Звезда (геометрия)

Звезда — определённый вид плоских невыпуклых многоугольников, не имеющий, однако, однозначного математического определения.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

В правильном пятиугольнике, который является геометрическим представлением цифры пять, при соединении диагоналями всех его вершин, получается пентаграмма, в которой пересечение линий образует пятиконечную звезду (астра, судьба). Внутри этой звезды возникает новый пятиугольник, который содержит звезду меньших размеров и т. д. в бесконечной фрактальной последовательности.

М. Ю. Трещалин, Энергетическая концепция жизни. Часть III. Численная символика в религии и искусстве. Энергия пирамид, 2016

Будем изображать звезды точками на диаграмме Герцшпрунга – Рассела, где по оси абсцисс отложены спектральные классы (или соответствующие им показатели цвета), а по оси ординат – абсолютные величины, являющиеся мерой светимости соответствующих звезд (рис. 1). Из рисунка видно, что звезды лежат на этой диаграмме не беспорядочно, а образуют явно выраженные последовательности. Большинство звезд находится в пределах сравнительно узкой полосы, идущей от левого верхнего угла диаграммы к правому нижнему. Это так называемая главная последовательность звезд. В верхнем правом углу группируются звезды в виде довольно беспорядочной кучи. Их спектральные классы – G, К и М, а абсолютные величины находятся в пределах (+2) + (—6). Они называются красными гигантами, хотя среди них есть и желтые звезды. Наконец, в нижней левой части диаграммы мы видим небольшое количество звезд. Их абсолютные величины слабее +10, а спектральные классы лежат в пределах от В до F. Следовательно, это очень горячие звезды с низкой светимостью. Но низкая светимость при высокой поверхностной температуре может быть, очевидно, только тогда, когда радиусы звезд достаточно малы. Таким образом, в этой части диаграммы «спектр – светимость» находятся очень маленькие горячие звезды. Такие звезды называются белыми карликами. Именно о них речь шла в начале этой главы.

Иосиф Шкловский, Вселенная, жизнь, разум, 2006

Теперь самый интересный из предусмотренных примеров – создание окна и кнопок в форме многоугольников, а именно: окна в форме звезды, кнопок в форме треугольника, пяти– и шестиугольника (рис. 1.7).

Александр Чиртик, Программирование в Delphi. Трюки и эффекты, 2010

Как вы уже поняли, величина звезд обычно связана с их цветом. Наиболее полно это можно наблюдать на диаграмме, названной в честь двух астрономов – Герцшпрунга и Рессела, которые более ста лет назад додумались расположить все звезды на одном графике, в зависимости от их светимости и цветности. С тех пор картинка эта носит название диаграммы Герцшпрунга-Рессела (на рисунке ниже). Иногда еще ее называют Главной последовательностью, потому что большинство звезд на ней не раскиданы хаотично по всему полю диаграммы, а стянуты в некую закономерную последовательность, в одну линию.

Александр Никонов, Астрономия на пальцах. Для детей и родителей, которые хотят объяснять детям, 2017

Еще один инструмент для определения широты различных мест – астролябию или измеритель звезд – астрономы начали использовать, несомненно, за сотни лет до христианской эры, но описаний, по которым ее можно было бы узнать наверняка, не сохранилось. Если описать простейшую астролябию простейшими словами, мы получим плоский круг из металла или дерева, закрепленный на чем-то или переносной, периметр которого разделен на 60 или 360 равных частей. В центре круга на оси закреплена трубка или стержень (визир), служащий одновременно и прицелом для наблюдателя, и указателем увиденного угла. Астрономы использовали астролябию и в вертикальном, и в горизонтальном положении; вообще говоря, ее можно было приспособить для измерения углов в совершенно произвольной плоскости. С помощью этого прибора измеряли как высоту Солнца или звезды над горизонтом, так и любые другие угловые расстояния на звездном небе.

