Связанные понятия
Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием.
В теоретической физике
диаграмма Пенроуза (названная в честь математического физика Роджера Пенроуза) представляет собой двумерную диаграмму, фиксирующую причинное отношение между различными точками в пространстве-времени. Это расширение диаграммы Минковского, где вертикальное измерение представляет время, горизонтальное — пространство, а наклонные линии под углом 45° соответствуют лучам света. Главное отличие состоит в том, что локально метрика на диаграмме Пенроуза конформно эквивалентна к фактической...
Трёхме́рное простра́нство — геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так как оно имеет три однородных измерения — длину, ширину и высоту, то есть трёхмерное пространство описывается тремя единичными ортогональными векторами.
Модель системы аксиом — какой-либо математический объект, который отвечает данной системе аксиом. Истинность системы аксиом можно доказать, только построив модель в рамках другой системы аксиом, которая считается «истинной». Кроме того, модель позволяет наглядно продемонстрировать некоторые особенности данной аксиоматической теории.
В релятивистской физике координатами Риндлера называется важная и полезная координатная система, представляющая часть плоского пространства-времени, также называемого пространством Минковского. Координаты Риндлера были введены Вольфгангом Риндлером для описания пространства-времени равномерно ускоренного наблюдателя.
Подробнее: Координаты Риндлера Упоминания в литературе
Говоря об отображении объектов в программах трехмерного моделирования, нельзя не упомянуть о нормалях. Нормалью называется воображаемый отрезок, направленный из центра грани объекта перпендикулярно к ее поверхности. Если нормаль направлена в сторону наблюдателя, грань считается видимой. И наоборот, если нормаль направлена в сторону, противоположную взгляду, грань будет не видна. Соответственно,
для изменения видимости грани достаточно поменять направление ее нормали.
Однако это не означает невозможности практического освоения времени и управления временем в научно обоснованным границах – в его целостности либо в отдельных его параметрических характеристиках (см. Примечание 2). Причем, освоение времени – это качественно более сложная задача, чем освоение пространства. А ведь человек всего лишь несколько веков назад начал овладевать всеми
тремя измерениями пространства – научился устойчиво отрываться от поверхности земли, погружаться под землю и под воду, преодолевать большие пространства, но и здесь пока лишь мечтает «летать меж звезд». Освоение времени, по всей видимости, будет занимать существенно большие исторические периоды.
С этой точки зрения любые разделения неделимой в предельном смысле космической сети будут неполными, условными и изменяемыми. Значит, нет причин, почему это не может быть так для эмпирических границ между единицами сознания. Не исключено, что при определенных обстоятельствах индивид может восстановить свою тождественность с космической сетью и сознательно пережить любой аспект ее существования. Точно так же с этой моделью могут быть согласованы некоторые феномены экстрасенсорного восприятия (ЭСВ), основанные на трансценденции конвенциальных пространственных границ. Для телепатии, психодиагностики, видения на расстоянии или астральной
проекции вопрос уже не в том, возможны ли такие явления, а в том, как описать барьер, не позволяющий им происходить в любое время. Другими словами, новая проблема такова: что создает видимость плотности, отдельности и индивидуальности в пустой по существу и нематериальной Вселенной, истинная природа которой – нераздельное единство?
Что же касается солнечной теории, то от Аристотеля мы узнаем, что она также основана на трех сферах: одна совершает такое же суточное движение, как и сфера неподвижных звезд, вторая вращается по зодиаку, а третья – по кругу, наклоненному к зодиаку. Симпликий подтверждает это и прибавляет, что третья сфера, в отличие от лунной, вращается не в обратном направлении относительно второй, а в том же, то есть в направлении зодиакальных знаков, и намного медленнее, чем вторая сфера. Здесь Симпликий допускает ту же ошибку, что и в описании лунной теории, так как Солнце, по его описанию, веками находилось бы в северной или южной широте и за год
описывало бы небольшой круг, параллельный эклиптике, вместо большого круга. Конечно, медленно двигаться должна вторая сфера, причем в направлении по зодиаку, тогда как движение второй сферы должно происходить за год[83] по наклонному большому кругу, который должен описывать центр Солнца. Этот круг посредством второй сферы поворачивается вокруг оси зодиака, и Евдокс предполагал, что его узлы на эклиптике совершают очень медленное движение вперед, а не обратно, как лунные узлы. Годовое движение Солнца предполагалось совершенно единообразным, то есть Евдокс, по всей видимости, отвергал замечательное открытие, сделанное Метоном и Евктемоном примерно за 60—70 лет до того, а именно что Солнцу требуется не одно и то же время, чтобы описать четыре квадранта своей орбиты между равноденствиями и солнцестояниями[84].
