Связанные понятия
По́лная систе́ма коммути́рующих наблюда́емых (ПСКН) — множество перестановочных (коммутирующих) самосопряжённых операторов, описывающих квантовые наблюдаемые и определяющих обобщённый базис пространства чистых состояний квантовой системы. Это понятие впервые было предложено Дираком и является одним из основных в квантовой механике. Обобщенные собственные значения операторов ПСКН называются квантовыми числами.
Зада́ча Не́ймана , вторая краевая задача — в дифференциальных уравнениях краевая задача с заданными граничными условиями для производной искомой функции на границе области — так называемые граничные условия второго рода. По типу области задачи Неймана можно разделить на два типа: внутренние и внешние. Названа в честь Карла Неймана.
Открытая система в квантовой механике — квантовая система, которая может обмениваться энергией и веществом с внешней средой. В определенном смысле всякая квантовая система может рассматриваться как открытая система, поскольку измерение любой динамической величины (наблюдаемой) связано с конечным необратимым изменением квантового состояния системы. Поэтому в отличие от классической механики, в которой измерения не играют существенной роли, теория открытых квантовых систем должна включать в себя теорию...
Нормальная форма Чибрарио — нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешённого относительно производной, в окрестности простейшей особой точки. Название предложено В. И. Арнольдом в честь итальянского математика Марии Чибрарио, установившей эту нормальную форму для одного класса уравнений.
Функция Вигнера (функция квазивероятностного распределения Вигнера, распределение Вигнера, распределение Вейля) была введена Вигнером в 1932 году для изучения квантовых поправок к классической статистической механике. Целью было заменить волновую функцию, которая появляется в уравнении Шрёдингера на функцию распределения вероятности в фазовом пространстве. Она была независимо выведена Вейлем в 1931 году как символ матрицы плотности теории представлений в математике. Функция Вигнера применяется в...
Упоминания в литературе
Известно, что пространство состояний квантовой системы линейно. Это значит, что наряду с любыми двумя ее состояниями возможным состоянием является также и их линейная комбинация (суперпозиция). Множество состояний классической системы не является линейным
пространством. Классическая система может находиться в одном из возможных состояний, но нельзя придать никакого смысла сумме этих состояний. Здесь явственно наблюдаются признаки парадокса Шредингера, связывавшего детектирование суперпозиционных состояний с логикой макроскопических наблюдений.
Теперь об эффективности обработки информации в миварных сетях, которые отвечают за обработку информации в миварном подходе. У Дж. Люгера, как и у многих других исследователей, неоднократно указано, что обработка информации в семантических сетях и исчислениях предикатов носит явно выраженный NP-полный характер. Это обусловлено тем, что вся обработка ведется на основе теории графов, путем применения "графа пространства состояний" [264, стр. 66]. Но далее у Дж. Люгера идет важное обобщение: "Несмотря на эту очевидную универсальность, поиска в пространстве состояний не достаточно для автоматизации интеллектуального поведения, обеспечивающего (автоматическое) решение проблем" [264, стр. 69]. Далее показано, что если бы поиска в пространстве состояний было достаточно, то нужно было бы осуществлять полный поиск по всему
пространству состояний. Этот метод известен как "исчерпывающий поиск" или "поиск методом полного перебора". "Хотя полный перебор может применяться в любом пространстве состояний, огромный размер пространства для интересных задач делает этот подход практически неприемлемым… поиск в пространстве состояний можно использовать для практического подхода к любой проблеме. Поиск обеспечивает структуру для автоматизации решения задач, но эта структура лишена интеллекта. Такой подход не дает возможности формально описать задачу. Кроме того, простой полный перебор большого пространства вообще практически неосуществим и непригоден для описания сущности разумной деятельности" [264, стр. 69]. Подчеркнем, что это не наш вывод, но мы его полностью поддерживаем.
