Игра (задача)

Игра — тип олимпиадных задач по математике, в которых требуется проанализировать стратегию игры и/или назвать победителя этой игры. Обычно заканчивается традиционным вопросом: «Кто выиграет при правильной игре?»

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть будут иметь одинаковые платежи. Игры с нулевой суммой – особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. В играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Большинство игр дискретны: в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Метаигры – такие игры, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом).

П. Г. Аленин, Институциональная экономика, 2013

Из этого следует интересный вывод: если игра для каждого из игроков предоставляет равные возможности и если оценка позиции содержит все возможные факторы и все они оценены верно, то игра для обоих игроков возможна только на ничью. А если один из игроков – компьютерная программа, не умеющая допускать ошибки по невнимательности, то у человека против такой программы нет шансов, так как в этом случае выигрывать будет тот, кто в состоянии проанализировать дерево перебора на большую глубину. Конечно же, счетные возможности компьютера неизмеримо выше, нежели человека. Но, к сожалению или к счастью, полный анализ достаточно сложной игры, даже такой, как русские шашки, представляет собой исключительно тяжелую теоретическую задачу, и похоже, такой анализ не был выполнен еще ни для одной игры с полной информацией. А значит, всегда есть возможность построить более качественную оценочную функцию.

В. В. Потопахин, Романтика искусственного интеллекта, 2016

Джей Руссо и Пол Шумейкер проиллюстрировали концепцию «процесс против результата» в простой матрице два на два (см. приложение 1.1). Идея в том, что вследствие игры вероятностей хорошие решения иногда ведут к плохим результатам, а плохие решения иногда ведут к хорошим результатам – как в той истории о партии в блэкджек. Однако в долгосрочной перспективе именно процесс определяет результат. Вот почему казино – «дом» – всегда остается в выигрыше.

Майкл Мобуссин, Больше, чем вы знаете. Необычный взгляд на мир финансов, 2008

"Счастье игрока" – одна из немногих, если не единственная система, позволяющая оставаться в плюсе все время. Если вашим приоритетом является игра на выигрыш, то эта система даст вам прекрасную возможность стать королем рулетки и постоянно выигрывать. Если же вашим приоритетом является игра для удовольствия, вы можете найти ее сложной для применения и извлечения доходов.

Илья Мельников, Рулетка. Выигрышные стратегии, 2012

Тактика – это игровая схема, которая помогает наилучшим образом организовать команду на поле, дает возможность футболистам максимально эффективно взаимодействовать с партнерами. Тактика ни в коем случае не может быть целью ведения игры, это метод, средство достижения нужного результата, каковым является воспитание сильных футболистов и, как следствие, победы команды.

Патрик фон Лиувен, Философия футбола, 2013

Важный момент в игре – самоопределение в пространстве и времени каждого участника. Нельзя увлекаться только групповыми процессами. Нужно построить игру так, чтобы каждый участник осознал свое место, свою позицию, осмыслил значение игровой ситуации для себя лично. Как это сделать? «Игра-проживание» не терпит длительных отвлеченных разговоров, в ткань такой игры нельзя не включить чисто тренинговые процедуры обратной связи и рефлексии. Это может разрушить игровой процесс. Выход видится во внедрении в игру элементов личного выбора. В «Необитаемом острове» это может быть ситуация с принесенными штормом корабельными бревнами; в игре с женским и мужским мирами – момент возможного объединения миров. Но введение драмы в процесс проживания необязателен. Часто игра и без этого протекает остро.

Коллектив авторов, Практикум по психологическим играм с детьми и подростками, 2011

Все разновидности и варианты игры MARGIN можно сгруппировать по количеству игроков и по характеру конкуренции в ходе игры, что будет оказывать влияние ход игры, цели и задачи игроков.

Игорь Пономарев, Margingame, 2013

Третий фактор – «применяемость» технико-тактического арсенала. Недостаточно хорошо изучить и выполнять приемы игры и тактические действия – командные, групповые, индивидуальные в нападении и обороне. Решающее значение имеет умение в полном объеме применять технические приемы и тактические действия в условиях игры и соревнований. Из практики известно, что большинство спортсменов знает и умеет гораздо больше того, что они применяют на соревнованиях, особенно в игре с равным по силам соперником и в экстремальных условиях.

Н. Е. Ветков, Спортивные и подвижные игры, 2016

К бессюжетным относятся также игры с использованием предметов (кегли, серсо, кольцеброс и другие). Двигательные задания в этих играх требуют определенных условий, поэтому они проводятся с небольшими группами детей. Правила в таких играх направлены на порядок расстановки предметов, пользования ими, очередность действий играющих. В этих играх наблюдаются элементы соревнования с целью достижения лучших результатов.