Ж. Диди-Юберман фиксирует целый ряд парадоксов восприятия, сопровождающих рассматривание элементарных видимых объектов. Так, минималистский элемент минималистской живописи, анализируемый Ж. Диди-Юберманом, «впускает» бесконечное, служит границей воспринимаемости[82]. Тотальная целостность, совершенный Gestalt представляет собой особый тип автономии, форму абсолютной завершенности в себе. Диди-Юберман
называет минимальные, простейшие изобразительные формы «наиболее интенсивными гештальтами», «мгновенно воспринимаемыми формами». В них упразднена всякая двойственность, композиционная структура, они представляют собой чистую видимость. Программу искусства минимализма достаточно афористично и точно выразил Ф. Стэлла:
Связанные понятия (продолжение)
В вычислительной геометрии и планировании движений роботов граф видимости — это граф взаимной видимости точек пространства, обычно для множества точек и преград на евклидовой плоскости. Любая вершина в графе представляет точку пространства, а любое ребро представляет прямую видимость между точками. То есть, если отрезок прямой, соединяющий две точки пространства, не проходит через какую-либо преграду, в графе будет нарисовано ребро. Если множество точек пространства лежит на прямой, их можно понимать...
Подробнее: Граф видимости
Многоугольник видимости или область видимости для точки p на плоскости среди препятствий — это (возможно неограниченная) многоугольная область всех точек плоскости, видимых из точки p. Многоугольник видимости можно определить для видимости из отрезка или многоугольника. Многоугольники видимости полезны в робототехнике, компьютерных играх и для определения позиций объектов, например, для определеиня наилучшего расположения охраны в картинных галереях.
Геодези́ческая (геодезическая линия) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» для искривлённых пространств.
Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой.
Теорема Пуанкаре — Бендиксона — теорема в теории динамических систем, описывающая возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере. Теорема утверждает, что предельное поведение траекторий в этом случае регулярно, и не может быть хаотическим (невозможно даже наличие всюду плотных орбит).
Ме́трика Шва́рцшильда — это единственное в силу теоремы Биркхофа сферически симметричное точное решение уравнений Эйнштейна без космологической константы в пустом пространстве. В частности, эта метрика достаточно точно описывает гравитационное поле уединённой невращающейся и незаряженной чёрной дыры и гравитационное поле снаружи от уединённого сферически симметричного массивного тела. Названа в честь Карла Шварцшильда, который первым её обнаружил в 1916 году.
Геоме́трия (от др.-греч. γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Конфигурация — это разбиение d-мерного линейного, аффинного или проективного пространства на связные открытые ячейки, порождённые конечным набором геометрических объектов. Иногда эти объекты имеют один и тот же тип, такой как гиперплоскости или сферы. Интерес к изучению конфигураций вызван успехами в вычислительной геометрии, где конфигурации были объединяющими структурами для многих задач. Успехи в изучении более сложных объектов, таких как алгебраические поверхности, отвечали нуждам приложений...
Зеркальная симметрия была изначально обнаружена физиками. Математики заинтересовались этим явлением около 1990 года, когда Филип Канделас, Ксения де ла Осса, Пол Грин и Линда Паркс показали, что зеркальную симметрию можно использовать в качестве инструмента в исчислительной геометрии, разделе математики, занимающемся подсчётом количества ответов на те или иные геометрические вопросы. Канделас и соавторы показали, что зеркальная симметрия может быть использована для подсчёта числа рациональных кривых...