В рамках описанной схемы можно дать следующую интерпретацию процессов, протекающих в неживой природе. Тенденции к разрушению организации и развитию хаоса (повышению энтропии) препятствует ряд противоположных тенденций. Это прежде всего законы сохранения. Но не они одни препятствуют разрушению организации. Принцип минимума диссипации энергии не только отбирает из тех движений, которые допускаются законами физики (им не противоречат), наиболее «экономные», но и служит основой «метаболизма», то есть содействует процессу возникновения структур, способных концентрировать окружающую материальную субстанцию, понижая тем самым локальную энтропию. Так, в стохастической среде, способной порождать явления типа странного аттрактора, когда исходные малые различия состояний могут породить в последующем сколь угодно большие различия, в пространстве состояний возникают области, отвечающие локальным минимумам функционала, характеризующего рост энтропии. Эти области возможных состояний оказываются «областями притяжения» в силу принципа минимума диссипации. И в них складываются условия для возникновения локальных структур, чья квазиустойчивость определяется их способностью использовать энергию и вещество из окружающего
пространства. Указанные выше локальные минимумы и определяют те каналы эволюции, о которых уже шла речь в предыдущей главе.
В рамках описанной схемы можно дать следующую интерпретацию процессов, протекающих в неживой природе. Тенденции к разрушению организации и развитию хаоса, т. е. повышению энтропии, противостоит ряд противоположных тенденций. Это прежде всего законы сохранения. Но не они одни препятствуют разрушению организации. Принцип минимума диссипации энергии не только отбирает из тех движений, которые допускаются законами физики (т. е. им не противоречат), «наиболее экономные», но и служит основой «метаболизма», т. е. содействует процессу возникновения структур, способных концентрировать окружающую материальную субстанцию, понижая тем самым локальную энтропию. Так, в стохастической среде, способной порождать явления типа «странного аттрактора», когда исходные малые различия состояний могут породить в последующем сколь угодно большие различия, в пространстве состояний возникают области, отвечающие локальным минимумам функционала w3, характеризующего рост энтропии. Эти области возможных состояний оказываются «областями притяжения», в которых складываются условия для возникновения локальных структур, чья квазиустойчивость определяется их способностью использовать энергию и вещество из окружающего
пространства. Указанные выше локальные минимумы и определяют те «каналы эволюции», о которых уже шла речь.
Пространство в
основном непрерывно, то есть имеет ненулевую плотность. Но могут существовать (существуют, возникают) разрывы между пространствами разных развивающихся объектов, разрывы в пространстве конкретных объектов, турбулентности пространства, в которых плотность пространства равна нулю. Это не «чистое пространство», в котором нет объектов и взаимодействий, а состояние пространства. Такой феномен есть результат а) «отсутствия присутствия» (временного, пульсирующего, флуктуационного и т. д.) и б) интерференции в нулевых точках при уравненных противонаправленных потенциалах пространствообразующих связей и взаимодействий.
Третий, наименее общий уровень развитой научной теории состоит из частных, единичных теоретических высказываний, утверждающих нечто о конкретных во времени
и пространстве состояниях, свойствах, отношениях некоторых идеальных объектов» [1, 146 – 147]. Сведение теоретического знания к высказываниям об «идеальных объектах» вне связи с объективной реальностью, с объектом познания в этой цитате очевидны. Игнорируется то, что в современной науке в соотнесении теоретического знания с реальностью различаются два уровня теоретического знания, два уровня теорий: фундаментальные и прикладные теории. В фундаментальных теориях изучаются взаимодействия между реальными объектами, происходящие во всей вселенной. Это инерционные, гравитационные, электромагнитные, химические, ядерные и т. д. взаимодействия. Прикладные теории изучают конкретные взаимодействия конкретных объектов, используя знания о фундаментальных взаимодействиях. Проблема логической выводимости или не выводимости при этом не возникает. Если бы она и возникала, то её научная и, тем более, практическая значимость весьма сомнительна.
