Связанные понятия
Конструктивная блочная геометрия, КБГ (англ. Constructive Solid Geometry, CSG) — технология, используемая в моделировании твёрдых тел. Конструктивная блочная геометрия зачастую, но не всегда, является способом моделирования в трёхмерной графике и САПР. Она позволяет создать сложную сцену или объект с помощью битовых операций для комбинирования нескольких иных объектов. Это позволяет более просто математически описать сложные объекты, хотя не всегда операции проходят с использованием только простых...
Граф зависи́мостей — ориентированный граф, отображающий соотношение множества элементов некоторой совокупности в соответствии с выбранным транзитивным отношением над ней.
Процедурное текстурирование — метод создания текстур, при котором изображение текстуры создается с помощью какого-либо алгоритма (процедурного алгоритма).
Ограничивающая сфера (англ. bounding sphere, enclosing sphere, enclosing ball) — термин в компьютерной графике и вычислительной геометрии, один из типов ограничивающего объёма (англ. bounding volume). Ограничивающая сфера описывает ограниченную область пространства в виде шара, которая разделяет объекты внутри и снаружи неё. Для двухмерного пространства ограничивающая сфера является кругом (англ. bounding circle, enclosing circle).
Плотность упаковки в некотором пространстве — это доля пространства, заполненная упакованными телами (фигурами). В задачах упаковки обычно целью является получение упаковки с максимальной возможной плотностью.
Упоминания в литературе
Кросс-корреляционный метод. Метод основан не на опознавании и
определении координат идентичных точек изображений, а на нахождении соответствия между небольшими участками (шаблонами) на паре последовательных изображений путем поиска максимума кросс-корреляции. Впервые этот метод был предложен М. Фили и Д.А. Ротроком в 1987 г. для изображений SAR ERS-1 и в дальнейшем применялся для изображений других спутников (Fily, Rothrock, 1987). Выбранный на первом изображении шаблон сравнивается с таким же по размеру шаблоном на втором изображении. При этом шаблон на втором изображении последовательно передвигается в пределах района, размер которого определяется оператором с учетом максимально возможной для этого района скорости дрейфа. Модификация метода использует пирамидальную структуру изображений, включающую в себя несколько уровней, каждый из которых представляет собой исходное изображение с различным усреднением. По модифицированному алгоритму сначала находят векторы дрейфа для изображений самого низкого разрешения, а затем эта информация используется при поисках максимума коэффициента кросс-корреляции последовательно на каждом уровне пирамиды, начиная с вершины. На каждом уровне пирамиды происходит уточнение поля векторов дрейфа. Использование пирамидальной структуры изображений позволяет ограничить область поиска на втором изображении и снижает, хотя и не исключает полностью, вероятность грубых ошибок метода. Данный алгоритм применялся при определении дрейфа в центральных районах Арктики, однако в битых льдах и при значительных углах поворота ледяных полей его точность значительно ухудшалась, а пик корреляции расширялся и в конечном счете становился статистически незначимым. Использование системы полярных координат позволяет применить кросс-корреляционный метод к преобразованному спектру мощности для определения углов поворота ледяных полей. После исключения относительного поворота, пик кросс-корреляции возрастает, что позволяет получить векторы перемещения первого порядка, определяющие движение льда как твердого тела (перемещение и поворот).
Активируйте кнопку Display Y Axis (Показать ось Y) и с помощью инструмента выбора формы Get Shape (Взять форму) выберите форму, обозначенную на рис. 2.21 как А, то есть форму по оси Y. Ножка практически готова. Дополнительно подправить и облегчить форму поможет применение модификатора Vertex Weld (Склеить вершины) со значением параметра Threshold (Порог), равным 0,25, в пределах которого вершины притягиваются и «склеиваются» друг с другом. Эта операция поможет немного упорядочить созданную сетку и в конечном счете уменьшить количество построенных полигонов. При этом форма ножки станет более сглаженной (рис. 2.25). В принципе улучшить созданную форму можно и привычными способами корректировки на уровне вершин или полигонов, преобразовав при этом форму в Editable Poly (Редактируемая полигональная
поверхность). Вы можете выбрать наиболее удобный для себя вариант.