Ллойд Арнольд Браун, История географических карт

Фундамент храма не обязательно занимает все пространство мандалы. Обычно стены основания построены частично внутри, а частично снаружи квадрата мандалы, таким образом, чтобы подчеркивать крест кардинальных осей или звезду из восьми направлений. Эта гибкость очертаний храма подчеркивает его сходство с полярной горой ( Меру). Нижняя часть храма, более или менее кубичная, поддерживает ряд уменьшающихся ярусов, создавая эффект пирамиды. Пирамида увенчана заметным куполом, пронизанным вертикальной осью, « осью мира», проходящей сквозь тело храма и начинающейся в центральной части Гарбхагриха, пещеры-святилища в сердцевине почти совершенно глухого сооружения (рис. 10).

Титус Буркхардт, Сакральное искусство Востока и Запада. Принципы и методы, 1967

В Ньютоновой физике эти траектории искривлены потому, что некая сила отклоняет частицу с прямого пути. В общей теории относительности аналогичный эффект достигается искривлением пространства-времени. Предположим, что звезда искажает форму плоскости, создавая в ней круглую впадину – «гравитационный колодец» со звездой на дне, и будем считать, что частицы всегда движутся по кратчайшему пути, называемому геодезической линией. Поскольку пространственно-временной континуум искривлен, кратчайшим расстоянием в нем перестает быть прямая. К примеру, частица может угодить во впадину и начать описывать круги по стенке на постоянной высоте, как планета на замкнутой орбите.

Иэн Стюарт, Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную, 2016

На рис. 28 изображен один из возможных случаев, когда солнечная система движется по отношению к выбранной звезде под острым углом к плоскости земной орбиты со скоростью 100 км в секунду (скорости такого порядка у звезд наблюдаются и в действительности). Движение это за 10 с. перенесет падающее тело на 1000 км по своему направлению и, конечно, еще более усложнит его путь. При наблюдении с другой звезды путь этот имел бы иную величину и иное направление.

Я. И. Перельман, Занимательная астрономия, -1

Видимая площадь созвездия определяется телесным углом, который оно занимает на небе. Обычно эту площадь указывают в квадратных градусах. Для неастрономов такая единица непривычна. Чтобы сделать ее наглядной, нужно вытянуть вперед руку с поднятым указательным пальцем: его ноготь как раз покроет на небе площадку примерно в 1 квадратный градус (линейный размер ногтя 1 см х 1 см, а его расстояние от глаза составляет около 57 см, поэтому угловой размер ногтя – примерно 1°х1°). Диски Луны или Солнца занимают на небе площадь около 0,2 кв. градуса, а площадь всей небесной сферы составляет около 41 253 кв. градусов. Именно такую площадь покрывают в сумме все 88 созвездий; они целиком занимают небо, свободных мест между ними нет. В среднем на одно созвездие приходится площадь около 470 кв. градусов, или 2344 лунных дисков. Но площади реальных созвездий сильно различаются. Самое большое из них, Гидра, не отличается популярностью даже среди любителей астрономии, хотя его площадь на небе почти в 20 раз больше, чем самого маленького, но широко известного созвездия Южный Крест. Популярность созвездия определяется не его площадью, а количеством в нем ярких звезд и интересных объектов. Впрочем, даже на маленькой территории Южного Креста легко разместились бы около трех сотен полных лунных дисков!

В. Г. Сурдин, Разведка далеких планет, 2013

Для разделения звезд по блеску существует понятие звездной величины, введенное древнегреческим ученым Гиппархом. Звезды, имеющие одинаково яркий блеск, относятся к одной и той же величине. Самыми яркими являются звезды первой величины. Они в 2,5 раза ярче звезд второй величины, а те так же в 2,5 раза ярче третьей и так далее. Невооруженным глазом можно разглядеть только звезды 1–6 величин, и их число крайне невелико по сравнению с общим количеством звезд.

Е. В. Ситникова, Кто есть кто в мире звезд и планет, 2009

Иногда оказывается целесообразным заменить резистивные элементы, соединенные звездой, эквивалентным треугольником. Соответствующие формулы можно получить путем совместного решения выражений (1).