3. Итак, мы исходим здесь из той мысли, что определения пространства, времени и категории, из которых строятся наши объекты, уже получены. Эвристическим принципом для анализа может служить здесь положение, что общий характер всякого содержания опыта выступает всегда как сочетание, в котором можно обратить внимание или на момент единства, или на момент многообразия. Так, представляется как момент единства во всяком содержании опыта форма закономерности, а как
момент многообразия – существование и последовательность в пространстве и времени. Если отвлечься от формы закономерности, то в остальном пространство представляется как момент единства, а время – как момент многообразия. Подробнее мы на всем этом останавливаться здесь не можем. (См. статью Наторпа, стр. 135 и след.). Пространство и время выражают возможность, что сочетанием их содержание опыта может стать определимым. Содержание это есть не что иное, как созерцаемое и ощущаемое в пространстве и времени, но не как определенный предмет опыта, а только лишь как то, что нуждается еще в закономерном определении и только тогда станет опытом. Это же определяющее начало, единство закона, может, в свою очередь, стать предметом дальнейшего анализа как чистая форма закономерности. Так как, однако, для нашей задачи «содержанием» может служить только эмпирически неделимое сочетание пространство – время – закон, то мы будем здесь рассматривать только эту, отнесенную к пространству и времени, закономерность, которая есть не что иное, как сам предметный мир, т. е. чувственно воспринимаемые объекты. Предметы природы суть закономерные состояния пространства и времени и только о них идет речь в энергетике.
Связанные понятия (продолжение)
Фо́рмула Кирхго́фа — аналитическое выражение для решения гиперболического уравнения в частных производных (т. н. «волнового уравнения») во всём трёхмерном пространстве. Методом спуска (то есть уменьшением размерности) из него можно получить решения двумерного (Формула Пуассона) и одномерного (Формула Д’Аламбера) уравнения.
Лине́йная интерполя́ция — интерполяция алгебраическим двучленом P1(x) = ax + b функции f, заданной в двух точках x0 и x1 отрезка . В случае, если заданы значения в нескольких точках, функция заменяется кусочно-линейной функцией.
Квазиньютоновские методы — методы оптимизации, основанные на накоплении информации о кривизне целевой функции по наблюдениям за изменением градиента, чем принципиально отличаются от ньютоновских методов. Класс квазиньютоновских методов исключает явное формирование матрицы Гессе, заменяя её некоторым приближением.
Метод компле́ксных амплитуд — метод расчета линейных электрических цепей, содержащих реактивные элементы, в установившемся режиме при гармонических входных сигналах, впервые применённый О. Хевисайдом.
В статистике метод оценки с помощью апостериорного максимума (MAP) тесно связан с методом максимального правдоподобия (ML), но дополнительно при оптимизации использует априорное распределение величины, которую оценивает.
Подробнее: Оценка апостериорного максимума
В квантовой механике,
ток вероятности (или поток вероятности) описывает изменение функции плотности вероятности.
Эллиптические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарные процессы.
Подробнее: Эллиптическое уравнение
Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля для решения тех или иных физических задач.
Слабая сходимость в функциональном анализе — вид сходимости в топологических векторных пространствах.
В математике константой
Чигера (также числом Чигера или изопериметрическим числом) графа называется числовая характеристика графа, отражающая, есть ли у графа «узкое место» или нет. Константа Чигера как способ измерения наличия «узкого места» представляет интерес во многих областях, например, для создания сильно связанных компьютерных сетей, для тасования карт и в топологии малых размерностей (в частности, при изучении гиперболических 3-мерных многообразий). Названа в честь математика Джефа Чигера...
Сигнату́ра — числовая характеристика квадратичной формы или псевдоевклидова пространства, в котором скалярное произведение задано с помощью соответствующей квадратичной формы.
Зада́ча Гурса ́ — это разновидность краевой задачи для гиперболических уравнений и систем 2-го порядка с двумя независимыми переменными по данным на двух выходящих из одной точки характеристических кривых.
Коэффицие́нт асимметри́и в теории вероятностей — величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.
Дискре́тный сигна́л (лат. discretus — «прерывистый», «разделённый») — сигнал, который является прерывистым (в отличие от аналогового) и который изменяется во времени и принимает любое значение из списка возможных значений. Список возможных значений может быть непрерывным или квантованным.
Преобразование в математике — отображение (функция) множества в себя. Иногда (в особенности в математическом анализе и геометрии) преобразованиями называют отображения, переводящие некоторое множество в другое множество.
Модели дискретного выбора — экономические (эконометрические) модели, позволяющие описывать, объяснять и прогнозировать выбор между, двумя или более альтернативами (то есть когда множество альтернатив не более чем счетно). Модели дискретного выбора позволяют на основе некоторых характеристик (атрибутов) экономического субъекта или ситуации оценить вероятность выбора той или иной альтернативы.
Подробнее: Дискретный выбор
Как и для криволинейных интегралов, существуют два рода поверхностных интегралов.
