоборот, шкатулку отделать так же крупно, как дверь, будет неверно. Предметы потеряют масштабность, т. е. станут по внешнему виду в неподобающее им относительно человека положение. Этим объясняется важность масштабности композиционного решения. Все средства и приемы, используемые при создании композиции, не дадут должного эффекта, если общее решение будет немасштабным.
Иерархическое представление – далеко не новость в автоматизированном проектировании. Однако в
данном случае узлами дерева являются не отдельные части графического изображения, которые, как правило, неинформативны и не несут никакой смысловой нагрузки, а конкретные объекты, разделенные по определенному признаку.
Дело в том, что в данном контексте речь идет об эффекте ближней зоны, который фактически никак не учитывается в современных исследованиях пространства в рамках философии и социологии. На этот эффект восприятия пространства обратил внимание академик Б. В. Раушенбах в ходе выполнения космических программ, и проведенный им комплексный анализ обнаружил, что различия между ближней и дальней зонами определяются психофизиологией человека. Достаточно сказать, что на небольших расстояниях человек видит в слабой обратной перспективе, в то время как на больших – в прямой. Еще Э. Мах не только указывал на существование ближней зоны, но и фактически точно назвал размеры: «Зрительное пространство скорее похоже на построения метагеометров, чем на пространство Евклида. Оно не только ограниченно, но кажется имеющим весьма тесные пределы. Один опыт Платона показывает, что последовательный зрительный образ не увеличивается уже заметно, если проецируется на поверхность, постепенно отступающую от глаза далее 30 метров расстояния»[30]. Эффект ближней зоны объясняет, почему в традиционной культуре шаман может залезть по дереву на небо, а боги, жившие на Акрополе, действительно представляли собой небожителей – в
обоих случаях «высота неба» совпадает с радиусом ближней зоны, в которой была сосредоточена жизнь. Следует обратить внимание также на то, что «пространство», как самостоятельный феномен, на небольших расстояниях не воспринимается, для него нужен навык дальновидения. Тем самым разговор о «пространстве» применительно к ближней зоне, представляющей собой совокупность разрозненных предметов, оказывается некорректным. «Дорефлексивное» представление составляет специфику мыслительных механизмов, ответственных за восприятие ближней зоны.
Те начатки классификации, что можно найти у ятрохимиков, не сильно отличались от прочих попыток того времени. Обычно растения делили на деревья, травы и кустарники – почтенная традиция, идущая ещё от Феофраста. По мере увеличения числа растений, которые требовалось различить в одной работе, увеличивалась изощрённость классификации. В этом смысле ведущим был количественный рост. Чем обширнее был некий ботанический сад, чем больше в нём было видов растений (прежде всего лекарственных), тем более
дробная система требовалась для описания этих растений (логическая, схоластическая выучка у ятрохимиков была на высоте – все они наследовали схоластике с её изощрённым умением различений).
Важно подчеркнуть еще один принципиальный
момент. Общий признак есть уже оформленное в нашем языке представление о каком-то свойстве действительности. Оно вошло в словарь и редко далее меняется. Напротив, представление о строении достаточно сложного объекта, каким является организм, есть результат научного изучения. Поэтому понятие о строении того же цветка, в отличие от понятия дерева или ягодоносных растений, может и должно меняться с ростом наших знаний о цветке. Причем оно будет меняться и экстенсионально, и интенсионально. Цветок возник не на голом месте, он имеет свою естественную доцветковую историю. Напомним, что Линней настойчиво искал и не находил на доступном в то время морфологическом уровне цветок у тайнобрачных. Но если мы перейдем к генетической характеристике цветка, в частности к анализу гомеобоксных MAD S-генов, определяющих структуру цветка, то нам удастся проследить этапы становления цветка на генетическом уровне. Разные MADS-box-гены определяют специфичность цветковой меристемы, дифференциальную скорость размножения клеток, структуру элементов цветка, мужскую фертильность и ряд других процессов; существуют гены, поддерживающие архитектуру цветка (подробнее см. Шаталкин, 2007).
Надземная часть
дерева представляет множество различных по своему размеру, возрасту, назначению и размещению в пространстве ветвей. Все ветви дерева составляют его крону. Центральная часть дерева, его ось называется стволом. У одних деревьев ствол ярковыраженный и четко определяется, у других он отклоняется в сторону и разветвляется так, что его невозможно выделить среди других ветвей (рис. 1).
