Связанные понятия
Ханойская башня является одной из популярных головоломок XIX века. Даны три стержня, на один из которых нанизаны восемь колец, причём кольца отличаются размером и лежат меньшее на большем. Задача состоит в том, чтобы перенести пирамиду из восьми колец за наименьшее число ходов на другой стержень. За один раз разрешается переносить только одно кольцо, причём нельзя класть большее кольцо на меньшее.
Пентамино ́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.
Куб принца Руперта (англ. Prince Rupert’s cube) — самый большой куб, который может пройти через отверстие, вырезанное в единичном кубе (то есть через куб, рёбра которого имеют размер 1). Ребро куба Руперта приблизительно на 6 % длиннее, чем ребро куба, через который он проходит. Задача поиска такого куба тесно связана с задачей поиска самого большего квадрата, который полностью расположен в пределах единичного куба, и имеет аналогичное решение.
Набор плиток с самозамощением (англ. setiset) порядка n — это набор из n фигур, обычно плоских, каждая из которых допускает замощение меньшими копиями тех же n фигур. Более точно, n фигур могут быть собраны n различными способами, дающими большие копии фигур из того же набора, и коэффициент увеличения один и тот же. Рисунок 1 показывает пример для n = 4 с использованием декамино различной формы. Концепцию можно обобщить и использовать фигуры большей размерности. Название setisets дал Ли Сэллоус (англ...
Пятьдесят девять икосаэдров (англ. The Fifty-Nine Icosahedra) — это книга, написанная и проиллюстрированная Гарольдом Коксетером, Патриком дю Валем, Х. Т. Флазером и Дж. Ф. Петри. В книге перечислены некоторые звёздные формы правильных выпуклых (платоновых) икосаэдров, построенных согласно набору правил, предложенных Дж. Ч. П. Миллером.
Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет. В последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики. Подобные исследования занимаются вопросами различных геометрических построений и во многом похожи на соответствующий раздел математики — построения с помощью циркуля и линейки. Помимо этого, математика оригами решает вопрос о возможности плоского складывания, а также вопрос о возможности твердого складывания какой-либо модели...
Подробнее: Математика оригами
Плитки Вана (или домино Вана), впервые предложенные математиком, логиком и философом Хао Ваном в 1961, — это класс формальных систем. Они моделируются визуально с помощью квадратных плиток с раскрашиванием каждой стороны. Определяется набор таких плиток (например, как на иллюстрации), затем копии этих плиток прикладываются друг к другу с условием согласования цветов сторон, но без вращения или симметрического отражения плиток.
Мозаики «гирих» — это набор пяти плиток, использовавшихся для создания орнамента для украшения зданий в исламской архитектуре. Плитки использовались примерно с 12-го века и орнаменты существенно улучшились к моменту построения усыпальницы Дарб-и Имам в городе Исфахан в Иране (построена в 1453).
Диаграмма Насси — Шнейдермана (англ. Nassi — Shneiderman diagram) — это графический способ представления структурированных алгоритмов и программ, разработанный в 1972 году американскими аспирантами Беном Шнейдерманом и Айзеком Насси.
Полимино , или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам. Это полиформы, сегменты которых являются квадратами.
Тетрамино ́ — геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соединённых сторонами (от греч. τετρα- — четыре), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи. Тетрамино являются подмножеством полимино.
Судо́ку (яп. 数独 су:доку, произношение ) — головоломка с числами. Иногда судоку называют магическим квадратом, что в общем-то неверно, так как судоку является латинским квадратом 9-го порядка. Судоку активно публикуют газеты и журналы разных стран мира, сборники судоку издаются большими тиражами. Решение судоку — популярный вид досуга.
Гептамино — семиклеточное полимино, то есть плоская фигура, состоящая из семи равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами гептамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Октамино — восьмиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, состоящие из восьми равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами октамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Диагра́ммы Э́йлера (круги́ Э́йлера) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру (подробней см. ниже). Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.
