Связанные понятия
Пентагра́мма (пентальфа, пентагерон; греч. πεντάγραμμον от πέντε «пять» + γράμμα «черта, линия») — фигура, полученная соединением вершин правильного пятиугольника через одну; фигура, образованная совокупностью всех диагоналей правильного пятиугольника.
Звёздчатый многоугольник — многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника. Стороны звёздчатого многоугольника могут пересекаться между собой. Существует множество звёздчатых многоугольников или звёзд, среди них пентаграмма, гексаграмма, две гептаграммы, октограмма, декаграмма, додекаграмма. Звёздчатые многоугольники можно получить, продолжая одновременно все стороны правильного многоугольника после их пересечения в его вершинах до их...
В геометрии
ромбическая мозаика , кантующиеся блоки, обратимые кубы или кубическая решётка — это мозаика одинаковых ромбов с углом 60° на евклидовой плоскости. Каждый ромб имеет два угла 60° и два 120°. Такие ромбы иногда называют диамондами. Множества из трёх ромбов соприкасаются вершинами с углом 120°, а множества из шести — вершинами с углом 60°.
Полиамонд (англ. polyiamond) или треуго́льный мо́нстр (англ. triangular animal) — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.
Пятиугольник — многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.
Упоминания в литературе
ГЕКСАГРАММА (или звезда Соломона) – важнейший из древних
эзотерических символов. Шестиугольник из двух перекрещенных равносторонних треугольников. Символизирует пребывание Духа в Материи в их взаимосвязи. Другое название символа (в иудаизме) – «магендавид», то есть «щит Давида»; по преданию, в битве с Голиафом у Давида был щит шестиугольной формы.
Эта же система представляет собой основной текст «Книги перемен», который делится на три части. Первая из них
включает в себя название гексаграмм и мантических формул. 64 гексаграммы – графические символы, составленные из шести расположенных друг над другом черточек двух видов, сплошной и прерывистой, во всевозможных комбинациях. Знаки универсальных мироустроительных сил изображены черточками яо, мужские силы ян, символизирующие свет и активность, изображены сплошной чертой, а женские силы инь (пассивные и темные) – прерывистой чертой.
Основу «И цзин» составляют 64 гексаграммы, по преданию изобретенные правителем древности Вэнь-ваном. Каждая из них имеет собственное название, выражающее ее символический смысл, основой для которой является триграмма, символически изображающая тремя линиями триединство меняющегося мира. Триграмма – знак, состоящий из трех горизонтальных линий, каждая из которых может быть либо сплошной, либо прерывистой, что
является геометрическим изображением единства моментов прерывности и непрерывности движения мира в целом. Согласно преданию, легендарный император древности Фу Си чудесным образом обрел «Карту желтой реки» («Хэ ту»), которая и послужила ему прообразом триграмм.
Шесть: это второе «совершенное число» пифагорейцев, сумма 1 + 2 + 3, идеальное, поскольку Божественное творение было завершено на шестой день. Шестерка воплощает пробуждение сознания и очищение. В виде гексаграммы оно состоит из
двух противоположных треугольников, символизирующих огонь и воду, и выражает целостность духа и материи. Оно ассоциируется с полом и поколениями и считается также «брачным» числом, потому что является результатом умножения 1 × 2 × 3. Оно образует грани куба.
Великий маг древности иудейский царь Соломон
разработал образ функционирования Вселенной. Гексаграмма Соломона состоит из двух треугольников: эволютивного – вершиной вверх и инволютивного – вершиной вниз.
Связанные понятия (продолжение)
Звезда — определённый вид плоских невыпуклых многоугольников, не имеющий, однако, однозначного математического определения.
Сакральная геометрия (от лат. sacralis — священный, обладающий святостью, признаваемый божественным) — совокупность религиозных и/или мифологических представлений о формах и пространстве мира, его гармонии, упорядоченности, пропорциональности, как геометрия форм, лежащих в основе жизни.
Пра́вильный додека́эдр (от др.-греч. δώδεκα — «двенадцать» и εδρον — «грань») — один из пяти возможных правильных многогранников. Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников, являющихся его гранями. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).
Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием. По определению, каждый правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.
Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе: «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Соединение многогранников — это фигура, составленная из некоторых многогранников, имеющих общий центр. Соединения являются трёхмерными аналогами многоугольных соединений, таких как гексаграмма.
Пифагорова мозаика (замощение двумя квадратами) — замощение евклидовой плоскости квадратами двух различных размеров, в которой каждый квадрат касается четырёх квадратов другого размера своими четырьмя сторонами. Исходя из этой мозаики, можно доказать (наглядно) теорему Пифагора, за что мозаика и получила название пифагоровой. Мозаика часто используется в качестве узора для кафельного пола. В этом контексте мозаика известна также как узор классов.