Групповое размещение деревьев и кустарников делает ландшафт более красочным. Группы могут быть самыми разнообразными по составу (одно- и многопородные), форме и окраске крон (гармоничные и контрастные), структуре (плотные и рыхлые) и размеру (малые, средние,
большие). Насаждения в группах могут быть одно-, двух- и многоярусные. Последние наиболее декоративны и красивы. При этом высота растений уменьшается от центра или вершины композиции (если она эксцентрическая) к периферии. При таком построении все растения оптимально освещены, поэтому они будут хорошо развиваться и противостоять ветровым нагрузкам.
Статические законы скульптуры и ритм танца сочетаются, создавая совершенство классической статуи танцующего Шивы. Движение понимается как вращение вокруг неподвижной оси; благодаря разложению на четыре характерных жеста, следующих один за другим как разные фазы, оно как бы опирается на свою полноту; оно совершенно не скованно, но его ритм
поддерживается статической формулой, подобно волнам жидкости в сосуде; время поглощено не-временем. Руки и ноги божества расположены таким образом, что человек, который смотрит на статую спереди, видит сразу все ее формы: они заключены в круге пламени, символе Пракрити, но их пространственная поливалентность от этого никоим образом не страдает. Напротив, с какой бы стороны человек ни смотрел на статую, ее статическое равновесие остается совершенным, подобно равновесию дерева, распростертого в пространстве. Пластическая точность деталей созвучна с непрерывной длительностью жестов.
Используемые ренессансными авторами образы несут в себе двойную нагрузку: например, образы храмов и зданий, с одной стороны, занимают то же самое место, что и в традиционной средневековой иконографии, то есть остаются традиционным знаком, а с другой, напоминают реальные архитектурные прототипы, то есть приобретают актуальные пространственные референции. Контекст ренессансного видения, перекомбинация элементов меняет значение таких отдельных предметов, как скала, пещера, дерево, здание, корабль, крыша, колонна, облако, арка и др. Франкастель отмечает, что в искусстве Ренессанса значительно увеличивается количество комбинаций предметов и их набор («Поклонение волхвов» Дж. де Фабриано, с его огромным
множеством элементов, с разнообразными значениями).
При радиальном разрезе годичный слой напоминает разные по высоте и диаметру конусы, нанизанные друг на друга. По ним определяется возраст дерева, причем не в любом месте ствола, а только на уровне корневой шейки. По
мере приближения к вершине ствола годичных колец становится все меньше, поэтому он постепенно уменьшается в диаметре.
Второй элемент – Дерево. Дерево включает в себя все растения, символизирует рост и развитие творческих способностей. Основной характеристикой считается крепость и в то же время гибкость. Стихия Дерево приносит удачу и материальное благосостояние. Направление – восток; цвет – зеленый; время года – весна; погода – ветренная. Предметы, символизирующие Дерево имеют высокую, продолговатую и прямоугольную форму.
Как новичку, так и человеку, профессионально работающему с трехмерной графикой, пригодится наличие библиотеки материалов и текстур, созданной одним из
описанных выше способов. Имеет смысл сформировать отдельную коллекцию чистых (без признаков воздействия внешней среды) основных материалов. К основным материалам можно отнести камень различной фактуры, металл, отражающий и матовый, ткани разных видов, дерево, пластик, стекло, бумагу, кожу, резину. Как правило, изображение основного материала накладывается на трехмерную модель в качестве карты цвета диффузного рассеивания либо служит первым слоем при создании сложной многослойной текстуры в программе редактирования двумерных изображений. Намного проще отредактировать чистые образцовые материалы в соответствии с требованиями проекта, чем преобразовывать текстуры, измененные окружающей средой. Пополнить библиотеки материалов можно через Интернет. На сайтах, посвященных компьютерной графике, всегда можно найти отдельные изображения, а иногда и целые коллекции карт текстур.
Шарообразная шляпка упрощает выдергивание гвоздя за счет ее несминаемости. Шляпку в виде выпуклой полусферы будет труднее полностью ввести в
дерево (по сравнению с обычной), а шляпку, вогнутую внутрь – наоборот. Т-образная шляпка затрудняет выдергивание гвоздя за счет возможности более глубокого ее проникновения в древесину и (или) деформации при взаимодействии с гвоздодером. Все перечисленные эффекты могут найти реальное применение. Более того, если очень захотеть, можно придумать еще не один десяток отличительных признаков гвоздя.