Подробнее: Поверхностные интегралы
Сфера Блоха — способ представления чистых состояний кубита в виде точек на сфере.
Метод простой итерации — один из простейших численных методов решения уравнений. Метод основан на принципе сжимающего отображения, который применительно к численным методам в общем виде также может называться методом простой итерации или методом последовательных приближений. В частности, для систем линейных алгебраических уравнений существует аналогичный метод итерации.
Фильтр с конечной импульсной характеристикой (Нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) или FIR-фильтр (FIR сокр. от finite impulse response — конечная импульсная характеристика) — один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра...
В теории представлений групп Ли и алгебр Ли, фундаментальное представление — это неприводимое конечномерное представление полупростой группы Ли или алгебры Ли, старший вес которого является фундаментальным весом. Например, определяющий модуль классической группы Ли является фундаментальным представлением. Любое конечномерное неприводимое представление полупростой группы Ли или алгебры Ли полностью определяется своим старшим весом (теорема Картана) и может быть построено из фундаментальных представлений...
Подробнее: Фундаментальное представление
Ме́тод А́дамса — конечноразностный многошаговый метод численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В отличие от метода Рунге-Кутты использует для вычисления очередного значения искомого решения не одно, а несколько значений, которые уже вычислены в предыдущих точках.
Ма́тричная меха́ника — математический формализм квантовой механики, разработанный Вернером Гейзенбергом, Максом Борном и Паскуалем Иорданом в 1925 году.
Теоре́ма Тоне́лли — Фуби́ни в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным.
Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система...
Силово́е по́ле в физике — это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила (вектор силы).
Аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ, англ. AWGN) — вид мешающего воздействия в канале передачи информации. Характеризуется равномерной, то есть одинаковой на всех частотах, спектральной плотностью мощности, нормально распределёнными временными значениями и аддитивным способом воздействия на сигнал. Наиболее распространённый вид шума, используемый для расчёта и моделирования систем радиосвязи.
Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.
Универсальная тригонометрическая подстановка , в англоязычной литературе называемая в честь Карла Вейерштрасса подстановкой Вейерштрасса, применяется в интегрировании для нахождения первообразных, определённых и неопределённых интегралов от рациональных функций от тригонометрических функций. Без потери общности можно считать в данном случае такие функции рациональными функциями от синуса и косинуса. Подстановка использует тангенс половинного угла.
Квантовый хаос (англ. quantum chaos, нем. Quantenchaos) — в физике: динамика квантовых систем, являющихся хаотическими в классическом пределе.
Электри́ческий адмитта́нс (фр. admittance от лат. admittere пропускать, впускать) — комплексная проводимость двухполюсника для гармонического сигнала. В русскоязычной литературе этот термин обычно не применяется — вместо него употребляется термин «комплексная проводимость» (см., например, (Бессонов 1978)).
Подробнее: Адмиттанс
Собы́тие (мирова́я то́чка) в теории относительности — моментальное локальное явление, происходящее в уникальном времени и месте, то есть точка в пространстве-времени. События являются элементами плоского пространства Минковского СТО и искривленного псевдориманова пространства-времени ОТО.
Теорема о монотонной сходимости (теорема Беппо́ Ле́ви) — это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории вероятностей, где служит инструментом для доказательства многих положений. Даёт одно из условий при которых можно переходить к пределу под знаком интеграла Лебега, теорема позволяет доказать существование суммируемого предела у некоторых ограниченных функциональных последовательностей.
Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие) в математике — линейная часть приращения дифференцируемой функции или отображения.
Несжимаемая жидкость — математическая модель сплошной среды, плотность которой сохраняется при изменении давления.
Релятиви́стское равноуско́ренное движе́ние (или релятивистское равномерно ускоренное движение) — такое движение объекта, при котором его собственное ускорение постоянно. Собственным ускорением называется ускорение объекта в сопутствующей (собственной) системе отсчета, то есть в инерциальной системе отсчёта, в которой текущая мгновенная скорость объекта равна нулю (при этом система отсчёта меняется от точки к точке). Примером релятивистского равноускоренного движения может быть движение тела постоянной...
Теория определяющих соотношений — научный курс, предметом которого является анализ общих свойств и структуры определяющих соотношений, подходов к построению физических уравнений.