У нас осталась незакрытой верхняя часть формы – самая высокая точка горы. Давайте исправим ошибку и добавим в модель одну вершину. Деактивизируйте модификатор Cross Section (Пересекающиеся сечения), на панели Create (Создать) при выбранном инструменте Line (Линия) в свитке Keyboard Entry (Клавиатурный ввод) установите координаты будущей вершины и нажмите кнопку Add Point (Добавить точку). Переместите
полученную вершину в центр формы возвышенности (рис. 1.23).
Являясь единой частью и, своего рода, связующим звеном подземной «условной» и видимой пирамидами, основание призвано обеспечить энергетическую взаимосвязь между характерными точками: подземной и надземной вершинами и фокусом. Следовательно, его профиль должен быть симметричным относительно линии ас, т. е. иметь выпуклость в сторону, противоположную вершине реальной пирамиды. Поэтому проектировать основание следует как двояковыпуклую линзу, что логически сочетается с функциональным назначением конструкции. В соответствии с особенностями двояковыпуклой линзы, нижняя
поверхность будет являться зеркальным отображением надземного профиля основания, имеющего радиус кривизны R3 = 21,40061154 ? К.
И наконец, моделирование на основе кусков ( patch modelling) является еще одним распространенным способом создания объектов. Последние в этом случае формируются из кусков
поверхностей, представляющих собой фрагменты обычной сетки, заключенные в составленную из сплайнов Безье треугольную или четырехугольную рамку. Построение модели осуществляется путем манипуляции вершинами, расположенными по углам куска, и исходящими из этих вершин касательными векторами. Можно сшивать куски между собой и отделять вершины и элементы (рис. 1.13).
Связанные понятия (продолжение)
Аксонометри́ческая прое́кция (от др.-греч. ἄξων «ось» + μετρέω «измеряю») — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.
В геометрии
домино замощение области в евклидовой плоскости — это мозаика области плитками домино, образованными объединением двух единичных квадратов, соединённых по ребру. Эквивалентно это паросочетание в графе решётки, образованное помещением вершины в центр каждого квадрата области и соединением двух вершин, если два соответствующих квадрата смежны.
Преобразование Вигнера — Вилла (англ. Wigner — Ville transform) — один из эффективных методов спектрально-временного анализа нестационарных сигналов. Встречаются другие названия: преобразование Вигнера — Вилля, распределение Вигнера — Вилла (англ. Wigner — Ville distribution), распределение Вигнера — Вилля, функция Вигнера.
Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость.
Параболические координаты — ортогональная
система координат на плоскости, в которой координатные линии являются конфокальными параболами. Трёхмерный вариант этой системы координат получается при вращении парабол вокруг их оси симметрии.
По́лная систе́ма коммути́рующих наблюда́емых (ПСКН) — множество перестановочных (коммутирующих) самосопряжённых операторов, описывающих квантовые наблюдаемые и определяющих обобщённый базис пространства чистых состояний квантовой системы. Это понятие впервые было предложено Дираком и является одним из основных в квантовой механике. Обобщенные собственные значения операторов ПСКН называются квантовыми числами.
Сглаживающий сплайн (англ. smoothing spline) это метод сглаживания (аппроксимации кривой набора зашумлённых исходных данных) с использованием сплайн-функций.
При визуализации графов, когда рёбра графа представляются ломаными (последовательностью отрезков, соединённых в точках излома), желательно минимизировать число изломов на ребро (что иногда называется сложностью кривой) или общее число изломов на рисунке. Минимизация изломов — это алгоритмическая задача поиска рисунка графа, минимизирующего указанные величины.
Подробнее: Минимизация изломов
Матричная оптика - математический аппарат расчета оптических систем различной сложности.
Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.
Преобразование в математике — отображение (функция) множества в себя. Иногда (в особенности в математическом анализе и геометрии) преобразованиями называют отображения, переводящие некоторое множество в другое множество.
Пространственная база данных — база данных (БД), оптимизированная для хранения и выполнения запросов к данным о пространственных объектах, представленных некоторыми абстракциями: точка, линия, полигон и др. (лишь отчасти соответствующих базовым математическим понятиям точка, кривая, полигон).
Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.
Глобальное освещение (англ. global illumination) это название ряда алгоритмов, используемых в трёхмерной графике для более реалистичной имитации света. Такие алгоритмы учитывают не только прямой свет от источника (англ. direct illumination), но и отражённый свет от различных поверхностей (англ. indirect illumination).