В геометрии
сферический многогранник или сферическая мозаика — это тa мозаика на сфере, в которой поверхность разделена большими дугами на ограниченные области, называемые сферическими многоугольниками. Большая часть теории симметричных многогранников использует сферические многогранники.
Дельто́ид (от др.-греч. δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, в котором есть две пары смежных равных сторон.
Мозаики «гирих» — это набор пяти плиток, использовавшихся для создания орнамента для украшения зданий в исламской архитектуре. Плитки использовались примерно с 12-го века и орнаменты существенно улучшились к моменту построения усыпальницы Дарб-и Имам в городе Исфахан в Иране (построена в 1453).
Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.
Курно́сый куб , или плосконо́сый куб, — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 38 гранями, составленный из 6 квадратов и 32 правильных треугольников. В каждой из его 24 одинаковых вершин сходятся одна квадратная грань и четыре треугольных. Треугольные грани делятся на две группы: 8 из них окружены только другими треугольными, остальные 24 — квадратной и двумя треугольными.
Диагональ (греч. διαγώνιος; от δια- «через» + γώνια «угол») — в математике имеет геометрический смысл, а также используется при наглядном описании квадратных матриц.
Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) .
Усечённый кубооктаэдр , усечённый кубоктаэдр — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 12 квадратными гранями, 8 гранями в виде правильного шестиугольника, 6 гранями в виде правильного восьмиугольника, 48 вершинами и 72 рёбрами. Поскольку каждая из граней многогранника имеет центральную симметрию (что эквивалентно повороту на 180°), усечённый кубооктаэдр является зоноэдром.
Однородная мозаика может существовать как на евклидовой плоскости, так и на гиперболической плоскости. Однородные мозаики связаны с конечными однородными многогранниками, которые можно считать однородными замощениями сферы.
Тришестиугольная мозаика — это одна из 11 однородных мозаик на евклидовой плоскости из правильных многоугольников. Мозаика состоит из правильных треугольников и правильных шестиугольников, расположенных так, что каждый шестиугольник окружён треугольниками, и наоборот. Название мозаики вызвано тем фактом, что она комбинирует правильную шестиугольную мозаику и правильную треугольную мозаику. Два шестиугольника и два треугольника чередуются вокруг каждой вершины, а рёбра образуют бесконечную конфигурацию...
В евклидовой геометрии равнобедренная трапеция — это выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины двух противоположных сторон. Этот четырёхугольник является частным случаем трапеций. В любой равнобедренной трапеции две противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые) имеют одинаковые длины (свойство, которому удовлетворяет также параллелограмм). Диагонали также имеют одинаковые длины. Углы при каждом основании равны и углы при разных основаниях...
Делящаяся плитка (англ. rep-tile) — понятие геометрии мозаик, фигура, которую можно разрезать на меньшие копии самой фигуры. В 2012 обобщение делящихся мозаик с названием self-tiling tile set (набор плиток с самозамощением) было предложено английским математиком Ли Сэлоусом в журнале Mathematics Magazine .
В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный...
Подробнее: Хиральность (математика)
Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.
Подробнее: Полуправильный многогранник
В геометрии усечённая квадратная мозаика — это полуправильные мозаики из правильных многоугольников на евклидовой плоскости с одним квадратом и двумя восьмиугольниками в каждой вершине. Это единственная мозаика из правильных выпуклых многоугольников, содержащая соприкасающиеся сторонами восьмиугольники. Символ Шлефли мозаики равен t{4,4}.
Шестиуго́льный парке́т (шестиугольный паркета́ж) или шестиугольная мозаика — замощение плоскости равными правильными шестиугольниками, расположенными сторона к стороне.
В геометрии треугольная призма — это призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.
В геометрии 4-мерный многогранник — это многогранник в четырёхмерном пространстве. Многогранник является связанной замкнутой фигурой, состоящей из многогранных элементов меньшей размерности — вершин, рёбер, граней (многоугольников) и ячеек (3-мерных многогранников). Каждая грань принадлежит ровно двум ячейкам.
Бипирамида или дипирамида является трёхмерным многогранником, сформированным из двух пирамид, одна из которых является зеркальным отражением другой. Место соединения пирамид образует общую фигуру в виде многоугольника. Простая бипирамида формируется при сложении двух тетраэдров. При основании пирамиды в виде квадрата, причём боковые грани её равносторонние треугольники, формируется бипирамида, известная как октаэдр.
Пра́вильный шестнадцатияче́йник, или просто шестнадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гексадекахор (от др.-греч. ἕξ — «шесть», δέκα — «десять» и χώρος — «место, пространство»), четырёхмерный гиперокта́эдр (поскольку является аналогом трёхмерного октаэдра), четырёхмерный кокуб (поскольку двойственен четырёхмерному гиперкубу), четырёхмерный ортоплекс.