В. Г. Колягина, Арт-терапия и арт-педагогика для дошкольников, 2016

Далее я отметил бы еще один очень важный момент. В шахматной игре очень часто можно выделить один самый существенный фактор: доминирующий фактор позиции. Это может быть, например, слабость пешки в ситуации, где идет позиционная игра, либо это может быть неудачное расположение какой-либо фигуры, создающее предпосылки для проведения выигрывающей комбинации. То есть дальнейшая игра складывается вокруг этого доминирующего фактора.

Н. Н. Луданов, Интуитивный трейдинг, 2010

3. Руководительские игры. Особенность этих игр заключается в том, что участнику предоставляется право руководить деятельностью подчиненных ему компьютерных героев. Погружаясь в игру, он может становиться начальником всевозможных спецификаций: командиром отряда спецназа, главнокомандующим, президентом государства, даже богом, который руководит историческим процессом. При этом участник не видит на мониторе своего виртуального персонажа, а сам домысливает свою роль. Это единственная серия ролевых игр, где роль не определена конкретно, а придумывается участником. Благодаря этому глубина погружения в игру и свою роль может стать максимальной только у лиц, отличающихся болезненным воображением. Впрочем, эмоциональная включенность в игровой процесс и приобретение психологической потребности в игре так же сильны, как при участии в других ролевых играх. Частый выбор участником игр данного типа можно упоминать при диагностике, определяя как замещение необходимости в доминировании и власти.

Коллектив авторов, Как справиться с компьютерной зависимостью, 2008

Герберт Саймон и Аллен Ньюэлл, крупнейшие специалисты в области компьютерных наук середины XX в., также полагали, что заучивание отвлеченных правил не способствует развитию логического мышления, и представили более наглядное тому доказательство. Однако их доводы основывались на весьма ограниченных наблюдениях. Они установили, что человеку, который справлялся с задачей с игрушечными пирамидками (в которой нужно перенести кольца с одного стержня на другой, при этом нельзя класть большее кольцо на меньшее – возможно, вы играли в эту игру в детстве), это не помогало справиться с задачей про волка, козла и капусту, которых нужно переправить на другой берег реки. Формально эти задачи имеют одинаковую структуру, но для решения одной из них нельзя применить знание, приобретенное при решении другой задачи. Полученный Саймоном и Ньюэллом результат был интересным, но он не мог доказать, что навык в решении определенной задачи никогда не переносится на задачу с подобной структурой.

Ричард Нисбетт, Мозгоускорители. Как научиться эффективно мыслить, используя приемы из разных наук, 2015

Это уже значительно более высокий этап игры, более сложный уровень отношений. У ребенка проявляются начальные формы ответственного отношения к своей роли в общей игре (даже если его выход из игры не поведет к распаду играющей группы). Он начинает правильно оценивать качество и результат своих личных действий и действий сверстников с точки зрения задач совместной игры. Например, в творческой ролевой игре в «больницу» мальчик сумел вместе с товарищем сделать хороший аптечный ларек и кассу, и все участники игры покупали у них лекарства, всем было интересно.

А. Ю. Мудрова, Золотая коллекция игр для детей. Развивающие, дидактические, сюжетно-ролевые, подвижные, 2011

Потому может показаться неожиданным тот факт, что современные компьютеры, решая сложную задачу, действуют совсем иначе. Сама по себе арифметика, разумеется, не представляет большой сложности для современного компьютера. Вот, например, взаимодействие с человеком, восстановление поврежденного файла или победа в игре го (задачи, в которых нет четких правил, частично отсутствует необходимая информация или же поиск единственно верного ответа требует рассмотрения астрономического числа вариантов) действительно бросают вызов компьютерному интеллекту. И алгоритмы, разработанные учеными для решения задач самых сложных категорий, избавили компьютеры от необходимости всецело полагаться на всевозможные расчеты. На самом деле для разрешения реальных жизненных ситуаций необходимо смириться с тем, что в жизни есть место случаю или вероятности, что нам приходится максимально аккуратно использовать время и зачастую работать только с приближенными значениями величин. По мере того как компьютеры приближаются к решению повседневных проблем, они могут предложить не только алгоритмы, которые человек может использовать в жизни, но и более совершенный стандарт, по которому можно оценить когнитивные способности человека.

Том Гриффитс, Алгоритмы для жизни: Простые способы принимать верные решения, 2016

Как и в игре в бридж, при переговорах, поняв правила, нужно научиться тактике, стратегии и методам ведения игры: как понимать ситуацию в ходе игры, как оценивать силу своих карт, как открывать их, как улавливать подсказки, скрытые в ставках, которые делают другие игроки, как реагировать на них, делая свои последующие ставки, как лучше всего разыгрывать свои карты и т. п. Чтобы быть блестящим переговорщиком, нужно освоить широкий круг тактических приемов, стратегий и методов, изучить которые можно по этой книге и затем оттачивать, применяя на практике.

Ник Пилинг, Искусство переговоров. Что лучшие переговорщики знают, делают и говорят, 2011

Правильный выбор места является очень важным в тактических действиях вратаря. Хотя, если говорить откровенно, указать точное место расположения вратаря во время игры невозможно. В каждом игровом эпизоде оно будет разным.

Марк Тунис, Психология вратаря, 2010

К сожалению, нынешняя, стихийно сформировавшаяся терминология спортивных игр, никак не дифференцирует игровое действие и игровой прием. Эти понятия применяются как синонимы (Ю.И. Портных, 1984). И связано это с тем, что и действие, и прием рассматриваются как движение – некая целостная локомоция безотносительно того, направлено оно (действие или прием) прямо на достижение цели (как удар в теннисе) или опосредованно (то есть является одним из эпизодов атаки команды). Исходя из этого, важно подчеркнуть следующую мысль. Одно и то же (даже одиночное) движение может быть и игровым действием, и игровым приемом. Все зависит от того, является ли оно целостной атакой или ее составной частью. Так, например, если волейболист, выпрыгивая над лицевой линией, выполняет подачу, одновременно являющуюся нападающим ударом, он выполняет игровое действие. Если тот же игрок совершит нападающий удар после передачи партнера, он выполнит игровой прием, который явится составной частью целостной атаки его команды. Исходя из этого, можно предложить следующее определение.

И. В. Орлан, Баскетбол: основы обучения, 2011

Подобные виды ограничений связывали приемлемые решения с теоретическими проблемами. На протяжении всего XVIII века те ученые, которые пытались вывести наблюдаемое движение Луны из ньютоновских законов движения и тяготения, постоянно терпели в этом неудачи. В конце концов некоторые из них предложили заменить закон обратной зависимости от квадрата расстояния другим законом, который отличался от первого тем, что действовал на малых расстояниях. Однако для этого следовало бы изменить парадигму, определить условия новой головоломки и отказаться от решения старой. В данном случае ученые сохраняли правила до тех пор, пока в 1750 году один из них не открыл, каким образом эти правила могли быть использованы с успехом[35]. Другое решение вопроса могло дать лишь изменение в правилах игры.

Томас Кун, Структура научных революций, -1

Ключевым моментом возникновения игровой деятельности является осознание ребенком условности игровой ситуации. До тех пор пока малыш не осознает условность игровой ситуации, вся его деятельность, которая может выглядеть как игровая, таковой являться не будет (она может представлять собой лишь копирование поведения взрослого). Особая задача педагога при развитии игровой деятельности малышей заключается в том, чтобы создавать ситуации такого типа. В качестве характерного примера можно привести ситуацию, когда ребенок готовит обед для куклы. В этом случае ребенок может взять ведерко, положить в него различные предметы (камешки, травку) и начать «варить суп». Здесь наступает несоответствие между теми действиями с предметами, которые ребенок реально выполняет, и теми смыслами, которые он вкладывает в эти действия: понятно, что камнями нельзя никого накормить, однако малыш осмысливает эту ситуацию как процесс приготовления еды. Условность ситуации позволяет ребенку совершать условные действия, в результате у него появляется возможность выполнять действия в не совсем правильной с точки зрения объективного результата форме. Эта особенность игровой ситуации раскрывает перед ребенком массу возможностей для проявления собственной инициативы, поскольку она оказывается зависимой не столько от объективного результата, сколько от желания малыша играть и действовать в процессе игры.

Коллектив авторов, Методические рекомендации к «Программе воспитания и обучения в детском саду», 2005

Именно загадки азартной игры, а не глобальные вопросы о природе капитализма и не проникновение в тайны грядущего подвигли Паскаля и Ферма на революционный прорыв в сферу вероятностных закономерностей. До этого момента на протяжении всей истории люди заключали пари и играли в азартные игры, не используя известной нам системы оценки шансов выигрыша или проигрыша. Выбор стратегии игры носил исключительно интуитивный характер и не направлялся никакими выводами теории.

Ю. А. Чеботарев, Случайность и неслучайность биржевых цен, -1

В середине ХХ в. игра интересует мир науки не только как достойный объект историко-этнографического исследования, но и как категория бытия (например, вышеупомянутые «языковые игры» в философии постмодернизма, которые порою распространяются на всё пространство культуры), как альтернативная реальность, как психологический прием и стратегия поведения и, наконец, как ключ к пониманию социокультурных феноменов. В 1958 г. выходит работа Р. Кайуа «Игры и люди», где французский социолог представляет основы социологии, основанной на играх (к этой работе мы еще не раз будем обращаться). В 1961 г. выходит книга Э. Л. Берна «Игры, в которые играют люди», где игра выступает как ключевое понятие при анализе психологии личности: строя отношения с другими людьми, человек действует как точный и расчетливый игрок, следуя сценарию избранной роли, а игровое поведение превращается в тактику достижения желаемых результатов. Казалось бы, человек просто применяет игровые приемы, но, в конечном счете, затеянная им игра оборачивается прожитой жизнью с ее реальными бедами и победами.

М. В. Тендрякова, Игровые миры: от homo ludens до геймера, 2015

Это система действий игроков в команде в целом, направленных на переигрывание соперника с целью выигрыша очка. Тактические действия прямо зависят от технической и физической подготовленности обучающихся волейболу, поэтому обучение тактике игры надо начинать, когда игроки освоили основы техники и обладают определенным уровнем развития физических качеств. Тактику игры составляют индивидуальные, групповые и командные действия, через которые реализуются различные варианты игры в нападении и защите, и которые складываются из оценки, понимания ситуации.

Е. В. Фомин, Волейбол. Начальное обучение, 2015

ЕT-ставка – сокращение для простого шанса – трансверсальный. Эта игра (ставка) важна во всех системных играх. Делает возможным при малом количестве частей играть 24 номера, а именно: либо номера с 1 до 24, либо с 13 до 36. При ЕТ-ставке 75 % поставленной суммы должны быть поставлены на простой шанс и 25 % на соответствующий трансверсальный простой. Если хотят играть с 4 частями все номера с 1 по 24, то ставят три части на Manque и 1 часть на трансверсаль с 19 до 24. Если должны играться номера с 13 по 36, то три части ставят на Passe и одну часть на трансверсаль с 13 до 18. Опытный игрок всегда предпочтет ЕТ-ставку двухдюжинной ставке, так как при появлении нуля у дюжинной ставки теряется все, тогда как при ЕТ-ставке есть возможность 75 % всей суммы спасти полностью или частично.

Илья Мельников, Рулетка, -1

Ролевая игра не сводится к воспроизведению дословно описанных действий персонажа, как при разыгрывании пьесы. Задается только социальная роль и игровая ситуация, конкретные же действия, участники определяют сами. Это осуществляется либо в процессе импровизации, либо после короткой подготовки. В большинстве случаев в игре участвует одновременно несколько человек, каждый из которых выступает в своей роли. Как правило, участника просят «взять на себя роль, не характерную для исполнителя, либо характерную для него, но в абсолютно другой обстановке», что позволяет получить новый опыт поведения (Смид, 2000). Обстановка же создается таким образом, чтобы оптимизировать возможности для обучения новым поведенческим моделям.

А. Г. Грецов, Тренинги развития с подростками: Творчество, общение, самопознание, 2011

Применение силы – это частный, хотя и, возможно, самый яркий пример некооперативного поведения игроков в дилемме заключенного, некогда обозначенный Т. Гоббсом как «война всех против всех». Однако в полном смысле такая война не может быть единственным содержанием истории по причине как ее крайней разорительности вплоть до полного истребления людьми друг друга, так и неравномерности в распределении силы между людьми и коллективами. Это означает, что рациональное поведение включает стремление людей договориться не истреблять друг друга. Такой результат на языке дилеммы заключенного соответствует ее разрешению в случае игры с бесконечным/неопределенным количеством раундов. Выгоды долгосрочного сотрудничества в этом случае могут оказаться более весомыми по сравнению с выигрышем от однократного вероломства, пресекающего возможности дальнейших конструктивных отношений сторон.