Оптический поток — это изображение видимого движения объектов, поверхностей или краев сцены, получаемое в результате перемещения наблюдателя (глаз или камеры) относительно сцены. Алгоритмы, основанные на оптическом потоке, — такие как регистрация движения, сегментация объектов, кодирование движений и подсчет диспаритета в стерео, — используют это движение объектов, поверхностей и краев.
Черепа́шья гра́фика — принцип организации библиотеки графического вывода, построенный на метафоре Черепахи, воображаемого (а в некоторых экспериментах и реального) роботоподобного устройства, которое перемещается по экрану или бумаге и поворачивается в заданных направлениях, при этом оставляя (или, по выбору, не оставляя) за собой нарисованный след заданного цвета и ширины.
Геометрический решатель (англ. Geometric Constraint Solver), решатель геометрических ограничений, геометрический решатель задач в ограничениях — это программная компонента, которая встраивается в САПР и позволяет инженеру точно позиционировать геометрические элементы друг относительно друга.
Эквипотенциальные поверхности — понятие, применимое к любому потенциальному векторному полю, например, к статическому электрическому полю или к ньютоновскому гравитационному полю. Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, на которой скалярный потенциал данного потенциального поля принимает постоянное значение (поверхность уровня потенциала). Другое, эквивалентное, определение — поверхность, в любой своей точке ортогональная силовым линиям поля.
Подробнее: Эквипотенциальная поверхность
Ядро м (англ. kernel) в статистике и эконометрике называют окно (весовую функцию). Байесовская, непараметрическая статистика и теория распознавания образов трактуют термин по-разному.
Уровенная поверхность в геодезии — поверхность, всюду перпендикулярная отвесным линиям. Эта поверхность может как и совпадать с уровнем мирового океана, так и нет. С точки зрения механики, уровенная поверхность есть поверхность равного потенциала силы тяжести и представляет собой фигуру равновесия жидкого или вязкого вращающегося тела, образующегося под действием сил тяжести и центробежных сил.
Вложение Сегре используется в проективной геометрии для того, чтобы рассматривать прямое произведение двух проективных пространств как проективное многообразие. Названо в честь итальянского математика Беньямино Сегре.
Синглетон — множество с единственным элементом. Например, множество {0} является синглетоном.
Мемоизация (запоминание, от англ. memoization (англ.) в программировании) — сохранение результатов выполнения функций для предотвращения повторных вычислений. Это один из способов оптимизации, применяемый для увеличения скорости выполнения компьютерных программ. Перед вызовом функции проверяется, вызывалась ли функция ранее...
Метод золотого сечения — метод поиска экстремума действительной функции одной переменной на заданном отрезке. В основе метода лежит принцип деления отрезка в пропорциях золотого сечения. Является одним из простейших вычислительных методов решения задач оптимизации. Впервые представлен Джеком Кифером в 1953 году.
В теории колец,
простой модуль (также используется название «неприводимый модуль») над кольцом R — это модуль над R, не имеющий ненулевых собственных подмодулей. Эквивалентно, модуль является простым тогда и только тогда, когда любой циклический модуль, порожденный одним его элементом (ненулевым элементом), совпадает со всем модулем. Простые модули служат для построения модулей конечной длины, в этом смысле они похожи на простые группы.
Центрированное квадратное число — это центрированное полигональное число, которое представляет квадрат с точкой в центре и все остальные окружающие точки, находящиеся на квадратных слоях.
Задача выполнимости формул в теориях (англ. satisfiability modulo theories, SMT) — это задача разрешимости для логических формул с учётом лежащих в их основе теорий. Примерами таких теорий для SMT-формул являются: теории целых и вещественных чисел, теории списков, массивов, битовых векторов и т. п.
В статье суммируется информация о классах дискретных групп симметрии евклидовой плоскости. Группы симметрии, приведённые здесь, именуются по трём схемам именования: междурародная нотация, орбифолдная нотация и нотация Коксетера.
Подробнее: Список плоских групп симметрии
Апейрогон (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон.