Пасьянс маджонг — настольная игра для одного человека, по структуре и игровому процессу похожа на карточный пасьянс, играется с помощью набора фишек азиатской азартной игры маджонг. Следует отличать пасьянс маджонг от азартной игры маджонг, набор фишек которой используется в данной игре — в компьютерных играх чаще всего реализуется именно пасьянс маджонг, а не азартная игра. Более того, некоторые реализации используют изображения случайных предметов вместо костей маджонга, а от собственно маджонга...
Флексагон ы (от англ. to flex, лат. flectere — складываться, сгибаться, гнуться и греч. ωνος — угольник) — плоские модели из полосок бумаги, способные складываться и сгибаться определённым образом. При складывании флексагона становятся видны поверхности, которые ранее были скрыты в конструкции флексагона, а прежде видимые поверхности уходят внутрь.
Полиамонд (англ. polyiamond) или треуго́льный мо́нстр (англ. triangular animal) — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.
Солитер — это настольная игра для одного игрока, в которой переставляются колышки на доске с отверстиями. Некоторые комплекты используют шарики и доски с выемками. В США игра имеет название Peg Solitaire (колышковый солитер), а название Солитер относится к пасьянсу. В Великобритании игра известна под именем Solitaire (солитер), а карточная игра называется Patience (пасьянс). В некоторых местах, в частности, в Индии, игра носит название Brainvita.
Табли́ца умноже́ния , она же табли́ца Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.
Пифагорова мозаика (замощение двумя квадратами) — замощение евклидовой плоскости квадратами двух различных размеров, в которой каждый квадрат касается четырёх квадратов другого размера своими четырьмя сторонами. Исходя из этой мозаики, можно доказать (наглядно) теорему Пифагора, за что мозаика и получила название пифагоровой. Мозаика часто используется в качестве узора для кафельного пола. В этом контексте мозаика известна также как узор классов.
Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь Блеза Паскаля. Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе, теории чисел.
Линейка Энея — оригинальный шифр замены, основанный на идее Энея. Один из первых действительно криптографических инструментов, используемый в передаче сообщений, которые представляли особую важность и не должны были быть прочитаны посторонними людьми.
Тессера́кт (от др.-греч. τέσσαρες ἀκτῖνες «четыре луча») — четырёхмерный гиперкуб — куб в четырёхмерном пространстве. Другие названия: 4-куб, тетраку́б (от др.-греч. τέτταρες «четыре»), восьмияче́йник, октахо́р (от др.-греч. οκτώ «восемь» + χώρος «место, пространство»), гиперкуб (если число измерений не оговаривается).
Развлекательная математика, занимательная математика, математические развлечения — направления и темы в математике, проявляющиеся в бо́льшей степени в рамках досуга, развлечения, самообразования и популяризации математики, нежели в профессиональной математической деятельности. «Основная аудитория» развлекательной математики — обучающиеся математике, любители, хотя разработками и исследованиями в занимательной математике занимаются как любители, так и специалисты. Одна из характерных черт развлекательной...
В математике конечное правило подразделения — это рекурсивный способ деления многоугольника и других двумерных фигур на всё меньшие и меньшие части. Правила подразделения в этом смысле является обобщением фракталов. Вместо повторения одного и того же узора снова и снова здесь имеются небольшие изменения на каждом шаге, что позволяет получить более богатые структуры, сохраняя при этом поддержку элегантного стиля фракталов . Правила подразделения используются в архитектуре, биологии и информатике...
Фигура (от лат. figura) — термин, формально применимый к произвольному множеству точек; тем не менее обычно фигурой называют замкнутые множества на плоскости, которые ограничены конечным числом линий.
Диагональный метод , метод диагоналей — одно из правил композиции в фотографии, живописи и графике. Голландский фотограф Эдвин Вестхофф (Edwin Westhoff) случайно натолкнулся на этот метод, когда он визуально экспериментировал с целью исследовать, почему правило третей так неточно.
Пазл , складная картинка, мозаика (англ. jigsaw puzzle) — игра-головоломка, в которой требуется составить мозаику из множества фрагментов рисунка различной формы.
Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.
Гексамино — шестиклеточное полимино, то есть плоская фигура, состоящая из шести равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами гексамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Теоре́ма о бесконе́чных обезья́нах (в одном из многочисленных вариантов формулировки) утверждает, что абстрактная обезьяна, ударяя случайным образом по клавишам пишущей машинки в течение неограниченно долгого времени, рано или поздно напечатает любой наперёд заданный текст.