Ю. В. Щербакова, Электроника и электротехника. Шпаргалка, -1

ЗП отвечает такому делению целого на 2 части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Древнейшие сведения о ЗП относятся ко времени расцвета античной культуры. Многие исследователи считают первооткрывателем этой пропорции греческого математика и философа Пифагора. Уже в те времена пятиконечная звезда как яркое выражение ЗС являлась символом жизни и здоровья. В эпоху итальянского Возрождения золотая пропорция (Sectio aurea) вводится в ранг эстетического принципа. Леонардо да Винчи впервые показал, что строение головы человека можно описать правилом ЗС. Золотая пропорция является величиной иррациональной, т. е. несоизмеримой, ее нельзя представить в виде отношений двух целых чисел. Она отвечает простому математическому выражению и равна 1,6180339.

Ю. С. Малов, Хроническая сердечная недостаточность (патогенез, клиника, диагностика, лечение), 2013

На линии, соединяющей Кор Кароли и Арктур, ближе к последнему, в треугольнике небольших звезд имеется прекрасное шаровидное скопление звезд, в центре которого располагаются самые яркие звезды. Это скопление N.G.C. 5272, 3 М, давно уже всем известный небесный объект. В 1895 году Бейли обнаружил на фотографии, сделанной гарвардскими астрономами в обсерватории Арегипы (Перу), не менее 96 переменных звезд в пределах этого скопления – почти десять процентов от общего числа звезд в нем. Обычное количество переменных среди звезд, видимых невооруженным глазом, составляет менее одного процента. Звезды, находящиеся в центре скопления, движутся вместе, и сосчитать их невозможно, но общее число звезд в скоплении, вероятно, составляет несколько тысяч.

Р. Х. Аллен, Звезды. Легенды и научные факты о происхождении астрономических имен, 1963

Расширим поле зрения до ближайших звезд. Ближайшая к нам звезда – упомянутая выше Проксима Центавра – слабый, невидимый невооруженным глазом красный карлик, входящий в тройную систему Альфа Центавра. До нее от нас 1,295 пк, или несколько более 4,2 светового года, или примерно 268 тысяч а.е. Второй по удаленности звездой является одиночный красный карлик, известный как Летящая звезда Барнарда. До нее 1,82 пк, или 5,9 светового года. Летящей эта звезда называется из-за рекордно быстрого собственного движения среди звезд – более 10 угловых секунд в год. Отнюдь не мала и радиальная составляющая скорости; достаточно сказать, что через 8000 лет ближайшей к Солнцу звездой станет именно звезда Барнарда, а не Проксима Центавра.

А. Н. Громов, Удивительная Солнечная система, 2012

Очень любопытен также и терракотовый шарик с рис. 1999, который прочерченными линиями разделен на восемь полей; его развертка показана на рис. 2000; на одном из полей мы видим , на другом – дерево, и во всех – группы точек. Профессор Сэйс заметил мне, что, судя по аналогии с вавилонскими цилиндрами, последнее может изображать планеты или звезды.

Генрих Шлиман, Илион. Город и страна троянцев. Том 2, -1

Во всем нужна мера. Если остановиться вовремя, то из ядра звезды размером десятки тысяч километров получится шарик радиусом километров десять – двенадцать. Это размер крупного города. Там есть сверхплотное вещество, которого нет в земных лабораториях, сверхсильные магнитные поля, которые нельзя создать в лабораторных установках. У вас очень сильная гравитация на поверхности. Все с приставками «сверх-» и «супер-». И вы можете наблюдать это экзотическое физическое многообразие! То есть вы можете непосредственно изучать сверхплотное вещество, которое находится в сверхсильном гравитационном, магнитном, электрическом поле. И это суперинтересно!

С. Б. Попов, Суперобъекты. Звезды размером с город, 2016

Что же касается солнечной теории, то от Аристотеля мы узнаем, что она также основана на трех сферах: одна совершает такое же суточное движение, как и сфера неподвижных звезд, вторая вращается по зодиаку, а третья – по кругу, наклоненному к зодиаку. Симпликий подтверждает это и прибавляет, что третья сфера, в отличие от лунной, вращается не в обратном направлении относительно второй, а в том же, то есть в направлении зодиакальных знаков, и намного медленнее, чем вторая сфера. Здесь Симпликий допускает ту же ошибку, что и в описании лунной теории, так как Солнце, по его описанию, веками находилось бы в северной или южной широте и за год описывало бы небольшой круг, параллельный эклиптике, вместо большого круга. Конечно, медленно двигаться должна вторая сфера, причем в направлении по зодиаку, тогда как движение второй сферы должно происходить за год[83] по наклонному большому кругу, который должен описывать центр Солнца. Этот круг посредством второй сферы поворачивается вокруг оси зодиака, и Евдокс предполагал, что его узлы на эклиптике совершают очень медленное движение вперед, а не обратно, как лунные узлы. Годовое движение Солнца предполагалось совершенно единообразным, то есть Евдокс, по всей видимости, отвергал замечательное открытие, сделанное Метоном и Евктемоном примерно за 60—70 лет до того, а именно что Солнцу требуется не одно и то же время, чтобы описать четыре квадранта своей орбиты между равноденствиями и солнцестояниями[84].