Однако подходить к наличию подобных нормативов надо критично, так как кустарник кустарнику рознь, да и деревья не все одинаковые. Необходимо представить, насколько раскидистой станет с возрастом крона, насколько глубокой или
широкой будет корневая система, насколько дерево устойчиво к воздействию ветра и т. д.
При введении центра в структуру
«четырех явлений» образуется пять элементов (пять столбов, пять стихий). Это Дерево, Огонь, Земля, Металл и Вода. Они описывают мировой круговорот и взаимосвязь всех предметов и явлений, которые распределены по признаку принадлежности к сфере того или иного первоэлемента.
Издавна человек использовал природные объекты в своих целях. Палкой можно сбить плод с дерева, перевернуть камень,
её можно применить в качестве оружия – дротика. Выступая в качестве инструмента достижения цели, природный объект уже может считаться техническим объектом.
Смещение – линейное движение, при котором все точки тела перемещаются равномерно вдоль оси в одном направлении.
Например, линейным является движение поезда в тоннеле. Вращение – движение, при котором все точки тела неравномерно перемещаются вокруг оси, пронизывающей плоскость. Точки, расположенные ближе к оси, вращаются с меньшей скоростью, чем расположенные дальше от нее. Вращение колес машины, или падение спиленного дерева отражают закономерности вращательного движения.
До изобретения уличного освещения Луна и звезды были так же хорошо знакомы большинству людей, как и близлежащие реки, деревья и горы. Когда заходило Солнце, появлялись звезды. Луна двигалась в собственном ритме и по собственному расписанию, иногда она появлялась в небесах среди бела дня и выглядела как бледный призрак, но по ночам светила намного ярче. Тем не менее закономерности в ее движении тоже присутствовали. Всякий, кто наблюдал бы Луну хотя бы между делом на протяжении нескольких месяцев, скоро заметил бы, что она следует регулярному ритму и каждые 29 дней меняет форму с тонкого полумесяца до
полного диска и обратно. Кроме того, она заметно сдвигается от ночи к ночи, проходя по небу одним и тем же повторяющимся из раза в раз замкнутым маршрутом.
Что касается ткачества, то следует отметить, что фрагменты тканей, время создания которых от 6500 до 3400 г. до н. э. были обнаружены на территории современной Турции и в египетских додинастических погребениях. Появление первых ткацких станков примитивной конструкции также относят к этому времени. Первоначально нити, предназначенные для создания ткани, просто подвязывались
к горизонтальным ветвям деревьев, а снизу прикреплялись к стволам поваленных деревьев или зажимались камнями.
Клетка (1; 4) – вещество увеличить. Книга состоит из целлюлозы, обработанной древесины. Увеличим количество древесины: тонна, миллион тонн, миллиард… – пока ничего нового. Древесина во всю планету, корни проникают в недра до самого центра, ветки деревянной планеты уходят в космос. Люди живут внутри дерева, передвигаются по капиллярам, как по ветвям выходят в межпланетное пространство… Эта идея рассматривалась как «смелый проект Г. Полякова – космический лифт с Луны на Землю» в журнале «Техника – молодежи» в № 4 за 1979 год.
Люди нуждаются в таком же разнообразии способов описания процессов социального мира, как и мира физического; использование Единого принципа в социальной жизни делает ее унылой. Людям нужно «многобожие». Им необходимы домовые, лешие, русалки, черти, духи ручьев, духи деревьев, духи машин и гаражей, люди занимаются магией для разнообразия своей жизни. Летчик обживает самолет: он для летчика родной, а для пассажира – нет, это всего лишь машина. У людей должен быть выбор, во что верить и с кем (чем) взаимодействовать. Дерево под окном живое
и имеет большое значение – для тех, чье это окно.
1. Белка сидит на одной стороне дерева, а напротив, по другую сторону дерева, стоит человек. Он начинает обходить дерево, но белка также перемещается вокруг ствола, чтобы спрятаться от человека. Они продолжают двигаться, пока каждый не
проходит полный круг вокруг дерева. Обошел ли человек вокруг белки в том смысле, что он: