Связанные понятия
Эпицикло́ида (от др.-греч. ὲπί — на, над, при и κύκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.
Эпитрохо́ида (от греч. ἐπί — на, над, при и греч. τροχός — колесо) — плоская кривая, образуемая точкой, жёстко связанной с окружностью, катящейся по внешней стороне другой окружности.
Гипотрохоида — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой, находящейся на фиксированной радиальной прямой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности.
Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её.
В математике и физике барице́нтр, или геометри́ческий центр, двумерной области — это среднее арифметическое положений всех точек фигуры. Определение распространяется на любой объект в n-мерном пространстве — барицентр является средним положением всех точек фигуры по всем координатным направлениям. Неформально — это точка равновесия фигуры, вырезанной из картона в предположении, что картон имеет постоянную плотность и гравитационное поле постоянно по величине и направлению.
Подробнее: Барицентр
Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами.
Кривизна ́ — собирательное название ряда характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих «плоских» объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и т. д.).
Фокус — в геометрии точка, относительно которой (которых) проводится построение некоторых кривых. Например, один или два фокуса могут использоваться при построении конических сечений, в число которых входит окружность, эллипс, парабола и гипербола. Также два фокуса используются при построении овала Кассини и овала Декарта. Большее число фокусов рассматривается при определении n-эллипса.
Окружность на сфере получается при пересечении сферы с плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы (то есть является диаметральной плоскостью), то получившаяся окружность будет иметь максимальный возможный радиус. Такая окружность называется большой окружностью (иногда большим кругом). Если пересекающая плоскость не проходит через центр, то получившаяся окружность называется малой окружностью. В сферической геометрии окружности на сфере являются аналогом окружностей в плоской геометрии...
Касательная прямая к окружности в евклидовой геометрии на плоскости — прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку. Также можно определить касательную как предельное положение секущей, когда точки пересечения её с окружностью бесконечно сближаются. Касательные прямые к окружностям служат предметом рассмотрения ряда теорем и играют важную роль во многих геометрических построениях и доказательствах.
Радика́льная ось двух окружностей — геометрическое место точек, степени которых относительно двух заданных окружностей равны. Иными словами, равны длины четырех касательных, проведенных к двум данным окружностям из любой точки M данного геометрического места точек.
Окружность Аполло́ния — геометрическое место точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух заданных точек — величина постоянная, не равная единице.
Говорят, что два и более объектов концентричны или коаксиальны, если они имеют один и тот же центр или ось. Окружности, правильные многоугольники, правильные многогранники и сферы могут быть концентричны друг другу (имея одну и ту же центральную точку), как могут быть концентричными и цилиндры (имея общую коаксиальную ось).
Подробнее: Концентричные объекты
Орицикл (греч. ὅρος + κύκλος — «граница + круг»), предельная линия ― линия на плоскости Лобачевского, ортогональная к некоторому семейству параллельных прямых.
Э́ллипс (др.-греч. ἔλλειψις «опущение; нехватка, недостаток (эксцентриситета до 1)») — замкнутая кривая на плоскости, которая может быть получена как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональная проекция окружности на плоскость.
Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности (например, бутылка Клейна), которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения.
В геометрии, окружности Вилларсо — названные в честь французского астронома и математика Ивона Вилларсо (1813—1883) — пара окружностей, получаемых при сечении тора вращения «диагональной» касательной плоскостью, проходящей через центр тора (эта плоскость автоматически получается бикасательной).
Инве́рсия (от лат. inversio «обращение») относительно окружности — преобразование евклидовой плоскости, переводящее обобщённые окружности (окружности либо прямые) в обобщённые окружности, при котором одна из окружностей поточечно переводится в себя.
В гиперболической геометрии
гиперболический треугольник является треугольником на гиперболической плоскости. Он состоит из трёх отрезков, называемых сторонами или рёбрами, и трёх точек, называемых углами или вершинами.
Инверсия кривой — результат применения операции инверсии к заданной кривой C. По отношению к фиксированной окружности с центром O и радиусом k инверсия точки Q — это точка P, лежащая на луче OQ, и OP•OQ = k2. Инверсия кривой C — это множество всех точек P, являющихся инверсиями точек Q, принадлежащих кривой C. Точка O в этом построении называется центром инверсии, окружность называется окружностью инверсии, а k — радиусом инверсии.
Параболические координаты — ортогональная
система координат на плоскости, в которой координатные линии являются конфокальными параболами. Трёхмерный вариант этой системы координат получается при вращении парабол вокруг их оси симметрии.
Кватернионы предоставляют удобное математическое обозначение положения и вращения объектов в пространстве. В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси, независимо от совершённого вращения по другим осям (на иллюстрации). В сравнении с матрицами они обладают большей вычислительной устойчивостью и могут быть более эффективными. Кватернионы нашли своё применение в компьютерной графике, робототехнике...
Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.
Кардио́ида (греч. καρδία — сердце, греч. εἶδος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.