Джон Дрейер, История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья, 1953

Как известно, шарообразность Земли доказана давно. Это подтверждают и космические снимки. Такую же форму имеют все крупные космические тела – планеты. Солнце и другие звезды. Точно установлено, что форма Земли отличается от шара: расстояние от центра Земли до экватора составляет 6 378 км, а от центра до полюсов меньше на 22 км и равно 6 356 км длина окружности Земли 40 тыс. км. Чтобы пройти это расстояние пешком, человеку потребуется 5 лет. Несмотря на свои гигантские размеры, Земля не самая крупная планета Солнечной системы. Самая маленькая планета Меркурий в два с лишним раза меньше, а самая большая Юпитер – в 11 раз больше ее Земли и ее формы видны на ее уменьшенной модели – шаре, которая называется зеленым глобусом. На его поверхности изображены материки, острова, океаны и моря. Они имеют те же очертания и так же размещены, как и на самой Земле, только уменьшены в несколько миллионов раз.

Г. С. Арутюнян, Контрольные работы по географии. 6 класс, 2009

«Но медленное, постепенное исчезновение Тельца счастливо запечатлено в исчезновении ряда букв, столь выразительно утверждающих этот примечательный астрономический факт. Потому что АБРАКАДАБРА есть Бык, и только Бык. Древнее предложение расщепляется на составляющие части таким образом: Ab’r – achad – ab’ra, то есть Ab’r – Бык; achad – единственный; Achad есть одно из имен Солнца, данное ему как Сияющему Единственному, поскольку оно является единственной видимой звездой, когда она находится на небе; остающееся ab’ra завершает целое – которое и должно быть – Бык, Единственный Бык. Повторение имени с опусканием букв, до тех пор пока они не исчезнут совсем, есть наиболее простой, но в то же время наиболее успешный способ сохранения в памяти факта. И имя Сораписа, или Сераписа, данное Быку в описанных выше церемониях, кладет конец всем сомнениям. Это слово (Abracadabra) исчезает в одиннадцати последовательных стадиях, как показано на рисунке. И что было очень примечательным, тело с тремя головами, обвитыми Змеей одиннадцатью Кольцами, уложенными Сораписом, и одиннадцать Заворотов Колец образуют треугольник, подобный тому, который образуется исчезающими одиннадцатью линиями абракадабры».

М. П. Холл, Тайные учения всех времен. Энциклопедическое изложение герметической, каббалистической и розенкрейцерской символической философии, 1928

Звезды находятся так далеко от нас, что кажутся всего лишь светящимися точками. Мы не можем определить их размер или форму. Как же нам различать разные типы звезд? Для подавляющего большинства звезд наблюдению поддается только одна характеристика – цвет испускаемого ею света. Ньютон открыл, что при прохождении через призму солнечный свет разделяется на цветовые компоненты – спектр, – как в радуге. Наведя телескоп на конкретную звезду или галактику, можно наблюдать спектр света, идущего от этого объекта.

С. У. Хокинг, Теория всего. От сингулярности до бесконечности: происхождение и судьба Вселенной, 2006

Астрономы смогли измерять светимость и сравнивать ее с другим количественным взаимоотношением – между яркостью и расстоянием. Источник света, находящийся в два раза дальше, чем другой источник света с такой же светимостью (это звездная величина), имеет одну четверть яркости второго. Источник света, находящийся в три раза дальше, имеет одну девятую яркости. Источник света, расположенный в четыре раза дальше, имеет одну шестнадцатую яркости, и так далее. Если вы знаете, как часто пульсирует переменная звезда (то есть меняется ее блеск), то вы знаете и насколько яркой она является относительно других переменных звезд. Если вы знаете, насколько она яркая относительно других переменных звезд, то вы знаете, насколько она удалена от них.