Тороидальная система координат — ортогональная система координат в пространстве, координатными поверхностями которой являются торы, сферы и полуплоскости. Данная система координат может быть получена посредством вращения двумерной биполярной системы координат вокруг оси, равноудалённой от фокусов биполярной системы.
Признаковое описание объекта (англ. feature vector) — это вектор, который составлен из значений, соответствующих некоторому набору признаков для данного объекта. Значения признаков могут быть различного, не обязательно числового, типа. Является одним из самых распространённых в машинном обучении способов ввода данных.
Каркас ное программирование — это стиль компьютерного программирования, основанный на простых высокоуровневых программных структурах, на так называемых фиктивных кодах. Программа каркасов похожа на псевдокод, но при этом допускает синтаксический анализ, компиляцию и тестирования кода. Фиктивный код код будет вставлен в программу каркаса для симуляции обработки и во избежание сообщений об ошибках при компиляции. Он может включать в себя пустые функциональные выражения, или функции, которые возвращают...
Квадратная решётка — это вид решётки в двумерном евклидовом пространстве. Решётка является двумерной версией целочисленной решётки и обозначается Z2. Решётка является одной из пяти типов двумерных решёток, классифицированных по группам симметрии, Группа симметрии решётки в обозначениях IUC — p4m, в нотации Коксетера — , а в орбифолдной нотации — *442.
Старсет — высокоуровневый язык программирования, разработанный под руководством М. М. Гилулы в Институте программных систем РАН в 1991 году.
В
алгебре (разделе математики), многие алгебраические структуры имеют тривиальные, то есть простейшие объекты. Как множества, они состоят из одного элемента, обозначаемого символом «0», а сам объект — как «{0}», или просто «0» смотря по контексту (например, в точных последовательностях). Объекты, соответствующие тривиальным случаям, важны для унификации рассуждений: например, удобнее сказать, что «решения уравнения T x = 0 всегда составляют линейное пространство», нежели делать оговорку «… либо множество...
Сравнение топологий — это понятие, позволяющее «сравнивать» различные топологические структуры на одном и том же множестве. Множество всех топологий на фиксированном множестве образует частично упорядоченное множество относительно этого отношения.
В математике константой
Чигера (также числом Чигера или изопериметрическим числом) графа называется числовая характеристика графа, отражающая, есть ли у графа «узкое место» или нет. Константа Чигера как способ измерения наличия «узкого места» представляет интерес во многих областях, например, для создания сильно связанных компьютерных сетей, для тасования карт и в топологии малых размерностей (в частности, при изучении гиперболических 3-мерных многообразий). Названа в честь математика Джефа Чигера...
Управляющая последовательность (исключённая последовательность, экранированная последовательность, от англ. escape sequence) — совокупность идущих подряд значащих элементов, в группе теряющих для обрабатывающего механизма своё индивидуальное значение, одновременно с приобретением этой группой нового значения.
Гномоническая проекция — один из видов картографических проекций. Получается проектированием точек сферы из центра сферы на плоскость. Название этой проекции связано с гномоном — вертикальным столбиком простейших солнечных часов.
В геометрии правильный косой многогранник — это обобщение множества правильных многогранников, которое включает возможность непланарных граней или вершинных фигур. Коксетер рассматривал косые вершинные фигуры, которые создавали новые четырёхмерные правильные многогранники, а много позднее Бранко Грюнбаум рассматривал правильные косые грани.
Флаг в геометрии многогранников — последовательность граней (различной размерности) абстрактного многогранника, в которой каждая предыдущая грань содержится в последующей и последовательность содержит ровно по одной грани каждой размерности.
В визуализации графов и геометрической теории графов число наклонов графа — это минимальное возможное число различных коэффициентов наклона рёбер в рисунке графа, в котором вершины представляются точками евклидовой плоскости, а рёбрами являются отрезки, которые не проходят через вершины, неинцидентные этим рёбрам.
Подробнее: Число наклонов графа
Лине́йная интерполя́ция — интерполяция алгебраическим двучленом P1(x) = ax + b функции f, заданной в двух точках x0 и x1 отрезка . В случае, если заданы значения в нескольких точках, функция заменяется кусочно-линейной функцией.
