Открытая книга (топология)

Открытая книга — разложение замкнутого 3-мерного многообразия в объединение поверхностей (страниц книги) с общим краем краем (корешком книги).

Источник: Википедия

Связанные понятия

Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.

Подробнее: Фундаментальная область

Откры́тое мно́жество — это множество, каждый элемент которого входит в него вместе с некоторой окрестностью (в метрических пространствах и, в частности, на числовой прямой). Например, внутренность шара (без границы) является открытым множеством, а шар вместе с границей - не является открытым.

Книга абака (лат. Liber abaci) — главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга написана в 1202 г., вторая переработанная редакция — 1228 г., посвящена Майклу Скоту. До наших дней дошла только вторая версия.

Откры́тые (нерешённые) математи́ческие пробле́мы — задачи, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве.

Пятьдесят девять икосаэдров (англ. The Fifty-Nine Icosahedra) — это книга, написанная и проиллюстрированная Гарольдом Коксетером, Патриком дю Валем, Х. Т. Флазером и Дж. Ф. Петри. В книге перечислены некоторые звёздные формы правильных выпуклых (платоновых) икосаэдров, построенных согласно набору правил, предложенных Дж. Ч. П. Миллером.

Параллелоэдр ― выпуклый многогранник, параллельным перенесением которого можно замостить пространство, то есть покрыть евклидово пространство так, чтобы многогранники не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой .

Кольца Борромео — зацепление, состоящее из трёх топологических окружностей, которые сцеплены и образуют брунново зацепление (то есть удаление любого кольца приведёт к разъединению двух оставшихся колец). Другими словами, никакие два из трёх колец не сцеплены, как в зацеплении Хопфа, тем не менее, все вместе они сцеплены.

Данная статья представляет собой обзор основных событий и тенденций в истории математики с древнейших времён до наших дней.

Подробнее: История математики

История математики в Армении берёт начало ещё со времён Урартского царства (IX—VII века до н. э.), когда использовались десятичная и шестидесятеричная системы счисления, и роль цифр исполняли клинописи. Сравнение арифметики в древней Армении с урартской указывает на их непосредственную связь. Следы урартской арифметики заметны в древней Армении ещё в эпоху, когда жил и работал Анания Ширакаци, и в арифметике, использовавшейся позже.

Аналити́ческая геоме́трия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры.

Выпуклая геометрия — ветвь геометрии, изучающая выпуклые множества, в основном, в евклидовом пространстве. Выпуклые множества возникают естественным образом во многих областях, в том числе в вычислительной геометрии, выпуклом анализе, комбинаторной геометрии, функциональном анализе, геометрии чисел, интегральной геометрии, линейном программировании, теории вероятностей.

Математика и искусство связаны друг с другом множеством способов. Математика сама по себе может считаться видом искусства, поскольку в ней обнаруживается своеобразная красота. Следы математического мышления проявляются в музыке, танце, живописи, архитектуре, скульптуре и тканном искусстве. Данная статья посвящена связи математики с изобразительным искусством.

Идеальные числа были введены в 1847 году немецким математиком Эрнстом Эдуардом Куммером и послужили отправной точкой для определения идеалов колец, введённых позже Дедекиндом.

Подробнее: Идеальное число

Т-теория — раздел дискретной математики, посвящённый анализу деревьев и дискретных метрических пространств.

Метод неделимых — возникшее в конце XVI века наименование совокупности приёмов, предназначенных для вычисления площадей геометрических фигур или объёмов геометрических тел.

Танграм (кит.七巧板, пиньинь qī qiǎo bǎn, букв. «семь дощечек мастерства») — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма...

Книги на цепях (англ. chained books, букв. — «цепные книги»; от англ. chained library, букв. — «цепная библиотека») — способ хранения книг в общественных библиотеках средневековой Европы, где книги прикреплялись железными цепями к полкам. Цепи, удерживающие книги, были достаточно длинны для того, чтобы снять книгу с полки и прочитать, но не давали вынести книгу за пределы библиотеки. Такая практика была распространена в читальных залах библиотек начиная со средневековья по XVIII столетие, что было...

Энциклопедия центров треугольника (англ. The Encyclopedia of Triangle Centers = ETC) — размещённая в сети база данных, содержащая более 6000 «центров треугольника», связанных с геометрией треугольника. Энциклопедия поддерживается Кларком Кимберлингом (Clark Kimberling), профессором математики университета Эвансвилля (штат Индиана) (University of Evansville).