Виктор де Касто, Pro темную материю, 2016

Ниже мы всегда будем рассматривать движения тел и света строго по радиусу, то есть без изменения долготы и широты. Также мы будем рассматривать идеальные сферические звезды, планеты или пылевые облака. В этом и состоит наше упрощение, так как в реальности пылевые облака, падающие на звезды, или даже гравитационные поля вращающихся черных дыр не обладают симметрией сферы[2].

Э. Т. Ахмедов, О рождении и смерти черных дыр, 2015

Хотя было сделано несколько попыток расширения и усовершенствования описанной выше таксономии астероидов, она до сих пор остается наиболее употребительным стандартом. Таксономия по Толену, как и ряд других таксономий, основывается на классификации спектральных кривых астероидов, полученных с помощью некоторого числа светофильтров. Но уже с середины восьмидесятых годов XX в. стала развиваться новая техника получения и измерения спектров астероидов при помощи щелевых спектрографов. Разложение пучка света в спектр в таких спектрографах осуществляется с помощью дифракционной решетки или комбинации решетки и призмы. Получаемый спектр направляется на ПЗС-матрицу, где он распределяется на большое число пикселов. Результирующая кривая интенсивности сравнивается с аналогичной кривой, полученной для звезды того же самого или близкого спектрального класса, что и Солнце. Описанный в самых общих чертах метод позволяет построить кривую, показывающую отношение интенсивностей падающего и отраженного потоков излучения в зависимости от длины волны, т. е. кривую спектральной отражательной способности.

Коллектив авторов, Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра, 2010

Мистический смысл этого знака прост. Есть путь наверх (треугольник, направленный острием вверх) и есть путь вниз (треугольник, направленный острием вниз). Сочетание их дает звезду, которая символизирует два эти пути.

В. Б. Зайцев, Каббала: Древнейшая система магических знаний. От теории к практике, 2013

Наилучшую статистику удалось собрать по результатам работы спутника Kepler («Кеплер»), который изучал более 100 000 звезд с целью поиска экзопланет транзитным методом. Мощные вспышки проявляют себя как увеличение яркости звезды. Среди звезд, исследованных Kepler, есть немало объектов, похожих на Солнце как по массе, так и по другим параметрам. Среди этих параметров особое значение имеет темп вращения: чем быстрее вращается звезда, тем выше ее активность.

С. Б. Попов, Вселенная. Краткий путеводитель по пространству и времени: от Солнечной системы до самых далеких галактик и от Большого взрыва до будущего Вселенной, 2018

В каждой конкретной местности каждая звезда отмечает свою кульминацию постоянно на одной и той же высоте над горизонтом. Это объясняется тем, что ее угловое расстояние от полюса мира и небесного экватора остается неизменным. Это не относится ни к Солнцу, ни к Луне – высота, которая у них фиксируется как кульминация, всегда разная. Интервал между кульминациями Солнца на 4 мин. длиннее, чем между кульминациями звезд. За один оборот небесной сферы, то есть за сутки, Солнце смещается по отношению к звездам и востоку на расстояние примерно 1° (арифметика простая: полный оборот составляет 360°, он совершается за 24 ч, значит, за 1 ч смещение равно 15°, за 4 мин. – 1°). Луна же кульминирует с опозданием в 50 мин., поскольку ей для одного оборота навстречу вращению неба требуется примерно месяц.

Н. И. Нагорная, Астрологическая карта судьбы, 2015

Большинство наблюдаемых событий в Солнечной Системе происходит вблизи эклиптики (от греческого ekleiptikos – "линия затмений») – видимый путь Солнца на небесной сфере относительно звезд в течение года – есть проекция плоскости орбиты Земли вокруг Солнца на небесную сферу. Полоса на небесной сфере шириной примерно 15°, посередине которого, как осевая линия проходит эклиптика – это пояс Зодиака. Название пояса происходит от греческого zodiakos – это значит звериный круг или круг живых существ.

Аурика Луковкина, Тайна кармы, 2013