Реше́ние Ке́рра — Нью́мена — точное решение уравнений Эйнштейна, описывающее невозмущённую электрически заряженную вращающуюся чёрную дыру без космологического члена. Астрофизическая значимость решения неясна, так как предполагается, что встречающиеся в природе коллапсары не могут быть существенно электрически заряжены.
Проективная модель (называемая также Модель Клейна и модель Бельтрами — Клейна) — модель геометрии Лобачевского, предложена итальянским математиком Эудженио Бельтрами.
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических...
Многомерное время — гипотезы существования времени с размерностью T > 1. Эти гипотезы имеют определённое распространение в физике, философии и фантастике.
Интервал в теории относительности — аналог расстояния между двумя событиями в пространстве-времени, являющийся обобщением евклидового расстояния между двумя точками. Интервал лоренц-инвариантен, то есть не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, и, даже более, является инвариантом (скаляром) в специальной и общей теории относительности.
Геометрия Галуа (названа именем французского математика 19-го века Эвариста Галуа) — это раздел конечной геометрии, рассматривающий алгебраическую и аналитическую геометрию над конечными полями (или полями Галуа). В более узком смысле геометрию Галуа можно определить как проективное пространство над конечным полем.
Сфера Блоха — способ представления чистых состояний кубита в виде точек на сфере.
Трилатерация (от лат. trilaterus — трёхсторонний) — метод определения положения геодезических пунктов путём построения на местности системы смежных треугольников, в которых измеряются длины их сторон.
Теорема Брауэра о неподвижной точке — важная теорема о неподвижной точке, применимая к непрерывным отображениям в конечномерных пространствах, являющаяся основной для некоторых более общих теорем.
Кинема́тика (греч. κινειν — двигаться) в физике — раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики — пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения...
Выворачивание сферы — процесс перемены местами внешней и внутренней поверхностей сферы в трёхмерном пространстве в рамках условий дифференциальной топологии. Допускается самопересечение поверхностей, но в каждый момент времени она не имеет разрывов и сохраняет гладкость. Другими словами, образ сферы в каждый момент деформации должен оставаться дифференцируемым.
Сфе́ра (др.-греч. σφαῖρα «мяч, шар») — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).
Кватернионы предоставляют удобное математическое обозначение положения и вращения объектов в пространстве. В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси, независимо от совершённого вращения по другим осям (на иллюстрации). В сравнении с матрицами они обладают большей вычислительной устойчивостью и могут быть более эффективными. Кватернионы нашли своё применение в компьютерной графике, робототехнике...
Пространственно-временная диаграмма , также известная как Диаграмма Минковского, была разработана в 1908 г. Германом Минковским и дает иллюстрацию свойств пространства и времени в специальной теории относительности. Она позволяет без математических уравнений качественно понимать такие явления, как замедление времени и Лоренцево сокращение.
Двоичное разбиение пространства (англ. binary space partitioning) — метод рекурсивного разбиения евклидова пространства в выпуклые множества и гиперплоскости. В результате объекты получают представление в виде структуры данных, называемой BSP-деревом.
Задача трёх тел (в астрономии) — одна из задач небесной механики, состоящая в определении относительного движения трёх тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (например, Солнца, Земли и Луны). В отличие от задачи двух тел, в общем случае задача не имеет решения в виде конечных аналитических выражений. Известно лишь несколько точных решений для специальных начальных скоростей и координат объектов.
Начерта́тельная геоме́трия — инженерная дисциплина, представляющая двумерный геометрический аппарат и набор алгоритмов для исследования свойств геометрических объектов.
Метод неделимых — возникшее в конце XVI века наименование совокупности приёмов, предназначенных для вычисления площадей геометрических фигур или объёмов геометрических тел.
Простра́нство-вре́мя (простра́нственно-временно́й конти́нуум) — физическая модель, дополняющая пространство равноправным временны́м измерением и таким образом создающая теоретико-физическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом. Пространство-время непрерывно и с математической точки зрения представляет собой многообразие с лоренцевой метрикой.