В геометрии теорема Декарта утверждает, что для любых трёх взаимно касающихся окружностей радиусы окружностей удовлетворяют некоторому квадратному уравнению. Решив это уравнение, можно построить четвёртую окружность, касающуюся остальных трёх заданных окружностей. Теорема названа в честь Рене Декарта, который сформулировал её в 1643 году.

Задача Бертрана — задача, обратная к задаче двух тел и состоящая в определении силы взаимодействия по известным свойствам траекторий движения.

Ме́трика Шва́рцшильда — это единственное в силу теоремы Биркхофа сферически симметричное точное решение уравнений Эйнштейна без космологической константы в пустом пространстве. В частности, эта метрика достаточно точно описывает гравитационное поле уединённой невращающейся и незаряженной чёрной дыры и гравитационное поле снаружи от уединённого сферически симметричного массивного тела. Названа в честь Карла Шварцшильда, который первым её обнаружил в 1916 году.

«Аль-кита́б аль-мухтаса́р фи хиса́б аль-дже́бр ва-ль-мука́баля» (араб. الْكِتَاب الْمُخْتَصَر فِي حِسَاب الْجَبْر وَالْمُقَابَلَة‎ — «Краткая книга восполнения и противопоставления») — математический трактат Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми (IX век), от названия которого произошёл термин алгебра. Также благодаря этой книге появился термин алгоритм.

Статья содержит список однородных и звёздчатых многогранников из книги Модели многогранников Магнуса Веннинджера.

Задача о змее в коробке в теории графов и информатике имеет дело с поиском определённого вида пути вдоль рёбер гиперкуба. Этот путь начинается с одного угла и проходит вдоль рёбер столько углов, сколько он может достичь. После того как достигается новый угол, предыдущий угол и все его соседи делаются недопустимыми для использования. Путь никогда не должен проходить через угол после того, как он помечен как недопустимый.

История арифметики охватывает период от возникновения счёта до формального определения чисел и арифметических операций над ними с помощью системы аксиом. Арифметика — наука о числах, их свойствах и отношениях — является одной из основных математических наук. Она тесно связана с алгеброй и теорией чисел.

Топологический анализ данных — новая область теоретических исследований для задач анализа данных (Data mining) и компьютерного зрения.

Форма́т кни́ги — ширина и высота книжного блока или книги в обложке после обрезки.

«Гипотеза полой Земли» — часто употребляемое название лженаучных или фантастических гипотез о существовании внутри Земли обширной полости или полостей, размеры которых сравнимы с размерами самой Земли. Некоторые варианты гипотезы утверждают наличие там воды, атмосферного слоя, изнутри покрывающего внутреннюю поверхность, и обширной полости с безвоздушным пространством по центру сферы, в котором светит маленькая внутренняя звезда. По мнению авторов гипотезы, такой мир может быть населённым некими...

Подробнее: Полая Земля

Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием.

Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная тополо́гия — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия, обычно с дополнительными структурами.

Проект Бейтмена (англ. Bateman Manuscript Project) — крупный проект по подготовке материалов и созданию многотомного энциклопедического издания по теории специальных функций. Был начат в 1946 году после смерти выдающегося прикладного математика Гарри Бейтмена, который собрал и начал обработку большого количества материалов по теории специальных функций, но не успел полностью систематизировать их и подготовить к печати. Проводился в течение нескольких лет группой математиков под руководством Артура...

Теоре́ма Менела́я или теорема о трансверсалях или теорема о полном четырёхстороннике — классическая теорема аффинной геометрии.

Сфе́ра (др.-греч. σφαῖρα «мяч, шар») — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).

Произведением Мояля — самый известный пример звёздочного произведения в фазовом пространстве.

Полимино, или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам. Это полиформы, сегменты которых являются квадратами.

«Программируя Вселенную» (англ. Programming the Universe) — научно-популярная книга 2006 года авторства Сета Ллойда, профессора машиностроения Массачусетского технологического института. Автор предполагает, что Вселенная является квантовым компьютером, и что дальнейшего продвижения в понимании физики можно достичь, рассмотрев энтропию как информационное, а не термодинамическое явление. Ллойд также постулирует, что Вселенная может быть полностью смоделирована с использованием квантовых компьютеров...