А. С. Скоробогатов, Общество как договор между сильными и слабыми. Очерки по экономике истории, 2018

Обсуждая далее метафору рамки, Моделл напоминает нам, что иллюзия переноса часто сравнивается с иллюзией театра: «В обоих случаях чувства, которые переживаются, „реальны“, но эмоциональный опыт имеет место внутри обозначенной рамки» (Modell, 1989). И мы находимся в сходной позиции, когда указываем на аналогию с игрой, как сделал Винникотт, так как есть правила проведения игры и защита места игры от «внешней реальности». В ином, «переносном пространстве», которое надежно огорожено, может испытываться полная гамма чувств. Как в театре, рамка позволяет проявиться фантазиям и иллюзиям, и таким образом теряется связь с реальностью, которая могла бы препятствовать творческому воображению. В терапевтической ситуации установление безопасной рамки позволяет сразу же достичь бессознательных фантазий и материала первичных процессов. (Сеттинг, или рамка не означает безопасность автоматически. Задачей терапевта является не только установление сеттинга, но и работа в таком стиле, который убедительно и постоянно гарантировал бы безопасность.) Таким образом, парадокс заключается в том, что сам факт существования свода правил, которые управляют игрой, позволяют ей в то же время проявляться свободно и безопасно. Сеттинг, или рамка позволяет «отдельной реальности» переносных отношений достичь своего полного аффективного качества, защищая «воображаемое» поле от вторжений «внешней реальности». Джон Кафка (Kafka, 1989) ярко написал о многоуровневой реальности, которая существует в терапевтической ситуации, с особенным вниманием к роли времени в ее создании.

Гари Голдсмит, Клинические и исторические аспекты психоанализа. Избранные работы, -1

Структура отрасли не определена раз и навсегда; на нее можно влиять. Долгое время при разработке стратегии принято было исходить из того, что структура любой отрасли неизменна. Раз изменить структуру нельзя, значит необходимо подстроить под нее свою стратегию. В большинстве случаев стратегия начинала подозрительно напоминать отраслевой анализ – не то модель «пяти сил»[1], не то SWOT-анализ. На самом же деле стратегия призвана увязывать сильные и слабые стороны компании с существующими в отрасли возможностями и угрозами. Но нередко вместо стратегии компания получает игру с нулевой суммой, где ее победа означает поражение другой компании, потому что места на рынке мало, а выйти за его границы невозможно.

В. Чан Ким, Стратегия голубого океана. Как найти или создать рынок, свободный от других игроков, 2015

Следующей ситуацией может стать идея «любимых» образцов для подражания, материализующаяся в нахождении одного постоянного партнера, который сам предлагает направления, по которым можно работать и заимствовать ценное. Такие ситуации, конечно, нечасты, они присущи в основном международным рынкам. Таким образом, для большинства мелких и средних предприятий такая перспектива так и останется нереализованной. Говорить о том, хорошо это или плохо, однозначно довольно сложно. Глупо тратить силы и время, занимаясь конкурентной разведкой, когда партнер сам предлагает открыть свои секреты за определенную плату на договорной основе, здесь большое значение имеет тонкая информационная игра с конкурентом. Имеет смысл быть как можно осторожнее, так как может случиться принципиально иная ситуация, когда необходимо держать партнера по бенчмаркингу в неведении об истинном состоянии своих дел. Такая ситуация складывается, если повышается вероятность того, что договоренность о заимствовании опыта была заключена с компанией, которая может стать прямым конкурентом.

А. В. Кулагина, Бенчмаркинг – инструмент развития конкурентных преимуществ, -1

Фидлер считает стиль лидерства врожденной характеристикой, и поэтому его модель предусматривает два пути повышения эффективности лидера. Во-первых, можно подобрать лидера в соответствии с имеющимися организационными условиями. Подобно тому как футбольный тренер выпускает нового игрока, увидев, что характер игры изменился, так и организация направляет на какой-либо участок менеджера с более подходящим для ситуации стилем лидерства.

А. Н. Занковский, Психология лидерства. От поведенческой модели к культурно-ценностной парадигме, 2011

В качестве одного из тактических элементов во многих играх с мячом допускается и поощряется применение игроками отвлекающих действий. Они направлены на то, чтобы отвлечь внимание противника путем ложных действий, предшествующих основным, с целью обыгрывания его. Необходимо постоянно следить за тем, чтобы не допускался обман, являющийся прямым нарушением правил игры.

В. В. Бойко, Игры с мячом, 2017

Вторая причина, которую он выделяет – попытка смоделировать результат вместо попытки смоделировать процесс обучения. Какими бы полными и качественными не были описательные модели, они не заменят процесс тренировки и отработки навыка. «Полное описание моего состояния (в то время как я играю на гитаре) в терминах нейрологических уровней никому не поможет научиться игре на гитаре, или даже просто повысить уровень своей игры».

Алексей Недозрелов, Мифомоделирование в психологии и маркетинге, 2012