Обнаружение столкновений (англ. Collision detection) — вычислительная проблема обнаружения пересечений между собой двух или больше объектов. Тема чаще всего связана с её использованием в физических движках, компьютерной анимации и робототехнике. В дополнение к определению, столкнулись ли два объекта, системы обнаружения столкновений могут вычислить время воздействия и сообщить о коллекторе контакта (набор пересечения точек). Ответ на столкновение (что происходит, когда столкновение обнаружено) зависит...
Простая поверхность — поверхность, которую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и изгибаниям). Более точно, простой поверхностью называется образ гомеоморфного отображения (то есть взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения) внутренности единичного квадрата. Этому определению можно дать аналитическое выражение.
Диаграмма Вороного конечного множества точек S на плоскости представляет такое разбиение плоскости, при котором каждая область этого разбиения образует множество точек, более близких к одному из элементов множества S, чем к любому другому элементу множества.
Конечная геометрия — это любая геометрическая система, имеющая конечное количество точек. Например, евклидова геометрия не является конечной, так как евклидова прямая содержит неограниченное число точек, а точнее говоря, содержит ровно столько точек, сколько существует вещественных чисел. Конечная геометрия может иметь любое конечное число измерений.
В вычислительной геометрии известна задача об определении принадлежности точки многоугольнику. На плоскости даны многоугольник и точка. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику.
Подробнее: Задача о принадлежности точки многоугольнику
В математике монодро́ми́ей называется явление, состоящее в преобразовании некоторого объекта при обнесении его вдоль нетривиального замкнутого пути.
Подробнее: Монодромия
Орисфера ― поверхность пространства Лобачевского, ортогональная к прямым, параллельным в некотором направлении.
О́бщая тео́рия относи́тельности в многоме́рном простра́нстве — это обобщение общей теории относительности на пространство-время с размерностью больше или меньше 4. Эта теория даёт основу для так называемой геометризации взаимодействий — одного из двух путей (наряду с калибровочным подходом) к построению единой теории поля. Она состоит из различных физических теорий, которые пытаются обобщить теорию относительности Эйнштейна на более высоких размерностях. Такая попытка обобщения находится под большим...
Световое поле или поле светового вектора — область пространства, заполненная светом. В теории светового поля используется понятие о световых линиях, аналогичное понятию силовых линий в классической теории физических полей. В фотометрии — функция, которая описывает количество света, распространяющегося в любом направлении через любую точку пространства. В 1846 году Майкл Фарадей в своей лекции «Размышления о колебании лучей» впервые предположил, что свет должен быть интерпретирован как поле, примерно...
Теорема о топологической цензуре в общей теории относительности утверждает, что в отсутствие экзотической материи нетривиальная топология пространства-времени не может быть обнаружена внешним наблюдателем, так как любые такие области коллапсируют настолько быстро, что свет не успевает их пересечь. Более точная формулировка утверждает, что в глобально гиперболическом и асимптотически плоском пространстве-времени, где выполняются световые энергетические условия, любая причинная кривая от светоподобной...
Подробнее: Топологическая цензура
Ве́ктор (от лат. vector, «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве (или на плоскости).
Упоминания в литературе (продолжение)
Социальные объекты состоят из людей. Люди выполняют какие-то функции и совершают соответствующие им действия не ради самих этих функций и действий, а лишь постольку, поскольку могут существовать и удовлетворять свои интересы благодаря этим функциям и действиям. Они стремятся производить на других людей выгодное для себя впечатление, скрывать какие-то свои намерения, раскрытие которых может принести им ущерб, вводить других людей в заблуждение относительно себя и впадать в заблуждения относительно самих себя. В результате признаки социальных объектов разделяются на две группы. К первой из них относятся такие признаки объектов (т. е. людей), которые характеризуют их независимо от их стремления выглядеть для других выгодно для себя. Ко второй группе относятся признаки, характеризующие социальные объекты в том виде, в каком они стремятся себя показать другим. Для первых признаков будем употреблять слово «подлинность»
(или «сущность»), для вторых – «видимость» или «кажимость» (часто употребляется слово «явление» в смысле именно кажимости).
