Связанные понятия
Проективная пло́скость — двумерное проективное пространство. Важным частным случаем является вещественная проективная плоскость.
Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами.
Основное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к этой двойственности: один, использующий язык (см. «принцип двойственности» ниже), и другой, более функциональный подход. Они полностью эквивалентны и оба служат исходной точкой для аксиоматических версий геометрии. В функциональном подходе имеется соответствие между геометриями, которое называется двойственностью...
Подробнее: Двойственное преобразование
Плоскость Фано — конечная проективная плоскость порядка 2, имеющая наименьшее возможное число точек и прямых (7 точек и 7 прямых), с тремя точками на каждой прямой и с тремя прямыми, проходящими через каждую точку. Названа по имени итальянского математика Джино Фано.
Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности (например, бутылка Клейна), которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения.
Упоминания в литературе
А теперь мысленно перенесем наш рисунок на плоскость Лобачевского. Это можно сделать только мысленно. Ибо любой перенос линии или геометрической фигуры из евклидова пространства в пространство Лобачевского может быть только условным. Действительно, если на евклидовой плоскости изобразить уже знакомый нам чертеж – исходную прямую, а над ней пучок проходящих через одну
точку прямых, но принадлежащих плоскости Лобачевского, то поскольку, согласно постулату Лобачевского, они не должны пересекать исходную прямую, мы вынуждены будем их искривить. И у плоскости Лобачевского появилась кривизна.
Все вышеизложенное справедливо и для близко расположенного от глаза предмета, т. е. для непараллельных пучков света. В этом случае изображение точки в собирающей линзе находится не в ее фокусе и, следовательно, при движениях глаза изменяет свое положение, перемещается относительно сетчатки. Однако это изображение располагается на точно таком же расстоянии и от фокуса рассеивающей линзы (фокусы линз совмещены). За счет этого при движениях глаза происходит оптическая компенсация возникающих перемещений изображения, получаемого в первой линзе. В оптическом смысле происходит как бы сдвиг центра вращения глаза на величину, равную сдвигу изображения относительно совмещенных фокусов линз. Следовательно, все
рассуждения, проведенные для параллельных пучков света, остаются справедливыми. Соответствующие оптические построения представлены на рисунке 1.29.
Хотя было сделано несколько попыток расширения и усовершенствования описанной выше таксономии астероидов, она до сих пор остается наиболее употребительным стандартом. Таксономия по Толену, как и ряд других таксономий, основывается на классификации спектральных кривых астероидов, полученных с помощью некоторого числа светофильтров. Но уже с середины восьмидесятых годов XX в. стала развиваться новая техника получения и измерения спектров астероидов при помощи щелевых спектрографов. Разложение пучка света в спектр в таких спектрографах осуществляется с помощью дифракционной решетки или комбинации решетки и призмы. Получаемый спектр направляется на ПЗС-матрицу, где он распределяется на
большое число пикселов. Результирующая кривая интенсивности сравнивается с аналогичной кривой, полученной для звезды того же самого или близкого спектрального класса, что и Солнце. Описанный в самых общих чертах метод позволяет построить кривую, показывающую отношение интенсивностей падающего и отраженного потоков излучения в зависимости от длины волны, т. е. кривую спектральной отражательной способности.
Принцип действия интерферометра состоит в разделении пучка электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и направляется на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить разность фаз интерферирующих
пучков в данной точке картины.
В аранжировке роль точки могут выполнять: один крупный красивый цветок, пучок мелких цветов, различные мелкие фигурки, кусок яркого декоративного материала, эффектный крупный лист, необычное контрастное сочетание растений по фактуре,
тону, форме. Элементы фокусной точки не должны располагаться в одной плоскости, т. к. в этом случае не будет ощущения объемности и многоплановости.
Связанные понятия (продолжение)
Кривизна ́ — собирательное название ряда характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих «плоских» объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и т. д.).
Разду́тие (называемое Тюриным сигма-процессом, а Маниным моноидальным преобразованием) — операция в алгебраической геометрии. В простейшем случае оно, грубо говоря, оно состоит в замене точки на множество всех прямых, проходящих через неё.
Двойственная кривая (или дуальная кривая) к заданной кривой на проективной плоскости — это кривая на двойственной проективной плоскости, состоящая из касательных к заданной гладкой кривой. В этом случае кривые называются взаимно двойственными (дуальными). Понятие может быть обобщено для негладких кривых и на многомерное пространство.
Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.
Инве́рсия (от лат. inversio «обращение») относительно окружности — преобразование евклидовой плоскости, переводящее обобщённые окружности (окружности либо прямые) в обобщённые окружности, при котором одна из окружностей поточечно переводится в себя.