Подробнее: Шестнадцатиячейник
Большой додекаэдр — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5,5/2} и диаграммой Коксетера — Дынкина . Это один из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 пятиугольных граней (шесть пар параллельных пятиугольников), с пятью пятиугольниками в каждой вершине, пересекающих друг друга и делая рисунок пентаграммы.
Биссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла. Можно также определить биссектрису как геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон этого угла.
Треуго́льный парке́т (треугольный паркета́ж) или треугольная мозаика — это замощение плоскости равными правильными треугольниками, расположенными сторона к стороне.
Октамино — восьмиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, состоящие из восьми равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами октамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
Пра́вильный двадцатичетырёхъяче́йник, или просто двадцатичетырёхъяче́йник, или икоситетрахор (от др.-греч. εἴκοσι — «двадцать», τέτταρες — «четыре» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.
Подробнее: Двадцатичетырёхъячейник
Фигура (от лат. figura) — термин, формально применимый к произвольному множеству точек; тем не менее обычно фигурой называют замкнутые множества на плоскости, которые ограничены конечным числом линий.
Сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы, состоящая из трёх точек и трёх дуг больших кругов, соединяющих попарно эти точки. Три больших круга на поверхности сферы, не пересекающихся в одной точке, образуют восемь сферических треугольников. Соотношения между элементами сферических треугольников изучает сферическая тригонометрия.
Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади).
Отражение , зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
В геометрии n-угольный
осоэдр — это такая мозаика из двуугольников на сферической поверхности, что каждый такой двуугольник имеет две общие вершины (противоположные точки сферы) с другими двуугольниками.
Упоминания в литературе (продолжение)
При гадании по И Цзин трактуют пары триграмм – гексаграммы (всего 64 сочетания), однако нас интересуют
только восемь основных символов. Каждый из них по традиции соответствует стороне горизонта (вне зависимости от положения в ба гуа), сезону и одному из членов семьи. Вообще, семья – большая, патриархальная, с установленными обычаем взаимоотношениями между всеми родственниками – основа китайского общества, и классический фэн-шуй нельзя представить без точно определенного места хозяина дома, родителей, детей, старших и младших, родственников, гостей и т. д.
Горслебен видел в геральдических лилиях Европы и китайских
гексаграммах присутствие руны «хагаль», напоминающей по форме русскую букву «ж». От нее произошли и другие солярные символы – свастика и огненное колесо.
Во Вселенной есть звезды, Луна, Солнце, множество других небесных тел, целое должно сохранять равновесие, каждое тело движется по собственной орбите, но между ними существуют определенные отношения. Если бы Земля не вращалась вокруг Солнца, а Луна – вокруг Земли, не было бы года. Так же и в человеческом теле составляющие его различные виды материи функционируют по собственным законам и вступают в определенные отношения друг с другом, играя отведенную им роль в целостности человеческого тела. Поэтому в «Истинном каноне» говорится, что только при условии ясного понимания этого вида материи под названием «человек» возможно его благополучное существование, в противном случае его ожидает хаос. А чуть дальше сказано: Пусть говорят: век человека краток, Все в нем согласно всеохватным Цянь и Кунь. Человек – недолговечная форма существования материи, но внутри него разворачивается все богатство
превращений, заложенных в первых гексаграммах «И цзин» Цянь и Кунь и определяющих существование Вселенной.
В этой книге я рассматриваю говорящие о Рунах средневековые стихи как вещие поэмы, которые наставляют, обучают и несут в себе послания и уроки.
Такой тип поэзии существовал на протяжении всей человеческой истории и распространен во всем мире. Самые древние слои великой китайской книги предсказаний, И-Цзин, – это архаические «гадательные поэмы», каждая из которых связана со своей гексаграммой. В африканском племени йоруба в Западной Африке существует предсказательная система, благодаря которой можно предположить, как появлялись такие стихи. Оракул йоруба – ифа — это собрание традиционных историй, изложенных в стихотворной форме, гадатель знает их наизусть. Человек, который пришел просить о гадании, бросает в ритуальный сосуд раковины каури. «Случайный» полученный результат соответствует определенным стихам оракула, которые гадатель и пересказывает просящему. Только недавно оракул ифа был записан и опубликован, до этого он существовал исключительно в устной традиции. Может быть, и с Рунами произошло то же самое?
Положенные в основу Ицзин 64 гексаграммы (люшисы-гуа) и 8 триграмм (багуа) выступают
как знаки конкретного воплощения инь и ян во всех сферах бытия.
Фу Си поблагодарил Императора за его щедрые дары, а Император ответил: «Ты подтвердил умение укрощать реки, мудро мыслить, а твое последнее достижение явилось доказательством того, что ты сможешь управлять
страной. Гексаграммы свитка будут помогать тебе определять благоприятные для китайского народа годы, предсказывать те или иные события, нефритовая табличка даст силы управлять народом мудро, надписи на панцире черепахи помогут обрести способность правильно планировать».