Икона – третий признак – совершает включение невидимого в видимое более радикальным образом, чем супрематистский квадрат. Ведь «безобъектный феномен», даже если он отдает дань невидимому как глубине видимого, предлагает видеть только ровное, гладкое видимое: мы научаемся видеть холст как присутствие без-объектного, которое, однако, разделяет тотальную видимость объектов; никакой феноменологический мотив не поддержит наше
стремление интерпретировать Квадрат как невидимое. Напротив, икона предлагает феноменологический мотив ниспровержения видимого невидимым: игру взглядов, которые проникают через написанное видимое в соответствии с экономией молитвы и любви и которые производят ирреальность, из которой они сами же и происходят. Икона определенно изымает себя из объективности зрелища, зависящего от сознания, переворачивая отношение зрителя и зрелища: зритель невидимо видим взгляду, написанному в иконе, который является как видимое указание на того, кто в центре (по определению) неизобразимого и невидимого – взгляд святого, Богоматери или Иисуса. В этой ситуации мы можем выйти из перспективы потому, что мы в нее еще не вошли: в живописи невидимое выводит видимое на сцену, то есть выступает против объектной мизансцены (Малевич). Потому что видимому, и в живописи, и в реальности, ничего не остается, как отдаться зрелищу, пусть даже зрелищу, управляемому невидимым. Открытие мира не совпадает с производством зрелищ, даже если и делает зрелища возможными. Обмен между видимым и невидимым не прекращается в перспективе, ведь она его не задает, а, напротив, является лишь его частным случаем и, несмотря на свое сверхбогатство, когда-то заканчивается. Возможно иное понимание обмена между видимым и невидимым, в символике другого обмена – и не обязательно так, как предлагал Кант.
Существуют и другие способы скрыть указатель: рассмотрим пример управления его
видимостью посредством установки свойства Cursor компонента:
Данность – основное понятие догматической теории знания. Критическая гносеология заменяет его понятием проблемы. Проблема есть прежде всего единство проблемы. Но это единство развертывается в множественность частных проблем. Другими словами, критическая философия не предполагает, а построяет как единство предмета, так и многообразие его определений. Если положительные науки и допускают, каждая в своих пределах, некоторые абсолютные непроблематические данности, т. е. такие предположения, которые они принимают без дальнейшего доказательства, то делают это только потому, что в силу своей собственной ограниченности они вынуждены предоставить обоснование и оправдание этих предположений другим, более объемлющим наукам. В системе же наук, т. е. в области философии, вместе с ограничениями понятия проблемы исчезает и последняя видимость абсолютной непроблематической данности; она целиком растворяется в понятии проблемы. В этом смысле должно понимать и требуемое трансцендентальной
точкой зрения ориентирование философии на факте науки. Факт науки превращается для нее в проблему науки вообще, как единого систематического целого.
Для частот, практически применяемых в локационной технике, необходимая электронная концентрация должна
быть порядка 1010 – 1012 электронов в кубическом сантиметре. Но с возрастанием концентрации свободных электронов почти по квадратичному закону возрастает и скорость процессов рекомбинации. Поэтому каналы грозового разряда и становятся столь быстро ненаблюдаемыми в радиолокаторах. Установленная длительность радарной видимости для молнии значительно короче одной секунды.
По всей
видимости, в рамках решения указанной дидактической задачи мы вполне можем ограничиться следующим набором терминов – «интеллектуальная активность», «псевдомышление» и «озадаченное мышление».
Если бы наши продиктованные здравым смыслом представления о Вселенной были верны, наука разгадала бы ее секреты еще тысячи лет назад. Цель науки – очистить предмет от внешних проявлений, обнажая скрывающуюся под ними
сущность. Собственно, если бы видимость и сущность совпадали, потребности в науке не возникло бы.
• В области Dimension Input кнопкой Settings… загружается диалоговое окно настройки параметров ввода
размеров Dimension Input Settings, позволяющее установить видимость при растяжке ручек.
• В области Dimension Input кнопкой Settings… загружается диалоговое окно настройки параметров ввода
размеров Dimension Input Settings, позволяющее установить видимость при растяжке ручек.