В геометрии трисектриса Маклорена — это кубика, примечательная своим свойством трисекции, поскольку она может быть использована для трисекции угла. Её можно определить как геометрическое место точек пересечения двух прямых, каждая из которых вращаются равномерно вокруг двух различных точек (полюсов) с отношением угловых скоростей 1:3, при этом первоначально прямые совпадают с прямой, проходящей через эти полюса. Обобщение этого построения называется Секущая Маклорена. Секущая названа в честь Колина...
Трубчатая окрестность подмногообразия в многообразии — это открытое множество, окружающее подмногообразие и локально устроенное подобно нормальному расслоению.
Нормальная форма Чибрарио — нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешённого относительно производной, в окрестности простейшей особой точки. Название предложено В. И. Арнольдом в честь итальянского математика Марии Чибрарио, установившей эту нормальную форму для одного класса уравнений.
Теория кос — раздел топологии и алгебры, изучающий косы и группы кос, составленные из их классов эквивалентности.
Отражение , зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
Конфигурация прямых (или разбиение плоскости прямыми) — это разбиение плоскости, образованное набором прямых.
Конечная геометрия — это любая геометрическая система, имеющая конечное количество точек. Например, евклидова геометрия не является конечной, так как евклидова прямая содержит неограниченное число точек, а точнее говоря, содержит ровно столько точек, сколько существует вещественных чисел. Конечная геометрия может иметь любое конечное число измерений.
Несобственная
точка, идеальная точка , омега-точка или бесконечно удалённая точка — это вполне определенная точка вне гиперболической плоскости или пространства.
Недезаргова плоскость — это проективная плоскость, не удовлетворяющая теореме Дезарга, другими словами, не являющаяся дезарговой. Теорема Дезарга верна во всех проективных пространств размерности, не равной 2, то есть, для всех классических проективных геометрий над полем (или телом), но Гильберт обнаружил, что некоторые проективные плоскости не удовлетворяют теореме.
Выпуклая кривая — кривая на евклидовой плоскости, которая лежит по одну сторону от любой касательной прямой.
Комплекс прямых — это трёхмерное алгебраическое многообразие, заданное как пересечение грассманиана G(2, 4) (вложенного в проективное пространство P5 по Плюккеру) с гиперповерхностью. Оно называется комплексом прямых, так как точки G(2, 4) соответствуют прямым в P3, так что комплекс прямых можно понимать как трёхмерное семейство прямых в P3. Прямые этого семейства, проходящие через фиксированную точку, образуют конус, степень которого равна степени гиперповерхности, задающей комплекс. Линейный комплекс...
Касательная прямая к окружности в евклидовой геометрии на плоскости — прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку. Также можно определить касательную как предельное положение секущей, когда точки пересечения её с окружностью бесконечно сближаются. Касательные прямые к окружностям служат предметом рассмотрения ряда теорем и играют важную роль во многих геометрических построениях и доказательствах.
Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её.
Выпуклый конус в линейной алгебре — подмножество векторного пространства над упорядоченным полем, которое замкнуто относительно линейных комбинаций с положительными коэффициентами.
Инверсия кривой — результат применения операции инверсии к заданной кривой C. По отношению к фиксированной окружности с центром O и радиусом k инверсия точки Q — это точка P, лежащая на луче OQ, и OP•OQ = k2. Инверсия кривой C — это множество всех точек P, являющихся инверсиями точек Q, принадлежащих кривой C. Точка O в этом построении называется центром инверсии, окружность называется окружностью инверсии, а k — радиусом инверсии.
Отношение инцидентности — это бинарное отношение между двумя различными типами объектов. Это включает понятия, которые можно выразить такими фразами как «точка лежит на прямой» или «прямая принадлежит плоскости». Наиболее существенное отношение инцидентности — между точкой P и прямой l, которое записывается как P I l. Если P I l, пара (P, l) называется флагом. В разговорном языке существует много выражений, описывающих отношение инцидентности (например, прямая проходит через точку, точка лежит на...
Подробнее: Инцидентность (геометрия)
Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
В планиметрии изотоми́ческим сопряже́нием называется одно из преобразований плоскости, порождаемое заданным на плоскости треугольником ABC.
Подробнее: Изотомическое сопряжение
В математике, когерентные пучки — это класс пучков, тесно связанных с геометрическими свойствами пространства-носителя. В определении когерентного пучка используется пучок колец, который хранит эту геометрическую информацию.
Подробнее: Когерентный пучок
Кватернионы предоставляют удобное математическое обозначение положения и вращения объектов в пространстве. В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси, независимо от совершённого вращения по другим осям (на иллюстрации). В сравнении с матрицами они обладают большей вычислительной устойчивостью и могут быть более эффективными. Кватернионы нашли своё применение в компьютерной графике, робототехнике...