Фо́рмула Кирхго́фа — аналитическое выражение для решения гиперболического уравнения в частных производных (т. н. «волнового уравнения») во всём трёхмерном пространстве. Методом спуска (то есть уменьшением размерности) из него можно получить решения двумерного (Формула Пуассона) и одномерного (Формула Д’Аламбера) уравнения.
Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, все точки которого изолированы друг от друга в некотором смысле.
Упоминания в литературе (продолжение)
Если предложенная для
фиксации точка является частью какой-либо фигуры, то в зависимости от направления прилежащих линий отклонение зрительной оси от заданного направления может оказаться то большим, то меньшим. Так, при предъявлении четырех изолированных точек-стимулов, расположенных в вершинах квадрата со стороной 40°, отклонение зрительной оси составляет 2–2,5°. Если эти точки соединены прямыми линиями, образующими квадрат, отклонение увеличивается до 3–3,5°. При фиксации вершин косоугольного ромба отклонение для острых углов оказывается большим, чем для тупых (рисунок 1.7).
– при выборе этого режима вручную задается многоугольник, по контуру которого будет строиться крыша. Этот способ удобен, если необходима крыша нестандартной формы – не прямоугольная и не повторяющая контур здания. Многоугольник задается указанием его вершин, после чего необходимо нажать клавишу Esc или щелкнуть правой кнопкой мыши. Будьте внимательны,
последней вершиной многоугольника будет точка листа, в которой находился указатель мыши в момент нажатия Esc. Иначе говоря, для завершения построения многоугольника нужно установить указатель мыши в точку, где должна быть последняя его вершина, и только потом нажать Esc (или щелкнуть правой кнопкой мыши).
Тогда, слово – это вершина горы, а вся гора сама по себе и является контекстом. Если кто-то больше любит море или океан, то вместо гор можно использовать айсберги, хотя система гор все же, на наш взгляд, более адекватна предлагаемой модели. Итак, в процессе обучения человек "выращивает" эти горы у себя в голове, а общается потом внешне только словами, как бы перепрыгивая с вершины на вершину или связывая эти вершины огромными длинными виртуальными мостами. В процессе своего взросления и обучения человек "выращивает новые горы", создавая целые системы таких гор, но на основе общих здравых подходов и признаков. Высота каждой такой горы превышает, допустим, стоэтажный дом. Эти
этажи образно соответствуют уровням абстракции в описаниях слов и языковых моделей. Для того чтобы восстановить в компьютере такую горную систему надо сделать ее полноразмерный математический макет. Такой макет можно делать, спускаясь этаж за этажом с вершины горы до ее основания и переходя на другую гору через долины… Современные методы семантической обработки позволяют сделать, условно говоря, только двух- трехэтажную по высоте модель такой горной смысловой языковой системы. Вот и получаем принципиальное ограничение: надо наращивать в высоту по уровням абстракции наши языковые модели, а мы остановились на втором этаже семантики и даже не собираемся двигаться далее. Спасибо онтологиям?
– позволяет выделить произвольную многоугольную область. Все объекты, которые частично или полностью попали внутрь данной области, будут выделены.
Для задания многоугольника выделения необходимо последовательно указать его вершины, щелкая кнопкой мыши в требуемых точках плана. Чтобы завершить указание точек (то есть прекратить выполнение команды), следует нажать клавишу Esc.
В психологической литературе можно найти много изображений, которые являются визуальными демонстрациями обсуждаемой закономерности. Эти изображения двусмысленны. Каждый смысл изображения зависит от последовательности восприятия его фрагментов.
Простейшим примером является следующее изображение, в котором можно увидеть два разных смысла: выделенная вершина может восприниматься двумя способами – позади или впереди плоскости рисунка.
В пустыне с барханами столь естественного способа уже нет. Можно в качестве координатной выбрать сетку из мировых линий самых быстрых бусинок, но есть и другие варианты. Один из них – нарисовать нечто вроде параллелей и меридианов, аналогично тому, как они изображаются на поверхности Земли. Этот способ похож на
рисование прямых в случае плоской пустыни. Другой вариант – из вершины каждого бархана рисуются лучи во все стороны, а перпендикулярно им изображаются уровни высот. В этом случае необходимо как-то идентифицировать координатные сетки в областях между барханами, но этот вопрос сейчас не очень важен для нас. К слову сказать, так рисуются геодезические карты.