Суперэллипсоид — геометрическое тело, поперечными сечениями которого являются суперэллипсы (кривые Ламе) с одним и тем же показателем степени r, а вертикальные сечения — суперэллипсы с одним и тем же показателем степени t. Некоторые суперэллипсоиды являются суперквадриками, однако ни одно из этих семейств не является подмножеством другого.
Сетка Аполлония — фрактал, строящийся по трём попарно касающимся окружностям. Представляет собой предельное множество всевозможных последовательностей окружностей, каждая из которых касается трёх уже построенных. Назван в честь греческого математика Аполлония Пергского.
Координаты Борна в специальной теории относительности — система координат, применяемая для описания вращающейся окружности или (в более общем смысле) диска.
Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — гиперболоид. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.
Конические координаты — трёхмерная ортогональная система координат, состоящая из концентрических сфер (радиус r) и двумя семействами перпендикулярных конусов, направленных вдоль осей z и x.
В геометрии трисектриса Маклорена — это кубика, примечательная своим свойством трисекции, поскольку она может быть использована для трисекции угла. Её можно определить как геометрическое место точек пересечения двух прямых, каждая из которых вращаются равномерно вокруг двух различных точек (полюсов) с отношением угловых скоростей 1:3, при этом первоначально прямые совпадают с прямой, проходящей через эти полюса. Обобщение этого построения называется Секущая Маклорена. Секущая названа в честь Колина...
Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).
Кривая Уатта (лемнискатоида) — плоская алгебраическая кривая шестого порядка, частный случай кривой скольжения. Определяется как геометрическое место точек центров отрезков одинаковой длины, расположенных концами на двух окружностях одинакового радиуса.
Выпуклый конус в линейной алгебре — подмножество векторного пространства над упорядоченным полем, которое замкнуто относительно линейных комбинаций с положительными коэффициентами.
Вписанно-описанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, который имеет как вписанную окружность, так и описанную окружность. Из определения следует, что вписанно-описанные четырёхугольники имеют все свойства как описанных четырёхугольников, так и вписанных четырёхугольников. Другие названия этих четырёхугольников: хордо-касающийся четырёхугольник и бицентрический четырёхугольник. Их также называют двух-окружностными четырёхугольниками.
Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или сфере), а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра.
Гиперокта́эдр — геометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб, ортоплекс, кросс-политоп.
Несобственная
точка, идеальная точка , омега-точка или бесконечно удалённая точка — это вполне определенная точка вне гиперболической плоскости или пространства.
В геометрии конциклическими (или гомоциклическими) точками называют точки, находящиеся на одной окружности. Три точки на плоскости, не лежащие на одной прямой, всегда лежат на одной окружности, поэтому иногда термин «конциклические» прилагают только к наборам из 4 или более точек.
Подробнее: Конциклические точки
Круговое движение является ускоренным, даже если происходит с постоянной угловой скоростью, потому что вектор скорости объекта постоянно меняет направление. Такое изменение направления скорости вызывает ускорение движущегося объекта центростремительной силой, которая толкает движущийся объект по направлению к центру круговой орбиты. Без этого ускорения объект будет двигаться прямолинейно в соответствии с законами Ньютона.
Гиперцикл ы через заданную точку, имеющие одну и ту же касательную в этой точке, сходятся к орициклу по мере стремления расстояния к бесконечности.
Строфоида (от греч. στροφή — поворот) — алгебраическая кривая 3-го порядка. Строится следующим образом (см. Рис. 1)...
Пучок (в аналитической и проективной геометрии) — семейство геометрических объектов, обладающих некоторым общим свойством. Например, пучком называют множество прямых (или кривых какого-либо другого вида), проходящих через данную точку плоскости (или пространства). Пучком является и множество окружностей, проходящих через две заданные точки плоскости.
Описанное коническое сечение или описанная коника для треугольника — это коническое сечение, проходящее через три вершины треугольника, а вписанное коническое сечение или вписанная коника — это вписанное в треугольник коническое сечение, т.е. касающееся сторон треугольника (возможно, не самих сторон, а их продолжений) Пусть даны три различные точки A,B,C, не лежащие на одной прямой, и пусть ΔABC — треугольник, имеющий эти точки в качестве вершин. Обычно считается, что буква, например A, обозначает...
Проективная пло́скость — двумерное проективное пространство. Важным частным случаем является вещественная проективная плоскость.
Внеописанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, продолжения всех четырёх сторон которого являются касательными к окружности (вне четырёхугольника). Окружность называется вневписанной. Центр вневписанной окружности лежит на пересечении шести биссектрис. Это биссектрисы двух внутренних углов противоположных углов четырёхугольника, биссектрисы внешних углов двух других вершин, и биссектрисы внешних углов в точках пересечения продолжений противоположных сторон (смотрите рисунок справа, указанные...
Задача о наибольшей пустой сфере — это задача нахождения гиперсферы наибольшего радиуса в d-мерном пространстве, внутренность которой не перекрывает какое-либо из заданных препятствий.
Подробнее: Наибольшая пустая сфера