Орицикл (греч. ὅρος + κύκλος — «граница + круг»), предельная линия ― линия на плоскости Лобачевского, ортогональная к некоторому семейству параллельных прямых.
Положительно ориентированной
кривой в математике называется плоская простая замкнутая кривая (то есть кривая, лежащая в плоскости, начальная точка которой является также и конечной точкой, и которая не имеет других самопересечений) такая, что при перемещении по ней внутренность кривой всегда находится слева (следовательно, внешность кривой всегда находится справа). Если в вышеприведённом определении поменять местами «лево» и «право», оно определяет отрицательно ориентированную кривую.
Асимпто́та или аси́мптота (от др.-греч. ἀσύμπτωτος — несовпадающий, не касающийся кривой с бесконечной ветвью) — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Термин впервые появился у Аполлония Пергского, хотя асимптоты гиперболы исследовал ещё Архимед.
Фокус — в геометрии точка, относительно которой (которых) проводится построение некоторых кривых. Например, один или два фокуса могут использоваться при построении конических сечений, в число которых входит окружность, эллипс, парабола и гипербола. Также два фокуса используются при построении овала Кассини и овала Декарта. Большее число фокусов рассматривается при определении n-эллипса.
В математике и физике барице́нтр, или геометри́ческий центр, двумерной области — это среднее арифметическое положений всех точек фигуры. Определение распространяется на любой объект в n-мерном пространстве — барицентр является средним положением всех точек фигуры по всем координатным направлениям. Неформально — это точка равновесия фигуры, вырезанной из картона в предположении, что картон имеет постоянную плотность и гравитационное поле постоянно по величине и направлению.
Подробнее: Барицентр
В геометрии циссоида — это кривая, созданная из двух заданных кривых C1, C2 относительно точки O (полюса). Пусть L — прямая, проходящая через O и пересекающая C1 в точке P1, а C2 — в точке P2. Пусть P — точка на L такая, что OP = P1P2 (на самом деле имеются две таких точки, но P выбирается так, что P находится в том же направлении от O, что и P2 от P1). Множество таких точек P называется циссоидой кривых C1, C2 относительно O.
В гиперболической геометрии
гиперболический треугольник является треугольником на гиперболической плоскости. Он состоит из трёх отрезков, называемых сторонами или рёбрами, и трёх точек, называемых углами или вершинами.
Срединная ось фигуры является геометрическим объектом, представляющим собой геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от границы фигуры (то есть имеющих, по крайней мере, две ближайшие точки на границе фигуры).
Суперэллипсоид — геометрическое тело, поперечными сечениями которого являются суперэллипсы (кривые Ламе) с одним и тем же показателем степени r, а вертикальные сечения — суперэллипсы с одним и тем же показателем степени t. Некоторые суперэллипсоиды являются суперквадриками, однако ни одно из этих семейств не является подмножеством другого.
Расстояние от точки до прямой на плоскости — это кратчайшее расстояние от точки до прямой в евклидовой геометрии. Расстояние равно длине отрезка, который соединяет точку с прямой и перпендикулярен прямой. Формула вычисления расстояния может быть получена и выражена несколькими способами.
Параболические координаты — ортогональная
система координат на плоскости, в которой координатные линии являются конфокальными параболами. Трёхмерный вариант этой системы координат получается при вращении парабол вокруг их оси симметрии.
В математике группа треугольника — это группа, которая может быть представлена геометрически при помощи последовательных отражений относительно сторон треугольника. Треугольником может служить обычный евклидов треугольник, треугольник на сфере или гиперболический треугольник. Любая группа треугольника является группой симметрии паркета конгруэнтных треугольников в двумерном пространстве, на сфере или на плоскости Лобачевского (см. также статью об гиперболической плоскости ).
Упоминания в литературе (продолжение)
Однако недостаточно только установить наличие светоощущения у обследуемого. Следует узнать, функционируют ли в достаточной мере все отделы сетчатки. Это выясняют, исследуя правильность светопроекции. Наиболее удобно ее проверять у ребенка, поставив позади него лампу и отбрасывая на роговицу глаза из
разных точек пространства световой пучок с помощью офтальмоскопа. Это исследование возможно и у детей младшего возраста, которым предлагается пальцем показывать на перемещающийся источник света. Правильная светопроекция свидетельствует о нормальной функции периферической части сетчатки.