Поместим на вершину куба пирамиду. У наших многогранников есть общая грань, и их следует изобразить как две точки (два объема), соединенные одной из линий (грань, которая соединяет объемы). У куба осталось пять свободных граней (пять линий), а у пирамиды – четыре (четыре линии). Аналогично можно изобразить любые комбинации различных многогранников: объемные
полиэдры становятся точками, или узлами, а плоские грани – линиями, соединяющими узлы. Математики называют такие диаграммы графами.
в) оба луча нумеруются от 1 до N, начиная с их крайних верхних точек и до точек, соседних с вершиной. При этом сама вершина тоже может быть пронумерована.
Например, если на обоих лучах по 15 точек, то вершине будет присвоен номер 16.
Описание процесса изменения состояний – это и есть, с точки зрения математика или физика, описание процесса эволюции или развития изучаемого объекта. И в таком контексте понятие организации кажется, вообще говоря, ненужным – без него вроде бы можно и обойтись. Однако в процессе исследования того или иного объекта мы, как правило, обнаруживаем, что характерные времена изменения некоторых переменных его состояния значительно
больше соответствующих времен других переменных. Вот эти первые переменные состояния мы и условимся относить к элементам организации. Другими словами, организация изучаемого объекта (системы) – это совокупность консервативных, медленно изменяющихся (в частном случае – постоянных, неизменных) характеристик объекта. У кристаллов это их геометрия – взаимное расположение вершин, ребер, граней. В турбулентном потоке – это средние характеристики давления, пульсации скоростей и т. д. С этих же позиций можно изучать и организацию живого мира, и общественные структуры, определяя каждый раз те характеристики эволюционного процесса, которые мы будем относить к организации. Например, в теории динамических систем под организацией естественно понимать топологию ее фазовых траекторий, структуру аттракторов и т. д. В процессе исследования мы следим за изменением организации системы, изучаем условия ее коренной перестройки. С помощью такого языка часто оказывается возможным описать более наглядно те или иные свойства механизмов бифуркационного типа, поскольку именно в точках катастрофы и происходит резкое изменение организации.
Гармоничные цвета, которые в сумме дают нейтральный серый, легко
определить с помощью цветового круга. Иоханнес Иттен, крупнейший исследователь цвета в культуре XX века, предложил двенадцатичастный цветовой круг, основанный на трех главных цветах: желтом, красном и синем. Ученый поместил их в равносторонний треугольник: желтый – у вершины, красный – справа снизу, синий – слева внизу. Комбинируя их, мы получаем еще три цвета, образующих шестиугольник:
Обратите внимание на то, что треугольники выбирают так, что одна из сторон должна быть параллельна одной из диагоналей матрицы, тогда вершины треугольников укажут нужные тройки
чисел, включая тройки чисел диагоналей.
Кумулятивная кривая (кривая сумм) – ломаная, составленная по последовательно суммированным, т.е. накопленным частотам или относительным частотам. При построении кумулятивной кривой дискретного признака на ось абсцисс наносятся значения признака, а ординатами служат нарастающие итоги частот. Соединением вершин ординат прямыми
линиями получают кумуляту. При построении кумуляты интервального признака на ось абсцисс откладываются границы интервалов и верхним значениям присваивают накопленные частоты. Кумулятивную кривую называют полигоном накопленных частот.
Вершины подводных гор имеют коническую или куполообразную форму. Склоны крупных гор, как правило, выгнуты вверх. Угол крутизны редко превышает 14°. У
объектов меньших размеров данный параметр может достигать 35°. Подводные горы от вершины до основания покрыты в основном слоем морских осадков.
Прямая АА1 называется осью сжатия, отрезок АА1 = 2а – большой осью эллипса, отрезок ВВ1 = 2b – малой осью эллипса (a > b) точка О – центром эллипса, точки А, А1, В, В1 –
вершинами эллипса. Отношение k = b / a коэффициент сжатия величина α = 1 – k = (a – b) / a – сжатие эллипса. Эллипс обладает симметрией относительно большой и малой осей и относительно своего центра.
Линия водораздела проводится перпендикулярно к горизонталям. Нужно учитывать, что в самых высоких местах хребтов и вершин линия водораздела делит пополам пространство, заключенное между
замкнутой горизонталью, если не указана отметка вершины.