Геометрия Галуа (названа именем французского математика 19-го века Эвариста Галуа) — это раздел конечной геометрии, рассматривающий алгебраическую и аналитическую геометрию над конечными полями (или полями Галуа). В более узком смысле геометрию Галуа можно определить как проективное пространство над конечным полем.

История тригонометрии как науки о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур охватывает более двух тысячелетий. Большинство таких соотношений нельзя выразить с помощью обычных алгебраических операций, и поэтому понадобилось ввести особые тригонометрические функции, первоначально оформлявшиеся в виде числовых таблиц.

В истории математики словосочетание итальянская школа алгебраической геометрии относится к работам на протяжении более чем полувекового периода (расцвет пришёлся примерно на 1885—1935) учёных разных стран в области бирациональной геометрии, в частности, теории алгебраических поверхностей. Было примерно 30 — 40 ведущих математиков, которые внесли наибольший вклад в эти труды, из которых примерно половина действительно была итальянцами. Лидерами в этой школе считались римские математики Гвидо Кастельнуово...

Подробнее: Итальянская школа алгебраической геометрии

Цветок жизни — геометрическая фигура, образованная пересечением равномерно размещённых окружностей с одинаковым радиусом. Окружности расположены так, что образуют симметричный шестилучевой узор, элемент которого похож на цветок с шестью лепестками.

Многомерное время — гипотезы существования времени с размерностью T > 1. Эти гипотезы имеют определённое распространение в физике, философии и фантастике.

Зеркальная симметрия была изначально обнаружена физиками. Математики заинтересовались этим явлением около 1990 года, когда Филип Канделас, Ксения де ла Осса, Пол Грин и Линда Паркс показали, что зеркальную симметрию можно использовать в качестве инструмента в исчислительной геометрии, разделе математики, занимающемся подсчётом количества ответов на те или иные геометрические вопросы. Канделас и соавторы показали, что зеркальная симметрия может быть использована для подсчёта числа рациональных кривых...

Теория Бесконечной вложенности материи (фрактальная теория) в противоположность атомизму — научная теория, основанная на индуктивных логических выводах о строении наблюдаемой Вселенной и подчеркивающая иерархическую организацию природы: от наименьших наблюдаемых элементарных частиц до наибольших видимых скоплений галактик. Выдвигает на первый план тот факт, что глобальная иерархия природы является дискретной; особо выделяются атомный, звёздный и галактический уровни. Утверждает, что космологические...

Программа минимальных моделей — это часть бирациональной классификации алгебраических многообразий. Её цель — построение как можно более простой бирациональной модели любого комплексного проективного многообразия. Предмет основывается на классической бирациональной геометрии поверхностей, изучаемой итальянской школой и в настоящее время находящейся в активном изучении.

Икосианы — это некоммутативная алгебраическая система, обнаруженная ирландским математиком Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1856 году. В современной терминологии он нашёл задание группы вращений икосаэдра с помощью генераторов и связей.

Эрлангенская программа — выступление 23-летнего немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете (октябрь 1872 года), в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. Доклад был связан с процедурой утверждения Клейна в должности профессора и был опубликован в том же году. Первый русский перевод появился в 1895 году.

Паралле́льный мир, либо параллельная вселенная в фантастике — вымышленный мир, который существует одновременно с нашим, но независимо от него. Параллельный мир может иметь различные размеры: от небольшой географической области до целой вселенной. В параллельном мире события происходят по-своему, — он может отличаться от нашего мира как в отдельных деталях, так и кардинально, практически во всём. Физика параллельного мира не обязательно аналогична физике нашего мира, — в частности, иногда допускается...

Кни́га — один из видов печатной продукции: непериодическое издание, состоящее из сброшюрованных или отдельных бумажных листов (страниц) или тетрадей, на которых нанесена типографским или рукописным способом текстовая и графическая (иллюстрации) информация, имеющее, как правило, твёрдый переплёт.

Ба́нахово пространство — нормированное векторное пространство, полное по метрике, порождённой нормой. Основной объект изучения функционального анализа.

Амбигра́мма (от лат. ambi — «двойной» и др.-греч. γράμμα — «буква») — каллиграфический узор, позволяющий совместить два различных прочтения из одного и того же набора линий.

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я