«Перебрось мостик », бридж-ит, «трубопровод», «птичья клетка», переключательная игра Шеннона или игра Гейла — абстрактная игра типа гекса для двух игроков. Игра придумана в середине XX века независимо Дэвидом Гейлом и Клодом Шенноном. В 1958 году Мартин Гарднер показал игру широкой публике в своей колонке в Scientific American. Хотя в бридж-ит можно играть и на бумаге, американские производители игрушек делали игральные комплекты.
Японская головоломка (также
японский кроссворд , японское рисование, нонограмма) — головоломка, в которой, в отличие от обычных кроссвордов, зашифрованы не слова, а изображения.
В геометрии
домино замощение области в евклидовой плоскости — это мозаика области плитками домино, образованными объединением двух единичных квадратов, соединённых по ребру. Эквивалентно это паросочетание в графе решётки, образованное помещением вершины в центр каждого квадрата области и соединением двух вершин, если два соответствующих квадрата смежны.
Заполняющие пространство деревья — это геометрические построения, аналогичные кривым Пеано, но имеет ветвящуюся подобно дереву структуру и корень. Заполняющее пространство дерево определяется пошаговым процессом, который даёт дерево, в котором любая точка пространства имеет конечной длины путь, который сходится к данной точке. В отличие от заполняющих пространство кривых, каждый путь в дереве короток, что позволяет любую часть пространства достичь из корня...
Исчезновение клетки (появление клетки) — известный класс задач (оптических иллюзий) на перестановку фигур, обладающих признаками софизмов: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности чисел Фибоначчи.
В геометрии подстановки плиток — это метод построения мозаик. Наиболее важно, что некоторые подстановки плиток образуют апериодические мозаики, то есть замощения, протоплитки которых не образуют какую-либо мозаику с параллельным переносом. Наиболее известные из них — мозаики Пенроуза. Подстановочные мозаики являются специальными случаями правил конечного подразделения, когда не требуется геометрическое равенство плиток.
Черепа́шья гра́фика — принцип организации библиотеки графического вывода, построенный на метафоре Черепахи, воображаемого (а в некоторых экспериментах и реального) роботоподобного устройства, которое перемещается по экрану или бумаге и поворачивается в заданных направлениях, при этом оставляя (или, по выбору, не оставляя) за собой нарисованный след заданного цвета и ширины.
В геометрии
ромбическая мозаика , кантующиеся блоки, обратимые кубы или кубическая решётка — это мозаика одинаковых ромбов с углом 60° на евклидовой плоскости. Каждый ромб имеет два угла 60° и два 120°. Такие ромбы иногда называют диамондами. Множества из трёх ромбов соприкасаются вершинами с углом 120°, а множества из шести — вершинами с углом 60°.
Принцип Дирихле нередко применяется при доказательстве теорем, особенно в дискретной математике; в частности, в теории диофантовых приближений при анализе систем линейных неравенств.
Теоре́ма Менела́я или теорема о трансверсалях или теорема о полном четырёхстороннике — классическая теорема аффинной геометрии.
Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.
Игра́льная кость — популярный источник случайности в настольных играх (особенно в одноимённой игре). Среди ролевиков также распространён англицизм «дайс» (англ. dice). В Средней Азии и на Кавказе называются зары (зарики); ед.ч. — зарик. Обиходное название — «кубик».
Пра́вильный додека́эдр (от др.-греч. δώδεκα — «двенадцать» и εδρον — «грань») — один из пяти возможных правильных многогранников. Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников, являющихся его гранями. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).
Окружности Мальфатти — три окружности внутри заданного треугольника, такие, что каждая окружность касается двух других и двух сторон треугольника. Окружности названы именем Джанфранческо Мальфатти, который начал исследовать задачу построения этих окружностей с ошибочным убеждением, что они в сумме дают максимальную возможную площадь трёх непересекающихся окружностей внутри треугольника. Задача Мальфатти относится к обеим задачам — как к построению окружностей Мальфатти, так и к задаче нахождения...
Задача о ходе коня — задача о нахождении маршрута шахматного коня, проходящего через все поля доски по одному разу.