Так, в частности, человеческие эмоции, как пучки интенциональных энергий, воздействуют на удалённые объекты, например, как подтверждено опытами, на молекулы ДНК [433, p. 590]. Возникает вопрос: почему в конкретной ситуации именно те или иные элементы набирают максимальный вес, фокусируя и концентрируя в себе больший по сравнению с другими интенционально-энергетический потенциал? Возможно, ответ вообще не может быть дан в виде общей формулы. Не менее труден и вопрос о том, почему в такого рода иерархических
взаимодействиях более сложные структуры всегда себе подчиняют более простые. На этот счёт можно предположить, что у них как у более интенционально плотных и насыщенных энергетический потенциал тоже более высокий.
Для создания лазерной искры на
поверхности исследуемых материалов обычно используют твердотельные Nd: YAG лазеры с модуляцией добротности, имеющие очень короткую (около 10 нс) длительность импульса. За счет использования наносекундных импульсов удается избежать значительной теплопередачи по объему исследуемого образца (имеет место только локальный нагрев в зоне фокусировки пучка лазера) и экранирования лазерного излучения плазмой, формирование которой происходит уже после окончания лазерного импульса.
Развитие
современной физики открывает возможность прямой наблюдательной проверки теории внутреннего строения звезд, и в частности Солнца. Речь идет о возможности обнаружения мощного потока нейтрино, который должно испускать Солнце, если в его недрах имеют место ядерные реакции. Хорошо известно, что нейтрино чрезвычайно слабо взаимодействует с другими элементарными частицами. Так, например, нейтрино может почти без поглощения пролететь через всю толщу Солнца, в то время как рентгеновское излучение может пройти без поглощения только через несколько миллиметров вещества солнечных недр. Если представить себе, что через Солнце проходит мощный пучок нейтрино с энергией каждой частицы в 10 млн эВ, то из нескольких десятков миллионов нейтрино поглотится только одно. Отсюда ясно, что обнаружить поток солнечных нейтрино чрезвычайно трудно. Вместе с тем это представляется весьма заманчивым, так как обнаруженные каким-либо способом солнечные нейтрино приходят к нам непосредственно из его глубин. Следовательно, изучая эти нейтрино, можно получить достаточно подробную информацию о физических условиях в центральных областях Солнца.
Наружная оболочка глаза – склера – относительно плотная и малоэластичная. Можно сказать, что она поддерживает шарообразную форму глаза. Глядя на лицо человека, мы видим склеру как белые треугольники по бокам глазной щели. Остальная, большая ее часть укрыта в глазнице. Впереди в склеру как бы вставлено стекло – роговица. Она является продолжением склеры, но обладает своими уникальными качествами. Прежде всего роговица в здоровом глазу совершенно прозрачна. Прозрачность роговицы идеальна, сравнима с прозрачностью стекла. Малейшее помутнение роговицы, или облачко, как нежно именуют его офтальмологи, вызывает у пациента значительный дискомфорт. Всем известно, как неприятно смотреть через грязное окно, стекло. В норме благодаря прозрачности роговицы все световые лучи, проходящие сквозь нее, должны попасть внутрь глаза. Поэтому прозрачную роговицу называют окном в окружающий нас мир. В роговице различают несколько слоев клеток, между которыми находится большое количество нервных окончаний. Можно сказать, что роговица вся пронизана тончайшими нервными волокнами. Этим обусловлена высокая чувствительность роговицы при попадании на нее даже самых маленьких соринок. Сразу появляется боль, а затем подключаются защитные механизмы – частое мигание и слезотечение, и соринка удаляется. Кроме того, роговицу можно представить также как «живую лупу» с собирающими свойствами. Световые лучи не просто проходят сквозь нее, они преломляются ею. Это одно из удивительных свойств роговицы – собирать идущие со всех сторон лучи
в относительно узкий пучок, идущий внутрь глаза. Оптическая сила роговицы – 40 D. Можно заметить, что в глазном яблоке имеется еще одна живая линза – хрусталик, о котором будет рассказано далее.
Кишечник и соседние с ним органы пищеварения насчитывают 13 частей, органы дыхания человека – 8. Желудок состоит из 3 отделов: фундального, тела и антрального отдела. Натощак желудок имеет в длину приблизительно 18 см, в ширину – 7 см. Отношение длины к ширине желудка равняется 2,625, это соответствует квадрату 1,618, т. е. ЗП. В печени, исходя из современных данных, с учетом обособленного крово- и лимфообращения, иннервации, оттока желчи, различают две доли, 5 секторов и 8 сегментов. То есть в основе
морфологической структуры печени лежат числа Фибоначчи. Эти же закономерности находят в почках и сердце. Даже волос представлен 8 частями: сосочек, луковица, корень, пучок мышц, сальная железа, нерв, кровеносные сосуды, стержень. Высота человеческого тела равняется 8-кратной высоте головы.